Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Trang 1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
LŨY THỪA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa luỹ thừa
Luỹ thừa a
a a n a.a......a (n thừa số a)
a a0 1
1
a an n
a
Cơ số a
aR
a0
Số mũ
n N*
0
n ( n N * )
a0
m
(m Z, n N* )
n
lim rn (rn Q, n N* )
m
a 0
a a n n a m ( n a b b n a)
a 0
a lim a rn
2. Tính chất của luỹ thừa
Với mọi a > 0, b > 0 ta có:
a
a
a
.
a
;
(a
)
a
;
(ab)
a
.b
;
a
b
b
a > 1 : a a ;
0 < a < 1 : a a
Với 0 < a < b ta có:
a m bm m 0 ;
a m bm m 0
Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
a .a a
;
3. Định nghĩa và tính chất của căn thức
Căn bậc n của a là số b sao cho b n a .
Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có:
p
a na
n p
m n
n
ab n a.n b ; n n (b 0) ;
a n a (a 0) ;
a mn a
b
b
p q
Neáu
thì n a p m a q (a 0) ; Đặc biệt n a mn a m
n m
Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n a n b .
Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n a n b .
Chú ý:
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a .
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
B - BÀI TẬP
Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
A. x m .x n x m n
n
B. xy x n .y n
m
C. x n x nm
D. x m .y n xy
mn
m
Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với 24 ?
A. 42m
B. 2m. 23m
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. 4m. 2 m
D. 24m
Trang 2
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 3: Giá trị của biểu thức A 92 3 3 : 27 2
A. 9
B. 34 5 3
4
A. 10
10 3 :102 0,1
1
625 2
4
B. 11
2
Câu 6: Giá trị của biểu thức A
1
2 3
19. 3
3
1 2 3 22
4 3
2
3
2
115
16
B.
Câu 8: Tính: 81
A.
80
27
1
1
3
Câu 10: Rút gọn :
3
A. a2 b
4
B.
a 3 .b 2
12
a .b
3
5
D. 1
1873
16
D. Đáp án khác
kết quả là:
352
27
3
là:
2
C.
C.
Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức
25 3 10 3 4
3
3
90 kết quả là:
109
16
1
B.
23
D. 13
C. 2 3 1
1 3 1
125
32
0,75
kết quả là:
3
B. 2 1
3
2
D. 10
C. 12
2
Câu 7: Tính: 0, 001 2 .64 8
3
1
2
3
là:
3
1
3
A.
0
C. 10
0,25
A. 1
D. 34 12
C. 81
B. 9
Câu 5: Tính: 0, 5
A.
là:
23.21 53.54
Câu 4: Giá trị của biểu thức A
A. 9
3
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
80
27
D. Đáp án khác
1
ta được:
3
53 2
53 2
C.
3
75 3 15 3 4
D.
3
53 4
4
ta được :
6
B. ab2
C. a2 b2
D. Ab
2
2 4
2
Câu 11: Rút gọn : a 3 1 a 9 a 9 1 a 9 1 ta được :
1
3
A. a 1
4
3
4
3
B. a 1
1
Câu 12: Rút gọn : a 2 2 . 2 1
a
A. a3
B. a2
C. a 1
D. a 1
C. a
D. a4
2 1
ta được :
Câu 13: Với giá trị thực nào của a thì
A. a 0
1
3
a. 3 a. 4 a 24 25 .
21
C. a 2
B. a 1
ab
Câu 14: Rút gọn biểu thức T 3
3 ab :
3
a b
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
1
3
a3b
?
D. a 3
2
Trang 3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 2
C. 3
B. 1
Câu 15: Kết quả a
5
2
D. 1
a 0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
3
a. 5 a
A.
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
a7 . a
3
a
B.
4
3
4
C. a 5 . a
1
3
D.
a5
a
1
2
b
3
Câu 16: Rút gọn A 2
. 1 2
a 3 được kết quả:
2
a
a 3 2 3 ab 4b 3
A. 1
B. a + b
C. 0
a 8a b
D. 2a – b
3
2
3
2
a b
ab
Câu 17: Giả sử với biểu thức A có nghĩa, giá trị của biểu thức A
1
1
a b
2
2
a
b
A. 1
B. 1
C. 2
D. 3
1
Câu 18: Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức B
1
4
a a
B. a b
A. 2
9
a4 a4
5
4
C. a b
b
B. a b
A. 2
1
2
3
b2
1
2
1
2
ta được:
b b
D. a 2 b 2
7
Câu 19: Cho hai số thực a 0, b 0, a 1, b 1 , Rút gọn biểu thức B
. a b là:
ab
1
a3 a3
4
3
1
3
5
b3 b
2
3
a a
b b
2
D. a b 2
C. a b
1
3
1
3
ta được:
1
1
12
2
2
a
2
a
2
. a 1 (với điều kiện M có nghĩa) ta được:
Câu 20: Rút gọn biểu thức M
1
1
a 2a 2 1 a 1 a 2
a 1
2
A. 3 a
B.
C.
D. 3( a 1)
2
a 1
Câu 21: Cho biểu thức T =
A.
9 7
2
Câu 22: Nếu
A. 3
1
x 1
5
B.
3. 5
2x
25
x 1
2
5 7
2
C.
1
a a 1 thì giá trị của là:
2
B. 2
Câu 23: Rút gọn biểu thức K =
2
A. x + 1
. Khi 2x 7 thì giá trị của biểu thức T là:
9
2
D. Đáp án khác
C. 1
D. 0
x 4 x 1
x 4 x 1 x x 1 ta được:
2
2
B. x + x + 1
C. x - x + 1
D. x2 – 1
Câu 24: Rút gọn biểu thức x 4 x 2 : x 4 (x > 0), ta được:
A.
4
x
Câu 25: Biểu thức
B.
3
C.
x
x x x x x
x 0
x
D. x 2
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
31
15
7
15
A. x 32
B. x 8
C. x 8
D. x 16
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 4
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
11
16
Câu 26: Rút gọn biểu thức: A x x x x : x , x 0 ta được:
A.
8
B.
x
6
C.
x
x 3 x2
13
. Khi đó f bằng:
6
x
10
11
A. 1
B.
10
Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
4
D.
x
x
Câu 27: Cho f(x) =
4
13
10
D. 4
6
3 2 3 2
C. 2 2 2 2
11 2 11 2
D. 4 2 4 2
A.
3
C.
B.
4
3
4
Câu 29: Các kết luận sau, kết luận nào sai
3
2
1
1
I. 17 28 II. III. 4 5 4 7 IV. 4 13 5 23
3
2
A. II và III
B. III
C. I
Câu 30: Cho a 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
3
A. a
3
1
1
a
B. a 3 a
5
1
1
C.
2
1
a 2016
D. II và IV
1
a 2017
2 3
a 1
3 2
a2
1
a
3
Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn: a 2 a 3 , b 3 b 4 Khi đó:
A. a 1, b 1
B. a > 1, 0 < b < 1
C. 0 a 1, b 1
Câu 32: Biết a 1
3
D.
D. 0 a 1, 0 b 1
. Khi đó ta có thể kết luận về a là:
A. a 2
B. a 1
C. 1 a 2
D. 0 a 1
Câu 33: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a 0, a 1, b 0, b 1 . Chọn đáp án đúng.
a b
a b
A. a m a n m n
B. a m a n m n
C.
D.
a n bn
a n bn
n
0
n
0
Câu 34: Biết 2 x 2 x m với m 2 . Tính giá trị của M 4x 4 x :
A. M m 2
B. M m 2
C. M m2 2
D. M m2 2
ĐÁP ÁN:
1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C, 21D,
22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C.
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 5
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
HÀM SỐ LŨY THỪA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1) Hàm số luỹ thừa y x ( là hằng số)
Hàm số y x
Số mũ
Tập xác định D
n
= n (n nguyên dương)
yx
= n (n nguyên âm hoặc n = 0)
y xn
D = R \ {0}
D = (0; +)
yx
là số thực không nguyên
D=R
1
n
Chú ý: Hàm số y x không đồng nhất với hàm số y n x (n N*) .
2) Đạo hàm
u u 1.u
x x 1 (x 0) ;
.n x
Chú ý:
n u
1
n
n xn 1
u
vôùi x 0 neáu n chaün
vôùi x 0 neáu n leû
n n u n 1
B - BÀI TẬP
Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?
A. y x 4
2
0,1
x2
C. y
x
1/2
B. y x 4
Câu 2: Hàm số y = 3 1 x 2 có tập xác định là:
A. [-1; 1]
B. (-; -1] [1; +)
Câu 3: Hàm số y = 4x 2 1
A. R
4
3
D. y x 2 2x 3
C. R\{-1; 1}
D. R
1
C. R\ ;
2
1 1
D. ;
2 2
2
có tập xác định là:
B. (0; +)
1
2
e
Câu 4: Hàm số y = x x 2 1 có tập xác định là:
A. R
B. (1; +)
C. (-1; 1)
Câu 5: Tập xác định D của hàm số y x 2 3x 4
D. R\{-1; 1}
3
A. D R \ 1, 4
B. D ; 1 4;
C. D 1; 4
D. D 1; 4
Câu 6: Tập xác định D của hàm số y 3x 5 3 là tập:
A. 2;
5
B. ;
3
5
C. ;
3
Câu 7: Tập xác định D của hàm số y x 3x 2x
3
2
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
5
D. R \
3
1
4
Trang 6
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 0;1 2;
B. R \ 0,1, 2
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
C. ;0 1; 2
D. ;0 2;
1
Câu 8: Gọi D là tập xác định của hàm số y 6 x x 2 3 . Chọn đáp án đúng:
A. 3 D
B. 3 D
C. 3;2 D
Câu 9: Tập xác định D của hàm số y 2x 3
3
4
9 x2
3
B. 3;3 \
2
A. 3;
D. D 2;3
3
C. ;3
2
Câu 10: Tập xác định của hàm số y 2x x 3
3
D. ;3
2
2016
là:
A. D 3;
B. D 3;
3
C. D R \ 1;
4
3
D. D ; 1;
4
Câu 11: Tập xác định của hàm số y 2x 2 x 6
5
là:
3
B. D R \ 2;
2
3
D. D ; 2;
2
A. D R
3
C. D ; 2
2
2
Câu 12: Cho hàm số y 3x 2 2 , tập xác định của hàm số là
2 2
A. D ; ;
3 3
B. D ;
D. D R \
2 2
C. D ;
3 3
Câu 13: Tập xác định của hàm số y 2 x
A. D R \ 2
3
2 2
;
3 3
2
3
là:
B. D 2;
C. D ; 2
D. D ; 2
C. 0; \ 1
D. R
x
Câu 14: Hàm số y x 2 1 xác định trên:
B. 0;
A. 0;
3
Câu 15: Tập xác định của hàm số y x 3 2 4 5 x là:
A. D 3; \ 5
B. D 3;
Câu 16: Tập xác định của hàm số y 5x 3x 6
A. 2;
B. 2;
C. D 3;5
D. D 3;5
2017
là:
C. R
D. R \ 2
Câu 17: Cho hàm số y x 4 , các kết luận sau, kết luận nào sai:
A. Tập xác định D 0;
B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định
C. Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1
D. Hàm số không có tiệm cận
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 7
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
3
Câu 18: Cho hàm số y x 4 . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Là hàm số nghịch biến trên 0;
B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ O 0;0 .
3
4
Câu 19: Cho hàm số y x 3x . Khẳng định nào sau đây sai ?
2
A. Hàm số xác định trên tập D ;0 3;
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
3 2x 3
C. Hàm số có đạo hàm là: y ' .
4 4 x 2 3x
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; và nghịch biến trên khoảng ;0 .
Câu 20: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?
-4
B. y = x
A. y = x
3
4
C. y = x4
D. y =
3
x
5
Câu 21: Cho hàm số y 3 x 1 , tập xác định của hàm số là
B. D ;1
A. D R
Câu 22: Hàm số y = 4 x
3
2 5
D. D R \ 1
C. R
D. R\{-1; 1}
có tập xác định là:
B. (-: 2] [2; +)
A. [-2; 2]
C. D 1;
e
Câu 23: Hàm số y = x x 2 1 có tập xác định là:
A. R
B. (1; +)
C. (-1; 1)
D. R\{-1; 1}
Câu 24: Hàm số y = 3 a bx 3 có đạo hàm là:
bx 2
bx
A. y’ =
B. y’ =
2
3 a bx 3
3 3 a bx 3
C. y’ = 3bx 2 3 a bx 3
D. y’ =
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y 7 cos x là:
sin x
sin x
A.
B.
7 7 sin 8 x
7 7 sin 6 x
Câu 26: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa:
C.
1
7 7 sin 6 x
D.
3bx 2
2 3 a bx 3
sin x
7 7 sin 6 x
1
A. y x 3 (x 0)
B. y x 3
C. y x 1 (x 0)
D. Cả 3 câu A, B, C đều đúng
Câu 27: Hàm số y =
A. y’ =
3
4x
2
2
1 có đạo hàm là:
B. y’ =
33 x2 1
Câu 28: Hàm số y =
1
A.
3
x
4x
3 3 x 2 1
3
2
C. y’ = 2x 3 x 2 1
2x 2 x 1 có đạo hàm f’(0) là:
1
B.
C. 2
3
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
D. y’ = 4x 3 x 2 1
2
D. 4
Trang 8
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 29: Cho hàm số y =
A. R
4
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
2x x 2 . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là:
B. (0; 2)
C. (-;0) (2; +)
Câu 30: Hàm số y = 3 a bx 3 có đạo hàm là:
bx 2
bx
A. y’ =
B. y’ =
2
3 a bx 3
3 3 a bx 3
Câu 31: Cho f(x) = x 2 3 x 2 . Đạo hàm f’(1) bằng:
3
8
A.
B.
8
3
C. y’ = 3bx
23
a bx
C. 2
D. R\{0; 2}
3
3bx 2
D. y’ =
2 3 a bx 3
D. 4
x2
. Đạo hàm f’(0) bằng:
x 1
1
A. 1
B. 3
C. 3 2
D. 4
4
Câu 33: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?
Câu 32: Cho f(x) =
3
-4
B. y = x
A. y = x
3
4
C. y = x4
D. y =
3
x
2
Câu 34: Cho hàm số y = x 2 . Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:
A. y” + 2y = 0
B. y” - 6y2 = 0
C. 2y” - 3y = 0
D. (y”)2 - 4y = 0
1
Câu 35: Cho hàm số y x 3 , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định
B. Hàm số nhận O 0;0 làm tâm đối xứng
C. Hàm số lõm ;0 và lồi 0;
D. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
Câu 36: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng
1
Câu 37: Cho hàm số y x 3 , Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
1
A. lim f x 3
x
B. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
C. Hàm số không có đạo hàm tại x 0
D. Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến 0;
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 9
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 38: Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x có
đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng:
y
6
A.
y=xβ
y=xα
B.
4
C.
D.
2
-2
y=xγ
-1 O
1
2
x
-1
1
là:
x .4 x
1
B. y ' 2 4
x . x
Câu 39: Đạo hàm của hàm số y
5
A. y '
4
4 x
9
Câu 40: Đạo hàm của hàm số y 3 x 2 . x 3 là:
7
A. y ' 9 x
B. y ' 6 x
6
C. y '
54
x
4
D. y '
C. y '
43
x
3
D. y '
1
4
4 x5
6
7
7 x
Câu 41: Đạo hàm của hàm số y 5 x 3 8 là:
3x 2
A. y '
5 5 x 3 8
6
B. y '
3x 3
2 5 x3 8
C. y '
3x 2
5 5 x3 8
D. y '
3x 2
5 5 x 3 8
4
Câu 42: Đạo hàm của hàm số y 5 2x 3 5x 2 là:
A. y '
C. y '
6x 2 5
B. y '
5 5 (2x 3 5x 2)4
6x 2 5
D. y '
5 5 2x 3 5x 2
6x 2
5 5 2x 3 5x 2
6x 2 5
2 5 2x 3 5x 2
x2
. Đạo hàm f’(0) bằng:
x 1
1
A. 1
B. 3
C. 3 2
4
1
Câu 44: Đạo hàm của hàm số y
tại điểm x 1 là:
5
3 1 x x2
Câu 43: Cho f(x) =
A. y ' 1
5
3
3
B. y ' 1
1
5
C. y ' 1 1
x 1
. Kết quả f ' 0 là:
x 1
1
2
B. f ' 0
C. f ' 0
5
5
Câu 45: Cho hàm số f x
A. f ' 0
5
3
D. 4
D. y ' 1 1
5
D. f ' 0
2
5
Câu 46: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ?
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 10
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1
A. y x 4
B. y x 2
C. y
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
x 6
x
D. y x 6
2
1
Câu 47: Trên đồ thị của hàm số y = x 2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm
M0 có hệ số góc bằng:
A. + 2
B. 2
C. 2 - 1
D. 3
Câu 48: Trên đồ thị (C) của hàm số y = x 2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm
M0 có phương trình là:
A. y = x 1
B. y = x 1
C. y = x 1
D. y = x 1
2
2
2
2
2
2
1
Câu 49: Trên đồ thị của hàm số y = x 2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm
M0 có hệ số góc bằng:
A. + 2
B. 2
C. 2 - 1
D. 3
ĐÁP ÁN:
1A, 2D, 3C, 4B, 5A, 6C, 7A, 8C, 9C, 10A, 11B, 12D, 13C, 14D, 15C, 16A, 17D, 18A, 19B, 20C, 21D,
22A, 23B, 24B, 25D, 26B, 27A, 28A, 29D, 30B, 31B, 32B, 33C, 34D, 35A, 36D, 37D, 38C, 39D, 40B,
41D, 42A, 43B, 44A, 45C, 46B, 47A, 48B, 49A.
-----------------------------------------------
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 11
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
LÔGARIT
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa
Với a > 0, a 1, b > 0 ta có: log a b a b
a 0, a 1
Chú ý: log a b có nghĩa khi
b 0
Logarit thập phân:
lg b log b log10 b
n
1
Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b log e b (với e lim 1 2, 718281 )
n
2. Tính chất
log a 1 0 ;
log a a 1 ;
log a a b b ;
a loga b b (b 0)
Cho a > 0, a 1, b, c > 0. Khi đó:
+ Nếu a > 1 thì log a b log a c b c
+ Nếu 0 < a < 1 thì log a b log a c b c
3. Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a 1, b, c > 0, ta có:
b
log a (bc) log a b log a c
log a log a b log a c log a b log a b
c
4. Đổi cơ số
Với a, b, c > 0 và a, b 1, ta có:
log a c
log b c
hay log a b.log b c log a c
log a b
1
1
log a b
log a c log a c ( 0)
log b a
B - BÀI TẬP
25log5 6 49log7 8 3
Câu 1: Giá trị của P 1log9 4
là:
3
42log2 3 5log125 27
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
Câu 2: 10 2 2 lg 7 bằng:
A. 4900
Câu 3: 4
A. 25
1
log 2 3 3log8 5
2
B. 4200
C. 4000
D. 3800
B. 45
C. 50
D. 75
bằng:
Câu 4: log 4 4 8 bằng:
1
3
A.
B.
2
8
Câu 5: 3log 2 log 4 16 log 1 2 bằng:
C.
5
4
D. 2
2
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 6: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a x có nghĩa với x
B. loga1 = a và logaa = 0
C. logaxy = logax. logay
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
D. log a x n n log a x (x > 0,n 0)
Trang 12
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 7: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x log a x
1
1
A. log a
B. log a
y log a y
x log a x
C. log a x y log a x log a y
D. log b x log b a.log a x
Câu 8: Khẳng định nào đúng:
A. log 32 a 2 2log 23 a
B. log32 a 2 4log 23 a
C. log 32 a 2 4log 23 a
D. log32 a 2 2log 23 a
Câu 9: Giá trị của log a 3 a với a 0, a 1 là:
A.
3
2
B. 6
Câu 10: Giá trị của a
A. 16
log
a
1
Câu 11: Giá trị của
a
2
A.
3
4
log
C.
với a 0, a 1 là:
B. 8
a
2 log
a2
B.
1
6
D.
C. 4
2
3
D. 2
9
với a 0, a 1 là:
4
3
C.
4
3
D.
3
4
C.
5
3
D. 4
Câu 12: log 1 3 a 7 (a > 0, a 1) bằng:
a
7
A. 3
B.
Câu 13: Giá trị của a
A. 7
8log
a2
2
7
2
3
với a 0, a 1 là:
B. 7 4
a2 3 a2 5 a4
Câu 14: log a
15 a 7
A. 3
C. 78
bằng:
12
B.
5
D. 716
C.
9
5
D. 2
C.
1
2
D.
Câu 15: Giá trị của log a a 5 a 3 a a là:
A.
3
10
B.
13
10
Câu 16: Cho số thực a 0, a 1 . Giá trị của biểu thức A log a
A.
193
60
B.
Câu 17: Giá trị của
a
73
60
loga 4 log
a3
8
C.
1
4
a 2 . a. 3 a 2 . 5 a 4
4
103
60
a3
D.
43
60
với a 0, a 1 là:
A. 3
B. 2 2
C. 2
D. 8
Câu 18: Cho các số thực dương a, b và a 1 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
1 1
A. log a a 2 b 4 log a b
B. log a a 2 b log a b
4 2
1 1
2
C. log a (a b ) 4 log a b
D. log a a 2 b log a b
4 4
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 13
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c khác 1 thỏa log a b log c b log a 2016.log c b . Khẳng định nào sau
đây là đúng ?
A. ab 2016
B. bc 2016
C. abc 2016
D. ac 2016
Câu 20: a 3 2 log a b (a > 0, a 1, b > 0) bằng:
A. a 3 b 2
B. a 3 b
C. a 2 b 3
Câu 21: Nếu log x 243 5 thì x bằng:
A. 2
B. 3
C. 4
1
Câu 22: Nếu log a x log a 9 log a 5 log a 2 (a > 0, a 1) thì x bằng:
2
2
3
6
A.
B.
C.
5
5
5
1
Câu 23: Nếu log a x (log a 9 3log a 4) (a > 0, a 1) thì x bằng:
2
A. 2 2
B.
1
8
C.
3
8
D. ab 2
D. 5
D. 3
D. 16
Câu 24: Nếu log 2 x 5log 2 a 4 log 2 b (a, b > 0) thì x bằng:
A. a 5 b 4
B. a 4 b 5
C. 5a + 4b
D. 4a + 5b
Câu 25: Nếu log 7 x 8 log 7 ab 2 2 log 7 a 3 b (a, b > 0) thì x bằng:
A. a 4 b 6
B. a 2 b14
C. a 6 b12
Câu 26: Cho lg2 = a . Tính lg25 theo a?
A. 2 + a
B. 2(2 + 3a)
C. 2(1 - a)
1
Câu 27: Cho lg5 = a . Tính lg
theo a?
64
A. 2 + 5a
B. 1 - 6a
C. 4 - 3a
125
Câu 28: Cho lg2 = a . Tính lg
theo a?
4
A. 3 - 5a
B. 2(a + 5)
C. 4(1 + a)
Câu 29: Nếu log12 6 a;log12 7 b thì log 3 7 ?
3a 1
3a 1
3ab b
A.
B.
C.
ab 1
ab b
a 1
Câu 30: Cho log 2 5 a . Khi đó log 4 500 tính theo a là:
1
A. 3a + 2
B. 3a 2
C. 2(5a + 4)
2
Câu 31: Cho log 2 6 a . Khi đó log318 tính theo a là:
2a 1
1
A.
B.
C. 2a + 3
a 1
a b
Câu 32: Nếu log 3 a thì log 9000 bằng:
A. a 2 3
B. 2a 3
C. 2a 3
49
Câu 33: Cho log 7 25 = và log 2 5 = . Tính log 3 5
theo và
8
12b 9a
12b 9a
A.
B.
C. 12b 9a ab
ab
ab
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
D. a 8 b14
D. 3(5 - 2a)
D. 6(a - 1)
D. 6 + 7a
D. Đáp án khác
D. 6a – 2
D. 2 - 3a
D. a 3
D.
4b 3a
3ab
Trang 14
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 34: Cho log 2 5 a, log 3 5 b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là:
1
ab
A.
B.
C. a + b
a b
a b
Câu 35: Cho a log 3 15, b log 3 10 vậy log 3 50 ?
A. 3 a b 1
B. 4 a b 1
D. a 2 b 2
D. 2 a b 1
C. a b 1
Câu 36: Cho log 27 5 a, log 8 7 b, lo g 2 3 c .Tính log12 35 bằng:
3b 3ac
3b 2ac
3b 2ac
3b 3ac
A.
B.
C.
D.
c2
c2
c3
c 1
Câu 37: Cho log a x 2, log b x 3, log c x 4 . Tính giá trị của biểu thức: log a 2b c x
6
24
1
B.
C.
13
35
9
2
2
Câu 38: Cho x + 4y = 12xy x > 0, y > 0. Khẳng định đúng là:
A.
D.
12
13
1
log x log y
2
D. 2 log x 2 log y log12 log xy
B. log x 2y 2 log 2
A. log x log y log12
C. log x 2 log y 2 log 12xy
Câu 39: Cho a 0; b 0 và a 2 b 2 7ab . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
ab 1
ab 1
A. log 7
log 7 a log 7 b
B. log 3
log 3 a log3 b
3
2
2
7
ab 1
ab 1
C. log 3
log 3 a log3 b
D. log 7
log 7 a log 7 b
7
2
2
3
Câu 40: Cho x 2 9y 2 10xy, x 0, y 0 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
x 3y 1
A. log x 3y log x log y
B. log
log x log y
4 2
C. 2log x 3y 1 log x log y
D. 2log x 3y log 4xy
Câu 41: Với giá trị nào của x thì biểu thức log 6 2x x 2 có nghĩa?
A. 0 < x < 2
B. x > 2
C. -1 < x < 1
D. x < 3
Câu 42: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức log 5 x x 2x có nghĩa là:
3
A. (0; 1)
2
C. (-1; 0) (2; +)
B. (1; +)
D. (-; -1)
M
Câu 43: Cho hai biểu thức M log 2 2sin log 2 cos , N log 1 log3 4.log 2 3 . Tính T
N
12
12
4
3
A. T
B. T = 2
C. T 3
D. T 1
2
Câu 44: Cho biểu thức A =
A. 2 log3 2
1
3 x 1
2x
3. 3 9
x 1
2
B. 1 2log3 2
. Tìm x biết log9 A 2
C. log 3
243
17
D. 3 log 2 3
Câu 45: Cho log 2 x 2 . Tính giá trị của biểu thức A log 2 x 2 log 1 x 3 log 4 x
2
A.
2
2
B.
2
2
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
2
D. 2
Trang 15
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 46: Cho a 0, b 0; a 1, b 1, n R , một học sinh tính biểu thức
1
1
1
theo các bước sau
P
......
log a b log a2 b
log a n b
I . P log b a log b a 2 ... log b a n
II. P log b a.a 2 ...a n
III. P log b a1 2 3... n
IV. P n n 1 log b a
Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào
A. I
B. II
C. III
D. IV
1
1
1
Câu 47: Cho: M
...
. M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau:
log a x log a 2 x
log a k x
A. M
k(k 1)
log a x
B. M
4k(k 1)
log a x
C. M
k(k 1)
2 log a x
D. M
k(k 1)
3log a x
1
1
1
1
....
log 2 x log3 x log 4 x
log 2011 x
A. logx2012!
B. logx1002!
C. logx2011!
D. logx2011
1
1
1
1
120
Câu 49: Tìm giá trị của n biết
...
luôn đúng với mọi x 0 .
log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x log 2 x
Câu 48: A
A. 20
B. 10
C. 5
Câu 50: Cho log 0,2 x log 0,2 y . Chọn khẳng định đúng:
A. y x 0
B. x y 0
C. x y 0
17
3
Câu 51: Nếu a a
15
8
và log b
2 5 log b
D. 15
D. y x 0
2 3 thì
A. a 1 , b 1
B. 0 a 1 , b 1
Câu 52: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a 0, a 1,
A. log a b log a c b c
C. log a b log a c b c
C. a 1 , 0 b 1
D. 0 a 1 , 0 b 1
b 0, c 0 . Chọn đáp án đúng.
B. log a b log a c b c
D. Cả 3 đáp án trên đều sai.
Câu 53: Chọn khẳng định đúng.
A. ln x 0 x 1
B. log 1 b log 1 c 0 b c
2
2
3
4
5
Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương khác 1 thỏa: a a , log b
là đúng ?
A. 0 a 1; b 1
B. a 1; b 1
2
D. log b log c b c
C. log 2 x 0 0 x 1
7
4
log b . Khi đó khẳng định nào sau đây
5
3
C. 0 a 1; 0 b 1
D. a 1; 0 b 1
Câu 55: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?
A. Nếu a 1 thì log a M log a N M N 0
B. Nếu 0 a 1 thì log a M log a N 0 M N
C. Nếu M, N 0 và 0 a 1 thì log a M.N log a M.log a N
D. Nếu 0 a 1 thì log a 2007 log a 2008
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 16
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
ĐÁP ÁN:
1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A, 21B,
22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B, 39A, 40B,
41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C.
-----------------------------------------------
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 17
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1) Hàm số mũ y a x (a > 0, a 1).
Tập xác định:
D = R.
Tập giá trị:
T = (0; +).
Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
Đồ thị:
y
y=ax
y
y=ax
1
1
x
x
a>1
0
0, a 1)
Tập xác định:
D = (0; +).
Tập giá trị:
T = R.
Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Đồ thị:
y
y
y=logax
x
1
x
O
1
O
y=logax
01
3) Giới hạn đặc biệt
x
1
x
1
lim(1 x) lim 1 e
x 0
x
x
4) Đạo hàm
ln(1 x)
lim
1
x 0
x
a x a x ln a ;
a u a u ln a.u
e x e x ;
e u e u .u
log a x
1
;
x ln a
log a u
Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ex 1
lim
1
x 0
x
u
u ln a
Trang 18
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
ln x 1 (x > 0);
x
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
ln u u
u
B - BÀI TẬP
Câu 1: Tập xác định D của hàm số y log 2 x 2 2x 3
A. D 1;3
B. D ; 1 3;
C. D 1;3
D. D ; 1 3;
Câu 2: Hàm số y = log5 4x x 2 có tập xác định là:
A. (2; 6)
Câu 3: Hàm số y = log
5
A. (6; +)
B. (0; 4)
1
có tập xác định là:
6 x
B. (0; +)
C. (0; +)
D. R
C. (-; 6)
D. R
B. D 2;5
5 x
. Khẳng định nào đúng?
x 3
C. 3;2 D
D. 2;5 D
2x 1
3x 9
B. D 1; \ 2
C. D 0; \ 2
D. D 1; \ 2
C. D R
1
D. D ;
2
Câu 4: Gọi tập D là tập xác định của hàm số y x 2
A. D 3;2
3
4
log 2
Câu 5: Tập xác định D của hàm số y
A. D 0; \ 2
x2
Câu 6: Tập xác định D của hàm số y
4x 2
1
B. D ;
2
1
A. D ;
2
Câu 7: Tập xác định của hàm số y log 3 x 2 x 12
B. ; 4 3;
A. 4;3
C. ; 4 3;
D. 4;3
Câu 8: Hàm số y = ln x 2 5x 6 có tập xác định là:
A. (0; +)
B. (-; 0)
1
có tập xác định là:
1 ln x
A. (0; +)\ {e}
B. (0; +)
C. (2; 3)
D. (-; 2) (3; +)
C. R
D. (0; e)
Câu 9: Hàm số y =
Câu 10: Hàm số y = ln
A. (-; -2)
x 2 x 2 x có tập xác định là:
C. (-; -2) (2; +)
B. (1; +)
Câu 11: Tập xác định D của hàm số y log 0,8
1
A. D 5;
2
1 5
2x 1
1
x 5
5
C. D ;5
3
B. D ;
2 2
D. (-2; 2)
5
D. D 5;
3
Câu 12: Tập xác định D của hàm số y log 1 x 2 1
2
A. D 2;3
B. D 2;
Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. (2; 4]
D. D 2;3
Trang 19
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1
x 1
C. 1; 2
Câu 13: Tập xác định của hàm số y 2x 2 5x 2 ln
B. 1; 2
A. 1; 2
Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
2
D. 1; 2
Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 x 2.log 3 9 x 2
A. D 3;
B. D 3; 2 1; 2
Câu 15: Tập xác định D của hàm số y log 3
A. D 1;
C. D 2;
D. D 1;3
10 x
x 3x 2
B. D ;10
2
C. D ;1 2;10
D. D 2;10
2
Câu 16: Tập xác định D của hàm số y log 4 x 1 log 1 3 x log 8 x 1
3
2
A. D ;3
B. D 1;3
C. D 1;3 \ 1
Câu 17: Cho hàm số y ln x 2 . Tập xác định của hàm số là:
1
A. e 2 ;
B. 2 ;
C. 0;
e
x 1
là:
e
1
B. 1; \ 0
Câu 18: Tập xác định của hàm số y
A. 1; \ 1
Câu 19: Tập xác định của hàm số y
D. R
2017x
C. 1; \ 1
D. 1; \ 0
C. 1;5
D. 1;5
C. D e;
D. D 0;1
x
là:
2x
C. D 2;
D. D 1;2
x 1
là:
ln 5 x
B. 1;5 \ 4
A. R \ 4
D. D 1;3 \ 1
Câu 20: Tập xác định của hàm số: y ln ln x là:
A. 1;
B. D 0;
Câu 21: Tập xác định D của hàm số y log x 1
A. D 1;
B. D 0;1
Câu 22: Hàm số y = ln 1 sin x có tập xác định là:
A. R \ k2, k Z
2
C. R \ k, k Z
3
B. R \ k2, k Z
D. R
Câu 23: Tìm m để hàm số y 2x 2017 ln x 2 2mx 4 có tập xác định D R :
m 2
C.
m 2
Câu 24: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. m 2
A. y = 0, 5
B. m 2
x
2
B. y =
3
x
Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. y =
2
x
D. m < -2
e
D. y =
x
Trang 20
.PDF 
63 
3825 
114 
