Tài liệu Toan 12 hki - dct

Trường THPT Đỗ Công Tường ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN KHỐI 12 Thời gian: 120 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1: ( 3,0 điểm) 1 3 3 Cho hàm số y  x  x  2 có đồ thị là (C) 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x 3  3x  5  3m 0 Câu 2: ( 2,0 điểm ) 1. Tính giá trị biểu thức: A 2 2 log 3 2  1   2012  3     0 �1 �  ;1 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x.e x  2 x  x 2 trên đoạn � �2 � � Câu 3: ( 2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a, SA  (ABCD) , cạnh bên SC hợp với đáy một góc 300 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x2 tại điểm có hoành độ bằng 2 x 3 Câu 5a: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 49 x 1  97.7 x  2  0 3� �2 2. Giải bất phương trình: log 1 �x  x  ��2  log 2 5 4� 2 � 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x2 tại điểm có tung độ bằng 2 x 3 Câu 5b: (1,0 điểm) 1. Cho hàm số y  ln(e x  1) . Chứng minh rằng: y /  e y  1 2. Tìm m để đồ thị hàm số y  x  1  x 2  2mx  3m  2  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Biện luận 1 1,0 1 2 x 3  3x  5  3m 0  x 3  x  m  1 (*) 3 3  Biện luận 0,5 1,0 1. Tính giá trị biểu thức   2 2 log 3 2     2 2. log2 3 9 1 3 2012 0,5 0   1   0,5 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất �1 �  ;1 Hàm số đã cho liên tục trên � �2 � � / x x  y 2e  2 x.e  2  2 x  2  2 x  e x  1  x  1 y 0    x 0    1 ;1   2  / 3   Ta có: y  0 0; y 1 2e  3; y   Vậy 1 1 3    2 e 4 max y  y 1 2e  3; min y  y  0  0  1    2 ;1    1    2 ;1   1,0 0,25 0,25  0,25 0,25 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1,0  Xác định chiều cao và xác định góc  Tính diện tích đáy  Tính chiều cao khối chóp  Thể tích khối chóp 2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tếp hình chóp S.ABCD  Xác định tâm  Tính bán kính  Tính diện tích mặt cầu 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 0,25 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến 4a 0,25 0,25  2 Điểm 2,0  Xác định x0 2  y 0  4  / Tính y  1,0 0,25  5  x  3 2 0,25  Tính k  y  x0   5  Phương trình tiếp tuyến y  5 x  6 1. Giải phương trình  pt � 49.72 x  97.7 x  2  0  Đặt t 7 x , t  0 Ta có: 49t 2  97t  2 0 / 5a t   2   t  1 49  1 1  t   7 x   x  2 49 49 2. Giải bất phương trình 3� 5 �2  Bpt � log 1 �x  x  ��log 1 4� 2 � 2 4  x2  x   3 5  4 4  x    ; 1   2; Vậy x    ; 1   2; là ngiệm bpt Viết phương trình tiếp tuyến  Xác định y 0 2  x0 8 4b 5b  5  x  3 2  / Tính y   / Tính k  y  x0    PTTT: y  y/  0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 1 18 x 5 5 0,25 ex e x 1 x ex  VT = x  e  ln  e 1 e 1 ex 1  x  x e 1 e 1 1 VP 2. Tìm m  Phương trình HĐGĐ của đồ thị hàm số và trục hoành  x  1 x 2  2mx  3m  2 0  x 1   2  x  2mx  3m  2 0(1)  Theo yêu cầu đề bài thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1   0   m 1 0,25 1,0 0,25 1 5 1. Cho hàm số y  ln(e x  1) . Chứng minh rằng: y /  e  y  1  0,25 1,0 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25  m    ;1   2; 0,25