Mô tả:
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
A. ph¬ng ph¸p
I) BiÖn luËn ph¬ng tr×nh b»ng ®å thÞ:
1) Cho ph¬ng tr×nh: F(x, m) = 0 (1), m lµ tham sè.
BiÕn ®æi ph¬ng tr×nh (1) vÒ d¹ng f(x) = g(m) (2)
Trong cïng hÖ trôc Oxy, vÏ 2 ®êng (C): y = f(x)
vµ ®êng th¼ng : y = g(m)
Sè hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ lµ sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1)
2) Chó ý:
a) §êng th¼ng cã ba d¹ng sau:
: y = g(m)
lµ ®êng th¼ng // trôc Ox
: y = kx + m
lµ ®êng th¼ng cã hÖ sè gãc k
: y = m(x - x0) + y0 lµ ®êng th¼ng quay quanh mét ®iÓm cè ®Þnh A(x0;
y0)
b) NÕu F(x; m) = 0 cã nghiÖm x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x
Ta chØ vÏ ®êng (C): y = f(x) víi x [; ]
BiÖn luËn theo m chän nghiÖm thuéc ®o¹n [; ]
c) NÕu ph¶i ®Æt Èn phô, ta biÖn luËn ®Ó t×m Èn sè phô, sau ®ã biÖn luËn ®Ó t×m
m.
II) §å thÞ cña hµm sè cã chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
1) D¹ng tæng qu¸t:
XÐt dÊu c¸c biÓu thøc trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
Dùa vµo ®Þnh nghÜa:
A nÕu A 0
A
- A nÕu A 0
®Ó bá gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
ViÕt hµm sè vÒ d¹ng ®îc cho bëi nhiÒu c«ng thøc
Kh¶o s¸t hµm sè øng víi tõng c«ng thøc.
LËp b¶ng biÕn thiªn chung råi vÏ ®å thÞ hµm sè.
Trang:1
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
2) C¸c ®iÒu cÇn nhí:
C¸c phÐp biÕn ®æi chÝnh trong phÇn nµy lµ phÐp ®èi xøng qua c¸c trôc to¹ ®é.
C¬ së cña nã lµ c¸c nhËn xÐt sau ®©y:
Hai ®iÓm (x; y) vµ (x; -y) ®èi xøng nhau qua trôc hoµnh.
Hai ®iÓm (x; y) vµ (-x; y) ®èi xøng nhau qua trôc tung.
Hai ®iÓm (x; y) vµ (-x; -y) ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é O.
§å thÞ hµm sè y = f(x) vµ ®å thÞ hµm sè y = -f(x) ®èi xøng nhau qua trôc
hoµnh.
3) C¸c d¹ng ®å thÞ cã chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi thêng gÆp:
a) D¹ng ®å thÞ (C1) cña hµm sè: y = f x
Ta cã: y =
f x
f x nÕu f x 0
=
- f x nÕu f x 0
VÏ ®å thÞ (C): y = f(x)
§å thÞ (C1) gåm 2 phÇn:
C¸c phÇn ®å thÞ (C) n»m phÝa trªn trôc hoµnh (f(x) 0)
PhÇn ®èi xøng cña ®å thÞ (C) n»m phÝa díi trôc hoµnh qua Ox.
b) D¹ng ®å thÞ (C2) cña hµm sè: y =
Ta cã y =
f x
f x
f x nÕu x 0
=
f - x nÕu x 0
VÏ ®å thÞ (C): y = f(x)
§å thÞ (C2) gåm 2 phÇn:
C¸c phÇn ®å thÞ (C) n»m bªn ph¶i trôc tung (hay phÇn ®å thÞ (C) øng víi x >0)
PhÇn ®èi xøng cña phÇn ®å thÞ trªn trôc Oy.
c) D¹ng ®å thÞ (C3) cña hµm sè:
Ta cã:
Trang:2
y f x
f x 0
y f x
y f x
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
(Do ®ã
y f x
®îc coi lµ hµm ®a trÞ cña y theo x)
VÏ ®å thÞ (C) cña hµm y = f(x)
§å thÞ (C3) gåm hai phÇn:
PhÇn ®å thÞ (C) n»m phÝa trªn trôc hoµnh.
PhÇn ®èi xøng cña phÇn ®å thÞ trªn qua trôc Ox.
d) D¹ng ®å thÞ cña hµm sè: y =
Ta cã: y =
f x
g x
f x
g x
f x
g x nÕu f x 0
=
- f x nÕu f x 0
g x
VÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè: y =
f x
g x
§å thÞ (C4) gåm hai phÇn:
PhÇn ®å thÞ cña (C) øng víi f(x) 0
PhÇn ®å thÞ cña (C) øng víi f(x) < 0 qua trôc hoµnh.
e) D¹ng ®å thÞ (C5) cña hµm sè: y =
f x
g x
C¸c bíc lµm t¬ng tù nh phÇn d)
Chó ý: g(x) 0.
f) D¹ng ®å thÞ (C6) cña ®å thÞ hµm sè: y =
Ta cã: y =
f x g x
f x g x nÕu f x 0
f x g x =
- f x g x nÕu f x 0
®å thÞ (C6) gåm hai phÇn:
PhÇn ®å thÞ cña hµm sè: y = f(x) + g(x) øng víi f(x) 0
PhÇn ®å thÞ cña hµm sè: y = -f(x) + g(x) øng víi f(x) < 0
Më réng:
VÏ ®å thÞ hµm sè: y =
f1 x f 2 x ... f k x g x
Trang:3
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
Ta vÏ ®å thÞ trªn c¸c kho¶ng mµ ë ®ã biÓu thøc trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
kh«ng ®æi dÊu.
g) D¹ng ®å thÞ (C7) cña hµm sè: y = f x
Ta vÏ ®å thÞ (C): y = f(x)
Sau ®ã vÏ ®å thÞ (C2) cña hµm sè: y = f(
x
)
TiÕp ®ã thùc hiÖn c¸ch vÏ ®å thÞ (C1) cña hµm sè: y =
f
x
.
Tãm l¹i ta thùc hiÖn dÇn c¸c bíc nh sau:
y = f(x)
y = f(
x
)
y=
f
x
B. c¸c bµi tËp mÉu:
µi sè 1:
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y = x4 - 2x2 - 1
b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh: x 4 2 x 2 1 = log2m cã 6
nghiÖm ph©n biÖt?
Gi¶i:
TX§: D = R. Hµm ch½n nªn ®å thÞ hµm sè nhËn trôc Oy lµm trôc ®èi xøng.
Sù biÕn thiªn:
ChiÒu biÕn thiªn: y' = 4x3 - 4x
y' = 0 4x(x2 - 1) = 0
x 0 y 1
x 1 y 2
B¶ng xÐt dÊu y':
x -
-1
0
1
y'
0
+
0
0
+
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng: (- ; -1) (0; 1)
Hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng: (-1; 0); (1; + )
Cùc trÞ:
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i xC§ = 1 vµ yC§ = -2
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i xCT = 0 vµ yC§ = -1
Giíi h¹n:
Trang:4
+
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
lim
x
§å thÞ hµm sè kh«ng cã tiÖm cËn.
TÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn:
y" = 12x2 - 4 = 0 x =
x
-
-
y"
+
§å thÞ hsè
lâm
B¶ng biÕn thiªn:
x
-
-1
y'
y
-
+
0
3
3
+
14
y=- 9
3
3
0
3
3
3
3
låi
0
0
+
0
C§
+
-
+
3
3
lâm
1
-
0
+
+
+
U1
-
14
9
CT
VÏ ®å thÞ:
U2
-
CT
14
9
Giao víi trôc Ox: y = 0 x4 - 2x2 - 1 = 0 x =
1
2
Giao víi trôc Oy: x = 0 y = -1
§å thÞ nhËn trôc Oy lµm trôc ®èi xøng
C¸c ®iÓm kh¸c: (2; 7)
(1; -2)
3 14
;
3
9
Trang:5
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
b) Ph¬ng tr×nh:
=
x 4 2x 2 1
x 4 2 x 2 1 log 2 m
c¾t ®êng th¼ng y = log2m t¹i 6 ®iÓm ph©n biÖt
VÏ ®å thÞ (C1) cña hµm sè: y =
Ta cã: y =
cã 6 nghiÖm ph©n biÖt khi ®å thÞ hµm sè: y
x 4 2x 2 1
f x nÕu f x 0
f x
- f x nÕu f x 0
VËy ®å thÞ (C1) gåm hai phÇn:
PhÇn ®å thÞ (C) øng víi f(x) 0 cã nghÜa lµ ph©n ®å thÞ n»m phÝa trªn trôc Ox
PhÇn ®å thÞ ®èi xøng (C) n»m phÝa díi trôc hoµnh.
VÏ ®êng th¼ng D: y = log2m; D // Ox vµ c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng
log2m
Nh×n vµo ®å thÞ: ta cã kÕt qu¶: ®êng th¼ng D c¾t ®å thÞ (C1) t¹i 6 ®iÓm
1 < log2m < 2 2 < m < 4
KL: VËy ph¬ng tr×nh:
x 4 2 x 2 1 log 2 m
cã 6 nghiÖm ph©n biÖt
2 4 th× ph¬ng tr×nh (*) cã 1 nghiÖm ®¬n
Bµi sè 3:
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè: y = -x3 + 3x
b) Tõ ®ã suy ra ®å thÞ (C1) cña hµm sè: y x 3 3x
Gi¶i:
a) TX§: D = R
Sù biÕn thiªn:
ChiÒu biÕn thiªn: y' = -3x2 + 3 = -3(x2 - 1)
x 1 y 2
y' = 0
x 1 y 2
XÐt dÊu y':
x
y'
-
-
-1
0
+
1
0
-
+
Trang:9
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-1; 1)
Hµm sè nghÞch biÕn trªn (- ; -1) ; (1; + )
Cùc trÞ:
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i xC§ = 1 yC§ = 2
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i xCT = -1 yCT = -2
Giíi h¹n:
lim y lim x 3 3x
x
x
®å thÞ kh«ng cã tiÖm cËn.
TÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn:
y" = -6x ; y" = 0 x = 0 y = 0
B¶ng xÐt dÊu y"
x
-
y"
§å thÞ h.sè
+
0
0
-
Lâm
§.uèn
O(0; 0)
Låi
+
B¶ng biÕn thiªn:
x
y'
y
-
+
-1
0
-
0
+
+
1
0
2
C§
-
+
0
§.U
-
CT
-2
VÏ ®å thÞ:
Giao víi Ox:
3;0 ;
3;0
Giao v¬i Oy: (0; 0)
C¸c ®iÓm kh¸c: (-2; 2); (2; -2) (1;
2); (-1; -2)
NhËn xÐt: §å thÞ nhËn ®iÓm uèn
O(0; 0) lµm t©m ®èi xøng.
Trang:10
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
b) VÏ ®å thÞ:
Ta cã:
y x 3 3 x
y f x
y f x
f x 0
§å thÞ hµm sè (C1) gåm 2 phÇn:
PhÇn ®å thÞ cña (C) n»m phÝa trªn trôc hoµnh
PhÇn ®èi xøng cña phÇn ®å thÞ (C) n»m trªn trôc Ox qua trôc Ox
Bµi sè 4: §HKT QD©n - 1999
2
Cho hµm sè: y = x 1
x2
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè
b) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: (x - 1)2 = 2m
Gi¶i:
Ta cã y = x - 4 +
x2
9
x2
a) TX§: D = R\{-2}
Sù biÕn thiªn:
Trang:11
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
9
ChiÒu biÕn thiªn: y ' = 1 - x 2
y' = 0 (x + 2)2 = 9
LËp b¶ng xÐt dÊu y':
x
-5
-
y'
+
0
x 1
x 5
-2
-
1
0
-
+
+
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ; -5); (1; + )
Hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (-5; -2); (-2; 1)
Cùc trÞ:
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i xC§ = -5 vµ yC§ = -12
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i xCT = 1 vµ yCT = 0
Giíi h¹n:
lim y lim
x 2
x 1 2
x 2
x2
x = -2 lµ ph¬ng tr×nh cña ®êng tiÖm cËn ®øng
9
0
x x 2
lim y x 4 lim
x
y = x - 4 lµ ph¬ng tr×nh ®êng tiÖm cËn xiªn
B¶ng biÕn thiªn:
x
y'
y
-
+
-5
0
-12
-
-2
-
+
1
0
+
+
+
C§
-
-
0
CT
VÏ ®å thÞ:
NhËn xÐt: §å thÞ hµm sè ®i qua
1
c¸c ®iÓm (1; 0); 0; ; (-5;
2
3
-12); 4; vµ nhËn giao ®iÓm
2
I(-2; -6) cña hai ®êng tiÖm cËn
lµm t©m ®èi xøng
Trang:12
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
b) Ta cã: x 1 2
x 1 2
x2
2m x 2
(*)
(*), x -2
2m
NÕu x = -2 th× (*) 9 = 2m m =
9
2
NÕu x -2 th× sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (*) lµ sè hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å
2
thÞ hµm sè: y = x 1 vµ ®êng th¼ng y = 2m
x2
VÏ ®å thÞ (C1): y =
Ta cã: y =
x 1 2
x2
x 1 2
x2
x 1 2
x2
=
2
x 1
x 2
nÕu x - 2
nÕu x - 2
VËy ®å thÞ (C1) gåm 2 phÇn:
PhÇn ®å thÞ (C) øng víi x > -2
PhÇn ®å thÞ ®èi xøng cña ®å thÞ (C) øng víi x < -2 qua trôc Ox
Trang:13
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
§êng th¼ng y = 2m lµ ®êng th¼ng song song trôc Ox c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm cã
tung ®é b»ng 2m
VËy nh×n vµo ®å thÞ ta cã kÕt qu¶:
NÕu 2m < 1 m <
NÕu m =
NÕu
1
th× ph¬ng tr×nh (*) v« nghiÖm
2
1
th× ph¬ng tr×nh (*) cã 1 nghiÖm kÐp
2
1
m 6 th× ph¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm ®¬n
2
NÕu m = 6 th× ph¬ng tr×nh (*) cã 1 nghiÖm kÐp vµ 2 nghiÖm ®¬n
NÕu m > 6 th× ph¬ng tr×nh (*) cã 4 nghiÖm ph©n biÖt
Bµi sè 5 §HY Dîc TPHCM - 93
Cho (Cm) lµ ®å thÞ hµm sè: y =
2 x 2 mx m
x 1
VÏ ®å thÞ (C-1) øng víi m = -1. Tõ ®ã suy ra ®å thÞ (C) cña hµm sè:
x 1 2 x 1
y=
x 1
Gi¶i:
Víi m = -1 ta ®îc y =
2x 2 x 1
2
2 x 3
x 1
x 1
TX§: D = R\{-1}
Sù biÕn thiªn:
ChiÒu biÕn thiªn: y' = 2 y' = 0
2
x 1
2
1
2 1
2
x
1
x 0
x 2
B¶ng xÐt dÊu y':
x
y'
-
+
-2
0
-
-1
-
0
0
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ; -2); (0; + )
Hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (-2; -1); (-1; 0)
Cùc trÞ:
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i xC§ = -2 vµ yC§ = -9
Trang:14
+
+
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i xCT = 0 vµ yCT = -1
Giíi h¹n:
lim y
x 1
x = -1 lµ ph¬ng tr×nh ®êng tiÖm cËn ®øng
2
x x 1
lim y 2 x 3 lim
x
= 0 y = 2x + 3 lµ ph¬ng tr×nh ®êng tiÖm cËn xiªn
B¶ng biÕn thiªn:
x
y'
-
+
-2
0
-9
-
-1
-
+
0
0
+
+
+
C§
-
-1
-
CT
VÏ ®å thÞ:
1
Giao víi trôc Ox: (1; 0) vµ ;0
2
Giao víi trôc Oy: (0; -1)
®å thÞ nhËn giao ®iÓm I(-1; -5) cña
hai ®êng tiÖm cËn lµm t©m ®èi xøng
VÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè: y =
x 1 2 x 1
f x
x 1
x 1 2x 1
NÕu x 1
x 1 2x 1 x 1
Ta cã: y =
x 1 1 x 2x 1
NÕu x 1
x 1
Trang:15
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
VËy ®å thÞ (C) cña hµm sè gåm 2 phÇn:
PhÇn ®å thÞ (C-1) øng víi x 1
PhÇn ®èi xøng cña ®å thÞ (C-1) øng víi x < 1 qua trôc hoµnh
Bµi sè 6: §H Më HN - 99
Cho hµm sè: y = x + 1 +
1
x 1
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè
1
b) VÏ ®å thÞ (C*) cña hµm sè y = x 1
x 1
c) T×m tÊt c¶ gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã 3 nghiÖm ph©n biÖt:
x 1
1
x 1
=m
Gi¶i:
TX§: D = R\{1}
Sù biÕn thiªn: y' =
x 2 2x
x 1 2
ChiÒu biÕn thiªn: y' = 0 x2 - 2 = 0
B¶ng xÐt dÊu y':
x
-
y'
+
Trang:16
0
0
-
1
-
x 0
x 2
2
0
+
+
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ; 0); (2; + )
Hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (0; 1); (1; 2)
Cùc trÞ:
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i xC§ = 0 vµ yC§ = 0
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i xCT = 2 vµ yCT = 4
Giíi h¹n:
lim y
x 1
x = 1 lµ ph¬ng tr×nh ®êng tiÖm cËn ®øng
1
x x 1
lim y x 1 lim
x
= 0 y = x + 1 lµ ph¬ng tr×nh ®êng tiÖm cËn xiªn
B¶ng biÕn thiªn:
x
y'
-
+
0
0
0
-
1
+
2
0
+
+
+
C§
y
-
-
4
CT
VÏ ®å thÞ:
Giao víi trôc Ox vµ Oy: (0; 0)
§å thÞ ®i qua c¸c ®iÓm kh¸c:
1 ; 1 ; 1; 1 ; (2; 4)
2
2 2
NhËn xÐt: ®å thÞ nhËn giao ®iÓm
I(1; 2) cña hai ®êng tiÖm cËn
lµm t©m ®èi xøng
Giao víi
trôc Ox vµ Oy: (0; 0)
Trang:17
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
1
b) VÏ (C*): y = x 1
x 1
(*)
1
Víi x > -1 th× (*) cã d¹ng: y1 = x + 1 + x 1
VËy ®å thÞ lµ phÇn cña (C) t¬ng øng víi x -1
1
Víi x < -1 th× (*) cã d¹ng: y2 = -x -1 + x 1
TX§: D = (- ; -1)
1
Sù biÕn thiªn: y2' = -1 - x 1 2 < 0
Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (- ; -1)
Cùc trÞ: Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ
Giíi h¹n: lim y x 1 lim
x
x
1
0
x 1
y = -x - 1 lµ ®êng tiÖm cËn xiªn
B¶ng biÕn thiªn:
x
y'
y
-
+
-
-1
-1
2
§å thÞ (C2) lµ nh¸nh (). VËy ®å thÞ (C*) gåm hai phÇn:
PhÇn ®å thÞ (C1)
PhÇn ®å thÞ (C2)
c)
ph¬ng tr×nh:
x 1
1
x 1
= m cã ba
nghiÖm ph©n biÖt
®å thÞ (C*) c¾t ®êng
th¼ng d: y = m t¹i 3
®iÓm ph©n biÖt
Trang:18
+
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
VÏ ®êng th¼ng D:
y = m, víi D lµ ®êng th¼ng // Ox c¾t Oy t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng m
Nh×n vµo ®å thÞ ta thÊy: ®êng th¼ng D c¾t (C*) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt
1 m 0
2
m 4
KL: VËy ph¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm ph©n biÖt khi
1 m 0
2
m 4
Bµi sè 7: §H SP HN - Khèi B - 2001
Cho hµm sè: y = x3 - 6x2 + 9x
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè
b) Tõ ®å thÞ hµm sè ®· cho suy ra ®å thÞ cña hµm sè: y =
c) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
Gi¶i:
x
3
x
3
6x 2 9 x
6x 2 9 x
-3+m=0
a) TX§: D = R
Sù biÕn thiªn:
ChiÒu biÕn thiªn: y' = 3x2 - 12x + 9
y' = 0 x2 - 4x + 3 = 0
x 1
x 3
XÐt dÊu y'
x
1
3
-
y'
+
0
0
+
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng: (- ; 1) ; (3; + )
Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1; 3)
+
Cùc trÞ:
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i xC§ = 1; yC§ = 4
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i xCT = 3; yCT = 0
Giíi h¹n:
lim
x
§å thÞ hµm sè kh«ng cã tiÖm cËn
TÝnh lçi lâm vµ ®iÓm uèn:
y" = 6x - 12 y" = 0 x = 2 y = 0
XÐt dÊu y":
Trang:19
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph¬ng Ph¸p ®å thÞ
x
2
-
+
y"
0
+
§å thÞ lçi trªn kho¶ng (- ; 2)
§å thÞ lâm trªn kho¶ng (2; + )
§å thÞ cã ®iÓm uèn lµ I(2; 2)
B¶ng biÕn thiªn:
x
y'
y
-
1
0
4
+
2
-
-
3
0
2
C§
U
-
0
CT
VÏ ®å thÞ:
Giao víi Ox: (0; 0), (3; 0)
Giao víi Oy: (0; 0)
§å thÞ nhËn giao ®iÓm I(2; 2) lµm t©m ®èi xøng
C¸c ®iÓm kh¸c: (-1; -16), (4; 4), (2; 2)
b) VÏ ®å thÞ (C1) cña hµm sè: y =
VÏ ®å thÞ (C2): y =
Ta cã
x
3
f x
f x =
f x
§å thÞ (C2) gåm hai phÇn:
Trang:20
6x
2
x
3
9x
NÕu x 0
NÕu x 0
6x 2 9 x
=
f x
+
+
+
- Xem thêm -
.DOC 
22 
135 
107 
