Tài liệu Www.mathvn.com - kiem tra toan 11 hoc ki 2 de so 1

www.MATHVN.com www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 1 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2n3  3n  1 a) lim n3  2n 2  1 x 1 1 x b) lim x �0 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: �x 2  x � f ( x )  �x  1 khi x �1 � m khi x  1 � Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  x 2 .cos x b) y  ( x  2) x 2  1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: 5x 5  3x 4  4 x 3  5  0 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x 3  3 x 2  9 x  5 . a) Giải bất phương trình: y��0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x 3  19 x  30  0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x 3  x 2  x  5 . a) Giải bất phương trình: y��6 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 www.MATHVN.com CÂU 1 Ý a) b) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 NỘI DUNG 3 1 2  3 2n  3n  1 n 2 n3 I  lim  lim 2 1 n3  2 n 2  1 1  n n3 I=2 x 1 1  lim x �0 x x lim x �0  lim x �0 2 1 x 1 1 x �1 a) b) a) 0,50 0,50 0,50 1 2 0,50 0,25 x �1 x ( x  1)  lim x  1 x �1 x 1 0,50 0,25 y  x cos x � y '  2 x cos x  x s inx 2 2 y  ( x  2) x 2  1 � y '  x 2  1  y'  4  x 1 1 f(1) = m lim f ( x )  lim 3   x ĐIỂM 1,00 ( x  2) x 0,50 x2  1 2x2  2x 1 0,50 x2  1 M 0,25 H I B C A Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = b) c) a  AI  BC 2 BM  (ABC)  BM AI Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC) BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) � � , tan MIB �  MB  4   MI ,( ABC )   MIB IB AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) MI  ( MAI ) �( MBC ) � BH  MI � BH  ( MAI ) 2 (1) 0,25 (2) 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 www.MATHVN.com 5a 6a a) b) � d (B,( MAI ))  BH 0,25 1 1 1 1 4 17 2 a 17   2  2  2  2 � BH  2 2 17 BH MB BI 4a a 4a 0,25 Với PT: 5 x 5  3x 4  4 x 3  5  0 , đặt f ( x )  5 x 5  3 x 4  4 x 3  5 f(0) = –5, f(1) = 1  f(0).f(1) < 0  Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) y  f ( x )  x 3  3 x 2  9 x  5  y� 3 x 2  6 x  9 0,50 y ' �0 � 3 x 2  6 x  9 �0 � x �(�;1) �(3; �) 0,50 x 0  1 � y0  6 0,25 k  f '  1  12 5b 6b a) 0,50 0,25 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 Với PT: x 3  19 x  30  0 đặt f(x) = x 3  19 x  30  0 f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên c0 �(5;6) là nghiệm của PT 0,25 0,25 0,25 0,25 Rõ ràng c0 �2, c0 �3 , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 y  f ( x)  x3  x 2  x  5  y '  3x  4 x  1 0,25 y ' �6 � 3 x 2  2 x  1 �6 0,25 � 3 x  2 x  5 �0 � 5� � x �� �;  �� 1; � 3� � 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm  y '( x0 )  6 0,25 2 2 b) 0,25 0,25 � x0  1 � � 3 x  2 x  5  0 � � 3 x  2 x0  1  6 5 0 � x0   � 3 Với x0  1 � y0  2 � PTTT : y  6 x  8 2 0 2 0 5 230 175 Với x0   � y0   � PTTT : y  6 x  3 27 27 3 0,25 0,25 0,25