Tài liệu Tuyển tập bộ đề thi vào lớp 10 thpt năm học 2016 2017

TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ THI THỬ LẦN I Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình: a) 2x4- 7x2 – 4 = 0 b) 4 x 2  4 x  1 = 2015 Câu 2 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: 2 x x  1 3  11 x P  + ( x  0; x  9) 9 x x 3 x 3 b) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo? Câu 3 (2,0 điểm)  3 x  y  2m  1  x  2 y  3m  2 a) Cho hệ phương trình  Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = 2 b) Tìm m để phương trình x2 - 2x - 2m + 1= 0 có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn điều kiện x22 ( x12  1)  x12 ( x22  1)  8 Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE. b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tếp tam giác DEF c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a 2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= ab + bc + ca + a + b + c. -----------------------------Hết-----------------------------Họ và tên thí sinh :…………………………… Số báo danh:……………………. Chữ ký của giám thị 1 :………………………..Chữ ký của giám thị 2 :………… 1 TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán Hướng dẫn chấm gồm 3 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung 4 2 Câu 1 a Giải phương trình 2x - 7x – 4 = 0 (1) Đặt x2 = t (t  0), phương trình (1) trở thành 2t2 – 7t – 4 = 0 (2đ) Điểm 1 0,25 0,25 Có  = (-7)2 – 4.2. (-4) = 81 >0  t1= 4 (t/m); t2= 7  81  7  9  1 (không t/m) 4 4 2 2 + Với t= 4  x = 4  x1,2   2   2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S= b 1đ Câu 2 (2đ) a 1đ 4 x 2  4 x  1  2015  0,25 0,25 2 x  1  2015 2 x  1  2015 2 x  2016  x  1008       2 x  1  2015 2 x  2014  x  1007 Vậy tập nghiệm của phương trình là S=  1008; 1007 0,5 0,25 Rút gọn biểu thức: 2 x x  1 3  11 x  + 9 x x 3 x 3 2 x x  1 3  11 x    x9 x 3 x 3 P    b 1đ 0,25 2 x  1,00 ( x  0; x  9) 0,25   x  1  x  3   3  11 x   x  3  x  3 x 3  0,25 2 x  6 x  x  3 x  x  3  3  11 x   x 3 3x  9 x x 3  x 3  =   x 3 3 x   x 3  x 3  x 3   0,25 3 x x 3 0,25 Gọi số bộ quần áo may trong mỗi ngày theo kế hoạch là x (bộ), (x  N * ) Số bộ quần áo thực tế mỗi ngày may được là x + 10 ( bộ) 1000 Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là: (ngày) x 2 0,25 0,25 Số ngày thực tế đã may là: 1000 (ngày) x  10 0,25 1000 1000  5 x x  10 Giải phương trình ta được x1  40 ( thỏa mãn); x2  50 (loại) Theo bài ra ta có phương trình: 0,25 Vậy theo kế hoạch mỗi ngày may được 40 bộ quần áo. Câu 3 a (2đ) 1đ  3 x  y  2m  1  x  2 y  3m  2 Giải hệ  tìm được (x; y) = (m; m+1) 0,25 Để hệ phương trình có nghiệm (x;y) nằm trong góc phần tư thứ II x  0 m  0 m  0      1  m  0 thì  y 0 m 1  0  m  1 0,25 Sau đó thay (x;y) = (m; m+1) vào hệ thức 3x2+ y2 = 2 tìm được 1  5 1  5 (loại); m2= (thỏa mãn) 4 4 1  5 Vậy với m = thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) là tọa 4 m1 = 0,25 độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = 2 0,25 b Ta có:  '  2m ' ۳0 1đ Để phương trình có hai nghiệm thì ۳ 2m 0  x1  x2  2 (1)  x1 x2  1  2m (2) m 0. 0,25 Theo hệ thức Vi-ét ta có:  0,25 Theo bài ra ta có: x2 2 ( x12  1)  x12 ( x2 2  1)  8  x12  x2 2  2 x12 x2 2  8  0   x1  x2  2  2 x1 x2  2 x12 x2 2  8  0 (3) Thay (1), (2) vào (3), ta có: 8m 2  12m  8  0  2m 2  3m  2  0 1  m1   (loại); m2  2 (thỏa mãn) 2 Vậy m = 2 phương trình x2 - 2x - 2m + 1= 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x22 ( x12  1)  x12 ( x22  1)  8 - Vẽ hình đúng Câu 4 (3đ) 3 0,25 0,25 0,25 A x M E O N 1 H F 2 B 1 C D K a 1đ Chứng minh được tứ giác BCEF nội tiếp 1 b 1đ c 0,7 5 Câu 5 (1đ) 0,75 �  EFH �  B (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC), 1 �N � (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) Xét đường tròn (O) có B 1 � N � , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN//EF (đpcm)  EFH 1 �  HCE � Có tứ giác BCEF nội tiếp  HBF (2 góc nội tiếp cùng chắn 0,25 cung EF) (1) 0 0 0 � � Xét tứ giác BDHF có BDH  BFH  90  90  180  Tứ giác BDHF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) �  HDF � (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FH) (2)  HBF Chứng minh tương tự tứ giác DCEH nội tiếp �  HCE � (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EH) (3)  HDE �  HDE � �  DH là phân giác của FDE Từ (1) , (2) và (3)  HDF (*) � ; FH là phân giác của DFE � Tương tự EH là phân giác của DEF (**) Từ (*) và (**)  H là tâm đường tròn nội tiếp  DEF (đpcm) Qua A kẻ đường kính AK, kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O)  AO  Ax � � Ta có xAB ACB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB) (4) � ) (5) Có tứ giác BCE F nội tiếp (cm trên)  � A FE  � ACB (cùng bù BFE � � Từ (4) và (5)  xAB AFE Mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đường thẳng Ax và EF cắt AB, do đó Ax //EF, Lại có Ax  OA  OA  EF Mà O cố định (gt) Vậy đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định là điểm O (đpcm) Vì a, b, c >0 nên a2 + b2  2ab; b2+ c2  2bc; a2 + c2  2ac  a2 + b2 + c2  ab+ ac + bc  ab+ ac + bc  3 (1) Ta có: a2 + 1  2a ; b2 + 1  2b ; c2 + 1  2c  a2 + b2 + c2 + 3  2(a + b+c) 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a+ b + c  3 Cộng các bđt (1), (2) ta được: A  6 Dấu "=" xảy ra khi a = b = c =1 Vậy GTLN của A = 6 khi a = b = c =1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ (2) 0,25 0,25 KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin) Bài I (3 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n4 + 2015n2 chia hết cho 12.  2 x 2  3xy  y 2  12 2) Giải hệ phương trình sau :  2 2  x  xy  3y  11 Bài II (2 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y 2 + 2xy + x + 3y – 13 = 0. 2) Giải phương trình: 2 4 x2 3x  4  1 3 2 Bài III (1 điểm) Cho x, y là các số thực không âm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : ( x 2  y 2 )(1  x 2 y 2 ) P (1  x 2 ) 2 (1  y 2 ) 2 Bài IV (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C  (O), D  (O’)). Đường thẳng qua A song song với 5 CD cắt (O) tại E, (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng: a) Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp. b) CD là trung trực của đoạn thẳng AI. b) IA là phân giác góc MIN. Bài V (1điểm) Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp 2 lần số khác. Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại. ------------------------- Hết---------------------(Giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: .....................................................Số báo danh:............................... Chữ ký của giám thị số 1: 2: Chữ ký của giám thị số TRƯỜNG THPT CHUYÊN LỚP 10 NGUYỄN HUỆ BÀI I HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN 2 VÀO NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN (Dành cho hệ chuyên Toán và chuyên Tin) HƯỚNG DẪN CHẤM Ý ĐIỂM 3,0 1 4 2 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n + 2015n chia hết cho 12. 4 2 2 1,5 0,25 2 Ta có: n + 2015n = n (n + 2015) 2 Nếu n chẵn thì n2 chia hết cho 4. Nếu n lẻ thì n2 + 2015 chia hết cho 4.  n4 + 2015n2 chia hết cho 4. Nếu n chia hết cho 3 thì n4 + 2015n2 chia hết cho 3 Nếu n chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì n4 + 2015n2 chia hết cho 3. Vậy n4 + 2015n2 chia hết cho 3. Vì (4, 3) = 1 nên n4 + 2015n2 chia hết cho 12. Giải hệ phương trình 0, 5 0, 5 0,25 1,5 0,25  22 x 2  33 xy  11y 2  121  2 2 12 x  12 xy  36 y  121 Suy ra : 10 x 2  45 xy  25y 2  0 6   2 x  y   x  5y   0 y  x    2   x  5y 0, 5 Với x  y ta được 2  x  1  x  1 ; .   y  2  y  2 0,25  5 3  5 3 x   x    3 3 ; Với x  5y ta được  y  3 y  3   3 3 0, 5 Tìm các cặp số nguyên (x, y)…. (1,5 điểm) 2,0 1,0 II 1 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = 0  (2y + 1)(x + y + 1) = 14.  2y + 1 và x + y + 1 là các ước của 14. Vì 2y + 1 là số lẻ nên ta có các trường hợp sau: TH 1: 2y + 1 = 1 và x + y + 1 = 14  (x, y) = (13, 0) TH 2: 2y + 1 = -1 và x + y + 1 = - 14  (x, y) = (-14, -1) TH 3: 2y + 1 = 7 và x + y + 1 = 2  (x, y) = (-2, 3) TH 4: 2y + 1 = - 7 và x + y + 1 = - 2  (x, y) = (1, - 4) 2 Giải phương trình 2 4 0, 5 0,25 0,25 x2 3x (1,5 điểm)  4  1 3 2 1,0 Điều kiện: x  0 Ta có 4 Do x2 3x  4  1  6x . 3 2 6x  0,25 x6 x2 , suy ra 4  4  2x  4 2 3  4 x 2  48  3x 2  12 x  12   x  6 2 0,5 0  x6 Thử lại x  6 vào thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm x  6 . III 0,25 Tìm GTLN …… (1,0 điểm) ( a  b)  a.b a, b 4 x2  y2  a (1  x 2 )(1  y 2 ) Ta có : Đặt : 2 1,0 0,25 (1). Dấu ‘=’ xảy ra khi a=b. và 1 x2 y2  b (1  x 2 )(1  y 2 ) 7 (a  b) 2 Theo (1) ta có : P  ab  . Suy ra: 4 2 1  x2  y2 1  x2y2  P  4  (1  x 2 )(1  y 2 )  2 1  ( x 2  1)(1  y 2 )   P  4  (1  x 2 )(1  y 2 )  2 1 1  y2   P  .  4 1  y 2  0,25 2 1  y2    1 y 0   2  1  y  Ta có : Do đó : P max  1 4 0,25  a  b x 1  2 2 Dấu “=” xảy ra    2 2 y  0  1  y    1  y  0,25 3,0 1,0 IV 1 Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp ( 1 điểm ) TH1: Điểm A và đoạn thẳng CD nằm về cùng một phía với đường OO’. Ta có � � ABC  � AEC  ICD � � � DBC AED  IDC �  DIC � � �  DIC �  ICD �  IDC �  DIC �  1800  DBA ABC  DBC  Tứ giác BCID nội tiếp. 0,5 8 TH2: Điểm A và đoạn thẳng CD nằm khác phía nhau so với OO’. �  BAE �  1800  BCE � B �AF Vì tứ giác ABCE nội tiếp (O) nên BCE � Tương tự B�AF  BDI �  BDI �  BCI �  BDI �  BCI �  BCE �  1800  BCE  Tứ giác BCID nội tiếp. 0,5  ∆ ICD = ∆ ACD  CA = CI và DA = DI  CD là trung trực của AI b. Chứng minh CD là trung trực của AI (1,0 điểm) (Hai trường hợp chứng minh như nhau) �  CEA �  DCA �  ICD �  DCA � Ta có ICD 0,5 1,0 �  CDA � Tương tự IDC 0,5  ∆ ICD = ∆ ACD  CA = CI và DA = DI  CD là trung trực của AI c. Chứng minh IA là phân giác góc MIN ( 1 điểm) (Hai trường hợp chứng minh như nhau) 0,5 1,0 0,5 Ta có CD  AI  AI  MN. Gọi K = AB  CD. Ta chứng minh được CK2 = KA.KB = KD2  KC = KD (1) 9 Vì CD // MN nên KC KD KB   AN AM AB Từ (1)  AN = AM Mà AI  MN  ∆ IMN cân tại I 0,5  IA là phân giác góc MIN. V Chứng minh rằng …(1điểm) Giả sử 0  a1  a2  a3  ...  a1010  2015 là 1010 số tự nhiên được chọn. Xét 1009 số : bi  a1010  ai , i  1, 2,..,1009 suy ra: 0  b1009  b1008  ...  b1  2015 1,0 0,5 Theo nguyên lý Dirichlet trong 2019 số ai , bi không vượt quá 2015 luôn tồn tại 2 số bằng nhau, mà các số ai và bi không thể bằng nhau, suy ra tồn tại i,j sao cho: 0,5 bi  a j  a1010  ai  a j  a1010  ai  a j (dpcm) (Chú ý i  j do trong 1010 số được chọn không có số nào bằng 2 lần số khác ) Các chú ý khi chấm: 1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa. 2) Thí sinh có cách giải đúng, khác với hướng dẫn thì giám khảo vẫn chấm và cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) đó. 3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm nên không làm tròn điểm bài thi. 10 11 12 13 14 15 PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO —————— ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng. Câu 1. Giá trị của x để biểu thức A. x   1 2 B. x  2  4x có nghĩa là: 1 2 C. x  Câu 2. Giá trị của 6. 24 bằng: A. 36 B. 14 1 2 D. x   C. 144 1 2 D. 12 Câu 3. Giá trị nào của m thì đường thẳng y = x + m tiếp xúc với parabol y = x2 ? 1 1 A. m  1 D. m  1 B. m  C. m   4 4 Câu 4. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2a, chiều cao là 4a (a>0 cho trước) thì có thể tích là:  16 B. 8  a3 A. C. 4  a3 D. 32  a3 a3 PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).  2 x  3 y  11  x  y  2 Câu 5 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình  Câu 6 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1= 0 (x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. c) Với điều kiện của câu b) hãy tìm giá trị của m để biểu thức A= x 1. x2 – x1 – x2 +2016 đạt giá trị nhỏ nhất tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 7 (1,5 điểm). Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được 2 bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể. 3 Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng: a) Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó. 16 b) PR = RS. Câu 9 (1,0 điểm). Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A  1 1 1  3  3 3 3 x  y  1 y  z 1 z  x3 1 3 ---------HẾT----------HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Câu Đáp án Điểm 1 B 0,5 2 D 0,5 3 C 0,5 4 A 0,5 Phần II. Tự luận (8,0 điểm). Câu 5 (2,0 điểm). Câu Ý Nội dung trình bày Điể m  2 x  3 y  11  2 x  3 y  11    x  y  2  3 x  3 y  6  2 x  3 y  11  2 x  3 y  11  2.1  3 y  11  y  3         3 x  3 y  6  5x  5 x 1  x 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: x  1, y  3 Ta có  5 6 a b Khi m = 1 ta có phương trình: x – 2x + 1= 0  ( x  1)  0  x  1 vậy khi m = 1 phương trình có nghiệm duy nhất là x= 1 2 0,5 0,5 0,5 2 Ta có  '  m2  m 2  m  1  m  1 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. thì  '  0  m>1 0,5 0,25 0,5 17 Với điều kiện m> 1 Theo công thức viet ta có: x1 + x2 = 2m, x1x2 = m2 – m + 1 Do đó A= x1. x2 – x1 – x2 +2016 = m2 – m + 1- 2m + 2016 c 3 2 8059 8059  4 4 8059 3 Suy ra giá trị nhỏ nhất của A là đạt được khi m  4 2 2 = m2 – 3m + 2017= (m  )  0,5 0,25 (thỏa mãn ĐK) Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ), thời gian 0,25 vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ) Điều kiện x; y>5 0,25 Trong 1 giờ: vòi thứ nhất chảy được 1 1 bể; vòi thứ hai chảy được y x bể Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được 1 bể 5 Vì hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể nên ta có phương trình: 1 1 1 + = (1) x y 5 Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì 7 1 2 2 1 bể nên ta có phương trình: 3. +4. = (2) y 3 3 x 1 1 1 x y 5  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  3  4  2  x y 3 0,25 được Giải hệ phương trình trên ta đươc x = 7,5; y = 15 (thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 7,5 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 15 giờ. 0,25 0,25 0,25 8 a vẽ hình đúng �  900 (góc giữa tiếp tuyến với bán kính đi qua tiếp điểm). Có: MAO 0,25 18 �  900 . Tương tự MBO 0,25 Suy ra các điểm A, N, B cùng nhìn đoạn MO dưới một góc vuông. 0,25 Vậy 5 điểm M, A, N, O, B cùng thuộc đường tròn bán kính b MO . 2 0,25 Tứ giác MANB nội tiếp nên � AMN  � ABN (1), OA  PS , � (2). OA  MA  PS // MA  � AMN  RPN 0,25 � �  RPN �  tứ giác PRNB Từ (1) và (2) suy ra: � hay RBN ABN  RPN �  BRN � nội tiếp  BPN (3) 0,25 �  BAQ � Mặt khác có: BPN (4), nên từ (3) và (4) suy ra: �  BAQ �  RN // SQ (5) BRN 0,25 Từ (5) và N là trung điểm PQ nên trong SPQ có RN là đường trung bình, suy ra PR  RS (đpcm) 0,25 2 Ta có (x  y)  0 x; y  x 2  xy  y 2  xy 0,25 Mà x; y > 0 =>x+y>0 Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2)  x3 + y3 ≥ (x + y)xy  x3 + y3 +1 = x3 + y3 +xyz ≥ (x + y)xy + xyz  x3 + y3 + 1 ≥ xy(x + y + z) > 0 Tương tự: 9 0,25 y3 + z3 + 1 ≥ yz(x + y + z) > 0 z3 + x3 + 1 ≥ zx(x + y + z) > 0 1 1 1   xy(x  y  z) yz(x  y  z) xz(x  y  z) x yz A  xyz(x  y  z) 1 1 A  xyz A  Vậy giá trị lớn nhất của A là 1  x = y = z = 1 0,25 0,25 ----------------------- 19 PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM: 2016 - 2017 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (2,0 điểm)  1  Cho biểu thứ A =   x x  x : với x>0 x  1  x  x a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 13/3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 2 (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x - m + 1 và parabo; (P) : y = x2 a) Khi m = -1 hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) b) Tìm m để đường thẳng (d) và paradol (P) : y= x2 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt bên phải trục tung. Bài 3 (2,0 điểm) mx - y  2m x - my  m  1 Cho hệ phương trình  a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 5/2 Câu 4 ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đoạn OA lấy điểm H (H khác A và O), đường thẳng kẻ qua H vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại C. kẻ HE vuông góc với AC tại E, HF vuông góc với BC tại F. Chứng minh rằng: a) CH = EF b) tứ giác AEFB nội tiếp c) EF vuông góc với OC. d) Khi H thay đổi trên đoạn OA ( H khác A và O) thì tâm I của đường tròn nội 20