Tài liệu Www.mathvn.com -kiem tra toan 11 hoc ki 2 de so 3

www.MATHVN.com www.MATHVN.com Đề số 3 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2n3  n 2  4 a) lim 2  3n3 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút b) lim x �1 2x  3 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0: �x  2a khi x  0 f (x)  �2 �x  x  1 khi x �0 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  (4 x 2  2 x )(3 x  7 x 5 ) b) y  (2  sin 2 2 x )3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC  SD. b) Chứng minh MN  (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m( x  1)3 ( x  2)  2 x  3  0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  3 x 2  4 có đồ thị (C). a) Giải phương trình: y� 2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: (m 2  m  1) x 4  2 x  2  0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  ( x 2  1)( x  1) có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f� ( x ) �0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 SBD :. . . . . . . . . . www.MATHVN.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3 www.MATHVN.com Câu 1 Ý a) Nội dung lim = b) 2 3 2 2n  n  4 2  3n3  lim Điểm 1 4  n n3 2 3 n3 2 0,50 2 3 0,50 �lim( x  1)  0 x �1 � � x  3)  1  0 Nhận xét được: �lim(2 x �1 �  � �x � 1 � x  1  0 2x  3  � Kết luận: lim x �1 x  1 0,75 0,25 �x  2a khi x  0 f (x)  �2 �x  x  1 khi x �0 0,50 f ( x )  f (0)  1  xlim �0  f ( x )  lim ( x  2a)  2a  xlim �0  x �0 0,25 0,25 3 a) b) 7 6 3 2 y  (4 x 2  2 x )(3 x  7 x 5 ) � y  28x  14 x  12 x  6 x 0,50 � y '  196 x 6  84 x 5  36 x 2  12 x 0,50 2 2 y  (2  sin 2 2 x )3 � y '  3(2  sin 2 x ) .4sin 2 x.cos 2 x 0,50 0,50 4 0,25 a) ABCD là hình vuông  ACBD S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD)  SO  AC Từ (1) và (2)  AC  (SBD) � AC  SD 2 (1) (2) 0,50 0,25 www.MATHVN.com b) c) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) AC  (SBD) (4). Từ (3) và (4)  MN  (SBD) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên SBC đều cạnh a. Gọi K là trung điểm BC  OK  BC và SK  BC     (SBC ),( ABCD )   � SKO Tam giác vuông SOK có OK = a a 3 , SK = 2 2 a OK 1 �  2   cos   cos SKO  SK a 3 3 2 5a 6a a) 5b 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi f ( x )  m( x  1)3 ( x  2)  2 x  3  f ( x ) liên tục trên R f(1) = 5, f(–2) = –1  f(–2).f(1) < 0  PT f ( x )  0 có ít nhất một nghiệm c �(2;1), m �R y  x 4  3 x 2  4  y� 4 x 3  6 x 0,25 y� 2 � 4 x 3  6 x  2 � ( x  1)(2 x 2  2 x  1)  0 0,25 1 3 1 3 ; x 2 2 Tại x0  1  y0  6, k  y� (1)  2  x  1; x  b) 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,50 0,50 Phương trình tiếp tuyến là y  2 x  4 0,50 Gọi f ( x )  (m  m  1) x  2 x  2  f ( x ) liên tục trên R 0,25 2 4 2 � 1� 3 f(0) = –2, f(1) = m  m  1  � m  �  0  f(0).f(1) < 0 � 2� 4 Kết luận phương trình f ( x )  0 đã cho có ít nhất một nghiệm c �(0;1), m 2 6b a) b) 3 2 y  f ( x )  ( x 2  1)( x  1) � f ( x )  x  x  x  1 � f � ( x )  3x 2  2 x  1 �1 � ( x ) �0 � 3 x 2  2 x  1 �0 � x �(�; 1) �� ; �� BPT f � �3 � Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) Tại A (–1; 0): k1  f � (1)  0  PTTT: y  0 (trục Ox) Tại B(1; 0): k2  f � (1)  4  PTTT: y  4 x  4 3 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25