Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Trắc nghiệm đạo hàm lớp 11...

Tài liệu Trắc nghiệm đạo hàm lớp 11

.PDF
56
1826
133

Mô tả:

NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 hoặc Liên hệ qua Facebook: https://web.facebook.com/phong.baovuong Website: http://tailieutoanhoc.vn/ Email: [email protected] Page Facebook: https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ALBA – CHƯ SÊ- GIA LAI NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM TẬP 1. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐẠO HÀM NGUYỄN BẢO VƯƠNG Mục Lục KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM .................................................................................................................................... 2 Vấn đề 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa .................................................................................................. 2 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP .................................................................................................................. 4 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ................................................................................................................... 8 Vấn đề 1. Tính đạo hàm bằng công thức .................................................................................................... 8 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP ................................................................................................................ 11 Vấn đề 2. Sử dụng đạo hàm để tìm giới hạn ........................................................................................... 24 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP ................................................................................................................ 25 Vấn đề 3. Đạo hàm cấp vao và vi phân ..................................................................................................... 27 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP ................................................................................................................ 29 ĐẠO HÀM TỔNG HỢP .................................................................................................................................. 33 GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. CHỦ ĐỀ: ĐẠO HÀM KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1. Đạo hàm tại một điểm Hàm số y f ( x) liên tục trên ( a; b) , được gọi là có đạo hàm tại x0 hạn): lim x f ( x) f ( x0 ) x x0 x0 ( a; b) nếu giới hạn sau tồn tại (hữu và giá trị của giới hạn đó gọi là giá trị đạo hàm của hàm số tại điểm x0 .Ta kí hiệu f '( x0 ) . Vậy f '( x0 ) lim x f ( x) f ( x0 ) x x0 x0 2. Đạo hàm bên trái, bên phải f ( x) f ( x0 ) . f '( x0 ) lim x x0 x x0 f '( x0 ) Hệ quả : Hàm f ( x) có đạo hàm tại x0 lim x f ( x) x0 x f ( x0 ) x0 . f ( x0 ) và f '( x0 ) đồng thời f '( x0 ) f '( x0 ) . 3. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên ( a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc ( a; b) . Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên [a; b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc ( a; b) đồng thời tồn tại đạo hàm trái f '(b ) và đạo hàm phải f '(a ) . 4. Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục Định lí: Nếu hàm số f ( x) có đạo hàm tại x0 thì f ( x) liên tục tại x0 . Chú ý: Định lí trên chỉ là điều kiện cần, tức là một hàm có thể liên tục tại điểm x0 nhưng hàm đó không có đạo hàm tại x0 . x liên tục tại x Chẳng hạn: Xét hàm f ( x) Vì lim x f ( x) 0 f (0) 1 , còn lim x x 0 f ( x) f (0) x 0 nhưng không liên tục tại điểm đó. 1. Vấn đề 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa Phương pháp: f '( x0 ) f '( x0 ) f '( x0 ) f ( x) lim x x x0 lim x x0 lim x x0 f ( x) x f ( x) x f ( x0 ) x0 f ( x0 ) x0 f ( x0 ) x0 Hàm số y f ( x) có đạo hàm tại điểm x x0 f '( x0 ) f '( x0 ) Hàm số y f ( x) có đạo hàm tại điểm thì trước hết phải liên tục tại điểm đó. GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 2 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. Các ví dụ Ví dụ 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ: 1. f ( x) 2x x3 3 1 tại x x2 1 1 khi x x khi x 0 3. f ( x) 2 0 x2 2. f ( x) 1 tại x 0 tại x 0 1 Lời giải. 1. Ta có lim x 2 f ( x) f (2) x 2 2. Ta có : f '(1) lim x 1 lim x 1 x lim 2( x2 x ( x 1)( x2 x 1 f ( x) 0 2 2) f (0) x 2x 2 f ( x) f (1) x2 1 lim x 1 x 1 x 1 ( x 1)( x 1) 1 0 , do đó: lim 3. Ta có f (0) Vậy f '(0) 2 x3 16 2 x 2 lim lim x 4) 24 24 . f '(2) 2 . x3 x2 0 x 1 1 2 x lim x 0 x 3 x 1 2 1 1 1 2 1 . 2 2x2 Ví dụ 2. Chứng minh rằng hàm số f ( x) x 1 x 1 liên tục tại x 1 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Lời giải. Vì hàm f ( x) xác định tại x f ( x) f ( 1) x 1 x 1 f ( x) f ( 1) lim x 1 x 1 Ta có: f '( 1 ) lim f '( 1 ) f '( 1 ) 1 nên nó liên tục tại đó. f '( 1 ) Lời giải. Để hàm số có đạo hàm tại x x 1 x2 1 1 x 1 lim x x 1 2x x 1 lim 2 x 1 2 1 f ( x) không có đạo hàm tại x Ví dụ 3. Tìm a để hàm số f x Hay lim f ( x) lim 2 1. x2 1 khi x 1 có đạo hàm tại x x 1 a khi x 1 1 1 thì trước hết f ( x) phải liên tục tại x 1 f (1) a. GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG x2 1 2 lim x 1 x 1 x 1 f ( x) f (1) x 1 2 là giá trị cần tìm. Khi đó, ta có: lim x 1 Vậy a CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. 1. CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra Câu 1. f ( x) 2x 1 tại x0 1 A.2 Bài làm 1. Ta có: f '( x0 ) Câu 2. f ( x) x 1 tại x0 x 1 A. 2 Bài làm 2 . f '( x0 ) x2 Câu 3. f ( x) B.2 C.3 D.4 2 1 tại điểm x0 x lim x x2 2 sin2 x tại x 2 5 7 (x lim x 2 (x x3 Câu 5. f ( x) x 1 5 2 7 7) 2 2x2 x x 1 C.2 1 1 khi x khi x 1 3 B. x 1 3) D.3 0 0 Bài làm 5. lim D. 41 3 2)( x 2)( x2 B.1 Bài làm 4. f '( ) 2 8 C. 2 7 x 1 x 2 A. 0 Vậy f '(1) D.5 B. Bài làm 3. f '(2) A. C.4 2 A. 2 Câu 4. f ( x) B.3 2 f ( x) f (1) x 1 lim x 1 1 tại điểm x 0 1 1 5 x3 1. C. 2 x2 x 1 1 ( x 1)2 1 2 D. x lim x 1 x 3 2x 2 x 1 1 1 4 1 2 1 . 2 Bài 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm chỉ ra GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 4 NGUYỄN BẢO VƯƠNG sin 2x tại x0 Câu 1. f ( x) CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. 2 A. 1 B. 2 Bài làm 1. Ta có: f ( x) f ( x) lim x x 2 Vậy f ' f( ) 2 x 2 2 .sin x 2 cos x 2 2 D. 4 sin x 2 2 2 1. Câu 2. f ( x) tan x tại x 4 A. 2 f ( x) Suy ra lim 4 4 x f tan x tan 4 (1 f( ) 4 1 tan x .tan x 4 tan x) tan x 4 lim x x 4 4 D. 31 4 2 4 2. x 2 sin Câu 3. f ( x) 0 1 khi x 0 tại x x khi x 0 A. 0 B. Bài làm 3. Ta có: lim x Vậy f '(0) C. 5 B. 4 Bài làm 2. Ta có f ( x) Vậy f ' 2 2 lim x 2 x sin 2 x sin cos x f( ) 2 C. 3 f ( x) 1 2 f (0) 2 3 D. 7 C. 5 D.6 C. lim x sin x 0 0. x 0 1 x 0 0. Bài 3 Tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm chỉ ra Câu 1. f ( x) x3 tại x0 1 B. 3 A. 4 Bài làm 1. Ta có: f ( x) Suy ra: lim x 1 Vậy f '(1) f ( x) f (1) x 1 3. f (1) lim x2 x 1 3 1 x 1 x ( x 1)( x 2 x 1) 3 GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG 2x Câu 2. f ( x) x CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. 3 3 khi x 2 2x 7 x x 1 4 A. 0 lim f ( x) lim x 1 x 1 x3 x 1 4 sin 2 x x x x2 lim f ( x) lim x x x x f (0) khi x 0 khi x 0 lim x x2 x tại x0 sin 2 x 0 C.3 sin x x x2 x x 1 x 0 sin x .sin x x 0 0 1. x2 x 1 tại x0 x f ( x) f ( 1) x 1 lim lim D.5 1 x 0 1. A.2 B.0 Bài làm 4. Ta có hàm số liên tục tại x0 1 1 nên hàm số không có đạo hàm tại x0 1 và x2 0 x Câu 4. f ( x) x 0 0 0 nên hàm số liên tục tại x lim x Nên lim 3x 4) 2 0 lim f (0) Vậy f '(0) lim ( x2 0 x 0 D. Đáp án khác 5 B.2 x f ( x) 3 hàm số không liên tục tại x Bài làm 3. Ta có lim f ( x) lim C. 5 x 1 A.1 0 1. x 1 Câu 3. f ( x) x tại x0 x 1 2x2 7 x x 1 lim f ( x) Dẫn tới lim f ( x) f ( x) 1 lim 2x x 1 lim khi x B. 4 Bài làm 2. Ta có lim f ( x) 0 1 x 2 x x x( x 1) f ( x) f ( 1) x 1 f ( x) f ( 1) x 1 x x 1 D.đáp án khác 1 và 1 lim lim C.3 1 x2 2 x 1 x( x 1) x2 1 x( x 1) 0 2 f ( x) f ( 1) f ( x) f ( 1) lim x 1 x 1 x 1 x 1 1. Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm x0 Do đó lim Nhận xét: Hàm số y f ( x) có đạo hàm tại x x0 thì phải liên tục tại điểm đó. GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 6 1. NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. Bài 4 Câu 1. Tìm a , b để hàm số f ( x) a b A. 23 1 B. a b 3 C. 11 x) 2 ; lim f ( x) 1 thì hàm liên tục tại x lim x A. a 10, b 11 Bài làm 2. Ta thấy với x x Khi đó: f '(0 ) lim x f '(0 ) Vậy a 0, b f ( x) x2 2x 1 a 3 1 b 2 (1) b 1 2 khi x ax b khi x 0 0 2 a) có đạo hàm trên f ( x) liên tục tại x b a f (0) 0; f '(0 ) x lim x . 0 b 1. f ( x) f (0) x 0 a 0. 1 là những giá trị cần tìm. Câu 3. Tìm a , b để hàm số f ( x) A. a a a b 0 0 f '(0 ) b) D. B. a 0, b C. a 0, b 1 D. a 20, b 1 1 khi và chỉ 0 thì f ( x) luôn có đạo hàm. Do đó hàm số có đạo hàm trên khi hàm có đạo hàm tại x 0 . Ta có: lim f ( x) 1; lim f ( x) 0 33 31 2 Câu 2. Tìm a,b để hàm số f ( x) x 1. x 1 x 2 lim ( x 2) 3 x 1 x 1 x 1 ax b 2 ax a lim lim a (Do b x 1 x 1 x 1 x 1 a 3 Hàm có đạo hàm tại x 1 . b 1 lim a b lim (ax x 1 x 1 Hàm có đạo hàm tại x f ( x) f (1) x 1 x 1 f ( x) f (1) lim x 1 x 1 x khi x 1 có đạo hàm tại x b khi x 1 lim ( x2 Bài làm 1. Ta có: lim f ( x) x 1 x2 ax 11, b 11 Bài làm 3. Ta có lim f ( x) x 0 x2 1 khi x x 1 ax b khi x B. a 1 10, b có đạo hàm tại điểm x 0. 0 10 f (0); lim f ( x) x 0 C. a 12, b 12 D. a 1, b 1 b 0 Hàm số liên tục tại x 0 b 1 f ( x) f (0) f ( x) f (0) x 1 lim lim 1 , lim x x x 0 x 0 x 1 x 0 1 Hàm số có đạo hàm tại điểm x 0 a 1, b 1 là giá trị cần tìm. Vậy a lim a x a 0 GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 1. Quy tắc tính đạo hàm 1.1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số (u1 u2 (uvw)' u( x) v( x) ' u1' ... un )' u ' vw uv ' w u'2 ... un' uvw ' ( k.u( x))' (un ( x))' nun 1 (x).u '(x) c ' u( x) c.u '( x) u '( x)v( x) v '( x)u( x) 2 v ( x) 1.2. Đạo hàm của hàm số hợp Cho hàm số y f (u( x)) f (u) với u k.u '(x) u2 ( x ) . u( x) . Khi đó y 'x y 'u .u 'x . 2. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản Đạo hàm (c)' ( x)' ( x )' x ' n Hàm hợp 0 1 x ' 1 x u ' 1 u ' 2 x 1 n n n 1 u ' 1 u .u ' u' 2 u u' n n x (sin x)' cos x n un 1 (sin u)' u '.cos u (cos x)' (cos u)' (tan x)' (cot x)' sin x 1 2 cos x 1 sin 2 x tan u ' cot u ' u 'sin u u' cos2 u u' sin 2 u Vấn đề 1. Tính đạo hàm bằng công thức Phương pháp: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm Các ví dụ Ví dụ 1. Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. y x3 3x 2 2x 1 2. y 4 3. y 5. y x x2 4 2x 1 x 3 1 4. y 6. y x3 3x 1 3 2 x 2 x2 2 x 2 x 1 2 x4 1 Lời giải. GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 8 NGUYỄN BẢO VƯƠNG 1. Ta có: y ' x3 3x 1 2. Ta có: y ' x3 3x 1 x2 (2 x 5. Ta có: y ' 3x 2 ' x3 3 ' 8x3 1 2x (2 x 1) 1) ( x 2 2)( x (x 1) 2x 3. f ( x) x2 x x2 1 2)( x 2) x2 b ta có: y ' d x 1)' 2x x Ví dụ 2. Giải bất phương trình f '( x) x2 2x 2 2 ax cx Nhận xét: Với hàm số y 7 ( x 3)2 1) ( x2 2)'( x 1) 2 (x x 4 3x 1)'( x 3) ( x 3)'(2 x ( x2 1. f ( x) 2 2x ( x 3) 6. Ta có: y ' 6x 3x 2 1 3 2 x 2 2x4 4. Ta có: y ' ' ' x4 4 3. Ta có: y ' CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. 1 4 2 ad bc (cx d) 2 . . 0 biết: 1 2. f ( x) x 2 x2 12 4. f ( x) 4 x x2 1 Lời giải. 1. TXĐ: D 2; 2 Ta có: f '( x) 4 x2 x2 4 Do đó: f '( x) 4 2 x2 0 2 x2 4 x2 4 x2 0 2 x 12 2x 2. 2. TXĐ: D Ta có: f '( x) x Suy ra: f '( x) Với x Với x x2 2x 1 2 12 x2 0 x 12 12 2x (1) 0 thì (1) luôn đúng x 0 0 thì (1) x2 12 Vậy bất phương trình f '( x) 2 0 4 x2 x 0 có nghiệm x 2 2. 3. TXĐ: D Ta có: f '( x) 2x 1 2 x2 x 2x 1 2 x2 1 x 1 GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Suy ra f '( x) 0 (1 2 x)(1 1 2x 2 x) 1 2 x (1 2 x) 2 4. TXĐ: D 1 2 (1 1 2x 3 4 x 2 x) 1 x2 1 2x 2 1 2 x 2 x 1 3 4 0. 2 x 1 2 0 x x 4 x2 1 bất phương trình này vô nghiệm 1) 3 . 4 2 (x x2 x 0;  Ta có: f '( x) f '( x) x2 0 2 1 2 (1 2 x)2 x CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. 2 x ( x2 1)3 x6 ( x2 1)3 Ví dụ 3. Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. y 2 x2 3. y 2 sin2 (2x 1) 5. y 3 3x 1 sin(tan x) cos x 2. y 5 4. y tan(sin2 3x) 2x2 1 3x 2 cot 2 (1 2 x3 ) 3 cos(cot x) Lời giải. 1. Ta có: y ' (2 x2 3x 2 2 x2 1)' 4x 2 2 x2 3x 1 1 2. Ta có y ' 5 5. ( 2 x 2 1 3x 2) 1 5 5. ( 2 x 3. Ta có: y ' 2 1 (2 sin 2 (2 x 1) 2) 4 x sin(4x 4 2 x sin (2x 1) [1 ( 2 x2 1 3x 2)' 4 4 2x 3) . 2 x2 cos x 2) sin x 2 4. Ta có: y ' 1 cos x )' 2 2 sin 2 (2 x 1) . 3x ( 3x 3 1 2 sin(4 x 2) 1 2 x 2 2 sin 2 (2 x 1) cos x . x cos x tan 2 (sin 2 3x)](sin 2 3x)' [cot 2 (1 2 x3 ) 2 3]' 3 2 cot (1 2 x ) 3[1 tan 2 (sin 2 3x)]sin 6 x sin x 2 2 3 3 6 x [1 cot (1 2 x )]cot(1 2 x 3 ) cot 2 (1 2 x3 ) . 3 GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 10 NGUYỄN BẢO VƯƠNG [sin(tan x) 5. Ta có: y ' CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. cos(cot x)]' cos(cot x)]2 3 [sin(tan x) tan 2 x)cos(tan x) (1 (1 cot 2 x)sin(cot x) cos(cot x)]2 3 [sin(tan x) . Ví dụ 4. Tính đạo hàm các hàm số sau : x 2 3x 2x 2 1. f ( x) 1 khi x 1 khi x 1 x 2 cos 2. f ( x) 0 1 khi x 0 2x khi x 0 Lời giải. 1. Với x 1 x2 f ( x) 3x Với x 1 Với x 1 ta có: lim f ( x) f ( x) 2x 2 1 f '( x) f '(x) lim x2 x 1 2x 3 2 3x 1 hàm số không liên tục tại x 1 f (1) 1 2x 1 1 cos 2 2x 0 f '(0) 1 , suy ra hàm x 1 số không có đạo hàm tại x 1 2 x 3 khi x 1 Vậy f '( x) . 2 khi x 1 2. Với x Với x 0 0 ta có: lim x f ( x) f '(x ) 2x cos lim x cos x 0 x 0 1 2x 0 1 1 cos khi x 0 . 2 2x khi x 0 2x Vậy f '( x) 1 2x f (0) x2 cos f ( x) 0 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số sau Câu 1. y A. y ' x4 3x 2 4x 3 2x 1 6x 4 x3 Bài làm 1. Ta có: y ' Câu 2. y A. y ' x3 3 2x2 2 x2 Bài làm 2. Ta có y ' B. y ' 3 6x 4 x4 6x C. y ' 2 4 x3 3x 2 D. y ' 4 x3 6x 2 D. y ' x2 4x 1 2 x 1 4x 1 x2 B. y ' 4x 3x 2 4x 1 C. y ' 1 2 x 3 4x 1 1 GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG 2x 1 x 2 3 Câu 3. y A. x 2 B. 2 (2x Bài làm 3. Ta có y ' x2 Câu 4. y A. x2 ax cx B. 2 A. C. 3 C. 2 x 2) ( x 2)'(2 x 1) 2 (x 2) x2 2x 2 2 D. 2 x 2 2 3 (x (2 x 1)( x 1) ( x ( x 1) b , ac d 2)2 B. x 1) 2 x 2 1 2x D. 2 x 1 2 2 2x ( x 1)2 ad bc d ad cb a c b d d) 2 (cx (cx C. 2 2ab ' x (a ' x Bài làm 6. Ta có: y ' (a ' x (2ax B. D. b ') a '(ax 2 b)( a ' x (a ' x b ') d D. 2 ad bc cx d 0. 2 2ab ' x bc d) 2 bb ' a ' c b ') ad cx 2ab ' x bb ' a ' c ( a ' x b ') aa ' x2 2x x 2 cx ax2 bx c , aa ' a' x b' aa ' x2 x2 0 a c aa ' x2 C. 2 x 1 Bài làm 5. Ta có y ' Câu 6. y x 1)'( x 2x Bài làm 4. Ta có y ' Câu 5. y 3 x 1 x 1 x 1 A. CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. bb ' a ' c 2 b ') bx aa ' x2 2ab ' x (a ' x aa ' x2 bb ' a ' c b ')2 2ab ' x bb ' a ' c (a ' x b ')2 c) 2 . Bài 2 Tính đạo hàm các hàm số sau Câu 1. y x x2 1 GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 12 NGUYỄN BẢO VƯƠNG A. 2 x2 2 x 1 2 1 x x2 x ' x2 x2 12 5 x2 2x 2 1 x2 1 x2 1 'x 1 (x 2 D. 2x2 1 2 1 1 2 x 1)' 2 x2 .x 1 . 2x 1 3x 5)2 (2 x 4 2 (2 x 2)( x2 12(2 x 5) (2 x 2x2 5) 6x 5 2x 5 3 12 4 5)3 (2 x 2 C. 4 1 2 1) 2x2 6x x2 1) 2 x( x 2 (x B. 2 tan x sin2 (3x A. 3sin(6x 2x 2) 2 2x2 (x 1 6x 2 2 D. 2 2x2 6x x2 1 2 2 2 1) 2 (3x 1) x2 x 2 3x 2 tan x)' 2 3x 2 tan x C. 2 tan x 2 3 2(1 tan x) 2 3x B. sin(6x 2) 5x 5 2 tan 2 x 2 tan x 2 tan 2 x 5 2 3x 2 tan x D. 5 2 tan 2 x 2 3x 2 tan x 2 5 2 tan x 2 3x 2 tan x 1) Bài làm 5. Ta có: y ' 2 2x 12 D. 3 ' x2 Bài làm 4. Ta có: y ' 4 x2 5 6 C. 3 2 tan x 2 3x (x 5) B. 2 tan2 x 5 2 x 3 (2 x 2 Bài làm 3. Ta có y ' Câu 4. y 12 1 6x x2 A. x 1 x2 2 2x Câu 3. y Câu 6. y 2 x2 B. 4 Bài làm 2. Ta có: y ' Câu 5. y 1 x2 1 4x2 C. 5)2 (2 x 2x A. 2 1 x2 1 1 3 A. A. x2 B. Bài làm 1. Ta có: y ' Câu 2. y CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. 2 sin(3x x 3 1 C. 3sin(6x 2) 1). sin(3x 1) ' 2) 2 sin(3x 1).3cos(3x 1) D. 3cos(6x 3sin(6x 2) 2) . 1. B. 4 x2 2 x 5x 2 x 3 1 C. 4 x2 x 2 5x x 3 1 D. 4 x2 2 x 2 5x 3 x 1 GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG x2 Bài làm 6. Ta có y ' CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. x 1 (x 2x 1) 2 x 2 4 x2 1 x 1 2 x 5x 3 x 1 2 Bài 3. Tính đạo hàm các hàm số sau x7 Câu 1. y ( x7 A. y ' C. y ' Bài làm 6 1) 1) B. y ' 2( x7 D. y ' 7 2( x x)(7 x6 C. y ' 12x3 4x x) 1) 1.Đáp án D x2 1 5 3x 2 x3 A. y ' x3 B. y ' 4x 4x 12x3 D. y ' 4x 2. Ta có: Đáp án D 2x Câu 3. y A. x)(7 x6 2(7 x Câu 2. y Bài làm 2 x 2 1 2 2 x 2x (x 2 1) 2 2( x Bài làm y ' 2 2 1) 3x 2 6x Bài làm y 10x4 x3 3x 2 A. y ' C. y ' 5 (x 2 2 1) D. 2 2 x2 (x 2 2 1) 2 2 1) 2 B. y ' y' 40x3 40x3 3x 2 3x 2 6x C. y ' 40x3 B. y ' 3 4 D. y ' 3 4 B. y ' 2( x2 3x 2 6x D. y ' 40x3 3x 2 6x 3 3 4 10 5 2 5 x2 2 x2 10 3 4 Câu 6. y 2)3 ( x 3( x2 4x x3 Bài làm y ' A. y ' 2 2 x2 x2 4x (x 1) 2 C. 1 5x 3 40x2 4x (x 2 343 2 2x 2 A. y ' Câu 5. y (x 1) 2 x.2 x (x x2 2 x Câu 4. y 2x2 B. x3 5x 4x 5 10 x3 10 x3 4x 4x 2 5 x2 5 2 x2 2 x2 3)2 6)3 2(x 3)(x 2)3 5x 6)2 3( x 3)( x 2)3 GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 14 x NGUYỄN BẢO VƯƠNG 3( x2 C. y ' 3( x2 Bài làm y ' x3 Câu 7. y 5x 3x x 3x 2 x x2 A. y ' C. y ' 2( x 2)3 3)( x 3x2 6x 3 2 2 x 3x C. y ' 2 3x2 6x 3 2 2 x 3x D. y ' 3x2 2 x 2 3 6x 3x 2 2 1 x 1 2 x 1 1 2x x B. y ' 2x x 1 D. y ' 2x x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 2 x 1 x a 2 x2 a2 A. y ' ( a2 x2 Bài làm y ' B. y ' x 2 )3 a2 ( a2 a2 ( a2 x 2 )3 2a2 C. y ' ( a2 x 2 )3 D. y ' a2 ( a2 x 2 )3 x2 a2 x2 ) a2 x2 ( a2 x 2 )3 1 x x 3 1 A. y ' 2 x2 x B. y ' ( x x )' Bài làm y ' A. y ' 6)2 5x 6x x 2 x 3( x2 2)3 3)( x x Câu 9. y Câu 11. y 2 3x 2 x x Bài làm y ' Câu 10. y D. y ' 2) B. y ' 2 2 3 2x 2( x 6x 3x Bài làm y ' 3)( x 2 2 3 2( x 6)2 5x 3x 2 A. y ' Câu 8. y 6) CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. x 1 3 1 x 2 C. y ' x 1 x 2 x D. y ' 3 1 2 x2 x 3 1 2 x2 x x 1 x 1 3x (1 x) 3 B. y ' 1 3x 3 (1 x) 3 C. y ' 1 1 3x 3 2 (1 x)3 D. y ' 1 3x 2 (1 x)3 GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 15 2 NGUYỄN BẢO VƯƠNG 1 1 x x 1 3x 2 1 x 1 x Bài làm y ' Câu 12. y CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. 2 (1 x)3 sin 2 3x A. y ' B. y ' sin 6x Bài làm y ' 3 tan2 x 3 3 tan 2 x 2 3 tan 2 x cot 2 x D. y ' 3 tan x(1 tan x) (1 cot 2 2 x) 3 tan 2 x cot 2 x 2 3 tan x(1 tan x) (1 cot 2 x) 3 tan 2 x 3 x3 cos4 (2 x 3x2 3 8 cos 3 (2 x A. y ' cot 2 x ) 4 ) sin(2 x 4 3x2 ) 6x2 cos 4 (2 x 8 cos3 (2 x C. y ' 4 3 ) sin(2 x 4 3x2 ) 3x2 cos 4 (2 x 8 cos 3 (2 x 4 3 8 cos 3 (2 x 4 4 ) 4 3 ) ) sin(2 x 4 ) 3 3 3 x3 ) sin(2 x ) sin(2 x cos 4 (2 x D. y ' ) 4 3 4 3 x3 ) 3 3 3 x3 8 cos 3 (2 x B. y ' 3 3 3 x3 cos 4 (2 x 3 ) ) 3 3 3 x3 Câu 16. y 2 3 tan 2 x cot 2 x 2 Bài làm y ' Bài làm y ' 3 tan x(1 tan 2 x) (1 cot 2 2 x) 2 3 tan x(1 tan x) (1 cot 2 x) C. y ' A. y ' B. y ' cot 2 x 2 Câu 15. y 3sin 6x cot 2x 3 tan x(1 tan 2 x) (1 cot 2 2 x) A. y ' Bài làm y ' D. y ' 2 sin 6x 3sin 6x Câu 13. y Câu 14. y C. y ' 3sin 3x 2 sin x2 cos 4 (2 x 3 ) 2 x cos( x2 4x cos( x2 2) B. y ' 4 cos( x2 2) C. y ' 2x cos( x2 2) D. y ' 4x cos( x2 2) cos2 sin 3 x GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 16 2) NGUYỄN BẢO VƯƠNG A. y ' sin(2sin3 x)sin2 x cos x B. y ' 6sin(2sin3 x)sin2 x cos x C. y ' 7 sin(2sin3 x)sin2 x cos x D. y ' 3sin(2sin3 x)sin2 x cos x 3sin(2sin3 x)sin2 x cos x Bài làm y ' x sin x sin x Câu 17. y A. y ' cos x 2 sin x sin x x cos x Bài làm y ' cos x 3sin x cot3 x 1 sin x cos x sin x D. y ' B. y ' 3cot 4 x 1 C. y ' cot 4 x 1 D. y ' 4 cot x 3 cot 2 x(1 cot 2 x) 1 cot 2 x y' x 3 sin Câu 19. f ( x) 0 0 sin x Bài làm x 0 x f '(0) f '( x) lim x 0 1 x f (0) 3x2 sin f ( x) x x cos f' 1 ' 0 1 1 x cos khi x x x khi x 0 f '(1) '(0) . Biết rằng : f ( x) 4 8 B. B. f '( x) 0 D. f '( x) 1 1 x cos khi x x x khi x 0 3x 2 sin 1 1 cos khi x x x khi x 0 3x2 sin 0 0 0 1 x 0 3x 2 sin 0 cot 4 x cot x 0 1 1 x cos khi x x x khi x 0 0 Bài 4. Tính x cos x 2 1 khi x 0 x khi x 0 3x 2 sin C. f '( x) f '( x) sin x cot 4 x 1 1 1 x cos khi x x x khi x 0 0 0 1 cot 3 x 3 x 2 sin A. f '( x) A. C. y ' 1 cot x(1 cot 2 x) 3 Bài làm y Vậy sin x x cos x sin x 4 cot x 3 3 A. y ' Với B. y ' sin 2 x Câu 18. y Suy ra CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. 0 . x2 và f '(1) '(0) ( x) 2 8 4x sin x . 2 C. f '(1) '(0) 4 D. f '(1) '(0) 4 8 GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Bài làm Bài 4. f '( x) f '(1) Suy ra '(0) 2x CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. f '(1) 2; '( x) 4 2 x 2 cos '(0) 4 2 4 . 8 Bài 6. Tìm m để các hàm số (m 1)x3 Câu 1. y A. m 3 Bài làm 1. Ta có: y ' Do đó y ' (m 1)x2 0 1 thì (1) m 1 thì (1) đúng với m 1 ( m 1)(4 mx3 3 A. m 2)x 2(m 2)x 2(m a m 1 ' 0 C. m 4 D. m 4 2 C. m 0 D. m 0 2) 0 (1) 2) 1 nên m x x m 0 mx2 1 (loại) 0 4 0 2 mx B. m 2 mx 2mx 2 2mx 0 thì (1) trở thành: m 0 , khi đó (1) đúng với 1 m 0 1 2m 0 2 . 0 (2) 0 đúng với x a m 0 ' 0 x m 0 0, x 3m 1 3m 1 m m 0 m(1 2m) 1 có y ' (3m 1)x Bài làm 2. Ta có: y ' Vậy m 2( m 0, x 4 là những giá trị cần tìm. Câu 2. y Nên y ' 1 2 0 1 có y ' 2)x B. m 2(m 6x 6 m) 6(m 3 ( m 1)x m Vậy m 2)x2 3(m 0 0 là những giá trị cần tìm. Bài 7. Tính đạo hàm của các hàm số sau Câu 1. f ( x) x 2 sin 0 A. f '( x) 1 khi x 0 x khi x 0 x sin 0 1 x cos 1 khi x 0 x khi x 0 B. f '( x) x sin 0 1 x 1 khi x x khi x 0 x cos 0 GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 18 NGUYỄN BẢO VƯƠNG 2 x sin C. f '( x) 1 x 1 khi x x khi x 0 x cos 0 Bài làm 1. Với x Tại x f ( x) 1 x cos x 1 khi x 1 x 1 3 khi x 1 2 x sin Vậy f '( x) f (0) x 0 x2 Câu 2. f ( x) 2 x khi x 1 1 khi x 2 x 1 A. f '( x) 2x C. f '( x) 0 1 ta có: lim x 1 B. f '( x) 1 1 f ( x) f (1) x 1 0 1 khi x 1 1 khi x 1 x 1 2x D. f '( x) khi x 1 x 1 Bài làm 2. Với x 1 ta có: f '( x) Tại x 1 khi x x khi x 0 cos . 2x 1 khi x 1 ta có: f '( x) 1 x 0 1 Với x 2 x sin D. f '( x) 2 x sin 1 khi x x khi x 0 0 0 1 1 cos x x 1 lim x sin 0 x 0 x 0 ta có: f '( x) 0 ta có: lim x CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM – TẬP 1. 1 khi x 1 2 x 1 2x 1 khi x 1 1 1 2 x 1 lim x 1 x2 x 2 x 1 3 f ( x) f (1) x 1 lim  suy ra hàm số không có đạo x 1 x 1 x 1 hàm tại x 1 2 x 1 khi x 1 Vậy f '( x) . 1 khi x 1 2 x 1 lim x 1 Bài 8. Tìm a , b để các hàm số sau có đạo hàm trên x2 Câu 1. . f ( x) A. a b x 13 1 Bài làm 1 Với x x 2 1 ax khi x 1 b khi x B. 1 a b 3 11 C. a b 23 21 D. a b 3 1 1 thì hàm số luôn có đạo hàm GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 19
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan