Tài liệu Tổng hợp đề thi vào lớp 10 - tỉnh nghệ an

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o TØnh nghÖ an ®Ò thi chuyÓn cÊp líp 10 tØnh nghÖ an N¡M HäC 2006 - 2007 Bµi 1(2®) x 1 � Cho biÓu thøc: P  �  : � � 2 � x  x 1  x �(1  x ) a) T×m ®iÒu kiÖn vµ rót gän P b) T×m x ®Ó P>0 Bµi 2(1,5®) Trong mét kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 hai trêng THCS A vµ B cã tÊt c¶ 450 häc sinh dù thi. BiÕt sè häc sinh tróng tuyÓn cña trêng A b»ng 3/4 sè häc sinh dù thi cña trêng A, sè häc sinh tróng tuyÓn cña trêng B b»ng 9/10 sè häc sinh dù thi trêng B. Tæng sè häc sinh tróng tuyÓn cña hai trêng b»ng 4/5 sè häc sinh dù thi cña hai trêng. TÝnh sè häc sinh dù thi cña mçi trêng. Bµi3 (2,5®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m+2)x + m2 – 9 = 0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 1 b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt c) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ x1; x2. H·y x¸c ®Þnh m ®Ó : 1 x1  x2  x1  x2 1 Bµi 4 (4®) Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB = 2 R. M lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn nöa ®êng trßn ®ã sao cho cung AM lín h¬n cung MB (M � B). Qua M kÎ tiÕp tuyÕn d cña nöa ®êng trßn nãi trªn. KÎ AD; BC vu«ng gãc víi d trong ®ã D,C thuéc ®êng th¼ng d. a) Chøng minh M lµ trung ®iÓm CD. b) Chøng minh AD.BC = CM2. c) Chøng minh ®êng trßn ®êng kÝnh CD tiÕp xóc víi ®êng th¼ng AB. d) KÎ MH vu«ng gãc víi AB (H thuéc AB) H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ M ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c DHC b»ng 1/4 diÖn tÝch tam gi¸c AMB. Së gd&®t nghÖ an K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2007- 2008 M«n thi : To¸n ; Thêi gian 120 phót . PhÇn I . Tr¾c nghiÖm ( 2®iÓm ) . Em h·y chän mét ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng trong c¸c ph¬ng ¸n ( A,B,C,D ) cña tõng c©u sau råi ghi ph¬ng ¸n ®· chän vµo bµi lµm . C©u 1 . §å thÞ hµm sè y = 3x - 2 c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é lµ A. 2 B. -2 C. 3 2 . 3 D. �x  y  1 cã nghiÖm lµ �x  y  3 C©u 2 . HÖ ph¬ng tr×nh � A. (2;1) B. (3;2) C©u 3 . Sin300 b»ng A. 1 2 B. 3 2 C. (0;1) C. 2 D. 2 D. (1;2) . 1 3 . �  70 0 gãc MQP cã sè ®o lµ C©u 4 . Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp ®êng trßn (O) . BiÕt MNP 0 0 0 0 A.130 B.120 C.110 D.100 . PhÇn II . Tù luËn ( 8®iÓm ) � x C©u 1 . Cho biÓu thøc A = � � � x 1  � 1 . �: x x � x  1 � 1 a ) Nªu §KX§ vµ rót gän A . b ) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho A < 0 . c ) T×m tÊt c¶ c¸c gÝ trÞ cña tham sè m ®Ó ph¬ng tr×nh A x  m  x cã nghiÖm C©u 2 . Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B . Xe m¸y thø nhÊt cã vËn tèc trung b×nh lín h¬n vËn tèc trung b×nh cña xe m¸y thø hai 10km/h , nªn ®Õn tríc xe m¸y thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc trung b×nh cña mçi xe m¸y biÕt r»ng qu¶ng ®êng AB dµi 120 km . C©u 3 . Cho nöa ®êng trßn t©m O , ®êng kÝnh AB . §iÓm H n»m gi÷a A vµ B ( H kh«ng trïng víi O ) . §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i H , c¾t n÷a ®êng trßn trªn t¹i ®iÓm C . Gäi D vµ E lÇn lît lµ ch©n c¸c ®êng vu«ng gãc kÎ tõ H ®Õn AC vµ BC . a ) Tø gi¸c HDCE lµ h×nh g× ? V× sao ? b ) Chøng minh ADEB lµ tø gi¸c néi tiÕp . c ) Gäi K lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ADEB . Chøng minh DE = 2KO . .................................................................HÕt ................................................................. Së gd&®t nghÖ an k× thi tuyÓn sinh vµo líp 10thpt N¨m häc 2008 – 2009 M«n : To¸n Thêi gian : 120 phót I . phÇn tr¾c nghiÖm : (2,0 ®iÓm) Em h·y chän mét ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng trong c¸c ph¬ng ¸n (A, B, C, D ) cña tõng c©u sau råi ghi ph¬ng ¸n ®· chän vµo bµi lµm . C©u 1 . (0,5 ®iÓm) §å thÞ hµm sè y = -3x + 4 ®I qua ®iÓm : A. (0;4) B.(2;0) C(-5;3) D. (1;2) C©u 2 . (0,5 ®iÓm) 16  9 b»ng : A. -7 B. -5 C. 7 D. 5 C©u3 . (0,5 ®iÓm) H×nh trßn b¸n kÝnh 4cmth× cã diÖn tÝch lµ : A. 16  (cm2) B. 8  (cm2) C.4  (cm2) D.2  (cm2) C©u4 . Tam gi¸c ABC vu«ng ë A , biÕt tgB = A. 2 B. 3 C. 4 II . phÇn tù luËn : (8 ®iÓm) C©u1. (3®iÓm) �3 1 D. 6 � 3 vµ AB = 4 .§é dµi c¹nh AC lµ : 4 1 Cho biÓu thøc : P = �  �: x 1� x 1 �x  1 a. Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc P . b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P = 5 . 4 c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc M = x  12 1 . . x 1 P C©u 2 . (2,0 ®iÓm) Hai ngêi thî cïng quÐt s¬n cho mét ng«i nhµ trong 2 ngµy th× xong viÖc . NÕu ngêi thø nhÊt lµm trong 4 ngµy råi nghØ vµ ngêi thø hai lµm tiÕp trong 1 ngµy th× xong viÖc . Hái mçi ngêi lµm mét m×nh th× bao l©u sÏ xong viÖc ? C©u 3 . (3,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A . §êng trßn ®êng kÝnh AB c¾t BC t¹i M . Trªn cung nhá AM lÊy ®iÓm E ( E �A; M ) . KÐo dµi BE c¾t AC t¹i F . �  ACB � a. Chøng minh BEM , tõ ®ã suy ra MEFC lµ mét tø gi¸c néi tiÕp . b. Gäi K lµ giao ®iÓm cña ME vµ AC . Chøng minh AK2 = KE.KM . c. Khi ®iÓm E ë vÞ trÝ sao cho AE + BM = AB . chøng minh r»ng giao ®iÓm c¸c � � ®êng ph©n gi¸c cña AEM vµ BME thuéc ®o¹n th¼ng AB . ………………………. HÕt ……………………………. Së gd & ®t nghÖ an k× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi : To¸n . Thêi gian : 120 phót C©u 1 (3,0 ®iÓm ) . Cho biÓu thøc A = x x  1  x  1 . x 1 a) Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän A . b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = x 1 9 . 4 c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 1 . C©u 2 (2,5 ®iÓm ) . Cho ph¬ng tr×nh bËc hai víi tham sè m : 2x2 + ( m + 3 )x + m = 0 (1). a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 2 . b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n x1+ x2 = 5 x1 x2 2 c) Gäi x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = x1  x2 . C©u3 ( 1,5 ®iÓm ) . Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 45m . TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng , biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m 2 lÇn vµ chiÒu réng t¨ng 3 lÇn th× chu vi thöa ruéng kh«ng thay ®æi . C©u 4 ( 3,0 ®iÎm ) . Cho ®êng trßn ( O ; R ) , ®êng kÝnh AB cè ®Þnh vµ CD lµ mét ®êng kÝnh thay ®æi kh«ng trïng víi AB . TiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ( O ; R ) t¹i B c¾t ®êng th¼ng AC vµ AD lÇn lît t¹i E vµ F . a) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2 . b) Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®îc ®êng trßn . c) Gäi I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CEFD . Chøng minh t©m I lu«n n»m trªn mét ®êng th¼ng cè ®Þnh . .......................................................... HÕt.............................................................................. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o NghÖ an Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2010 - 2011 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n Thêi gian: 120 phót C©u I (3,0 ®iÓm). Cho biÓu thøc A = x 2 2 .   x 1 x 1 x 1 1. Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A. 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 9. 3. Khi x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh. H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cu¶ biÓu thøc B, víi B = A(x-1). C©u II (2,0 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh bËc hai sau, víi tham sè m : x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 2. 2. T×m gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó x = -2 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1). C©u III (1,5 ®iÓm). Hai ngêi cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× sau 4 giê 30 phót hä lµm xong c«ng viÖc. NÕu mét m×nh ngêi thø nhÊt lµm trong 4 giê, sau ®ã mét m×nh ngêi thø hai lµm trong 3 giê th× c¶ hai ngêi lµm ®îc 75% c«ng viÖc. Hái nÕu mçi ngêi lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ xong c«ng viÖc? (BiÕt r»ng n¨ng suÊt lµm viÖc cña mçi ngêi lµ kh«ng thay ®æi). C©u IV (3,5 ®iÓm). Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB. §iÓm H cè ®Þnh thuéc ®o¹n th¼ng AO (H kh¸c A vµ O). §êng th¼ng ®i qua ®iÓm H vµ vu«ng gãc víi AO c¾t nöa ®êng trßn (O) t¹i C. Trªn cung BC lÊy ®iÓm D bÊt kú (D kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn cña nöa ®êng trßn (O) t¹i D c¾t ®êng th¼ng HC t¹i E. Gäi I lµ giao ®iÓm cña AD vµ HC. 1. Chøng minh tø gi¸c HBDI néi tiÕp ®êng trßn. 2. Chøng minh tam gi¸c DEI lµ tam gi¸c c©n. 3. Gäi F lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ICD. Chøng minh gãc ABF cã sè ®o kh«ng ®æi khi D thay ®æi trªn cung BC (D kh¸c B vµ C). --------------HÕt------------- Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................. Sè b¸o danh :.................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức A =  1   x x 1   : x  1 x 1   x1 2 a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A b) Tim giá trị của x để A = 1 3 . c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ  PQ. ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh…………. Câu 1: (3,0 điểm) a). Điều kiện 0  x �1 Với điều kiện đó, ta có: b). Để A = 1 3 thì x 1 x A  x  x 1 :   x 1 x 1  x 1 2  x 1 x 1 3 9 � x  � x  (thỏa mãn điều kiện) 3 2 4 Vậy x  1 9 thì A = 3 4 c). Ta có P = A - 9 x = x 1 � 1 �  9 x  � 9 x � 1 x x � � Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 9 x  Suy ra: P �6  1  5 . Đẳng thức xảy ra khi 9 x  Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P  5 khi x  1 x �x 1 x �2 9 x . 1 x 6 1 9 1 9 Câu 2: (2,0 điểm) a). Giải phương trình (1) khi m = 1. � x 2 x4 � 2 Khi m = 1 ta có phương trình: x  6 x  8  0 � � Vậy phương trình có hai nghiệm x  2 và x  4 c) Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thì  �۳ '  m 2 m2 7 2  Theo định lí Vi –ét ta có: 4m 3 0 m 3 (*) 4 � �x1  x2  2  m  2  � 2 �x1 x2  m  7 Theo bài ra x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 ta có: m 2 � m  1  7  4  m  2   4 � m2  4m  5  0 � � m5 �  Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm. Câu 3: (1,5 điểm) Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là x  km / h  , x  0 Vận tốc của xe máy thứ nhất là x  10 thời gian xe máy thứ hai đi hết QĐ AB là: 120/x thời gian xe máy thứ nhất đi hết QĐ AB là :120/x+10 Theo bài ra ta có phương trình: � x  30 120 120   1 � x 2  10 x  1200  0 � � x  40 x x  10 � Đối chiếu điều kiện ta có x = 30. Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h) Câu 4: a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên � ABO  � ACO  90o Suy ra � ABO  � ACO  180o Vậy tứ giác ABOC nội tiếp. b) Ta có  ABO vuông tại B có đường cao BH, ta có : AH.AO = AB2 (1) Lại có  ABD :  AEB (g.g)  AB AE   AD AB P B I E 1 2 D A 3 H 1 O 2 1 2 K 1 AB2 = AD.AE (2) C Q Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE c). Xét tam giác VOIP và VKOQ � (Vì tam giác APQ cân tại A) Ta có P�  Q �� � và O � O �  90o  K � O A1  90o  Q 1 2 3 2 � O �O � � � A1  90o  K Ta có: KOQ 1 2 2 (3)   �  I�  I�  180o  IOK � K �  180o  1 BOC � K �  180o  1 180o  A � K � Lại có: OIP 1 2 2 2 2 2 �  90o  � � A1  K Suy ra OIP 2 2 (4) �  OIP � Từ (3), (4) suy ra : KOP Do đó VOIP : VKOQ (g.g) Từ đó suy ra IP OQ  OP KQ 2  IP.KQ = OP.OQ = PQ hay PQ2 = 4.IP.KQ 4 Mặt khác ta có: 4.IP.KQ  (IP + KQ)2 (Vì  IP  KQ  �0 ) 2 2 Vậy PQ 2 � IP  KQ  � IP  KQ �PQ .