Tài liệu Tài liệu ôn thi vật lí + phương pháp giải phần 1

Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den å lmin l0 (C) A + M‟ α lCB M l0 O O lmax A x(cos) M‟‟ A -A O A x Tài liệu lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 1 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den CHƢƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN Dao động tuần hoàn. 1. Dao động: là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng. 2. Dao động tuần hoàn: + Là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau nhất định vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). + Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ hoặc là khoảng thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần. I. 2 T t s với N là số dao động thực hiện trong thời gian t N + Tần số là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một giây hoặc là đại lượng nghịch đảo của chu kì. 1 T Với : f II. 2 T N (Hz) hay t 2 2 f rad s Dao động điều hoà: 1. Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hoặc sin) của thời gian. 2. Phƣơng trình dao động m Với T x A cos( t ). M0 cm hoặc P2 2 T 2 f 2 + M O x P P0 P1 x  Các đại lƣợng đặc trƣng trong dao động điều hoà: Li độ x(m; cm) (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB O. Biên độ A 0(m; cm) :( độ lớn li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với VTCB O. Pha ban đầu 0 hay cho biết trạng thái ban đầu của vật vào (rad ) ): xác định li độ x vào thời điểm ban đầu t0 thời điểm ban đầu t0 A cos (rad ) : xác định li độ x vào thời điểm t hay cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều t Pha dao động 0 .Khi đó: x0 chuyển động) của vật ở thời điểm t. Tần số góc (rad/s): cho biết tốc độ biến thiên góc pha. Với: 3. Phƣơng trình vận tốc của vật dao động điều hòa: Vận tốc: v dx dt x' v A sin( t ) A cos( t 2 ) cm s hoặc m  Nhận xét: Vận tốc của vật luôn cùng chiều với chiều chuyển động; vật chuyển động theo chiều dương động ngược chiều dương v 0; Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn s v 0 ; vật chuyển so với với li độ 2 Vân tốc đổi chiều tại vị trí biên; li độ đổi dấu khi qua vị trí cân bằng. A ): Độ lớn vmin 0 Ở vị trí biên ( x max Ở vị trí cân bằng ( xmin 0 ): Độ lớn vmax ω.A . Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng. 4. Phƣơng trình gia tốc của vật dao động điều hòa: Gia tốc a dv dt v' x ''; a 2 A cos( t )= 2 x hay a 2 A cos( t ) cm s2 hoặc m s2  Nhận xét: Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ hoặc sớm pha 2 so với vận tốc. Vecto gia tốc luôn hướng về VTCB O và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. Tài liệu lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 2 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Ở vị trí biên ( x max Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den ω2 .A . A ), gia tốc có độ lớn cực đại : amax Ở vị trí cân bằng ( xmin 0 ), gia tốc bằng amin 0 . 5. Lực trong dao động điều hoà : Định nghĩa: là hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật dao động điều hòa còn gọi là lực kéo về hay lực hồi phục Đặc điểm: - Luôn hướng về VTCB O - Có độ lớn tỉ lệ với li độ Fph ma k .x m. 2 .x m. 2 . A.cos( .t ). ( N )  Nhận xét: Lực kéo về của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ(cùng pha với gia tốc). Vecto lực kéo về đổi chiều khi vật qua VTCB O và có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn của gia tốc. Ở vị trí biên ( x max A) Fmax 0) Ở vị trí CB O ( xmin Fmin k xmax mω2 .A kA . 0. k xmin 6. Đồ thị của dao động điều hòa : - Giả sử vật dao động điều hòa có phương trình là: x A cos( t ). - Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được: x A cos t . x' v A sin t 2 a 2 x A cos( t 2 ) A cos t Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau: t 0 T/4 T/2 3T/4 T x A 0 -A 0 A v 0 -ωA 0 ωA 0 0 2 2 a A A 0 2 A Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin. Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x, vận tốc v và gia tốc a lập lại giá trị cũ. 7. Độ lệch pha trong dao động điều hòa: Khái niệm: là hiệu số giữa các pha dao động. Kí hiệu: rad 2 1 - 2 1 0 . Ta nói: đại lượng 2 nhanh pha(hay sớm pha) hơn đại lượng 1 hoặc đại lượng 1 chậm pha(hay trễpha) so với đại lượng 2 Tài liệu lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 3 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 - 2 1 Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den 0 . Ta nói: đại lượng 2 chậm pha (hay trễ pha) hơn đại lượng 1 hoặc ngược lại 2k . Ta nói: 2 đại lượng cùng pha - 2k 1 . Ta nói: 2 đại lượng ngược pha 2k 1 2 Ta nói: 2 đại lượng vuông pha Nhận xét: V sớm pha hơn x góc a sớm pha hơn v góc 2 2 a ngược pha so với x. 8. Các hệ thức liên hệ độc lập thời gian giữa x , v, a  CÔNG THỨC CÙNG PHA: Giả sử xét hai dao động điều hoà cùng tần số x1 ; x2 vuông pha với nhau có phương x1 x2 trình dao động điều hoà A1 cos A2 cos t t x1 A1 Ta luôn có: x2 A2  CÔNG THỨC VUÔNG PHA: Giả sử xét hai dao động điều hoà cùng tần số x1 ; x2 vuông pha với nhau có phương x1 trình dao động điều hoà x2 A1 cos A2 cos t t A2 s in 2 x1 A1 Ta luôn có: a) Giữa tọa độ và vận tốc: (V sớm pha hơn x góc x2 A2 x A2 v2 A 2 2 v2 2 2 A v2 x2 t 2 x2 A2 1 ) 1 A2 v 2 2 v x2 A 2 x2 a) Giữa gia tốc và vận tốc: v2 2 2 A a2 4 2 A v2 a2 2 1 Hay A 2 4 2  v 2 .A 2 a2 2  a2 4 .A 2 2 .v 2 9. Biểu diễn dao động điều hòa bằng phƣơng pháp vec-tơ quay( Hay mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều): a) CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Để biểu diễn dao động điều hòa x A cos( t ) (*) người ta dùng một vectơ OM ( hoặc vectơ quay A ) có độ dài là A (biên độ), quay đều quanh điểm O trong mặt phẳng chứa trục Ox với tốc độ góc là . Ở thời điểm ban đầu t = 0, ban đầu . OM hợp với trục gốc Ox một góc bằng pha Ở thời điểm t, góc giữa trục Ox và OM là pha của dao động. Độ dài đại số của hình chiếu vectơ quay Tài liệu lƣu hành nội bộ x .t Hình 1 , góc đó chính là OM trên trục Ox sẽ là: + -A +A https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ O VTCB Trang 4 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Hình chiếu/Ox OM = OP Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den A cos( t ) đó chính là biểu thức trong vế phải của (*) và là li độ x của dao động. Nhƣ vậy: Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của vectơ quay độ x của dao động.  Quy ƣớc :  Chiều dương từ trái sang phải.  Chiều quay là chiều ngƣợc chiều kim đồng hồ.  Khi vật chuyển động ở phía trên của trục Ox : theo chiều âm.  Khi vật chuyển động ở phía dƣới trục Ox : theo chiều dƣơng. b) HỆ QUẢ:  Mỗi dao động điều hoà có phương trình x A cos( t ) OM biểu diễn dao động điều hòa chính là li ta có thể biễu diễn nó thành một vecto quay A Goác : x A cos( t ) vectô quay A OM Taïi O Höôùng : A;Ox khi t 0 Ñoä lôùn : A tæ leä vôùi bieân ñoä A  Chú ý:  Tại thời điểm t=0: Nếu v0 v0 0 thì OM 0; ở trên Ox nếu 0 thì OM 0. ở dưới Ox  Thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí M (x1; v1) đến vị trí N (x2; v2) bằng thời gian OM quay đều được góc độ góc ω. Ta luôn có: . t t .2 (rad ) T M'ON' 1 2 với tốc t .360( ñoä ) T 10. Dao động tự do (dao động riêng) + Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Khi đó: gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng Tài liệu lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 5 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 III. Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den CÁC BẢNG GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BẢNG 1: Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà -A • A 2 O NB CB A 2 3A 2 • • •- B- KT- HD • • 600 A 2 A 2 • 3A 2 • A • x •+ HD+ KT+ B NB+ BẢNG 2:Lƣợc đồ đƣờng tròn lƣợng giác liên hệ các vị trí đặc biệt 900 1200 2 3 1350 3 4 1500 5 6 180 0 -A • 5 6 -1500 450 2 3 300 4 6 3A 2 • 600 A A 2 • 2 • O • 0 60 A 2• A 2 3A 2• • 6 3 4 x -300 4 2 3 -1350 A • -450 3 -12003 -600 2 -900 Vị trí Biên dương Không tên dương Hiệu dụng dương Nửa biên dương Cân bằng Nửa biên âm BẢNG 3: Vị trí đặc biệt trong dao động Góc pha Li độ Vận tốc Gia tốc a m Kí hiệu B v m x m 00 0 rad s 0 A 6 A 3 2 v A 2 amax 4 A 2 2 v A 2 amax 3 A 2 KT 30 0 KT 45 NB CB NB Hiệu dụng âm HD Không tên âm KT Tài liệu lƣu hành nội bộ 0 60 0 90 0 1200 1350 1500 2 amax 2 2 3 3 4 5 6 0 A 2 A 2 2 A 3 2 v vmax v v v A 3 2 A 2 2 s2 A Fmax A 3 2 Fmax A 2 2 Fmax 2 amax Lực kéo về F N A 2 A 3 2 A 2 A 2 2 A Fmax 2 2 amax 2 m A 2 A 3 2 A 2 2 2 m A 2 0 amax amax m Fmax 0 2 m A 2 2 2 A 3 2 Fmax Fmax https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ 2 m A 2 m 2 A 2 2 m 2A 3 2 Trang 6 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Biên âm B Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den 0 A 1800 2 amax Fmax A m 2 A CHỦ ĐỀ 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. Dạng 1: Vận dụng các đặc điểm của dao động điều hòa, so sánh pha của dao động. Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox trùng với quỹ đạo dao động của vật. + gốc toạ độ tại VTCB O + Chiều dương từ O đến x A cos( t 1. Phương trình dao động: x 2. Phương trình vận tốc: v dx dt x '; v A sin( t 3. Phương trình gia tốc: a Hay a 2 A cos( t ) (1) ) A cos( t dv v '; a dt ) (3) d2x dt 2 2 x ''; a ) (2) 2 A cos( t ); a 2 x x 4. Công thức độc lập với thời gian: A2 v x2 2 2 v 2 2 a A 2 v2 2 2 4 . Mở rộng: v A2 x 2 v2 A2 x 2 5. Các giá trị cực đại và cực tiểu: Vật qua VTCB O: xmin 0 Vật ở vị trí biên: xmax A vmax amin vmin amax .A 0 0 2 .A  Chú ý: Một số công thức lượng giác : Tài liệu lƣu hành nội bộ sinα = cos(α – π/2) ; – cosα = cos(α + π) ; cos2α = 1 cos2 2 https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 7 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den 1 cos2 a b a b cos . sin2α = 2 2 2 Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0; Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0 cosa + cosb = 2cos A2 2 x1 2 v1 2 x2 2 v2 2 2 2 v1 v 2 2 2 2 x 2 x1 BÀI TẬP Câu 1. Các đặc trưng của dao động điều là: A. biên độ và tần số. B. tần số và pha ban đầu. C. bước sóng và biên độ. D. tốc độ và gia tốc. Câu 2. chọn câu sai: A. Dao động cơ học là chuyển động qua lại của một vật trên một đoạn đường xác định quanh một vị trí cân bằng. B. Dao động tuần hoàn là trường hợp đặc biệt của dao động điều hoà. C. Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin) theo thời gian. D. Dao động điều hoà là trường hợp đặc biệt của dao động. Câu 3. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây: A. Biên độ dao động của con lắc. B. Khối lượng của con lắc. C. Vị trí dao động của con lắc . D. Điều kiện kích thích ban đầu. Câu 4. Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng ? A. Cứ sau một khoảng thời gian T (chu kỳ) thì vật lại trở về vị trí ban đầu. B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu. C. Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu. D. Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu. Câu 5. Một vật dao động điều hòa, biết rằng vật thực hiện được 100 lần dao động sau khoảng thời gian 20(s). Tần số dao động của vật là: A. f = 0,2 Hz. B. f = 5 Hz. C. f = 80 Hz. D. f = 2000 Hz. Câu 6. Dao động điều hoà là: A. chuyển động được lặp đi lặp lại giống hệt nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau. B. chuyển động mà phương trình toạ độ có dạng sin hay cosin của thời gian. C. chuyển động của hình chiếu xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo của vật chuyển động tròn đều. D. chuyển động sinh ra do tác dụng của lực tỉ lệ với li độ. Câu 7. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( t + ). Phát biểu nào sau đây không đúng: A. A là biên độ hay li độ cực đại, phụ thuộc vào năng lượng dao động của vật. B. là tần số góc của dao động, là đại lượng ảo nhằm xác định chu kì và tần số dao động. C. là pha ban đầu của dao động, phụ thuộc vào trạng thái kích thích dao động. D. t + là pha dao động của vật, nhằm xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t. Câu 8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động. B. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin. C. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi. D. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng. Câu 9. Chu kì của dao động điều hòa là : A. Khoảng thời thời gian vật đi từ li độ cực đại âm đến li độ cực đại dương. B. Thời gian ngắn nhất vật có li độ như cũ. C. Là khoảng thời gian mà tọa độ, vận tốc, gia tốc lại có giá trị và trạng thái như cũ. D. là khoảng thời gian ngắn nhất vật chuyển động với vận tốc có độ lớn như cũ. Câu 10. Tần số dao động của con lắc lò xo: A. không phụ thuộc vào biên độ dao động. B. phụ thuộc vào cách kích thích dao động. C. không phụ thuộc vào độ cứng của lò xo. D. phụ thuộc vào cách chọn mốc thời gian. Câu 11. Trong một dao động điều hoà, đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu: A. Biên độ dao động B. Cơ năng toàn phần C. Pha ban đầu D. Tần số Câu 12. Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc là đúng? A. Trong dao động điều hoà vận tốc và li độ luôn cùng chiều. B. Trong dao động điều hoà vận tốc và gia luôn ngược chiều. C. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn ngược chiều. D. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn cùng chiều. Câu 13. Chọn phát biểu đúng: khi vật dao động điều hòa tthì: A. Vectơ vân tốc v và vectơ gia tốc a là vecto hằng số. B. Vectơ vận tốc v và vectơ gia tốc a đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng. C. Vectơ vận tốc v và vectơ gia tốc a hướng cùng chiều chuyển động của vật. D. Vectơ vận tốc v hướng cùng chiều chuyển động của vật, vectơ gia tốc a hướng về vị trí cân bằng. Câu 14. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos( t + ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là : Tài liệu lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 8 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 A. v2 a2 4 2 A2 . Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den B. v2 a2 2 2 A2 C. v2 a2 2 4 2 A2 . D. v a2 2 4 A2 . Cho phƣơng trình dao động Câu 15. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình là x1 động này có: A. biên độ 0,05cm. B. tần số 2,5Hz. 5sin 5 t B. T = 2 (s). D. chu kì 0,2s. t 1 - )(cm,s). Chu kì dao động của vật: 2 16 C. T = 5 (s). Câu 17. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos ( t + s là: A. x = 6cm; v = 0 (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Dao C. tần số góc 5 rad/s Câu 16. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos 4 ( A. T = 0,5 (s). 4 B. x = -3 3 cm; v = 3 cm/s Câu 18. Một vật dao động điều hòa có phương trình x D. T = 1 (s). ) (cm). Li độ và vận tốc của vật ở thời điểm t = 1 3 2 3 cm/s D. Một đáp số khác C. x = 3cm; v = 3 4cos(10 t 6 )cm . Vào thời điểm t = 0 vật đang ở đâu và di chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu? 20 cm / s , theo chiều âm. 2 3cm , v 20 cm / s , theo chiều dương. A. x = 2 3 cm, v B. x = 2cm, v 3cm / s , theo chiều dương. 20 C. x D. x 2 3cm , v 20 cm / s , theo chiều dương. Câu 19. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4πt (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5 s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng: A. 5 cm/s. B. 20π cm/s. C. -20π cm/s. D. 0 cm/s. Câu 20. Một vật dao động điều hòa với phương trình gia tốc a = - 400 2 cos(4 t - 6 ) (cm,s). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 19 s là: 6 A. v = 0 cm/s B. v = -50 cm/s C. v = 50 cm/s D. Một đáp số khác Câu 21. Một vật dao động điều hòa với phương trình gia tốc a = 10 2 cos(10 t) (m/s2). Li độ của vật tại thời điểm t = 43 (s) là: 6 A. x = 0 cm B. x = 5 cm Câu 22. Một vật dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 16 cos(2 t + 11,25 s là: A. x = -4cm B. x = -4 2 cm B. x = 5 cm. 4 4 3 A. v = 86,67 cm/s. D. x = 4cm. 5 thì vật có li độ: 6 D. x = -5 3 cm. )(cm,s). Khi pha dao động là C. x = -5cm. Câu 24. Một vật dao động điều hòa x = A cos( t + ). Khi pha dao động của vật là pha dao động của vật là ) (cm/s). Li độ của vật tại thời điểm t = C. x = 4 2 cm Cho pha dao động. Câu 23. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos( t A. x = 5 3 cm. D. Một đáp số khác. C. x = 10 cm 6 thì vận tốc của vật là - 50cm/s. Khi thì vận tốc của vật là: B. v = 100 cm/s. C. v = -100 cm/s Áp dụng biểu thức độc lập với thời gian. Câu 25. Một vật đang dao động điều hòa với Tính biên độ dao động của vật. D. v = - 86,67 cm/s. 10 rad/s. Khi vận tốc của vật là 20cm/s thì gia tốc của nó bằng 2 3 m/s. A. 20 3 cm B. 16cm C. 8cm D. 4cm Câu 26. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo có chiều dài 40(cm). Khi ở vị trí x=10(cm) vật có vận tốc v 20 2 (cm / s ) . Chu kỳ dao động của vật là: A. 1(s) B. 0,5(s) C. 0,1(s) D. 5(s) Câu 27. Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo có chiều dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút nó thực hiện 540 dao động toàn phần. Tính biên độ và tần số dao động. Tài liệu lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 9 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den A. 10cm; 3Hz B. 20cm; 1Hz C. 10cm; 2Hz D. 20cm; 3Hz Câu 28. Một vật dao động điều hoà trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10cm. Khi vật có li độ x = 3cm thì có vận tốc v=16 cm/s. Chu kỳ dao động của vật là: A. 0,5s B. 1,6s C. 1s D. 2s Câu 29. Một vật dao động điều hoà với phương trình li độ x = 10sin(8 t - /3) cm. Khi vật qua vị trí có li độ – 6cm thì vận tốc của nó là: A. 64 cm/s B. 80 cm/s C. 64 cm/s D. 80 cm/s Câu 30. Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,1(s) và biên độ A = 20cm.Vận tốc của vật khi vật có li độ 10 3 cm là: A.v = 200 cm/s. B.v = 400 cm/s. C.v = 400 cm/s. D. v = 200 cm/s. Câu 31. Một vật dao động điều hòa với li độ cực đại A = 10cm. Li độ của vật khi vật có vận tốc bằng C. x = 5 3 cm. B. x = 5 2 cm. A. x = 5cm. D. x = vmax 2 là: 5 3 cm. 2 Câu 32. Tại thời điểm t=0 một chất điểm dao động điều hoà có toạ độ x0 ,vân tốc v0 .Tại thời điểm t 0 nào đó toạ độ và vân tốc của chất điểm lần lượt là x và v trong đó x x0 chu kỳ dao động của vật là: 2 x 2 x0 2 v 2 v0 A. T=2 2 v 2 v0 2 x0 x 2 B. T=2 C. T=2 2 x 2 x0 2 v0 v 2 2 v0 v2 D. T=2 2 x0 x2 Câu 33. Một vật dao động điều hòa, biết rằng: khi vật có li độ x1 = 6cm thì vận tốc của nó là v1 = 80cm/s; khi vật có li độ x2 = 5 3 (cm) thì vận tốc của nó là v2 = 50 (cm/s). Tần số góc và biên độ dao động của vật là : A. = 10 (rad/s); A = 10 (cm) B. = 10 (rad/s); A = 3,18 (cm) C. = 8 2 (rad/s); A = 3,14 (cm) D. = 10 (rad/s); A = 5 (cm) Câu 34. Một vật dao động điều hoà khi có li độ x1 2cm thì vận tốc v1 4 3 cm, khi có li độ x2 v2 4 2 2cm thì có vận tốc 2 cm. Biên độ và tần số dao động của vật là: A. 4cm và 1Hz. B. 8cm và 2Hz. C. 4 2cm và 2Hz. D. Đáp án kháC. 40 3 cm / s ; khi vật có li độ x2 4 2cm Câu 35. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 4cm thì vận tốc v1 thì vận tốc v2 A. 1.6 s 40 2 cm / s . Tính chu kỳ dao động: B. 0,2 s C. 0,8 s D. 0,4 s Mối liên hệ a, amax, v, vmax, . Câu 36. Một vật đang dao động điều hòA. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31.4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2. Lấy 2 10. Tính tần số góc và biên độ dao động của vật. A. 20 3 cm B. 16cm C. 8cm D. 4cm Câu 37. Pittông của một động cơ đốt trong dao động điều hoà trong xilanh trên đoạn AB=16(cm) và làm cho trục khuỷu của động cơ quay với vận tốc 1200(vòng /phút). Bỏ qua mọi ma sát. Chu kỳ dao động và vận tốc cực đại của pittông là: A. 1 ( s); 3,2 (m / s) 20 B. 20( s); 63,2 (m / s) C. 1 ( s); 32 (m / s) 20 D. Một đáp số khác Câu 38. Một chất điểm dao động điều hòA. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là: A. 0,1m. B. 8cm. C. 5cm. D. 0,8m. Câu 39. Gia tốc của một chất điểm dao động điều hoà có giá trị cực đại khi: A. Li độ cực đại. B. Li độ cực tiểu; C. Vận tốc cực đại. D. Vận tốc cực tiểu. Câu 40. Gia tốc trong dao động điều hoà: A. Luôn luôn không đổi. B. Đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng. C. Biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì T/2. D. Luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ. Câu 41. Trong chuyển động dao động thẳng với li độ phụ thuộc theo thời gian theo qui kuật hàm cos, những đại lượng nào dưới đây đạt giá trị cực đại tại pha = t+ 0 = 3 : 2 A. vận tốc. B. Li độ và vận tốc. C. lực và vận tốc. D. Gia tốc và vận tốc. Câu 42. Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại vmax , có tốc độ góc ω, khi qua vÞ trÝ li độ x1 vËt cã vận tốc v1 tho¶ mãn: A. v12 = v2max + 1 2 2 ω x 1. 2 B. v12 = v2max - 1 2 2 ω x 1. 2 C. v12 = v2max - ω2x21. D. v12 = v2max +ω2x21. Câu 43. Một vật dao động điều hòa, vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s, gia tốc ở vị trí biên là 2 m/s2. Chu kì dao động là: A.1s. B.2s. C.3s. D.1,5s. Tài liệu lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 10 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den Câu 44. Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất điểm đi qua vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng: A. 3m/s2. B. 4m/s2. C. 0. D. 1m/s2. Câu 45. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có hình dạng nào sau đây: A. Đường parabol; B. Đường tròn; C. Đường elip; D. Đường hypecbol Câu 46. Trong dao động điều hoà A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ. B. vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ. C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha /2 so với li độ. D. vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha /2 so với li độ. “VẬN DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA” I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT : 1. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với M tốc độ góc . Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox. + Giả sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí Mo được xác định bằng góc . Ở thời điểm t, nó Mo chuyển động đến M, xác định bởi góc: + với = t. t Khi đó tọa độ của điểm P là: x O P P0 -A A x = OP = OM.cos( t + ) Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành: x = A.cos( t + ). Vậy điểm P dao động điều hòa. *Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. P (từ vị trí có li độ x0 OP0 đến vị trí có li độ x OP ) trên  Hệ quả : Thời gian vật dao động điều hòa từ P0 trục X ' OX bằng nhau tương ứng với thời gian mà hình chiếu của nó quay tròn từ M0 O bán kính A M trên đường tròn tâm + M2 2. Xác định thời gian trong dao động điều hòa Theo mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, thời gian ngắn nhất vật chuyển động tròn đều đi từ M1 đến M2 cũng chính thời gian hình chiếu của nó (dao động điều hòa) đi từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2. Thời gian này s v t được xác định bằng: s = M1M2 = R. với: Vậy: -A = M1OM2 ; t M1 2 .T 360 .T sin . Với : 2 1 sin  Chú ý : Nếu tìm góc x1 A x O ;v= R M2 3. Tìm thời gian ngắn nhất khi vật từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x 2  Tìm góc quét x2 2 x1 1 2 A x2 1 A 1 M1 2 -A thì theo hình vẽ ta dễ thấy : 900 2 M x2 2 O M2 x1 A x hoặc dùng x1 công thức cos A  Áp dụng công thức : t 2 .T 360 .T Ví dụ: Tìm thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí a) x1 b) x1 A 2 A ñeán x2 ñeán 2 Tài liệu lƣu hành nội bộ x2 A 3 . Keát quaû : 2 A . Keát quaû : .............. .............. t t https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 11 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den c) x1 A ñeán x2 A . Keát quaû : 2 d) x1 A ñeán x2 A 3 . Keát quaû : 2 .............. e) x1 3 . Keát quaû : 2 .............. A ñeán 2 x2 .............. t t t  SƠ ĐỒ PHÂN BỐ THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: II. CÁC DẠNG TOÁN: Dạng 2. Xác định thời gian khi vật đi qua li độ x1 và có vận tốc v1 đến vị trí có li độ x2 và có vận tốc v2 Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính. PHƢƠNG PHÁP CỤ THỂ.  Bƣớc 1: chọn hệ quy chiếu,biểu diễn các vị trí x1 và x 2 trên đường tròn lượng giác - Chọn chiều (+) trùng chiều với trục ox. - Xác định vị trí x1 ; x 2 trên trục Ox ,thời điểm ban đầu của vật và biểu diễn x1 và x 2 - Xác định chiều chuyển động từ x1 đến x 2 .  Chú ý: Nếu đề cho x tăng vật đi theo chiều dương; x giảm vật đi theo chiều âm  Bƣớc 2: Xác định góc quét chắn cung vật đi được từ x1 đến x 2 .  Bƣớc 3: Thời gian quét cung vật đi được từ x1 đến x 2 chính là thời gian vật đi được từ x1 đến x 2 , áp dụng công thức : t      2 .T 360 .T ..... (s). CHÚ Ý: Chiều dương từ trái sang phải. Chiều quay là chiều ngƣợc chiều kim đồng hồ. Khi vật chuyển động ở phía trên của trục Ox : theo chiều âm. Khi vật chuyển động ở phía dƣới trục Ox : theo chiều dƣơng Việc xác định trạng thái chuyển động rất quan trọng trong dạng toán này. Nếu đề bài bắt tính thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động(t=0) khi cho phương trình dao động x = Acos( t + ) cm và phương trình vận tốc: v = -A sin( t + ) cm/s ta thay t0 = 0 x0 v0 Acos A sin vào hai phương trình trên để xác định trạng thái dao động ban đầu của vật. Trong một chu kỳ vật luôn dao động qua vị trí có li độ x bất kì 2 lần: một lần theo chiều dương và một lần theo chiều âm. Thời gian ngắn nhất trong một chu kì là thời gian vật qua vị trí có li độ x lần thứ nhất và thời gian dài nhất trong một chu kì la thời gian vật qua vị trí có li độ x lần thứ hai Khi vật chuyển động hướng về vị trí cân bằng thì vật chuyển động nhanh dần : v chuyển động hướng ra hai biên thì thì vật chuyển động chậm dần : v Tài liệu lƣu hành nội bộ a hay v.a 0 . Khi vật a hay v.a 0 https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 12 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den BÀI TẬP Câu 1: (ĐH 2008) Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm: A. t = T . 2 B. t = T . 8 T . 4 C. t = D. t = T . 6 Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số 2,5Hz, biên độ 10cm. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ 5 2 cm đến li độ 5 3 cm là: 1 1 A. t = (s) B. t = (s) 60 12 7 (s) 60 D. t = T . 12 D. t = C. t = 1 (s). 4 Câu 3: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. trung điểm của OB và OC theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là: A. T/4 B. T/2 C. T/3 D. T/6. Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm: A. t = T . 6 B. t = T . 3 C. t = T . 4 Câu 5: Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có: A. t = 0,5t B. t = t C. t = 2t D. t = 4t 1 2 1 2 1 2 Câu 6. Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x 1 10cos 2 t 6 2 (cm). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A. 1 (s) 3 B. 1 (s) 6 C. 2 (s) 3 D. 1 (s) 12 Câu 7. Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ A 2 là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc: 2 x A. 1(s) B. 1,5(s) C. 0,5(s) Câu 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( vật có gia tốc bằng một nữa giá trị cực đại là: A. t = T 12 B. t = T 2 t + ). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động T 2 C. t = T 6 D. 2(s) D. t = 5T 3 Câu 9. 12 1 - 2 A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. Câu 10. Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos( t 2 D. 1/30 s. 3 )cm thời gian ngắn nhất từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ 5 3cm lần thứ 3 theo chiều dương là : A. 7s. B. 9s. C. 11s. Câu 11. Một vật dao động điều hoà với ly độ x 4 cos(0, 5 t 5 6 D. 12s. )(cm) trong đó t tính bằng (s) .Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ độ: A. t = 1(s) B. t = 2(s) 1 3 4 cos(0,5 t C. t = 5 (s) Câu 12. Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ x Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x A. 4/3 (s) B. 5 (s) D. t = 3 1 (s) 3 ) , trong đó, x tính bằng cm, t tính bằng giây. 2 3cm theo chiều âm của trục tọa độ: C. 2 (s) Câu 13. Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x D. 1/3 (s) 10cos 2 t 6 (cm). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A. 1 (s) 3 Tài liệu lƣu hành nội bộ B. 1 (s) 6 C. 2 (s) 3 D. 1 (s) 12 https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 13 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den Câu 14. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là: A. 1/3 (s). B. 3 (s). C. 2 (s). D. 6(s). Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2 t + là: A. 13 (s) 8 B. 8 (s). 9 4 )cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 C. 1s. D. 9 (s) 8 . Câu 16. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động. Câu 17. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4cm lần thứ 2014 kể từ thời điểm bắt đầu dao động. A. t = 1010s B. t = 503s C. t = 5 04s D. Một đáp số khác Câu 18. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2013 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động. A. t = 1010s B. t = 503s C. t = 5 04s D. Một đáp số khác Câu 19. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5 / 6 . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2013 vào thời điểm nào: A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1509,375s Câu 20. Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của PQ và OQ. Khoảng thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là A. t = 5T/6. B. t = 5T/8. C. t = T/12. D. t = 7T/12. Câu 21. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(πt – π/2) cm. Khoảng thời gian vật đi từ VTCB đến thời điểm vật qua li độ x = 3 cm lần thứ 5 là A. t = 61/6 (s). B. t = 9/5 (s). C. t = 25/6 (s). D. t = 37/6 (s). Câu 22. Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(2πt – π) cm. Vật đến điểm biên dương lần thứ 5 vào thời điểm A. t = 4,5 (s). B. t = 2,5 (s). C. t = 2 (s). D. t = 0,5 (s). Câu 23. Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn đường PQ, O là vị trí cân bằng, thời gian vật đi từ P đến Q là 3 (s). Gọi I trung điểm của OQ. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ O đến I là A. tmin = 1 (s). B. tmin = 0,75 (s). C. tmin = 0,5 (s). D. tmin = 1,5 (s). Câu 24. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Thời gian từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật qua li độ x = 2 cm theo chiều dương của trục toạ độ lần thứ 1 là A. t = 0,917 (s). B. t = 0,583 (s). C. t = 0,833 (s). D. t = 0,672 (s). Câu 25. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt) cm. Thời điểm mà lần thứ hai vật có li độ x = A/2 chuyển động theo chiều âm của trục Ox kể từ khi vật bắt đầu dao động là A. t = 5/6 (s). B. t = 11/6 (s). C. t = 7/6 (s). D. 11/12 (s). Câu 26. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt) cm. Thời điểm mà lần thứ hai vật có li độ x = A/2 kể từ khi bắt đầu dao động là A. t = 5/6 (s). B. t = 1/6 (s). C. t = 7/6 (s). D. t = 11/12 (s). Câu 27. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt – π/3) cm. Vật đi qua li độ x = –A lần đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm: A. t = 1/3 (s). B. t = 1 (s). C. t = 4/3 (s). D. t = 2/3 (s). Câu 28. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Asin(2πt) cm. Thời điểm đầu tiên vật có li độ x = –A/2 kể từ khi bắt đầu dao động là A. t = 5/12 (s). B. t = 7/12 (s). C. t = 7/6 (s). D. t = 11/12 (s). Câu 29. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt – 2π/3) cm. Vật qua li độ x = A/2 lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) vào thời điểm A. t = 7/3 (s). B. t = 1 (s). C. t = 1/3 (s). D. t = 3 (s). Câu 30. Một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ 0,6 m/s trên một đường tròn có đường kính 0,4 m. Hình chiếu P của điểm M lên một đường kính của đường tròn dao động điều hòa với biên độ, tần số góc và chu kỳ lần lượt là A. 0,4 m ; 3 rad/s ; 2,1 (s). B. 0,2 m ; 3 rad/s ; 2,48 (s). C. 0,2 m ; 1,5 rad/s ; 4,2 (s). D. 0,2 m ; 3 rad/s ; 2,1 (s). Dạng 3: Xác định trạng thái dao động của một vật trƣớc hoặc sau thời điểm t1 một khoảng thời gian t2 t1 t là t PHƢƠNG PHÁP CỤ THỂ.  Bƣớc 1: Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t1  Bƣớc 2:Xác định góc quay dựa vào thời gian đã cho Tài liệu lƣu hành nội bộ t: x1 v1 rồi biễu diễn trên đường tròn . t 2 . t T https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 14 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den  Bƣớc 3: Dựa vào hình vẽ để xác định trạng thái dao động ở thời điểm t2 t1 x1 v1 t t2 2 . t . t T x2 v2 x2 v2 Câu 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A, sau đó 3T/4 thì vật ở li độ A. x = A. B. x = A/2. C. x = 0. D. x = –A. Câu 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều dương, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ A. x = A. B. x = A/2 C. x = 0 D. x = –A Câu 3. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều âm, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ A. x = A. B. x = A/2. C. x = 0. D. x = –A. Câu 4. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = –A, sau đó 5T/6 thì vật ở li độ A. x = A. B. x = A/2. C. x = –A/2. D. x = –A. Câu 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt – π/3) cm. Tính từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau đó 2/3 (s) thì vật ở li độ A. x = 8 cm. B. x = 4 cm. C. x = –4 cm. D. x = –8 cm. Câu 6. Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở li độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương. Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ A. x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương. B. x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm. C. x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm. D. x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương. Câu 7. Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo A. chiều âm qua vị trí cân bằng. B. chiều dương qua vị trí có li độ -2cm. C. chiều âm qua vị trí có li độ 2 3cm . D. chiều âm qua vị trí có li độ -2cm.  Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa trên trục Ox có pt x=5cos(4 t- 3 ), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Câu 8. Giả sử tại thời điểm t vật có li độ 2,5 cm và đang giảm. Sau khoảng thời gian t‟=t+0,125s vật tại li độ và vận tốc bao nhiêu? ĐS: 2, 5 3cm; 10 cm / s Câu 9. Giả sử tại thời điểm t vật có li độ 2,5 cm và đang giảm. Trước thời điểm t một khoảng thời gian t' = t - 0,125 s vật tại li độ và vận tốc bao nhiêu? ĐS: 2, 5 3cm;10 cm / s Câu 10. Giả sử tại thời điểm t vật có li độ 2,5 cm và đang tăng. Sau khoảng thời gian t‟=t+0,125s vật tại li độ và vận tốc bao nhiêu? ĐS: 2, 5 3cm; 10 cm / s Câu 11. Giả sử tại thời điểm t vật có li độ 2,5 cm và đang tăng. Trước thời điểm t một khoảng thời gian t' = t - 0,125 s vật tại li 2, 5 3cm;10 độ và vận tốc bao nhiêu? ĐS: cm / s Câu 12. Giả sử tại thời điểm t vật có li độ 3 cm và đang giảm. Sau thời điểm t một khoảng thời gian t' = t + 0,125 s vật tại li độ và vận tốc bao nhiêu? ĐS: -4cm(bấm shift sin(3:5)= Câu 13. Giả sử tại thời điểm t vật có li độ -3 cm và đang tăng. Trước thời điểm t một khoảng thời gian t' = t - 0,125 s vật tại li độ và vận tốc bao nhiêu? ĐS: Câu 14. Giả sử tại thời điểm t vật có li độ -4 cm và đang tăng. Tính độ lớn hợp lực tác dụng vào vật sau thời điểm t một khoảng thời gian t' = t + 0,125 s ? ĐS:  Bƣớc 1: Xác định : x1 v1 Dạng 4. Xác định quãng đƣờng đi đƣợc từ thời điểm t1 đến t2 PHƢƠNG PHÁP CỤ THỂ. Acos( t1 ) x 2 Acos( t 2 ) và (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) Asin( t1 ) v2 Asin( t 2 )  Chú ý: Nếu tính từ thời điểm bắt đầu dao động t0  Bƣớc 2: Lập tỉ số t T t2 t2 T Phân tích : 0 t x0 A cos V0 & traùi daáu neáu V0 nT t' 0 leû  Chú ý: Tài liệu lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 15 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 + n Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den t N hoaëc n laøsoá baùn nguyeân và 0 Thời gian t Quãng đƣờng S 360 T 2 T 4 1800 900 4A 2A Không có S 0 Điều kiện Không có S Góc quay t T t T 2 leû A x0 0 x0 A Bƣớc 3: Quãng đường tổng cộng là S Với: S1 nT t S1 Sleû nT t leû n 4A ; t'  Chú ý: Khi tính quãng đường đi trong khoảng thời gian giác để tìm S3leû leû ta cần chú ý đến bước 1 rồi vẻ đường tròn lượng Tleû Ví dụ: ta có hình vẽ: Khi đó + Quãng đường đi được: Slẽ = 2A+(A-x1)+(A- x2 ) =4A-x1- x2 -A x2 x0 O x1 A X BÀI TẬP Câu 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là: A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm Câu 2. Một dao động điều hòa với tần số góc 20 rad/s, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 10 s đầu tiên là: A. 6cm. B. 24cm. C. 9cm. D. 12cm. Câu 3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 12cos(50t- /2) (cm). Tính quãng đường vật đi được trong thời gian /12 s, kể từ lúc bắt đầu dao động: A. 90cm B. 96 cm C. 102 cm D. 108 cm Câu 4. Một vật dao động với phương trình x t2 4 2sin(5 t 4 )cm . Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 1 s đến 10 6s là: A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm Câu 5. Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu t = 0 vật đang ở vị trí cân bằng hoặc vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là A. A/2 B. 2A C. A D. A/4 Câu 6. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t + /2) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là A. 9cm B. 15cm C. 6cm D. 29cm Câu 7. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8 t + /3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là A. 15 cm B. 135 cm C. 120 cm D. 16 cm Câu 8. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4 t - /3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là A. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm Câu 9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5 t + / 9) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là: A. 56 cm B . 98 cm C. 49 cm D. 112 cm Câu 11. Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động: x 5.cos 4 t 3 (x đo bằng cm, t đo bằng s). Quãng đường vật đi được sau 0,375s tính từ thời điểm ban đầu bằng bao nhiêu? A. 10cm. B. 15cm. C. 12,5cm. D. 16,8cm. Câu 10. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6cos(4 t - /3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2/3 (s) đến thời điểm t2 = 37/12 (s) là: Tài liệu lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 16 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den A. 141 cm B. 96 cm C. 21 cm D. 117 cm  CHÚ Ý:  Đối với phƣơng pháp trắc nghiệm ta có thể dùng phƣơng pháp “loại suy” để tìm nghiệm hợp lý theo các cách sau:  CÁCH 1: t2 t1 0,5T  BƢỚC 1:  BƢỚC 2: phán đoán kết quả Nếu q nguyên thì s q.2 A q x1 Nếu q bán nguyên thì kiểm tra thời điểm t1 nếu  CÁCH 2: Quãng đường đi được „trung bình‟: S S 0 x1 A s q.2 A t2 t1 .2 A q.2 A . Quãng đường đi được thỏa mãn: 0,5T 0, 4 A S S 0, 4 A Dạng 5. Xác định số lần(hay tần suất) vật qua một vị trí xác định có li độ x x Acos( t1 ) x 2 Acos( t 2 ) và Bƣớc 1: Xác định : 1 (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) v1 Asin( t1 ) v2 Asin( t 2 )  Chú ý: Nếu tính từ thời điểm bắt đầu dao động t0 Bƣớc 2: Lập tỉ số t T t2 t2 T Phân tích : t T x0 0 A cos V0 & traùi daáu neáu V0 0 n  Chú ý: là phần thập phân Trong một chu kì vật luôn qua vị trí có li độ x 2 lần Bƣớc 3: vẽ hình của vật trong phần lẽ chu kỳ góc quay rồi dựa vào hình vẽ để tính số lần vật đi qua li độ x tương ứng. Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 4 t (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 4 cm A. 6 lần. B. 4 lần. C. 5 lần. Câu 2. Một chất điểm dđđh theo phương trình: x thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí x = 1cm A. 13 lần. B. 14 lần. Câu 3. Một chất điểm dđđh theo phương trình: x thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí x = -4cm A. 13 lần. B. 14 lần. D. 7 lần. 5cos( t + ) , (x đo bằng cm, t đo bằng s). Trong 15 giây đầu tiên từ 4 C. 15 lần. D. 16 lần. 5cos( t + ) , (x đo bằng cm, t đo bằng s). Trong 15 giây đầu tiên từ 4 C. 15 lần. D. 16 lần. Câu 4. Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O với phương trình x 3cos 5 t 6 cm (cm,s). Trong giây đầu tiên nó đi qua vị trí cân bằng A. 5 lần B. 3 lần C. 2 lần D. 4 lần Câu 5. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5 t + /6) (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần? A. 3 lần B. 2 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Dạng 6. Xác định quãng đƣờng dài nhất và ngắn nhất mà vật đi dƣợc trong thời gian Δt 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: - Tốc độ trung bình của vật: vtb s t quaõng ñöôøng ñi ñöôïc trong khoaûng thôøi gian t : s vtb .t Nhanh Chậ m E Khi vật dao động điều hoà, vật đi càng gần vị trí cân bằng thì tốc độ càng M 0 N J F lớn, vật đi càng gần vị trí biên thì tốc độ càng nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, tốc độ trung bình càng lớn thì quãng đường đi được càng dài và ngược lại. 2. PHƢƠNG PHÁP: - Tài liệu lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 17 x Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den Bƣớc 1: Tìm chu kì dao động T để từ đó suy ra góc quét được trong khoảng thời gian 0 360 t T 2 t T  Bƣớc 2: VẬN DỤNG:  Để quãng đường dài nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian t (với 0 < t < T/2) thì một nửa thời gian đi trên đoạn MO và nửa còn lại đi trên ON. Quãng đường dài nhất mà vật có thể đi chính là đi từ M đến N: S max = P2O + OP1. Smax PP2 1 2.OP 1 2 A.sin . t 2 2 A.sin 2  Quãng đường ngắn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian t (với 0 < t < T/2) thì một nửa thời gian đi trên đoạn JF và nửa còn lại đi trên FJ. Quãng đường M2 ngắn nhất mà vật có thể đi chính là đi từ J đến F rồi M1 M2 đến J: Smin = JF + FJ. Nếu chọn gốc thời gian là lúc P P vật biên dương thì phương trình dao động: x = A. 2 A cos t A A S min 2.JF 2 A 1 cos P2 O P1 x A O x 2 2 M1 BÀI TẬP Câu 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4 t + /3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s): A. 4 3 cm B. 3 3 cm C. 3 cm D. 2 3 cm Câu 2. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4 t + /3). Tính quãng đường bé nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s): A. 3 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 3 cm Câu 3. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là: 3 1 A A. ( B. A C. 3A . D. A. 2 2 A Câu 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là: A. A B. 2 A C. 3 A D. 1,5A Câu 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = 3T/4, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là A. 2A - A 2 . B. 2A + A 2 C. 2A 3 . D. A+ A 2 . Câu 6. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = 3T/4, quãng đường nhỏ nhất (Smin) mà vật đi được là A. 4A - A 2 B. 2A + A 2 C. 2A - A 2 . D. A + A 2 Câu 7. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = 5T/6, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là A. A + A 3 . B. 4A - A 3 C. 2A + A 3 D. 2A 3 Câu 8. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = 5T/6, quãng đường nhỏ nhất (Smin) mà vật đi được là A. A 3 B. A + A 3 C. 2A - A 3 D. 3A. Câu 9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Thời gian dài nhất mà vật đi được quãng đường A là: A. T 3 B. T 6 C. T 4 D. T 2 Câu 10. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất mà vật đi được quãng đường A là: A. T 3 B. T 6 C. T 4 D. T 12 Câu 11. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất mà vật đi được quãng đường 5A/2là: Tài liệu lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 18 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 A. 2T 3 Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den B. 3T C. 5T 4 D. 5T 4 6 Dạng 7. Một số dạng toán khác  Loại 1: Tìm tốc độ trung bình.  Tốc độ trung bình của vật trên đoạn đƣờng s: vtb v s t  CHÚ Ý: Tìm s dựa vào dạng 4; tìm t dựa vào dạng 2 Trong 1 chu kỳ ; N chu kỳ (với n N ) hoặc 1/2 chu kỳ thì ta luôn có: v 4A T Câu 1. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ VTCB đến li độ x = A/2 thì tốc độ trung bình của vật bằng A. A/T. B. 4A/T. C. 6A/T. D. 2A/T. Câu 2. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ li độ x = A đến li độ x = –A/2 thì tốc độ trung bình của vật bằng A. 9A/2T. B. 4A/T. C. 6A/T. D. 3A/T. Câu 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt + π/4) cm. Trong 1 (s) đầu tiên, tốc độ trung bình của vật là A. v = 10 cm/s. B. v = 15 cm/s. C. v = 20 cm/s. D. v = 0 cm/s. Câu 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. Trong 1,5 (s) đầu tiên, tốc độ trung bình của vật là A. v = 60 cm/s. B. v = 40 cm/s. C. v = 20 cm/s. D. v = 30 cm/s. Câu 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. Khi vật đi từ li độ x = 10 cm đến li độ x = –5 cm thì tốc độ trung bình của vật là A. v = 45 cm/s. B. v = 40 cm/s. C. v = 50 cm/s. D. v = 30 cm/s. Câu 6. Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos(10πt + π/2) cm. Tốc độ trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động là A. vtb = 50 m/s. B. vtb = 50 cm/s. C. vtb = 5 m/s. D. vtb = 5 cm/s. Câu 7. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = –A/2 (đi qua biên x = A), tốc độ trung bình của vật bằng A. 3A/T. B. 9A/2T. C. 4A/T. D. 2A/T. Câu 8. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều ) từ x1 = – A/2 đến x2 = A/2, tốc độ trung bình của vật bằng A. vtb = A/T. B. vtb = 4A/T. C. vtb = 6A/T. D. vtb = 2A/T. Câu 9. Một vật dao động điều hòa với tần số f và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ li độ x = –A/2 đến li độ x = A, tốc độ trung bình của vật bằng: A. vtb = 3Af. B. vtb = 9 A. f 2 C. vtb = 6Af. D. vtb = 4Af. Câu 10. Một vật dao động điều hòa với tần số f và biên độ A. Khi vật đi từ li độ x = –A/2 đến li độ x = A (đi qua biên x = –A), tốc độ trung bình của vật bằng: A. vtb = 15 A. f 4 B. vtb = 9 A. f 2 C. vtb = 4Af. D. vtb= 13 A. f 4 Câu 11. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm. Tốc độ trung bình của vật trong 1/2 chu kì đầu là A. 20 cm/s. B. 20π cm/s. C. 40 cm/s. D. 40π cm/s. Câu 11. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(20t) cm. Tốc độ trung bình trong 1/4 chu kỳ kể từ lúc vật bắt đầu dao động là A. vtb = π (m/s). B. vtb = 2π (m/s). C. vtb = 2/π (m/s). D. vtb = 1/π (m/s).  Loại 2: Tìm tốc độ trung bình lớn nhất nhỏ nhất CHÚ Ý: Từ dạng toán 6 trên ta có thể tính đƣợc: a) Tốc độ trung bình nhỏ nhất và lớn nhất trong khoảng thời gian xác định t : vtb max smax và vtb t min smin t b) Thời gian ngắn nhất và dài nhất khi đi đƣợc quãng đƣờng xác định s: Tài liệu lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 19 Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: http://violet.vn/zendinhvatli Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den s t max vtb và t s min min vtb max Câu 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Tốc độ trung bình cực đại mà vật đạt được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng) A. 18,92 cm/s. B. 18 cm/s. C. 13,6 cm/s. D. 15,39 cm/s. Câu 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Tốc độ trung bình cực tiểu mà vật đạt được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng) A. 18,92 cm/s. B. 18 cm/s. C. 13,6 cm/s. D. 15,51 cm/s. Loại 3: Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách VTCB một khoảng lớn hơn hoặc nhỏ hơn một giá trị x n nào đó A A A 3 ; ; 2 2 2 xn Ví dụ: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân băng một khoảng lớn hơn 0,5A biên độ là:  Hƣớng dẫn: - Theo đề ta có x 0,5 A . Suy ra: khoảng thời gian cần tìm là khoảng thời gian mà vật phải ở trong khoảng x = - A ®Õn xn xn = + - A 2 A ®Õn x = + A 2 Kết quả: khoảng thời gian cần tìm là: t x 2T 3 4. t Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân băng một khoảng nhỏ hơn nửa biên độ là A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2 Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân băng một khoảng nhỏ hơn 0,5 2A là : A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2 Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân băng một khoảng lớn hơn 0,5 3A biên độ là A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2 Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân băng một khoảng nhỏ hơn nửa biên độ là 1 s. Chu kì dao động là A. 3 s. B. 1,5 s. C. 6 s. D. 2 s.  Loại 4: Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ của vật lớn hơn hoặc nhỏ hơn một giá trị v n nào đó vmax vn 2 ; vmax 2 ; vmax 3 2 Ví dụ: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ hơn 0,5 2 tốc độ cực đại là  Hƣớng dẫn: Cách 1: - Theo đề ta có v v 2 vmax 2 2 .A 2 (1) . Với : A2 x2 (2) . Từ (1) và (2) suy ra x A nên 2 khoảng thời gian cần tìm là khoảng thời gian mà vật phải ở trong khoảng xn = Kết quả: khoảng thời gian cần tìm là: t x Tài liệu lƣu hành nội bộ 4. t A ®Õn xn 2 A 2 T 2 https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 20