CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC SƠ CẤP
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Loại 1: Phương trình sin x m
Nếu m 1
phương trình vô nghiệm, vì 1 sin x 1 với mọi x .
Nếu m 1
phương trình có nghiệm
1
2
3
- Với m đẹp, cụ thể m 0; ;
;
; 1
2
2
2
x k 2
Khi đó sin x m sin x sin a
, k .
x k 2
1
2
3
- Với m không đẹp, cụ thể m 0; ;
;
; 1 .
2
2
2
x arcsin m k 2
Khi đó sin x m
, k .
x arcsin m k 2
Loại 2: Phương trình cos x m
Nếu m 1
phương trình vô nghiệm, vì 1 cos x 1 với mọi x.
Nếu m 1
phương trình có nghiệm
1
2
3
- Với m đẹp, cụ thể m 0; ;
;
; 1 .
2
2
2
x k 2
Khi đó cos x m cos x cos a
, k .
x k 2
1
2
3
- Với m không đẹp, cụ thể m 0; ;
;
; 1
2
2
2
x arccos m k 2
Khi đó cos x m
, k .
x arccos m k 2
Loại 3: Phương trình tan x m
Điều kiện: x
2
k k .
1
Nếu m 0;
; 1; 3 . Khi đó tan x m tan x tan x k , k .
3
1
Nếu m 0;
; 1; 3 . Khi đó tan x m x arctan m k , k .
3
Loại 4: Phương trình cot x m
Điều kiện: x k k .
Trang 1
1
Nếu m 0;
; 1; 3 . Khi đó cot x m cot x cot x k , k .
3
1
Nếu m 0;
; 1; 3 . Khi đó cot x m x arccot m k , k .
3
II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
2
a) cos x
4
2
b) 2 cos 2 x 3 0
6
c) 2 cos x 3 0
3
2
d) cos x
3 2
Lời giải:
3
x k 2
x 4 4 2 k
2
3
a) cos x
cos
k
x k 2
3
4
2
4
x
2 k
2
4
4
5
2x
2k
x k
3
5
6
6
2
b) PT cos 2 x
cos
k
5
6
2
6
2 x
2 k
x k
3
6
6
x 2 k
x k 2
3
3 6
6
c) PT cos x
cos
k
3 2
6
x 2 k
x k 2
3
6
2
x 2k
x k 2
2
3 4
12
d) cos x
cos
k
3
2
4
x 2 k
x 7 k 2
3
4
12
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
a) cos 2 x 0
6
b) cos 4 x 1
3
c) cos x 1
5
d) sin 3 x 0
3
Lời giải:
a) cos 2 x 0 2 x k x k k
6
6 2
6
2
b) cos 4 x 1 4 x 2k x k k
3
3
12
2
Trang 2
4
c) cos x 1 x 2k x
k 2 k
5
5
5
4
d) cos x 1 x 2k x
k 2 k
5
5
5
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau
x
a) sin 1
2 4
c) sin 3x 1
b) sin 2 x 1
6
1
2
d) cos x 15
2
2
Lời giải:
x
3
x
a) sin 1 2k x
k 4 k
2 4 2
2
2 4
b) sin 2 x 1 2 x 2k x k k
6
2
3
6
1
2
3 x 1 2 k
x k
1
6
18 3
3
c) sin 3 x 1
k
2
3 x 1 5 2k
x 5 1 k 2
6
18 3
3
d) cos x 15
x 15 45 k .360
x 60 k .360
2
k
2
x 30 k .360
x 15 45 k .360
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau
3
x
a) sin
2
2 3
1
b) cos 2 x
2
6
c) tan 2 x 1 3
d) cot 3 x 100
3
3
Lời giải:
x
k 2
x k 4
x
3
2 3
3
a) sin
k
x 10 k 4
2
2 3
x 4 k 2
3
2 3
3
2
2x
k 2
x k
1
6
3
4
b) cos 2 x
k
2
5
2
6
2x
k 2
x
k
6
3
12
c) tan 2 x 1 3 2 x 1
d) cot 3 x 10
3
k x
6
1
k k
2
2
3
50
3 x 10 60 k .180 x k 60 k
3
3
Trang 3
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau
a) sin 3 x 1 sin x 2
b) cos x cos 2 x
3
6
c) cos 2 x cos x 0
3
3
d) sin x 1200 cos 2 x 0
Lời giải:
3
3 x 1 x 2 k 2
x 2 k
a) sin 3 x 1 sin x 2
k
3 x 1 x 2 k 2
x 3 k
4 4
2
2 x x k 2
x k 2
6
3
2
b) cos x cos 2 x
k
3
6
2 x x k 2
x k
18
6
3
c) cos 2 x cos x 0 cos 2 x cos x
3
3
3
3
2
2 x 3 x 3 k 2
x 3 k 2
k
2 x x k 2
x k 2
3
3
3
d) sin x 120 cos 2 x 0 sin x 120 cos 2 x sin x 120 sin 2 x 90
x 120 2 x 90 k .360
x 70 k.180
k
x 120 2 x 90 k.360
x 210 k.360
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau
a) tan 3 x cot 2 x
4
6
c) cos x
b) tan x 2 2 x 3 tan 2
1
2
d) sin 2 x
1
2
Lời giải:
7 k
a) PT tan 3 x tan 2 x 3 x 2 x k x
, k
4
4 3
60 5
3
b) PT x 2 2 x 3 2 k x 1 k x k 1, k * .
2
c) PT cos x
d) Ta có sin 2 x
1
1
1
2
cos 2 x cos 2 x 2 x
k 2 x k , k
2
4
2
3
3
1
k
2sin 2 x 1 0 cos 2 x 0 x
,k .
2
4 2
Trang 4
Ví dụ 7. Giải các phương trình sau
a)
3 cos x 2
0
2sin x 1
b)
3 tan x 1
0
2 cos x 3
Lời giải:
a) Phương trình tương đương với
2
cos x 3 1
3 cos x 2
0
x .
2 sin x 1
sin x 1
2
1
tan x 3
3 tan x 1
b) Phương trình tương đương với
0
x k , k .
6
2 cos x 3
cos x 0; 3
2
Ví dụ 8. Giải các phương trình sau
a)
3 cot x
0
2sin 2 x 3
b)
4 cos 2 x 2sin x 5
0
tan x 3
Lời giải:
cot x 3
3 cot x
a) PT tương đương với
0
3 x k , k .
6
2sin 2 x 3
sin 2 x 0; 2
b) PT tương đương với
4 cos 2 x 2sin x 5
4 4sin 2 x 2sin x 5
0
0
tan x 3
tan x 3
2
4sin 2 x 2sin x 1 0
3sin x sin x 1 2 0
x
tan x 3; cos x 0
tan x 3;cos x 0
Ví dụ 9. Giải các phương trình sau
a)
2sin 2 x 1
0
tan x 1
b)
2 tan 2 x 3 tan x 3
0
2 cos x 1
Lời giải:
1
x k
2sin 2 x 1
sin 2 x
6
a) PT tương đương
0
k .
2
tan x 1
x 7 k
tan x 1
6
3
tan x 3 2 tan x 3 0
x k
tan x
2
b) PT tương dương
2
1
x
k
1
cos x
3
cos x 2
2
Ví dụ 10. Giải các phương trình sau
Trang 5
a)
3 2 cos 2 x
0
1 2 sin 3 x
b)
2 cos 2 x 1
0
3 tan x
Lời giải:
a) Phương trình đã cho tương đương
5
3
x
k
cos 2 x
3 2 cos 2 x
5
12
2
0
x
k , k
12
1 2 s in3x
s in3x 1
s in3x 1
2
2
tan x 3
2 cos 2 x 1
b) Phương trình tương đương
0
1 x 3 k .
3 tan x
cos 2 x
2
1
Ví dụ 11. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 x trên đường tròn lượng giác
3 2
là?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Lời giải:
2 x k 2
x k
3 6
12
Phương trình sin 2 x sin
k .
3
6
2 x k 2
x k
3
6
4
Biểu diễn nghiệm x
Biểu diễn nghiệm x
4
12
k trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 1).
k trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2).
s
0
Hình 1
0
12
s
12
Hình 2
Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình. Chọn C.
Cách giải nhanh trắc nghiệm.
Ta đưa về dạng x k
2
số vị trí biểu diễn trên đường tròn lượng giác là n.
n
Trang 6
Xét x
Xét x
4
12
k x
k x
4
12
k
k
2
có 2 vị trí biểu diễn.
2
2
có 2 vị trí biểu diễn.
2
2 cos 2 x
0 . Mệnh đề nào sau đây là
1 sin 2 x
Ví dụ 12. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
đúng?
A. x0 0; .
4
B. x0 ; .
4 2
3
C. x0 ;
2 4
.
3
D. x0 ; .
4
Lời giải:
Điều kiện 1 sin 2 x 0 sin 2 x 1.
Phương trình
sin 2 x 1 loai
2 cos 2 x
sin 2 2 x cos 2 2 x 1
0 cos 2 x 0
1 sin 2 x
sin 2 x 1 thoa man
sin 2 x 1 2 x
Cho
4
k 2 x
2
k 0
k
4
k k .
1
.
4
Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với k 1 x
3 3
; . Chọn D.
4 4
Ví dụ 13. Hỏi trên đoạn 2017; 2017 , phương trình sin x 1 sin x 2 0 có tất cả bao nhiêu
nghiệm?
A. 4034.
B. 4035.
C. 641.
D. 642.
Lời giải:
sin x 1
Phương trình
sin x 1 x k 2 k .
2
sin x 2(vo nghiem)
Theo giả thiết 2017
2
k 2 2017
2017
2
2 k
2017
2
2
xap xi
k
320, 765 k 321, 265
k 320; 319;...;321 .
Vậy có tất cả 642 giá trị nguyên của k tương ứng với có 642 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.
3
Ví dụ 14. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x 3 x
4 2
bằng:
A.
9
.
B.
6
.
C.
6
.
D.
9
.
Trang 7
Lời giải:
3 x k 2
3
4 3
Ta có sin 3 x
sin 3 x sin
4 2
4
3
3 x k 2
4
3
7 k 2
7
x 36 3
3 x 12 k 2
k .
x 11 k 2
3 x 11 k 2
12
36
3
7
7
x 0 k kmin 0 x
7 k 2 Cho
24
36
TH1. Với x
.
36
3
x 0 k 7 k 1 x 17
max
24
36
11
11
x 0 k kmin 0 x
11 k 2 Cho
24
36
TH2. Với x
36
3
x 0 k 11 k 1 x 13
max
24
36
So sánh bốn nghiệm âm lớn nhất là x
nghiệm này bằng
13
7
và nghiệm dương nhỏ nhất là x
. Khi đó tổng hai
36
36
13 7
. Chọn B.
36 36
6
Ví dụ 15. Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos 5 x 45
3
. Mệnh đề nào sau đây là
2
đúng?
A. x0 30; 0
B. x0 45; 30
C. x0 60; 45
D. x0 90; 60
Lời giải:
Ta có cos 5 x 45
5 x 45 30 k 360
3
cos 5 x 45 cos 30
2
5 x 45 30 k 360
5 x 75 k 360
x 15 k 72
k .
5 x 15 k 360
x 3 k 72
TH1. Với x 15 k 72 0 k
TH2. Với x 3 k 72 0 k
5
kmax 1 x 57.
24
1
k max 1 x 69.
24
So sánh 2 nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x 57. Chọn C.
x
Ví dụ 16. Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 15 sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
A. 290 X .
B. 20 X .
C. 220 X .
D. 240 X .
Trang 8
Lời giải:
x
x
Ta có cos 15 sin x cos 15 cos 90 x
2
2
x
2 15 90 x k 360
x 50 k 240
k
x 210 k 720
x 15 90 x k 360
2
Nhận thấy 290 X (do ứng với k 1 của nghiệm x 50 k 240 ). Chọn A.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
2x
Câu 1. Giải phương trình sin 0 .
3 3
A. x k k .
C. x
3
B. x
k k .
D. x
Câu 2. Số nghiệm của phương trình sin 2 x 40
A. 2
B. 4
2 k 3
k .
3
2
2
k 3
k .
2
3
với 180 x 180 là
2
C. 6
D. 7
Câu 3. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y sin 3x và y s in x bằng nhau?
x k 2
A.
k .
x k 2
4
C. x k
4
x k
B.
k .
x k
4
2
k .
D. x k
2
k .
Câu 4. Tính tổng T các nghiệm của phương trình sin 2 x cos x 0 trên 0; 2 .
A. T 3 .
B. T
5
.
2
C. T 2 .
D. T .
Câu 5. Trên khoảng ; 2 , phương trình cos 2 x sin x có bao nhiêu nghiệm?
2
6
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình tan 2 x 15 1 trên khoảng 90;90 bằng
A. 0
B. 30
C. 30
D. 60
Câu 7. Giải phương trình cot 3 x 1 3.
1 5
A. x
k k .
3 18
3
1
B. x k k .
3 18
3
Trang 9
C. x
5
k k .
18
3
1
D. x k k .
3 6
Câu 8. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y tan x và y tan 2 x bằng nhau?
4
A. x
C. x
4
12
k .
B. x
k k .
D. x
k
2
Câu 9. Số nghiệm của phương trình tan x tan
A. 1.
12
12
k
k
3
k .
k
3
3m 1
; k, m .
2
3
trên khoảng ; 2 là
11
4
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình tan 5 x tan x 0 trên nửa khoảng 0; bằng
A. .
B.
3
.
2
C. 2 .
D.
5
.
2
Câu 11. Giải phương trình tan 3 x cot 2 x 1.
A. x k
2
k .
B. x
C. x k k .
4
k
2
k .
D. Vô nghiệm.
Câu 12. Cho tan x 1 0 . Tính sin 2 x .
2
6
1
A. sin 2 x .
6
2
3
B. sin 2 x
.
6 2
3
C. sin 2 x
.
6
2
1
D. sin 2 x .
6 2
Câu 13. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan x 1 ?
A. sin x
2
.
2
B. cos x
2
.
2
C. cot x 1.
D. cot 2 x 1.
Câu 14. Giải phương trình cos 2 x tan x 0.
A. x k
2
k .
x k
C.
4
2 k .
x k
x k
B.
k .
2
x
k
D. x
2
k k .
Câu 15. Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30 của phương trình tan x tan 3x .
Trang 10
A. 55 .
B.
171
.
2
C. 45 .
D.
190
.
2
Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình 3cos x 1 0 trên đoạn 0; 4 là
A. S
15
.
2
B. S 6 .
C. S
17
.
2
D. S 8 .
Câu 17. Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30 của phương trình tan x t an3x .
A. 55
B.
171
.
2
C. 45 .
D.
190
.
2
Câu 18. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
3
cos x 1 0.
2
A. 2sin 2 x 3 0.
B.
C. 2 sin x 3 0.
D. sin x cos x 1 0.
Câu 19. Khẳng định nào đúng?
A. cot x 1 x
4
k 2 .
B. cot 2 x 0 x
C. sin x 0 x k 2 .
4
D. sin 2 x 1 x
3
Câu 20. Cho phương trình sin 2 x sin x
4
4
k .
3
k .
4
. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; của
phương trình trên.
A.
7
.
2
B. .
C.
3
.
2
D.
4
.
Câu 21. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. tan x 99 .
2
B. cos 2 x
.
2 3
C. cot 2018 x 2017 .
3
D. sin 2 x .
4
Câu 22. Số nghiệm của phương trình 2sin x 3 0 trên đoạn 0; 2 là
A. 3.
B. 1.
Câu 23. Số nghiệm của phương trình
A. 4.
C. 4.
D. 2.
s in3x
0 trên đoạn 0; là
1 cos x
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m có nghiệm.
A. m 1.
B. m 1.
C. 1 m 1.
D. m 1.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x m 0 vô nghiệm.
A. m ; 1 1; .
B. m 1; .
C. m 1;1 .
D. m ; 1 .
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos x m 1 có nghiệm?
Trang 11
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 2 x m 2 có
3
nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S .
A. T 6.
B. T 3.
C. T 2.
D. T 6.
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2 x m 2 5 0 có nghiệm?
A. 6.
B. 2.
C. 1.
D. 7.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2x
k 3
2x
Câu 1: Ta có sin 0
k x
k . Chọn D.
3 3
2
2
3 3
2 x 40 60 k .360
x 50 k .180
Câu 2: Phương trình
o
2 x 40 180 60 k .360
x 80 k .180
x 130 ;50
Mặt khác 180 x 180
. Chọn B.
x 100 ;80
x k
3 x x k 2
Câu 3: Có sin 3 x s in x
k k . Chọn B.
x
3 x x k 2
4 2
Câu 4: Ta có sin 2 x cos x 0 sin 2 x cos x sin 2 x sin x
2
k 2
2 x 2 x k 2
x 6 3
2 x x k 2
x k 2
2
2
k 2
11
1
0 6 3 2
4 k 4 k 0;1; 2
Vì x 0; 2 , suy ra
0 k 2 2
1 k 3 k 0
4
2
4
Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình trên đoạn 0; 2 là
5 3
6
;
6
;
; T 3 . Chọn A.
2 2
Câu 5: Ta có cos 2 x sin x cos 2 x cos x
6
6
2
6 2 x 2 x k 2
x 3 k 2
k .
2 x x k 2
x 2 k 2
6
9
3
2
Trang 12
Vì x ; 2 , suy ra
2
5 k
7
k 1
2 3 k 2 2
6 k 12
k
2 k 2 2
8 k 5
k 2; 1
3
9
3
12
2
Vậy phương trình đã có 3 nghiệm trên khoảng ; 2 . Chọn A.
2
Câu 6: Ta có tan 2 x 15 1 2 x 15 45 k.180 x 30 k .90
4
2
Do x 90 ;90
90 30 k .90 90 k
3
3
k 1 x 60
k
60 30 30 . Chọn B.
k 0 x 30
Câu 7: Ta có cot 3 x 1 3 cot 3 x 1 cot
6
3x 1
1
1 5
k 1
k x k k
x
. Chọn A.
6
3 18
3
3 18
x 4 m
cos x 0
Câu 8: Điều kiện: 4
x m .
4
2
cos 2 x 0
x m
4
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm: tan 2 x tan x
4
2x
4
x k x
12
Đối chiếu điều kiện, ta cần có
k
3
12
Vậy phương trình có nghiệm x
Câu 9: Ta có tan x tan
k .
k
12
3
k
4
m
k
3
2
k
3m 1
k, m .
2
3m 1
; k , m . Chọn D.
2
3
3
x
k k .
11
11
3
CASIO
k
Do x ; 2
k 2
0, 027 k 1, 72
k 0;1 . Chọn B.
xap xi
4 11
4
Câu 10: Ta có tan 5 x tan x 0 tan 5 x tan x 5 x x k x
Vì x 0; , suy ra 0
k
k .
4
k
k
0 k 4
k 0;1; 2;3 .
4
3
Suy ra các nghiệm của phương trình trên 0; là 0; ; ; .
4 2 4
Trang 13
Suy ra 0
4
2
3 3
. Chọn B.
4
2
x k
cos 3 x 0
6
3
Câu 11: Điều kiện
k .
sin 2 x 0
x k
2
Phương trình tan 3 x
1
tan 3 x tan 2 x 3 x 2 x k x k k .
cot 2 x
Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm x k không thỏa mãn x k
2
.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn D.
Câu 12: Phương trình tan x 1 0 tan x 1
2
2
x
2
4
Suy ra 2x
k x
4
k k .
2
k2 2x
k2
2
6
3
k Z
2
Do đó sin 2 x sin
k 2 sin
6
3
3
Câu 13: Ta có tan x 1 x
4
3
. Chọn C.
2
k k .
Xét đáp án C, ta có cot x 1 x
4
Câu 14: Điều kiện: cos x 0 x
k k . Chọn C.
2
k k .
cos 2 x 0
Phương trình cos 2 x.tan x 0
tan x 0
2 x k
x k
2
4
2 k . Chọn C.
x k
x k
Câu 15: Phương trình tan 3 x tan x 3 x x k x
Ta có 0 x 30 0
k
k
2
k
60
30 0 k
mà k k 0;1;...;19
2
Vậy tổng các nghiệm cần tính là
k
95 . Chọn D.
2
k 0
19
Câu 16: Ta có 3cos x 1 0 cos x
1
1
x arccos k 2 k .
3
3
Trang 14
1
x arccos
1
3
x 0;4
TH1. Với x arccos k 2
k 0;1
k
1
3
x arccos 2
3
1
x arccos 2
1
3
x 0;4
TH2. Với x arccos k 2
k 1; 2
k
1
3
x arccos 4
3
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là S 8 . Chọn D.
cos x 0
Câu 17: Điều kiện
4 cos3 x 3cos x 0 cos x 4 cos 2 x 3 0
cos 3 x 0
Khi đó phương trình
sin x sin 3 x
sin x.cos 3 x cos x.sin 3 x
cos x cos 3 x
sin x cos 3 x cos x sin 3 x 0 sin 3 x x 0 sin 2 x 0 2 sin x cos 0
cos x 0
sin x 0 x k (thỏa mãn)
Kết hợp 0;30 0 k 30 0 k 9
Tổng các nghiệm của phương trình là 0 1 2 ... 9 45 . Chọn C.
Câu 18: Phương trình 2sin 2 x 3 0 sin 2 x
Phương trình
3
có nghiệm.
2
3
2
cos x 1 0 cos x
1 vô nghiệm.
2
3
Phương trình 2sin x 3 0 sin x
3
1 vô nghiệm.
2
1
Phương trình sin x cos x 1 0 sin 2 x 1 sin 2 x 2 vô nghiệm. Chọn A.
2
Câu 19: Ta có cot x 1 x
4
k , cos 2 x 0 2 x
sin x 0 x k và sin 2 x 1 2 x
2
k 2 x
4
2
k x
k x
4
k
2
.
3
k . Chọn D.
4
3
x k 2
x k 2
2 x 4 x 4 k 2
Câu 20: Phương trình
x k 2
3
3
x
k
2
2 x x
k 2
2
6
3
4
4
Với x 0; ta giải điều kiện 0
Suy ra nghiệm của phương trình là
6
2
1
k k 1, 25 k 0;1
3
4
5
6
,
6
Trang 15
Tổng các nghiệm của phương trình là . Chọn B.
Câu 21: Do
2
2
vô nghiệm. Chọn B.
1 nên phương trình cos 2 x
3
2 3
x k 2
3
3
Câu 22: Phương trình 2sin x 3 0 sin x
2
x 2 k 2
3
2
Kết hợp x 0; 2 x ; . Chọn D.
3 3
Câu 23: Điều kiện cos x 1 x k 2
Phương trình sin 3 x 0 3 x k x
k
3
x 0
x
2
3
Với x 0;
, kết hợp điều kiện suy ra phương trình có 3 nghiệm x ;
; trên đoạn
2
3 3
x
3
x
0; . Chọn C.
Câu 24: Với mọi x , ta luôn có 1 sin x 1.
Do đó, phương trình sin x m có nghiệm khi và chỉ khi 1 m 1. Chọn C.
Câu 25: Áp dụng điểu kiện có nghiệm của phương trình cos x a.
Phương trình có nghiệm khi a 1.
Phương trình vô nghiệm khi a 1.
Phương trình cos x m 0 cos x m.
m 1
Do đó, phương trình cos x m vô nghiệm m 1
. Chọn A.
m 1
Câu 26: Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x a.
Phương trình có nghiệm khi a 1.
Phương trình vô nghiệm khi a 1.
Do đó, phương trình cos x m 1 có nghiệm khi và chỉ khi m 1 1
m
1 m 1 1 2 m 0
m 2; 1; 0 . Chọn C.
Câu 27: Phương trình cos 2 x m 2 cos 2 x m 2.
3
3
Phương trình có nghiệm 1 m 2 1 3 m 1
Trang 16
m
S 3; 2; 1
T 3 2 1 6. Chọn D.
Câu 28: PT sin 2 x
m2 5
m2 5
có nghiệm 1
1 2 m2 8
3
3
Kết hợp m m 2 có 2 giá trị nguyên của m . Chọn B.
Trang 17
- Xem thêm -
.PDF 
17 
1 
100 
