Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com
TOÅNG HÔÏP ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO TOAØN QUOÁC
VAØ
CAÙC TÌNH - THAØNH
DAØNH CHO KHOÁI TRUNG HOC PHOÅ THOÂNG
Ñeà thi chính thöùc , coù keøm ñaùp soá ñeå tham khaûo
Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com
ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC
KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH
CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM
2004
Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng dieän tích toaøn phaàn cuûa töù
dieän ABCD coù AB = AC = AD = CD = 8dm , goùc
CBD =
90 0 ,goùc BCD =
50 0 28 ' 36 "
ÑS : 85,50139dm 2
Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa phöông
trình
3x =
x+
2 cos x
Lôùp 12 THPT
Thôøi gian:150 phuùt (Khoâng keå thôøi gian giao ñeà)
ÑS : x1 »
0,726535544rad
Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu
ñöôøng thaúng y = ax + b laø tieáp tieáp tuyeán cuûa
ñoà thò haøm soá
x+
1
y=
taïi tieáp ñieåm coù hoaønh ñoä
4x 2 +
2x +
1
x=
1+
2
ÑS : a »
0.046037833 , b »
0.743600694
Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa phöông
trình sìnx +
3(sin x cos x) =
2
3ö
æ
caùc ñieåm Aç
1; ÷
, B( -1;0 ) ,C( - 2 ; -2 ).Tính
2ø
è
gaàn ñuùng giaù trò cuûa a , b , c .
ÑS : a »
1,077523881
ÑS x1 »
60 0 40 '11" +
k 360 0 ; x 2 »
209 019 ' 49 " +
k 360 0
Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng dieän tích töù giaùc ABCD
vôùi caùc ñænh A(1 ; 3 ) , B(2 3;5) , C (4;3 2) ,
D(3;4)
ÑS S ABCD »
45,90858266
Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch giöõa ñieåm cöïc
5x +
1
x2 +
ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá y =
3x 2
ÑS : d »
5,254040186
1
; x2 »
0,886572983
a sin x +
b cos x
ñi qua
c cos x +
1
Baøi 7 : Ñoà thò haøm soá y =
;b »
1,678144016 ; c »
0,386709636
Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng giôùi haïn cuûa daõy soá coù
soá haïn toång quaùt laø u n =
sin(1 sin(1 ... sín) .
Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò
2 sin x +
3 cos x 1
nhoû nhaát cuûa haøm soá f ( x) =
cos x +
2
ÑS : 4,270083225 £
f(
x)
£
0,936749892
Baøi 10 : Trong quaù trình laøm ñeøn chuøm pha leâ ,
ngöôøi ta cho maøi nhöõng vieân bi thuyû tinh pha leâ
hình caàu ñeå taïo ra nhöõng haït thuyû tinh pha leâ
hình ña dieän ñeàu ñeå coù ñoä chieát quang cao hôn
. Bieát raèng caùc haït thuyû tinh pha leâ ñöôïc taïo ra
coù hình ña dieän ñeàu noäi tieáp hình caàu vôùi 20
maët laø nhöõng tam giaùc ñeàu maø caïnh cuûa tam
2
Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com
n
giaùc ñeàu naøy baèng hai laàn caïnh cuûa thaäp giaùc
ñeàu noäi tieáp ñöôøng troøn lôùn cuûa hình caàu . Tính
gaàn ñuùng khoái löôïng thaønh phaåm coù theå thu veà
töø 1 taán phoâi caùc vieân bi hình caàu .
ÑS : »
737,596439kg
KYØ THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2005
Lôùp 12 THPT
2
x)
=
()
x¹
0
Baøi 1 : Cho caùc haøm soá f(x) = 3x – 1 ; g (
x
a) Haõy tính giaù trò cuûa caùc haøm hôïp f(g(x)) vaø g(f(x))
3
taïi x =
ÑS : 2,4641 ; 0,4766
b) Tìm caùc soá x thoaû maõn heä thöùc f(g(x))= g(f(x)).
ÑS : 0,3782 ; 5,2885
Baøi 2 : Heä soá cuûa x 2 vaø x 3 trong khai trieån nhò thöùc
20
a
5
3+
x töông öùng laø a vaø b . Haõy tính tæ soá
b
5
a
3
a
ÑS : =; »
0,2076
b
6
b
Baøi 3 : Cho ña thöùc P(
x)
=
x5 +
2x 2 +
x+
3
()
a) Haõy tìm soá dö trong pheùp chia ña thöùc P(x) cho
2
nhò thöùc x +
()
ÑS : P (
2)
»
0.0711
b) Haõy tìm moät nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình
x 5 +x
2x 2 +
+
3=
0 naèm trong khoaûng töø -2 ñeán -1
( sai khaùc nghieäm khoâng quaù 1 phaàn nghìn )
ÑS : x »
1,410
3
æsin n ö
Baøi 4 : Cho daõy soá {
un }
vôùi u n =
1 +÷
ç
èn ø
a) Haõy chöùng minh raèng , vôùi N = 1000 , coù theå tìm
ra caëp hai soá töï nhieân l , m lôùn hôn N sao cho
um ul ³
2
u1001 >
2,1278 >
2
ÑS : u1004 b) Haõy cho bieát vôùi N = 1000000 ñieàu noùi treân coøn
ñuùng hay khoâng ?
ÑS : u1000001 u1000002 >
2,0926 >
2
c) Vôùi caùc keát quaû tính toaùn nhö treân , haõy neâu döï
ñoaùn veà giôùi haïn cuûa daõy soá ñaõ cho ( khi n ®
¥
)
ÑS : Giôùi haïn khoâng toàn taïi
Baøi 5 :Giaûi heä phöông trình
1,5 x 0,2 y +
0,1z =
0,4
ì
ï
0,1x +
1,5 y 0,1z =
0,8
í
ï
0,3 x +
0,2 y 0,5 z =
0,2
î
x=
0,3645
ì
ï
ÑS : í
y=
0,5305
ï
z=
0,4065
î
Baøi 6 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông
trình sin p
x2 =
sin(p
(x 2 +
2 x))
31
ÑS : x =
1 ; x = ;x »
0,3660
2
Baøi 7 : Giaûi heä phöông trình
x log 2 3 +
log 2 y =
y+
log 2 x
ì
í
x log 3 12 +
log 3 x =
y+
log 3 y
î
ÑS : x »
2,4094 ; y »
4,8188
4
Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com
Baøi 8 : Cho hình thang vuoâng ABCD coù hai ñaùy AD
vaø BC cuøng vuoâng goùc vôùi caïnh beân CD,A(0 ; 1) ,
B( 0 ; 1 ) , C( 8 ; 9 ).
ÑS : »
1,1591
b) Tính chu vi cuûa hình traêng khuyeát AXBYA taïo
bôûi hai cung troøn ?
ÑS : »
38,0865
Baøi 10 : Ngöôøi ta khaâu gheùp caùc maûnh da hình luïc
giaùc ñeàu ( maøu saùng) vaø nguõ giaùc ñeàu ( maøu saãm)
ñeå taïo thaønh quaû boùng nhö hình veõ beân
a) Tìm toïa ñoä ñænh D . ÑS : D(9,6 ; 4,2)
b) Goïi E laø giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng thaúng AB vaø
DC . Haõy tính tæ soá cuûa dieän tích tam giaùc BEC vôùi
dieän tích hình thang ABCD.
ÑS : »
0,6410
Baøi 9 : Cho hai quaït troøn OAB vaø CAB vôùi taâm
töông öùng laø O vaø C . Caùc baùn kính laø OA = 9cm ,
CA = 15 cm ; soá ño goùc AOB laø 2,3 rad
a) Hoûi coù bao nhieâu maûnh da moãi loaïi trong quaû
boùng ñoù ? .
ÑS : Toång soá maët ña dieän laø 32 , soá maûnh nguõ
giaùc maøu saãm laø 12 , soá maûnh luïc giaùc maøu saùng
laø 20 .
b) Bieát raèng quaû boùng da coù baùn kính laø 13cm haõy
tính gaàn ñuùng ñoä daøi caïnh cuûa caùc maûnh da ?
( Haõy xem caùc maûnh da nhö caùc ña giaùc phaúng vaø
dieän tích maët caàu quaû boùng xaáp xæ baèng toång dieän
tích caùc ña giaùc phaúng ñoù)
ÑS : 5,4083
a) Hoûi goùc ACB coù soá ño laø bao nhieâu radian ?
5
6
Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com
0.5886; b »
41.6144
Haõy tìm caùc heä soá a vaø b
ÑS : a »
{an } ñöôïc xaùc ñònh theo coâng
Baøi 4 : Bieát daõy soá
1, a2 =
2, an +
3an +
2an
thöùc : a1 =
2 =
1+
vôùi moïi n nguyeân döông .
32826932
Haõy cho bieát giaù trò cuûa a15 ÑS : a15 =
24, 21x ++=
2, 42 y 3,85 z 30, 24
ì
ï
ï
2,31x +
31, 49 y +
1,52 z =
40,95
Baøi 5 : Giaûi heä phöông trình í
ï
3, 49 x ++
4,85 y 28, 72 z =
42,81
ï
î
x»
0.9444
ì
ï
ÑS :ï
y»
1.1743
í
ï
z»
1.1775
ï
î
x
2
2 x+
6
63 xy=
y»
2.9984
1
2
y=
f ( x) =
xe x
2.6881.1012
f max »
2.3316
f min »
2.3316
(1 +
x 7 )2 (1 +
ax)8
1+
10x +
bx2 +
...
Baøi 6 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông trình
cos p
x2 =
cos p
(x2 +
2x +
1)
0.5, x »
0.3660
ÑS : x =
Baøi 7 : Trong baøi thöïc haønh cuûa moân huaán luyeän quaân
söï coù tình huoáng chieán só phaûi bôi qua moät con soâng ñeå
taán coâng moät muïc tieâu ôû phía bôø beân kia soâng . Bieát
raèng loøng soâng roäng 100 m vaø vaän toác bôi cuûa chieán só
baèng moät nöûa vaän toác chaïy treân boä . Baïn haõy cho bieát
chieán só phaûi bôi bao nhieâu meùt ñeå ñeán ñöôïc muïc tieâu
nhanh nhaát , neáu nhö doøng soâng laø thaúng , muïc tieâu ôû
caùch chieán só 1 km theo ñöôøng chim bay
115 .4701
ÑS : l »
Baøi 8 : Cho töù giaùc ABCD coù A(10 ; 1) , B naèm treân truïc
hoaønh , C(1;5) , A vaø C ñoái xöùng vôùi nhau qua BD , M laø
1
BD
giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo AC vaø BD, BM =
4
7
8
Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com
D
C (1; 5)
SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP .HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI
BAÄC THPT
naêm hoïc 2005 - 2006 (01/2006)
Thôøi gian : 60 phuùt
Baøi 1 : Tìm x , y nguyeân döông thoûa :
M
A (10; 1)
64.6667
a) Tính dieän tích töù giaùc ABCD ÑS : S »
b) Tính ñöôøng cao ñi qua ñænh D cuûa tam giaùc ABD
10.9263
ÑS : hD »
Baøi 9 : Cho töù dieän ABCD vôùi goùc tam dieän taïi ñænh A
coù 3 maët ñeàu laø goùc nhoïn baèng p
. Haõy tính ñoä daøi
3
caùc caïnh AB , AC , AD khi bieát theå tích cuûa töù dieän
ABCD baèng 10 vaø AB : AC : AD = 1 : 2 : 3
2.4183
ÑS : »
Baøi 10 : Vieân gaïch laùt hình vuoâng
vôùi caùc hoïa tieát trang trí
ñöôïc toâ baèng ba loaïi maøu
nhö hình beân .
Haõy tính tyû leä phaàn traêm
dieän tích cuûa moãi maøu coù
trong vieân gaïch naøy
ÑS : Stoden =
4(25%)
S gachcheo »
2.2832(14.27%)
S conlai »
9.7168(60.73%)
9
3
3
y=
20 +
10 x +
2+
20 10 x +
2 ÑS: x = 39 , y = 4
Baøi 2 : Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng vôùi 9 chöõ soá thaäp
2+
cos x
phaân cuûa phöông trình x: 2 =
ÑS: 1.526159828
Baøi 3 :Tìm caùc nghieäm gaàn ñuùng ( tính baèng radian )
vôùi boán chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình :
(0, p
)
4,3 sin 2 x sin 2 x 3,5 cos 2 x =
1,2 , x Î
2.3817
ÑS: x1 =
1.0109 , x2 =
p vaø cosy = 0,75
Baøi 4 : Cho sin x = 0,6 ( <
x<
0)
p
2
(0 <
y<
)
2
sin 2 ( x +
2 y) cos 2 (2 x +
y)
B
=
Tính
gaàn ñuùng vôùi 6
2
2
2
cot g ( x tg ( x +
y )+
y2 )
chöõ soá thaäp phaân
ÑS : 0.025173
x
ax
+
bx
+
c
(
n
Î
N
).
Baøi 5 : Cho n +
2
n+
1
n
3; x 2 =
5; x3 =
8; x 4 =
8; x5 =
1
Bieát x1 =
.Tính x23 , x24
161576
257012 , x24 =
ÑS : x23 =
Baøi 6 : Cho hình bình haønh ABCD coù
AB = 3 , BC = 4 , goùc ABˆ C =
50O
O '
"
a) Tính soá ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc . ÑS : 82 158
b) Tính giaù trò gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân khoaûng
caùch giöõa caùc taâm ñöôøng troøn noäi tieáp trong caùc tam
10
SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP .HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TUYEÅN HOÏC SINH
GIOÛI BAÄC THPT
naêm hoïc 2004 - 2005 (30/01/2005)
Thôøi gian : 60 phuùt
3
3
3
1751 1957 2369
caùc öôùc nguyeân toá cuûa soá A =++
ÑS : 37 , 103 , 647
2) Tìm soá lôùn nhaát trong caùc soá töï nhieân coù daïng1a 2b3c 4d
maøchia heát cho 13
ÑS : 19293846
3)Tìm moät nghieäm gaànñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân cuûa
phöông trình
2 x5 2 cos x +
1=
0 ÑS : 0.747507
4) Tìm caùc nghieäm gaànñuùng baèngñoä , phuùt , giaây cuûa
phöông trình : cos x -+
4sin x 8sin3 x =
0
o
'
'
"
o
o
34
12
50" , 16o3914
ÑS
:
(0 <
x<
90 )
1) Tìm
p
2
0.6( <
x<
p
)
5) Cho sin x =
p
2
0.75(0 <
y<
)
vaø cos y =
Tính
sin 2 ( x +
2 y) cos3 (2 x +
y)
B=
gaànñuùng vôùi
2
2
2
tg ( x +
y )+
cotg ( x y2 )
6 chöõ soá thaäp phaân .
ÑS : 0.082059
6) Cho hình thang caân ABCD coù AB song vôùi CD , AB = 5 ,
BC = 12 ,
AC = 15 .
o
' "
a)Tính goùc ABC ( ñoä , phuùt , giaây ) ÑS : 117 49 5
b)Tính dieän tích hình thang ABCD gaànñuùng vôùi 6 chöõ soá
11
thaäp phaân
ÑS : 112.499913
7) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïiA coù AB = 2 , AC = 4 vaøD laø
trung ñieåm cuûa BC , I laøtaâm ñöôøng troønnoäi tieáp tam giaùc
ABD , J laøtaâm ñöôøng troønnoäi tieáp tam giaùc ACD . Tính IJ gaàn
ñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân .
ÑS : 1.479348
8) Tìm moät soá töï nhieân x bieát laäp phöông cuûa noù coù taän cuøng
laøboán chöõ soá 1
ÑS : 8471
SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP.HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI
BAÄC THPT
naêm hoïc 2003 - 2004 ( thaùng 01/2004)
Thôøi gian : 60 phuùt
1) Tìm ÖCLN vaøBCNN cuûa 2 soá 12081839 vaø15189363
ÑS : ÖCLN :26789
BCNN : 6850402713
27
2) Tìm soá dö khi chia 176594 cho 293 ÑS : 52
3) Tìm caùc nghieäm thuoäc khoaûng
gaànñuùng vôùi 6 chöõ soá
tg 2 x =
tgx
thaäp phaân cuûa phöông trình tg 3 x +
ÑS : 0.643097 , 2.498496
4) Tìm moät ngieäm döông gaànñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân cuûa
2x 4=
0
phöông trình x 6 +
ÑS : 1.102427
5) Cho hình chöõ nhaät ABCD .Veõñöôøng cao BH trong tam
380 40'
giaùc ABC . Cho BH = 17.25 , goùc BAˆ C =
a) Tính dieän tích ABCD gaànñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân
609.97029
ÑS : S »
b) Tìm ñoä daøiAC gaànñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân
35.36060
ÑS : AC »
12
6) Cho
sin 2 x(1 +
cos 3 x) +
cos 2 x(1 +
sin 3 x)
N=
(1 +
tg 3 x)(1 +
cot g 3 x) 1 +
cos 4 x
Tính gaànñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân ÑS : 0.30198
7) Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O , ñöôøng kính AB = 2R .Moät
o
tia qua A hôïpvôùi AB moät goùc a
nhoû hôn 45 caét nöûa ñöôøng
troøn (O)taïi MTieáp tuyeán taïi Mcuûa ( O) caét ñöông thaúng
AB taïiT . Tính goùc a
( ñoä , phuùt , giaây ) bieát baùn kính
ñöôøng troønngoaïitieáp tam giaùc AMT baèngR 5
ÑS : 34O8'15"
SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP.HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI CHOÏN ÑOÄI TUYEÅN
HOÏC SINH GIOÛI BAÄC THPT (voøng hai )
naêm hoïc 2003 - 2004 ( thaùng 01/2004)
Thôøi gian : 60 phuùt
1)Tìm
giaù tròcuûa a , b ( gaànñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân )
bieát ñöôøng thaúng y = ax + b tieáp xuùc vôùi ñoàthòcuûa haømsoá
x+
1
y=
2
4x +
2x +
1
1+
2
Taïitieáp ñieåm coù hoaønhñoä x =
ÑS : a = 0.04604 ; b = 0.74360
3
2
2) Ñoà thòcuûa haømsoá y =
ax +
bx +
cx +
d
3) Tìm nghieäm gaànñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông
trình 3 x =
ÑS : 0.72654 , 0.88657
x+
2 cos x
4) Tìm moät ngieäm gaànñuùng tính baèngñoä , phuùt giaây cuûa
0
phöông trình cos x x<
90o )
4 sin x +
8 sin 3 x =
0 (0 <
ÑS : 341250,163914
5) Cho töù dieän ABCD coù AB = AC = AD = 6 dm , CD = 7 dm ,
BD = 8 dm . Tính giaù trògaànñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân cuûa :
a) Theå tích töù dieän ABCD
ÑS : 25.60382
b) Dieän tích toaønphaàncuûa töù dieän ABCD ÑS : 65.90183
6) GoïiA laøgiao ñieåm coù hoaønhñoä döông cuûa ñöôøng troøn(T)
x2 +
y2 =
1 vaøñoàthò(C) : y =
x5
a) Tính hoaønhñoä ñieåm A gaànñuùng vôùi 9 chöõ soá thaäp phaân
0.868836961
ÑS : x A =
b) Tính tung ñoä ñieåm A gaànñuùng vôùi 9 chöõ soá thaäp phaân
0.495098307
ÑS : y A =
c) Tính soá ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc giöõa 2 tieáp tuyeán cuûa
(C) vaø(T) taïiñieåm A
ÑS : 49059
7) Tìm moät soá töï nhieân x bieát laäp phöông cuûa noù taän cuønglaø
boán chöõ soá 1
ÑS : 8471
Ñi qua caùc ñieåm A (1 ;3) ,B(3 ; 4) , C(1 ; 5) , B(2 ; 3) . Tính
caùc giaù tròcöïc ñaïivaøgiaù tròcöïc tieåu cuûa haømsoá gaànñuùng
vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân
5.72306, yCT =
3.00152
ÑS : yCD =
13
14
KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH
CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2005
Lôùp 12 Boå tuùc THPT
Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao
ñeà )
Ngaøy thi : 1/3/2005
Baøi 1 : Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây )
cuûa phöông trình 4cos2x +5sin2x = 6
ÑS : x1 »
35 0 53 ' 23" +
k180 0 ; x 2 »
15 0 27 ' 2 " +
k180 0
Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng nghieäm cuûa phöông trình
4x =
5 sin x +
3x
ÑS : x1 »
1,6576 , x 2 »
0,1555
Baøi 7 : Ñöôøng troøn x 2 +
y2 +
px +
qy +
r=
0 ñi qua ba
ñieåm A( 5 ; 4 ) , B(-2 ;8) ,C(4;7) .Tính giaù trò cuûa p ,
q ,r.
15
141
58
ÑS : p =
; q=
; r=
17
17
17
Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä cuûa caùc giao ñieåm M
Vaø N cuûa ñöôøng troøn x 2 +
y2 8x +
6y =
21 vaø ñöôøng
Baøi 2 : Tam giaùc ABC coù caïnh AB = 7dm , caùc
goùc A =
48 0 23 '18" vaø C =
54 0 41' 39 " .Tính gaàn ñuùng
caïnh AC vaø dieän tích cuûa tam giaùc
ÑS : AC »
8,3550dm ; S »
21,8635dm 2
thaúng ñi qua hai ñieåm A(4;-5) , B(-5;2)
ÑS : M (
2,1758;0,1966 )
; N(
8,2374;8,2957 )
Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò
nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x)= 1 + 2sìn2x + 3cosx
treân ñoaïn [
0; p
]
a) Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch AB
ÑS : AB »
12,6089
ÑS : f max ( x) »
5,3431 ; f min ( x) »
3,3431
Baøi 4 : Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø
hình chöõ nhaät vôùi caùc caïnh AB = 9dm ,
AD =
4 3 dm , chaân ñöôøng cao laø giao ñieåm H
cuûa hai ñöôøng cheùo ñaùy , caïnh beân SA = 7dm .
Tính gaàn ñuùng ñöôøng cao SH vaø theå tích hình
choùp ÑS : SH »
4,0927 dm , V »
85,0647 dm 3
Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu
ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua ñieåm M(5 ; -4) vaø
x2 y2
laø tieáp tuyeán cuûa elip
+
=
1
16 9
15
Baøi 9 : Goïi A vaø B laø ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu
cuûa ñoà thò haøm soá y =
.x 3 5x 2 +
2x +
1
b) Ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua hai ñieåm A vaø B .
Tính giaù trò cuûa a vaø b .
38
19
ÑS : a =
, b=
9
9
Baøi 10 : Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây )
cuûa phöông trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2
ÑS : x1 »
13 0 22 '12 " +
k 360 0 ; x 2 »
103 0 22 '12 " +
k 360 0
KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH
CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2006
Lôùp 12 Boå tuùc THPT
Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao
ñeà )
16
Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò cöïc
3x 2 4x +
1
tieåu cuûa haøm soá y =
2x +
3
ÑS : f max ( x) »
12,92261629 ; f min ( x) »
0,07738371
Baøi 2 : Tính a vaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax + b ñi
qua ñieåm M( -2 ; 3) vaø laø tieáp tuyeán cuûa parabol
y2 =
8x
1
ÑS : a1 =
2 , b1 =
1 ; a2 =
, b2 =
4
2
Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa
x2 y2
ñöôøng thaúng 3x + 5y = 4 vaø elip
+
=
1
9
4
ÑS : x1 »
2,725729157 ; y1 »
0,835437494 ;
x2 »
1,532358991 ; y2 »
1.719415395
Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò
nhoû nhaát cuûa haøm soá f (
x)
=
cos 2 x +
3 sin x +
2
ÑS
max f ( x) »
2,789213562 , min f ( x) »
1,317837245
Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) nghieäm
cuûa phöông trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2
ÑS : x1 »
16 0 34 ' 53" +
k120 0 ; x 2 »
35 0 57 ' 4 " +
k120 0
Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch giöõa ñieåm
cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá
y=
5x 3 4x 2 3x +
2
ÑS : d »
3,0091934412
Baøi 7 : Tính giaù trò cuûa a , b , c neáu ñoà thò haøm soá
y=
ax 2 +
bx +
c ñi qua caùc ñieåm A(2;-3) , B( 4 ;5) ,
2
17
ÑS : a =
;b=0; c=
3
3
Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng theå tích khoái töù dieän
ABCD bieát raèng AB = AC =AD = 8dm ,
BC = BD = 9dm , CD = 10dm
ÑS : V ABCD »
73,47996704(dm 3 )
Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng dieän tích hình troøn ngoaïi
tieáp tam giaùc coù caùc ñænh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) ,
C(-8 ; -9) ,
ÑS : S »
268,4650712dvdt
Baøi 10 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa heä
ì
x2 2y =
5
ï
í
ï
y2 2x =
5
î
ÑS : x1 =
y1 »
3,449489743 ; x 2 =
y2 »
1,449489743
x3 »
0,414213562 ; y 3 »
2,414213562
x4 »
2,414213562 ; y 4 »
0,414213562
KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH
CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO
NAÊM 2007 (Lôùp 12 Boå tuùc THPT)
Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao
ñeà )
Ngaøy thi : 13/3/2007
Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa
phöông trình 4cos2x +3 sinx = 2
ÑS : x1 »
46 010 ' 43" +
k 360 0 ; x 2 »
133 0 49 '17 " +
k 360 0
x3 »
20 016 ' 24 " +
k 360 0 ; x 4 »
200 016 ' 24 " +
k 360 0
C(-1;-5)
17
18
Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû
nhaát cuûa haøm soá f (
x)
=
2x +
3+
3x x2 +
2
ÑS : f max (
x)
»
10,6098 ; f min (
x)
»
1,8769
Baøi 3 : Tính giaù trò cuûa a , b , c , d neáu ñoà thò haøm
soá
1ö
æ
y=
ax 3 +
bx 2 +
cx +
d ñi qua caùc ñieåm Aç
0; ÷
;
3ø
è
3ö
æ
Bç
1; ÷
; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 )
5ø
è
937
1571
4559
1
ÑS : a =
-; b = ; c =
-; d =
252
140
630
3
Baøi 4 :Tính dieän tích tam giaùc ABC neáu phöông
trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ñoù laø AB : x + 3y = 0 ;
BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0
200
ÑS : S =
7
Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng nghieäm cuûa heä phöông trình
ì
3x +
4y =
5
ï
í
ï
9x +
16 y =
19
î
x1 »
1,3283
x2 »
0,3283
ì
ì
ÑS : í
; í
y1 »
0,2602 î
y2 »
1,0526
î
Baøi 6 : Tính giaù trò cuûa a vaø b neáu ñöôøng thaúng
y = ax + b ñi qua ñieåm M( 5 ; -4 ) vaø laø tieáp tuyeán
2
cuûa ñoà thò haøm soá y =
x3+
x
Baøi 7 : Tính gaàn ñuùng theå tích khoái töù dieän ABCD
neáu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm
19
AB = AC = AD = 9 dm
ÑS : V »
54,1935dm 3
Baøi 8 : Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc S =
a 10 +
b10 neáu
a vaø b laø hai nghieäm khaùc nhau cuûa phöông trình
2x2 3x 1=
0.
328393
ÑS : S =
1024
Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng dieän tích toaøn phaàn cuûa
hình choùp S.ABCD neáu ñaùy ABCD laø hình chöõ
nhaät , caïnh SA vuoâng goùc vôùi ñaùy , AB = 5 dm ,
AD = 6 dm ,SC = 9dm
ÑS : S tp »
93,4296dm 2
Baøi 10 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu
ñöôøng thaúng y = ax + b laø tieáp tuyeán cuûa elip
x2 y2
+
=
1 taïi giao ñieåm coù caùc toïa ñoä döông
9
4
cuûa elip ñoù vaø parabol y = 2x
ÑS : a »
0,3849 ; b »
2,3094
KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH
CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2007
Lôùp 12 THPT
Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian
giao ñeà )
Ngaøy thi : 13/3/2007
1
Baøi 1 : Cho haøm soá f (
x)
=
ax +
1, ( x ¹
0) .Giaù trò naøo
1
cuûa a
thoûa maõn heä thöùc 6 f [ f (
1)
]+
f(
2)
=
3
20
ÑS : a1 »
3,8427; a 2 »
1,1107
Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu
2x 2 7x +
1
cuûa haøm soá f (
x)
=
2
x +
4x +
5
ÑS : f CT »
0.4035; f CD »
25,4035
Baøi 3 :Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây )
cuûa phöông trình :
sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2
ÑS x1 »
67 0 54 ' 33" +
k 360 0 ; x 2 »
202 0 5 ' 27 " +
k 360 0
563
123
25019
1395
ÑS : a =; b =
;c =
-;d =
1320
110
1320
22
khoangcach »
105,1791
Baøi 6 : Khi saûn xuaát voû lon söõa boø hình truï , caùc
nhaø thieát keá luoân ñaët muïc tiueâ sao cho chi
phí nguyeân lieäu laøm voû hoäp ( saét taây ) laø ít
nhaát , töùc laø dieän tích toaøn phaàn cuûa hình truï
laø nhoû nhaát . Em haõy cho bieát dieän tích toaøn
phaàn cuûa lon khi ta muoán coù theå tích cuûa lon
laø 314cm 3
n
æcos n ö
Baøi 4 : Cho daõy soá {
un }
vôùi u n =
1 +÷
ç
èn ø
a) Haõy chöùng toû raèng , vôùi N = 1000 , coù theå
tìm caëp hai chæ soá 1 , m lôùn hôn N sao cho
um u1 ³
2
ÑS : r »
3,6834; S »
255,7414
u1002 >
2,2179
ÑS : a) u1005 b) Vôùi N = 1 000 000 ñieàu noùi treân coøn ñuùng
khoâng ?
ÑS : b) u1000007 u1000004 >
2,1342
c) Vôùi caùc keát quaû tính toaùn nhö treân , Em coù döï
ñoaùn gì veà giôùi haïn cuûa daõy soá ñaõ cho ( khi
n®
¥
)
ÑS : Khoâng toàn taïi giôùi haïn
Baøi 5 :Tìm haøm soá baäc 3 ñi qua caùc ñieåm
A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ), C ( -5 ; 6 ),D ( -3 ; -8 ).
vaø khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa noù
21
Baøi 7 : Giaûi heä phöông trình
x+
log 2 y =
y log 2 3 +
log 2 x
ì
í
x log 2 72 +
log 2 x =
2y +
log 2 y
î
ÑS : x »
0,4608; y »
0,9217
Baøi 8 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi ñænh
A ( -1 ; 2 ; 3 ) coá ñònh , coøn caùc ñænh B vaø C
di chuyeån treân ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm
M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bieát raèng goùc
ABC baèng 30 0 , haõy tính toïa ñoä ñænh B .
1±
2 3
7±
2 3
7±
3
ÑS : x = ; y = ; z =
3
3
3
22
Baøi 9 : Cho hình troøn O baùn kính 7,5 cm , hình
vieân phaân AXB , hình chöõ nhaät ABCD vôùi hai
caïnh AD = 6,5cm vaø DC = 12 cm coù vò trí
nhö hình beân
THI HOÏC SINH GIOÛI HAØ NOÄI LÔÙP 12
BOÅ TUÙC THPT - 2004
Quy öôùc : Khi tính gaàn ñuùng chæ laáy keát quaû vôùi
5 chöõ soá thaäp phaân
Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò
2x 2 +
3x +
5
cöïc tieåu cuûa haøm soá y =
x+
2
ÑS : y cd »
12,48331 ; y ct »
2,48331
a) Soá ño radian cuûa goùc AOB laø bao nhieâu ?
b) Tìm dieän tích hình AYBCDA
ÑS : gocAOB »
1,8546rad ; S =
73,5542
Baøi 10 : Tính tyû soá giöõa caïnh cuûa khoái ña dieän
ñeàu 12 maët ( hình nguõ giaùc ñeàu ) vaø baùn kính
maët caàu ngoaïi tieáp ña dieän
ÑS : k »
0,7136
Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò
nhoû nhaát cuûa haøm soá f (
x)
=
3 cos 2 x 5 sin x
ÑS : max f ( x) »
2,09289 ; min f ( x) »
3,96812
Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng theå tích cuûa khoái töù
dieän ABCD bieát raèng AB = AC = AD = 6dm ,
BC = BD = CD =4dm
ÑS : V »
12,78888dm 3
Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm
cuûa ñöôøng thaúng 2x + 3y = 5 vaø elip
x2 y2
+
=
1
25 9
ÑS : A(4,48646 ; -1,32431) ,
B( -1,72403 ; 2,81602)
Baøi 5 :Tính nghieäm gaàn ñuùng(ñoä , phuùt , giaây)
cuûa phöông trình : 2cos2x – 3sin2x = 1
Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng dieän tích tam giaùc ABC
coù goùc A =
52 0 24 ' 35" ; goùc B =
40 0 37 '18" vaø AB
= 5 dm
ÑS : S »
6,45774dm 2
23
24
Baøi 7 :Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa
x2 y2
hypebol
=
1 vaø parapol y 2 =
4x
16 36
ÑS : A ( 4,98646 ; 4,46608 ) ;
B ( 4,98646 ; - 4,46608 )
Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa phöông
trình 3 x =
x+
4
ÑS : x1 »
3,98748 ; x 2 »
1,56192
Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng ñoä daøi daây cung chung
cuûa hai ñöôøng troøn coù caùc phöông trình
x2 +
y2 +
8x 2y +
1=
0 vaø x 2 +
y2 4x +
6y 5=
0
ÑS : AB »
3,99037
Baøi 10 : Ñoà thò haøm soá y =
ax 3 +
bx 2 +
cx +
15 ñi
qua caùc ñieåm A( 2 ; -4) ; B( 5 ; 3) ; C( -3 ; 6)
73
227
163
ÑS : a =; b =
-; c =
120
120
20
ÑEÀ THI “ GIAÛI TOAÙN NHANH BAÈNG MAÙY TÍNH
CASIO fx- 570MS”
DAØNH CHO HOÏC VIEÂN LÔÙP 12 BTVH NAÊM HOÏC
2005-2006 TAÏI TP.HCM
Thôøi gian: 60 phuùt
Baøi 1 :Ñöôøng tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm
soá: y = 1,26x3 + 4,85x2 – 2,86x + 2,14 coù phöông
trình laø y = ax +b . Tìm a , b (a, b tính tôùi 3 soá thaäp
phaân)
a»
8.903
ÑS :
b»
0.521
25
ÑS :
S1 ( x1 »
3.9831; y1 =
4.2024)
S2 =
( x2 »
1.0036; y2 =
1.2404)
Baøi 3 :
a) Tìm 3 nghieäm A,B,C vôùi A < B < C ( tính tôùi 3
soá thaäp phaân cuûa phöông trình ) :
2 x3 +
7 x2 +
6x 10 =
0
A»
1.368
ÑS : B »
0.928
C»
3.939
b) Tìm 2 nghieäm a,b vôùi a > b ( tính tôùi 3 soá
thaäp phaân cuûa phöông trình )
p 4 2,37
15 sin x 2 25 e x 7 log 4,8 254 =
0
5
a»
5.626
ÑS :
b»
0.498
c) Goïi ( d ) laø ñöôøng thaúng coù phöông trình
daïng
Ax + By + C = 0 vaø ñieåm M ( a,b )vôùi A, B, C ,a,
b ñaõ tính ôû treân.
Tính khoaûng caùch töø ñieåm M ñeán ñöôøng thaúng
( d ) (tính ñeán 5 soá thaäp phaân )
ÑS : MH »
2.55255
Baøi 4 :
Tìm chöõ soá thaäp phaân thöù 29109 sau daáu phaåy
trong pheùp chia 2005:23
ÑS : 5
26
ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CUÛA SÔÛ GIAÙO DUÏC
VAØ ÑAØO TAÏO PHUÙ THOÏ NAÊM 2003-2004
LÔÙP 12 . Thôøi gian 150 phuùt
Baøi 1 : Cho tam giaùc ABC coù caùc ñænh A(5;4) ,
B(2;7) , C(-2;-1) .Tính goùc A .
Ù
ÑS : A =
80 0 32 '15.64
Baøi 2 :Tìm nghieäm cuûa phöông trình
2 sin 2 x 5 sin x cos x 8 cos 2 x +
2=
0
0
0
ÑS : x 2 =
36 52 11.63
x2 +
3x 1
Baøi 3 :Cho haøm soá y =
coù ñoà thò
x2
(C).Tìm tích caùc khoaûng caùch töø moät ñieåm tuøy yù
cuûa ñoà thò ñeán hai ñöôøng tieäm caän vôùi ñoä chính
9
xaùc cao nhaát . ÑS : d 1 d 2 =
=
6,363961031
2
Baøi 4 : Laáy 4 soá nguyeân a , b , c ,d ª [ 1 ; 50 ]
sao cho a < b < c < d .
a c b2 +
b+
50
1)Chöùng minh : +
³
b d
50b
ÑS : Do a, b , c, d laø caùc soá nguyeân :
a³
1; d =
50 vaø c >
b; b, c Î
[1;50] neân c ³
b+
1
a c 1 b+
1 b2 +
b+
50
S=
+
³
+³
b d b
d
50b
Daáu baèng xaûy ra khi vaø chæ khi a = 1 ; d = 50 ;
c=b+1.
a c
2)Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa S =
+
b d
53
ÑS : S =
khi a = 1 ; b = 7 ; c = 8 vaø d = 50
175
vaø
27
Baøi 5 : Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc
(x b)( x c) k ( x a)( x c) k ( x a)( x b)
P ( x) =
ak
+
b
+
c
(a b)(a c)
(b a)(b c)
(c a)(c b)
khi x = 2004 ; k ª {0 ; 1 ;2 } , coøn a, b, c laø ba
soá thöïc phaân bieät .
ÑS : P(2004) = 1 khi k = 0 ;
P(2004) = 2004 khi k = 1 ;
P(2004) = 4016016 khi k = 2 ;
Baøi 6 : Tính chính xaùc toång S = 1 x 1! +2 x 2! +3
x 3! + . . .+ 16 x 16! . ÑS : S = 355687428095999
Baøi 7 : Cho A =
log 6 7 +
log 7 8 +
log 8 9
1) Vieát quy trình baám phím so saùnh A vôùi soá 3,3
vaø cho bieát keát quaû so saùnh .
2) Haøy chöùng minh cho nhaän ñònh ñoù .
ÑS : A < 3,3
p
1sin
p
Baøi 8 : Cho B = 14 vaø C =
3 cos
p
7
2 sin
14
1) Vieát quy trình baám phím so saùnh B vôùi C vaø
cho bieát keát quaû so saùnh .
2) Chöùng minh cho nhaän ñònh ñoù
ÑS : B > C
Baøi 9 : Giaûi phöông trình ( tìm x vôùi ñoä chính
xaùc caøng cao caøng toát )
4x 2 +
2
log 2004 6
=
x6 3x 2 1
2
x +
x +
1
ÑS : x1, 2 =
±
1,879385242 »
±
1,370906723
28
Baøi 10 : Hình choùp ñeàu SABC ñænh S coù goùc
ASB =
30 0 , AB = 422004 cm .Laáy caùc ñieåm B ' ,
C ' laàn löôït treân SB , SC sao cho tam giaùc AB ' C '
coù chu vi nhoû nhaát .Tính ñoä daøi cuûa BB ' ,CC '
vôùi ñoä chính xaùc caøng cao caøng toát .
ÑS : BB ' =
CC ' »
218445,3346cm
^
Cho bieát BC = 15,08 cm ; AC = 19,70 cm ; C =
82 0 35 '
.Tính gaàn ñuùng vôùi hai chöõ soá thaäp phaân baùn kính R
cuûa ñöôøng troøn (O) vaø baùn kính R ' cuûa ñöôøng troøn
(
O1 )
.
Baøi 7 : Cho n hình vuoâng Ai Bi C i Di ( i = 1, . . . ,n ) coù
caùc ñænh Ai ; Bi ; C i ; Di ( i = 2, . . . ,n ) cuûa hình vuoâng
ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CUÛA SÔÛ GIAÙO DUÏC
VAØ ÑAØO TAÏO CAÀN THÔ NAÊM 2002-2003
LÔÙP 12 . Thôøi gian 150 phuùt
Baøi 1 : Tìm taát caû caùc nghieäm gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ
soá thaäp phaân cuûa phöông trình .
x4 +
1=
3x( x 2 1)
Baøi 2 : Cho haøm soá y =
x3 x2 3x +
1 . Tìm gaàn
ñuùng vôùi ñoä chính xaùc 3 chöõ soá thaäp phaân giaù trò
lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân
ñoaïn [ - 1,532 ; 2,5321 ]
Baøi 3 : Tìm öôùc chung lôùn nhaát cuûa hai soá sau :
a = 1582370 vaø b = 1099647.
Baøi 4 : Cho ñieåm M ( 5 ;3) . Tìm toïa ñoä ñieåm A
treân truïc Ox vaø toïa ñoä ñieåm B treân ñöôøng thaúng
(d) : y = 3x (vôùi ñoä chính xaùc 5 chöõ soá thaäp phaân)
sao cho toång MA + MB + AB nhoû nhaát .
Baøi 5 : Tím nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình
2sinx - 3x – 1 = 0
Baøi 6 : Cho tam giaùc ABC noäi tieáp ñöôøng troøn (O) .
Döïng ñöôøng troøn (
O1 )
tieáp xuùc trong vôùi (O) vaø tieáp
thöù i laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh
Ai 1 Di 1 ; Di 1 Ai 1 cuûa hình vuoâng thöù
1 Bi1 ; Bi1C i1 ; Ci i – 1 . Cho bieát hình vuoâng A1 B1C1 D1 coù caïnh baèng 1
. Tính gaàn ñuùng ñoä daøi caïnh hình vuoâng thöù 100
Baøi 8 : Tính giaù trò gaàn ñuùng vôùi 3 chöõ soá thaäp phaân
cuûa x , y , z bieát
ì
2 tan x log y 3e z =
3
ï
3 tan x +
log y =
2
í
ï
tan x +
2 log y +
ez =
3
î
Baøi 9 : Cho A laø ñieåm naèm treân ñöôøng troøn
2
(
x3)
+
y2 =
1 vaø B laø ñieåm naèm treân parabol
y=
x 2 .Tìm khoaûng caùch lôùn nhaát coù theå coù cuûa AB .
Baøi 10 : Ngöôøi ta caét moät tôø giaáy hình vuoâng caïnh
baèng 1 ñeå gaáp thaønh moät hình choùp töù giaùc ñeàu sao
cho boán ñænh cuûa hình vuoâng daùn laïi thaønh ñænh cuûa
hình choùp .Tính caïnh ñaùy cuûa khoái choùp ñeå theå tích
lôùn nhaát
xuùc hai caïnh AC vaø BC
29
30
ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CUÛA SÔÛ GIAÙO DUÏC
VAØ ÑAØO TAÏO HAÛI PHOØNG NAÊM 2002-2003
LÔÙP 11 . Thôøi gian 150 phuùt
Baøi 1 :
1) Tìm caùc nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình
x+
log 2 (9 2x ) =
2
2) Tìm caùc nghieäm cuûa heä phöông trình
tan x tan y =
3
ì
í
cot anx cot any =
2
î
Baøi 2 : Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông
trình
1) x 7 2x cos(5 x 1) +
2=
0;
2) 2 x +
3x +
5x =
11x
Baøi 3 : Cho daõy {
un }
vôùi u1 =
1; u 2 =
3; u n =
3u n 1 neáu
n chaün vaø u n =
4u n 2u n 1 +
2 neáu n leû
1) Laäp quy trình baám phím ñeå tính u n .
2) Tính u10 ; u11 ; u14 ; u15 .
Baøi 4 : Cho caáp soá nhaân {
un }
vôùi u1 =
704 , coâng
1
boäi q =
vaø caáp soá nhaân {
vn }
vôùi v1 =
1984 , coâng
2
1
boäi
q ' =. Ñaët
an =
u1 +
u2 +
... +
un
vaø
2
bn =
v1 +
v2 +
... +
vn
1) Tìm n nhoû nhaát ñeå a n =
bn ;
2)Tính lim (
an bn )
n®
¥
Baøi 5 : Tím soá dö trong pheùp chia sau
31
32
33
1) 3
cho 7
2003
2) 1776
cho 4000
Baøi 6 : Tìm soá nguyeân döông n sao cho
10
2 .2 2 +
3 .2 2 +
4 .2 2 +
... +
n.2 n =
2 n+
Baøi 7 : Cho tam giaùc ABC caân ñænh A , caùc
ñöôøng cao caét nhau taïi moät ñieåm treân ñöôøng troøn
noäi tieáp . Tính soá ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc A
Baøi 8 : Cho hình choùp töù giaùc ñeàu coù taâm maët
caàu ngoaïi tieáp truøng vôùi maët caàu noäi tieáp .Tính soá
ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc giöõa maët beân vaø
maët ñaùy
Baøi 9 : Cho hình laêng truï ABCA ' B ' C ' coù ñaùy ABC laø
tam giaùc vuoâng caân ñænh A , BC = 12 cm , AA '
vuoâng goùc vôùi ñaùy (ABC) .Bieát nhò dieän A, B ' C , B coù
( )
soá ño baèng 58 0 48 '16 " .Tính ñoä daøi caïnh AA '
Baøi 10 : Tìm taát caû caùc soá töï nhieân n sao cho n lôùn
hôn toång caùc bình phöông nhöõng soá cuûa noù 1
ñôn vò
ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY
TÍNH CASIO TAÏI THÖØA THIEÂN – HUEÁ
KHOÁI 12 THPT – NAÊM 2005-2006
Thôøi gian :120 phuùt ( khoâng keå thôøi gian giao ñeà )
Ngaøy thi : 03 / 12 / 2005
Neáu khoâng giaûi thích gì theâm , haõy tính chính xaùc
ñeán 10 chöõ soá
2x 2 +
3x 5
Baøi 1 : Cho caùc haøm soá f ( x) =
;
2
x +
1
32
2 sin x
g ( x) = 4
1+
cos x
1.1
Haõy tính giaù trò cuûa caùc haøm hôïp g(f(x))
3
vaø f(g(x)) taïi x =
5
ÑS : g ( f ( x)) »
1.997746736 ; f ( g ( x)) »
1.784513102
1.2
Tìm caùc nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông
trình f(x) = g(x) treân khoaûng ( - 6 ; 6 )
ÑS : x1 »
5,445157771 ; x 2 »
3,751306384
x3 »
1,340078802 ; x 4 »
1,982768713
2x 2 5x +
3
Baøi 2 : Cho haøm soá y =
f ( x) =
.
2
3x x+
1
2.1 Xaùc ñònh ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuûa ñoà thò
haøm soá vaø tính khoaûng caùch giöõa caùc ñieåm cöïc
ñaïi vaø caùc ñieåm cöïu tieåu ñoù .
ÑS : x1 =
1.204634926
; y1 =
0.02913709779
x2 =
0.1277118491 ; y 2 =
3.120046189
d=
M 1M 2 =
3.41943026
2.2 Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa caùc ñieåm uoán cuûa ñoà thò
haøm soá ñaõ cho .
ÑS : x1 =
1.800535877
; y1 =
0.05391214491
x2 =
0.2772043294
; y2 =
1.854213065
x3 =
0.4623555914
; y3 =
2.728237897
Baøi 3 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông
trình sin p
x3 =
cos(p
(x3 +
2 x 2 ))
ÑS : x »
0.4196433776
33
Baøi 4 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy , cho
hình thang caân ABCD bieát caùc ñænh A(-1;1) ,
B(4;2) , D(-2;-3).
4.1 Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa ñænh C vaø taâm ñöôøng
troøn ngoaïi tieáp hình thang ABCD .
83 73 öæ
83 73 194 ö
æ
ÑS : C ç
;, Iç
;;÷
÷
13 13 øè
38 38 19 ø
è
4.2 Tính dieän tích hình thang ABCD vaø dieän tích
hình troøn ngoaïi tieáp noù .
ÑS : S ADC »
16.07692308 ;
(
)
58.6590174 cm 2
S ADC »
9.5 ; S ( ABCD ) »
Baøi 5 :
5.1 Sinh vieân Chaâu vöøa truùng tuyeån ñaïi hoïc ñöôïc
ngaân haøng cho vay trong 4 naêm hoïc , moãi naêm
2.000.000 ñoàng ñeå noäp leä phí , vôùi laõi suaát öu ñaõi
3 %/naêm.Sau khi toát nghieäp ñaïi hoïc , baïn Chaâu
phaûi traû goùp haøng thaùng cho ngaân haøng soá tieàn
m (khoâng ñoåi) cuõng vôùi laõi suaát 3%/naêm trong
voøng 5 naêm.Tính soá tieàn m haøng thaùng baïn Chaâu
phaûi traû nôï cho ngaân haøng ( laøm troøn keát quaû ñeán
haøng ñôn vò )
ÑS : m = 156819
5.2 Boá baïn Bình taëng cho baïn aáy moät maùy tính
hieäu Thaùnh Gioùng trò giaù 5.000.000 ñoàng baèng
caùch cho baïn tieàn haøng thaùng vôùi phöông thöùc
sau :
Thaùng ñaàu tieân baïn Bình ñöôïc nhaän 100.000
ñoàng , caùc thaùng töø thaùng thöù hai trôû ñi , moãi
thaùng nhaän ñöôïc soá tieàn hôn thaùng tröôùc
34
20.000 ñoàng . Neáu baïn Bình muoán coù ngay maùy
tính ñeå hoïc baèng caùch choïn phöông thöùc mua traû
goùp haøng thaùng baèng soá tieàn boá cho vôùi laõi suaát
0,7%/thaùng , thì baïn Bình phaûi traû goùp bao nhieâu
thaùng môùi heát nôï ?
ÑS :Baïn Bình goùp trong 20 thaùng thì heát nôï ,
thaùng cuoái chæ caàn goùp 85392 ñoàng
Baøi 6 : Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù
caïnh ñaùy a = 12,54 (cm), caùc caïnh beân nghieâng
vôùi ñaùy moät goùc a
=
72 0 .
6.1 Tính theå tích hình caàu (
S1 )
noäi tieáp hình choùp
S.ABCD.
ÑS : V »
521.342129(
cm 3 )
6.2 Tính dieän tích cuûa hình troøn thieát dieän cuûa
hình caàu (
S1 )
caét bôûi maët phaúng ñi qua caùc tieáp
8.2 Tìm chöõ soá haøng traêm cuûa soá : P =
29 2007
ÑS : 3
1
2
3
n1
Baøi 9 : Cho u n =
1+
+
... +
1. 2 ( i = 1
2
2
2
2
3
4
n
neáu n leû , i = -1 neáu n chaün,n laø soá nguyeân n ³
1)
9.1 Tính chính xaùc döôùi daïng phaân soá caùc giaù trò :
u 4 , u5 , u6 .
113
3401
967
ÑS : u 4 =; u 5 = ; u 6 =
144
3600
1200
9.2 Tính giaù trò gaàn ñuùng caùc giaù trò : u 20 , u 25 , u 30
ÑS : u 20 »
0.8474920248 ; u 25 »
0.8895124152 ;
u 30 »
0.8548281618
9.3 Neâu qui trình baám phím ñeå tính giaù trò cuûa u n
Baøi 10: Cho daõy soá u n xaùc ñònh bôûi : u1 =
1, u 2 =
2;
ñieåm cuûa maët caàu (
S1 )
vôùi caùc maët beân cuûa hình
choùp S.ABCD.
ÑS : S »
74.38733486(
cm 2 )
Baøi 7 :
7.1 Haõy kieåm tra soá F = 11237 coù phaûi laø soá
nguyeân toá khoâng . Neâu trình baám phím ñeå bieát soá
F laø soá nguyeân toá hay khoâng ?
ÑS : F laø soá nguyeân toá
7.2 Tìm caùc öôùc soá nguyeân toá cuûa soá :
M =
1897 5 +
29815 +
35235
ÑS : Öôùc nguyeân toá cuûa M laø : 17 ; 271 ; 32303
Baøi 8 : 8.1 Tìm chöõ soá haøng ñôn vò cuûa soá :
N=
103 2006 ÑS : 9
35
10.1 Tính giaù trò cuûa u10 , u15 , u 21
ÑS : u10 =
28595 ; u15 =
8725987 ; u 21 =
9884879423
10.2 Goïi S n laø toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân cuûa
daõy soá (
un )
.
Tính S10 , S15 , S 20
ÑS : S10 =
40149 ; S15 =
13088980 ;
S 20 =
4942439711
ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY
TÍNH BOÛ TUÙI LÔÙP 12 CAÁP THAØNH PHOÁ TAÏI
CAÀN THÔ NAÊM 2004 - 2005
36
Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com
Thôøi gian : 150 phuùt ( khoâng keå thôøi gian giao ñeà )
Ngaøy thi : 02 / 12 / 2004
Baøi 1 : Tìm taát caû caùc nghieäm thöïc cuûa phöông
trình sau ( vôùi ñoä chính xaùc toát nhaát ) :
x8 15 x 25 =
0
Baøi 2 : Cho hai haøm soá f ( x) =
x5 5x 3 +
x2 +
6x 3
vaø g ( x) =
x2 +
5 .
Goïi x1 , x 2 , x3 , x 4 , x5 laø 5 nghieäm cuûa phöông trình
f(x) = 0 .Haõy tính P =
g ( x1 ).g ( x 2 ).g ( x3 ).g ( x 4 ).g ( x5 )
Baøi 3 : Cho hình thang ABCD noäi tieáp coù caïnh ñaùy
AB =
2004 vaø toång ñoä daøi ba caïnh coøn laïi baèng
2005 .Tính gaàn ñuùng vôùi 8 chöõ soá thaäp phaân ñoä
daøi caùc caïnh BC , CD , DA sao cho dieän tích hình
thang ABCD lôùn nhaát .
Baøi 4 : Taïi sieâu thò Co .opMart thaønh phoá Caàn Thô
giaù goác moät chieác aùo theå thao laø 25.000 ñoàng .
Nhaân dòp caùc ngaøy leã ngöôøi ta giaûm giaù lieân tieáp
hai laàn , laàn thöù nhaát giaûm a % , laàn thöù hai giaûm
b% vôùi a , b laø hai soá töï nhieân khaùc 0 vaø chæ coù moät
chöõ soá .Vì vaäy giaù chieác aùo chæ coøn 22.560 ñoàng .
Hoûi moãi laàn nhö vaäy giaù chieác aùo giaûm bao nhieâu
phaàn traêm ?
cos 2 x +
cos x +
1
Baøi 5 : Cho haøm soá f ( x) = 2
cos x +
1
Tính giaù trò gaàn ñuùng cuûa a , b ñeå ñöôøng thaúng
y = ax + b tieáp xuùc vôùi ñoà thò cuûa haøm soá taïi
p
ñieåm coù hoaønh ñoä x =
7
Baøi 6 : Ngöôøi ta taïo ra moät hình luïc giaùc töø moät tôø
37
giaáy hình chöõ nhaät coù caùc kính thöôùc a , b
(a > b) baèng caùch sau ñaây : gaáp tôø giaáy aáy doïc
theo moät ñöôøng cheùo roài caét boû hai tam giaùc ôû
hai beân . môû ra ñöôïc moät hình thoi . Laïi tieáp tuïc
gaáp hình thoi aáy doïc theo ñoaïn thaúng noái hai
trung ñieåm cuûa moät caëp caïnh ñoái roài cuõng caét boû
hai tam giaùc ôû hai beân , môû ra ñöôïc moät hình luïc
b
giaùc . Tính giaù trò ñuùng cuûa tyû soá
ñeå luïc giaùc
a
noùi treân laø moät luïc giaùc ñeàu.
Baøi 7 : Cho caáp soá nhaân a 1 , a 2 ,...a 2004 .Bieát raèng
2004
2004
2004 vaø
ai =
å
=
2005 .Tính giaù trò ñuùng
å
a
1
i=
1
1
i=
i
2004
cuûa
a
Õ
i
i=
1
Baøi 8 : Tính giaù trò gaàn ñuùng vôùi hai chöõ soá thaäp
2004
1
i.2004 3i phaân cuûa S =
å
i=
1
Baøi 9 : Tìm boán chöõ soá taän cuøng beân phaûi cuûa soá
töï nhieân
Baøi 10 : Moät khoái hình choùp cuït coù dieän tích ñaùy
lôùn baèng 8cm 2 vaø dieän tích ñaùy nhoû baèng 1cm 2 .
Chia khoái choùp cuït aáy bôûi maët phaúng (P)
song song vôùi hai ñaùy thaønh hai phaàn coù theå tích
baèng nhau . Tính dieän tích thieát dieän taïo bôûi maët
phaúng (P) vôùi khoái choùp cuït ( giaù trò gaàn ñuùng vôùi
hai chöõ soá thaäp phaân )
38
- Xem thêm -
.PDF 
20 
763 
125 
