Tài liệu Phuong-trinh-chua-can-thuc

MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN THỨC Đã có rất nhiều bài viết về những phương pháp giải phương trình có chứa căn thức, sau đây tôi xin trình bày một phương pháp mà theo tôi nó cũng là một trong những phương pháp mới, sáng tạo và là một công cụ hữu hiệu để giải đa số những phương trình chứa căn thức mà chúng ta thường bắt gặp trong những đề thi tuyển sinh và thi học sinh giỏi… Trong bài viết này chúng ta sẽ đề cập đến một hằng đẳng thức cơ bản nhưng có nhiều ứng dụng trong giải toán sau: . Ví dụ 1: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Nhận thấy Vì không là nghiệm của phương trình, viết lại phương trình dạng: Nhân vào hai vế của phương trình Nhận thấy là một nghiệm của phương trình trình cho ta được: Giải phương trình này ta tìm được hai nghiệm xét ta được: , chia cả hai vế của phương và (loại) MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Vậy phương trình có hai nghiệm và . Ví dụ 2: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Phương trình tương đương với: Vì Nhân vào hai vế của phương trình Nếu hoặc Nếu ta thu được: (loại) , chia cả hai vế của phương trình cho ta được: Giải phương trình này ta được Vậy phương trình có nghiệm duy nhất Ví dụ 3: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Phương trình Vì và . tương đương với: , nhân vào hai vế của phương trình ta thu được: MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp +Nếu +Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho (vì Vậy phương trình ta được: ) có nghiệm duy nhất Ví dụ 4: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Nhận thấy Vì được: không phải là nghiệm của phương trình , nhân +Nếu +Nếu vào hai vế của phương trình hoặc . , chia cả hai vế của phương trình cho Giải phương trình này ta được Vậy phương trình có hai nghiệm Sau đây là một số bài tập: , viết lại phương trình dạng: và ta được: ta thu MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Giải các phương trình sau: ------------------------------------ Tiếp theo, tôi xin giới thiệu với các bạn ứng dụng của phương pháp này để giải một số bài toán phương trình có phần "nhỉnh" hơn một chút... Ở đây vẫn trình bày dưới dạng các ví dụ minh họa cho từng dạng... Ví dụ 5: (Phương trình chứa căn ở mẫu) Giải phương trình Lời giải: Điều kiện: Phương trình Vì tương đương với: . Ta có: MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Nhận thấy là một nghiệm của phương trình, xét cho ta được: Dễ thấy Vậy phương trình , chia cả hai vế của phương trình . có nghiệm duy nhất . Ví dụ 6: (Phương trình chứa nhiều loại căn thức) Giải phương trình Lời giải: Điều kiện: Vì . Ta có: Nhận thấy là một nghiệm của phương trình, xét cho ta được: , chia cả hai vế của phương trình . Dễ thấy Vậy phương trình . có nghiệm duy nhất . Ví dụ 7: (Phương trình không có nghiệm hữu tỉ...) Giải phương trình MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Lời giải: Điều kiện Nhận thấy và hai vế của phương trình cho Dễ thấy Vậy phương trình là các nghiệm của phương trình. Xét ta được: . có hai nghiệm và Chú ý: Mấu chốt của bài toán này là nhận ra Ví dụ 8: (Tìm nhân tử chung...!) Giải phương trình Lời giải: Điều kiện: Nếu và . là nghiệm... (^_^) . Chia cả MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Xét . Chia cả hai vế của phương trình cho và ta được: (loại!). Vậy phương trình có ba nghiệm Chú ý: Mấu chốt của bài toán này là nhận ra , và . là nhân tử chung... (^_^) Sau đây là một số bài tập: Giải các phương trình sau: . -------------------------------------- Nguyễn Đức Tuấn – ( t_toan) – Chúc các bạn thành công!