Đăng ký Đăng nhập

Tài liệu Bài giảng vật lý 1 th.s nguyễn minh châu

.PDF
69
1686
50

Mô tả:

Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU Chöông 1: ÑOÄNG HOÏC CHAÁT ÑIEÅM 1.1 Caùc khaùi nieäm cô baûn: - Chaát ñieåm laø 1 vaät coù khoái löôïng, coù kích thöôùc raát nhoû so vôùi khoaûng caùch vaø kích thöôùc cuûa vaät khaùc. - Heä chaát ñieåm: laø taäp hôïp nhieàu chaát ñieåm rôøi raïc. - Vaät raén: laø taäp hôïp nhieàu chaát ñieåm phaân boá lieân tuïc vaø coù moái lieân keát raén (khoaûng caùch giöõa caùc chaát ñieåm laø khoâng thay ñoåi). Vd: Ñoáng caùt khoâng phaûi laø vaät rắn do khoaûng caùch thay ñoåi. Cuïc gaïch: vaät raén. - Chuyeån ñoäng: laø söï thay ñoåi vò trí cuûa chaát ñieåm trong suoát quaù trình chuyeån ñoäng. - Heä quy chieáu: laø heä vaät quy öôùc ñöùng yeân ñeå khaûo saùt caùc vaät khaùc chuyeån ñoäng ñoái vôùi noù. Thöôøng ngöôøi ta gaén heä truïc toïa ñoä vaøo heä quy chieáu. 1.2 Phöông trình chuyeån ñoäng cuûa chaát ñieåm: - Vectô vò trí cuûa chaát ñieåm: r r r r r = x.i + y. j + z.k x, y, z laø haøm theo thôøi gian t. ⎧x ⎪ Toïa ñoä ñieåm M: ⎨y ⎪z ⎩ - - - Vd: y M r r r Phöông trình chuyeån ñoäng cuûa chaát ñieåm M: . r j i *vectô vò trí r * toïa ñoä ñieåm M k Z 0 Quyõ ñaïo cuûa chaát ñieåm M: f (x,y,z) = 0: laø taäp hôïp caùc vò trí cuûa chaát ñieåm trong suoát quaù trình chuyeån ñoäng. Muoán tìm phöông trình quyõ ñaïo cuûa chaát ñieåm, ta khöû t ôû phöông trình chuyeån ñoäng chaát ñieåm: 2 daïng + Daïng 1: phöông phaùp theá + Daïng 2: sin & cos theo t: aùp duïng sin2 + cos2 = 1 r r tr r = i + (t 2 − 2 ) j 2 t ⎧ ⎧t = 2 x ≥ 0 ⎪x = M⎨ ⇒⎨ 2 2 ⎪y = t 2 − 2 ⎩y = (2x ) − 2 ⎩ ⇒ y = 4x 2 − 2 = 0 Giôùi haïn quyõ ñaïo: t > 0 → 2x > 0 → x > 0 x Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r r r r = ( A cos ωt ) i + ( A sin ωt ) j x ⎧ cos ωt = ⎪ ⎧ x = A cos ωt ⎪ A ⇒M⎨ ⇔⎨ ⎩ y = A sin ωt ⎪sin ωt = y ⎪⎩ A 2 2 y x sin 2 ωt + cos 2 ωt = 1 ⇔ 2 + 2 = 1 A A Tröôøng hôïp naøy khoâng coøn giôùi haïn quyõ ñaïo r ϑ y 1.3 Vectô vaän toác: r 1/ Vectô vaän toác trung bình: ϑ r t1 → M 1 → r1 r t2 → M 2 → r2 r rr − rr Δrr ϑ= 2 1= t2 − t1 Δt r 2/ Vectô vaän toác töùc thôøi: ϑ r r Δr ϑ = lim Δt → 0 Δt r drr ϑ= dt r r r v r = xi + y j + zk r drr dx r dy r dz r ϑ= = i+ j+ k dt dt dt dt 2 2 2 r ⎛ dx ⎞ ⎛ dy ⎞ ⎛ dz ⎞ ϑ = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ Vd: r r1 z ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩ r Δr r r2 x 0 Ñieåm ñaët: ñieåm ñang xeùt Phöông: tieáp tuyeán vôùi quyõ ñaïo taïi M Chieàu: cuøng chieàu chuyeån ñoäng r Ñoä lôùn: ϑ = ϑ = ϑ 2x + ϑ 2y + ϑ 2z r r r r = (t + 1)i + t 2 j r r r ϑ = i + 2tj r ⇒ ϑ = 1 + 4t 2 1.4 Vectô gia toác: 2/ Vectô gia toác töùc thôøi: r a r r 1/ Vectô gia toác trung bình: a r r r r r ϑ 2 − ϑ1 Δϑ t1 → M 1 → ϑ1 ⇒ a= = r t 2 − t1 Δt t2 → M 2 → ϑ2 r r r r r Δϑ Tònh tieán ϑ 2 veà ϑ1 => Δϑ → a = Δt ϑ1 y r ϑ2 r a z 0 r ϑ2 r Δϑ x Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r Δϑ r a = lim ⎧ Ñieåm đặt: ñieåm ñang xeùt M Δt → 0 Δt ⎪ Phöông: ñöôøng thaúng ñi qua M r ⎪ Chieàu: höôùng veà beà loõm cuûa quyõ ñaïo r dϑ a= ⎪ dt ⎪ Ñoä lôùn: r r r r r ⎨ a = ax .i + a y . j + az .k a = a = a x2 + a y2 + a z2 ⎪ r ⎪ 2 r dϑ dϑx r dϑ y r dϑz r 2 2 ⎪ k a= i+ j+ = ⎛ dϑ x ⎞ ⎛ dϑ y ⎞ ⎛ dϑ z ⎞ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ dt dt dt dt ⎪ = ⎜ dt ⎠ ⎜⎝ dt ⎟⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ ⎩ 2 2 2 ⎛ d 2x ⎞ ⎛ d 2 y ⎞ ⎛ d 2z ⎞ r a = ⎜ 2 ⎟ +⎜ 2 ⎟ +⎜ 2 ⎟ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ Vd: r r r r r r dϑ r ϑ = i + 2tj ⇒ a = = 0i + 2 j ⇒ a = 02 + 22 = 2 dt r Vectô gia toác töùc thôøi ñöôïc chieáu leân phöông tieáp tuyeán vaø phaùp tuyeán, ta coù vectô gia r r toác tieáp tuyeán at vaø vectô gia toác phaùp tuyeán a n . Vectô gia toác tieáp tuyeán r at ⎧ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ M Ñieåm ñaët: ñieåm ñang xeùt r Phöông: tieáp tuyeán vôùi quyõ ñaïo taïi M (cuøng phöông ϑ ) r r r a ↑↓ ϑ dϑ < 0 , ϑ2 < ϑ1 : chuyeån ñoäng chậm daàn => t r dϑ Ñoä lôùn: a t = at = dt r Vectô gia toác tieáp tuyeán at ñaëc tröng cho söï biến đổi veà ñoä lôùn cuûa vectô vaän toác. Chieàu ñaëc tröng: chaäm daàn, nhanh daàn. r an ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩ r Chieàu: dϑ > 0 , ϑ 2 > ϑ1 : chuyeån ñoäng nhanh daàn => at ↑↑ ϑ Ñieåm ñaët: ñieåm ñang xeùt Phöông: ñt ⊥ tieáp tuyeán vôùi quyõ ñaïo taïi M Chieàu: höôùng vaøo taâm cuûa voøng troøn quyõ ñaïo taïi M Ñoä lôùn: a n = ϑ2 R (R: baùn kính quyõ ñaïo taïi M) r r Do ñoù ñeå tìm baùn kính cong: phaûi coù ñoä lôùn ϑ vaø a n . r Vectô gia toác phaùp tuyeán a n ñaëc tröng cho söï thay ñoåi veà phöông cuûa vectô vaän toác. r an nhoû => R lôùn Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r ϑ r ϑ1 r an1 r ϑ2 r an2 r an lôùn => R nhoû Vectô vaän toác töùc thôøi: r r r a = at + a n r a = at2 + a n2 r a ñaëc tröng cho söï thay ñoåi veà ñoä lôùn vaø phöông cuûa vectô vaän toác. 1.5 Chuyeån ñoäng thaúng: Quyõ ñaïo laø ñöôøng thaúng: → R = ∞ → a n = 0 (vì a n = ϑ2 ; R = ∞ → an = 0 ) R Neân ñöa chuyeån ñoäng thaúng veà 1 truïc -> chæ caàn 1 thaønh phaàn ñeå bieåu dieãn. r r r = x.i → x r r dx ϑ = ϑ x i → ϑ ~ ϑx = dt r dϑ d 2x r a = ax i → a ~ ax = x = 2 dt dt r uuuuur 1/ Chuyeån ñoäng thaúng ñeàu: ϑ = const ( ) x t dx ϑ= = const ⇒ dx = ϑdt ⇔ ∫ dx = ϑ ∫ dt ⇔ x = ϑt + x0 dt x0 0 r 2/ Chuyeån ñoäng thaúng thay ñoåi ñeàu: (a = const ) r r r uuuuur an = 0 ⇒ a = at = const ϑ dϑ dx → ∫ dϑ = a ∫ dt ⇒ ϑ = at + ϑ0 = dt dt 0 ϑ0 a= x t x0 0 t ⇒ ∫ dx = ∫ (at + ϑ0 )dt ⇔ x − x 0 = 1 2 at + ϑ0 t 2 Hay: 1 2 at + ϑ0 t + x0 2 ϑ 2 − ϑ 0 = 2a ( x − x 0 ) r cuøng chieàu ϑ → chuyeån ñoäng nhanh daàn ñeàu r ngöôïc chieàu ϑ → chuyeån ñoäng chaäm daàn ñeàu x= r a r a Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU 1.6 Chuyeån ñoäng troøn: quyõ ñaïo laø ñöôøng troøn ⇒ R = const r 1/ Vectô vaän toác goùc ω : r ω r ω r ϑ r at r R r an ⎧ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎩ Ñieåm ñaët: ∀ ñieåm ∈ truïc voøng troøn quyõ ñaïo (vectô truïc) Phöông: truïc cuûa voøng troøn quyõ ñaïo Chieàu: theo quy taéc vaën nuùt chai ⎛S⎞ d⎜ ⎟ r d 1 dS ϑ R = = ⎝ ⎠= . Ñoä lôùn: ω = ω = dt R dt R dt r r r Lieân heä giöõa ϑ , ω , R : r β r 2/ Vectô gia toác goùc: β r β R = ω 2 .R 2 ⎛ϑ ⎞ d⎜ ⎟ dω 1 dϑ at R Ñoä lôùn: β = β = = = ⎝ ⎠= . dt dt R dt R r r r r r at = β × R ( at cuøng chieàu ϑ : nhanh daàn) R = ω 2 .R a = a + a = R ω4 + β 2 2 t 2 n 3/ Chuyeån ñoäng troøn ñeàu: r ϑ = const ⎫⎪ ⎬ ⇒ a n = const R = const ⎪⎭ r r r at = 0 → a = a n r ω = const θ r r at = β .R ϑ2 r Ñieåm ñaët: ∀ ñieåm ∈ truïc voøng troøn quyõ ñaïo (vectô truïc). Phöông: truïc cuûa voøng troøn quyõ ñaïo . r r Chieàu: dω > 0 → β cuøng chieàu ω (chuyeån ñoäng nhanh daàn) r r dω < 0 → β ngöôïc chieàu ω (chuyeån ñoäng chaäm daàn) ⎧ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪ r r r Lieân heä giöõa at , β , R : an = r ϑ =ω×R dθ ω= ⇒ ∫ dθ = ω ∫ dt ⇒ θ = ωt + θ 0 dt 0 θ0 t 4/ Chuyeån ñoäng troøn thay ñoåi ñeàu: Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r β = const ⎫ ⎬, a t = β .R ⇒ at = const R = const ⎭ β= Maø: ω = ω dω ⇒ ∫ dω = β ∫ dt ⇒ ω = βt + ω 0 dt ω0 0 t θ 1 dθ ⇒ ∫ dθ = ∫ (β t + ω 0 )dt ⇒ θ = βt 2 + ω 0 t + θ 0 2 dt θ0 0 t ω 2 − ω 02 = 2 β (θ − θ 0 ) r g 1.7 Chuyeån ñoäng trong gia toác :(chuyeån ñoäng parabol) r r r a = g = − gj (1) r r r r dϑ a= ⇒ dϑ = − gj .dt dt r ϑ r t r ⇔ ∫ dϑ = ∫ − gj .dt r ϑ0 r 0 r r rt r = − gt . j ⇒ − = − gt . j ϑ ϑ 0 0 ϑ0 r r r Maø: ϑ0 = (ϑ0 cos α )i + (ϑ0 sin α ) j r r r drr ⇒ ϑ = (ϑ0 cos α ) i + ⎡⎣( − gt ) + ϑ0 sin α ⎤⎦ j = (2) 1424 3 144 42444 3 dt ⇔ϑ r ϑ r ϑx ϑy r r t r r r ⇒ ∫ dr = ∫ ⎡⎣(ϑ0 cos α ) i + ( − gt + ϑ0 sin α ) j ⎤⎦dt r r0 0 r maø: ϑ = ϑ x2 + ϑ y2 r ⎧ 1 r r r ⎫r r − r0 = (ϑ0 cos α t ) i + ⎨− gt 2 j + (ϑ0 sin α t ) ⎬ j ⎩ 2 ⎭ r ⎡ 1 r r ⎤r ⇔ r − r0 = ϑ0 ( cos α ) ti + ⎢ − gt 2 + ϑ0 ( sin α ) t ⎥ j ⎣ 2 ⎦ maø: r r r0 = hj r ⎡ 1 r ⎤ r ⇒ r = ⎡⎣ϑ0 ( cos α ) t ⎤⎦ .i + ⎢ − gt 2 + ϑ0 ( sin α ) t + h ⎥ . j 14 4244 3 2 ⎣14444 244443⎦ x y => phöông trình quyõ ñaïo: x ⎧ ⎪⎪ x = (ϑ0 cos α ) t ⇒ t = ϑ cos α 0 M ⎨ ⎪ y = − 1 gt 2 + ϑ sin α t + h 0 ⎪⎩ 2 => y=− g x 2 + ( tgα ) .x + h 2ϑ .cos 2 α 2 0 (3) (4) Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU Caùc vaán ñeà thöôøng gaëp: • ÔÛ ñoä cao cöïc ñaïi: (B): tieáp tuyeán naèm ngang → ϑ y = 0 ; anB = g ϑ sin α ϑ By = 0 ⇒ ϑ Bx = ϑ0 cos α = ϑ B => tB = 0 g Ta coù: a n = ϑ2 R => ϑ B2 RB = = r r an (Vì a ↓↓ g ⇒ a tB = 0, anB = g ) • ⇒ yB = • r ϑB g r ϑ0 Ñoä cao max: theá tB vaøo (1) 1 ⇒ y = − gt 2 + (ϑ0 sin α ) t + h 2 ϑ sin α 1 ϑ 2 sin 2 α ⇒ yB = − g. 0 2 + ϑ0 sin α 0 +h g g 2 1 ϑ sin α +h g 2 2 0 B ϑ02 cos 2 α 2 α A r g r r0 M r r r r g ϑ 0 Tại điểm chạm đất (C): 1 * Th ời gian chạm đất; yc = − gtc 2 + ϑ0 sin α tc + h = 0 ⇒ tc > 0 2 g * Điểm chạm đất cách chân điểm ném: yc = − 2 xc 2 + ( tgα ) .xc + h = 0 ⇒ xc > 0 2 2ϑ0 .cos α • Khi ném tại mặt đất (h=0) tC = 2ϑ0 sin α g 2ϑ0 2 sin α .cos α ϑ0 2 sin 2α = g g 2 2 1 ϑ0 sin α *Độ cao cực đại: yB = 2 g *Tầm xa : xC = ⇒ Ñeå xC max α = 45o * Baùn kính cong cuûa quyõ ñaïo taïi C: ( at=gsinα ; an=gcosα ; ϑc=ϑ0 ) RC = ϑC2 an = ϑo2 g. cos α @Hoûi goùc α?: ϑ0 , xC cho tröôùc sin β = xC .g ϑo2 ⎧α = β ⎧2α = β ⎪ 1 2 = sin 2α ⇒ ⎨ ⇒⎨ ⎩2α = π − β ⎪α 2 = π − β 2 2 ⎩ C x Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU 1.8 Pheùp bieán ñoåi vaän toác – gia toác: r r r ⎧r = r '+ ro ⎪r r r ⎨ϑ = ϑ '+ϑo ⎪ar = ar '+ ar o ⎩ • r r r ϑ t = ϑ ' t +ϑ n b n b Quan nieäm cô hoïc coå ñieån: Thôøi gian coù tính tuyeät ñoái, khoâng phuï thuoäc vaøo heä quy chieáu. Trong khi vò trí, khoâng gian coù tính töông ñoái, phuï thuoäc vaøo heä quy chieáu. Xeùt 2 heä quy chiếu O, O’ ; vaø O’ chuyeån ñoäng tònh tieán so vôùi O. khi ñoù chuyển động ñieåm M đ/v O và O’: r r r O : r = xi + yj + zk r r r O ' : r ' = x 'i + y ' j + z ' k uuuur uuuur uuuuur y’ M ⇒ OM = OO ' + O ' M y hay: r r r r = r '+ ro r r r r r ϑ = ϑ '+ϑo r r' r r r a = a '+ a o r ⎧ϑ : ⎪⎪ r ⎨ϑ ': ⎪r ⎪⎩ϑo : r ⎧a : ⎪r ⎨a ' : ⎪ar : ⎩ o r r0 Vaän toác ñieåm M so vôùi O Vaän toác ñieåm M so vôùi O’ Vaän toác cuûa O’ so vôùi O Gia toác ñieåm M so vôùi O Gia toác ñieåm M so vôùi O’ Gia toác cuûa O’ so vôùi O z 0 z’ 0 x’ x Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU ChươngII: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM II.1 Khái niệm cơ bản ™ Lực: là 1 đại lượng vật lý (N) đặc trưng cho sự tương tác. • Ngoại lực: là các lực từ phía bên ngoài tác động lên vật. • Nội lực: là lực tương tác giữa các phần tử bên trong. Khi vật không bị biến dạng: Σnội lực = 0. ™ Khối lượng m: là 1 đại lượng vật lý ( Kg ) đặc trưng cho tính ì (quán tính). II.2 Ba định luật Newton 1/ Định luật 1: (Định luật quán tính) a. Phát biểu: 1 vật cô lập (không chịu tác dụng của ngoại lực) nếu vật đang đứng yên sẽ đứng yên mãi mãi, còn nếu đang chuyển động thì sẽ chuyển động thẳng đều. r r ⎧⎪ϑ = 0 ⇒ ϑ = 0            ⎨ r r ⎪⎩ϑ = hs ⇒ ϑ = hs b. Hệ quy chiếu quán tính: là hệ quy chiếu nhìn vật cô lập thấy nó đứng yên hay chuyển động thẳng đều. K là hệ quy chiếu quán tính thì đứng yên hay chuyển động thẳng đều so với K → K’: là hệ quy chiếu quán tính. Ví dụ: Mặt đất được coi là hệ quy chiếu quán tính (tương đối). 2/ Định luật 2: (Định luật cơ bản của vật chuyển động có gia tốc) a. Phát biểu: Một vật có khối lượng m, dưới tác dụng của tổng ngoại lực thì vật đó chuyển động có gia tốc: r r ∑F a=   m r r r r b. Phương trình động lực học cơ bản: ∑ Fi = mi ai FA FB   3/ Định luật 3: (Định luật tương tác giữa 2 vật) a. Phát biểu: 2 vật A và B tương tác với nhau: r Vật A tác dụng lên vật B một lực FB r r thì vật B tác dụng lên vật A một lực FA = − FB b. Các cặp lực liên kết: r r • r Trọng lực: Khi vật có khối lượng m chuyển động trong trái đất thì ta có: P, P ' p  ⎧ Điểm đặt: khối tâm G r ⎪ Phương: đường thẳng đứng (coi mặt đất ngang) p'   ⎨  Chiều: hướng xuống. r ⎪ r P = mg   ⎩ Độ lớn: P = mg r N  • Phản lực: vuông góc, khi 2 vật A, B tiếp xúc chồng: Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc. Phương: vuông góc mặt tiếp xúc. Chiều: từ điểm tiếp xúc hướng đến vật đang xét. r Độ lớn: N =N’ (giải phương trình tìm N, N’) N'   Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU r r Lực ma sát trượt: khi 2 vật A, B trượt lên nhau Fms , F ' ms . + cđ r ⎧ Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc. Fms   ⎪ Phương: theo phương chuyển động.   ⎨ Chiều: ngược chiều chuyển động. ⎪ r cđ +  ⎩ Độ lớn: Fms = F ' ms   • Sức căng dây: , Xuất hiện khi vật tiếp xúc treo với sợi dây: r B: là sợi dây treo vật A. T  : ngoại lực của A do sợi dây tác dụng. r ⎧ Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc. ⎪ Phương: phương sợi dây. T'  ⎨   Chiều: từ điểm tiếp xúc hướng ra ngoài vật đang xét. ⎪ Độ lớn: T = T’ (giải phương trình tìm T, T’) ⎩ r r r ϑ  • Lực cản môi trường: FC = − K C .ϑ Kc: hệ số cản của môi trường. r r r r Fc : cùng phương, ngược chiều ϑ . FC = − K C ϑ Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc.  r   ⎧ ϑ Phương: cùng phương (phương tiếp tuyến). ⎪ r   ⎨ Chiều: ngược chiều ϑ . ⎪ ⎩ Độ lớn: FC = K C .ϑ r r r • Lực đàn hồi lò xo: Fđh = − K .x Fđh   ⎧ Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc. ⎪ Phương: phương chuyển động. r cb  ⎨   Chiều: ngược chiều với li độ Ox. Fđh   ⎪ ⎩ Độ lớn: Fđh = K .x . ™ Giải bài toán bằng phương pháp động lực học: ™ Bước 1: Phân tích lực đối với các vật người ta cho khối lượng. r r Bước 2: Viết phương trình lực: dùng định luật 2 Newton: ∑ Fi =mi .ai ™ • ™ ™ Bước 3: Chiếu phương trình lực lên 2 phương: • Phương vuông góc chuyển động → tìm phản lực N → lực ma sát Fms = k.N. r • Phương chuyển động: chọn chiều dương là chiều chuyển động, gia tốc ai theo chiều dương. Bước 4: Giải hệ phương trình theo phương chuyển động → kết quả. Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU r N1 VD: r Fms1   r a1   r T  r m1 g   r T  r a2   r T  r a1 +  r m1 g   r a1 r T  r a2 r m2 g r m2 g   + r N1   +  r T  r T  r Fms1   r m1 g r m2 g   + Dây không giãn → vận tốc tại mọi điểm trên dây như nhau → a1 = a2 (độ lớn) Trên mọi điểm của sợi dây không có vật gì có khối lương thì sức căng như nhau → T1 =T2 = T II.3 Hệ quy chiếu bất quán tính – Lực quán tính 1. Hệ quy chiếu bất quán tính r Là hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a 0 so với hệ quy chiếu quán tính. K là hệ quy chiếu quán tính, thì chuyển động có gia tốc đối với K đều là hệ quy chiếu bất quán tính. 2. Lực quán tính: F qt = − m.a0 ⎧ Điểm đặt: tại khối tâm G. r r ⎪⎪ Phương: cùng phương a 0 . r Fqt ⎨   Chiều: Ngược chiều a 0 . ⎪ r ⎪⎩ Độ lớn: Fqt = m. ar o . Ghi chú: lực quán tính chỉ xuất hiện ở hệ quy chiếu bất quán tính. VD1: Treo hệ ròng rọc trong thang máy: r • Chọn mặt đất là hệ quy chiếu quán tính K. a0 Hệ phương trình lực tương ứng: ™ ™ r r r r r          m1 : m1g + T = m1a1 = m1(a'1 +a0 ) ⎧   ⎨ r r r r r + ⎩ m2 : m2 g + T = m2 a2 = m2 (a '1 + a0 ) r a '1           r a'2 vì vật 1 đi lên cùng chiều 2 đi xuống ngược chiều . r + r • Chọn sàn thang máy: hệ quy chiếu bất quán tính. r r F F r r qt 2   r qt1 m : m g + T + F = m a '   m g 1 1 qt 1 1 1 ⎧                                                                                                                                      1 r r ⎨ m2 g r r r                                                                                ⎩ m 2 : m 1 g + T + F qt 2 = m 2 a' 2       Fqt1 = m1.ao ; Fqt2= m2.ao r a '1 : gia tốc vật 1 đối với sàn thang máy ≠ a1’= a2’= a’ r r r đối với đất: a1 = a' 1 + ao r a2 Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU a' = ⇒ Chú ý: chiều ( m2 − m1 ).( g + a0 ) ( m2 − m1 ).( g' ) = m1 + m 2 m1 + m 2 r a0 : r Thang máy đi xuống chậm dần: a 0 ↑ r Thang máy đi lên chậm dần: a 0 ↓ VD2: r r N1 Fqt1   r Fms1 r r T  r a '1 + m1 g   r T   r r a'2 F   r ms 2 r Fqt 2 N2   + r m2 g r a0 r Mặt bàn đứng yên:m2 trượt trên cạnh bàn N 2 = 0 . r Mặt bàn chuyển động: m2 bị lực quán tính Fqt1 đè r r vào bàn → N 2 ≠ 0 , có thêm lực ma sát Fms 2 II.4 Động lượng – Xung lượng r r 1/ Định nghĩa động lượng p : 1 vật có khối lượng m chuyển động với vận r tốc ϑ . Thì r r r p = mϑ   r p = mϑ . ϑ  2/ Định lý về động lượng:r r r r r dp d (mϑ ) dϑ = =m = ma = ∑ F                              dt dt dt Phát biểu: Đạo hàm véctơ động lượng theo thời gian = Σ ngoại lực tác dụng lên vật. 3/ Định luật bảo toàn động lượng: a. Bảo toàn toàn phương: r r r r F = 0 ⇒ p = m ϑ = hs ⇒ ϑ = hs → vật chuyển động thẳng đều. ∑ b. Bảo toàn 1 phương: r ∑ F ≠ 0 Fx = 0 ⇒ p X = mϑ X = hs ⇒ ϑ X = hs → vật chuyển động theo phương x đều. Hình chiếu Σ ngoại lực theo 1 phương = 0 thì động lượng theo phương đó sẽ bảo toàn. 4/ Xung lượng: r p2 t r 2 r r r r ∫ dp = ∫ F .dt ⇒ p2 − p1 = Δp r p1 t1 Xung lượng hay là xung của 1 lực trong khoảng thời gian Δt = t 2 − t1 bằng độ biến r r r thiên động lượng: Δp = p 2 − p1 . r r r r Nếu dùng lực trung bình F trong khoảng thời gian Δt : Δp = p 2 − p1 = F .Δt     Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU y II.5 Cơ năng của chất điểm r 1/ Công của lực F : a. Công nguyên tố: r r dA = F .dl = F .dl. cos α r r α : góc hợp bởi F và dl . Nếu α nhọn: α tù: r F  A α  r dl   B x công phát động, lực làm cho vật di chuyển công cản, lực làm cản vật chuyển động. α = 90 0 : : lực không tạo công. B r b. Công của lực F khi vật di chuyển A → B : AFr ( AB ) = dA = ∫ A r r F ∫ .dl B A r Chúng ta sử dụng công thức này khi lực F không đổi, góc α không đổi. ™ Công của lực ma sát: r AFms ( AB ) = −kmg cos α . AB r N Amgr ( AB ) = mg sin α . AB r Fms r r ANr = 0 N ⊥ dl r mg ™ Công của trọng lực: ™ Công của phản lực: 2/ Động năng: là năng lượng thể hiện sự chuyển động của vật 1 Wđ = mϑ 2 ⇒ dAFr = dWđ 2 r r CM: dA = F .dl r r r r r r Mà F = Fx i + Fy j + Fz k = ma = ∑ F r r r r dl = dxi + dyj + dzk dϑ ⇒ ⇒ dA = Fx dx + F y dy + ... = ma x + ma y + ... mà a x = x …và ϑ x = dx …. dt dt 2 2 2 2 1 1 => ⇒ dA = mϑ x dv x + mϑ y dϑ y + mϑ z dϑ z = d [ 2 m(ϑ x + ϑ y + ϑ z )] = d ( 2 mϑ ) ™ Tính công bằng động năng: CHÚ Ý; là tổng các ngoại lực tác dụng Vd:  là tổng của 3 lực: B Khi đó: AFr ( AB) = ∫ dA= A WñBđ ∫đdWđ ñ WñA , , . = Wñđđ − Wñđđ = ΔWñđ Kết luận: Công của tổng ngoại lực di chuyển vật thì bằng độ biến thiên động năng. Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 3/ Thế năng:Wt: là năng lượng thể hiện vị trí của vật. B r r r r r a. Lực thế: F là lực thế ⇔ ∫ Fdl = f ( rA , rB ) Công di chuyển chất điểm không phụ thuộc A vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối. r r r F là lực thế ⇔ ∫ F .dl = 0 : Công di chuyển trong đường cong kín = 0. b. Trường lực thế:Là khoảng không gian chỉ chịu tác dụng của lực thế. r VD: Fhd : lực hấp dẩn → Trường hấp dẫn. r P Trọng lực → Trường trọng lực. r r Fđh = −kx : lực đàn hồi →Trường đàn hồi. r c. Thế năng:  Wt = f (r ) = f ( x, y, z ) Trong trường lực thế luôn luôn tồn tại 1 hàm Wt phụ thuộc vào vị trí gọi là thế năng. sao cho công nguyên tố bằng độ giàm thế năng nguyên tố.: dAFr = − dWt   B WtB A WtA AFr ( AB) = ∫ d AFr ( AB) = ∫ − dWt = WtA − WtB = −ΔWt Công của lực thế khi di chuyển vật từ A → B = độ giảm thế năng. uuuuuur r r ⎛ ∂ r ∂ r ∂ r⎞ d. Liên hệ giửa lực thế F và thế năng Wt:: F = − grad Wt = − ⎜ .i + . j + .k ⎟ Wt ∂y ∂z ⎠ ⎝ ∂x r r ™ CM: P = mg lực thế → Wt = ? r r r r r r P = − mg . j       dl = dxi + dyj + dzk            =>   dA = − mgdy   y A  r   dl      yB r B r r B mg                                        x APr ( AB ) = ∫ P .dl = − mg ∫ dy = mgy A − mgy B = f ( y A , y B ) = WtA − WtB   A yA r r ⇒ P = mg là lực thế do công phụ thuộc (vào vị trí A, B). Tổng quát: Wt = mgy + C (C là hằng số thế năng, phụ thuộc gốc thế năng). Chọn gốc thế năng tại O ⇒ Wt(y=0)=0 → .C=0 → Wt = mgy Wt = mgy r r ™ CM Lực đàn hồi: Fđh = −kx lực thế → ™ ⇒ Wt = ½ k x2 : gốc thế năng ở vị trí cân bằng. 4/ Định luật bảo toàn cơ năng: r r r r r Giả sử: ∑ F = F + F ' ( F : lực thế, F ' : lực phi thế). - Công của tổng ngoại lực bằng độ biến thiên động năng. A Fr = WđB − WđA = ΔWđ   ∑ Công của lực thế bằng độ giãm thế năng . AFr = WtA − WtB = − ΔWt   Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU Công của lực phi thế bằng độ biến thiên cơ năng. AFr ' = W B − W A = ΔW Chỉ có lực thế (lực phi thế = 0). r F ' = 0 ⇒ ΔW = 0 ⇒ W B = W A = hs (cơ năng hệ bảo toàn) - VD1:               r N    Ar F A( Pr + Frms ) = ΔWñ = WñB − WñA A( Pr ) = − ΔWt = WtA − WtB r Fms   A( Frms ) = ΔW = WB − WA r P  B              VD2: y   r FC A( Pr ) = − ΔWt = WtA − WtB A( Frc ) = ΔW = WB − WA r ϑ A h A( Pr + Frc ) = ΔWñ = WñB − WñA r mg B 0 x II.6 Trường hấp dẫn:    1. Lực hấp dẫn:Cho 2 chất điểm khối lượng , đặt cách nhau 1 khoảng r, thì hút nhau bởi lực:         m1 m2   r2 G: hằng số hấp dẫn, G = 6,67.10 −11 Nm 2 / kg 2 F1 = F2 = G KL: 2 chất điểm cách nhau 1 khoảng nào đó luôn luôn hút nhau bằng những lực tỉ lệ với tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đó. m1 F1   F2   m2 r r1   r m1 m2 r1 F2 = − F1 = −G 2 r1 r1 Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU VD: Xác định g: P=F =G mM mM M =G = mg ⇒ g = G 2 2 r (R + h ) ( R + h )2 Nếu h=0 ⇒ g 0 = G M 6,67.10 −11.6.10 24 = ≈ 9,81 m 2 6 2 s R2 6,37.10 ( ) 2 ⎛ 2h ⎞ ⎛ R ⎞ g = g0 ⎜ ⎟ ≈ g 0 ⎜1 − ⎟ ( h< 0G = 0 M i + M i G => mi 0G = mi 0 M i + mi M i G => ∑ m 0G = ∑ m 0M + ∑ m M G i i i i i ⎧ ∑ mi x i ⎪ xG = M ⎪ r ⎪ r ∑ mi ri => ⎪⎨ y = ∑ mi yi ⇒ rG = G M M ⎪ ⎪ ∑ mi z i ⎪zG = M ⎪⎩ Với M= ∑ mi : Khối lượng hệ chất điểm Vd: Cho 4 chất điểm m1=1kg, m2=2kg, m3=3kg, m4=4kg đặt tại 4 đỉnh hình chử nhựt cạnh 2cm, 4cm như hình vẻ. 1 xG = (0 + 0 + 9 + 12) = 2,1cm 1+ 2 + 3 + 4 yG = r r => rG ∑ mi = ∑ mi ri y M2 M1 x 0 y m2 m3 1 (0 + 4 + 6 + 0) = 1cm => G ( 2,1 ; 1 ) 10 3. Vị trí khối tâm G của vật rắn: r 1 rG = M r ∫ dm.r VR 1 ⎧ ⎪ xG = M ∫ x.dm ⎪ 1 ⎪ y.dm ⇒ ⎨ yG = M∫ ⎪ 1 ⎪ ⎪ z G = M ∫ z.dm ⎩ Mn xG xG m1 m4 y x dm r r Với M: Khối lượng vật rắn 0 dm ⇒ dm = λ .dl dl z dm - Mật độ khối lượng mặt: σ (kg / m 2 ) σ = ⇒ dm = σ .dS dS dm - Mật độ khối lượng mặt: ρ (kg / m 3 ) ρ = ⇒ dm = ρ .dV dV m m m + Nếu 1 vật rắn có khối lượng phân bố đều thì: λ = ; σ = ; ρ = là hằng số l S V + Nếu vật rắn là sợi dây thẳng trên trục x thì: dl = dx + Nếu vật rắn là sợi dây cung tròn, bán kính R thì dy ta dùng tọa độ cực (R,ϕ) thì dl = R.dϕ x - Mật độ khối lượng dài: λ ( kg / m) λ = dx Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU r = x2 + y2 Tọa độ cực: ⎧ x = r cos ϕ Với ⎨ ⎩ y = r sin ϕ y ϕ = arctg x r dϕ d ϕ + Nếu vật rắn là mặt phẳng giới hạn bởi 2 đường thẳng: dS = dx.dy + Nếu vật rắn là mặt phẳng giới hạn bởi cung tròn: dS = r.dr .dϕ . + Nếu vật rắn là mặt cầu bán kính R thì: dS = R 2 sin θ .dθ .dϕ z ⎧ x = r sin θ cos ϕ ⎪ Tọa độ cầu: M (r , θ , ϕ ) với ⎨ y = r sin θ sin ϕ ⎪ z = r cos θ ⎩ Khi tính biết mặt cầu: S = R 2 π 2π 0 0 θ ∫ sin θ .dθ ∫ dϕ + Nếu vật rắn dạng khối lăng trụ hay lập phương: dV = dx.dy.dz x + Nếu vật rắn là khối cầu: dV = r 2 dr. sin θ .dθ .dϕ R π R M r ϕ 2π R3 4 .2.2π = πR 3 V = ∫ r dr ∫ sin V = ∫ r .dr ∫ sin θ .dθ ∫ dϕ = 3 3 0 0 0 0 0 Vd1: Cho vật tam giác vuông OBC ( OB=a và BC=b) khối lượng m phân bố đều. Tìm G? m y b y= x 1 ab a a a 2 1 C xG = ∫ σ .dx.dy = 2 ∫ xdx.. ∫ dy = ∫ x.dx. y ab 0 m VR m 0 0 1 • Tương tự y G = b : dy 3 x B 0 dx Vd2: Cho vật rắn khối lượng m là ¼ vòng tròn (O,R). Xác định G? 1 xG = ϕ y ∫ σ .r1.dr2.d3ϕ.r1cos 23 M VR dS x 2 2 M y = G x x = π R2 4 M π R 2 ∫ r dr ∫ cos ϕ.dϕ 2 0 0 3 π 4 R . sin ϕ πR 2 3 2 0 = 4 R ≡ 0,424 R 3π Hình đối xứng => xG = yG = 0,424R. r ∑ Fi III.2. Chuyển động khối tâm G r r 1 rG = mi ri ∑ M r r r drG r 1 1 ϑG = = miϑi = pi ∑ ∑ dt M M r r dϑ r r 1 1 mi a i = Fi aG = G = ∑ ∑ dt M M G r aG r ϑG r ∑P i y Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH – CHÂU III.3. Động lựơng của hệ chất điểm và vật rắn. r r r r a/ Định nghĩa: P = ∑ pi = ∑ miϑi = M ϑG r r r r dP d ( M .ϑG ) b/ Định lý: = = Ma G = ∑ F dt dt c/ Định luật bảo toàn động lượng: r r - Bảo toàn toàn phương: ∑ Fr = 0 ⇔ P = hs - Bảo toàn 1 phương: ∑ F ≠ 0, ∑ Fx = 0 ⇒ Px = hs Vd1: r N1 m1 r r N1 ϑ1 r N2 r ϑ2 r m2 1 Vd2: r r + m2 g + N 2 = 0 r r PTB = PSB m M 1 PTVC = PSVC r r r r m1 .ϑ1 + m 2 .ϑ 2 = m1 .ϑ '1 + m 2 .ϑ ' 2 r m2 g r m1g r r ∑ F r= m g r+ N r V r r r ( m + M )V = mϑ '+ MV ' r Vd3: ϑ r r P1 = P2 r r 0 = mϑ + MV r V Vd4: Bảo toàn 1 phương: r ϑ' r ϑ M r V' V=0 r r F ∑ = mrg ⇒ ∑r FX =r 0 ( m + M )V ≠ mϑ '+ MV ' P X TVC = P => mϑ = MV ' X SVC III.4. Vật rắn chuyển động tịnh tiến. 1/ Định nghĩa: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi chất điểm của vật rắn chuyển động cùng quãng đường, cùng vận tốc và cùng gia tốc với khối tâm. A1 B1 G C1 A2 B2 G C2 A1 A2 = B1 B2 = ... = G1G2 ϑ A = ϑ B = ... = ϑG a A = a B = ... = aG 2/ Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến: 1 1 Wđ tt = ∑ Wđ i = ∑ .mi .ϑi2 = M .ϑG2 2 2 3/ Phương trình động lực học của vật rắn chuyển động tịnh tiến: r r F ∑ i = M .aG III.5. Vật rắn chuyển động quay quanh 1 trục U.
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan