www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 8
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
x2 4x 3
a) lim
x �3
x 3
b) lim
x2 1 x 1
x ��
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1 :
�x �
x�
2x 2
�
khi x �1
f (x) �
x 1
�
4
khi x 1
�
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y tan 4 x cos x
b) y
x
2
1 x
10
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA (ABCD),
SA a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông
góc.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3 x 4 2 x 3 x 2 1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc
khoảng (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f ( x ) x 5 x 3 2 x 3 . Chứng minh rằng:
b) Cho hàm số y
f�
(1) f �
(1) 6. f (0)
2 x x2
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
x 1
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 5 10 x 3 100 0 có ít nhất một nghiệm âm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
x2 2x 2
2.
�
. Chứng minh rằng:
2 y.y�
1 y�
2
2 x x2
b) Cho hàm số y
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có
x 1
hệ số góc k = –1.
a) Cho hàm số y
1
www.MATHVN.com
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 8
www.MATHVN.com
Câu
Ý
a)
1
Nội dung
Điểm
2
x 4x 3
( x 3)( x 1)
lim
x �3
x �3
x 3
x 3
lim( x 1) 2
lim
0,50
0,50
x �3
b)
lim
x ��
2
x 2 1 x 1 lim lim
2x
0,50
2
1
1 1
x . 1 1 x2 1
x
x2 x
x ��x ��
1
( x 1)( x 2 2)
x�1
x 1
lim f ( x ) lim
x �1
0,25
lim( x 2 2) 3
0,25
f(1) = 4
� hàm số không liên tục tại x = 1
0,25
0,25
x �1
3
a)
0.50
y tan 4 x cos x � y '
b)
0,50
y
x
2
1 x
10
4
cos2 4 x
sin x
9�
�
x
�
�
2
� y ' 10 � x 1 x ��
1�
�
2
�
��
� x 1 �
0,25
10
�
2
10 �
� x 1 x �
�
� y' �
0,25
2
x 1
4
a)
SN SM
SAD SAB , AN SD, AM SB �
� MN P BD
SD SB
uur uuur uuur uur uuur uuur uuu
r uur uuur uuuruuur uuu
r uuur uur uuur
SC. AN AC AS . AN AD AB AS .AN AD. AN AB. AN AS.AN
uuur uur uuur uuu
r uuur
AD AS .AN SD.AN 0 � SC AN
2
0,25
0,25
www.MATHVN.com
b)
c)
uur uuur uuur uur uuur uuur uuu
r uur uuur uuuruuuur uuu
r uuur uur uuur
SC .AM AC AS .AM AD AB AS .AM AD.AM AB.AM AS.AM
uuu
r uur uuur uuu
r uuur
AB AS . AM SD. AM 0 � SB AM
Vậy SC ( AMN )
SA ( ABCD ) � SA BD, AC BD � BD (SAC ) � BD AK �(SAC )
AK �( AMN ) ,MN // BD � MN AK
SA ( ABCD ) � AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) SC ,( ABCD ) �
SCA
tan �
SCA
5a
6a
a)
b)
5b
SA a 2
1 � SC ,( ABCD ) 450
AC a 2
b)
0,50
0,50
0,25
f(–1) = 5, f(0) = –1 � f(–1).f(0) < 0 f ( x ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 �(1; 0)
0,25
f0) = –1, f(1) = 1 � f (0). f (1) 0 f ( x ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 �(0;1)
0,25
c1 �c2 � phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1)
0,25
f ( x) x 5 x3 2 x 3 f �
( x ) 5 x 4 3 x 2 2, f �
(1) 6, f �
(1) 6, f �
(0) 2
0,50
Vậy: f �
(1) f �
(1) 6. f (0)
0,50
2 x x2
x2 2x 1
� y'
�k f �
(2) 1
2
x 1
( x 1)
x0 2, y0 4, k 1 � PTTT : y x 2
y
Gọi f ( x ) x 5 10 x 3 100 f ( x ) liên tục trên R
a)
0,25
0,50
0,50
Gọi f ( x ) 3 x 4 2 x 3 x 2 1 f ( x ) liên tục trên R
f(0) = 100, f (10) 105 104 100 9.104 100 0
6b
0,25
� f (0). f (10) 0
phương trình có ít nhất một nghiệm âm c �(10; 0)
2 (đpcm)
�
�
y� x 1 � y�
1 � 2 y.y�
1 ( x 2 2 x 2).1 1 ( x 1)2 y�
2 x x2
x2 2x 1
� y'
x 1
( x 1)2
Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm.
y
( x0 ) 1 �
y�
x02 2 x0 1
( x0 1)2
0,50
0,50
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
�
x 0
1 � x02 2 x0 0 � �0
x0 2
�
0,25
Nếu x0 0 � y0 2 � PTTT : y x 2
0,25
Nếu x0 2 � y0 4 � PTTT : y x 6
0,25
3
- Xem thêm -
.DOC 
3 
167 
73 
