Phát triển một số phụ thuộc logic trong cơ sở dữ liệu

  • Số trang: 26 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 17 |
  • Lượt tải: 0
tailieuonline

Đã đăng 27372 tài liệu

Mô tả:

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THÔNG LƢƠNG NGUYỄN HOÀNG HOÀNG HOA PHÁT TRIỂN MỘT SỐ PHỤ THUỘC LOGIC TRONG CƠ SỞ DỮ LIỆU Chuyên ngành: Truyền dữ liệu và mạnh máy tính Mã ngành: 62 48 15 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS. TSKH NGUYỄN XUÂN HUY 2. PGS. TS TỪ MINH PHƢƠNG HÀ NỘI – 2012 Công trình đƣợc hoàn thành tại: Học viện Công nghệ Bƣu chính Viễn thông Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: Hƣớng dẫn 1: PGS.TSKH NGUYỄN XUÂN HUY Hƣớng dẫn 2: PGS.TS TỪ MINH PHƢƠNG Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án đƣợc bảo vệ trƣớc Hội đồng chấm luận án cấp Học viện tại Học viện Công nghệ Bƣu chính viễ thông Vào hồi: giờ, ngày tháng năm 200 Có thể tìm hiểu luận án tại: 1. Thƣ viện Quốc gia 2. Thƣ viện Học viện Công nghệ Bƣu chính Viễn thông DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ [1] [2] [3] [4] [5] [6] Bùi Đức Minh, Lƣơng Nguyễn Hoàng Hoa, Cao Tùng Anh, Nguyễn Gia Nhƣ, Nguyễn Xuân Huy (2010), “Biểu diễn cơ sở của hệ sinh ánh xạ đóng”, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia "Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ thông tin", Hƣng Yên, 1920/08/2010, NXB KHKT Hà Nội, tr.51-58. Bùi Đức Minh, Lƣơng Nguyễn Hoàng Hoa, Cao Tùng Anh, Nguyễn Minh Hiệp, Bùi Duy Tuấn, Nguyễn Xuân Huy (2010), “Ánh xạ đóng và ứng dụng”, Kỷ yếu Hội thảo khoa học Công nghệ Thông tin năm 2010, Trƣờng Đại học Đà lạt, Đà Lạt, 03/12/2010, tr.31-38. Bùi Đức Minh, Lƣơng Nguyễn Hoàng Hoa (2011), “Hệ sinh cân bằng và bài toán biểu diễn cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng”, Chuyên san các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTTTT, Tạp chí Công nghệ Thông tin & Truyền thông, Tập V-1, Số 5 (25), tr.15-21. Nguyễn Xuân Huy, Lê Thị Mỹ Hạnh, Lƣơng Nguyễn Hoàng Hoa, Bùi Đức Minh, Nguyễn Đức Vũ (2007), “Thiết kế cơ sở dữ liệu theo tiếp cận dịch chuyển lƣợc đồ quan hệ”, Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ thông tin và Truyền thông”, Đại Lải, 14-15/09/2007, NXB KHTN, tr.499-506. Hà Quang Thụy, Nguyễn Ngọc Hóa, Nguyễn Viết Thế, Lƣơng Nguyễn Hoàng Hoa (2011), “Giải pháp lọc nội dung hỗ trợ quản lý và đảm bảo an toàn – an ninh trên Internet”, Chuyên san Các Công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT&TT, Tạp chí Công nghệ Thông tin & Truyền thông, Tập V-1, Số 6 (26), tr.260-270. Luong Nguyen Hoang Hoa (2011), “Some results concerning Generalized Positive Boolean Dependencies in relational database”, Internatinal Journal of Computer Electrical Engineering (IJCEE), Vol 6, 12/2011. 1 A.MỞ ĐẦU Cơ sở dữ liệu là hạt nhân không thể thiếu trong các hệ thống, trong đó có các hệ thống máy tính và truyền thông. Cùng với sự phát triển không ngừng của Internet, việc trao đổi thông tin và truyền dữ liệu trên mạng là một nhu cầu tất yếu đặt ra. Với khối lƣợng thông tin lớn đƣợc trao đổi, dữ liệu lƣu trữ phân tán, các yêu cầu truy xuất có thể xảy ra ở nhiều nơi, việc đảm bảo tính nhất quán, tránh dƣ thừa dữ liệu, dị thƣờng khi thêm, xóa bộ cũng nhƣ các bài toán liên quan đến tổ chức, xử lý, nén dữ liệu,… luôn là vấn đề đƣợc quan tâm. Bên cạnh yêu cầu đảm bảo dữ liệu không bị mất mát trên đƣờng truyền, một vấn đề khác đặt ra là tổ chức, thiết kế, quản lý dữ liệu sao cho việc lƣu trữ tốn ít bộ nhớ nhất, khai thác hiệu quả và thời gian truyền dữ liệu đƣợc giảm tối đa. Để lƣu trữ, quản lý và khai thác dữ liệu ta có thể dùng nhiều mô hình tổ chức dữ liệu khác nhau nhƣ: mô hình phân cấp, mô hình mạng, mô hình quan hệ… Trong các mô hình đó, mô hình quan hệ nhận đƣợc sự quan tâm của nhiều nhóm nghiên cứu vì đƣợc xây dựng trên một cơ sở toán học chặt chẽ, áp dụng rộng các công cụ đại số và logic. Trong mô hình quan hệ, việc nghiên cứu các ràng buộc dữ liệu hay còn gọi là các phụ thuộc dữ liệu đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả thế giới thực, phản ánh ngữ nghĩa dữ liệu của cơ sở dữ liệu. Việc nghiên cứu này là một vấn đề cần thiết, có ý nghĩa và giữ một vai trò quan trọng trong việc đảm bảo tính nhất quán của dữ liệu. Mục đích của việc nghiên cứu này là để bảo đảm cho dữ liệu trong cơ sở dữ liệu không mâu thuẫn, phản ánh đúng thế giới thực 2 Trong quản lý các cơ sở dữ liệu, phụ thuộc dữ liệu đƣợc hiểu là những mệnh đề mô tả các ràng buộc mà dữ liệu phải thỏa mãn trong thực tế. Nhờ những mô tả phụ thuộc này mà hệ quản trị cơ sở dữ liệu có thể quản lý tốt đƣợc chất lƣợng dữ liệu. Phụ thuộc dữ liệu đầu tiên đƣợc Codd tác giả của mô hình dữ liệu quan hệ đặt nền móng từ những năm 70 với khái niệm phụ thuộc hàm. Sau đó một loạt tác giả khác đã tiếp tục phát triển các dạng phụ thuộc bậc cao, phụ thuộc mờ cũng nhƣ xây dựng các hệ tiên đề cho các lớp phụ thuộc - tức là đặt nền móng cơ sở lý thuyết về phụ thuộc dữ liệu. Một trong số những lớp phụ thuộc quan trọng đã đƣợc phát triển, đề xuất sau này là phụ thuộc Boole dƣơng. Với mong muốn phát triển, mở rộng lý thuyết về phụ thuộc dữ liệu và ứng dụng. Mục tiêu của luận án là tiếp tục nghiên cứu, phát triển một số vấn đề liên quan đến lớp phụ thuộc Boole dƣơng và công cụ để mô tả, phản ánh lớp phụ thuộc này. Đây là vấn đề nghiên cứu đã và đang đƣợc nhiều nhà khoa học quan tâm. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu các lớp phụ thuộc Boole dƣơng trong đó tập trung chủ yếu việc vào việc đề xuất, phát triển một số khái niệm, tính chất của lớp phụ thuộc Boole dƣơng tổng quát và một số khía cạnh ứng dụng của lớp phụ thuộc này. - Nghiên cứu về ánh xạ đóng và tổng quát hóa một số kết quả về lớp các phụ thuộc Boole dƣơng theo ngôn ngữ ánh xạ đóng. Đề xuất công cụ toán học để biểu diễn ánh xạ đóng, nâng cao hiệu quả tính toán khi sử dụng công cụ này. Những đóng góp của luận án Luận án đã giải quyết đƣợc các vấn đề sau: 3 (1) Đề xuất, xây dựng khái niệm và một số tính chất của cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng. Phát biểu và chứng minh các định lý, bổ đề về biểu diễn cơ sở của hệ sinh ánh xạ đóng thông qua phép thu gọn hệ sinh. Đề xuất một dạng biểu diễn cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng với kỹ thuật thu gọn hệ sinh theo vế trái tối tiểu của tập luật sinh. (2) Đề xuất một lớp hệ sinh đặc biệt gọi là hệ sinh cân bằng để biểu diễn ánh xạ đóng và thu đƣợc một số kết quả ban đầu nâng cao hiệu quả tính toán khi sử dụng công cụ này. (3) Đề xuất khái niệm phủ, phủ không dƣ và thuật toán tìm phủ không dƣ cho lớp phụ thuộc Boole dƣơng tổng quát. Đề xuất khái niệm bao đóng và thuật toán giải bài toán thành viên trong trƣờng hợp tổng quát của lớp phụ thuộc Boole dƣơng tổng quát. (4) Xác định điều kiện cần và đủ để biểu diễn phụ thuộc Boole dƣơng tổng quát dƣới dạng hội các công thức suy dẫn. (5) Xây dựng thuật toán tìm tập PTBDTQ thỏa mãn quan hệ R cho trƣớc. Bố cục của luận án Về cấu trúc, luận án đƣợc trình bày trong 3 chƣơng, có phần mở đầu, phần kết luận, phần mục lục, phần các công trình đã công bố liên quan đến luận án và tài liệu tham khảo. Chƣơng 1trình bày khái niệm chung về mô hình quan hệ và lớp phụ thuộc đầu tiên của phụ thuộc logic là phụ thuộc hàm. Tổng quan về quá trình phát triển của lớp các phụ thuộc Boole và đặt vấn đề xác định giới hạn của phụ thuộc Boole trong điều kiện bảo toàn hiệu lực của định lý tƣơng đƣơng. Chƣơng 2 giới thiệu công cụ có thể vận dụng để nghiên cứu các vấn đề thuộc về ngữ nghĩa dữ liệu, thiết kế CSDL và hệ suy dẫn 4 là ánh xạ đóng. Trong chƣơng cũng trình bày một số kết quả mới của luận án liên quan đến hệ sinh ánh xạ đóng nhƣ biểu diễn cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng qua hợp vế trái tối tiểu của hệ sinh cho trƣớc và cơ sở của hệ sinh sau khi thu gọn. Đề xuất lớp hệ sinh mới là hệ sinh cân bằng với mục đích nâng cao hiệu quả trong quá trình tính toán và một dạng biểu diễn cơ sở của hệ sinh ban đầu thông qua cơ sở hệ sinh cân bằng. Chƣơng 3 trình bày một số khái niệm và kết quả của luận án liên quan đến việc tìm bao đóng, phủ, phủ không dƣ, bài toán thành viên và thể hiện của lớp phụ thuộc Boole dƣơng tổng quát (PTBDTQ). Biểu diễn phụ thuộc Boole dƣơng tổng quát dƣới dạng hội các công thức suy dẫn và thuật toán xây dựng xây dựng tập PTBDTQ thỏa mãn quan hệ R cho trƣớc cũng đƣợc trình bày trong chƣơng này. Một số ứng dụng của ánh xạ đóng và hệ suy dẫn trong cơ sở dữ liệu cũng đƣợc giới thiệu trong chƣơng này. B. NỘI DUNG Chƣơng 1 - Tổng quan về các phụ thuộc logic trong cơ sở dữ liệu 1.1 Một số khái ni ệm cơ bản Định nghĩa 1.1.1 Cho tập hữu hạn U = {A1, A2 , ... , An} khác rỗng (n 1). Các phần tử của U đƣợc gọi là thuộc tính. Ứng với mỗi thuộc tính AiU, i = 1,2,...,n có một tập chứa ít nhất hai phần tử dom(Ai) đƣợc gọi là miền trị của thuộc tính Ai. Gọi D là hợp của các dom(Ai), i = 1,2,...,n. Một quan hệ R với các thuộc tính U, ký hiệu là R(U), là một tập các ánh xạ t: UD sao cho với mỗi AiU ta t(Ai) dom(Ai). Mỗi ánh xạ đƣợc gọi là một bộ của quan hệ R. 1.2. Phụ thuộc hàm Định nghĩa 1.2.1 có 5 Cho tập thuộc tính U. Một phụ thuộc hàm (PTH) trên U là biểu thức dạng : f: XY ; X,Y  U Nếu f: XY là một phụ thuộc hàm trên U thì ta nói tập thuộc tính Y phụ thuộc vào tập thuộc tính X, hoặc tập thuộc tính X xác định hàm tập thuộc tính Y. 1.3. Các công thức Boole Định nghĩa 1.3.1 Cho U = {x1,...,xn} là tập hữu hạn các biến Boole, B là tập trị Boole, B = {0,1}. Khi đó các công thức Boole CTB) là các công thức đƣợc xây dựng trên các biến của U, các hằng 0/1 và các phép toán , ,  . Ký hiệu LU) là tập các CTB xây dựng trên tập các biến U. Hai phép gán trị đặc biệt đƣợc quan tâm là phép gán trị đơn vị e = 1,1,...,1) và phép gán trị không z = 0,0,...,0). Định nghĩa 1.3.3 Bảng chân lý của f, ký hiệu là Tf, là tập các phép gán trị v sao cho fv) nhận giá trị 1, Tf = {v  B n | fv) =1} Khi đó bảng chân lý TF của tập hữu hạn các công thức F trên U, chính là giao của các bảng chân lý của mỗi công thức thành viên trong F, TF   T f f F Ta có, v  TF khi và chỉ khi f F: fv) = 1. 1.4. Phụ thuộc Boole dƣơng Định nghĩa 1.4.1 Công thức f  LU) đƣợc gọi là công thức Boole dương CTBD) nếu fe) =1, trong đó e là phép gán trị đơn vị, e = (1,1,...,1). Ký hiệu PU) là tập toàn bộ các công thức dương trên U. Định nghĩa 1.4.2 Mỗi công thức Boole dƣơng trong PU) đƣợc gọi là một phụ thuộc Boole dương PTBD). Dễ thấy phụ thuộc hàm là một PTBD. 6 1.5. Phụ thuộc Boole dƣơng tổng quát Định nghĩa 1.5.1 Cho tập thuộc tính U. Ta quy ƣớc rằng mỗi miền trị di của thuộc tính Ai, 1  i  n, có chứa ít nhất hai phần tử. Với mỗi miền trị di, ta xét ánh xạ i: didi  B thoả ba tính chất sau: i) Tính phản xạ: adi: ia,a) =1 ii) Tính đối xứng: a,b  di: ia,b) = ib,a) iii) Tính bộ phận: a, b  di: ia,b) = 0. Quan hệ đẳng thức là trƣờng hợp riêng của quan hệ trên. Định nghĩa 1.5.2 Giả sử các ánh xạ i đã đƣợc xác định trên mỗi miền trị di của các thuộc tính Ai trong tập U= {A1,A2,...,An}, 1  i  n và R là một quan hệ trên U. Với hai bộ u và v tuỳ ý trong quan hệ R ta định nghĩa u,v) là phép gán trị: u,v) = 1u.A1,v.A1), 2u.A2,v.A2),...,nu.An,v.An)) Với mỗi quan hệ R  RELU) ta gọi bảng chân lý của quan hệ R là tập TR = {u,v)  u, v  R} Định nghĩa 1.5.3 Mỗi công thức Boole dƣơng trong PU) là một phụ thuộc Boole dương tổng quát PTBDTQ). Định lý tương đương Cho tập PTBDTQ F và một PTBDTQ f. Ba mệnh đề sau là tƣơng đƣơng, i) F ╞ f suy dẫn logic) ii) F ├ f suy dẫn theo quan hệ) iii) F ├2 f suy dẫn theo quan hệ có không quá 2 bộ) 7 1.6. Phụ thuộc Boole dƣơng đa trị Định nghĩa 1.6.1 Tập trị Boole B = {b1,...,bk} gồm k giá trị trong khoảng [0;1], k  2 đƣợc sắp tăng và thỏa các điều kiện sau: (i) 0  B, (ii)  b  B  1- b  B. Trong phần này chúng ta chọn thể hiện cho các phép toán và hàm logic đa trị cơ sở nhƣ sau:  a,b  B ,  Phép hội a  b = min(a,b)  Phép tuyển a  b = max(a,b)  Phép phủ định  a = 1-a  Với mỗi trị b  B ta định nghĩa hàm Ib nhƣ sau:  x  B : Ib(x) = 1 nếu x = b, ngoài ra Ib(x) = 0. Các hàm Ib, b  B đƣợc gọi là các hàm phủ định tổng quát. Định nghĩa 1.6.2 Cho U = {x1,...,xn} là tập hữu hạn các biến Boole, B là tập trị Boole. Khi đó các công thức Boole đa trị CTBĐT) là các công thức đƣợc xây dựng trên các biến của U, các trị trong B , các hàm Ib với b  B và các phép toán , ,  Ký hiệu MVLU) là tập các CTBĐT xây dựng trên tập các biến U và tập trị B cho trƣớc, trong đó U gồm n phần tử và B gồm k phần tử, n  1, k  2. Chƣơng 2- Ánh xạ đóng và hệ suy dẫn 2.1 Ánh xạ đóng Định nghĩa 2.1.1 8 Cho tập U hữu hạn. Ánh xạ f: SubSet(U)  SubSet(U) đƣợc gọi là đóng trên tập U nếu với mọi tập con X, Y  U thỏa các tiên đề sau đây: (i) Tính phản xạ: f(X)  X, (ii) Tính đồng biến: Nếu X  Y thì f(X)  f(Y), (iii) Tính lũy đẳng: f(f(X)) = f(X). 2.2. Giàn giao và điểm bất động của ánh xạ đóng Định nghĩa 2.2.1 Cho AXĐ f trên tập U hữu hạn. Tập con X  U đƣợc gọi là điểm bất động (hay còn gọi là tập đóng) của AXĐ f nếu f(X) = X . Định nghĩa 2.2.4 Giả sử G là một họ các tập con đóng với phép giao của tập hữu hạn U, cụ thể là giao của mọi họ con trong G đều cho kết quả là một tập con trong G, G  SubSet(U): ( H  G  X  G) X H Ta gọi G là giàn giao trên tập hữu hạn U. Khi đó G chứa duy nhất một họ con S sao cho mọi phần tử của G đều đƣợc biểu diễn qua giao của các phần tử trong S, cụ thể là, S là tập con nhỏ nhất của G thỏa tính chất: G = { X1  …  Xk | k  0, X1, … , Xk  S } S đƣợc gọi là tập sinh của giàn G và đƣợc ký hiệu là Gen(G), S = Gen(G). 2.3. Hệ sinh ánh xạ đóng Định nghĩa 2.3.1 Cho tập hữu hạn U, luật sinh f trên U là biểu thức dạng f: L  R; L, R  U. Các tập L và R đƣợc gọi tƣơng ứng là vế trái và vế phải của luật sinh f và đƣợc kí hiệu tƣơng ứng là LS(f) và RS(f). Ta gọi một hệ sinh AXĐ là cặp  = (U,F), trong đó U là một tập hữu 9 hạn, F là tập các luật sinh trên U. Định nghĩa 2.3.2 Cho một hệ sinh AXĐ  = (U, F) và các tập con X, Z của U. Ta gọi Z là một tập bao của tập X trong hệ sinh  nếu Z thỏa các tính chất sau đây: (i) Z  X, (ii)  L  R  F, L  Z  R  Z. Kí hiệu [X] là họ các tập bao của X trong hệ sinh AXĐ cho trƣớc. Định nghĩa 2.3.3 Cho hệ sinh AXĐ  = (U,F). Ta xác định ánh xạ f: SubSet(U)  SubSet(U) nhƣ sau,  X  U: f(X) = [X]. Nói cách khác f(X) là tập con nhỏ nhất của U thỏa các tính chất sau: (i) f(X)  X, (ii)  L  R  F, L  f(X)  R  f(X). Ta gọi f là ánh xạ cảm sinh của hệ sinh AXĐ , X là vật, f(X) là ảnh của ánh xạ cảm sinh f. Dễ thấy f(X) là tập bao (nhỏ nhất) của X trong hệ sinh AXĐ . Định lý 2.3.1 1. Với mỗi hệ sinh  = (U,F), ánh xạ cảm sinh f là AXĐ trên U. 2. Với mỗi AXĐ h trên U, tồn tại một hệ sinh  = (U,F) thỏa tính chất :  X  U: f(X) = h(X) Định lý 2.3.2 Cho hệ sinh AXĐ  = (U,F) và hai tập con không giao nhau X và Y trong U. Khi đó: f(XY) = X f\X(Y) Hệ quả 2.3.1 Cho hệ sinh AXĐ  = (U,F) và tập X  U. Khi đó: 10 f (X) = X f\X () Định nghĩa 2.3.4 Ta gọi cơ sở của hệ sinh AXĐ là cơ sở của ánh xạ cảm sinh của hệ sinh đó. Với mỗi hệ sinh AXĐ  = (U,F), ta kí hiệu Base() là tập các cơ sở của ánh xạ cảm sinh của hệ sinh , UB là tập các phần tử cơ sở của hệ sinh , U0 là tập các phần tử phi cơ sở của , UI là giao các cơ sở của . Ta có U = UB | U0 là một phân hoạch của U. Công thức tìm giao các cơ sở của hệ sinh ánh xạ đóng đƣợc trình bày theo định lý sau: Định lý 2.3.3 Cho hệ sinh AXĐ  = (U,F) với n phần tử trong tập U và m luật sinh trong F. Khi đó có thể xác định giao các cơ sở bằng một thuật toán tuyến tính với độ phức tạp O(mn) qua công thức UI  U \ Bổ đề 2.3.1  ( R \ L) LRF Cho hai hệ sinh AXĐ  = (U,F),  = (V,G) và X  U. Biết  = \X. Khi đó: (i) Nếu M là siêu cơ sở của  thì M\X là siêu cơ sở của . (ii) Nếu Z là siêu cơ sở của  thì XZ là siêu cơ sở của . Nói riêng, nếu X  Uo và Z là siêu cơ sở của  thì Z là siêu cơ sở của . Hệ quả 2.3.2 Cho hệ sinh AXĐ  = (U,F) và tập X  U. Khi đó, nếu Z là siêu cơ sở của hệ sinh \ f(X) thì XZ là siêu cơ sở của hệ sinh . Bổ đề 2.3.2 Cho hai hệ sinh AXĐ  = (U,F),  = (V,G) và tập X  Uo. Biết  = \X. Khi đó: Base() = Base() 11 Định nghĩa 2.3.5 Cho ,   SubSet(U) và M, P  SubSet(U). Ta định nghĩa phép toán  trên SubSet(U) nhƣ sau: - M  P = MP (hợp của hai tập con M và P) - M   = {MX | X  } và -    = {XY | X  , Y  } Các định lý, bổ đề và hệ quả dƣới đây sau trình bày cách biểu diễn cơ sở của hệ sinh ánh xạ đóng theo phép thu gọn hệ sinh. Định lý 2.3.4 Nếu thu gọn hệ sinh AXĐ  = (U, F) theo tập X  U để nhận đƣợc hệ sinh  =  \ X thì: 1. Base() = Base() khi và chỉ khi X  Uo. 2. Base() = X  Base() khi và chỉ khi X  UI. Hệ quả 2.3.3 Cho hệ sinh  = (U,F) và các tập phần tử X  Uo, Y  UI. Nếu thực hiện phép thu gọn theo XY để nhận đƣợc hệ sinh  = \XY thì Base() = Y  Base(). Định nghĩa 2.3.7 Cho hệ sinh =(U, F). Ta ký hiệu ML(F) là tập các vế trái cực tiểu của F, ML(F) = MIN {LS(f) | fF} Bổ đề 2.3.3 Cho hệ sinh AXĐ =(U, F). Nếu L  ML(F) thì L  Base() khi và chỉ khi f(L) = U. Kết quả của luận án về dạng biểu diễn cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng theo phép thu gọn hệ sinh với vế trái tối tiểu của tập luật sinh đƣợc trình bày qua định lý, bổ đề dƣới đây. Định lý 2.3.5 Cho hệ sinh AXĐ =(U, F). Khi đó mọi cơ sở K của  đều biểu diễn 12 đƣợc dƣới dạng K = LM, trong đó L là một vế trái cực tiểu của F và M là cơ sở của hệ sinh AXĐ \ f (L). Bổ đề 2.3.4 Cho hệ sinh  =(U, F) và vế trái cực tiểu L. Khi đó nếu K  L  Base(\f (L)) và K không chứa vế trái cực tiểu nào khác ngoài L thì K là cơ sở của . Bổ đề 2.3.5 Cho hệ sinh  = (U, F) và vế trái cực tiểu L. Khi đó  M  Base(\f(L)), mọi cơ sở K của  chứa trong LM đều phải chứa M. 2.4. Hệ sinh cân bằng Định nghĩa 2.4.1 Hệ sinh AXĐ α = (U,F) đƣợc gọi là cân bằng nếu α thỏa các tính chất (C1)-(C4) sau đây: (C1) Hợp các vế trái, vế phải của các luật sinh trong F đúng bằng tập U: LS(F) = RS(F) = U (C2) F không chứa các luật sinh tầm thƣờng, tức là các luật sinh có vế trái chứa vế phải:  X,Y  U: X  Y  (X  Y  F) (C3) Hai vế trái và phải của mọi luật sinh trong F rời nhau (không giao nhau): f  F: LS(f)  RS(f) =  (C4) Các vế trái của mọi luật sinh trong F khác nhau đôi một:  f, g  F: LS(f) = LS(g)  f = g Ngoài các tính chất (C1)-(C4) ở trên, hệ sinh cân bằng (HSCB) còn có một số tính chất sau: (C5) Nếu tập luật sinh F trong hệ sinh AXĐ α = (U,F) thỏa C2-C4 và chỉ có một luật sinh thì α không thể là HSCB. (C6) Từ tính chất C5 ta suy ra hệ sinh AXĐ chỉ có một thuộc tính thì không thể là HSCB. (C7) Trong HSCB  = (U,F), giao các cơ sở UI = . 13 (C8) Nếu hệ sinh AXĐ α = (U,F) là HSCB thì  A  U, ta có α\A cũng là HSCB. Tính chất này hiển nhiên đúng. Kết quả của luận án về phép thu gọn hệ sinh và biểu diễn cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng theo cơ sở hệ sinh cân bằng đƣợc trình bày trong dƣới đây. Định lý 2.4.1 Mọi hệ sinh AXĐ α = (U,F) đều đƣa đƣợc về dạng cân bằng β = (V,G) thỏa tính chất: Base(α) = UI  Base(β) Trong đó UI là giao các cơ sở của α với độ phức tạp tuyến tính theo chiều dài dữ liệu vào O(n2m), trong đó n là số lƣợng phần tử trong U, m là số lƣợng luật sinh trong F. Biểu diễn cơ sở hệ sinh AXĐ theo cơ sở HSCB Cho hệ sinh AXĐ α = (U,F) với U ={a1, a2,…, an}, F = {LiRi  i=1, 2,…, m} Để tìm các cơ sở của hệ sinh AXĐ α, ta thực hiện theo các bƣớc sau: Bƣớc 1: m - Xác định L = - Tính C =  Li , R = 1 fα(UIiR’) m  Ri , R’= R \ L; UI = U \ i 1 m R i 1 i Bƣớc 2: Xác định α’ = (U’,F’) = α\C với U’= U\C, F’ = {Li\C  Ri\C  i = 1, 2, …, m} Loại khỏi F’ những luật sinh có dạng   ,   B, B   (B  ). Thực hiện nhóm những luật sinh trong F’ có vế trái giống nhau, ta thu đƣợc hệ sinh cân bằng  = (U’, F’). Bƣớc 3: Tìm cơ sở của hệ sinh cân bằng  - Xác định tập L là tập chứa các vế trái của F’. 14 - Xác định tập L’ là tập chứa các vế trái cực tiểu của F’. - Giả sử tập L’ ={L1, L2, …, Lk}. Lần lƣợt tính A = f (Li), i = 1, 2, …, k. + Nếu A = U thì Li  Base(). + Nếu A  U thì ta tiếp tục xét hệ sinh cân bằng  = \ A. + Lặp lại bƣớc 3 cho hệ sinh cân bằng . Giả sử đến một lúc nào đó thì ta xác định đƣợc Base(). Để bổ sung các phần tử cho Base(), ta thực hiện nhƣ sau: + Nếu Base()={K1, K2, …, Ks} + Xét lần lƣợt các tập LiKj với i cố định và j=1, 2, …, s: Nếu LiKj chứa trong cơ sở đã tìm thấy của  thì không xét. Nếu LiKj không chứa phần tử nào khác của L’ ngoài Li thì LiKj Base(). Bƣớc 4: Xác định Base() = UI  Base() Chƣơng 3- Phát triển lớp các phụ thuộc Boole dƣơng và ứng dụng ánh xạ đóng, hệ suy dẫn trong cơ sở dữ liệu 3.1. Phát triển lớp các phụ thuộc Boole dƣơng tổng quát Bài toán suy dẫn cho phụ thuộc Boole dƣơng tổng quát đƣợc phát biểu nhƣ sau: Cho LĐQH a = U ,F ), F là tập các PTBDTQ và một PTBDTQ f. Xác định f F+ (hay F╞ f) hay không, trong đó F+ là bao đóng của tập PTBDTQ F ? Định nghĩa 3.1.1 Cho tập PTBDTQ F trên U. Xét LĐQH a = (U, F). Bao đóng của tập PTBDTQ F, ký hiệu F+ là tập PTBDTQ đƣợc suy dẫn từ F, cụ thể là F+ = { g  P(U) | F ╞ g } = { g  P(U) | TF  Tg } trong đó P(U) là tập các công thức Boole dƣơng trên U. 15 Theo định nghĩa 1.5.2 về định lý tƣơng đƣơng của PTBDTQ trong chƣơng 1, bài toán thành viên đƣợc giải thông qua mệnh đề sau: f F+ khi và chỉ khi F╞ f Trƣớc khi giải bài toán trên ta có một số nhận xét sau : Nhận xét 3.1.1 Để chứng minh công thức dƣơng E (là hằng đúng với mọi phép gán trị) ta tiến hành theo các bƣớc sau: 1. Biểu diễn E dƣới dạng chuẩn hội tức là dạng tích của các tổng C = C1  C2  … Ck với mỗi nhân tử Ci là tổng của các biến và hằng 0/1. 2. Thực hiện các bƣớc hợp giải đến khi không thể biến đổi C đƣợc nữa:  Tìm hai nhân tử Ci và Cj có dạng Ci = (p  x) và Cj = (q  x); Nếu tìm đƣợc thì thay Ci và Cj trong C bằng nhân tử (p  q). 3. Kết luận: Nếu C =  thì công thức E được chứng minh; ngƣợc lại E không phải là công thức hằng đúng. Thuật toán giải bài toán trên đƣợc thể hiện dƣới dạng các thành phần theo kiến trúc sau : Gọi công thức chuẩn hội C là khả hợp nếu sau khi thực hiện bƣớc 2 của sơ đồ thuật toán trên ta thu đƣợc công thức rỗng; ngƣợc lại, kết luận C là không khả hợp. Thuật toán Resolution dƣới đây chứng minh công thức dƣơng E là hằng đúng Thuật toán 3.1.1 16 Algorithm Resolution Function: Chứng minh công thức E Input: Công thức dương E Output: True nếu E là công thức hằng đúng; ngược lại: False Method 1. Đưa E về dạng chuẩn hội: C:= cnf(E); return(Unification(C) = ); 2. Hợp giải: EndResolution. Thuật toán Unification dƣới đây thực hiện chức năng hợp nhất các nhân tử trong công thức dƣơng dạng chuẩn hội C đến mức tối đa Thuật toán 3.1.2 Algorithm Unification Function: Hợp nhất các nhân tử trong công thức dương dạng chuẩn hội C đến mức tối đa. Input: Công thức dương C dạng chuẩn hội C = C1  C2  …  Ck; Output: công thức sau khi hợp nhất. Method while (còn xử lý được) do Tìm hai nhân tử trong C có dạng Ci = (p  x) và Cj = (q  x); if (tìm được) Thay Ci và Cj trong C bằng (p  q) else break; endif; endwhile; return C; 17 EndUnification. Theo giả thiết F là tập các PTBDTQ do đó trƣớc hết cần đƣa F về dạng chuẩn hội và thực hiện các bƣớc hợp giải đến mức tối đa. Thuật toán Reduction dƣới đây thực hiện nhiệm vụ trên. Thuật toán 3.1.3 Algorithm Reduction Function: Thu gọn tập PTBDTQ Input: Tập PTBDTQ F Output: Công thức thu gọn C của F Method 1. Đưa F về dạng chuẩn hội: C := ; for each member f in F do C := C  cnf(f); endfor; 2. return (Unification(C)); EndReduction. Cuối cùng, để giải bài toán thành viên F╞ f ta gọi thuật toán Member_GPBD sau đây. Thuật toán 3.1.4 Algorithm Member_GPBD Format: Member_GPBD(F,f) Function: Giải bài toán thành viên F ╞ f Input: - Tập PTBDTQ F - PTBDTQ f Output: True nếu F ╞ f ; ngoài ra: False Method 1. C:=Reduce(F)  cnf(f)
- Xem thêm -