Tài liệu ứng dụng phương pháp hồi quy phân vị phân tích chênh lệch tiền lương ở việt nam

BỘGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾTHÀNH PHỐHỒCHÍ MINH LUẬN ÁN TIẾN SĨ KINH TẾ ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP HỒI QUY PHÂN VỊPHÂN TÍCH CHÊNH LỆCH TIỀN LƢƠNG ỞVIỆT NAM Chuyên ngành : Kinh tếphát triển(Điều khiển học kinh tế) Mã số: 62.31.01.05LUẬN ÁN TIẾN SĨ KINH TẾ NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC 1.PGS. TS LÊ VĂN PHI 2.TS BÙI PHÚC TRUNG NĂM 2016 iLỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án Tiến sĩ với đềtài “Ứng dụng phương pháp hồi quy phân vịphân tích chênh lệch tiền lương ởViệt Nam” là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của riêng tôi. Các sốliệu và kết quảnghiên cứu trong luận án là trung thực, có nguồn gốc rõ ràng, và chƣa từng đƣợc ai công bốtrong bất kỳcông trình nghiên cứu nào khác. Nghiên cứu sinh Trần ThịTuấn Anh Ii iiiMỤC LỤCLỜI CAM ĐOAN.............................................................................................................iMỤC LỤC......................................................................................................................iiiD ANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU..................................................................................viiDANH MỤC CÁC HÌNH VẼ......................................................................................viiiDANH MỤC CÁC TỪVIẾT TẮT................................................................................xvPHẦNMỞĐẦU................ .............................................................................................11.Lý do chọn đềtài........................................................................................................12.Mục tiêu nghiên cứu...................................................................................................23.Đối tƣợng –phạm vi nghiên cứu................................................................................34.Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn........................................................................3CHƢƠNG 1CƠ SỞLÝ THUYẾT VỀHÀM TIỀN LƢƠNG VÀ VẤN ĐỀPHÂN TÍCH CHÊNH LỆCH TIỀN LƢƠNG BẰNG HỒI QUY PHÂN VỊ...................................51.1.Hàm tiền lƣơng mincer (1974) và các nghiên cứu mởrộng................................51.2.Phƣơng pháp hồi quy phân vị.............................................................................8a.Giới thiệu phƣơng pháp hồi quy phân vị...............................................9b.Tính chất của phƣơng pháp hồi quy phân vị........................................15c.Kiểm định giảthuyết thống kê với hồi quy phân vị.............................23d.Ƣu điểm và nhƣợc điểm của hồi quy phân vị......................................241.2.1.Tính chệch của ƣớc lƣợng do chọn mẫu khi xây dựng hàm tiền lƣơng và phƣơng pháp hiệu chỉnh tính chệch do chọn mẫu..........................................................26a.Tính chệch do chọn mẫu (Sample selection bias)................................27b.Hiệu chỉnh tính chệch do chọn mẫu -Thủtục Heckman hai bƣớc.......291.2.2.Vấn đềnội sinh và phƣơng pháp hồi quy phân vịhai bƣớc (double -stage quantile regression)..........................................................................................321.3.Phƣơng pháp phân rã chênh lệch bằng hồi quy phân vị....................................341.4.Sựphù hợp của hồi quy phân vịvới các nghiên cứu vềchênh lệch tiền lƣơng..37CHƢƠNG 2TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀCHÊNH LỆCH TIỀN LƢƠNG.....................392.1.Tổng quan các nghiên cứuvềchênh lệch tiền lƣơngtrên thếgiới........................39 iv2.1.1.Những nghiên cứu vềchênh lệch tiền lƣơng trƣớc khi hồi quy phân vịđƣợc áp dụng vào phân tích tiền lƣơng..........................................................................392.1.2.Những nghiên cứu vềchênh lệch tiền lƣơng áp dụng hồi quy phân vịđƣợc áp dụng vào hồi quy hàm tiền lƣơng.....................................................................442.2.Tổng quan các nghiên cứu ởViệt Nam...............................................................582.2.1.Các nghiên cứu định lƣợng vềchênh lệch tiền lƣơng không áp dụng hồi quy phân vị.............................................................................................................582.2.2.Các nghiên cứu áp dụng hồi quy phân vịtrong phân tích chênh lệch tiền lƣơng.....................................................................................................................612 .3.Những hạn chếtrong các nghiên cứu định lƣợng vềđềtài chênh lệch tiềnlƣơng ởviệt nam........................................................................................................64CHƢƠNG 3PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.............................................................673.1.Sốliệu sửdụng trong đềtài.................................................................................673.1.1.Nguồn sốliệu sửdụng......................................................................................673.1.2.Thống kê mô tảmẫu sốliệu.............................................................................693.1.3.Mô tảhàm mật độkernel của biến log –tiền lƣơng trên mẫu sốliệu................733.2.Phƣơng pháp nghiên cứu của đềtài.....................................................................783.2.1.Dạng hàm tiền lƣơng........................................................................................793.2.2.Phƣơng pháp ƣớc lƣợng hàm tiền lƣơng và phân rã chênh lệch tiền lƣơng.......813.2.2.1.Ƣớc lƣợng hàm tiền lƣơng bằng phƣơng pháphồi quy phân vị...........813.2.2.2.Hiệu chỉnh tính chệch do chọn mẫu....................................................823.2.2.3.Phƣơng pháp phân rã sựchênh lệch tiền lƣơng...................................83CHƢƠNG 4KẾT QUẢNGHIÊN CỨU.......................................................................864.1.Áp dụng phƣơng pháp hồi quy phân vịđểƣớc lƣợng hàm tiền lƣơng ởviệt nam...864.1.1.Hồi quy và so sánh hàm hồi quy phân vịhàm tiền lƣơng của nhóm lao động nam và nhóm lao động nữ........................................................................................874.1.1.1.Hồi quy và so sánh hệsốhồi quy theo bằng cấp ởnhóm lao động nam và nhóm lao động nữtrong năm 2002.................................................874.1.1.2.Hồi quy và so sánh hệsốhồi quy theo bằng cấp ởnhóm lao động nam và nhóm lao động nữtrong năm 2012.................................................924.1.1.3.So sánh hệsốhồi quy theo bằng cấp ởnhóm lao động nam giữa năm 2002 và năm 2012...............................................................................974.1.1.4.So sánh hệsốhồi quy theo bằng cấp ởnhóm lao động nữgiữa năm 2002 và năm 2012.............................................................................100 v4.1.2.Hồi quy phân vịtiền lƣơng theo khu vực thành thị-nông thôn......................1024.1.2.1.Hồi quy và so sánh hệsốhồi quy theo bằng cấp ởnhóm lao động thành thịvà nhóm lao động nông thôn trong năm 2002..............................1024.1.2.2.Hồi quy và so sánh hệsốhồi quy theo bằng cấp ởnhóm lao động thành thịvà nhóm lao động nông thôn trong năm 2012..............................1064.1.2.3.So sánh hệsốhồi quy theo bằng cấp ởnhóm lao động thành thịgiữa năm 2002 và năm 2012.....................................................................1094.1.2.4.So sánh hệsốhồi quy theo bằng cấp ởnhóm lao động nông thôn giữa năm 2002 và năm 2012.....................................................................1124.2.Kết quảphân rã chênh lệch tiền lƣơng..............................................................1144.2.1.Phân rã chênh lệch tiền lƣơng theo giới tính...................................................1154.2.1.1.Phân rã chênh lệch tiền lƣơng theo giới tính năm 2002.....................1154.2.1.2.Phân rã chênh lệch tiền lƣơng theo giới tính năm 2012.....................1184.2.1.3.So sánh kết quảchênh lệch tiền lƣơng theo giới tính ởkhu vực thành thịvà nông thôn.....................................................................................1204.2.1.4.So sánh kết quảphân rã chênh lệch tiền lƣơng theo giới tính giữa năm 2002 và 2012....................................................................................1224.2.2.Phân rã chênh lệch tiền lƣơng giữa thành thịvà nông thôn.............................1234.2.2.1.Phân rã chênh lệch tiền lƣơng giữa thành thịvà nông thôn năm 20021244.2.2.2.Phân rã chênh lệch tiền lƣơng giữa thành thịvà nông thôn năm 20121274.2.2.3.So sánh chênh lệch tiền lƣơng giữa thành thịvà nông thôn theo từng nhóm giới tính..................................................................................1304.2.2.4.So sánh chênh lệch tiền lƣơng giữa thành thịvà nông thôn năm 2002 và 2012..................................................................................................1314.2.3.Phân rã chênh lệch tiền lƣơng giữa năm 2002 và 2012...................................1334.3.Kết luận vềkết quảnghiên cứu.........................................................................1374.3.1.Vềsựthay đổi hàm hồi quy tiền lƣơng...........................................................1374.3.1.1.Sựthay đổi hàm hồi quy tiền lƣơng theo giới tính.............................1374.3.1.2.Sựthay đổi hàm hồi quy tiền lƣơng theo khu vực.............................1384.3.1.3.Sựthay đổi hàm hồi quy tiền lƣơng theo thời gian............................1394.3.1.4.So sánh kết quảhồi quy hàm tiền lƣơng ởViệt Nam với các nghiên cứu trƣớc đó..........................................................................................................1414.3.2.Vềkế t quảphân rã chênh lệch tiền lƣơng.......................................................142 vi4.3.2.1.Kết quảphân rã chênh lệch tiền lƣơng theo giới tính.........................1424.3.2.2.Kếtquảphân rã chênh lệch tiền lƣơng theo khu vực.........................1444.3.2.3.Kết quảphân rã chênh lệch tiền lƣơng theo thời gian........................1454.3.3.So sánh kết quảphân rã chênh lệch tiền lƣơng của luận án với các nghiên cứu trƣớc..............................................................................................................146CH ƢƠNG 5:KẾT LUẬN VÀ ĐỀXUẤT GIẢI PHÁP....................................1515.1.Kết luận....................................................................................................1515.2.Đềxuất gợi ý một sốchính sách vềlao động tiền lƣơng...........................1555.2.1.Nhóm giải pháp tăng tiền lƣơng của ngƣời lao động.......................................1565.2.2.Nhóm giải pháp giảm bất bình đẳng tiền lƣơng giữa các nhóm lao động........1575.2.2.1.Đối với vấn đềchênh lệch tiền lƣơng theo giới tính..........................1585.2.2.2.Đối vớivấn đềchênh lệch tiền lƣơng theo thành thịnông thôn.......1605.3.Các kết quảchính của luận án........................................................................1615.3.1.Vềmặt lý thuyết.............................................................................................1615.3.2.Vềmặt thực tiễn.............................................................................................1625.4.Những hạn chếcủa luận án.............................................................................163PHỤLỤC A: THỐNG KÊ MÔ TẢ....................................................................181PHỤLỤC B : KẾT QUẢHỒI QUY PHÂN VỊ...........................................................188PHỤLỤC C:KẾT QUẢPHÂN Rà CHÊNH LỆCH TIỀN LƢƠNG................206PHỤLỤC D:DANH MỤC HÌNH VẼCHƢƠNG 3...........................................210PHỤLỤC E:DANH MỤC HÌNH VẼCHƢƠNG 4...........................................219 PHẦN MỞ ĐẦUGIỚI THIỆU VẤN ĐỀNGHIÊN CỨU 1.Lý do chọn đềtàiTiền lƣơng là một trong những yếu tốtạo động lực quan trọng nhất trong lao động. Có rất nhiều các yếu tốtác động đến tiền lƣơng của ngƣời lao độngnhƣ thịtrƣờng lao động,môi trƣờng làm việc, tính chất công việc và đặc điểm của ngƣời lao động.Mỗi sựkhác nhau ởcác yếu tốnày có thểsẽdẫn đến kết quảtrảlƣơngkhác nhau. Điều này tạosựchênh lệch vềtiền lƣơng. Bên cạnh đó, chênh lệch tiền lƣơng còn là hệquảcủa việc phân công laođộng. Tiền lƣơng sẽkhác nhaukhi mà mỗi ngƣời lao động đƣợc phân công đảm trách những công đoạn, công việc khác nhau trongcùng một quy trình sản xuất. Nhƣ vậy, sựtồn tại của chênh lệch tiền lƣơng là tất yếu.Tuy nhiên, các nhà kinh tếhọc nhƣ Becker (1971), Cain(1986) phân biệt hai cách giải thích cho vấn đềchênh lệch tiền lƣơng: đó là chênh lệch tiền lƣơng do phân biệt đối xửvà chênh lệch tiền lƣơng do chênh lệch vềvốn con ngƣời và/hoặcnăng suất lao động.Sựchênh lệchtiền lƣơng do chênh lệch vềvốn con ngƣời và/hoặcdo chênh lệch vềnăng suất lao động có thểxem là những chênh lệch “tích cực” tạo ra động lực đểphát triển. Sựchênh lệch tiền lƣơng do trình độhọc vấn sẽkhiến ngƣời ta cốgắng học hỏi đểđạt trình độcao.Hay sựchênh lệch vềtiền công do chênh lệch vềnăng suất lao động, vềhiệu quảcông việc, vềkhảnăng ngoại ngữ, vềviệc tích luỹkinh nghiệm, vềkhảnăng sáng tạov.v... sẽtạo ra động lực đểngƣời lao động phấn đấu hoàn thiện chính mình, từđó kích thích sựphát triển chung của xã hội. Những chênh lệch tiền lƣơng “tiêu cực” thểhiện ởcác bất bình đẳng nảy sinh trong xã hội mà chúng ta cần phải điều chỉnh. Ví dụnhƣ sựchênh lệch tiền lƣơng do kỳthịlao động nữgiới, ƣu ái lao động nam giới,chênh lệch tiền lƣơng dẫn đến chênh lệch giàu nghèo, chênh lệch mức sống giữa thành thị-nông thôn, v.v...Do vậy, có thểphân chia các nguyên nhân của chênh lệch tiền lƣơng thành hai nhóm.Nhóm thứnhấtcó thểkểđến đó là 2do sựthay đổi của thịtrƣờng lao động,sựkhác nhau hoặcsựthay đổi của môi trƣờng lao động tại nơi làm việc, do sựkhác nhau vềtính chất của công việc hoặc do sựkhác nhau vềđặc điểm của bản thân ngƣời lao động.Nhómthứhailà do sựkỳthịhoặc là do sựphân biệt đối xửtrong xã hội và/hoặc của ngƣời sửdụng lao động đối với ngƣời lao động. Nhóm nguyên nhân này dẫn đến sựbất bình đẳngtrong xã hội.Do vậy, nhằm (1) xác định mức độchênh lệchtiền lƣơng tại Việt Nam, (2) xácđịnh các yếu tốthực sựtác động đến tiền lƣơngvà (3)phân rãkhoảng chênh lệchtiền lƣơng đểlàm rõ phần chênh lệch giải thích theo nhóm nguyên nhân thứnhấtvà phần thểhiện bất bình đẳng theo nhóm nguyên nhânthứhainói trên, đềtài “Ứng dụng phương pháp hồi quy phân vịphân tích chênh lệch tiền lương ởViệt Nam”đƣợc chọn làm đềtài cho luận án tiến sĩcủa tác giảtại trƣờng Đại học Kinh tếTPHCM.2.Mục tiêu nghiên cứu Đểthực hiện các mục đích trên, đềtài hƣớng đếnviệc hoàn thànhcác mục tiêu sauđây:1)Giới thiệumột cách có hệthốngvềcơ sởlý thuyết và khảnăng ứng dụng phƣơng pháp hồi quy phân vị, cũng nhƣ phƣơng pháp phân rãchênh lệch tiền lƣơng dựa trên hồi quy phân vị. 2)Thực hiệnhồi quy phân vịhàm tiền lƣơng thực tếởViệt Namvới biến phụthuộc làlogarit tiền lƣơngthực tếtheo giờcủa ngƣời lao động. Hệsốcủa hàm tiền lƣơng thực tếnày đƣợc ƣớc lƣợng bằng phƣơng pháp hồi quy phân vịcó hiệu chỉnh tính chệch do chọn mẫu và khắc phục nội sinh.3)Xác định khoảngchênh lệch tiền lƣơngtheo giới tính(nam –nữ,nam -nữởthành thị, nam –nữởnông thôn) và phân rã các khoảngchênh lệch tiền lƣơng này đểlàm rõ phần chênh lệch đƣợc giải thích bởi các biến độc lập và phần chênh lệch chƣa đƣợc giải thích gây ra bởi chênh lệch vềhệsốhồi quy.Đồng thời so sánh kết quảphân tích chênh lệch tiền lƣơng theo giới tính năm 2002 và 2012 đểlàm rõ sựthay đổi theo thời gian. 34)Xác định khoảngchênh lệch tiền lƣơngtheo khu vực(thành thị-nông thôn, thành thị-nông thôn ởnam giới, thành thị-nông thônởnữgiới). Phân rã các khoảngchênh lệch tiền lƣơng này đểlàm rõ phần chênh lệch đƣợc giải thích bởi các biến độc lập và phần chênh lệch chƣa đƣợc giải thích gây ra bởi chênh lệch vềhệsốhồi quy.Đồng thời so sánh kết quảphân tích chênh lệch tiền lƣơng theo khu vực năm 2002 và 2012 đểlàm rõ sựthay đổi theo thời gian.5)Xác định mứctăng lƣơng theo thời gian từnăm 2002 đến năm 2012. Phân rã sựtăng lƣơng này thành hai phần:phần tăng lƣơng là do thay đổi vềđặc điểm lao động và phần tăng lƣơng là do thay đổi hệsốhồi quy. 3.Đối tƣợng –phạm vi nghiên cứuĐềtài này đƣợc thực hiện đựa trên bộsốliệukhảo sát mức sốnghộgia đình (VHLSS)năm 2002 và 2012do Tổng cục Thống kê công bố. Đối tƣợng nghiên cứu của đềtài cũng chính là đối tƣợng đƣợc khảo sát vềtiền lƣơng và các yếu tốcó liên quan trong cáccuộc khảo sát này. Phạm vinghiên cứu của đềtài lànghiên cứu tiền lƣơng thực tếtheo giờcủa các đối tƣợng trong độtuổitrên lãnh thổViệt Nam. 4.Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn Với mục tiêu nghiên cứu và phƣơng pháp nghiên cứu đƣợc lựa chọn, đềtài của luận án mang lại các ý nghĩa khoa học và thực tiễn sau đây:(a)Đềtài áp dụng phƣơng pháphồiquy phân vị, một kỹthuật hồi quyđƣợc giới thiệu bởi Koenker & Bassett (1978)và đã đƣợc dùng rất rộng rãi trên thếgiới nhƣng chƣa phổbiến ởViệt Nam. Rất ít các đềtài nghiên cứu ởViệt Nam áp dụng kỹthuật hồi quy phân vị, đặc biệt là áp dụng trong nghiên cứu hàm tiền lƣơng vàphân rã chênh lệch tiền lƣơng. (b)Đềtài trình bàymột cách ngắn gọn, đầy đủvà có hệthống vềlý thuyếtcủa phƣơng pháphồi quy phân vị. Đây làđiều mà cho đến nay chƣa có tác giảởViệt Namnàothực hiện.(c)Hàm tiền lƣơng của các nhóm lao động đƣợc ƣớc lƣợng bằng phƣơng pháp hồi quy phân vịcó hiệu chỉnh tính chệch do chọn mẫu và có xửlý 4hiện tƣợng nội sinh trong mô hình, đem lại ƣớc lƣợng vững và đáng tin cậy. (d)Đềtài xây dựng và ƣớc lƣợng hàm tiền lƣơng ởViệt Nam bằng phƣơng pháp hồi quy phân vịcho từng nhóm lao động cụthể:lao động nam và lao động nữ, lao động thành thịvà lao động nông thôn, lao động nam ởthành thịvà lao động nữởthành thị, lao động nam ởnông thôn và lao động nữởnông thôn.(e)Đềtài xác định mứcchênh lệch tiền lƣơng theo giới tính ởViệt Nam(trên toàn bộmẫu sốliệu cũng nhƣ ởtừng khu vực thành thị-nông thôn). Đồng thời đềtàinghiên cứu sựthay đổi các mức chênh lệch này theo thời gian bằng cách so sánh kết quảtính toán giữa năm 2002 với2012. (f)Đềtài phân rã khoảng chênh lệch tiền lƣơng theo giới tính đểxác định phần chênh lệch tiền lƣơngthểhiện qua phầnchênh lệch vềđặc điểm lao động và phần chênh lệch thểhiện quasựkhác nhau vềhệsốhồi quy (được xem như là dấu hiệu của phân biệt đối xửtiền lương giữa nam và nữ)(g)Đềtài xác định mứcchênh lệch tiền lƣơng giữa hai khu vực thành thịvà nông thônởViệt Nam và nghiên cứu sựthay đổi của mức chênh lệch này theo thời gian bằng cách so sánh kết quảtính toán giữa hai hai thời điểm nghiên cứulà năm 2002 và 2012. (h)Đềtài phân rã khoảng chênh lệch tiền lƣơng giữa hai khu vực thành thịvà nông thônnhằm xác định phần chênh lệch thểhiện quakhác nhauvềđặc điểm lao động và phần chênh lệch thểhiện thông qua khác nhau vềhệsốhồi quy (được xem như là dấu hiệucủa sựkhác nhau trong chính sách đãi ngộcủa khu vực thành thị-nông thôn) 5 CHƢƠNG 1 CƠ SỞLÝ THUYẾTVỀHÀM TIỀN LƢƠNG VÀ VẤN ĐỀPHÂN TÍCH CHÊNH LỆCH TIỀN LƢƠNGBẰNG HỒI QUY PHÂN VỊNhằm thực hiện các mục tiêu nghiên cứu đã nêu, đềtài áp dụng phƣơng pháp hồi quy phân vịcó hiệu chỉnh tính chệchdo vấn đềchọn mẫu và có xửlý nội sinh đểƣớc lƣợng hàm tiền lƣơng dạng Mincer(1974) mởrộng. Biến phụthuộc đƣợclựa chọn là logarit tiền lƣơng thực tếdựa trên sốliệu của VHLSS 2002 và VHLSS 2012. Sau đó, phƣơng pháp Machado -Mata(2005) đƣợc áp dụng đểtiến hành phân rã chênh lệch tiền lƣơng và xác định các thành phần của khoảng chênh lệch này. Do vậy, chƣơng 1 sẽbao gồm các nội dung sau đây:-Trình bày hàm tiền lƣơng do Mincer (1974) đềxuất và một sốcác mởrộng.-Trình bày phƣơng pháp hồi quy phân vịdo Koenker & Bassett (1978) đềxuất và các đặc điểm của hồi quy phân vị.Tính chệch của ƣớc lƣợng do vấn đềchọn mẫu và hiệu chỉnh ƣớc lƣợng chệch do chọn mẫu đối với hồi quy phân vị-Phƣơng pháp phân rã chênh lệch doMachado -Mata(2005) đềxuất 1.1.HÀM TIỀN LƢƠNG MINCER(1974) VÀ CÁC NGHIÊN CỨU MỞRỘNGMincer(1974) đã giới thiệu phƣơng trình tiền lƣơng thểhiện mối quan hệgiữa logarit tiền lƣơng (hoặc tiền công/thu nhập) với các yếu tốnhƣ sốnăm đi học,kinh nghiệm làm việc và bình phƣơng của biến kinh nghiệm dựa trên lập luận rằng sốtiền công đƣợc trảcho một ngƣời trong hiện tại phụthuộc vào mức đầu tƣ vào vốn con ngƣời (human capital) của bản thân họtrƣớc đó.Ký hiệu mức tiền lƣơng nhận đƣợc tại thời điểm t là tE. Mincer giảsửrằng đầu tƣ của một cá nhân vào vốn con ngƣời của bản thân ởkỳt là tk, hiệu quảtƣơng ứng cùng kỳmang lại cho mỗi đơn vịđầu tƣ là tr. Khi đó, mức tiền lƣơng nhận đƣợc ởthời điểm t đƣợc thểhiện nhƣ sau:1 1 1(1 )t t t tE E r k   0,1, 2...t Lần lƣợt thay thếtEbằng các kỳtrƣớc đó theo công thức truy hồi,ta đƣợc 100(1 ) .tt j jjE r k E L  ấy logarit nepe hai vế,ta đƣợc100ln ln ln(1 ).tt j jjE E r k  G  iảsửrằng -Sốnăm đi học (s) là sốnăm đƣợc dành toàn thời gian cho việc học của ngƣời lao động (trong thời gian đi học 0 1 1... 1sk k k   (năm)).-Hiệu quảmang lại của sốnăm đi học đối với tiền lƣơng tiềm năng là không đổi theo thời gian (0 1 1...sr r r   ).-Hiệu quảmang lại của việc đầu tƣ cho đi học sau khi tốt nghiệp đối với tiền lƣơng tiềm năng là không đổi theo thời gian (1...strr  ).Khi đó phƣơng trình tiền lƣơng đƣợc viết lại nhƣ sau10ln ln ln(1 ) ln(1 ).ttjjsE E s k     Ta có ln(1 ) xvà xlà hai vô cùng bé tƣơng đƣơng khi ( 0)xDo đó, khigiá trịcủa ,khá nhỏ,ta đƣợc10ln lnttjjsE E s k    7Đểxây dựng mối quan hệgiữa tiền lƣơng tiềm năng và thâm niên công tác,Mincer giảsửrằng đầu tƣ vào học vấn sau tốt nghiệp giảm dần theo thời gian với dạng hàm sốnhƣ sau:1szzkT   trong  đó 0; (0,1)z t s    và T là sốnăm làm việc cuối cùng đƣợc xét.Thay tất cảvào hàm tiền lƣơng đã tính toán ởtrên,ta đƣợc20ln ln .22tE E s z zTT               Khi đó, tiền lƣơng thuần thu đƣợc do chi phí đầu tƣ vào học vấn sau khi tốt nghiệp là:20ln 1 ln .22tzE E s z zT T T T                       ƣƣ   ƣƣƣHoặc   có thểviết lại theo một cách khác:2ln 1 .tzE s z zT          Với0ln ..2.2ETTT           Cuối cùng,giảsửtiền lƣơng thực tếghi nhận đƣợc bằng với tiền lƣơng tiềm năng thuần tại bất kỳthời điểm t, nghĩa làln ln 1 .ttzwET  Khi  đó,phƣơng trình tiền lƣơng của Mincer sẽcó dạng2lntw s z z      với.z t s 8Đây là phƣơng trình tiền lƣơng Mincer dạng tĩnh, đƣợc sửdụng rất nhiều trong các công trình nghiên cứu vềtiền lƣơng và phân tích sựchênh lệch tiền lƣơng.Một trong những công trình nghiên cứu xuất sắc, kếthừa phƣơng trình tiền lƣơng của Mincer(1974) đƣợc phát triển bởi Card (1994).Công trình này tập trung nghiên cứu tác động trung bình của sốnăm đi học đến tiền lƣơng, thông qua kỹthuật hồi quy theo phƣơng pháp bình phƣơng nhỏnhất và phƣơng pháp hồi quy với biến công cụ. Dạng hàm tiền lƣơng đƣợc mởrộng thành dạng 2ln .tw s z z X u         (1.1)Trong đó, s:sốnăm đi họcz: Sốnăm kinh nghiệm tính đến thời điểm tvới z t sX  : Các biến độc lập khác có tác động đến tiền lƣơng nhƣ giới tính, công việc, ngành nghề....Sau công trình nghiên cứu của Card(1994),rất nhiều các nghiên cứu khác đã mởrộng phƣơng trình tiền lƣơng của Mincer. Các công trình này không phải chỉnghiên cứu tiền lƣơng trung bình và phân tích chênh lệch tiền lƣơng trung bình, nhƣ nghiên cứu của Oaxaca-Blinder(1973), mà còn mởrộng ra nghiên cứu các tham sốthống kê khác của hàm phân phối có điều kiện của tiền lƣơng.Trong sốđó,Buchinsky(1994) thực hiện hồi quy phân vịtrên hàm tiền lƣơng của Mincer. Tiếp theo đó là hàng loạt các nghiên cứu khác vềtiền lƣơng và chênh lệch tiền lƣơng dựa trên phƣơng trình tiền lƣơng của Mincer đã đƣợc công bố.Những nghiên cứu khác nhau sửdụng những biến độc lập khác nhau trong hàm tiền lƣơng Mincer(1974) mởrộng. 1.2.PHƢƠNG PHÁP HỒI QUY PHÂN VỊPhƣơng pháp hồi quy phân vịđƣợc Koenker & Bassett giới thiệu lần đầu tiên năm 1978. Thay vì ƣớc lƣợng các tham sốcủa hàm hồi quy trung bình bằng phƣơng pháp OLS, Koenker & Bassett(1978) đềxuất việc ƣớc lƣợng tham sốhồi quy trên từng phân vịcủa biến phụthuộc đểsao cho tổng chênh lệch tuyệt đốicủa hàm hồi quy tại phân vịτ của biến phụthuộc là nhỏnhất.Nói một cách khác, thay vì xác định 9tácđộng biên của biến độc lập đến giá trịtrung bình của biến phụthuộc, hồi quy phân vịsẽgiúp xác định tác động biên của biến độc lập đến biến phụthuộc trên từng phân vịcủa biến phụthuộc đó. Trong Mục1.1.2, đềtài giới thiệu đầy đủcác định nghĩa, tính chất của hồi quy phân vị. Đồng thờiđềtài so sánh phƣơng pháphồi quy phân vịvới phƣơng pháp OLS của hồi quy cổđiển đểcho thấy ƣu điểm của hồi quy phân vịvà sựphù hợp của hồi quy phân vịtrong những nghiên cứu vềchênh lệch tiền lƣơng,cũng nhƣ trong các nghiên cứu vềbất bình đẳng trong xã hội. a.Giới thiệu phương pháphồi quy phân vịĐịnh nghĩavềphân vị:Cho Ylà một đ.l.n.n với hàm phân phối YF. Với (0,1) thì giá trịphân vịτcủa Ylà giá trịQ sao cho Pr( ) Pr( ).Y Q Y Q     ( 1.2)Hoặc có thểviết lại  inf : ( ) .YQ y F y  (1.3)Nếu Y là mộtđ.l.n.nliêntục, thì:Pr( ) Pr( ) ( )YY y Y y F y   .Vì vậy: ( ) .YFQ(1.4)Nếu F liên tục và tăng chặt thì1( ).YQF Điều này có nghĩa là 100 % sốquan sát của Ycó giá trịkhông vƣợt quá giá trịphân vịQvà100(1 )% sốquan sát của Ycó giá trịkhông thấp hơnQ . Giá trịphân vị, cũng nhƣ giá trịkỳvọngcủa một đ.l.n.n, luôn là lời giải của một bài toán cực trịliên quan đến đ.l.n.n đó.Cụthể, giá trịkỳvọng E(Y)của đ.l.n.n Ylà lời giải cho bài toán tìm Rsao cho 2( ) ( )YRy dF y đạt cực tiểu.(1.5)Trong khi giá trịtrung bình của Ylời giảibài toán tìm cực tiểu (1.5) thì giá trịphân vịQ của Ylà lời giải của bài toán tìm cực tiểu hàm mục tiêu sau( ) | | ( ) (1 ) | | ( ).YYyyL y dF y y dF y          (1.6) 10Hayarg min ( ) ( ) ( 1) | | ( ).YYRyyQ y dF y y dF y         (1.7)Dạng rời rạc của (1.7) là ||1arg min ( ) ( 1)( ) .iiiiRi Z i ZQ Y Yn        (1.8)Nếu ta ký hiệu { 0}. 0,( ) .( )( 1) u<0,uu khi uu u Iu khi   với I(u<0) là hàm chỉsố(index function){ 0}0 0 ,1 0.ukhi uIkhi u(1.9)Ta có thểviếtngắn gọn công thức(1.8) thành11arg min ( ).niRiQYn ( 1.10)Định nghĩavềxác suất có điều kiện và phân vịcó điều kiệnHàm phân phốixác suất đồng thời của hai biến ngẫu nhiên Xvà Y, ký hiệu là ( , )F x y,đƣợc định nghĩa nhƣ sau:( , ) Pr( , ).F x y X x Y y  Trong trƣờng hợp liên tục, ( , ) ( , )yxF x y f s t dt ds ,với ( , )f x ylà hàm mật độđồng thời thỏa mãn 0 ( , )f x yvà ( , ) 1f x y dy dx  Trong trƣờng hợp rời rạc, ( , ) ( , )yxstF x y f s t   ,với  ( , )f x ylà hàm mật độđồng thời thỏa mãn 0 ( , )f x yvà ( , ) 1xyf x yNếu  X và Y có hàm mật độđồng thời là ( , )f x y. Khi đó hàm mật độxác suất biên(marginal density function) của Yđƣợc xác định bởi 11( ) ( , )Yf y f x y dx  nếu Ylà liên tục,hoặc( ) ( , )Yxf y f x ynếu Ylà rời rạc.Tƣơng tự, hàm mật độxác suất biên(marginal densityfunction) của Xlà( ) ( , )Xf x f x y dy  nếu Xlà liên tục,hoặc( ) ( , )Xyf x f x ynếu Xlà rời rạc.Hàm mật độxác suất có điều kiệncủa Ytại X=x đƣợc định nghĩa là |( , )( | ) .()YXXf x yf y xfxnếu ( ) 0XfxHàm mật độxác suất cóđiều kiệncủa Xtại Y=y là|( , )( | )()YXYf x yf x yfynếu ( ) 0YfyHàm phân phối xác suất có điều kiện của YtạiXxlà:|( | ) ( | )YXyF y x f y x dynếu Yliên tục,và|( | ) ( | )YXyF y x f y xnếu Yrời rạc.Kỳvọng có điều kiện của Y tạiX= xlà |( | ) . ( | )  YXE Y X x y f y x dynếu Yliên tục,|( | ) . ( | )YXyE Y X x y f y xnếu Y rời rạc.Luật kỳvọng truy hồi (Law of iterated Expectation) XE(Y) E E(Y | X x), trong đó EX(.) là phép lấy kỳvọng theo các giá trịcủa x.Phân vịcó điều kiện tại phân vị của Y tại X = xđƣợc xác địnhnhƣ sauƣ |( | ) inf : ( | ) ).YXQ Y X x y F y x   (1.11) 12Nếu|( | )YXF y xlà liên tục thì |( | )| .YXF Q Y X x X x   Nếu |( | )YXF y xlà liên tục và tăng chặt thì 1|( | ) ( | ).YXQ Y X F X  (1.12)Khi gần 0, ( | )Q Y X x thểhiện phần đuôi trái của hàm phân phối có điều kiện |( | )YXF y x.Khi gần 1, ( | )Q Y X thểhiện phần đuôi phải của hàm phân phối có điều kiện | ( | )YXF y x.Trong kinh tếlƣợng, việc mởrộng bài toán (1.3) với trƣờng hợp Y có dạng hàm số( , )Y h X uđ ểtìm ra hàm kỳvọng có điều kiện ( | ) ( , )E Y X h Xđƣợc gọi là phương pháphồi qui y theo x.Tƣơng tự, Koenker & Bassett (1978) cũng đềxuất dạng mởrộng của bài toán (1.10) đểtìm ra hàm phân vịcó điều kiện( | )Q Y X . Phƣơng pháp này gọi là phƣơng pháp hồi quy phân vị.Đểmởrộng bài toán (1.10), giảsửta có mẫu sốliệu với các quan sát ,iiYX  , 1,invới iXlà vectơ1k. Biến phụthuộc Ycó dạng( , ) i i iY h X u t rong đó iu là sai sốcủa quan sát thứi khi xéttại phân vịτthỏa ( | ) 0iiQ u X .Khi đó, ta cần tìm hàm phân vịcó điều kiện ( | ) ( , )i i iQ Y X h X đểhàm số1( ( , )niiiY h X đ ạt giá trịnhỏnhất.Tuy nhiên,việc tìm hàm phân vị( | )iiQ Y X cũng chính là tìm hệsốhồi quy . Bài toán trởthành tìm đểcực tiểu biểu thức 1( ( , )niiiY h X . Khi xét bài toán này trên một mẫu sốliệu cụthểsẽthu đƣợc ƣớc lƣợng của  ,ký hiệu  ˆ,Nghĩa là11ˆarg min ( ( , )).kniiRiY h Xn     N  ếu( , )ihX là hàm tuyến tính, tức là ( , ) ,iih X X thì11ˆarg min ( ).kniiRiYXn     (1.13) 13Đặt11( , ) ( ).niiiV Y Xn      K  hi đó, phƣơng trình (1.13) trởthànhˆarg min ( , ).kRV  và ˆ( | ) ( , )i i iQ Y X h Xtrởthành hàm hồi quy phân vịởphân vị .Tƣơng tự, hàm hồi quy phân vịtuyến tính ởphân vị códạng( | ) .i i iQ Y X X Và hàm hồi quy phân vịtuyến tính mẫu ởphân vị sẽlàˆ( | )i i iQ Y X X hay ˆi i iY X uvới( | ) 0.iiQ u X (1.14)Giá trịˆ trong (1.14) tìm đƣợc bằng cách chọn tham sốhồi quy phân vịsao cho hàm mục tiêu11( , ) ( )niiiV Y Xn      đ ạt giá trịnhỏnhất. Khi đó, ƣớc lƣợng đạt đƣợc khi xét trên một mẫu sốliệu, cụthểlà ˆarg min ( , ),kRV  (1.15)với11( , ) ( ).niiiV Y Xn      (1.16)Hàm mục tiêu ( , )Vcó thểcó nhiều cách biểu diễn khác nhau.011( , ) .iiniiYXiV I Y Xn       (1.17)Hàm mục tiêu (1.17) có thểbiểu diễn lại một cách tƣơng đƣơng{ | } {| }1( , ) . ( 1). .i i i ii i i ii Y X i Y XV Y X Y Xn            (1.18)Cách viết này cho thấy việc ƣớc lƣợng tham sốtrong hàm hồi quy ứng với phân vị là dựa trên toàn bộmẫu sốliệu. Mỗi quan sát đƣợc gán trọng sốtƣơng ứng. Cụthể, những quan sát nằm phía trên đƣờng hồi quy phân vịđƣợc gán trọng số và những quan sátnằm phía dƣới đƣợc gán trọng số1 . Công thức ( , ) V ở(1.18) còncó thểviết dƣới dạng khác nhƣ sau11 1 1( , ) sgn . .22ni i i iiV Y X Y Xn            (1.19 trong đó sgn(.)là hàm dấu,với { 0}sgn( ) 1 2zzIvới (.)Ilà hàm chỉsốđã định nghĩa ở(1.9).Nếu12 ,hồi quy phân vịsẽcho kết quảhàm hồi quy trung vịcó điều kiện 0,5 0,5( | )i i iQ Y X X.Đây cũng chính là lời giải của bài toán hồi quy theo phƣơng pháp LAD (Least Absolute Deviation–Độlệchtuyệt đối nhỏnhất) rất phổbiến trong kinh tếlƣợng cổđiển0 ,51ˆarg min .knLAD i iRiYX( 1.20)Trong hồi quy phân vị, ứng với mỗi phân vị(0,1), ta có thểƣớc lƣợng đƣợc một hàm hồi quy. Hình 1.1 là một hình vẽminh họa cho trƣờng hợp hồi quy đƣợc thực hiện trên các phân vị0,1 –0,25 –0,5 –0,75 và 0,9. Nguồn:tác giảtính toán từsốliệu mô phỏng trên StataHình 1. 1:Đồthịbiểu diễn các kết quảhồi quyphân vịcủaY theo Xq10q25q50OLSq75q90121416182068101214xyq10q25q50q75q90OLS 15Hồi quy bằng phƣơng pháp OLS chỉthu đƣợc một đƣờng hồi quy duy nhất thểhiệngiá trịtrung bình có điều kiện của biến phụthuộc Y theo các giá trịcủa biến độc lập X. Trong khi đó, hồi quy phân vịcho thấy đƣợc nhiều hàm hồi quy ứngvới từng phân vịcủa biến phụthuộc.b.Tính chất của phƣơng pháp hồi quy phân vịTheo Koenker(2005) và Hao& Naiman (2007),hồi quy phân vịcó những tính chất quan trọngthểhiện ƣu điểm của phƣơng pháp hồi quy này so với phƣơng bình phƣơng nhỏnhất. b.1.Tínhđẳng biến (Equivariance)Giá trịphân vịcó tính đẳng biến khi biến đổi qua hàm sốđơn điệu:với (.)hlà một hàm sốbất kỳkhông giảmvà Y là một đ.l.n.n liên tục, thì ta có( ) ( ( ) ( ))P Y a P h Y h a  .Vìvậy( ) ( )Q h Y h Q Y.Từđó, Koenker (2005) chứng các tính chất đẳng biến quan trọng của hồi quy phân vị1.-Hồi quy phân vịcó tính đẳng biến khi thay đổi quy mô(scale equivariance)Cho *.iiYYvà *là tham sốcủa hàm hồi quy phân vị*iYtheo iX. Khi đó,+nếu0thì *. (1.22)+nếu0thì *1.  (1.23)+Trƣờng hợp đặc biệt, khi 0, 5thì*0,5 0,5ˆˆ. -Hàm hồi quy phân vịcòn có tính chất đẳng biến khi thay đổi vịtrí. Nghĩa là, nếu* i i iy y Xvà * là tham sốcủa hồi quy phân vịcủa *iytheoiXthì*ˆˆ.   ( 1.24)-Một tính chất khác của hồi quy phân vịlà đẳng biến khi thay đổi dạng biến số.Cụthể, nếu*.X X Avới Alà ma trận không suy biến, thì*1ˆˆ.A  1Xem trang 38 của Koenker (2005) 16Tính đẳng biến của hồi quy phân vịđặc biệt hữu ích trong các tính toán biến đổi đểƣớc lƣợng tham sốkhi dùng phƣơng pháp quy hoạch tuyến tính. b.2.Tínhổn định (robustness)Vớihồi quy cổđiển, các ƣớc lƣợng của phƣơng pháp bình phƣơng nhỏnhất thay đổi ngay khi iYthay đổi. Mỗi sựthay đổi trong iYsẽdẫn đến sựthay đổi của các ƣớc lƣợng hồi quy OLS. Điều này làm cho ảnh hƣởng của các quan sát bất thƣờng (extreme value) đến ƣớc lƣợng của OLS là rất lớn.Trong khi đó, đối với hồi quy phân vị, khi iYthay đổi nhƣng chƣa làm biến đổidấu của ˆ iiYX thì các tham sốƣớc lƣợng của hồi quy phân vịkhông thay đổi. Nói khác đi, ngƣời ta có thểthay đổi giá trịcủa một quan sát ởmột phía bất kỳcủa đƣờng hồi quy phân vịmà không làm ảnh hƣởng đến kết quảhồi quy, nếu sựthay đổi đó không làm thay đổi phía của quan sát so với đƣờng hồi quy phân vị. Do đó, cho dù nếu có thay thếmột quan sát ban đầu bằng một quan sát bất thƣờng thì giá trịcủa tham sốƣớc lƣợng trên hồi quy vẫn không thay đổi nếu quan sát bất thƣờng này nằm cùng phía với quan sát ban đầu so với hàm hồi quy. Vì vậy,ƣớc lƣợng bằng phƣơng pháp hồi quy phân vịđƣợc xem là có tính ổn định hơn so với ƣớc lƣợng OLS(Hao & Naiman(2007), trang 41) . b.3.Hàm hồi quy phân vịkbiến luôn đi qua ít nhất k quan sát của mẫu nghiên cứuXét hàm mục tiêu đƣợc viết dƣới dạng công thức (1.17): 011( , )iiniiYXiV I Y Xn       (1.25)Hàm mục tiêu này liên tục và khảvi tạiiiYX . Tại những điểm iiYX , đạo hàm có hƣớng2của ( , )V theo hƣớng vecto đơn vịwlà2Xem trang 32 của Koenker (2005) 17  0010( , ) ( |1i i iitni i iY X X wtitdV w V X wtdtdY X X wt In dt           11( 0)11( ) 01(1 ) ( ) 01( ) ( ) 0ini i iini i iinX w i i iiX w khi Y XnX w khi Y XnI X w khi Y Xn                *1(  , )ni i i iiY X X w X w     ( 1.26)Với 0*00( , )0uvI khi uuvI khi u   Một điểm **( , ) sẽđƣợc gọi là cực tiểu của ( , )V nếu tất cảcác đạo hàm theo hƣớng của ( , )V tại  **( , )đều không âm, nghĩa là **( , , ) 0Vw với mọi pwRcó 1w. Ký hiệu ˆ( , ) là điểm cực tiểu của hàm( , )V .Khi đó, phần dƣ của hàm hồi quy phân vịtƣơng ứng là:ˆi i ie Y X .Xét trƣờng hợp n = kvànbRsao cho 1,iiY X b i k thì bsẽlàm cho ( , )V đạt cực tiểu, vì các đạo hàm có hƣớng tại blà 011( ) 0ikiXwiI Xw wk    P  hƣơng án này xảy ra ởk quan sát đầu tiên vàphƣơng án này cũngđƣợc coi là nghiệm cơ bản của (1.19). Ký hiệu là tập con gồm có kphần tửcủa 1, 2,...,nvà là tập hợp tất cảcáctập. Đồng thời, gọi ()Xlà ma trận cấp kk  với các dòng tƣơng ứng là ,iXi(Nghĩa là từn dòng của ma trận X chọn rakdòng với các dòng có chỉsốthuộc tập) và ()ylà vectơcột cấp 1kvới các phần tửtƣơng ứng 18là ,iYi.Khi đó hệnghiệm cơ bản là 1( ) ( ) . ( )b X y   với . Mỗi phƣơng án thỏa mãn miền ràng buộc đều chứa ktrong sốn quan sát của mẫu nghiên cứu, phƣơng án bđƣợc nêu ra trƣớc đó cũng là một trong sốcác phƣơng án ()bvới trƣờng hợp 1,...,kứng với kquan sát đầu tiên. Hình 1. 2:Đƣờng hồi quy phân vị2 biến đi qua ít nhất 2 quan sát của mẫuNguồn: tác giảtính toán từsốliệu mô phỏngNhƣ vậy, phƣơng án tối ƣu của bài toán quy hoạch tuyến tính trong hồi quy phân vịlà một trong sốcác phƣơng án ()bnên chắc chắc cũng sẽđi qua ít nhất kquan sát của mẫu. Hay nói cách khác, có ít nhất kquan sát có phần dƣ bằng 0 trong hàm hồi quy phân vịcủa mẫu.Hình 1. 2là một ví dụminh họa bằng hình ảnh của tính chất trên đối với một hàm hồi quy phân vịhai biến. Nhìn trên đồthị, mỗi dấu chấm là biểu diễn của một quan sát trong mẫu, ta nhận thấy mỗi hàm hồi quy phân vịtrên hình đi qua ít nhất hai quan sát của mẫusốliệu có đƣợc.b.4.Sốquan sát có phần dư âm của hàm hồi quy phân vịứng với phân vịτ có thểđạttỷlệcao nhất là τq25q751012141689101112xyq75q25 19Xét phần dƣ ˆi i ie Y X  c ủa hàm hồi quy phân vịcó chứa hệsốtựdo. Ký hiệu Plà sốquan sát có phần dƣ dƣơng;Nlàsốquan sát có phần dƣâm và Zlà sốquan sát có phần dƣ bằng 0. Khi đóN n N Z  (1.27)(1 )P n P Z     ( 1.28)Từtính chất này có thểsuy ra rằng với mỗi hàm hồi quy ứng với phân vị thì sẽcó không quá .100% sốquan sát của mẫu nằm phía dƣới đƣờng hồi quy phân vị(có phần dƣ iuâm) và không quá(1 ).100%s ốquan sát nằm phía trên (có phần dƣ iukhông âm) hàm hồi quy phân vịđang xét.3b.5.Tính tăng dần của các hàm hồi quy phân vị4tại giá trịtrung bình của XKý hiệu11niiXXnlà giá trịtrung bình của X. Gọi hàm hồi quy phân vịởphân vịlàˆ( | )Q Y X X . Giảsửxét tại haiphân vị12, sao cho 12 thì ta luôn có21ˆˆ( ) 0XX  (1.29)Công thức(1.29) hàm ý rằng, khi cùng xét tại X,giá trịƣớc lƣợng ˆ( | )iiQ Y Xứng với phân vịcao hơn sẽluôn lớn hơn giá trịƣớc lƣợng ˆ( | )iiQ Y X tại phân vịthấp hơn. Tuy nhiên, tính chất này chƣa chắc đúng khi xét tại những giá trịX bất kỳkhác.Tính chất này đƣợc minh họa trên Hình 1. 3. 3Xem trang 56 của tài liệu Koenker (2005)4Xem trang 56 của tài liệu Koenker (2005) 20Hình 1. 3:Giá trịhồi quy tăng dầnkhi phân vịtăng dần tại X trung bìnhNguồn: tác giảtính toán từsốliệu mô phỏngb.6.Ước lượng của hồi quy phânvịlà ước lượng MestimatorƢớc lƣợng M-estimatorđƣợc đềcập lần đầu tiên trong kết quảnghiên cứu của Gouriéroux và Monfort (2008). Giảsửxét một mô hình tham sốhoặc bán tham sốvới tham sốvà các quan sát 1,...,( , )i i i nXy,một ƣớc lƣợng đƣợc gọi là M-estimator của một hàm ()gnếu ƣớc lƣợng đólà lời giải của bài toán cực trị()1min ( , , )niiggiy X g. Một M-estimator của một hàm đƣợc chứng minh là luôn hội tụvềgiá trịđúngcủa hàm sốđó nếu thỏa mãn các điều kiện chính quy (regularity conditions)+Các cặp quan sát ( , )iiXylà i.i.d(independent identically distributed -độc lập và có cùng phân phối).+()glà một tập mở là một hàm liên tục theog,kỳvọng có điều kiện của theo các giá trịthực của ( , ) Xyluôn tồn tại với mọi g+11( , , )niiiy X gnlà hội tụhầu chắc chắn theo trên ()gvề( , , )X o i iE E y X g+Lời giải duy nhất của bài toán cực trịlà 00()ggtrong đó 0là tham sốcủa hàm phân phối “đúng” Trong bài toán hồi quy phân vị, ƣớc lƣợng ˆ là lời giải bài toán cực tiểu (1.17), vì thếˆ có thểcoi là một M-estimator và khimô hình hồi quy phân vịthỏa mãn các điều kiện chính quy thì nó cũng hội tụvềgiá trịđúng của tham sốhồi quy cần tìm.b.7.Ước lượng của hồi quy phân vịcó thểxem là xấp xỉcủa ước lượng GMM (General Method of Moment)Theo Buchinsky(1998b), ƣớc lƣợng thu đƣợc từ(1.13) của hồi quy phân vịcó thểxem là xấp xỉcủa một ƣớc lƣợng GMM.Điều này có thếđƣợc từđiều kiện cần (F.O.C –first order condition)đểhàm số( , )V đạt cực trị:0110.iiniYXiXIn    (1.30)Biểu thức (1.30) có dạng của một hàm moment phù hợp với một ƣớc lƣợng GMM.Điều này cho thấy cácƣớc lƣợng tính đƣợc bằng phƣơng pháphồi quy phân vịcũng có thểxem là ƣớc lƣợng GMM. Vì vậy,các ƣớc lƣợng ˆ tính  đƣợc bằng phƣơng pháphồi quy phân vịcũng có những tính chất mà một ƣớc lƣợng GMM có, đó là tính vững, tính tiệm cận chuẩn. Riêng tính hiệu quảcủa ˆ có thểcải thiện bằng cách chọn ma trận trọng sốxác định dƣơng phù hợp. Xét hàm moment0( , , )iii i iYXm Y X X I   ( 1.31) 22Hàm kỳvọng của (1.31) có dạng  00|( , , ) | ( )iiiii i iYXiiYXi Y X iE m y X E X IE X E I XE X F X       Khi phân vịhồi quy đƣợc thực hiện tại phân vị,tham sốnhận giá trịcụthểlà ,thì|()Y X iFXphải bằng sao cho   ( , , ) 0iiE m y X Khi đó,các ƣớc lƣợng tham sốcủa hàm hồi quy phân vịtại phân vị có thểđƣợc xác định bằng phƣơng pháp GMM với hàm kỳvọng [ ( , , )] 0iiE m y X (1.32)Theo Buchinsky(1998), với hàm moment nhƣ trên,ta cóˆ( ) (0, )dnN      Ma trận phƣơng sai hiệp phƣơng sai 11(1 )DD      (1.33)Trong đó|() | 0 |ii Y X ii i Y i ii i iD E X F XE X X f X XE X X f X    (1.34)      0020( , , ) ( , , )i i i iiii i i iiiY X Y XiiYXE m Y X m Y XE X I X IE X X I              T  a có 0iiYXI có phân phối Bernoulli với trung bình là và phƣơng sai (1 ) . Do vậy   (1 )iiE X X   (1.35)Nhƣ vậy,(1.33) có thểđƣợc viết đầy đủ, ˆ( ) (0, )nN     2311(1 ) (0 | ) [ ] (0 | )i i i i i i i iE X X f X E XX E XX f X               (1.36)Nếu  không có hiện tƣợng phƣơng sai thay đổi, hàm mật độcủa sai sối độc lập với X, và do đó (0 | ) (0)iif X fthì công thức (1.46) đƣợc viết lại thành 12(1 )[](0)iiE X Xf (1.37)Trong thực tếtính toán với sốliệu mẫu, []iiE X X đƣợc ƣớclƣợng bằng 11niiiXXnHendricks & Koenker(1991) ƣớc lƣợng (0 | )ifX và D bằng các công thức:( ) ( )2ˆˆˆii h hhfX   (1.38)11ˆ.ni i iiD f X Xn( 1.39)Kết quảnày cho thấy, khi mật độcủa các quan sát càng dày đặc thìphƣơng sai của phân vịcàng nhỏ, giá trịphân vịcàng ít biến động. Khi mật độquan sát càng thƣa thớt thì phƣơng sai của phân vịcàng lớn, giá trịphân vịcàng biến động nhiều.b.8.Tính vững (consistency)Dựa vào (1.32) cho thấy ƣớc lƣợng của hồi quy phân vịxấp xỉmột ƣớc lƣợng GMM nên mang tính vững -vốn đã đƣợc chứng minh luôn xảy ra với các ƣớc lƣợng của GMM (theo Green (2011)). c.Kiểm định giảthuyết thống kê với hồi quy phân vịTrong tài liệu vềhồi quy phân vịcủa Koenker(2005),những suy diễn thống kê liên quan đến kiểm định hệsốhồi quy của hồi quy phân vịcũng đƣợc chứng minh và áp dụng giống nhƣ phƣơng pháp OLS. Những kiểm định đƣợcKoenker(2005) đềxuất gồm kiểm định Wald5và kiểm định Likelihood ratio6c.1.Kiểm định Wald5Trang 75 sách “Quantile Regression” của Koenker (2005)6Trang 92 sách “Quantile Regression” của Koenker (2005) 24Kiểm định 0:H R r với Rlà ma trận cấp qKvà rcấp 1q1 1ˆ0, (1 )dn N D D          Dƣới giảthiết 0Hˆˆ( ) ( ( ) ) (0, (1 ) ( ))     dnR n R r N        Trong đó11()RD D R     12ˆˆˆ( ) ( ) ( )( ) ( )(1 )dnn R r R rWq              11ˆRD D R     , với 11DD  là một ƣớc lƣợng vững của 11DD  c.2.Kiểm định Likelihood ratioKoenker & Machado (1999) cũng đã chứng minh đƣợc rằng giảthuyết0:H R r  cũng có thểđƣợc kiểm định