Tài liệu Www.mathvn.com - kiem tra toan 11 hoc ki 2 de so 9

www.MATHVN.com www.MATHVN.com Đề số 9 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x2  x  1 a) lim x �� 3 x 2  2 x ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút b) lim x �2 x 2 2 x2  4 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 : �x  1 � f ( x)  � 1 �  3x �x � khi x �1 khi x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x2  2x  3 2x  1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA  (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD). b) Chứng minh (AEF)  (SAC). c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD). a) y  sin(cos x ) b) y  II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 5  3 x  1  0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2). Câu 6a: (2,0 điểm) � a) Cho hàm số y  cos3 x . Tính y� . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y  hoành. 3x  1 tại giao điểm của (C) với trục 1 x 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 3  4 x 2  2  0 có ít nhất hai nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2 x  x 2 . Chứng minh rằng: � y 3 y� 1  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y  2x 1 tại điểm có tung độ bằng 1. x2 --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 SBD :. . . . . . . . . . www.MATHVN.com CÂU 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 9 www.MATHVN.com Ý NỘI DUNG a) 1 1 2  2 2x  x 1 x x2 lim  lim x �� 3 x 2  2 x x �� 2 3 x 2  3 b) 0,50 1 x 2 2 x 2  lim  lim 0 lim 2 x �2 x  x4��(xx� �x   2) x  2  2  2  x  2 x  2  2  2 �x  1 khi x �1 � f ( x)  � 1 khi x  1 �  3x �x � lim f  x   lim  x  1  f  1  2 x �1 0,50 0,50 0,50 0,50 x �1 1 1  x �1 x �1 x  3 x 2 f ( x ) không liên tục tại x =1 y  sin(cos x ) � y '   sin x.cos(cos x ) a)  x  2   2 x  1  2 0,25 x2  2x  3 x 8 2 x =  2x  3 2 x2  2x  3 y � y '  2 2 2 x  21 x  1 x  2 x  3  2 x  1 lim f  x   lim 3  ĐIỂM 2 0,25 0,25 0,50 0,25 4 a) b) Vì SA  ( ABCD ) � SA  BC , BC  AB � BC  (SAB ) SA  ( ABCD ) � SA  CD, CD  AD � CD  (SAD) SA  ( ABCD ), SA  a , các tam giác SAB, SAD vuông cân � FE là đường trung bình tam giác SBD � FE P BD BD  AC � FE  AC , SA  ( ABCD ) � BD  SA � FE  SA FE  (SAC ), FE �( AEF ) � (SAC )  ( AEF ) 2 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 www.MATHVN.com c) � SA  ( ABCD ) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) �   SCA SA a 1   �   450 AC a 2 2 5 Gọi f ( x )  x  3 x  1  f ( x ) liên tục trên R � tan   5a 0,50 f(0) = –1, f(2) = 25 � f (0). f (2)  0 nên PT có ít nhất một nghiệm c1 � 0;2  6a a) b) c1 �c2 � PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25 3 y  cos3 x � y '  3cos2 x.sin x � y '   (sin 3 x  sin x ) 4 3 y "    3 cos3 x  cos x  4 � 1� 0;  � Giao của (C) với Ox là A � � 3� 4  x  1 2 � k  f '  0  4 1 3 f(0) = –2, f(1) = 3 � f(0).f(1) < 0 � PT có ít nhất một nghiệm c1 � 0;1 0.50 0,25 0,25 0,25 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –2 � f (1). f (0)  0  PT có ít nhất một nghiệm c2 � 1; 0  0,25 Dễ thấy c1 �c2 � phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. 0,25 y  2x  x2 � y '  1 x 2x  x2 � y'  1 x y 2 2 2 2 � �  y  (1  x )y   y  (1  x )  2 x  x  1  2 x  x  1 y� y2 y3 y3 y3 � y 3 y " 1  y 3 . b) 0.50 0,50 Gọi f ( x )  x 3  4 x 2  2  f ( x ) liên tục trên R a) 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y  4 x  6b 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –1  f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm c2 �(1; 0) y'  5b 0,50 1  1  1  1  0 (đpcm) y3 2x 1 (C) x2 2x 1 y 1�  1 � 2 x  1  x  1 � x  0  A(0; 1) x 1 3 3 y'  � k  f  0   2 4  x  2 0,25 0,50 0,25 y 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  1 4 3 0,50 0,25 0,25