Tài liệu Www.mathvn.com -kiem tra toan 11 hoc ki 2 de so 4

www.MATHVN.com www.MATHVN.com Đề số 4 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 3x 2  2 x  1 a) lim x �1 x3  1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút b) lim x �3 x 3 x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 : �2 x 2  3 x  2 � � f (x)  � 2 x  4 �3 �2 khi x �2 khi x  2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x  3 a) y  b) y  (1  cot x )2 x 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD  BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: cos2 x  x  0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )   x 3  3 x 2  9 x  2011 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f� ( x ) �0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng (1; 2) : (m2  1) x 2  x 3  1  0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x2  x  1 có đồ thị (C). x 1 a) Giải phương trình: y� 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 SBD :. . . . . . . . . . www.MATHVN.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4 www.MATHVN.com Câu 1 Ý a) Nội dung lim 3x 2  2 x  1 x �1  lim 3 x 1 3x  1 x �1 x 2 b) 2 3  lim ( x  1)(3 x  1) x �1 ( x  1)( x 2  Điểm 0,50  x  1) 4 3 0,50  x 1 �lim( x  3)  0 �x �3 �  Viết được ba ý �x � 3 � x  3  0 �lim( x  3)  6  0 � �x �3 x 3 Kết luận được lim  � x �3 x  3 0,75 0,25 0,25 ( x  2)(2 x  1) �2 x 2  3 x  22 x 2  3 x  2 2x 1 5  lim lim f ( x )  lim  lim  khi x � 2 � x � 2 x� 2 x �2 x �2 � 2( x  2) 2x  4 2 2 f (x)  � 2 x  4 Kết �3luận hàm số không khi x liên  2 tục tại x = 2. �2 Tậ p xá c địn h D = R. Tí nh đư ợc f(2 )= 3 2 a) 1 2x  3 � y'  y ( x  2)2 x 2 b) � 1 � 2 y  (1  cot x )2 � y� 2(1  cot x ) � 2 � 2(1  cot x )(1  cot x) �sin x � 2 0,50 0,25 0,50 0,50 www.MATHVN.com 4 a) 0,25 a) b) c) AB  AC, AB  AD AB  (ACD)  AB  CD (1) AH  CD (2). Từ (1) và (2)  CD  (AHB)  CD  BH AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt)  AK (BCD) Ta có AH  CD, BH  CD   (BCD ),( ACD )  � AHB Khi AB = AC = AD = a thì AH = BH = 5a AB 2  AH 2  a2  CD a 2  2 2 a2 a 6  2 2 a) 5b 0,25 �� 0; Đặt f(x) = cos2 x  x  f(x) liên tục trên (0; �)  f(x) liên tục trên � � 2� � 0,25 0,50 �� Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên �0; � � 2� y  f ( x )   x 3  3 x 2  9 x  2011  f � ( x )  3 x 2  6 x  9 � x �3  � x �1 � x0  1 � y0  2016 , f � (1)  0 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016 Đặt f(x) = (m2  1) x 2  x 3  1  f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [  1; 2]  phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 0) � 1; 2  (đpcm) a) 2x  4x  2 2x2  x  1 , TXĐ : D = R\{1}, y '  ( x  1)2 x 1 2 y 0,25 0,25 0,25 f (1)  m 2  1, f (0)  1 � f (1). f (0)  0, m �R 6b 0,25 AH 1 cos� AHB   BH 3 BPT f � ( x ) �0 � 3 x 2  6 x  9 �0 b) 0,25 0,25 � � � �  f (0)  1, f � �  � f (0). f � � 0 2 �2 � �2 � 6a 0,25 0,50 0,50 0,50 3 0,50 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 0,50 www.MATHVN.com � x  1 2 2 2 Phương trình y’ = 0 � 2 x  4 x  2  0 � x  2 x  1  0 � � � x  1 2 � b) 0,50 Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) x  0, y  1, k  f � (0)  2 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  2 x  1 0,50 0 0,20 0 4