Toán cao cấp chương 3

  • Số trang: 6 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 25 |
  • Lượt tải: 0
transuma

Đã đăng 28936 tài liệu

Mô tả:

MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) Ts. Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 1/6 Định nghĩa Cho A là một ma trận vuông cấp n. Ta nói A khả nghịch nếu tồn tại ma trận vuông B cấp n sao cho AB = BA = In . B gọi là ma trận nghịch đảo của A, ký hiệu là A−1 .     −2 1 1 2 . Ta có Ví dụ: Cho A = và B = 3 3 4 − 12 2 AB = BA = I2 nên A khả nghịch và A−1 = B Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 2/6 Nhận xét Nếu A khả nghịch thì ta còn nói A không suy biến. Ngược lại, A là ma trận suy biến. Ma trận nghịch đảo (nếu có) là duy nhất. Nếu A khả nghịch thì A−1 khả nghịch và (A−1 )−1 = A. Nghịch đảo của tích hai ma trận (AB )−1 = B −1 .A−1 Nghịch đảo của ma trận chuyển vị Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ( AT ) − 1 = ( A − 1 ) T MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 3/6 Điều kiện khả nghịch Cho A là ma trận vuông cấp n A khả nghịch ⇐⇒ det(A) 6= 0  1 2 Ví dụ: ma trận A = khả nghịch vì det(A) = −2 6= 0. 3 4   2 −1 3 Ví dụ: ma trận C = 1 m −2 suy biến khi 3 −1 4 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)  det(C ) = 3 − m = 0 ⇐⇒ m = 3. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 4/6 Tìm ma trận đảo bằng phép biến đổi sơ cấp phép b. đ. s. c B ] =⇒ A−1 = B [ A In ] −−−−−−−→ [ In trên dòng  Ví dụ: Tìm nghịch đảo của ma trận A =  1 4 −3 1 0 5 0 1   1 0  1 0 0 1 → → Vậy A−1  = 5 17 −4 17 3 17 1 17 −3 5  (nếu có) −3 1 0 17 −4 1 5 17 −4 17 3 17 1 17     0 Ví dụ: Tìm nghịch đảo của B =  1 −1 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) 1 4 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO  −1 1 0 −1  1 0 5/6 Tìm ma trận đảo bằng định thức Cho A là ma trận vuông cấp n. Nếu A khả nghịch thì T C11 C12 · · · C1n  1  C21 C22 · · · C2n  = det(A)  · · · · · · · · · · · ·  Cn1 Cn2 · · · Cnn | {z }  A−1 PA với Cij là phần bù đại số của phần tử aij , được xác định bởi Cij = (−1)i +j det(Mij ). Ta gọi PA là ma trận phụ hợp của A  2 Ví dụ: Tìm nghịch đảo của ma trận A = 1 3 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO  −1 3 −3 2 −2 1 6/6
- Xem thêm -