Tài liệu Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý 10 (không chuyên)

PHẦN I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM. I. Chuyển động thẳng đều, thẳng biến đổi đều Bµi mÉu 1: Hai «t« chuyÓn ®éng ®Òu cïng mét lóc tõ A ®Õn B, AB=S. ¤t« thø nhÊt ®i nöa qu·ng ®êng ®Çu víi vËn tèc v1, nöa qu·ng ®êng sau víi vËn tèc v2. ¤t« thø hai ®i víi vËn tèc v 1 trong nöa thêi gian ®Çu vµ víi vËn tèc v2 trong nöa thêi gian cßn l¹i. a)TÝnh vtb cña mçi «t« trªn c¶ qu·ng ®êng. b) Hái «t« nµo ®Õn B tríc vµ ®Õn tríc bao nhiªu? c) Khi mét trong hai «t« ®· ®Õn B th× «t« cßn l¹i c¸ch B mét kho¶ng bao nhiªu? Gi¶i S S a) + ¤t« 1: =v1.t1t1= . 2v1 2 S S =v2.t2  t2= 2v 2 2 S (v1  v 2 ) Thêi gian ®i c¶ qu·ng ®êng lµ: t=t1+t2= . 2v1v 2 2v v S vtb1=  1 2 . t v1  v 2 + ¤t« 2: t t v  v vtb2= S 2 1 2 2 v1  v 2   t t 2 S (v1  v 2 ) b)+ ¤t« 1 ®i hÕt AB trong kho¶ng thêi gian lµ: tA= . 2v1v 2 2S + ¤t« 2 ®i hÕt AB trong kho¶ng thêi gian lµ: tB= . v1  v 2  S (v1  v 2 ) 2 <0 chøng tá tB  v2>3v1. v1  v 2 2 S + Trêng hîp 3: S0= khi v2=3v1. 2 Bµi mÉu 2: Mét chiÕc xe ch¹y lªn ®åi víi vËn tèc 40km/h råi ch¹y xuèng dèc víi vËn tèc 60 km/h. TÝnh vËn tèc trung b×nh cho toµn bé ®êng ®i. Gi¶i: S S 2S  S S . Thay sè: vtb=48 km/h. Ta cã vtb= t1  t 2  v1 v 2 Bµi mÉu 3: Mét ngêi ch¹y ®îc bao xa trong 16s, nÕu ®å thÞ vËn tèc - thêi gian cña anh ta ®îc tr×nh bµy nh h×nh 1 v(m/s) Gi¶i: Qu·ng ®êng S cã sè ®o b»ng sè ®o diÖn tÝch cña h×nh ®a gi¸c giíi h¹n bëi ®êng biÓu diÔn v, trôc Ot, ®êng tung Ov vµ ®êng hoµnh t=16. §Õm c¸c « trªn ®å thÞ th× diÖn tÝch ®a gi¸c lµ 25 «. VËy S=25.4=100m. 8 tB-tA= 4 t 0 2 4 6 8 10 12 14 16 H×nh 1 Bµi mÉu 4: Mét h¹t cã vËn tèc 18m/s vµ sau 2,4 s nã cã vËn tèc 30m/s theo chiÒu ngîc l¹i. a)Gia tèc trung b×nh cña h¹t trong kho¶ng thêi gian 2,4s lµ bao nhiªu? b) VÏ ®å thÞ v theo t vµ chØ ra c¸ch t×m tèc ®é trung b×nh trªn ®å thÞ. Gi¶i: a) v  v  30  18 a 2 1  =-20m/s t 2  t1 2,4 b) BiÓu thøc v theo t cã d¹ng nh h×nh 2. v=v0+at=18-20t. v=0 lóc t=0,9s. Trªn ®å thÞ biÓu diÔn v theo t th× qu·ng ®êng S1 vËt ®i dîc tõ 0 ®Õn 0,9s cã gi¸ trÞ b»ng diÖn tÝch h×nh tam gi¸c OAB vµ qu·ng ®êng S2 vËt ®i ®îc tõ 0,9s ®Õn 2,4s-b»ng diÖn tÝch h×nh tam gi¸c BCD. 1 S1= (OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m v(m/s) 2 S2=0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m. Qu·ng ®êng ®i ®îc tõ 0 ®Õn 2,4s lµ 18 A S=S1+S2=8,1+22,5=30,6m. S 30,6 Tèc ®é trung b×nh lµ: vtb=  =12,75m/s. 0.9 2,4 t 2,4 0 B D t(s) 2 Bµi mÉu 5: Mét vËt cã gia tèc kh«ng ®æi lµ +3,2m/s nµo ®ã vËn tèc cña nã lµ -30. T¹i mét thêi ®iÓm C +9,6m/s. Hái vËn tèc cña nã t¹i thêi ®iÓm: a)Sím h¬n thêi ®iÓm trªn lµ 2,5s. b)Muén h¬n thêi ®iÓm trªn 2,5s lµ bao nhiªu? H×nh 2 Gi¶i: a) v=v0+at=v0+3,2t 9,6 =v0+3,2t (1) v=v0+ 3,2(t-2,5) (2) Trõ vÕ víi vÕ cña (2) cho (1) ta ®îc: v-=9,6-3,2.2.5=1,6m /s. b) v+=v0+3,2(t+2,5) (3). Trõ vÕ víi vÕ cña (3) cho (1) ta ®îc: v+=9,6+3,2.2,5=17,6m/s. Bµi mÉu 6: Mét ngêi ®øng ë s©n ga nh×n ®oµn tÇu chuyÓn b¸nh nhanh dÇn ®Òu. Toa (1) ®i qua tríc mÆt ngêi Êy trong t(s). Hái toa thø n ®i qua tríc mÆt ngêi Êy trong bao l©u? ¸p dông b»ng sè:t=6, n=7. Gi¶i: Gäi chiÒu dµi mçi toa tÇu lµ l. Theo bµi ra ta cã: 1 2 l = at (1) 2 1 nl = at”2 (2) víi t” lµ thêi gian ®oµn tÇu ®i hÕt qua tríc mÆt ngêi Êy. 2 Tõ (1) vµ (2) suy ra t”=t n . (3) 1 T¬ng tù: (n-1)l= at’2 (4) víi t’ lµ thêi gian (n-1) toa tÇu ®i hÕt qua tríc mÆt ngêi Êy. 2 Do ®ã, thêi gian toa thø n ®i qua lµ: t  ( n  n  1)t1 Bµi mÉu 7: Mét ngêi ®øng t¹i ®iÓm M c¸ch mét con ®êng th¼ng mét kho¶ng h=50m ®Ó chê «t«; khi thÊy «t« cßn c¸ch m×nh mét kho¶ng a= 200m th× ngêi Êy b¾t ®Çu ch¹y ra ®êng ®Ó gÆp «t« (h×nh 1). BiÕt «t« ch¹y víi vËn tèc v1= 36km/giê. Hái: a) Ngêi Êy ph¶i ch¹y theo híng nµo ®Ó gÆp ®óng «t«? BiÕt r»ng ngêi ch¹y víi vËn tèc v2=10,8 km/giê. b) Ngêi ph¶i ch¹y víi vËn tèc nhá nhÊt b»ng bao nhiªu ®Ó cã thÓ gÆp ®îc «t«? H a h A  H M h a Gi¶i: a) Muèn gÆp ®óng «t« t¹iHình B th×1thêi gian ngêi ch¹y tõ M tíi B ph¶i b»ng thêi gian «t« M MB AB  ch¹y tõ A tíi B: . (1 Hình 1 v2 v1 MB AB  Trong tam gi¸c AMB cã: . (2) sin  sin  h v h Víi sin   . Tõ (1) vµ (2) ta rót ra sin   . 1 =0,833   =56030’ hoÆc  =123030’ a v2 a MB AB h  b) §Ó cã thÓ gÆp ®îc ¤t« th× ph¶i cã  v2min= . v1=2,5m/s v2 v1 a Bµi mÉu 8: M«t chiÕc ca n« xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A trªn ®êng c¸i, « t« nµy cÇn ®Õn ®iÓm D (trªn ®ång cá) trong thêi gian ng¾n nhÊt. BiÕt AC d ; CD l . VËn tèc « t« ch¹y trªn ®êng c¸i (v1)lín h¬n vËn tèc « t« trªn ®ång cá (v2) n lÇn. Hái « t« ph¶i rêi ®êng c¸i t¹i mét ®iÓm B c¸ch C mét ®o¹n x lµ bao nhiªu? Gi¶i: Thêi gian « t« ch¹y trªn ®êng c¸i tõ A ®Õn B: t1  d x v1 2 2 Thêi gian « t« ch¹y trªn ®ång cá tõ B ®Õn D: t 2  x  l . v2 Tæng thêi gian ch¹y tõ A ®Õn D cña « t« : t t1  t 2 =  §Æt:  f  x  d  x  n x2  l 2 v1 f '  x  nx 1 nx  x 2  l 2   . v1 v1 x 2  l 2 v1 . x 2  l 2 l f’(x) = 0  x= B¶ng biÕn thiªn: n2  1 . d x x2  l 2 .  v1 v2 2 2 d x  n. x  l . v1 v1  B VËy « t« ph¶i rêi ®êng c¸i t¹i B c¸ch C mét ®o¹n x l 2 n 1 , lóc ®ã thêi gian ng¾n nhÊt cÇn thiÕt cña 2 « t« sÏ lµ: t min  d  l n  1 . v1   Bµi mÉu 9: Cã hai vËt m1 vµ m2 chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi vËn tèc lÇn lît lµ v1 vµ v 2 . VËt m2 xuÊt ph¸t tõ B. T×m kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a chóng trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng vµ thêi gian ®¹t ®îc kho¶ng c¸ch ®ã? BiÕt kho¶ng c¸ch ban ®Çu gi÷a chóng lµ l vµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng lµ  . Gi¶i: Gi¶ sö sau thêi gian t kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt lµ ng¾n nhÊt. Kho¶ng c¸ch ®ã sÏ lµ: d   A' B 2  BB ' 2  2 A' B.BB '.cos  d  (l  v1t ) 2  (v 2 t ) 2  2(l  v1t )v 2 t cos  = (v1 2  2v1v 2 cos  v 2 2 )t 2  2l (v1  v 2 cos )t  l 2 Ta xem biÓu thøc trong c¨n lµ mét tam thøc bËc hai Èn sè t , víi   4l 2 v 22 sin 2  , d sÏ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi tam thøc ®ã nhËn gi¸ trÞ nhá nhÊt, hay d d min  t  l (v1  v 2 cos  ) 2 v1  2v1v 2 cos   v 2 2 Vµ kho¶ng c¸ch bÐ nhÊt gi÷a chóng lóc ®ã sÏ lµ: d min    4a  d min  lv 2 sin  2 v1  2v1v 2 cos   v 2 2 Bµi mÉu 10: Mét ngêi ®øng ë s©n ga nh×n ngang ®Çu toa thø nhÊt cña mét ®oµn tµu b¾t ®Çu chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu. Toa thø nhÊt vît qua ngêi Êy sau thêi gian t 1 . Hái toa thø n ®i qua ngêi Êy trong thêi gian bao l©u? BiÕt c¸c toa cã cïng ®é dµi lµ S, bá qua kho¶ng nèi c¸c toa. Gi¶i: Toa thø nhÊt vît qua ngêi Êy sau thêi gian t1: 2 at 2S s  1  t1  a 2 n toa ®Çu tiªn vît qua ngêi Êy mÊt thêi gian t n : 2 a.t n  2nS ; tn  a 2 n  1 toa ®Çu tiªn vît qua ngêi Êy mÊt thêi gian t n  1 : ns  2  n  1 s  at n 1  t n 1  2(n a 1) S 2 Toa thø n vît qua ngêi Êy trong thêi gian t : 2S ( n a n  1)t1 t t n  t n  1  t  ( n  n  1) . II. C¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng t¬ng ®èi Bµi mÉu 1: Hai chiÕc tÇu chuyÓn ®éng víi cïng vËn tèc ®Òu v híng ®Õn O theo quü ®¹o lµ nh÷ng ®êng th¼ng hîp víi nhau gãc  =600. X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch nhá nhÊt gi÷a c¸c tÇu. Cho biÕt ban ®Çu chóng c¸ch O nh÷ng kho¶ng l1=20km vµ l2=30 km. Gi¶i Giả sử khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 tầu khi chúng đã đi được thời gian là t. Vậy AO=20-vt, BO = 30 – vt, y2= AO2+BO2-2AO.BO.cos60 Hµm y2 ®¹t cùc tiÓu t¹i (-b’/a ; -  ’/a). VËy (y2)Min=75 hay yMin=5 3 (km) Bµi mÉu 2 Hai tÇu A vµ B ban ®Çu c¸ch nhau mét kho¶ng l. Chóng chuyÓn ®«ng th¼ng ®Òu A cïng mét lóc víi c¸c vËn tèc cã ®é lín lÇn lît lµ v1 vµ v2. TÇu A chuyÓn ®éng theo híng AC t¹o víi AB mét gãc  nh h×nh vÏ. a)Hái tÇu B ph¶i ®i theo híng nµo ®Ó cã thÓ gÆp ®îc tÇu A. Sau bao l©u kÓ tõ l lóc chóng ë c¸c vÞ trÝ A vµ B th× 2 tÇu gÆp nhau? b)Muèn 2 tÇu gÆp nhau ë H (xem h×nh)th× c¸c ®é lín vËn tèc v 1 vµ v2 ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g×? Gi¶i H B a)§Ó gÆp ®¬c tÇu A th× tÇu B ph¶i ®i theo híng hîp víi AB mét gãc  nh h×nh   A vÏ:  =( v 2 , BA ). Gi¶ sö 2 tÇu gÆp nhau ë C. Gäi t lµ thêi gian 2 tÇu ®i ®Ó gÆp nhau. Theo ®Þnh lý hµm sè sin ta cã: l C v2t v1t v1   sin   sin  sin  sin  v2 Theo ®Þnh lý hµm sè cos ta cã: H B AC2=BC2+AB2-2BC.AB.cos  vµ BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cos  Tøc lµ v12t2=v22t2+l2-2.v2.t.l.cos  (1) C vµ v22t2=v12t2+l2-2.v1.t.l.cos  (2) l Tõ (1) vµ (2) ta ®îc t= . v1 cos   v 2 cos  HB v 2  b)§Ó 2 tÇu gÆp nhau t¹i H tøc lµ tan  = HA¸ v1 III. C«ng thøc céng vËn tèc Bµi mÉu 1: Mét ngêi muèn chÌo thuyÒn qua s«ng cã dßng níc ch¶y. NÕu ngêi Êy chÌo thuyÒn theo híng tõ vÞ trÝ A sang vÞ trÝ B (AB  víi dßng s«ng, h×nh3.1) th× sau thêi gian t1=10min thuyÒn sÏ tíi vÞ trÝ C c¸ch B mét kho¶ng s=120m. NÕu ngêi Êy chÌo thuyÒn vÒ híng ngîc dßng th× sau thêi gian t2=12,5 min thuyÒn sÏ tíi ®óng vÞ trÝ B. Coi vËn tèc cña thuyÒn ®èi víi dßng níc kh«ng ®æi. TÝnh: a) BÒ réng l cña con s«ng. b) VËn tèc v cña thuyÒn ®èi víi dßng níc. B s C B c) VËn tèc u cña dßng níc ®èi víi bê. d) Gãc  Gi¶i: A H×nh 3.1.a B C M A H×nh 3.1.b A H×nh 3.1  - ThuyÒn tham gia ®ång thêi 2 chuyÓn ®éng: chuyÓn ®éng cïng víi dßng nícc víi vËn tèc u vµ chuyÓn  ®éng so víi dßng níc víi vËn tèc v . ChuyÓn ®éng tæng hîp chÝnh lµ chuyÓn ®éng cña thuyÒn ®èi víi bê s«ng víi vËn tèc:    V =v +u a) Trêng hîp 1 øng víi h×nh 3.1.a; trêng hîp 2 øng víi h×nh 3.1.b: Theo c¸c h×nh vÏ ta cã c¸c phêng tr×nh sau: s=ut1; l=vt1; u=vsin  ; l=(vcos  )t2. Tõ 4 ph¬ng tr×nh trªn ta tÝnh ®îc a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d)  =336052’ Bµi mÉu 2: Ngêi ta chÌo mét con thuyÒn qua s«ng theo híng vu«ng gãc víi bê víi vËn tèc 7,2km/h. Níc ch¶y ®· ®em con thuyÒn vÒ phÝa xu«i dßng mét ®o¹n 150m. T×m: a) VËn tèc cña dßng níc ®èi víi bê s«ng. b) Thêi gian cÇn ®Ó thuyÒn qua ®îc s«ng. Cho biÕt chiÒu réng cña dßng s«ng b»ng l=0,5km . Gi¶i: Ta cã v=7,2km/h=2m/s. l 500 Thêi gian cÇn thiÕt ®Ó qua s«ng lµ t1=  =250s. v 2 s 150 VËn tèc cña dßng níc ®èi víi bê lµ: u=  =0,6m/s. t1 250 Bµi mÉu 3: Mét xe du lÞch ®ang ch¹y theo híng §«ng-T©y víi vËn tèc v 1=40km/h; ngêi l¸i xe c¶m thÊy giã thæi theo híng B¾c-Nam víi vËn tèc 40km/h. 1) X¸c ®Þnh vËn tèc vµ híng giã. 2) Sau ®ã xe ®æi híng, ch¹y theo híng T©y-B¾c nhng ngêi l¸i xe vÉn c¶m thÊy giã vÉn gi÷ nguyªn híng nh tríc. Hái khi ®ã vËn tèc cña xe b»ng bao nhiªu vµ ngêi l¸i xe c¶m thÊy giã cã vËn tèc lµ bao nhiªu? cho biÕt giã kh«ng ®æi híng vµ vËn tèc. Gi¶i: 45 v B 0 T § 450 1) VËn tèc cña xe so vøi ®Êt vxd=40km/h. N VËn tèc cña ®Êt so   víi xe v dx =v xd . vËn tèc cña giã so víi xe vgx=40km/h vµ   v xd  v gx ;    Ta cã v gx = v gd + v dx , vµ gi¶n ®å vect¬ nh h×nh vÏ. V× vxd=vgx nªn giã cã híng T©y-Nam vµ cã vËn tèc vgd=40 2 km/h.    2) Khi xe chuyÓn híng mµ giã kh«ng chuyÓn híng th× v xd '  v gd , víi v xd ' lµ vËn tèc míi cña xe ®èi      víi ®Êt. Ta còng cã v dx '  v gd . Theo bµi ra v ' gx gi÷ nguyªn híng cò, nghÜa lµ v ' gx hîp víi v gd mét    gãc 450 nh ë h×nh trªn ®©y. Theo h×nh nµy ta cã: v ' gx = v gd + v dx ' ; tõ ®ã suy ra v’gx=vgd 2 =80km/h vµ v’dx=v’xd=vgd=40 2 km/h: xe ch¹y víi tèc ®é 40 2 km/h vµ ngêi l¸i xe c¶m thÊy giã coa vËn tèc 80km/h. IV. ChuyÓn ®éng r¬i tù do IV.I-TÝnh thêi gian r¬i, qu·ng ®êng r¬i vµ vËn tèc r¬i Ph¬ng ph¸p - Thêng chän chiÒu d¬ng híng xuèng - ¸p dông c¸c c«ng thøc: 1 2 gt ; v=gt ; v2=2gs 2 Bµi tËp 1. Mét vËt ®îc bu«ng r¬i tù do t¹i n¬i cã g=9,8m/s2. a) TÝnh qu·ng ®êng vËt r¬i ®îc trong 3 s vµ trong gi©y thø 3. b) LËp biÓu thøc qu·ng ®êng vËt r¬i trong n gi©y vµ trong gi©y thø n. Gi¶i: a) b)Qu·ng ®êng vËt r¬i trong n gi©y vµ trong gi©y thø n: 2 1 1 sn= gn2= n g; sn-1= g(n-1)2 2 2 2 g 2 ( 2 n  1 ) Suy ra  sn=sn-sn-1= [n -(n-1)2]= g. 2 2 s= Bµi tËp 2 Mét vËt r¬i tù do t¹i n¬i cã g=10m/s2. Thêi gian r¬i lµ 10s. H·y tÝnh: a) Thêi gian r¬i mét mÐt ®Çu tiªn. b) Thêi gian r¬i mét mÐt cuèi cïng Gi¶i: 1 2 a) Qu·ng ®êng r¬i trong thêi gian t: s= gt2. Suy ra s1=1m th× t1= =0,45s. g 2 b) Thêi gian r¬i (s-1) mÐt cuèi cïng lµ: 1 2( s  1) s’=s-1= gt’2  t '  g 2 Thêi gian r¬i mÐt cuèi cïng: 1  t=t-t’=10- 10 2  =0,01s. 5 Bµi tËp 3: VËt A ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng cña mét c¸i nªm nh h×nh vÏ. Hái ph¶i truyÒn cho nªm mét gia tèc bao nhiªu theo ph¬ng n»m ngang ®Ó vËt A r¬i xuèng díi theo ph¬ng th¼ng ®øng? Gi¶i 1 Trong kho¶ng thêi gian t nªm dêi: s= at2. 2 Kho¶ng trèng t¹o ra ë phÝa díi vËt: h=s.tan . h Qu·ng ®êng r¬i cña vËt trong kho¶ng thêi 1 gian t lµ: s’= gt2. 2 g Ta ph¶i cã: h > s’ suy ra a  tan  Bµi tËp 4. Mét b¸n cÇu cã b¸n kÝnh R trît ®Òu theo mét ®êng n»m ngang. Mét qu¶ cÇu nhá c¸ch mÆt ph¼ng ngang mét kho¶ng b»ng R. Ngay khi ®Ønh b¸n cÇu ®i qua qu¶ cÇu nhá th× nã ®îc bu«ng r¬i tù do. T×m vËn tèc nhá nhÊt cña b¸n cÇu ®Ó nã kh«ng c¶n trë chuyÓn ®éng r¬i tù do cña qu¶ cÇu nhá. Cho R=40cm. Gi¶i Gäi v lµ vËn tèc trît cña b¸n cÇu Qu·ng dêng dÞch chuyÓn cña b¸n cÇu trong thêi gian t lµ : s1= vt. 1 Trong thêi gian ®ã, vËt r¬i dîc lµ: s2= gt2. 2 §Ó qu¶ cÇu kh«ng bÞ víng vµo b¸n cÇu th×: s1> s2 hay s1> OA 2  OB 2 (1)  s21>OA2-OB2 Víi OA=R, OB=OA-AB=(R-s2) A (1)  s21> R2-(R-s2)2  s21> 2Rs2-s22 S2  s12+s22-2Rs2>0 B C (2)  (s12-2Rs2)+s12> 0 R 2 §Ó (2) lu«n ®óng ta ph¶i cã (s1 -2Rs2)> 0  s12> 2Rs2 O 1 2 gt 2  v  Rg .  v2t2 > 2R VËy, ®Ó vËt r¬i tù do mµ kh«ng bÞ c¶n trë bëi b¸n cÇu th× vËn tèc nhá nhÊt cña b¸n cÇu lµ vmin= Rg IV.2.Liªn hÖ gi÷a qu·ng ®êng, thêi gian, vËn tèc cña 2 vËt r¬i tù do Ph¬ng ph¸p -¸p dông c¸c c«ng thøc vÒ sù r¬i tù do cho mçi vËt vµ suy ra sù liªn hÖ vÒ ®¹i lîng cÇn x¸c ®Þnh. 1 NÕu gèc thêi gian kh«ng trïng víi lóc bu«ng vËt, ph¬ng tr×nh qu·ng ®êng r¬i lµ: s= (t-t0)2 2 -Cã thÓ coi mét vËt lµ hÖ quy chiÕu vµ nghiªn cøu cøu chuyÓn ®éng t¬ng ®èi cña vËt kia.    Ta lu«n cã: a 21  g  g 0 . Hai vËt r¬i tù do lu«n chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ®èi víi nhau. Bµi tËp 1 Hai giät níc r¬i tõ cïng mét vÞ trÝ, giät nä sau giät kia 0,5s. a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 giät níc sau khi giät tríc r¬i ®îc 0,5s, 1s, 1,5s. Hai giät níc r¬i tíi ®Êt c¸ch nhau mét kho¶ng thêi gian bao nhiªu? (g=10m/s2) Gi¶i Chän gèc thêi gian lóc giät thø nhÊt r¬i. 1 1 C¸c qu·ng ®êng r¬i: s1= gt2; s2= g(t-0,5)2. 2 2 g a) Kho¶ng c¸ch d=s1-s2= (2t-0,5). 4 b) Thêi gian r¬i b»ng nhau nªn thêi diÓm ch¹m ®Êt c¸ch nhau 0,5s. IV.3 ChuyÓn ®éng cña vËt ®îc nÐm th¼ng ®øng híng xuèng Ph¬ng ph¸p   - ChuyÓn ®éng cã: *gia tèc: a  g   *v©n tèc ®Çu: v 0 cïng híng víi a ChuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu. Ph¬ng tr×nh: 1 s = gt2 + v0t 2 ( ChiÒu d¬ng híng xuèng ) Néi dung bµi to¸n ®îc gi¶i quyÕt b»ng c¸ch *ThiÕt lËp c¸c ph¬ng tr×nh vµ thùc hiÖn tÝnh to¸n theo ®Ò bµi. * XÐt chuyÓn ®éng t¬ng ®èi nÕu cã nhiÒu vËt chuyÓn ®éng Bµi tËp 1. Tõ mét tÇng th¸p c¸ch mÆt ®Êt 45m, mét ngêi th¶ r¬i mét vËt. Mét gi©y sau, ngêi ®ã nÐm vËt thø hai xuèng theo híng th¼ng ®øng. Hai vËt ch¹m ®Êt cïng lóc. TÝnh vËn tèc nÐm vËt thø hai (g = 10m/s2). Gi¶i Ta cã c¸c ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng: 1 S1= gt2 =5t2 (1) 2 1 S2= g(t-1)2+v02(t-1) (2) 2 2 S1 Víi S1=45m suy ra t= =3s. g V× S1=S2 nªn ta dîc v02=12,5m/s. Bµi tËp 2 Ph¶i nÐm mét vËt theo ph¬ng th¼ng ®øng tõ ®é cao h=40m víi vËn tèc v0 b»ng bao nhiªu ®Ó nã r¬i tíi mÆt ®Êt: a) Tríc 1s so víi trêng hîp r¬i tù do. b) Sau 1s so víi trêng hîp r¬t tù do. LÊy g=10m/s2. Gi¶i Chän trôc to¹ ®é Ox híng xuèng díi C¸c ph¬ng tr×nh ®êng ®i: 1 S= gt2 (r¬i tù do) (1) 2 1 S’= gt’2 +v0t’ (2) 2 a) Theo bµi ra S=S’=h suy ra t’0: ph¶i nÐm híng xuèng. 2h Khi ch¹m ®Êt t= = 8 . Víi t-t’=1, Thay vµo (2) ta ®îc v0=12,7m. g c) t’>t nªn v0<0: ph¶i nÐm vËt th¼ng ®øng lªn trªn. Víi t= 8 vµ t’-t=1, thay vµo (2) ta ®îc v0=-8,7m/s Bµi tËp 3 Mét vËt ®îc bu«ng r¬i tù do tõ ®é cao h. Mét gi©y sau, còng t¹i ®ã, mét vËt kh¸c ®îc nÐm th¼ng ®øng xuèng díi víi vËn tèc v0. hai vËt ch¹m ®Êt cïng mét lóc. TÝnh h theo v0 vµ g. Gi¶i C¸c ph¬ng tr×nh ®êng ®i: 1 S1= gt2 =5t2 (1) 2 1 S2= g(t-1)2+v0(t-1) (2) 2 2v 0  g A Hai vËt ch¹m ®Êt khi S1=S2 suy ra t= . 2(v 0  g ) g 2v  g 2 1 ) . §é cao h= gt2 = ( 0 8 v0  g 2 B Bµi tËp 4 C Tõ 3 ®iÓm A, B, C trªn mét vßng trßn, ngêi ta ®ång thêi th¶ r¬i 3 vËt. VËt thø nhÊt r¬i theo ph¬ng th¼ng ®øng AM qua t©m vßng trßn, vËt thø hai theo d©y BM, vËt thø 3 theo d©y CM. Hái vËt nµo tíi m tríc tiªn, nÕu bá qua ma s¸t? Gi¶i Qu·ng ®êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø nhÊt: S1=2R, a1=g. Qu·ng ®êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø hai: S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB). Qu·ng ®êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø ba: S3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC). M ¸p dông ph¬ng tr×nh ®êng ®i cña chuyÓn ®éng biÕn ®æi ®Òu ta suy ra thêi gian 4R r¬i cña mçi vËt ®Òu b»ng t= . g Bài tập luyện tập Câu 1. Một vật đi một phần đường trong thời gian t1 với vận tốc trung bình v1, đi phần còn lại trong thời gian t2 với vận tốc trung bình v2 . a.Tìm vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường trên? b.Trong điều kiện nào vận tốc trung bình bằng trung bình cộng của hai vận tốc trung bình v1, v2? Câu 2.Vật đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc trung bình v 1, và đi nửa đọan đường sau với vận tốc trung bình v2. a.Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường? b.Vận tốc trung bình trên có bằng trung bình cộng các vận tốc v 1, v2 hay không (giải thích)? Tìm điều kiện để chúng bằng nhau? Câu 3.Một đoàn vận động viên chạy đều với vận tốc v1 = 1m/s, họ cách đều nhau.Chiều dài của đoàn là L = 20m. Huấn luyện viên chạy ngược lại . Khi gặp huấn luyện viên thì vận động viên chạy quay lại chạy theo vận tốc của huấn luyện viên v2 = 2/3 (m/s).Sau đó tất cả cùng chạy về với huấn luyện viên thì chiều dài của đoàn là L’. Tính L’? Giải: Gọi n là số vận động viên(VĐV). Khoảng cách giữa 2 vận động viên liên tiếp là : ∆L = L / (n-1) Sau khi VĐV thứ nhất gặp HVL thì thời gian VĐV thứ hai gặp HVL là: t = ∆L / (vHLV/VĐV) => t = ∆L / (v1 + v2) => t = L / [(n -1) *(v1 + v2) ] với (vHLV/VĐV) là vận tốc giữa HLV so VĐV. (v1 + v2) là vì 2 người chạy ngược chiều nên gặp nhau nhanh hơn. Hay nếu dùng công thức cộng vận tốc thì có nghĩa là: vHLV/VĐV = vHLV/đất + vđất/VĐV ( dấu vector) => vHLV/VĐV = vHLV/đất - vVĐV/đất ( dấu vector) => vHLV/VĐV = v1 + v2 ( hết dấu vector lấy +v2 vì chạy ngược chiều ). Khi gặp huấn luyện viên thì từng vận động viên sẽ quay lại chạy theo chiều của huấn luyện viên nhưng khác vận tốc vì nếu cùng vận tốc thì tất cả HVL và VĐV sẽ là một cục về đích một lúc. Vậy sau sau khi VĐV thứ nhất gặp HVL và quay lại chạy thì tới lượt VĐV thứ hai gặp HVL và quay lại thì trong khoảng thời gian VĐV thứ hai tới gặp HVL thì khoảng cách giữa VĐV thứ nhất chạy nhanh hơn HLV và VĐV thứ hai một quãng là : ∆L' = (v2 - v1) * t Vậy khi VĐV cuối cùng gặp HLV và chạy ngược lại thì chiều dài của đoàn là : L' = (n - 1) * ∆L' => L' = (n - 1) * (v2 - v1) * t => L' = (n - 1) * (v2 - v1) * L / [ (n -1) *(v1 + v2) ] => L' = (v2 - v1) * L / ( v1 + v2) =>L' = (1 - 2/3) * 20 / ( 1 + 2/3) =>L' = 4 m Câu 4.Hai xe ô tô đi theo hai con đường vuông góc nhau, xe A đi về hướng Tây với vận tốc 50km/h, xe B đi về hướng Nam với vận tốc 30km/h. Lúc 8h, A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt là 4,4km và 4km và tiến về phía giao điểm. Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe là: a. Nhỏ nhất. b. Bằng khoảng cách lúc 8h. Giải: Lấy trục toạ độ Ox và Oy trùng với hai con đường Chọn gốc toạ độ là giao điểm của hai cong đường, chiều dương trên hai trục toạ độ ngược hướng với chiều chuyển động của hai xe và gốc thời gian là lúc 8h. Phương trình chuyển động của xe A là: và của xe B là: (1) (2) Gọi là khoảng cách hai xe ta có: . Khoảng cách ban đầu của hai xe: (3) (có thể tìm từ (3) bằng cách đặt a) Ta viết lại biểu thức của . Ta thấy khoảng cách hai xe nhỏ nhất, tức là nhỏ nhất, khi phút. ). Vậy khoảng cách hai xe là nhỏ nhất lúc 8h 06 phút. b) Khoảng cách hai xe bằng khoảng cách ban đầu khi . Vậy khoảng cách hai xe bằng khoảng cách ban đầu lúc 8h 12 phút. Câu 5. Ba người đi xe đạp từ cùng một điểm và cùng chiều, trên cùng một đường thẳng. Người thứ nhất có vận tốc v1 = 8km/h.Người thứ hai xuất phát muộn hơn 15 phút và có vận tốc v 2 =10km/h. Người thứ ba xuất phát muộn hơn người thứ hai 30 phút và đuổi kịp hai người đi trước tại hai nơi cách nhau 5km.Tính vận tốc của người thứ ba? Giải: Gọi t1 là thời gian xe thứ 3 gặp người thứ nhất => v3t1 = 6 + 8t1 tương tự => v3t2 = 5 + 10t2 => thời gian để người thứ 3 gặp người thứ nhất và thứ hai lần lượt là : t1 = 6 / (v3 - 8) t2 = 5 / (v3 - 10) => quãng đường người thứ ba gặp người thứ nhất và thứ hai lần lượt là: S1 = 6v3 / (v3 - 8) S2 = 5v3 / (v3 - 10) từ đề bài => |S1 - S2| = 5 => 2 TH: S1 - S2 = 5 và S1 - S2 = -5 => đáp án đúng là V3 = 13,33 km/h Câu 6.Một ô tô thứ nhất chuyển động từ A về B mất 2 giờ. Trong nửa đoạn đường đầu vận tốc v 1= 40km/h, trong nửa đoạn đường còn lại vận tốc của ô tô là v 2=60 km/h( trên mỗi đoạn coi như chuyển động thẳng nhanh đều).Cùng lúc ô tô thứ nhất qua A, ô tô thứ hai chuyển động nhanh dần đều khởi hành tại A cũng đi về B. a.gia tốc a của xe hai bằng bao nhiêu để trên đoạn đường AB không có lúc nào chúng có cùng vận tốc. b. gia tốc a của xe thứ hai bằng bao nhiêu thì hai xe có cùng vận tốc trung bình .Trong trường hợp này, thời điểm nào hai xe có cùng vận tốc? Câu 7. Từ một mái nhà cao h = 16m, các giọt nước rơi liên tiếp sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi giọt thứ nhất chạm đất thì giọt thứ 5 bắt đầu rơi.Tìm khoảng cách giữa hai giọt liên tiếp khi giọt đầu tiên rơi tới đất đs: 7m; 5m; 3m; 1m Giải: Giả sử t là khoảng thời gian giữa 2 giọt nước rơi. Khi giọt thứ 5 bắt đầu rơi S5= 0, Giọt thứ 4 rơi được: S4 = g.t^2/2 Giọt thứ 3 rơi: S3 = g.(2t)^2/2 giọt thứ 2 rơi: S2 = g.(3t)^2/2 giọt đầu tiên rơi được: S1 = g.(4t)^2/2 mặt khác: S1 = H = 16 m => t = căn (0,2) = ~ 0,447 s Khoảng cách giữa các giọt nước: 4vs5: L45 = S4 - S5 = g.t^2/2 = 1m 3vs4 L34 = S3-S4 = 3.g.t^2/2 = 3 m 2vs3 L23 = S2-S3 = 5.g.t^2/2 = 5 m 1VS2 L21 = S1-S2 = 7.g.t^2/2 = 7 m Câu 8. Từ một khí cầu cách mặt đất một khoảng 15m đang hạ thấp với tốc độ đều 2m/s, người ta phóng một vật thẳng đứng hướng lên với vận tốc 18m/s đối với mặt đất. a. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa khí cầu và vật trong quá trình rơi, cho g = 10m/s2. b. Thời gian vật rơi gặp lại khí cầu Giải: Trọn trục Oy hướng lên, gốc toạ độ tại điểm ném vật. Khoảng cách lớn nhất giữa vật và khí cầu là khi vật đạt độ cao cực đại. Khi vật đạt độ cao cực đại thì vận tốc của nó v1 = 0 Ta có 0 = v0 + gt<=> 0 = 18 - 10t <=> t = 1.8 s Sau 1.8 s vật bay lên đc độ cao là: v1^2 - v0^2 = 2gS <=> 0 - 18^2 = 2.(-10).S <=> S = 16,2 m đồng thời trong 1.8 s khí cầu đi xuống đc: S' = v.t = 2.1.8 = 3,6 m Vậy khoảng cách là 16,2 + 3,6 = 19,8 m Xét lúc vật đạt độ cao cực đại. Khi đó: pt cđ của khí cầu là: x1 = x01 + v.t = -3.6 - 2t ..............vật là: x2 = x02 + v02.t + 1/2.a.t^2 = 16.2 + 1/2.(-10).t^2 = 16.2 - 5.t^2 khi gặp nhau: -3,6 - 2.t = 16,2 - 5.t^2 <=> t = 2,2 s Vậy sau khi đạt độ cao cực đại thì vật rơi xuống, khi đó nó mất thêm 2,2 s cđ nữa để lại gặp khí cầu Câu 9. Một vật chuyển động trên một đừờng thẳng, lúc đầu vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a = 0,5m/s2 và vận tốc ban đầu bằng không, sau đó vật chuyển động đều, cuối cùng vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn như lúc đầu và dừng lại.Thời gian tổng cộng của chuyển động là 25s, vận tốc trung bình trong thời gian đó là 2m/s. a. Tính thời gian vật chuyển động đều. b. Vẽ đồ thị vận tốc của vật theo thời gian. đs: 15s Câu 10. Hai người đứng trên một cánh đồng tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a =20m và cùng cách con đường thẳng một đoạn d = 60m. Hãy tìm trên đường thẳng đó một điểm M để hai người đi đến M trong cùng một thời gian. Biết rằng hai người đi với cùng vận tốc, nhưng trên đường đi của người A có một đoạn lầy c = 10m phải đi với vận tốc giảm một nửa so với bình thường. Đs: 25m. Câu 11. Con mèo đang đùa cùng một quả bóng đàn hồi nhỏ trên mặt bàn nằm ngang cách sàn h =1m thì quả bóng lăn rơi xuống sàn và va chạm hoàn toàn đàn hồi với sân. Đứng ở mép bàn, sau thời gian quan sát nhiều va chạm cùa bóng với sàn, con mèo nhảy khỏi bàn theo phương ngang và bắt được bóng trước khi mèo chạm đất.Hỏi con mèo bắt được quả bóng cách sàn bao nhiêu? Biết rằng khi mèo nhảy khỏi bàn đúng lúc bóng va chạm với sàn. Bỏ qua lực cản không khí? Đs:0,75m Câu 12.Hai chiếc tàu biển chuyển động đều với cùng vận tốc hướng tới điểm O trên hai đường thẳng hợp nhau góc 600. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 con tàu và lúc đó chúng đã vượt qua O chưa? Biết rằng lúc đầu chúng cách O những khoảng cách là d1 = 60km và d2 = 40km. Đs: 10km Câu 13. Một người muốn qua một con sông rộng 750m.Vận tốc bơi của anh ta đối với nước 1,5m/s.Nước chảy với vận tốc 1m/s.Vận tốc chạy bộ trên bờ của anh ta là 2,5m/s.Tìm đường đi ( kết hợp giữa bơi và chạy bộ) để người này tới điểm bên kia sông đối diện với điểm xuất phát trong thời gian ngắn nhất, cho cos25,40 = 0,9; tan25,40 = 0,475. Đs: 556s; 198m Câu 14. Cần đẩy AB chuyển động nhanh dần đều sau 4s trượt từ vị trí cao nhất xuống một đọan 4cm làm cho bán cầu bán kính R = 10cm trượt trên nền ngang.Tìm vận tốc và gia tốc của bán cầu đó. Đs:1,5cm/s; 0,40625cm/s2 Câu 15. Trên dốc nghiêng 300, buông một vật nhỏ từ A. Vật nhỏ trượt xuống dốc không ma sát. Sau khi buông vật này 1s, cũng từ A, bắn một bi nhỏ theo phương ngang với vận tốc đầu v 0. Xác định v0 để bi trúng vào vật trượt trên dốc nghiêng. Bỏ qua lực cản của không khí. Gia tốc trọng lực là g. Đs: 8,7m/s. Câu 16. Một tàu ngầm đang xuống sâu theo phương thẳng đứng. Máy thủy âm định vị trí trên tàu phát tín hiệu âm kéo dài trong thời gian t0 theo phương thẳng đứng xuống đáy biển. Tín hiệu âm phản hồi mà tàu nhận được kéo dài trong thời gian t.Hỏi tàu đang xuống sâu với vận tốc bằng bao nhiêu? Biết vận tốc của âm trong nước là u và đáy biển nằm ngang? u  t0  t  Đs: v = t0  t Câu 17. Một vật chuyển động nhanh dần đều theo đường thẳng MN.Đánh dấu điểm A trên MN; đo quãng đường vật đi tiếp từ A, người ta thấy: đoạn đường AB dài 9,9cm vật đi mất thời gian 3s, đoạn đường AC dài 17,5cm vật đi mất thời gian 5s. Xác định gia tốc của vật và thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động khi vật tới điểm A? ĐS: 15s; 0,2m/s2 Câu 18. Hai máng rất nhẵn AB và CD cùng nằm trong mặt phẳng thẳng và cùng hợp với phương ngang góc như nhau (CD = CB). Hai vật nhỏ được thả đồng thời không vận tốc đầu từ A và C.Thời gian để vật trượt từ A đến B là t1 và thời gian để vật trượt từ C đến D là t2.Sau bao lâu kể từ khi thả, khoảng cách giữa hai vật là ngắn nhất. t2  t2 ĐS: t = 1 2 2 Câu 19. Một tàu thủy chuyển động thẳng ra xa bờ theo phương hợp với bờ một góc  , gió thổi với vận tốc u hướng ra xa bờ và vuông góc với bờ.Người ta thấy lá cờ treo trên tàu bay theo hướng hợp với hướng chuyển động của tàu một góc  .Xác định vận tốc của tàu đối với bờ. ĐS: v   u cos      sin  Câu 20. Hai con tàu chuyển động trên cùng đường thẳng theo hướng đến gặp nhau có cùng tốc độ 30km/h.Một con chim có tốc độ bay 60km/h.Khi hai tàu cách nhau 60km thì con chim rời đầu con tàu nọ để bay sang đầu con tàu kia, khi tới đầu con tàu kia nó bay trở lại đầu con tàu nọ, và cứ tiếp tục như thế. a.Hỏi cho đến khi hai tàu va vào nhau thì con chim bay được bao nhiêu lượt? b.Đường bay toàn bộ của con chim là nao nhiêu? ĐS: 60km Câu 21 Tàu A đi theo đường AC với vận tốc v1. Ban đầu tàu B cách tàu A một khoảng AB =l. Đoạn AB làm với đường BH vuông góc với AC một góc  HÌNH VẼ ). Mô đun vận tốc của tàu B là v2. a.Tàu B phải đ theo hướng nào để đến gặp tàu A và sau thời gian bao lâu thì gặp? b.Tìm điều kiện để hai tàu gặp nhau ở H. ĐS: Câu 22. Ô Tô A chạy trên đường AX với vận tốc v1 = 8m/s. Tại thời điểm bắt đầu quan sát một người đứng ở cách đường một khoảng d = 20m và cách ô tô một khoảng l =160m (hình vẽ).Người ấy phải chạy theo hướng nào để đến gặp ô tô và chạy bao lâu thì gặp? .Vận tốc chạy của người v2 =2m/s. Đs: Câu 23. Một vật chuyển động chậm dần đều.Xét ba đoạn đường liên tiếp bằng nhau trước khi dừng lại thì đoạn ở giữa vật đi trong thời gian 1s. Tìm tổng thời gian vật đi ba đoạn đường bằng nhau. ĐS: Câu 24. Một xe tải cần chuyển hàng giữa hai điểm A,B cách nhau một khoảng L =800m. Chuyển động của xe gồm hai gia đoạn: khởi hành tại A chuyển động nhanh dần đều va sau đó tiếp tục chuyển động chậm dần đều dừng lại ở B.Biết rằng độ lớn gia tốc của xe trong suốt quá trình chuyển động không vượt quá 2m/s2.Hỏi phải mất ít nhất bao nhiêu thời gian để xe đi được quãng đường trên? ĐS: Câu 25. Hai chất điểm M1, M2 đồng thời chuyển động đều trên hai đường thẳng đồng quy hợp với nhau một góc  với vận tốc v1, v2. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng và khoảng thời gian đạt khoảng cách đó, biết lúc đầu khoảng cách giữa hai chất điểm là l và chất điểm M2 xuất phát từ giao điểm của hai đường thẳng. ĐS: Câu 26. Một xe con đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v 0 thì người lái xe nhìn thấy một xe tải đang chuyển động cùng chiều, thẳng đều phía trước với vận tốc v 1 ( v1 < v0). Nếu thời gian phản ứng của người lái xe con là t (tức là thời gian vẫn còn giữ nguyên vận tốc v 0) và sau đó hãm phanh, xe con chuyển động chậm dần đều với gia tốc a.Hỏi khoảng cách tối thiểu của hai xe kể từ lúc người lái xe con nhìn thấy xe tải phải là bao nhiêu để không xảy ra tai nạn? ĐS: Câu 27. Một hòn bi rất nhẵn nhỏ lăn ra khỏi cầu thang theo phương ngang với vận tốc v 0 = 4m/s.Mỗi bậc cầu thang cao h =20cm và rộng d = 30cm.Hỏi hòn bi sẽ rơi xuống bậc cầu thang nào đầu tiên.Coi đầu cầu thang là bậc thang thứ 0.Lấy g =9,8m/s2. Bỏ qua lực cản của không khí. Đs: Bậc thang thứ 8. Câu 28. Hai chiếc ca nô xuất phát đồng thời từ một cái phao neo chặt ở giữa một dòng sông rộng.Các ca nô chuyển động sao cho quỹ đạo của chúng là hai đường thẳng vuông góc nhau, ca nô A đi dọc theo bờ sông.Sau khi đi được quãng đường L đối với phao, hai ca nô lập tức quay trở về phao.Cho biết độ lớn vận tốc của mỗi ca nô đối với nước luôn gấp n lần vận tốc u của dòng nước so với bờ.Gọi thời gian chuyển tA động đi và về của mỗi canô A và B lần lượt là tA và tB.Hãy xác định tỉ số . tB n Đs: n2  1 Câu 29. Hai chất điểm chuyển động trên cùng một đường thẳng với các vận tốc đầu v 1 ; v2 ngược chiều nhau, hướng đến với nhau.Gia tốc của chúng không thay đổi và ngược chiều với các vận tốc đầu tương ứng.Độ lớn các gia tốc a1, a2.Khoảng cách ban đầu giữa hai chất điểm có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu 2  v1  v2  để chúng không gặp nhau khi chuyển động? Đs: 2  a1  a2  Câu 30.Hai người đấu súng ở trên một bàn quay đều với tốc độ góc w .Một ở tâm và một ở cách tâm một đoạn R, giả sử hai người dùng cùng một loại súng, đạn được coi là thẳng đều. a.Mỗi người phải ngắm như thế nào để bắn trúng đối thủ. b.Ai có lợi thế hơn ? giải thích? ĐS: Câu 31. Máy bay từ A đến B rồi trở lại A.Vận tốc của máy bay khi không có gió là v. Chuyến khứ hối đầu gió thổi từ A đến B, chuyến khứ hồi thứ hai gió thổi vuông góc với AB.Vận tốc mà gió truyền thêm cho máy bay theo hướng gió thổi là v.Bỏ qua thời gian đỗ ở B,Tính tỉ lệ các thời gian thực hiện hai chuyến bay.Máy bay phỉa luôn bay theo đúng đường AB. ĐS: Câu 32. Thanh AB dài l =2m chuyển động sao cho hai đầu A, B của nó luôn tựa trên hai giá vuông góc nhau OX và OY . Hãy xác định vận tốc của các điểm A và D của thanh tại thời điểm mà thanh hợp với giá oy góc OBA=600 .Cho biết AD = 0,5m; vận tốc đầu B của thanh tại thời điểm đó là vB= 2m/s và có chiều như hình vẽ. đs: Câu 33. Hai vành tròn mảnh bán kính R, một vành đứng yên, vành còn lại chuyển động tịnh tiến sát vành kia với vận tốc v0. Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vành khi khoảng cách giữa hai tâm OO2 = d. đs: Câu 34. Thanh dài AB có thể trượt dọc theo hai trục ox và oy vuông góc nhau.Cho đầu B của thanh trượt đều với vận tốc v0.Tìm độ lớn và hướng gia tốc của trung điểm C của thanh tại thời điểm thanh hợp với ox một góc  . Câu 35. Một em học sinh cầm hai quả bóng nhỏ trên tay . Lúc đầu em đó tung quả bóng thứ nhất thẳng đứng, lên cao với vận tốc v0. a.Hỏi sau đó bao lâu em đó phải túng tiếp quả bóng thứ hai thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu là v 0/2 để hai quả bóng đập vào nhau sau khoảng thời gian ngắn nhất( kể từ lúc đầu). b.Hỏi nơi quả bóng đập vào nhau cách vị trí tung bóng khoảng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s 2. v0= 10m/s, bỏ qua sức cản của không khí? Đs:a.1,365s ; b.1,25m Câu 36. Một canô qua sông luôn theo phương AB. Hỏi canô phải hướng theo hướng nào ( hợp với AB một góc?) để thời gian đi từ A đến B rồi từ B về A mất 5 phút. Biết rằng vận tốc nước là 1,9m/s và hợp với AB một góc 600; AB =1200m. ĐS: 11025’ Câu 37. Trên mặt phẳng tại ba đỉnh của tam giác đều , cạnh dài L có ba con rùa nhỏ.Theo hiệu lệnh chúng bắt đầu chuyển động với vận tốc có độ lớn v0 không đổi. Biết rằng tại thời điểm bất kì, mỗi con rùa đều chuyển động hướng đúng về phía con rùa bên cạnh theo chiều kim đồng hồ.Tìm gia tốc của rùa phụ thuộc vào thời gian? 3v02 ĐS: a  2  L  1,5v0t  Câu 38.Hai ô tô chuyển động đều tiến lại gần nhau: Trong trường hợp thứ nhất trên cùng một con đường và trường hợp thứ hai cùng tiến đến một ngã tư của hai con đường vuông góc nhau. Hỏi vận tốc tiến lại gần của hai xe trong trường hợp thứ nhất lớn gấp tối đa bao nhiêu lần vận tốc này trong trường hợp thứ hai? ĐS: 2 Câu 39. Con mèo Tom ngồi trên mái nhà, sát mép của mái nhà. Con chuột Jerry ở dưới đất dùng súng cao su bắn nó. Hòn đá từ lúc rời súng bay theo đường cong đã rơi trúng chân con mèo sau thời gian 1s.Hỏi mèo nằm cách chuột một khoảng bằng bao nhiêu nếu biết rằng các véctơ vận tốc của hòn đá lúc đầu và lúc rơi trúng con mèo vuông góc nhau? ĐS: 5m Câu 40. Một người bước ra khỏi toa tàu và đi về phía đầu tàu với vận tốc 5,4km/h.Hai giây sau, bắt đầu chuyển động với gia tốc không đổi và 6s nữa tàu đi ngang qua người đó .Tại thời điểm này vận tốc của tàu gấp 10 lần vận tốc của người. Hỏi người đó bước ra khỏi toa tàu ở cách đuôi tàu bao nhiêu mét? Đs: 27,5m. PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM. I.Chuyển động của vật bị ném xiên, ném ngang.  Bµi 1: NÐm mét viªn ®¸ tõ ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng nghiªng víi vËn tèc v 0 hîp víi mÆt ph¼ng ngang mét gãc  =600, biÕt  30 0 . Bá qua søc c¶n cña kh«ng khÝ. a. TÝnh kho¶ng c¸ch AB tõ ®iÓm nÐm ®Õn ®iÓm viªn ®¸ r¬i. b. T×m gãc  hîp bëi ph¬ng vÐc t¬ vËn tèc vµ ph¬ng ngang ngay sau viªn nghiªng vµ b¸n kÝnh quü ®¹o cña viªn ®¸ t¹i B. ®¸ ch¹m mÆt ph¨ng Gi¶i: a. Chän hÖ trôc oxy g¾n o vµo ®iÓmA vµ trôc ox song song víi ph¬ng ngang Trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng lùc t¸c dông duy nhÊt lµ träng lùc P . Theo ®Þnh luËt II Newton:   P ma ChiÕu lªn: 0x: 0 ma x  a x 0 0y:  P ma y a y  g Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt theo hai trôc ox vµ oy:  x v0 cos  .t   1 2 y  v sin  . t  gt  0 2 (1) (2) Khi viªn ®¸ r¬i xuèng mÆt ph¼ng nghiªng:  x l cos   y l sin  (3) (4) T hÕ (3) vµo (1) ta rót ra t thÕ vµo (2) vµ ®ång thêi thÕ (4) vµo (2) ta rót ra : 2  2v0 cos  .(sin  . cos   sin  . cos  ) l g. cos 2  2 l  2v0 cos  . sin(   ) g cos 2  2  l 2v 0 3g a. T¹i B vËn tèc cña vËt theo ph¬ng ox lµ: v x v 0 cos   Khi vËt ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng : v0 2 2 x l cos  2v0 cos  3g 2 2v 0 cos  ; 3g Suy ra thêi gian chuyÓn ®éng trªn kh«ng cña viªn ®¸: 2v 0 2v cos  t 0 = 3 g cos  g 3 VËn tèc theo ph¬ng oy t¹i B: hay v0 cos  .t  v y v0 sin   gt v y v0 sin    do v y  V0 0 2 3 tan  = vy vx   2v 0  3 v0 2 3 v0 1 2 3  v0 3 2   30 0  nªn lóc ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng v híng xuèng. Lùc híng t©m t¹i B: Fht mg cos  m  R Víi: v2 R v2 g cos  v 2 v x2  v 2y   R v 2 v 2 v02   4 12 3 2v 0 2 3 3. g O Câu 2: Một quả cầu nhỏ nằm ở chân nêm AOB vuông cân, cố định cạnh l (hình vẽ).  Cần truyền cho quả cầu vận tốc v0 bằng bao nhiêu hướng dọc mặt nêm để quả cầu rơi đúng điểm B trên nêm. Bỏ qua mọi ma sát, coi mọi va chạm tuyệt đối đàn hồi. Giải Chọnmốc thế năng ở mặt phẳng chứa AB Gọi v là vận tốc của quả cầu khi lên đến đỉnh nêm Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng mv02 mv 2 l 2  mg  v  v02  gl 2 2 2 2 Sau khi rời O, quả cầuchuyển động như vật ném xiên với v tạo với phương ngang một góc 450. X B A O Y  g  v 0 X A BX + Theo trục OY: g 2 g 2 g 2 2 ay = const ; vy = v t ; y = vt gt 2 2 4 2 2v Khi chạm B: y = 0  t = g g 2 2 2v  -v 2 g  Do va chạm đàn hồi, nên sau va chạm vận tốc quả cầu dọc theo OY là v nên bi lại chuyển động như trên. 2 2v Khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp giữa bi và mặt nêm OB là t = g + Theo trục OX: Vận tốc quả cầu ngay trước va chạm: vy = v - g 2 const ; v0x = 0 : quả cầu chuyển động nhanh dần đều 2 Quãng đường đi được dọc theo Ox sau các va chạm liên tiếp: x1 : x2 : x3 : … = 1 : 3 : 5 :…: (2n-1) 1 2 2 ( v02  gl 2 ) x1 = axt2 = 2 g Để quả cầu rơi đúng điểm B: x1 + x2 + … + xn = [1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)]x1 = n2x1 = l 2 2 ( v02  gl 2 ) 2  n =l g ax =  v0 =  4n  1 gl 2 2n 2 2 Bµi 3: Ngêi ta ®Æt mét sóng cèi díi mét c¨n hÇm cã ®é s©u h. Hái ph¶i ®Æt sóng c¸ch v¸ch hÇm mét kho¶ng l bao nhiªu so víi ph¬ng ngang ®Ó tÇm xa S cña ®¹n trªn mÆt ®Êt lµ lín nhÊt? TÝnh tÇm xa nµy biÕt vËn tèc ®Çu cña ®¹n khi rêi sóng lµ v 0 . Gi¶i: Ph¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph¬ng ox : v x v 0 cos  Ph¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph¬ng oy: v y v 0 sin   gt Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng: x v 0 cos  t ; y v 0 sin  t  gt 2 2 Ph¬ng tr×nh vËn tèc: v x v 0 cos  ; v y v 0 sin   gt §Ó tÇm xa x lµ lín nhÊt th× t¹i A vËn tèc cña vËt ph¶i hîp víi mÆt ngang mét gãc 45 0 cã nghÜa lµ t¹i A: v x v y  t  sin   cos  v 0 g (1) H¬n n÷a ta ph¶i cã sau thêi gian nµy:  v0 cos t l (2)  x l     gt 2  y h  v0 sin t  h (3) 2  Tõ (2)  t  l v 02 (3) kÕt hîp víi (1)  l  cos  .(sin   cos  ) v 0 cos  g Thay t tõ (1) vµo (3) ta ®îc: gh 1 sin 2   2  ; v0 2 ThÕ vµo (4): 1 gh cos 2    2 2 v0 v02 l  (sin  cos   cos 2  ) g (4) v02 1 g 2 h 2 1 gh (    2) g 4 2 v0 v04 l Tõ (1) :  t vy  1 gh   2 v 02 1 gh  2 v 02 g v 0  v y v 0 1 gh  1 gh     2 v 02  2 v 02  1 gh   2 v 02   1 gh 1 gh 1 gh 1 gh  2  v A  v 02 (  2 )  (  2 )  (  2 ) (v 02  1) 2 v0 2 v0 2 v0 2 v0  S max  1 gh  2   2 .v0  1  v 2 v0   g g 2 A VËy ph¶i ®Æt sóng c¸ch v¸ch hÇm mét kho¶ng: v 02 1 g 2 h 2 1 gh l (    2 ) th× tÇm xa cña ®¹n trªn mÆt ®Êt lµ lín nhÊt vµ g 4 2 v0 v 04 tÇm xa nµy b»ng  1 gh  2   2 . v 0  1 2 v  . 0   g   Bµi 4: ë mÐp cña mét chiÕc bµn chiÒu cao h, cã mét qu¶ cÇu ®ång chÊt b¸n kÝnh R = 1(cm) ( R h) . §Èy cho t©m 0 cña qu¶ cÇu lÖch khái ®êng th¼ng ®øng ®i qua A, qu¶ cÇu r¬i xuèng ®Êt vËn tèc ban ®Çu b»ng 0. TÝnh thêi gian r¬i vµ tÇm xa cña qu¶ cÇu(g = 10m/s2). Gi¶i: Ban ®Çu qu¶ cÇu xoay quanh trôc quay tøc thêi A. Lóc b¾t ®Çu r¬i khái bµn vËn tèc cña nã lµ v, ph¶n lùc N b»ng 0, lùc lµm cho qu¶ cÇu quay trßn quanh A lµ träng lùc p cos  : p cos  m v2  v 2 9 R cos  R (1) Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng: mgR mgR cos   Tõ (1) vµ (2) suy ra: 1 mv 2 2 (2) 2 5 cos    sin   3 3 Thay cos   2 vµo ph¬ng tr×nh (1) ta ®îc vËn tèc cña vËt lóc ®ã: 3 2 v gR 3 Giai ®o¹n tiÕp theo vËt nh mét vËt bÞ nÐm xiªn víi gãc v 2 gR 3 Theo ®Ò bµi R  h do vËy ban ®Çu ta xem 0  A . Chän trôc 0' xy nh h×nh vÏ 0'  A .  vµ víi vËn tèc ban ®Çu: