Tài liệu Về một phương pháp xây dựng hàm băm cho việc xác thực trên cơ sở ứng dụng thuật toán mã hóa đối xứng [tt]

MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của đề tài Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật và công nghệ, cùng với các nhu cầu đặc biệt có liên quan tới an toàn thông tin, ngày nay các kỹ thuật chính trong an toàn thông tin bao gồm: Kỹ thuật mật mã (Cryptography); kỹ thuật ngụy trang (Steganography); kỹ thuật tạo bóng mờ (Watermarking – hay thủy vân). Hiện nay việc trao đổi thông tin thương mại trên Internet có nhiều nguy cơ không an toàn do thông tin có thể bị lộ hay bị sửa đổi. Nói chung, để bảo vệ các thông tin khỏi sự truy cập trái phép cần phải kiểm soát được những vấn đề như: thông tin được tạo ra, lưu trữ và truy nhập như thế nào, ở đâu, bởi ai và vào thời điểm nào. Để giải quyết các vấn đề trên, kỹ thuật mật mã hiện đại phải đảm bảo các dịch vụ an toàn cơ bản: (1) bí mật (Confidential); (2) xác thực (Authentication); (3) đảm bảo tính toàn vẹn (Integrity). Tình hình nghiên cứu Cho đến nay các nghiên cứu về hàm băm được chia thành hai loại: hàm băm không khóa và hàm băm có khóa, và thông thường các hàm băm này dựa trên mật mã khối với hai phương pháp chính là Mã phát hiện sửa đổi (MDC-Manipullation Detection Code) và Mã xác thực thông báo (MAC-Message Authentication Code). Các hàm băm dựa trên mật mã khối đã được nghiên cứu khá mạnh trên thế giới, các nhóm nghiên cứu tập trung chủ yếu vào hướng xây dựng các hệ mật mã khối và đưa chúng vào lược đồ xây dựng hàm băm. Các lược đồ được sử dụng để xây dựng hàm băm phổ biến bao gồm: (1) Matyas – Mayer – Oseas (M-M-O); (2) Davies – Mayer (D-M); (3) Miyaguchi – Preneel (M-P); (4) MDC-2; (5) MDC-4… Hiện nay trên thế giới có khá nhiều hệ mật mã khối khóa bí mật đã được nghiên cứu sử dụng cho các lược đồ xây dựng hàm băm như trên, điển hình là các hệ mật sau: DES, IDEA, RD.5, TDEA, AES, CAST,… Những nghiên cứu về các hệ mật này và phương pháp sử dụng chúng cho lược đồ hàm băm đã xuất hiện trong rất nhiều công trình từ rất nhiều năm qua, tuy nhiên chúng đã được tổng kết trong các công trình sau: − Knudsen, L.; Preneel, B; Construction of secure and fast hash functions using nonbinary error-correcting codes, IEEE Transactions on Information Theory, Volume 48, Issue 9, Sept. 2002 Page(s): 2524 - 2539. Ở Việt Nam việc nghiên cứu các hệ mật cũng đã rất phát triển từ nhiều năm qua, tuy nhiên việc sử dụng các hệ mật này cho các lược đồ xây dựng hàm băm còn khá mới mẻ. Cũng có một số công trình nghiên cứu điển hình về vấn đề này trong thời gian qua là: "Nghiên cứu xây dựng hạ tầng khóa công khai phục vụ thư tín điện tử và thương mại điện tử, Báo các kết quả nghiên cứu đề tài Bộ Bưu chính - Viễn thông, 6/2004, của GS.TS. Nguyễn Bình. Mục tiêu nghiên cứu của luận án − Khảo sát đánh giá hệ mật khối sử dụng cho lược đồ hàm băm. − Xây dựng hệ mật trên các cấp số nhân cyclic trên vành đa thức. − Xây dựng các hàm băm mới sử dụng hệ mật dựa trên các cấp số nhân cyclic trên vành đa thức. − Viết các chương trình phần mềm mô phỏng, thử nghiệm và đánh giá kết quả đã nghiên cứu. Phạm vi nghiên cứu của luận án Luận án thuộc phạm vi lý thuyết cơ sở, tập trung nghiên cứu các thuật toán mã hóa và sử dụng chúng trong lược đồ xây dựng các hàm băm. Các thuật toán mã hóa và sơ đồ tạo khóa trong các sơ đồ mã hóa được xây dựng trên cấu trúc cấp số nhân cyclic, đây là một cấu trúc đại số được xây dựng trên cơ sở là nhóm nhân cyclic trên vành đa thức. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu của đề tài là phân tích và tổng hợp dựa vào các công cụ toán học, đặc biệt là đại số đa thức, lý thuyết thông tin và mã hóa, lý thuyết xác xuất... cùng với sự hỗ trợ tính toán của máy tính và các chương trình phần mềm mô phỏng để thử nghiệm đánh giá. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Những kết quả trong luận án này là một đóng góp nhỏ bé vào việc phát triển lý thuyết mật mã nói chung và các hàm băm nói riêng. Các nghiên cứu trong luận án đưa ra được một phương pháp xây dựng mật mã khối và một số hàm băm trên cơ sở là các cấp số nhân cyclic của vành đa thức. Bố cục của luận án Luận án gồm phần mở đầu, 4 chương nội dung, phần kết luận, chương trình mô phỏng. Chương 1. Luận văn tập trung tìm hiểu các vấn đề chung nhất về mật mã khóa bí mật (hay còn gọi là mật mã cổ điển) và mật mã khóa công khai (hay mật mã hiện đại), từ đó phân tích các ưu và nhược điểm của từng hệ mật. Các nghiên cứu về cấu trúc nhóm nhân và cấp số nhân cyclic trên vành đa thức cho các kết quả khá lý thú trong việc xây dựng các mã sửa sai và mật mã. Để tăng chiều dài cho mật mã khối có thể sử dụng cấu trúc các cấp số nhân cyclic trong các hàm mật mã, nội dung này sẽ được trình bày trong chương 2. Chương 2. Nội dung chương này đề cập đến cấu trúc cấp số nhân của vành đa thức, xây dựng được một hệ mật trên các cấp số nhân cyclic này. Cụ thể là hệ mật mới này được xây dựng theo lược đồ Feistel có sửa đổi (sơ đồ mật mã khối có độ dài đầu ra 128 bit), hàm mật mã f và việc tạo khóa được xây dựng theo cấu trúc của cấp số nhân cyclic trên vành đa thức chẵn. Một số mô phỏng đánh giá cho thấy kết quả khuếch tán của hệ mật khá tốt (tương đương DES) và đây là cơ sở để xây dựng các hàm băm mới, được trình bày trong chương 3. Chương 3. Nội dung chương này đề cập đến các phương pháp xây dựng hàm băm, xây dựng được hai hàm băm mới 128 bit và 384 bit, với mục đích tăng độ dài hàm băm, thỏa mãn yêu cầu càng cao của thực tế; các mô phỏng đánh giá các hàm băm mới đề xuất này cho thấy kết quả rất khả quan. Phần kết luận nêu những đóng góp của luận án và hướng phát triển tiếp theo. CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ HỌC 1. 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN M Encryption C * Mã hóa (Encryption): K Ta có: hay * Giải mã (Decryption) C Decryption M K Ta có: Trong đó: M – bản rõ; C – bản mã; K – khóa * Các phương pháp xử lý thông tin số trong các hệ thống mật mã bao gồm: + Mật mã khóa bí mật: − Hoán vị. − Thay thế. − Xử lý bit (chú yếu trong các ngôn ngữ lập trình) − Phương pháp hỗn hợp (điển hình là chuẩn mã hóa dữ liệu – DES của Mỹ) + Mật mã khóa công khai: Xây dựng trên 5 bài toán cơ bản: − Bài toán logarith rời rạc − Bài toán phân tích thừa số − Bài toán xếp ba lô − Bài toán mã sửa sai − Bài toán đường cong eliptic + Mật mã khối: quá trình xử lý thông tin được thực hiện trong các khối có độ dài xác định. + Mật mã dòng: quá trình xử lý thông tin thực hiện trên từng bit. + Độ phức tạp tính toán: - Độ phức tạp tính toán P (theo thời gian đa thức) các bài toán này là khả thi và khá đơn giản. - Độ phức tạp NP (không theo thời gian đa thức) các bài toán này thường không khả thi và khá phức tạp. 1.2. CÁC HỆ MẬT KHÓA BÍ MẬT 1.2.1. Sơ đồ khối chức năng hệ mật khóa bí mật Hình 1.1. Sơ đồ khối chức năng hệ mật khóa bí mật 1.2.2. Các hệ mật thay thế Bao gồm các hệ mật thay thế đơn biểu và thay thế đa biểu. Các hệ mật tiêu biểu gồm: Mật mã dịch vòng, hệ mật thay thế, hệ mật Affine, Vigenère… 1.2.3. Các hệ mật hoán vị (MHV) Khác với hệ mật thay thê, ý tưởng của MHV là giữ các ký tự của bản rõ không thay đổi nhưng sẽ thay đổi vị trí của chúng bằng cách sắp xếp lại các ký tự này. Ở đây không có một phép toán đại số nào cần thực hiện khi mã hoá và giải mã. 1.2.4. Hệ mật mã tích 1.2.5. Các hệ mật mã dòng và tạo dãy giả ngẫu nhiên 1.2.6. Chuẩn mã dữ liệu DES Mô tả đầy đủ của DES được nêu trong Công bố số 46 về các chuẩn xử lý thông tin Liên bang (Mỹ) vào 15/1/1977. DES mã hoá một xâu bit x của bản rõ độ dài 64 bằng một khoá 54 bit. Bản mã nhận được cũng là một xâu bit có độ dài 64. Thuật toán DES thường được thực hiện qua 16 vòng mã hóa theo lược đồ Feistel, hàm mã hóa trong mỗi bước được thực hiện kết hợp giữa các phép hoán vị và thay thế. 1.2.7 Ưu nhược điểm của mật mã khóa bí mật Ưu điểm: − Đơn giản (thời gian nhanh, yêu cầu phần cứng không phức tạp) − Hiệu quả: (Tỷ lệ mã bằng 1) dễ sử dụng cho các ứng dụng nhạy cảm với độ trễ và các ứng dụng di động. Nhược điểm: Phải dùng kênh an toàn để truyền khóa (Khó thiết lập và chi phí tốn kém) − Việc tạo và giữ khóa bí mật phức tạp, khó làm việc trên mạng do phải tạo khóa nhiều. − Các thuật toán là song ánh, vì vậy nếu biết M và K thì chắc chắn biết C. Thám mã có thể suy luận ra K, kết hợp với C tại kênh mở có thể suy ra M. − Khó xây dựng các dịch vụ an toàn khác như: đảm bảo tính toàn vẹn, xác thực, chữ ký số… Vì các nhược điểm này nên phải sử dụng cả các hệ mật khóa công khai. 1.3. HỆ MẬT KHÓA CÔNG KHAI 1.3.1. Sơ đồ chức năng Hình 1.7. Sơ đồ khối chức năng hệ mật khóa công khai - Khóa công khai của B (Lấy trên kênh mở) - Khóa bí mật của B Phép mã hóa là ánh xạ 1:1: Giải mã: Ưu điểm của hệ mật khóa công khai: − Không cần tạo 2 khóa bí mật − Không cần kênh an toàn riêng − Biết khóa mã hóa trên kênh mở nhưng rất khó giải mã. Yêu cầu: Dễ mã hóa, khó giải mã (Hàm một chiều) Các hướng nghiên cứu từ năm 1976 cho đến nay đã tìm được 5 hàm một chiều, tương ứng với 5 bài toán là các bài toán: - Bài toán logarith rời rạc: Với các hệ mật tiêu biểu như: Thủ tục trao đổi khóa Diffie – Hellman, hệ mật Omura-Massey, hệ mật Elgamal. - Bài toán phân tích thừa số và hệ mật RSA. - Bài toán xếp ba lô với hệ mật Merkle – Hellman - Bài toán mã sửa sai và hệ mật Mc.Eliece - Hệ mật xây dựng trên đường cong Elliptic. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Trong chương 1, luận án tập trung tìm hiểu các vấn đề chung nhất về mật mã khóa bí mật (hay còn gọi là mật mã cổ điển) và mật mã khóa công khai (hay mật mã hiện đại), từ đó phân tích các ưu và nhược điểm của từng hệ mật. Các nghiên cứu về cấu trúc nhóm nhân và cấp số nhân cyclic trên vành đa thức cho các kết quả khá lý thú trong việc xây dựng các mã sửa sai và mật mã. Để tăng chiều dài cho mật mã khối có thể sử dụng cấu trúc các cấp số nhân cyclic trong các hàm mật mã, nội dung này sẽ được trình bày trong chương 2. CHƯƠNG 2. HỆ MẬT XÂY DỰNG TRÊN CÁC CẤP SỐ NHÂN CYCLIC 2.1. NHÓM NHÂN CYCLIC TRÊN VÀNH ĐA THỨC Trong mục này luận án đề cập đến các vấn đề: - Định nghĩa nhóm nhân cyclic trên vành đa thức. - Phân loại nhóm nhân cyclic. 2.2. CẤP SỐ NHÂN CYCLIC TRÊN VÀNH ĐA THỨC Bao gồm các nội dung: - Khái niệm về cấp số nhân cyclic trên vành đa thức. - Phân hoạch vành đa thức: khái niệm về phân hoạch, các bước phân hoạch vành đa thức, các kiểu phân hoạch. 2.3. XÂY DỰNG M-DÃY LỒNG GHÉP TRÊN VÀNH ĐA THỨC CÓ HAI LỚP KỀ CYCLIC Trong mục này luận án đề cập đến các vấn đề: - Vành đa thức có hai lớp kề. - Các M-dãy xây dựng trên vành đa thức. - Các M-dãy lồng ghép xây dựng từ các cấp số nhân của vành đa thức. 2.4. HỆ MẬT XÂY DỰNG TRÊN CÁC CẤP SỐ NHÂN CYCLIC 2.4.1. Vấn đề mã hóa Trong mục này luận án đề cập đến vấn đề lý thuyết về việc áp dụng các cấp số nhân cyclic vào việc mã hóa cho hệ mật, có ví dụ minh họa và mạch điện mã hóa và giải mã. 2.4.2. Xây dựng hệ mật dùng cấp số nhân cyclic Trong sơ đồ xây dựng hệ mật, sơ đồ Feistel được sử dụng làm nền cho hệ mật dùng các cấp số nhân cyclic trên vành đa thức. Sơ đồ này (hình 2.5) sẽ mã hóa cho chuỗi bit có độ dài 128, các hoán vị IP và hoán vị đảo IP-1 được tác giả xây dựng và phát triển từ các bảng IP của hệ mật DES, cho trong bảng 2.8 và bảng 2.9. Hàm được xây dựng trên cơ sở hệ mật sử dụng các cấp số nhân cyclic trên vành đa thức có hai lớp kề. Các khóa là các phần tử trong một cấp số nhân được chọn như sau: với là một đa thức có trọng số lẻ tùy ý sao cho: là một phần tử nguyên thủy của nhóm nhân cyclic có cấp bằng và cũng là một đa thức có trọng số lẻ. Cần chú ý rằng với vành Giả sử ta chọn khóa: là một vành có hai lớp kề cyclic. , Phần tử đầu nhân và cũng là khóa đầu tiên là: Phần tử đầu của cấp số Sơ đồ khối bộ mã hóa với khóa như trong hình 2.6. Một khâu mã hóa được thực hiện theo quy tắc: Trong sơ đồ mã hóa hình 2.5 tác giả có thay đổi so với sơ đồ Feistel, đó là nửa trái ở bước thứ bằng nửa phải ở bước thứ cộng với khóa (chỉ cộng 61 bit đầu tiên với khóa). Sở dĩ phải làm như vậy để tránh trường hợp khi các bit dữ liệu đầu vào toàn là bit “0” thì dữ liệu mã hóa đầu ra cũng sẽ toàn là bit “0”, vì hàm f trong sơ đồ của chúng tôi thực hiện cộng các bit dữ liệu chứ không cộng với các bit của khóa. Bảng 2.10 là kết quả tính toán phân bố của bộ mã khi thay đổi 32 bản tin rõ [2], mỗi bản tin chỉ khác 1 bit, với cùng một bộ khóa K. Với phần tử sinh của khóa , phần tử đầu ; phần tử đầu của cấp số nhân (khóa đầu tiên) là: Bản tin rõ đầu tiên gồm 32 ký tự dạng hexa là: M1 = 0123456789ABCDEF0123456789ABCDEF Bảng 2.10. Khoảng cách Hamming khác nhau 1 bit, giữa các cặp bản mã khi các bản rõ , với cùng một khóa TT Bản rõ Mi Bản mã Ci dH(C1,Ci ) 1 0123456789ABCDEF0123456789ABCDE F E9D8211132A6A374BC286082EFA45DA8 0 2 2123456789ABCDEF0123456789ABCDEF 3FEDC41619D4B600C059740D7A7D3DB 6 63 3 0023456789ABCDEF0123456789ABCDEF BA63820AED3E453E46236D0BBCE621C B 66 4 0133456789ABCDEF0123456789ABCDEF 64ED9A2B835B2A1A1887D0527791796F 66 5 0122456789ABCDEF0123456789ABCDEF 318B9AB229793B92F6D26B8F66F71FD4 66 6 0123656789ABCDEF0123456789ABCDEF F15FF724D7A18806A95C1CF3FB2BC871 63 7 0123446789ABCDEF0123456789ABCDEF F60072AA91BD7CEC5A629A89E22D0EE A 66 8 0123457789ABCDEF0123456789ABCDEF E029AC24899C12893546C42D5F74C59D 66 9 0123456389ABCDEF0123456789ABCDEF ABA4425CDC28CF0BDEB34969C3907BE 5 66 10 01234567C9ABCDEF0123456789ABCDE F DCFCE627E6484BB24B0ED91051661EC A 66 11 012345678DABCDEF0123456789ABCDE F BA9A5D727F482D18C34AFBAB0488698 E 66 12 0123456789BBCDEF0123456789ABCDE F CF9528E0BF93184E0DD5E9EC4B0BED7 8 66 13 0123456789A9CDEF0123456789ABCDEF D78E46904ACBF02ACC9A47D3A8634AE 9 63 14 0123456789ABEDEF0123456789ABCDEF EC3B44672A217541592F4BF0FAD021D9 63 15 0123456789ABCCEF0123456789ABCDE F AABAF5812D7EF0CF1F33BF1A09EEA7A 3 66 16 0123456789ABCDFF0123456789ABCDEF C5EC075C3B572E410712D17F66CAF907 66 17 0123456789ABCDEB0123456789ABCDE F E2D5A84270DAC03952A60CFD8D3F744 3 66 18 0123456789ABCDEF4123456789ABCDEF 4668F1890782644268C688441882E43A 66 19 0123456789ABCDEF0523456789ABCDEF 13D32C9861E4DF17F1C6EEEE90C6C68 1 66 20 0123456789ABCDEF0103456789ABCDEF F4C77D14D1C3D56C3BFE5567E88F2FB D 63 21 0123456789ABCDEF0121456789ABCDEF 3829E4410CF0C4F5C44533DC9F167AF9 63 22 0123456789ABCDEF0123556789ABCDEF 72F1CA3D0680EE7D4DA55539D515A02 1 66 23 0123456789ABCDEF0123476789ABCDEF BD09D0D46298F5133D500DD1B1D4EF8 F 63 24 0123456789ABCDEF0123452789ABCDEF 60B685BE82763B4198EF5656014C9B5F 66 25 0123456789ABCDEF0123456F89ABCDE F CE8966D625E75B2D212E8137A2DD9C6 2 63 26 0123456789ABCDEF0123456799ABCDEF 96BABA38D98A9752F121910FDA1F6719 66 27 0123456789ABCDEF0123456788ABCDEF 1EFE98838C64E01668B87F5ABC1FFEB 3 66 28 0123456789ABCDEF0123456789EBCDE F 5825A87F960913A4241D4445D970B340 66 29 0123456789ABCDEF0123456789AACDE F 2F2F07A8A0186137DEFCF09D37F7E60B 66 30 0123456789ABCDEF0123456789AB8DEF D369DC985C020CC46CB055A628928946 66 31 0123456789ABCDEF0123456789ABC5EF B7A8933663E16463FDD0391FE945E8E5 63 32 0123456789ABCDEF0123456789ABCDFF 07564D6E503D8A9F901C46CFE655D09 D 66 33 0123456789ABCDEF0123456789ABCDE E 0730E7E6141F31CA7E6B02567FBB85FB 66 Khoảng cách Hamming trung bình giữa các bản mã là: Tiến hành tính toán độ khuếch tán của các từ mã khi thay đổi 1 bit của khóa so với khóa ban đâu, ta được kết quả là: 2.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 Nội dung chương này đề cập đến cấu trúc cấp số nhân của vành đa thức, xây dựng được một hệ mật trên các cấp số nhân cyclic này. Cụ thể là hệ mật mới này được xây dựng theo lược đồ Feistel có sửa đổi (sơ đồ mật mã khối có độ dài đầu ra 128 bit), hàm mật mã f và việc tạo khóa được xây dựng theo cấu trúc của cấp số nhân cyclic trên vành đa thức chẵn. Một số ưu điểm nổi bật của hệ mật này là (1) Mạch điện mã hóa và giải mã cùng một cấu trúc và rất đơn giản chỉ gồm các thanh ghi dịch và bộ cộng modul 2, tốc độ xử lý nhanh, (2) Dễ dàng mở rộng độ dài từ mã trên các vành đa thức với , (3) Một số mô phỏng đánh giá cho thấy kết quả khuếch tán của hệ mật khá tốt (tương đương DES) và đây là cơ sở để xây dựng các hàm băm mới, được trình bày trong chương 3. CHƯƠNG 3. HÀM BĂM XÂY DỰNG TRÊN CẤP SỐ NHÂN CYCLIC 3.1. HÀM BĂM, XÁC THỰC VÀ CHỮ KÝ SỐ Mục này đề cấp đến các nội dung: - Hàm băm: Định nghĩa, các tính cất cơ bản, phân loại hàm băm, các sơ đồ thực hiện hàm băm. - Các sơ đồ xác thực dùng hàm băm - Chữ kỹ số: Các sơ đồ chữ ký số dùng hàm băm và hệ mật khóa công khai. 3.2. XÂY DỰNG HÀM BĂM MỚI TRÊN CÁC CẤP SỐ NHÂN CYCLIC 3.2.1. Sơ đồ khối mật mã trong hàm băm Trong phần này tác giả đưa ra một phương pháp xây dựng hàm băm 128 bit dựa trên các cấp số nhân cyclic của vành đa thức, với nền tảng là sơ đồ hàm băm Matyas–Mayer–Oseas như hình 3.12, đầu ra có độ dài 128 bit. Khối mật mã E trong sơ đồ này được xây dựng theo mô hình mạng hoán vị thay thế Feistel (Hình 2.6). Hàm E được xây dựng trên cơ sở hệ mật sử dụng các cấp số nhân cyclic trên vành đa thức có hai lớp kề (đã được mô tả trong mục 2.5.2). Các khóa là các phần tử trong một cấp số nhân được chọn như sau [5]: với ; có cấp bằng là một đa thức có trọng số lẻ tùy ý sao cho: là một phần tử nguyên thủy của nhóm nhân cyclic và cũng là một đa thức có trọng số lẻ [3]. Giả sử ta chọn khóa: Phần tử đầu là . Phần tử đầu của cấp số nhân và cũng là khóa đầu tiên là: . (Chú ý giá trị là dạng biểu diễn số mũ của đa thức). Sơ đồ khối bộ mã hóa f với khóa như trong hình 3.13. Sơ đồ khối mã hóa f với khóa Một khâu mã hóa được thực hiện theo quy tắc: Khối g trong sơ đồ 3.12 thực hiện việc trích trọn các khóa cho các vòng tiếp theo của quá trình băm. Khối mật mã f trong sơ đồ sử dụng các khóa có độ dài 61 bit. Trong 61 bit khóa ở bước thứ do khối tạo ra thì 60 bit đầu tiên sẽ được trích trọn từ 128 bit của còn bit thứ 61 là bit kiểm tra chẵn lẻ. Việc trích trọn được lấy liên tục các bit cách nhau 2 vị trí trong (trong khoảng bit 1 đến bit 120). Dưới đây là một vài kết quả đánh giá của hàm băm xây dựng trên các cấp số nhân cyclic. 0 là kết quả tính toán phân bố của 32 hàm băm khi thay đổi duy nhất một bit dữ liệu trong 32 khối bản tin rõ so với bản tin ban đầu, để thuận tiện cho việc quan sát chúng tôi chỉ thay đổi 1 bit trong chuỗi bản tin đầu tiên của một khối. Mỗi khối bản tin bao gồm 10 bản tin, mỗi bản tin có độ dài 128 bit. Các hàm băm sử dụng cùng một bộ khóa Phần tử sinh của khóa khởi tạo là đa thức: khởi tạo: ; Phần tử đầu phần tử đầu của cấp số nhân (khóa đầu tiên), cũng là khóa khởi tạo sẽ là: Khối bản tin đầu tiên được xây dựng như sau: Bản tin đầu tiên gồm 32 ký tự dạng hexa (tương ứng 128 bit) được chọn là: M1=0123456789ABCDEF0123456789ABCDEF Các bản tin tiếp theo (từ 2 đến 10) được tạo một cách ngẫu nhiên. Bảng 3.1. Khoảng cách Hamming khác khối ban đầu 1 bit TT 1 2 3 4 5 Bản rõ 0123456789ABCDEF 0123456789ABCDEF 2123456789ABCDEF 0123456789ABCDEF 0323456789ABCDEF 0123456789ABCDEF 0133456789ABCDEF 0123456789ABCDEF 012B456789ABCDEF khi các khối dữ liệu Giá trị băm 4771249F4AB0E564 908F1456E0D3A239 7B13337D3B31DC7B 91287CE5FCDFD274 995F0EF13134BFAF D43A47B676DFA356 00EEA6CB284338F5 704DE9AFEC8A592C 0BC2CE7B57041014 0 56 62 68 62 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0123456789ABCDEF 0123056789ABCDEF 0123456789ABCDEF 0123476789ABCDEF 0123456789ABCDEF 0123457789ABCDEF 0123456789ABCDEF 0123456389ABCDEF 0123456789ABCDEF 0123456799ABCDEF 0123456789ABCDEF 012345678DABCDEF 0123456789ABCDEF 01234567898BCDEF 0123456789ABCDEF 0123456789AFCDEF 0123456789ABCDEF 0123456789AB8DEF 0123456789ABCDEF 0123456789ABC5EF 0123456789ABCDEF 0123456789ABCDFF 0123456789ABCDEF 0123456789ABCDEB 0123456789ABCDEF 0123456789ABCDEF 8123456789ABCDEF 0123456789ABCDEF 0323456789ABCDEF 0123456789ABCDEF 0133456789ABCDEF 0123456789ABCDEF 0121456789ABCDEF 0123456789ABCDEF 0123056789ABCDEF 0123456789ABCDEF 0123416789ABCDEF 0609BC377F579110 E1EDDCED0686C4F6 E1DACEE0AA906D52 09B62BF471BA9644 A9C64A47762FF6BD 0CA4992082D77070 73C61EA33CE5D66D 1E25F66DC86E2888 44CCBDC4367DA463 1AD3061B585D4602 FBEBA645F50D0203 E1589BF99823EF04 1210020DA32B4C50 1EE7BE47AC923862 90929EA7F6E837C1 BEB0D922F4ECAE48 CF098E0B9CCDF9CE AD5C0C8D0A61348B B96861BE92EEBB16 7906EF1395B4DE95 522E47E70DD5C738 FD4109489863FD3B 4E79C434BF8355DC C6DBEA49E116BEDC 1FF11DF8F7A44A3F BBE4AE6094334B90 49D253F55195427D BA79EFB1AF077CB5 1988B7580AEA44C1 22C2135FCD25DB6C BB0CE7ED5F43BEFE ADFA46A0CEC37C5A E0C53DAF31B45B8D A0A88D98F147A0D7 C4284C7EAF58BC1F 8DD5B3218D448641 313E52AD01747037 64 60 68 64 58 64 60 78 64 64 72 68 70 68 66 68 68 68 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 0123456789ABCDEF 0123457789ABCDEF 0123456789ABCDEF 0123456589ABCDEF 0123456789ABCDEF 0123456799ABCDEF 0123456789ABCDEF 012345678DABCDEF 0123456789ABCDEF 01234567892BCDEF 0123456789ABCDEF 0123456789AACDEF 0123456789ABCDEF 0123456789AB4DEF 0123456789ABCDEF 0123456789ABCCEF 0123456789ABCDEF 0123456789ABCDFF 0123456789ABCDEF 0123456789ABCDED 62F9919F4FF1A2AE 27C31BD6042FBB04 FF3D7A429626EF4E C61B8CF1325300F4 48CBABA51460CEF1 4ABFA6A62B4C006B A69350AB67BBCC6F 0053037523D9343F 36F0DCFCCF106D0F 76F938F7FBFBBE0C 4D16387FD0FA8E8A E12F2ED638A059FF 422DDC211E659AB0 C3D7A66C29F82331 8353E1BF4DB4264B 6D7007E1DFA73B51 7945A131C04B6182 ED6E54D50BE28723 5DA15DE212D18181 4813623B0E06F874 54 60 66 54 56 62 62 64 62 68 Tiến hành thay đổi lần lượt từng bit từ bit 1 đến bit 128 của bản tin đầu vào , tính khoảng cách Hamming của từng lần thay đổi, cuối cùng tính được khoảng cách Hamming trung bình giữa các giá trị băm với giá trị băm ban đầu là: Bảng 3.2 là kết quả tính toán phân bố của bộ mã khi thay đổi khóa khởi tạo , mỗi khóa khác với khóa đầu tiên 2 bit. Sở dĩ ta phải thay đổi 2 bit (tương ứng thay đổi 2 vị trí) là để đảm bảo đa thức sinh của khóa có trọng số lẻ. Bản tin đầu vào gồm 10 khối 128 bit được tạo ngẫu nhiên [2].