Ngêi thcHÓA
hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
DỤC - ĐÀO TẠO THANH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HOÀNG
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
SỞ GIÁO
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI
RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KHẢ NĂNG DỰ ĐOÁN, SUY
LUẬN CÓ LÝ VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG CÁC
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH VÔ TỶ
Người thực hiện: Nguyễn Văn Trung
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
SKKN thuộc lĩnh vực môn: Toán
N¨m häc : 2012 - 2013
THANH HÓA1 NĂM 2013
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
I. §Æt vÊn ®Ò
NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø IV Ban ChÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng Céng
s¶n ViÖt Nam (Khãa IV, 1993) nªu râ: “Môc tiªu gi¸o dôc - ®µo t¹o ph¶i híng
vµo viÖc ®µo t¹o nh÷ng con ngêi lao ®éng tù chñ, s¸ng t¹o, cã n¨ng lùc gi¶i
quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò thêng gÆp, qua ®ã mµ gãp phÇn tÝch cùc thùc hiÖn môc
tiªu lín cña ®Êt níc” (dÉn theo Tµi liÖu Båi dìng gi¸o viªn).
Sù ph¸t triÓn cña x· héi vµ c«ng cuéc ®æi míi ®Êt níc ®ßi hái mét c¸ch
cÊp b¸ch ph¶i n©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o. NÒn kinh tÕ níc ta
®ang chuyÓn tõ c¬ chÕ bao cÊp sang c¬ chÕ thÞ trêng cã sù qu¶n lý cña Nhµ
níc. C«ng cuéc ®æi míi nµy ®ßi hái ph¶i cã sù ®æi míi vÒ hÖ thèng gi¸o dôc,
bªn c¹nh sù thay ®æi vÒ néi dung vÉn cÇn cã nh÷ng ®æi míi c¨n b¶n vÒ PPDH.
Tuy nhiªn, còng ph¶i thõa nhËn r»ng, thùc tiÔn d¹y häc hiÖn nay vÉn ®ang cßn
nhiÒu tån t¹i phæ biÕn, ®ã lµ:
- ThÇy thuyÕt tr×nh trµn lan;
- Tri thøc ®îc truyÒn thô díi d¹ng cã s½n, Ýt yÕu tè t×m tßi ph¸t hiÖn;
- ThÇy ¸p ®Æt, trß thô ®éng;
- Thiªn vÒ d¹y, yÕu vÒ häc, thiÕu ho¹t ®éng tù gi¸c, tÝch cùc, s¸ng t¹o cña
ngêi häc;
- Kh«ng kiÓm so¸t ®îc viÖc häc.
V× vËy, trong d¹y häc To¸n, ph¶i chó ý tíi c¶ hai ph¬ng diÖn, suy luËn
chøng minh vµ suy luËn cã lý th× míi khai th¸c ®îc ®Çy ®ñ c¸c tiÒm n¨ng m«n
To¸n ®Ó thùc hiÖn môc tiªu gi¸o dôc toµn diÖn – nh G. Polia ph¸t biÓu: „NÕu
viÖc d¹y To¸n ph¶n ¸nh møc ®é nµo ®ã viÖc h×nh thµnh To¸n häc nh thÕ nµo,
th× trong viÖc gi¶ng d¹y ®ã ph¶i dµnh chç cho dù ®o¸n, suy luËn cã lý“.
Dù ®o¸n, suy luËn cã lý cã vai trß quan träng trong qu¸ tr×nh ph¸t triÓn t
duy häc sinh. Nhng trong thùc tÕ, nã cha ®îc u tiªn thÝch ®¸ng xøng víi vÞ
trÝ cña nã. Nguyªn nh©n dÉn ®Õn t×nh tr¹ng nµy ph¶i ch¨ng do gi¸o viªn cha ý
thøc ®îc tÇm quan träng cña nã hoÆc cha x©y dùng ®îc c¸c biÖn ph¸p s
ph¹m thÝch hîp nh»m ph¸t triÓn n¨ng lùc dù ®o¸n, suy luËn cã lý cho häc sinh?
Mét trong nh÷ng c«ng tr×nh næi tiÕng nghiªn cøu vÒ dù ®o¸n, suy luËn cã lý
lµ t¸c phÈm To¸n häc vµ nh÷ng suy luËn cã lý cña G. Polia. Tuy nhiªn, c¸c vÝ
dô trong t¸c phÈm cña «ng chñ yÕu thiªn vÒ lÞch sö To¸n (hÇu hÕt c¸c vÝ dô m«
t¶ l¹i con ®êng dÉn ®Õn ph¸t minh cña c¸c nhµ khoa häc), cßn thiÕu c¸c vÝ dô
phï hîp víi häc sinh phæ th«ng.
V× nh÷ng lý do trªn ®©y, t«i chän ®Ò tµi cña SKKN lµ:
“ RÌn luyÖn cho häc sinh kh¶ n¨ng dù ®o¸n, suy luËn cã lý vµ gi¶i quyÕt
vÊn ®Ò trong c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh v« tû “
N¨m häc : 2012 - 2013
2
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
II . Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
1. C¬ së lý luËn cña vÊn ®Ò
"Ph¶i ®æi míi ph¬ng ph¸p gi¸o dôc - ®µo t¹o, kh¾c phôc lèi truyÒn
thô mét chiÒu, rÌn luyÖn nÕp t duy s¸ng t¹o cña ngêi häc, tõng bíc ¸p dông
ph¬ng ph¸p tiªn tiÕn vµ ph¬ng tiÖn hiÖn ®¹i vµo qu¸ tr×nh d¹y häc".
Nh vËy, chøc n¨ng, vai trß cña gi¸o dôc ngµy nay ®· ®îc "chuyÓn sang vai
trß nhµ tæ chøc gi¸o dôc", PPDH míi ®· chó träng ®Õn viÖc ph¸t huy tèi ®a tÝnh
tÝch cùc, ®éc lËp cña häc sinh, ®Ò cao ph¬ng ph¸p tù häc, "chuyÓn qu¸ tr×nh
gi¸o dôc sang qu¸ tr×nh tù gi¸o dôc", chuyÓn ®æi chøc n¨ng tõ th«ng b¸o, t¸i hiÖn
sang t×m tßi. "§Ó ph¸t huy tèi ®a tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, tèt nhÊt lµ tæ
chøc tèt nh÷ng t×nh huèng cã vÊn ®Ò, ®ßi hái dù ®o¸n, nªu gi¶ thuyÕt, tranh luËn
gi÷a nh÷ng ý kiÕn tr¸i ngîc" (Tµi liÖu Båi dìng gi¸o viªn 2005, tr. 4).
* Vai trß cña trùc gi¸c trong qu¸ tr×nh nhËn thøc vµ s¸ng t¹o To¸n häc
Trùc gi¸c ®ãng vai trß quan träng trong nghiªn cøu khoa häc. "NÕu ta
ngÉm nghÜ c¸c c©u tr¶ lêi cña c¸c nhµ b¸c häc vÒ c©u hái: ph¸t minh ®îc thùc
hiÖn nh thÕ nµo, nh÷ng kiÕn thøc khoa häc míi vÒ mÆt nguyªn t¾c ®îc h×nh
thµnh nh thÕ nµo, ta thÊy sîi chØ ®á xuyªn qua tÊt c¶ c¸c c©u tr¶ lêi trªn lµ
quan niÖm vÒ vai trß quyÕt ®Þnh cña tëng tîng vµ trùc gi¸c, råi thµnh qu¶ cña
hä sau nµy míi ®îc sù x¸c nhËn cña c¸ch chøng minh b»ng l«gic vµ trë thµnh
®èi tîng cña sù ph¸t triÓn thªm n÷a".
Trong gi¶ng d¹y To¸n häc, ë møc ®é cao, trùc gi¸c to¸n häc cho ®Þnh
híng nghiªn cøu trong c¸c t×nh huèng to¸n häc míi kh«ng quen biÕt, dù ®o¸n
®îc kÕt qu¶ nghiªn cøu vÒ ®êng lèi t×m ra kÕt qu¶ ®ã, ph¸t hiÖn nh÷ng sai
lÇm râ rµng. Trùc gi¸c to¸n häc lµ mét nh©n tè quan träng trong qu¸ tr×nh nhËn
thøc l«gic c¸c yÕu tè to¸n häc
Trong gi¶ng d¹y vµ häc tËp m«n To¸n hiÖn nay, do chØ chó träng ®Õn viÖc
truyÒn thô kiÕn thøc nªn SGK vµ bµi gi¶ng do gi¸o viªn thiÕt kÕ ®Òu tr×nh bµy
cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc to¸n häc ë d¹ng cã s½n, thêng kh«ng râ ai ph¸t
minh vµo lóc nµo vµ b»ng c¸ch nµo; nhiÖm vô cña gi¸o viªn thêng lµ gi¶ng ®Ó
häc sinh hiÓu râ néi dung c¸c kiÕn thøc ®ã, råi dïng suy diÔn l«gic ®Ó chøng
minh chóng, võa ®Ó cho häc sinh tin kiÕn thøc ®ã lµ ®óng, ®ång thêi còng cho
hä tËp lµm quen víi chøng minh to¸n häc.
Do ®ã SKKN cã nhiÖm vô gi¶i ®¸p c¸c c©u hái sau ®©y:
* ThÕ nµo lµ dù ®o¸n, suy luËn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong c¸c ph¬ng ph¸p
gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh v« tû ?
* Vai trß cña dù ®o¸n vµ suy luËn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong c¸c ph¬ng ph¸p
gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh v« tû
* Nh÷ng con ®êng th«ng dông ®Ó tiÕn hµnh ho¹t ®éng dù ®o¸n vµ suy luËn
vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng
tr×nh v« tû lµ g×?
N¨m häc : 2012 - 2013
3
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
* Thùc tr¹ng cña viÖc rÌn luyÖn kh¶ n¨ng dù ®o¸n, suy luËn vµ gi¶i quyÕt
vÊn ®Ò trong c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh v« tû
* D¹y dù ®o¸n vµ suy luËn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i
ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh v« tû cho häc sinh nªn tu©n theo nh÷ng quan
®iÓm nµo?
* Ph©n tÝch vai trß cña dù ®o¸n vµ suy luËn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong c¸c
ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh v« tû
2. Thùc tr¹ng cña vÊn ®Ò
M©u thuÉn gi÷a yªu cÇu ®µo t¹o con ngêi x©y dùng x· héi c«ng nghiÖp
hãa - hiÖn ®¹i hãa víi thùc tr¹ng l¹c hËu cña PPDH ®· lµm n¶y sinh vµ thóc ®Èy
mét cuéc vËn ®éng ®æi míi PPDH ë tÊt c¶ c¸c cÊp häc. §Þnh híng ®æi míi
PPDH hiÖn nay lµ tæ chøc cho ngêi häc häc tËp trong ho¹t ®éng vµ b»ng ho¹t
®éng tù gi¸c, tÝch cùc vµ s¸ng t¹o. §Þnh híng nµy cßn ®îc gäi t¾t lµ "Ho¹t
®éng hãa ngêi häc".
Cô thÓ hãa §Þnh híng trªn, ta thÊy râ nh÷ng hµm ý sau ®Æc trng cho
PPDH hiÖn ®¹i:
- X¸c lËp vÞ trÝ chñ thÓ cña ngêi häc, ®¶m b¶o tÝnh tù gi¸c, tÝch cùc, chñ
®éng, s¸ng t¹o cña ho¹t ®éng häc tËp ®îc thùc hiÖn ®éc lËp hoÆc trong giao
lu
- Tri thøc ®îc cµi ®Æt trong nh÷ng t×nh huèng cã dông ý s ph¹m
- D¹y viÖc häc, d¹y tù häc th«ng qua toµn bé qu¸ tr×nh d¹y häc
- T¹o niÒm l¹c quan häc tËp dùa trªn lao ®éng vµ thµnh qu¶ cña b¶n th©n
ngêi häc.
§Ó gãp phÇn ®æi míi PPDH, chóng ta kh«ng chØ dõng l¹i ë viÖc nªu §Þnh
híng "ho¹t ®éng hãa ngêi häc", mµ cÇn ph¶i ®i s©u vµo nh÷ng PPDH cô thÓ
nh nh÷ng biÖn ph¸p ®Ó thùc hiÖn §Þnh híng nµy, ch¼ng h¹n nh:
- D¹y häc dùa vµo Lý thuyÕt t×nh huèng;
- D¹y häc dùa vµo Lý thuyÕt kiÕn t¹o;
- D¹y häc Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò; ...
Trong ®ã, phï hîp h¬n c¶ víi t×nh h×nh níc ta hiÖn nay lµ xu híng D¹y
häc ph¸t hiÖn vµ GQV§. "Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò" kh«ng cßn chØ thuéc ph¹m trï
ph¬ng ph¸p, mµ ®· trë thµnh môc ®Ých cña d¹y häc, ®îc cô thÓ hãa thµnh mét
thµnh tè cña môc tiªu trªn lµ "n¨ng lùc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò" - n¨ng lùc cã vÞ trÝ
quan träng hµng ®Çu ®Ó con ngêi thÝch øng ®îc víi sù ph¸t triÓn cña x· héi
t¬ng lai.
3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
Qua ph©n tÝch ®iÒu kiÖn, n¨ng lùc häc tËp cña häc sinh, cã thÓ nãi r»ng,
HS cha thÓ ¸p dông ngay mét c¸ch ®Çy ®ñ ph¬ng ph¸p lµm viÖc cña c¸c nhµ
khoa häc, mµ gi¸o viªn chØ cã thÓ lµm cho hä b¾t ®Çu lµm quen víi ph¬ng
N¨m häc : 2012 - 2013
4
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
ph¸p ®ã vµ t¹o ®iÒu kiÖn cho häc sinh thùc hiÖn mét sè kh©u trong qu¸ tr×nh t×m
tßi ë nh÷ng møc ®é kh¸c nhau. Trªn c¬ së ®ã, chóng ta ®a ra hai møc ®é thÝch
hîp trong viÖc d¹y cho häc sinh dù ®o¸n, suy luËn cã lý: ThuyÕt tr×nh ph¸t hiÖn
vµ GQV§; §µm tho¹i ph¸t hiÖn vµ GQV§.
3.1 ThuyÕt tr×nh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
ë cÊp ®é thuyÕt tr×nh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, thÇy gi¸o t¹o ra t×nh
huèng gîi vÊn ®Ò, sau ®ã chÝnh b¶n th©n thÇy ®Æt vÊn ®Ò vµ tr×nh bµy qu¸ tr×nh
suy nghÜ gi¶i quyÕt (chø kh«ng ph¶i chØ ®¬n thuÇn nªu lêi gi¶i). ThÇy thuyÕt
tr×nh l¹i c¶ qu¸ tr×nh t×m kiÕm, dù ®o¸n cã lóc thµnh c«ng, cã lóc thÊt b¹i, ph¶i
®iÒu chØnh ph¬ng híng mét hoÆc nhiÒu lÇn míi ®i ®Õn kÕt qu¶.
2
2
VÝ dô : Gi¶i ph¬ng tr×nh : x x 1 x x 1 2
ThuyÕt tr×nh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cho häc sinh Bµi to¸n trªn:
Gi¸o viªn ®a ra nhËn ®Þnh trong ph¬ng tr×nh cã 2 biÓu thøc
x x 2 1 lµ c¸c biÓu thøc liªn hîp cña nhau . Do
x x 2 1 vµ
x x 2 1. x x 2 1 1
sÏ cã rÊt nhiÒu ph¬ng ¸n suy luËn cã lý vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò .
+ ) VËy mét liªn tëng gÇn nhÊt lµ cã thÓ sö dông phÐp biÕn ®æi t¬ng
®¬ng ®Ó gi¶i:
TX§ : x 1 (*)
Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng víi
x x 2 1 2 x x 2 1. x x 2 1 x x 2 1 4
do x x 2 1. x x 2 1 1 2 x 2 x 1
§èi chiÕu TX§ (*) x =1 lµ nghiÖm
+) MÆt kh¸c do x x 2 1. x x 2 1 1 nªn sÏ cã thªm mét suy
luËt cã lý n÷a lµ ®Æt Èn phô
§Æt : t x x 2 1(t 0) suy ra
Ph¬ng tr×nh : t
x x2 1
1
t
1
2 t 1 tho¶ m·n t > 0
t
x x 2 1 1 x x2 1 1
Khi ®ã lôa chän c¸ch sau :
x 1
2
2
x x 1 1 x x 1 1
Mµ vÉn cã thÓ gi¶i b»ng c¸ch ®a vÒ ph¬ng tr×nh c¬ b¶n
Trong VÝ dô trªn, thÇy gi¸o ®· thuyÕt tr×nh l¹i qu¸ tr×nh mß mÉm, t×m
kiÕm lêi gi¶i Bµi to¸n. BiÕt xoay chuyÓn híng suy nghÜ khi gÆp khã kh¨n, chø
N¨m häc : 2012 - 2013
5
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
kh«ng ph¶i ®ét nhiªn ®a ra ngay mét lêi gi¶i ®óng. §ã còng lµ yÕu tè lµm nªn
u ®iÓm cña ph¬ng ph¸p thuyÕt tr×nh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, nhê nã
häc sinh häc ®îc ph¬ng ph¸p kiÕn t¹o tri thøc chø kh«ng ph¶i chØ tiÕp nhËn
tri thøc mµ th«i.
3.2 Suy luËn cã lý nh»m ph¸t triÓn t duy t×m ph¬ng ¸n míi
D¹y häc theo ph¬ng ph¸p míi - VËn dông Lý thuyÕt t×nh huèng - rÊt
phï hîp cho viÖc rÌn luyÖn kü n¨ng dù ®o¸n, suy luËn cã lý. Bëi, víi nh÷ng bµi
to¸n cã chøa yÕu tè t×m tßi, dù ®o¸n, thêng ®a ho¹t ®éng cña häc sinh vÒ gÇn
víi ho¹t ®éng nghiªn cøu cña c¸c nhµ khoa häc. Theo ®ã, gi¸o viªn kh«ng nªn
trao ngay cho häc sinh nh÷ng tri thøc cÇn thiÕt quy ®Þnh trong ch¬ng tr×nh, mµ
cÇn c«ng phu chÕ biÕn nã thµnh tri thøc d¹y häc sao cho cã thÓ ph¸t huy cao
nhÊt tÝnh ®éc lËp, tÝch cùc, tù gi¸c cña häc sinh.
Cô thÓ trong ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc vµ cao ®¼ng n¨m 2008 -2009 cã
bµi nh sau
VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh : 23 3 x 2 3 6 5 x 8 0
( ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc khèi A n¨m 2009)
GÆp bµi to¸n nh vËy c¸ch lµm th«ng dông nhÊt lµ häc sinh híng ®Õn
ph¬ng ph¸p ®Æt hai Èn phô cô thÓ nh sau
6
5
®iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghÜa lµ 6 5 x 0 x (*)
2u 3v 8
®Æt u 3 3x 2 , v 6 5x , v 0 vµ ta ®i ®Õn hÖ ph¬ng tr×nh
3
2
5u 3v 8
ThÕ v
8 2u
vµo ph¬ng tr×nh díi ta cã : 15u 3 4u 2 32u 40 0
3
NghiÖm duy nhÊt u = 2
Suy ra nghiÖm ph¬ng tr×nh x = -2
®èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*) kÕt luËn ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = - 2
Bëi vËy khi nh×n vµo ph¬ng tr×nh thÇy gi¸o cã thÓ ®Þnh híng cho häc
sinh c¸c t×nh huèng ®Ó suy luËn , ®Ó cã thÓ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò nhanh gän
+) NÕu sö dung ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô th× ph¶i lµm g× ? chon 1 Èn hay
2 Èn phô
Cã ch¨ng ph¬ng tr×nh trªn cã thÓ gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p ®Æt mét Èn
phô hoµn toµn hay kh«ng ?
3
vÝ dô nh ®Æt
3 x 2 1 3t
khi ®ã
6 5 x 2 2t , t 1
5(3 x 2) 5(1 3t ) 3 (*)
3(6 5 x) 3(2 2t ) 2 (**)
LÊy (*) +(**) ta ®îc : 12t 3 12t 2 t 1 0 t 1
Khi ®ã nghiÖm x= -2
N¨m häc : 2012 - 2013
6
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
C©u hái ®Æt ra cho häc sinh lµ : ThuËt to¸n nµo ®· gióp ta nh×n thÊy ®îc
3
c¸ch ®Æt
3 x 2 1 3t
???? Nã ®îc xuÊt ph¸t tõ ®©u ???
6 5 x 2 2t , t 1
§ã chÝnh lµ viÖc cÇn ph¶i Suy luËn cã lý nh»m ph¸t triÓn t duy t×m
ph¬ng ¸n míi tõ ph¬ng ¸n cò , lµ phÐp dïng 2 Èn phô kÕt hîp víi ph¬ng
tr×nh ®êng th¼ng trong mÆt ph¼ng oxy
NÕu ®Æt X 3 3 x 2 , Y 6 5 x , v 0 th× ta cã ngay ph¬ng tr×nh
2X + 3Y - 8 = 0 ®©y chÝnh lµ d¹ng tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh ®êng
th¼ng trong mÆt ph¼ng OXY, thÇy gi¸o cÇn híng dÉn häc sinh suy luËn b»ng
c¸c chuyÓn vÒ ph¬ng tr×nh d¹ng tham sè. Khi ®ã cho ta phÐp ®Æt ®· nªu ra
B»ng c¸c suy luËn cã lý, thÇy c« cßn ph¶i híng cho häc sinh ®Õn nh÷ng t×m tßi
c¸ch lµm míi tõ nh÷ng biÓu thøc quen thuéc cô
thÓ nh
Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, Cho c¸c vÐc t¬: u x1; y1 , v x2 ; y2
u.v u . v .cos u . v , dÊu b»ng xÈy ra khi vµ chØ khi
x
y
cos 1 u v 1 1 k 0 , chó ý tØ sè ph¶i d¬ng
x2 y2
§ã lµ nh÷ng øng dông hay ®îc “ Èn” trong c¸c biÓu thøc mµ ai còng cã thÓ biÕt ,
vÝ dô nh óng dông cña tÝch v« híng ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû
VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh x x 1 3 x 2 x 2 1
§iÒu kiÖn : 1 x 3
§Æt a ( x;1), b x 1; 3 x
Khi ®ã a.b x x 1 3 x
a b x 2 1.
2
x 1
3 x
2
= 2 x2 1
Do ®ã a.b a . b a.b cïng híng
x 2 3x 2 x 1 0
x 1x 2 2 x 1= 0
x1 1
x2 1 2
x 1 2
3
(loai)
N¨m häc : 2012 - 2013
7
x
x 1
x 1
(®k: 0 < x < 3) x 2
1
3 x
3 x
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Tuy nhiªn nÕu tiÕp tôc dÉn d¾t häc sinh ®Õn víi kh¸i niªn “ quen thuéc” cña
h×nh häc täa ®é trong mÆt ph¼ng. §«i khi sÏ cho ta kÕt qu¶ thËt bÊt ngê khi ¸p dông
thµnh th¹o d¹ng to¸n cña ph¬ng tr×nh v« tØ ta cã thÓ dung c¸c bÊt ®¼ng thøc vÒ täa
®é ®Ó gi¶i. Ta thêng dïng 2 bÊt ®¼ng thøc sau:
1. u v u v
2. u v u v
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra trong hai bÊt ®»ng thøc lµ: u, v lµ hai vect¬ cïng híng
( u kv )
x1 y1
k 0 , chó ý tØ sè ph¶i d¬ng
x2 y2
VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
x 2 4x 5 x 2 10x 50 5
x 22 1 x 52 52
5 (1)
Trong hÖ trôc täa ®é Oxy xÐt c¸c ®iÓm A(2; 1); B(5; 5) vµ M(x; 0). Khi ®ã:
(1) MA MB AB
MÆt kh¸c: víi mäi ba ®iÓm A, B, M ta lu«n cã MA MB AB
§¼ng thøc x¶y ra khi vµ chØ khi M, A, B th¼ng hµng.
MA' AA' 1
MA'
1
3
5
Theo Talet ta cã:
MA' OM
MB' BB' 5
MA' 3 5
4
4
VËy täa ®é ®iÓm M(5/4; 0) suy ra ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 5/4.
Kh«ng ph¶i ngÉu nhiªn mµ thÇy gi¸o l¹i ®Æt vÊn ®Ò täa ®é vµ ®êng th¼ng
, mét vÊn ®Ò cña h×nh häc tëng chõng nh ch¼ng liªn quan ®Õn ®¹i sè. Tõ ®©y
häc sinh cã thÓ nhËn ra ®îc “®êng th¼ng ”, “ vÐc t¬” lµ mét “ tuyÖt chiªu ”
®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû
3.3 §µm tho¹i ph¸t hiÖn , gi¶i quyÕt vÊn ®Ò - “ Nót th¾t” cña bµi to¸n
ë cÊp ®é nµy, häc trß lµm viÖc kh«ng hoµn toµn ®éc lËp mµ cã sù gîi ý,
dÉn d¾t cña thÇy khi cÇn thiÕt. Ph¬ng tiÖn ®Ó thùc hiÖn h×nh thøc nµy lµ nh÷ng
c©u hái cña thÇy vµ nh÷ng c©u tr¶ lêi hoÆc hµnh ®éng ®¸p l¹i cña trß. Nh vËy
cã sù ®an kÕt, thay ®æi sù ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß díi h×nh thøc vÊn ®¸p.
VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh 2 x 2 x x 2 3 2 x x 2 3 9
Gi¸o viªn ®a ra nhËn ®Þnh trong ph¬ng tr×nh cã biÓu thøc nµo ®Æc biÖt,
híng häc sinh ®Õn víi biÓu thøc ®ã . Ta t¹m gäi ®ã lµ “nót th¾t” cña bµi to¸n ?
VÊn ®Ò cÇn gi¶i quyÕt lµ : biÓu thøc 2 x x 2 3 nã cã d¹ng “quen quen” lµ
2.a.b cña h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí . TiÕp theo cÇn ph¶i t×m ®©u ®Ó cã “a” vµ “b”
trong ph¬ng tr×nh ®· cho . §ã chÝnh lµ phÇn cßn l¹i cña ph¬ng tr×nh , khi ®ã
gi¸o viªn sÏ th¸o “ nót th¾t “ b»ng biÓu thøc 2 x x 2 3 híng tíi ph¬ng ph¸p
®Æt Èn phô quen thuéc
N¨m häc : 2012 - 2013
8
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Cô thÓ
PT 2 x 2 x x 2 3 2 x x 2 3 9 ( x 2 3 2 x x 2 3 x 2 ) ( x x 2 3 ) 12
2
x x 2 3 ( x x 2 3 ) 12 0
§Æt t x x 2 3 ta cã ph¬ng tr×nh hÖ qu¶ t 2 t 12 0 t 3, t 4
x 3
Víi t =3 ta cã x x 2 3 3
2
2
x 3 9 6x x
x 1
x 4
x 4
Víi t = - 4 ta cã x x 3 4 2
13 lo¹i
2
x 3 16 8 x x
x 8
2
KÕt luËn: Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x=1
Tãm l¹i, d¹y ngêi häc chiÕm lÜnh mét kiÕn thøc trong qu¸ tr×nh n¶y
sinh, h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn kh«ng chØ cã nghÜa lµ ®Ó cho hä tù m×nh kh¸m
ph¸ ra kiÕn thøc ®ã, mµ cßn bao hµm c¶ h×nh thøc thÇy gi¸o thuyÕt tr×nh, ph¸t
hiÖn vµ GQV§. Tuy nhiªn, ch¾c ch¾n ta kh«ng thÓ tháa m·n nÕu trong toµn bé
qu¸ tr×nh d¹y häc, ngêi gi¸o viªn chØ sö dông mét cÊp ®é thuyÕt tr×nh. TØ träng
phÇn ngêi häc ph¸t hiÖn vµ GQV§ trong toµn bé qu¸ tr×nh d¹y häc tïy thuéc
vµo ®Æc ®iÓm cña m«n häc, vµo tr×nh ®é häc sinh vµ nhiÒu ®iÒu kiÖn kh¸c.
3.4 Nh÷ng quan ®iÓm chñ ®¹o trong viÖc tËp luyÖn cho häc sinh dù
®o¸n, suy luËn cã lý
3.4.1 Quan ®iÓm 1: CÇn chó träng tËp luyÖn cho häc sinh dù ®o¸n suy
luËn cã lý trong nh÷ng t×nh huèng thÝch hîp.
RÌn luyÖn kh¶ n¨ng dù ®o¸n, suy luËn cã lý lµ mét trong nh÷ng nhiÖm vô
quan träng, gãp phÇn ph¸t triÓn t duy häc sinh. Tuy nhiªn, víi c¸ch d¹y nh
hiÖn nay th× "t duy vµ tÝnh c¸ch bÞ ch×m ®i trong kiÕn thøc" (NguyÔn C¶nh
Toµn). "Do chØ chó ý truyÒn thô kiÕn thøc mµ kh«ng chó ý d¹y cho häc sinh t×m
tßi kiÕn thøc nªn c¸c ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm, quy n¹p rÊt bÞ coi nhÑ"
(NguyÔn C¶nh Toµn).
VÝ dô : “ Gi¶i ph¬ng tr×nh :
3 x 6 x (3 x)(6 x) 3 ”
( §Ò 59 – bé ®Ò tuyÓn sinh m«n to¸n )
Khi nh×n vµo ph¬ng tr×nh thÇy gi¸o cã thÓ ®Þnh híng cho häc sinh c¸c
t×nh huèng ®Ó suy luËn , ®Ó cã thÓ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò nhanh gän
+)NÕu sö dung ph¬ng ph¸p biÕn ®æi t¬ng ®¬ng th× ph¶i lµm g× ?
+) NÕu sö dung ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô th× ph¶i lµm g× ? chon 1 Èn hay
2 Èn phô
Cô thÓ :
*) Ph¬ng ph¸p biÕn ®æi t¬ng ®¬ng : TX§ 6 x 3
N¨m häc : 2012 - 2013
9
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
PT :
3 x 6 x (3 x)(6 x) 3 3 x 6 x 3 (3 x)(6 x)
3 x 6 x 2 (3 x)(6 x) 9 6 (3 x)(6 x) (3 x)(6 x)
(3 x)(6 x) 4
(3 x)(6 x) 0
x 3
x 6
KÕt luËn : Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x=3 , x=6
*)Dïng Èn phô chuyÓn ph¬ng tr×nh vÒ ph¬ng tr×nh víi mét Èn phô
TX§ : 6 x 3
®Æt : t 3 x 6 x ( t > 0 )
Khi ®ã :
PT t
( x 3)(6 x)
t2 9
2
t 5
t2 9
3 t 2 2t 15 0
2
t 3
t =-5 lo¹i . Víi t = 3 ta cã (3 x)(6 x) 0 x 3, x 6
®èi chiÕu TX§ kÕt luËn ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x=3 vµ x=6
*) Dïng Èn phô chuyÓn ph¬ng tr×nh vÒ hÖ ph¬ng tr×nh víi hai Èn phô
TX§ 6 x 3
u x 3, u 0
®Æt
v 6 x , v 0
suy ra u 2 v 2 9
KÕt hîp víi ph¬ng tr×nh ta cã hÖ
u 2 v2 9
(u v)2 2uv 9 uv 0
uv 4
u v uv 3 u v 3 uv
x 3
x 3 0
x 6
6 x 0
§èi chiÕu TX§ kÕt luËn ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x=3 vµ x=6
§¬ng nhiªn c¸c lêi gi¶i mµ gi¸o viªn ®a ra lµ hoµn toµn ®óng, nhng
kh«ng ph¶i lµ tèt vÒ ph¬ng diÖn ph¬ng ph¸p d¹y häc. LiÖu häc sinh sÏ häc
®îc g× tõ c¸c Lêi gi¶i trªn, khi mµ b¶n th©n hä kh«ng hiÓu t¹i sao gi¸o viªn l¹i
nhanh chãng sö dông ®îc
N¨m häc : 2012 - 2013
10
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 4 x x 2 1 x x 2 1 2
x 2 1 0
§K: x x 2 1 0 x 1
2
x x 1 0
NhËn xÐt: x x 2 1 x x 2 1 1
§Æt: t 4 x x 2 1 ( t 0)
1
2 x x 2 1 (t 0)
t
t 1
1
1 5
3
(1) t 2 2 t 2 t 1 0 t
2
t
t 1 5 ( lo¹i )
2
Víi t 1 4 x x 2 1 1 x x 2 1 1 x x 2 1 1
x x 2 1 1
Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:
x 1 (tm®k)
2
x x 1 1
x x 2 1 t 4
1 5
t 4 t 4
Víi t
ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:
x
2
2
x x 2 1 t 4
t 4 t 4
1 5
(t
)
2
2
Nh×n l¹i c¸c lêi gi¶i Bµi to¸n, cã thÓ thÊy kh©u mÊu chèt, c¸i "nót" chÝnh
KL: Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x = 1 vµ x
ë chç t×m ®îc mèi liªn hÖ cña hai biÓu thøc
x
6 x vµ
3 x hay
x 2 1 x x 2 1 1 chÝnh dù ®o¸n, suy luËn cã lý ®· gîi ý cho häc
sinh lùa chän c¸ch ph©n tÝch ®ã trong rÊt nhiÒu c¸ch ph©n tÝch kh¸c nhau. Ngoµi
ra cßn cung cÊp cho häc sinh kü n¨ng biÓu diÔn nghiÖm, khi Èn phô lµ biÓu thøc
t 4 t 4
1 5
nghiÖm phøc t¹p nh x = 1 vµ x
(t
)
2
2
Thùc tÕ d¹y häc cho thÊy, rÊt nhiÒu gi¸o viªn v× sî thiÕu thêi gian nªn
thêng ¸p ®Æt cho häc sinh tríc nh÷ng thao t¸c nh kÎ ®êng phô; biÕn ®æi
thªm, bít biÓu thøc; ph©n chia trêng hîp riªng; ... mµ bá qua giai ®o¹n t×m tßi
dù ®o¸n.VÝ dô nh kü thuËt ®a vÒ “hÖ t¹m ” lµ mét trong nh÷ng kü thuËt yªu
cÇu cã tÝnh suy luËn cao
N¨m häc : 2012 - 2013
11
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
NÕu ph¬ng tr×nh v« tØ cã d¹ng A B C , mµ : A B C
ë d©y C cã thÓ lµ hµng sè ,cã thÓ lµ biÓu thøc cña x . Ta cã thÓ gi¶i nh sau :
A B C
AB
2 A C
C A B , khi ®ã ta cã hÖ:
A B
A B
VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau : 2 x 2 x 9 2 x 2 x 1 x 4
Gi¶i:
Ta thÊy : 2 x 2 x 9 2 x 2 x 1 2 x 4
x 4 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm
XÐt x 4
Trôc c¨n thøc ta cã :
2x 8
2
2
x 4 2x2 x 9 2 x2 x 1 2
2x x 9 2 x x 1
x 0
2 x 2 x 9 2 x 2 x 1 2
2
VËy ta cã hÖ:
2 2x x 9 x 6
2
2
x 8
2 x x 9 2 x x 1 x 4
7
8
VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm : x=0 v x=
7
VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 x 2 x 1 x 2 x 1 3x
Ta thÊy : 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2 x , ( kh«ng cã dÊu hiÖu trªn ).
Ta cã thÓ chia c¶ hai vÕ cho x vµ ®Æt t
1
th× bµi to¸n trë nªn ®¬n gi¶n h¬n
x
NÕu ®· cã “ch×a kho¸” lµ §¹o hµm th× thÇy gi¸o còng cã thÓ híng tíi viÖc
dïng sù biÕn thiªn ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cô thÓ nh:
Sö dông c¸c tÝnh chÊt cña hµm sè ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh lµ d¹ng to¸n kh¸ quen
thuéc. Ta cã 3 híng ¸p dông sau ®©y:
Híng 1: Thùc hiÖn theo c¸c bíc:
Bíc 1: ChuyÓn ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng: f ( x) k
Bíc 2: XÐt hµm sè y f ( x)
Bíc 3: NhËn xÐt:
Víi x x0 f ( x) f ( x0 ) k do ®ã x0 lµ nghiÖm
Víi x x0 f ( x) f ( x0 ) k do ®ã ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
Víi x x0 f ( x ) f ( x0 ) k do ®ã ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
VËy x0 lµ nghiÖm duy nhÊt cña ph¬ng tr×nh
Híng 2: thùc hiÖn theo c¸c bíc
Bíc 1: ChuyÓn ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng: f ( x) g ( x)
Bíc 2: Dïng lËp luËn kh¼ng ®Þnh r»ng f ( x) vµ g(x) cã nh÷ng tÝnh chÊt tr¸i ngîc
nhau vµ x¸c ®Þnh x0 sao cho f ( x0 ) g ( x0 )
N¨m häc : 2012 - 2013
12
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Bíc 3: VËy x0 lµ nghiÖm duy nhÊt cña ph¬ng tr×nh.
Híng 3: Thùc hiÖn theo c¸c bíc:
Bíc 1: ChuyÓn ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng f (u) f (v)
Bíc 2: XÐt hµm sè y f ( x) , dïng lËp luËn kh¼ng ®Þnh hµm sè ®¬n ®iÖu
Bíc 3: Khi ®ã f (u ) f (v) u v
VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 x 1 2 4 x 2 4 x 4 3 x 2 9 x 2 3 0
Gi¶i:
pt 2 x 1 2
2 x 1
2
3 3x 2
3x
2
3 f 2 x 1 f 3 x
1
5
Dùa vµo kÕt qu¶ : “ NÕu y f t lµ hµm ®¬n ®iÖu th× f x f t x t ” ta cã thÓ
XÐt hµm sè f t t 2 t 2 3 , lµ hµm ®ång biÕn trªn R, ta cã x
x©y dùng ®îc nh÷ng ph¬ng tr×nh v« tØ
XuÊt ph¸t tõ hµm ®¬n ®iÖu : y f x 2 x3 x 2 1 mäi x 0 ta x©y dùng ph¬ng
tr×nh :
f x f
3x 1 2 x 3 x 2 1 2
3
3 x 1 (3 x 1) 2 1 , Rót gän ta ®îc ph¬ng
tr×nh
2 x3 x 2 3 x 1 2 3 x 1 3 x 1
Tõ ph¬ng tr×nh f x 1 f
2 x3 7 x 2 5 x 4 2 3 x 1
3x 1
3 x 1 th× bµi to¸n sÏ khã h¬n
§Ó gi¶i hai bµi to¸n trªn chóng ta cã thÓ lµm nh sau :
2 x3 7 x 2 5 x 4 2 y 3
céng hai ph¬ng tr×nh ta
2
3 x 1 y
§Æt y 3 x 1 khi ®ã ta cã hÖ :
®îc:
3
2
2 x 1 x 1 = 2 y 3 y 2
C©u hëi ®îc ®a ra víi häc sinh lµ:
H·y x©y dùng nh÷ng hµm ®¬n ®iÖu vµ nh÷ng bµi to¸n v« tØ theo d¹ng trªn ?
VÝ dô . Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 x 1 2 4 x 2 4 x 4 3 x 2 9 x 2 3 0
Gi¶i:
2 x 1 2
2 x 1
2
3 3 x 2
3x
2
3 f 2 x 1 f 3 x
XÐt hµm sè f t t 2 t 2 3 , lµ hµm ®ång biÕn trªn R, ta cã x
N¨m häc : 2012 - 2013
13
1
5
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh x 3 4 x 2 5 x 6 3 7 x 2 9 x 4
Gi¶i . §Æt y 3 7 x 2 9 x 4 , ta cã hÖ :
x3 4 x 2 5 x 6 y
3
y 3 y x 1 x 1
2
3
7 x 9 x 4 y
XÐt hµm sè : f t t 3 t , lµ hµm ®¬n ®iÖu t¨ng. Tõ ph¬ng tr×nh
x 5
f y f x 1 y x 1 x 1 7 x 9 x 4
x 1 5
2
3
VÝ dô : Gi¶i ph¬ng tr×nh :
2
x 9 5 x 4
Víi vÝ dô trªn häc sinh sÏ t duy chñ yÕu vµo viÖc biªn ®æi t¬ng ®¬ng .
Nhng ngoµi c¸ch lµm ®ã thÇy gi¸o cã thÓ dÉn d¾t häc sinh ,t duy vµo viÖc sö
dông ®¹o hµm ®Ó gi¶i
Cô thÓ : ®iÒu kiÖn x 4 ®Æt f ( x) x 9 x 4 5
Ta cã : f '( x)
1
2 x9
1
2 x4
0; x 4
NhËn thÊy x = 0 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
TH1 -40
VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt lµ x= 0
Thùc ra, cho häc sinh mß mÉm, t×m tßi dù ®o¸n ®óng lµ cã tèn thêi gian
gian thËt, nhng "sÏ ®îc ®Òn bï nhanh chãng khi t duy ®éc lËp cña häc sinh ®·
®îc ph¸t triÓn" (Hoµng Chóng). Cô thÓ h¬n – nh M. Crugli¾c ®· nãi: "Sù lÜnh
héi ch©n chÝnh chØ cã ®îc khi nµo ngoµi sù hiÓu biÕt vÒ mét sù kiÖn vµ quy luËt
cña sù kiÖn Êy cßn hiÓu ®îc r»ng, v× sao cã hiÖn tîng Êy, c¸i g× chÕ íc nã, ...".
3.4.2 Quan ®iÓm 2: Trong qu¸ tr×nh tËp luyÖn cho häc sinh dù ®o¸n vµ
suy luËn cã lý, cÇn biÕt ®éng viªn, khÝch lÖ häc sinh; nhng ®ång thêi còng thÓ
hiÖn râ mèi quan hÖ biÖn chøng gi÷a quy n¹p vµ suy diÔn
Trong qu¸ tr×nh häc sinh dù ®o¸n, dï r»ng häc sinh thµnh c«ng hay thÊt
b¹i, th× häc sinh còng ®· tù gi¸c nç lùc t duy vµ gi¸o viªn cÇn ph¶i tr©n träng
®iÒu ®ã. RÊt cã thÓ HS ®a ra c©u tr¶ lêi vÒ mét vÊn ®Ò nµo ®ã lµ kh«ng ®óng.
Khi ®ã, GV kh«ng nªn b¸c bá mét c¸ch ®éc ®o¸n, kh«ng nªn ®a ra nh÷ng lêi
b¸c bá nh "Em ®· ®o¸n sai!", mµ thay vµo ®ã, GV h·y ®a ra nh÷ng ph¶n vÝ
dô ®Ó gióp häc sinh ®iÒu chØnh l¹i híng dù ®o¸n cña b¶n th©n hä. "ChØ cã
nh÷ng ho¹t ®éng ®îc GV thêng xuyªn khÝch lÖ, nhng vÉn lu«n lu«n tù do
trong viÖc mß mÉm vµ ngay c¶ trong nh÷ng sai lÇm, míi cã thÓ ®a ®Õn sù ®éc
lËp vÒ mÆt trÝ tuÖ" (J. Piaget).
N¨m häc : 2012 - 2013
14
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Nhng mÆt kh¸c, nÕu thÇy gi¸o biÕt r»ng häc sinh ®· dù ®o¸n ®óng, th×
còng kh«ng nªn nãi ngay lµ "Em ®· dù ®o¸n ®óng!" thay vµo ®ã, thÇy cã thÓ
nãi: "Em cã thÓ kiÓm tra l¹i dù ®o¸n cña m×nh thªm mét lÇn n÷a kh«ng? b»ng
viÖc tiÕp tôc thö thªm mét trêng hîp n÷a ch¼ng h¹n!".
VÝ dô : Gi¶i ph¬ng tr×nh
x2 4x 5 x 1
Gîi më cho häc sinh c¸ch dù ®o¸n , suy luËn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
+) NÕu dïng ph¬ng ph¸p n©ng luü thõa th× vÕ tr¸i lµ bËc 4 ®Çy ®ñ
+) NÕu ®Æt Èn phô th× ta u tiªn lùa chän cho c¸ch ®Æt mét Èn phô hay hai
Èn phô
2
2
§Æt x 1 y 2;( y 2) ( V× vÕ tr¸i chøa x 4 x 5 ( x 2) 1
®Ó ®a vÒ hÖ )
2
2
Ta cã y 4 y 4 x 1 y 4 y 5 x
y2 4 y 5 x
y x
x y ( x y 5) 0
x 4 x 5 y
y x 5
PT
2
Víi y= x ta cã : x 2 4 x 5 x x 2 3x 5 0 PT v« nghiÖm
Víi y=-x-5 ta cã x 2 4 x 5 x 5 x 2 5 x 10 0 PT V« nghiÖm
KÕt luËn : ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
3.4.3 Quan ®iÓm 3: Lµm cho häc sinh ý thøc ®îc ý nghÜa cña ho¹t ®éng
dù ®o¸n vµ suy luËn cã thÓ dÉn ®Õn nh÷ng sai lÇm
Qua ph©n tÝch ë c¸c phÇn trªn, chóng ta thÊy ®îc vai trß cña dù ®o¸n,
suy luËn cã lý trong d¹y To¸n vµ häc To¸n. Tuy nhiªn, cha h¼n häc sinh ®· ý
thøc ®îc ®iÒu nµy, vµ do ®ã hä còng kh«ng biÕt tiÕn hµnh ho¹t ®éng dù ®o¸n,
suy luËn cã lý trong nh÷ng t×nh huèng lµ thÝch hîp.
RÊt nhiÒu bµi to¸n ®îc ®a ra ®Ó minh häa cho tÇm quan träng cña dù ®o¸n,
suy luËn . Trong nh÷ng vÝ dô ®ã, SKKN còng kh«ng quªn b×nh luËn nh÷ng
khiÕm khuyÕt, sai lÇm cña HS khi gi¶i To¸n, mµ nguyªn nh©n chñ yÕu cña
nh÷ng khiÕm khuyÕt, sai lÇm ®ã lµ do thiÕu kü n¨ng dù ®o¸n,suy luËn thiÕu chÆt
chÏ . ThÇy biÕt ®Æt m×nh vµo vÞ trÝ häc sinh, h×nh dung vµ b×nh luËn c¸c sai lÇm
mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i,
VÝ dô : Gi¶i :
5 x 2 10 x 1 7 x 2 2 x (*)
Víi trªn sÏ cã häc sinh gi¶i theo c¸c suy luËn riªng cña m×nh cô thÓ :
N¨m häc : 2012 - 2013
15
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
2
§Æt t 5 x 10 x 1, t 0 khi ®ã
t 1
(36 t ) 2
t 2 97t 1296 0
t 7
t
5
5
(*)
t 0
t 0
t 0
2
x 2 x 3 0
16 5 x 10 x 1 81 2
x 2 x 16 0
x 1 x 3
1 x 1 17
1 17 x 1 17
2
KÕt luËn : NghiÖm cña lµ 1 x 1 17
Khi ®ã thÇy gi¸o ph¶i biÕt r»ng kÕt qu¶ trªn lµ sai vµ cÇn ph¶i chØ ra cho häc
sinh biÕt c¸i sai cña hä
§ã lµ víi x 1 17 x 1 th× 7 x 2 2 x 0 ®iÒu ®ã ®ång nghÜa víi viÖc
5 x 2 10 x 1 0 7 x 2 2 x
nªn x 1 17 x 1 17 lµ nghiÖm ®óng
VËy lêi gi¶i ®óng lµ g×
Trªn c¬ së sai lÇm cña häc sinh thÇy gi¸o nªn ®a ra c¸ch gi¶i chÝnh x¸c
nhÊt
2
Lêi gi¶i 1 . §Æt t 5 x 10 x 1, t 0 khi ®ã
(36 t )2 36 t
t 2 97t 1296 0
t 1
t
;
0
t 7
5
5
t 36
5
(*)
t 0; 36 7 0
t 0
t 36
5
16 t 18
t 36
t 16 5 x 2 10 x 1 16 x 2 2 x 3 0 x 1 x 3
t 36
KÕt luËn: nghiÖm cña lµ x 3 x 1
Tuy nhiªn v©n cã c¸ch gi¶i kh¸c cho trªn
2
Lêi gi¶i 2 . §Æt t 5 x 10 x 1, t 0 khi ®ã
36 t 2
t 2 5t 36 0
t 4 t 9
t
t4
5
(*)
t
0
t
0
t 0
5 x 2 10 x 1 16 x 2 2 x 3 0 x 1 x 3
N¨m häc : 2012 - 2013
16
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
KÕt luËn: nghiÖm cña lµ x 3 x 1
Qua vÝ dô trªn thÇy gi¸o lµ ngêi chñ ®¹o dÉn d¾t häc sinh t duy, suy lu©n
theo nhiÒu c¸ch kh¸c nhau nhng ph¶i ®¶m b¶o c¸ch gi¶i ph¶i chÝnh x¸c .Tr¸nh
gÆp ph¶i sai lÇm ®¸ng tiÕc s¶y ra NÕu quan t©m ®óng møc ®Õn viÖc rÌn luyÖn
kh¶ n¨ng dù ®o¸n, suy luËn, vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i
ph¬ng tr×nh vµ th× sÏ n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc m«n To¸n, gãp phÇn thùc
hiÖn tèt môc tiªu vµ nhiÖm vô ®æi míi PPDH To¸n trong giai ®o¹n hiÖn nay cô
thÓ lµ .
* Gãp phÇn lµm s¸ng râ thªm vai trß cña ho¹t ®éng dù ®o¸n, suy luËn b»ng
viÖc tæng hîp, ph©n tÝch c¸c c¬ së lý luËn cña c¸c nhµ khoa häc.
* §Ò xuÊt ®îc nh÷ng quan ®iÓm ®èi víi viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh kh¶
n¨ng dù ®o¸n, suy luËn cña m×nh .
* HiÖn thùc hãa ®îc ho¹t ®éng dù ®o¸n, suy luËn cã lý trong qu¸ tr×nh t×m
kiÕm lêi gi¶i c¸c bµi to¸n.Tõ ®ã cã thÓ t×m vµ gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n hay
4.Kiểm nghiệm
a. Tæ chøc thùc nghiÖm
Thùc nghiÖm s ph¹m ®îc tiÕn hµnh t¹i trêng THPT NguyÔn Hoµng , Hµ
trung , Thanh ho¸ .
+ Líp thùc nghiÖm: 10C1 do thÇy gi¸o NguyÔn Thiªn L·ng phô tr¸ch gi¶ng
d¹y
+ Líp ®èi chøng: 10C3 do c« gi¸o NguyÔn ThÞ T×nh phô tr¸ch gi¶ng d¹y
Thêi gian thùc nghiÖm ®îc tiÕn hµnh vµo kho¶ng tõ th¸ng 9 ®Õn th¸ng 11
n¨m 2012.
b. Néi dung thùc nghiÖm
Thùc nghiÖm ®îc tiÕn hµnh trong Chñ ®Ò “ Ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng
tr×nh quy vÒ bËc hai ” cho néi dung d¹y häc tù chän . Sau khi d¹y thùc nghiÖm,
chóng t«i cho häc sinh lµm bµi kiÓm tra. Sau ®©y lµ néi dung ®Ò kiÓm tra:
§Ò kiÓm tra (thêi gian 45 phót)
C©u I: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh
7x 7 7x 6 2 49x 2 7x 42 181 14x
C©u II: Gi¶i ph¬ng tr×nh
x 2 4 x x 2 6 x 11
a.
b.
x 3 8 3 12 x 3 10
N¨m häc : 2012 - 2013
17
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
c. §¸nh gi¸ kÕt qu¶ thùc nghiÖm
§iÓm
0
1
2
3
Líp
Líp
TN
(10C1)
Líp
§C
(10C3)
4
5
6
7
8
9
1
0
Sè
bµi
0
0
0
0
3
5
1
0
1
0
9
7
6
50
0
0
1
3
6
8
1
3
9
6
3
1
50
Líp thùc nghiÖm cã 3/50 (6%) häc sinh ®¹t ®iÓm yÕu, kÐm, 47/50 (94%)
häc sinh ®¹t ®iÓm trung b×nh trë lªn, trong ®ã cã 32/50 (64%) häc sinh ®¹t ®iÓm
kh¸, giái.
Líp ®èi chøng cã 10/50 (20%) häc sinh ®¹t ®iÓm yÕu, kÐm, 40/50 (80%) häc
sinh ®¹t ®iÓm trung b×nh trë lªn trong ®ã cã 19/50 (38%) häc sinh ®¹t ®iÓm kh¸,
giái.
C¨n cø vµo kÕt qu¶ kiÓm tra, bíc ®Çu cã thÓ thÊy hiÖu qu¶ cña c¸c biÖn
ph¸p s ph¹m nh»m rÌn luyÖn cho häc sinh kh¶ n¨ng dù ®o¸n, suy luËn cã lý
mµ t«i ®· ®Ò xuÊt vµ thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh thùc nghiÖm.
d. KÕt luËn chung vÒ thùc nghiÖm
Qu¸ tr×nh thùc nghiÖm cïng nh÷ng kÕt qu¶ rót ra sau thùc nghiÖm cho thÊy:
môc ®Ých thùc nghiÖm ®· ®îc hoµn thµnh, tÝnh kh¶ thi vµ tÝnh hiÖu qu¶ cña c¸c
biÖn ph¸p ®· ®îc kh¼ng ®Þnh. Thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p ®ã sÏ gãp phÇn ph¸t
triÓn n¨ng lùc dù ®o¸n, suy luËn cã lý cho häc sinh, gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶
d¹y häc m«n To¸n cho häc sinh phæ th«ng.
N¨m häc : 2012 - 2013
18
Ngêi thc hiÖn : NguyÔn V¨n Trung
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
III. Kết luận và đề xuất
SKKN ®· thu ®îc nh÷ng kÕt qu¶ chÝnh sau ®©y:
- §· hÖ thèng hãa ®îc quan ®iÓm khoa häc vÒ rÌn luyÖn kh¶ n¨ng dù
®o¸n, suy luËn, vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh vµ
bÊt ph¬ng tr×nh v« tû
- §· phÇn nµo lµm s¸ng tá thùc tr¹ng vÒ kh¶ n¨ng dù ®o¸n, suy luËn trong
d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng. Ph©n tÝch nh÷ng khã kh¨n, sai lÇm cña häc
sinh khi gi¶i To¸n - mµ nguyªn nh©n chñ yÕu cña nh÷ng khã kh¨n, sai lÇm ®ã
chÝnh lµ sù h¹n chÕ vÒn kh¶ n¨ng dù ®o¸n, suy luËn, vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong
c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh v« tû ;
- §· lµm s¸ng tá ®îc c¸c con ®êng ®Ó tËp luyÖn cho häc sinh dù ®o¸n,
suy luËn (®Æc biÖt hãa, kh¸i qu¸t hãa, t¬ng tù hãa, quy n¹p);
- §· ®Ò xuÊt ®îc xu híng d¹y häc phï hîp víi viÖc tËp luyÖn cho häc
sinh dù ®o¸n, suy luËn; cô thÓ lµ hai cÊp ®é: ThuyÕt tr×nh ph¸t hiÖn vµ gi¶i
quyÕt vÊn ®Ò; §µm tho¹i ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò th«ng qua viÖc rÌn
luyÖn kh¶ n¨ng dù ®o¸n, suy luËn, vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong c¸c ph¬ng ph¸p
gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh v« tû ;
- §· ®Ò xuÊt ®îc c¸c Quan ®iÓm s ph¹m nh»m tËp luyÖn cho häc sinh rÌn
luyÖn kh¶ n¨ng dù ®o¸n, suy luËn, vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong c¸c ph¬ng ph¸p
gi¶i ph¬ng tr×nh ;
- §· tæ chøc thùc nghiÖm s ph¹m ®Ó minh häa tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶ cña
nh÷ng gi¶i ph¸p ®· ®Ò xuÊt.
Nh vËy, cã thÓ kh¼ng ®Þnh r»ng: Môc ®Ých nghiªn cøu ®· ®îc thùc hiÖn,
NhiÖm vô cña SKKN ®· hoµn thµnh vµ thùc nghiÖm lµ chÊp nhËn ®îc.
X¸c nhËn cña thñ trëng
®¬n vÞ
Thanh Hãa, ngµy 5 th¸ng 5 n¨m 2013
T«i xin cam ®oan ®©y lµ SKKN cña m×nh
viÕt,®îc n©ng cÊp tõ lo¹i C n¨m 2009 2010 ,kh«ng sao chÐp néi dung cña ngêi
kh¸c.
Ngêi viÕt
NguyÔn V¨n Trung
N¨m häc : 2012 - 2013
19
- Xem thêm -
.PDF 
19 
295 
139 
