Tài liệu Thiết kế các hoạt động dạy học khái niệm thuộc chủ đề quan hệ song song trong không gian cho học sinh lớp 11 theo định hướng phát triển năng lực học sinh

Header Page 1 of 161. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN Trần Thị Nụ THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội - 2016 Footer Page 1 of 161. Header Page 2 of 161. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN Trần Thị Nụ THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Chuyên nghành: Phương pháp dạy học Toán KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Th S. NGUYỄN VĂN HÀ Hà Nội - 2016 Footer Page 2 of 161. Header Page 3 of 161. Lời cảm ơn Trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành khóa luận, em đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô trong tổ phương pháp dạy học và các bạn sinh viên trong khoa. Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy, cô trong tổ phương pháp dạy học và đặc biệt là thầy giáo Nguyễn Văn Hà-người đã định hướng, chọn đề tài và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp này. Do thời gian và kiến thức có hạn, khóa luận không tránh khỏi có những hạn chế và thiếu sót nhất định. Em kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 5 năm 2016 Sinh viên Trần Thị Nụ Footer Page 3 of 161. Header Page 4 of 161. Lời cam đoan Tên em là: Trần Thị Nụ Sinh viên lớp: K38D-Sư phạm Toán Trường: ĐHSP Hà Nội 2 Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em dưới sự chỉ đạo của giáo viên hướng dẫn. Và nó không trùng với kết quả của bất cứ tác giả nào khác. Hà Nội, tháng 5 năm 2016 Sinh viên Trần Thị Nụ Footer Page 4 of 161. Header Page 5 of 161. Mục lục Lời mở đầu ........................................................................................................ 1 1. Lý do chọn đề tài: ...................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 2 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................ 2 5. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................... 2 6. Nội dung .................................................................................................... 3 Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn ................................................................ 4 1.1 Năng lực và năng lực Toán học ............................................................... 4 1.1.1 Vấn đề năng lực ................................................................................ 4 1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh ....................................................... 6 1.2 Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường phổ thông ........................................................................................... 7 1.2.1 Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực . 7 1.2.2 Phương pháp dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh ................................................................................................ 7 1.3. Dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông ................................... 8 1.3.1. Đại cương về định nghĩa khái niệm ................................................. 8 1.3.2. Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm ............................. 11 1.3.3. Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp ở phổ thông. 12 1.3.4. Các quy tắc định nghĩa khái niệm. ................................................. 13 1.3.5. Những con đường tiếp cận khái niệm. ........................................... 14 1.3.6. Hoạt động củng cố khái niệm. ....................................................... 17 1.3.7. Dạy học phân chia khái niệm. ........................................................ 19 Footer Page 5 of 161. Header Page 6 of 161. Chương 2: Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ song song trong không gian ở lớp 11 theo định hướng phát triển năng lực................................................................................................... 22 2.1 Phân tích nội dung chủ đề quan hệ song song trong không gian ở trường phổ thông ..................................................................................................... 22 2.1.1. Nội dung chương trình của chủ đề quan hệ song song ở lớp 11 trường phổ thông ...................................................................................... 22 2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung chủ đề quan hệ song song ở lớp 11 ... 23 2.2. Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ song song ở lớp 11 theo định hướng phát triển năng lực .............. 23 2.2.1 Tính chất thừa nhận cách xác định mặt phẳng ................................ 24 2.2.2 Khái niệm hai đường thẳng song song ............................................ 25 2.2.3 Đường thẳng song song với mặt phẳng. ......................................... 30 2.2.4 Hai mặt phẳng song song. .............................................................. 33 2.2.5. Khái niệm phép chiếu song song ................................................... 36 Kết luận ........................................................................................................... 40 Tài liệu tham khảo........................................................................................... 42 Footer Page 6 of 161. Header Page 7 of 161. Lời mở đầu 1. Lý do chọn đề tài: Tiếp tục đẩy mạnh toàn diện công cuộc đổi mới, thực hiện công nghiệp hóa, hiện đại hóa gắn với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế sâu rộng hơn để đến năm 2020 nước ta trở thành một nước công nghiệp theo hướng hiện đại đặt ra cho giáo dục, đào tạo nước ta những yêu cầu, thách thức mới. Một trong những điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chương trình theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh. Điều này đòi hỏi phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược, ổn định lâu dài cùng những phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục và đào tạo cho phù hợp. Để thực hiên nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môn toán là một yếu tố quan trọng. Bởi vì Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển và thực tiễn đòi hỏi con người có năng lực giải quyết vấn đề hơn là lý thuyết sáo rỗng. Bên cạnh đó, thực tiễn Toán học cho thấy hình học không gian nói chung và khái niệm quan hệ song song trong hình học không gian nói riêng là một khái niệm mới đối với học sinh phổ thông. Nó đòi hỏi sự tưởng tượng ra hình thật , nhận biết đúng quan hệ thật từ hình vẽ biểu diễn của hình không gian. Đây là một điều khó khăn với học sinh, rất nhiều học sinh còn bộc lộ yếu Footer Page 7 of 161. 1 Header Page 8 of 161. kém, hạn chế năng lực. Do vậy việc rèn luyện và phát triển năng lực cho học sinh nói chung và học sinh phổ thông nói riêng là vấn đề cấp bách. Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “ Thiết kế các hoạt động dạy học khái niệm thuộc chủ đề quan hệ song song trong không gian cho học sinh lớp 11 theo định hướng phát triển năng lực học sinh.” 2. Mục đích nghiên cứu Nhằm định hướng phát triển năng lực của học sinh đối với việc học tập khái niệm thuộc chủ đề quan hệ song song trong không gian. Xây dựng hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ song song ở lớp 11 trường THPT theo hướng tiếp cận năng lực học sinh góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn toán ở phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về lí luận: + Năng lực và năng lực toán học của học sinh + Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lưc cho học sinh. + Dạy học khái niệm Toán học và nội dung dạy học khái niệm trong chủ đề quan hệ song song ở lớp 11 trường THPT. - Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ song song ở lớp 11 trường THPT theo hướng tiếp cận năng lực 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Các khái niệm toán học thuộc chủ đề phép biến hình ở lớp 11 trường THPT. 5. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận các tài liệu về năng lực của học sinh, về phương pháp dạy học khái niệm môn toán. Footer Page 8 of 161. 2 Header Page 9 of 161. Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh. Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán thuộc chủ đề quan hệ song song ở lớp 11 trường THPT. 6. Nội dung Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1 Năng lực và năng lực toán học 1.2 Định hướng tiếp cận năng lực học sinh trong dạy học môn toán ở trường phổ thông 1.3 Dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông Chương II: Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ song song theo hướng phát triển năng lực học sinh 2.1 Quan hệ song song ở lớp 11 trong trường phổ thông 2.2 Thiết kế các hoạt động dạy học khái niệm trong chủ đề quan hệ song song ở lớp 11 trường THPT theo hướng tiếp cận năng lực. Footer Page 9 of 161. 3 Header Page 10 of 161. Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1 Năng lực và năng lực Toán học 1.1.1 Vấn đề năng lực Theo quan điểm của những nhà tâm lý học năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có. Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung và năng lực chuyên môn. + Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực lát tập, năng lực tưởng tượng. + Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội hoạ, năng lực toán học... Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn. Ngược lại sự phát triển của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển của năng lực chung. Trong thực tế mọi hoạt động có kết quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực công việc của mình. Footer Page 10 of 161. 4 Header Page 11 of 161. Năng lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tối thiểu là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động. Trong điều kiện bên ngoài như nhau những người khác nhau có thể tiếp thu các kiến thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp độ khác nhau có người tiếp thu nhanh, có người phải mất nhiều thời gian và sức lực mới tiếp thu được, người này có thể đạt được trình độ điêu luyện cao còn người khác chỉ đạt được trình độ trung bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng. Thực tế cuộc sống có một số hình thức hoạt động như nghệ thuật, khoa học, thể thao ... Những hình thức mà chỉ những người có một số năng lực nhất đinh mới có thể đạt kết quả. Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau: - Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về năng lực. - Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt chung nào. - Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát triển trong quá trình hoạt động phát triển của con người, trong xã hội có bao nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực, có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán học, có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao ... - Cần phân biệt năng lực với trí thức, kỹ năng, kỹ xảo: Trí thức là những hiểu biết thu nhận được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc Footer Page 11 of 161. 5 Header Page 12 of 161. sống của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng được lặp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không phải tập trung nhiều ý thức và việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ hợp phẩm chất tương đối ổn định, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện có kết quả một hoạt động. Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn. 1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới hai bình diện sau: Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá. Năng lực toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. - Năng lực toán học của học sinh: Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực toán học của học sinh: “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện như nhau” - Cấu trúc về năng lực toán học của học sinh: + Năng lực tính toán, giải toán + Năng lực tư duy toán học + Năng lực giao tiếp toán học + Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn + Năng lực giải quyết vấn đề Footer Page 12 of 161. 6 Header Page 13 of 161. + Năng lực sáng tạo toán học 1.2 Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường phổ thông 1.2.1 Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực Tiếp cận nội dung là cách nêu ra một danh mục đề tài, chủ đề của một lĩnh vực/môn học nào đó. Tức là tập trung xác định và trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn người học cần biết cái gì? Cách tiếp cận này người giáo viên chủ yếu dựa vào yêu cầu nội dung học vấn của một khoa học bộ môn để thiết kế nội dung dạy học. Vì vậy nội dung dạy học thường mang tính "hàn lâm", nặng về lý thuyết và ít chú trọng đến vận dụng vào thực tiễn cuộc sống, nhất là khi người thiết kế ít chú đến tiềm năng, các giai đoạn phát triển, nhu cầu, hứng thú và điều kiện của người học. Tiếp cận năng lực là cách tiếp cận nêu rõ kết quả - những khả năng hoặc kĩ năng mà người học mong muốn đạt được vào cuối mỗi giai đoạn học tập trong nhà trường ở một môn học cụ thể. Nói cách khác, cách tiếp cận này nhằm trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn người học biết và có thể làm được những gì? Theo cách tiếp cận này thì người giáo viên phải thiết kế nội dung dạy học đảm bảo tinh giản, cơ bản, hiện đại, giảm tính hàn lâm, tăng tính thực hành và vận dụng kiến thức và kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống. Định hướng trên cũng hạn chế được tính hàn lâm, xa rời cuộc sống. 1.2.2 Phương pháp dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh Phương pháp dạy học theo định hướng tiếp cận nội dung chủ yếu yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Biết cái gì (know-what). Nghĩa là yêu cầu học sinh chỉ cần ghi nhớ tri thức và hiểu tri thức, chưa chú ý tới yêu cầu vận dụng tri thức đó. Footer Page 13 of 161. 7 Header Page 14 of 161. Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực luôn đặt ra câu hỏi: Biết làm gì từ những điều đã biết. Nói cách khác, nói đến năng lực là phải nói đến khả năng thực hiện, là phải biết làm (know-how), chứ không chỉ biết và hiểu (know-what). Như vậy, tiếp cận năng lực chủ trương giúp người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ mà còn phải biết làm thông qua các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học được để giải quyết các tình huống do cuộc sống đặt ra. Nói cách khác, tiếp cận năng lực là dạy cho học sinh không chỉ biết và hiểu kiến thức mà phải biết làm gì từ những điều đã biết về kiến thức đó. Như vậy, việc dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh là phù hợp với quan điểm “dạy học thông qua hoạt động và bằng hoạt động” [1] , đồng thời chú ý gắn hoạt động học với thực tiễn đời sống. Vì vậy, trong dạy học việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh được hiểu như sau: Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra khái niệm; đồng thời chú trọng vào các hoạt động vận dụng kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống đặt ra của thực tiễn 1.3. Dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông 1.3.1. Đại cương về định nghĩa khái niệm a) Khái niệm Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh tư tưởng chung, đặc trưng bản chất của lớp đối tượng hoặc quan hệ giữa các đối tượng. Như vậy có hai loại khái niệm: - Khái niệm về lớp đối tượng: Chẳng hạn như khái niệm: “Hình chóp”, “Hình chóp đều”, ….. + Hình chóp: “Trong mặt phẳng (P) cho đa giác A1A2A3…An và điểm S không thuộc mặt phẳng (P). Hình tạo bởi n miền tam giác SA1A2A3…An gọi là hình chóp SA1A2A3…An”. Footer Page 14 of 161. 8 Header Page 15 of 161. + Hình chóp đều: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. - Khái niệm về quan hệ đối tượng: Chẳng hạn như khái niệm: “Phương trình tương đương”,… + Phương trình tương đương: Hai phương trình cùng ẩn được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.  Nội hàm và ngoại diên của khái niệm. Ngoại diên của khái niệm: Tập hợp các đối tượng hoặc lớp đối tượng phản ánh trong định nghĩa khái niệm. Nội hàm của khái niệm: Tập hợp các thuộc tính chung của lớp đối tượng tương đương hoặc quan hệ đối tượng. Ví dụ 1: Xét khái niệm “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau”. Ta thấy rằng ngoại diên của khái niệm trên là tập hợp tất cả các hình vuông, nội hàm của khái niệm trên là “hai cạnh kề bằng nhau”. Giữa nội hàm và ngoại diên có mối quan hệ mang tính quy luật, nội hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại. Thật vậy nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành, chẳng hạn bổ sung thêm đặc điểm “có một góc vuông” thì ta sẽ được lớp các hình chữ nhật là một bộ phận thực sự của lớp các hình bình hành.  Định nghĩa khái niệm. Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó. Footer Page 15 of 161. 9 Header Page 16 of 161. Các định nghĩa thường có cấu trúc sau: Từ mới (biểu thị khái niệm mới) (Những) từ chỉ miền đối Tân từ (diễn tả khác biệt tượng đã biết (loại) về chúng) Ví dụ: “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên liên tiếp bằng nhau”. Trong định nghĩa trên, từ mới là “hình vuông”, loại hay miền đối tượng là “hình chữ nhật”, sự khác biệt về chúng là “hai cạnh liên tiếp bằng nhau”. Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chúng tạo thành đặc trưng của khái niệm. Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác định khái niệm đó. Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trưng của cùng một khái niệm, tức là có thể định nghĩa cùng một khái niệm theo nhiều cách khác nhau. Chẳng hạn, hình vuông ngoài định nghĩa nêu trong ví dụ trên, còn có thể định nghĩa theo một cách khác như “Hình vuông là hình thoi có một góc vuông”. Khi xét một đối tượng xem có thuộc một ngoại diên của một khái niệm nào đó hay không, người ta thường quan tâm những thuộc tính của đối tượng đó: Những thuộc tính nào nằm trong nội hàm của khái niệm đang xét thì được coi là thuộc tính bản chất, còn những thuộc tính nào không thuộc nội hàm của khái niệm đó thì được gọi là thuộc tính không bản chất đối với khái niệm đang xét.  Khái niệm không định nghĩa Định nghĩa khái niệm mới thường dựa vào một hay nhiều khái niệm đã biết. Ví dụ về định nghĩa khái niệm hình vuông ta cần định nghĩa hình chữ nhật, để định nghĩa hình chữ nhật ta cần định nghĩa hình bình hành, để định nghĩa hình bình hành ta cần định nghĩa tứ giác,… Tuy nhiên, quá trình này không thể kéo dài vô hạn, tức là phải có khái niệm được thừa nhận làm điểm xuất phát, gọi là những hái niệm nguyên thủy trong Toán học. Footer Page 16 of 161. 10 Header Page 17 of 161. Ở trường phổ thông, chúng ta thấy có một số khái niệm cũng không được định nghĩa vì lí do sư phạm, mặc dù chúng có thể được định nghĩa trong Toán học. Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông, cần mô tả giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình dung được những khái niệm này, hiểu được chúng một cách trực giác. 1.3.2. Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm a) Vị trí dạy học khái niệm. Trong vệc dạy học toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Việc hình thành một hệ thống khái niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức Toán, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học. b) Yêu cầu của dạy học khái niệm. Nắm vững các đặc trưng cho một khái niệm. Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm. Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm. Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn. Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm. Footer Page 17 of 161. 11 Header Page 18 of 161. 1.3.3. Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp ở phổ thông. a) Định nghĩa theo phương pháp loại- chủng. - Nội dung: Định nghĩa theo phương pháp loại - chủng là một hình thức định nghĩa nêu lên khái niệm loại và đặc tính của chúng. (Vạch rõ nội dung của khái niệm, nêu rõ dấu hiệu đặc trưng của đối tượng được phản ánh vào trong khái niệm). - Cấu trúc: Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loại + Dấu hiệu đặc trưng của chúng. - Ví dụ: Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. Trong đó: Hình vuông: Là khái niệm được định nghĩa. Hình chữ nhật: Là khái niệm loại. Hai cạnh kề bằng nhau: Dấu hiệu đặc trưng của chúng. b) Định nghĩa bằng quy ước. - Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa gán cho đối tượng cần định nghĩa một tên gọi hay một đối tượng nào đó đã biết. - Ví dụ: a0 = 1 (a  0) c) Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề. - Nội dung: Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề là hình thức định nghĩa gián tiếp các khái niệm cơ bản thông qua các tiên đề. - Ví dụ: ABC = A’B’C’ nếu: , , , AB= A’B’, AC= A’C’, BC= B’C’. d) Định nghĩa bằng mô tả: - Nội dung: Định nghĩa bằng mô tả là phương pháp định nghĩa nêu cách tạo ra đối tượng hoặc mô tả những đối tượng ít nhiều gần giống nó. - Ví dụ: Định nghĩa “điểm”: Một dấu chấm nhỏ trên trang giấy cho ta hình ảnh về điểm. Footer Page 18 of 161. 12 Header Page 19 of 161. 1.3.4. Các quy tắc định nghĩa khái niệm. a) Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng. Định nghĩa theo quy tắc này nghĩa là phạm vi của khái niệm định nghĩa và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau. Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái niệm quá hẹp hay qua rộng so với khái niệm được định nghĩa. Ví dụ: - Số vô tỉ là số thập phân vô hạn. Trong đó: Số vô tỉ là khái niệm được định nghĩa. Số thập phân vô hạn là khái niệm định nghĩa.  Phạm vi của khái niệm được định nghĩa nhỏ hơn khái niệm định nghĩa. Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng. - Đẳng thức là hai biểu thức bằng nhau, nối với nhau bởi dấu “=”. Trong đó: Đẳng thức là khái niệm được định nghĩa. Hai biểu thức bằng nhau được nối với nhau bởi dấu “=”.  Phạm vi của khái niệm được định nghĩa lớn hơn khái niệm định nghĩa. Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng. - Phương trình là đẳng thức chứa ít nhất một chữ và không phải hằng đẳng thức. Trong đó: Phương trình là khái niệm được định nghĩa. Đẳng thức chứa ít nhất một chữ và không phải hằng đẳng thức là khái niệm định nghĩa.  Phạm vi của khái niệm được định nghĩa vừa rộng, vừa hẹp hơn khái niệm định nghĩa. Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng. b) Quy tắc 2: Định nghĩa không được vòng quanh. Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là định nghĩa khái niệm mới phải dựa vào khái niệm đã biết, đã học. Footer Page 19 of 161. 13 Header Page 20 of 161. Ví dụ: Số vô tỉ là số thực không hữu tỷ. Trong đó: Số vô tỷ là khái niệm được định nghĩa. Số thực là khái niệm định nghĩa chưa biết. Số hữu tỷ là khái niệm định nghĩa đã biết.  Vậy định nghĩa khái niệm trên đã vi phạm quy tắc 2. c) Quy tắc 3: Định nghĩa phải tối thiểu. Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là trong nội dung khái niệm định nghĩa không chứa những thuộc tính mà có thể suy ra được những thuộc tính còn lại. Ví dụ: Hình bình hành là tứ giác phẳng có các cạnh đối diện song song và bằng nhau.  Định nghĩa trên đã vi phạm quy tắc 3, vì tính chất tứ giác “có các cạnh đối diện song song” đã bao gồm tính chất “tứ giác phẳng” và có các cạnh đối diện “bằng nhau”. d) Quuy tắc 4: Định nghĩa không dung lối phủ định nếu loại không được phân chia thành hai tập hơp triệt để (tức là khái niệm loại không bao gồm khai khái niệm âu thuẫn). Ngoài ra: Định nghĩa phải có giá trị, nhưng không được đa trị. Định nghĩa đưa ra không được chứa đựng mâu thuẫn hoặc không mâu thuẫn với các định nghĩa khác. 1.3.5. Những con đường tiếp cận khái niệm. Con đường tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh nhờ mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống có thuộc khái niệm đó hay không. Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm. Đó là: Footer Page 20 of 161. 14