TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
(TỰ LUẬN)
Hoàng Văn Quý – GV trường THPT Lương Tài số 2
1. Kiến thức liên quan
1.1. Công thức nguyên hàm cơ bản
Nguyên hàm của hàm số cơ bản
Nguyên hàm mở rộng
dx x C
a.dx ax C, a
x 1
x dx 1 C, 1
1 (ax b) 1
(ax b) dx a . 1 C
dx
x ln x C, x 0
dx
1
ax b a .ln ax b C
e dx e
e
x
x
a dx
x
C
ax
C
ln a
ax b
1
dx .eax b C
a
x
a dx
1 a x
.
C
ln a
cos xdx sin x C
cos(ax b)dx a .sin(ax b) C
sin xdx cos x C
1
sin(
ax
b
)
dx
.cos(ax b) C
a
1
cos
2
x
dx tan x C
1
sin 2 x dx cotx C
1
1
1
cos (ax b) dx a tan(ax b) C
2
1
1
dx
cot (ax b) C
sin (ax b)
a
2
1
1.2. Công thức tích phân
F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
b
f ( x)dx F ( x)
b
a
F (b) F (a)
a
1.3. Phương pháp đổi biến số
b
1.3.1. Dạng 1 : Tính I =
f ( x) ( x)dx
'
a
+ Đặt t = ( x) dt ' ( x).dx
+ Đổi cận :
I=
x
a
b
t
(a)
(b)
(b )
(a)
f (t ).dt F (t )
(b)
(a)
b
1.3.2. Dạng 2 : Tính I =
f ( x)dx bằng cách đặt x = (t )
a
Dạng chứa
a 2 x 2 : Đặt x = asint, t ; (a>0)
2 2
1.4. Phương pháp tích phân từng phần
b
* Công thức tính :
b
f ( x)dx udv uv vdu
a
a
u ...
a
a
du ...dx
Đặt
dv ...
v ...
b
b
(lay
(lay
dao
ham)
nguyen
ham)
Ta thường gặp hai loại tích phân như sau:
* Loại 1:
2
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
b
P( x).sin f ( x).dx
a
b
P( x).cos f ( x).dx
a
b
P( x).e f ( x ) .dx
a
u P( x) , trong đó P( x) là đa thức bậc n.
b
*Loại 2:
P( x).ln f ( x).dx
u ln f ( x)
a
1.5. Tính chất tích phân
Tính chất 2:
b
a
a
b
b
b
a
a
a
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx
b
Tính chất 3:
b
kf ( x)dx k f ( x)dx , k: hằng số
Tính chất 1:
a
c
b
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
a
( a c b)
c
1.6. Diện tích hình phẳng
1.6.1. Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là:
b
S f ( x) dx
(*)
a
Lưu ý:
f ( x) 0 vô nghiệm trên (a;b) thì
b
S f ( x) dx
a
b
f ( x)dx
a
f ( x) 0 có 1 nghiệm c (a; b) thì
b
S f ( x) dx
a
3
c
b
a
c
f ( x)dx f ( x)dx
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
1.6.2. Dạng 2: Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích của hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f1(x), f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là:
b
S f1 ( x) f 2 ( x) dx (**)
a
Lưu ý: Khử dấu giá trị tuyệt đối của công thức (**) thực hiện tương tự đối với công thức (*).
1.7. Thể tích vật thể tròn xoay
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là:
b
V f 2 ( x)dx
a
Lưu ý: Diện tích, thể tích đều là những giá trị dương.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính các tích phân sau
1
1
2 / B 2 e 3 dx
1 / A (2x+e )dx
x
x
0
3 / C sinx+ cos x dx
x
0
x2 2 x 3
4 / D
dx
3
x
1
0
4
5 / E x sin 2 x dx
0
Lời giải
1
1
1
0
0
1/ A 2 x e dx 2 xdx e x dx x 2 e x 1 0 e 1 e
x
0
1
1
1
2 / B 2 e 3 dx 2e dx 3
x
0
x
x
0
1
1
0
0
2e
2 x dx
x 1
1
2x
2e 1 3
3
ln 2e
ln 2 0 ln 2e ln 2
0
0
0
0
0
3 / C sinx cos x dx sinxdx cos xdx cos x 0 sin x 0 2
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
4
4
4
5
1
1
4
x 3
2 32
3 2 4
3
2
4 / D 3 3 dx x 3x dx ln x 1 x
x
1
x
x
x
x
3
2
1
1
1
4
1 2
1
2
5 / E x sin 2 x dx xdx sin 2 xdx x cos 2 x
2 0 2
2
0
0
0
0
Ví dụ 2. Tính các tích phân sau
6
1 / I x x 3dx
1
2x 1
dx
1
3
x
1
0
1
2/ J
1
2ln x 1
3 / K
dx
x x ln x 1
1
e
ln 2
4/ L
x 2e
0
1
x
dx
1
Lời giải
6
1/ I x x 3dx
1
Đặt x 3 t ta được x 3 t 2 dx 2tdt
Đổi cận: x 1 t 2; x 6 t 3
3
232
2
Khi đó I 2t 6t dt t 5 2t 3
5
5
2
2
3
4
2
2x 1
dx
0 1 3x 1
1
2/ J
t 2 1
2
dx tdt
3
3
Đổi cận x 0 t 1; x 1 t 2
Đặt 3x 1 t ta được x
2 2t 3 t
2
3
28 2 3
Khi đó J
dt 2t 2 2t 3
ln
dt
9 1 1 t
9 1
t 1
27 3 2
2
2
1
2ln x 1
3 / K
dx
x x ln x 1
1
e
e
Tính K1
1
1
dx ta được kết quả K1 2
x
5
e 1
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
dx
x
Đổi cận x 1 t 0; x e t 1
Đặt ln x t ta được dt
1
2t 1
dt 2t ln t 1 2 ln 2
0
t 1
0
1
Khi đó K 2
Vậy ta được K K1 K 2 2 e ln 2
ln 2
x 2e
4/ L
1
x
0
dx
1
ln 2
Tính L1
1
xdx ta được kết quả I 2 ln
0
ln 2
Tính L2
2e
0
1
x
1
2
2
dx
Đặt e x t ta được e x dx dt
Đổi cận x 0 t 1; x ln 2 t 2
2
2
dt
5
6
ln t ln 2t 1 ln 2 ln ln
1
t 2t 1
3
5
1
Khi đó L2
Vậy ta được L L1 L2
1 2
6
ln 2 ln
2
5
Ví dụ 3. Tính các tích phân sau
1/ I 1 sin x cos xdx
3
0
4
1
2/ J 2
dx
4
sin x cos x
3 / K sinx x sin xdx
0
6
Lời giải
1/ I 1 sin 3 x cos xdx
2
0
Đặt sin x t dt cos xdx
Đổi cận x 0 t 0; x
2
t 1
6
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
1
t4
3
Khi đó I 1 t dt t
4 0 4
0
1
3
4
2/ J
1
dx
sin x cos 4 x
2
6
Đặt cot x t dt
Đổi cận x
6
1
dx
sin 2 x
t 3; x
2
1
Khi đó J 1 2 dt
t
1
3
4
t 1
3
2 1
8 3 4
2 1
1 1 t 2 t 4 dt t t 3t 3 1 27 3
3
0
0
0
3 / K sinx x sin xdx sin 2 xdx x sin xdx
1 cos 2 x
1
dx
2
2
0
Đặt K1 sin xdx
2
0
K 2 x sin xdx
0
u x
du dx
dv sin xdx v cos x
K 2 x cos x 0 cos xdx sinx 0
0
* Chú ý: Ta thường đặt t là căn, mũ, mẫu.
- Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa thì đặt t là phần bên trong dấu ngoặc nào có luỹ
thừa cao nhất.
- Nếu hàm chứa mẫu số thì đặt t là mẫu số.
- Nếu hàm số chứa căn thức thì đặt t = căn thức.
dx
- Nếu tích phân chứa
thì đặt t ln x .
x
- Nếu tích phân chứa e x thì đặt t e x .
dx
- Nếu tích phân chứa
thì đặt t x .
x
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
7
dx
1
thì đặt t .
2
x
x
- Nếu tích phân chứa cos xdx thì đặt t sin x .
- Nếu tích phân chứa sin xdx thì đặt t cos x .
dx
- Nếu tích phân chứa
thì đặt t tan x .
cos 2 x
dx
- Nếu tích phân chứa
thì đặt t cot x .
sin 2 x
- Nếu tích phân chứa
Ví dụ 3. Tính các tích phân
e
2
a) I x sin xdx
b) J x ln xdx
1
0
1
c) K xe x dx
0
Lời giải
2
a) I x sin xdx
0
u x
du dx
dv sin xdx v cos x
2
I x cos x 02 cos xdx 0 0 sinx 02 1
0
e
b) J x ln xdx
1
1
du
dx
u ln x
x
2
dv xdx v x
2
e
e
e
x2
x
x2
x2
e2 1
J ln x dx ln x
2
2
2
4
4
1
1
1
1
e
8
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
1
c) K xe x dx
0
u x
du dx
x
x
dv e dx v e
K xe
x 1
0
1
e x dx e e x 1
1
0
0
Ví dụ 4. Tính các tích phân sau
1 x2
1/ I x 2
dx
3
x
x
1
2
ln 4
2/ J
0
x
1
e x
dx
e
2
2
3/ K
1
x2 1
ln xdx
x2
Lời giải
2
2
2
1 x2
1 x2
2
1/ I x 2
dx
x
dx
dx
3
2
x
x
x
x
1
1
1
2
2
1
7
Tính I1 x dx x3
3 1 3
1
2
1 x
dx
x x3
1
1
2
I2
Vậy I I1 I 2
ln 4
2/ J
0
1
1
x
2
1
2 d
2
4
x
1
x
dx
dx ln x ln
1
1
5
x
1
1
x
x
x
x
7
4
ln
3
5
ln 4
ln 4
x
1
1
x
e
dx
e
dx
dx
x
x
e 2
e 2
0
0
9
ln 4
J1
2
2
e dx e
x
x ln 4
0
3
0
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
ln 4
J2
1
2
dx; t e x t 2 e x 2tdt e x dx dx dt
t
ex 2
0
2
2
3
t
J2
dt ln
ln
t t 2
2
t 2 1
1
2
Vậy J J1 J 2 3 ln
3
2
x2 1
3 / K 2 ln xdx
x
1
2
1
u ln x
2
du
dx
2
1
11
x
2
Đặt
K
x
ln
x
x
x 1
dx
1
x
x
dv
dx
x
1
1
v x
x2
x
2
2
1
1
5
3
K x ln x x ln 2
x
x 1 2
2
1
10
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
Ví dụ 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
a) y x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2.
b) y x 2 , y 2 x 3 và hai đường thẳng x =0, x=2.
c) y x 2 , y x 2
Lời giải
a) y x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x= 0, x=2.
Trên [0; 2] ta có x2 0 x 0 [0;2]
Diện tích của hình phẳng đã cho:
2
2
1
8
S x dx x3
3 0 3
0
2
b) Đặt f1 ( x) x 2 , f 2 ( x) 2 x 3
x 1 [0;2]
Ta có: f1 ( x) f 2 ( x) 0 x 2 (2 x 3) 0 x 2 2 x 3 0
x 3 [0;2]
Diện tích hình phẳng đã cho
2
S | x 2 2 x 3 | dx
0
11
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
1
2
( x 2 x 3)dx ( x 2 2 x 3)dx
2
0
1
1
2
x3
x3
x 2 3x x 2 3x
3
0 3
1
1
8
1
5 7
2 4 6 1 3 4
3
3
3
3 3
x 1
c) Ta có: x 2 ( x 2) 0 x 2 x 2 0
x 2
Diện tích hình phẳng
2
x3 x 2
8
1 1
9
S | x x 2 | dx 2x 2 4 2
3 2
2
3 2
1 3
1
2
2
Ví dụ 6. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình (D) quanh trục Ox biết (D) giới hạn bởi
y 1 x2 , y 0
Lời giải
Ta có: 1 x2 0 x 1
b
Áp dụng công thức: V f 2 ( x)dx
a
1
2x 3 x5
Ta có: V (1 x ) dx 1 2x x dx x
3
5 1
1
1
1
1
2 2
2
4
2 1
2 1
4 2 16
1 1 2
3 5
3 5 15
3 5
12
Bài Tập tự luyện
Bài 1: Tính các tích phân sau
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
e
1
2. ( x
1. ( x3 x 1)dx
1
0
2
1 1
2 x 2 )dx
x x
3.
x 1dx
1
2
4. (2sin x 3cosx x)dx
1
1
5. (e x)dx
x
(x
6.
0
3
x x )dx
0
3
2
7. ( x 1)( x x 1)dx
1
2
1
8. (3sin x 2cosx )dx
x
1
9. (e x x 2 1)dx
0
3
e2
3
10.
(x
3
1).dx
1
(x
12.
1 1
14. 2 3 dx
x
x
1
x2 2 x
dx
15.
x3
1
2
4
13.
7x 2 x 5
dx
11.
x
1
2
4)dx
3
1
16. 4 x
3 3 x2
1
8
2
x( x 3)dx
2
2
dx
Bài 2: Tính các tích phân sau
6
2
1. sin xcos xdx
3
2
2.
1 4sin xcosxdx
0
1
3. x x 2 1dx
0
3
1
4. x 1 x dx
2
1
5.
0
0
2
7. e
x2
x3 1
1
6.
dx
cosxdx
8. sin 2 x(1 sin x) dx
2
0
2 2
0
2
sin x
x
(1 3x ) dx
3
1
9. x5 (1 x3 )6 dx
0
13
4
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
9
6
cos x
12.
dx
6 5sin x sin 2 x
0
1
13. e
11.
4
xdx
0
1 4sin x .cos xdx
0
17. x 2 x3 5dx
18.
1
1
12.
15.
14.
0
16. x x 1dx
6
1 ln x
dx
x
e
x2 2
x
dx
x 1
e
sin(ln x)
dx
x
1
8
1
0
x
3
1
x 1
2
dx
ln 5
19.
dx
x
e 2e x 3
ln 3
1
1
1 x 2 dx
21.
0
1
22.
3
20. e x dx
23.
0
0
1
4 x2
sin x
0 cos3 xdx
1
dx
24.
1
0 1 x 2 dx
Bài 3: Tính các tích phân sau
2
1.
2
x cos xdx
0
1
2. e x sin xdx
0
2
3. (2 x 1)cosxdx
0
e
1
4. xe dx
x
0
5.
x ln xdx
1
2
6. ( x 2 1)sin xdx
0
2
7. ( x cos 2 x)sin xdx
0
2
8. e 2 x sin 3xdx
0
1
9. ( x 2)e2 x dx
0
1
10. x ln(1 x 2 )dx
e
11. (2 x 2)ln xdx
0
1
2
1
13. (2 x 7)ln( x 1)dx
0
2
12.
x cos x dx
0
14. ( x 2)e2 x dx
14
0
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
1
2
a) y x3 x 2 , trục hoành, x = 0 và x = 2.
3
3
b) y x2 1, x 1, x 2 và trục hoành.
c) y x3 12 x, y x 2
d) y x3 1 và tiếp tuyến của nó tại điểm có tung độ bằng -2.
e) y x2 4 x, y 0, x 0, x 3
f) y sinx, y=0, x=0, x=
3
2
g) y e x , Ox, x 0, x 3
Bài 5: Tính thể tích vật tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục
hoành:
a) y x2 4 x, y 0, x 0, x 3
b) y cos x, y 0, x 0, x
c) y tan x, y 0, x 0, x
4
d) y 2 x2 , y 1
1
e) y ln x, x , x e, y 0
e
TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
PHẦN 1 :
Câu1: Tính
15
3
(x x 2 x )dx
2
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
A.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
D.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
B.
x3
4 3
3ln x
x
3
3
Câu 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=
A.
2
x
ln
C
3 x3
B.
C.
1
x
ln
C
3 x3
D.
1
x( x 3)
1
x
ln
C
3
x3
2
x
ln
C
3
x3
x cosx C
C. cosx C
x cosx C
B.
D. cosx C
Câu 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=
A.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
(1 sinx)dx
Câu 3: Tính
A.
C.
C
1 x
Câu 5: Tính
1
dx
1 x
B. -2 1 x C
C.
D.C 1 x
(2 e3 x )dx
A. 2x + e3x C
B. 2x - e3x C
C. 2 x -
Câu 6: ChoF(x) là một nguyên hàm của hàm số y=
B. –tanx +1
A. -tan x
2
1 x
C.tanx+1
1 3x
e C
3
D. 2x+
1 3x
e C
3
1
và F(0)=1.Khi đóF(x) là:
cos 2 x
D. tanx-1
Câu 7: Tìm họ nguyên hàm
xe
16
x2 1
dx
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
A. e x
2
1
C
1 x2
e C
2
B.
x
Câu 8: Tìm họ nguyên hàm
1
A. F(x) = ln x 1 C
2
B.
Câu 9: Tìm họ nguyên hàm
Lời giải:
(2e
x
C.
1 x2 1
e C
2
D. e x
2
1
C
dx
2ln x 1
1
ln 2ln x 1 C
2
x
e (2
2ln x 1 C
C.
D. ln 2ln x 1 C
e x
)dx
cos 2 x
1
)dx 2e x + tanx +C
cos 2 x
A. 2 e x +tanx+C
B. 2 e x +tanx
C.2 e x -tanx+C
D. Đáp án khác
Câu 9: Hàm số f(x)= x x 1 có một nguyên hàm là F(x).Nếu F(0)=2 thì giá trị của F(3) là :
A.
116
15
Lời giải:
B.
146
15
x x 1dx
C.
886
105
D. Một đáp án khác
( x 1)2
( x 1) C
2
(3 1)2
F(0)= 2 C 2 F (3)
(3 1) 2 6
2
PHẦN 2 :
Mức 1: Nhận biết
Câu 1: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn a; b . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn a; b .
Công thức nào sau đây đúng:
b
A.
b
f ( x)dx F ( x) a F (b) F (a)
b
C.
a
b
a
F (a) F (b)
a
b
B.
f ( x)dx F ( x)
b
f ( x)dx F ( x) a F (b) F (a)
b
a
D.
f ( x)dx F ( x)
b
a
F (a) F (b)
a
b
Lời giải:
f ( x)dx F ( x)
b
a
F (b) F (a)
17
a
Phương án nhiễu:
+) Phương án B: Nhầm dấu.
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
+) Phương án C: Thay nhầm cận a,b.
,+) Phương án D: Nhầm trong việc thay cận trên hay dưới và dấu.
1
Câu 2: Tích phân
I x 2 dx bằng:
0
A.
I
5
2
Lời giải:
B.
x 2
I
2
2 1
I
5
2
C.
I 5
D.
I
13
2
C.
I 4
D.
I
4
5
.
2
0
Phương án nhiễu:
+) Phương án A: Nhầm F ( x) a F a F b
b
+) Phương án C: Nhầm I x 2
21
5.
0
+) Phương án D: F ( x) a F a F b
b
Câu 3: Tích phân
I cos3 x.sin xdx
0
A.
I 0
B.
I
1
2
cos 4 x
Lời giải: I cos xd cos x
0.
4
0
0
3
Phương án nhiễu:
+) Phương án B: Đổi dấu sai trong công đoạn thay cận
+) Phương án C,D: Thay cận sai.
Mức 2: Thông hiểu
5
Câu 4: Cho biết
A.
I 27
5
5
f ( x)dx 3; g(t)dt 9 . Giá trị của A f ( x) g( x) dx
2
2
B.
I 12
C.
I 12
2
D. Không xác định được
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
18
Lời giải: Do tích phân của hàm số trên a; b cho trước không phụ thuộc vào biến số nên:
5
5
5
2
2
2
I f x g x dx f ( x)dx g t dt 12
Phương án nhiễu:
+) Phương án D không xác định do học sinh không nắm được “tích phân của hàm số trên a; b cho trước
không phụ thuộc vào biến số”
+) Phương án A,C. Áp dụng sai công thức tích phân của một tổng.
5
Câu 5: Giá trị tích phân I
1
A.
1 1
2015 1
4030 9
Lời giải: I
B.
1
2 x 1
2016
dx là:
1 1
2015 1
4030 9
1 1
2015 1
2015 9
C.
D.
1 1
2015 1
2015 9
5
1 d 2 x 1
1 1
2015 1
2016
2 1 2 x 1
4030 9
Phương án nhiễu:
+) Phương án B: Sai tại công đoạn thay cận đổi dấu.
+) Phương án C: Đưa dx thành d(2x -1), không chia 2.
+) Phương án D. Đưa dx thành d(2x -1), không chia 2 và thay cận sai.
Câu 6: Nếu
A.
d
d
b
a
b
a
f ( x)dx 5; f ( x)dx 2, với a d b thì I f x dx
I 7
B.
I 3
C.
b
d
b
a
a
d
I 10
bằng:
D. Đáp án khác
Lời giải: I f x dx f x dx f x dx 3
Phương án nhiễu:
+) Phương án A: Nhầm lẫn
d
b
b
d
f x dx f x dx .
19
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
b
d
b
a
a
d
+) Phương án C: Nhầm lẫn I f x dx f x dx. f x dx 10
+) Phương án D: Gây nhiễu
Mức 3: Vận dụng thấp
4
Câu 7: Giả sử
I sin3 x.sin 2 xdx a b
0
A.
I
1
6
B.
I
3
10
2
2
C.
a, b . Khi đó, giá trị của a b là:
I
3
10
D.
I
3
5
1
1
1
4 3 2
Lời giải: I cos x cos 5x dx s inx sin 5x .
2
2
5
0 5 2
0
4
Suy ra a 0, b
3
3
và a b .
5
5
Phương án nhiễu:
+) Phương án B: Biến đổi sai công thức tích thành tổng.
+) Phương án C: đổi sai công thức tích thành tổng và sai bước đổi dấu thay cận.
+)Phương án A: Không xác đinh được a,b.
3
x
dx thành
Câu 8: Biến đổi
x 1
0 1
2
f (t )dt vôùi t
1 x . Khi đó f (t ) là hàm số nào trong các
1
hàm số sau:
A.
f (t ) 2t 2 2t
B.
f (t ) t 2 t
C.
f (t ) t 2 t
D.
f (t ) 2t 2 2t
Lời giải: Đặt t x 1 t 2 x 1 2tdt dx
2
Đổi cận x 0 t 1; x 3 t 2 . Khi đó I 2t 2 2t dt.
1
Phương án nhiễu:
20
+) Phương án B,C,D tính sai dt.
Mức 3: Vận dụng cao
Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017
- Xem thêm -
.PDF 
251 
303 
110 
