Tài liệu Phuong phap giai bt vat ly 10

Ngày soạn: 02/07/2012 Ngày dạy: …………….. Lớp dạy:…………… TUYỂN TẬP VÀ PHÂN LOẠI BÀI TẬP CƠ BẢN VẬT LÍ 10 CHươNG I:ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Loại 1 : Tính tốc độ trung bình, quãng đường đi trong chuyển động thẳng. Phương pháp: Dựa vào dữ kiện biễu diễn các đại lượng vận tốc v, vị trí của chất điểm chuyển động thẳng đều tương ứng trên quỹ đạo. - Kết hợp hình vẽ và tính chất chuyển động tìm mối liên hệ giữa đại lượng chưa biết và đại lượng đã cho. - Tốc độ trung bình: s1  s2  ... vtb = t1  t2  ... - áp dụng công thức tính quãng đường đi trong chuyển động thẳng đều: s = v. t = v( t –t0) *Chú ý: v > 0 ; t là thời gian chuyển động thẳng đều kể từ lúc bắt đầu CĐ t 0. Nếu t0= 0 thì t = t công thức là: s = v.t - Nếu vật chuyển động cùng trên một quỹ đạo có nhiều giai đoạn chuyển động với các vận tốc khác nhau thì cũng chọn mốc thời gian tương ứng cho từng giai đoạn đó. Ví dụ 1: Một xe đạp đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v 1 = 12 km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường. Loại 2 : Tính vận tốc, gia tốc, quãng đường đi trong chuyển động thẳng. Phương pháp: - Từ dữ kiện xác định các đại lượng đã cho tìm mối liên hệ áp dông các công thưc tính : a, v, s. - Nếu cho v0, v, s  a, t ngược lại cho a, s,v(v0)  v, t. Ví dụ 1 : Một đoàn tàu bắt đầu rời ga chuyển động nhanh dần đều, sau 20s đạt đến vận tốc 36 km/h. Hỏi sau bao lâu tàu đạt đến vận tốc 54 Km/h ? Ví dụ 2: một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được đoạn đường s1 = 24m và s2 = 64m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật. Ví dụ 3: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v0 = 18 km/h. Trong giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần, vật đi được 12m. Hãy tính: a) Gia tốc của vật. b) Quãng đường đi được sau 10s Loại 3: Viết công thức quãng đường đi, phương trình chuyển động, xác định vị trí và thời điểm hai vật gặp nhau. Phương pháp: *Bài toán thuận: Viết PTCĐ - Chọn : Gốc toạ độ O cách vị trí xuất phát x01, x02. Trục toạ độ Ox chiều dương tuỳ theo quy ước. Gốc thời gian t01 của vật 1 và t02 của vật 2. Vật 1 : a1, v01 ,x01 Vật 2 : a2, v02 , x02  1 x1  x01  v01 (t  t01 )  a1 (t  t01 )2 2 1  x2  x02  v02 (t  t02 )  a2 (t  t02 )2 2 *Hai vật gặp nhau: x1 = x2  t = 1 *Khoảng cách hai vật ở thời điểm t : d  x2  x1 * Bài toán ngược : Cho PTCĐ xác định loại CĐBĐ và v0, a, x0. * Chú ý : Dấu và chiều của các đại lượng x0, v0, a. Ndđ : a.v > 0 ; cdđ : a.v < 0. Ví dụ : Hai người đi xe đạp khởi hành cùng 1 lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có vận tốc đầu là 18km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc 20cm/s2. Người thứ 2 có vận tốc đầu là 5,4 km/h và xuống dốc nhanh đều với gia tốc 0,2 m/s2. Khoảng cách giữa hai người là 130m. Hỏi sau bao lâu 2 ngưòi gặp nhau và vị trí gặp nhau. ĐS :20s; 60m Loại 4: Đồ thị chuyển động: toạ độ - thời gian và đồ thị vận tốc - thời gian. Phương pháp: - Bài toán thuận lập công thức vận tốc vẽ đồ thị: v  v0  a(t  t0 ) - Bài toán ngược: dựa vào đồ thị mô tả tính chất chuyển động của vật bằng các phương trình cđ v v  v0  - Dựa vào đặc điểm của đồ thị đã học : a  t t  t0 - Xác định các điểm trên đồ thị có toạ độ điểm đầu I0( v0, t0) ; Điểm cuối I ( v, t) v(m/s) Ví dụ: a) Dựa vào đồ thị hãy xác định gia tốc và vận tốc ban đầu của vật trong B C mỗi 4 giai đoạn. b)Viết công thức vận tốc và phương trình chuyển động mô tả từng giai đoạn chuyển động của vật. A D O Loại 5 : Bài toán chuyển động rơi tự do và gia tốc rơi tự do. 8 2 5 t(s) Loại 6: Tính các đại lượng trong chuyển động tròn đều. Loại 7 : áp dụng công thức cộng vận tốc -tính vận tốc. Phương pháp: Bước 1: Xác định vật cđ(1), HQC chuyển động(2), HQC đứng yên(3). Bước 2: Xác định loại vận tốc đã cho và phương chiều của nó. Bước 3: áp dụng công thức cộng vận tốc, biễu diễn các véc tơ vận tốc lên hình vẽ. Bước 4: Chuyển công thức dạng véc tơ sang dạng vô hướng cho từng trường hợp. - TH cùng phương thì sử dụng công thức dạng độ lớn: + Chọn chiều dương là chiều của một véc tơ vận tốc đã cho. + Chiếu các véc tơ vận tốc lên phương của chúng. Nếu cùng chiều(+) thì v > 0 dấu(+) Nếu ngược chiều (+) thì v < 0 dấu (-) Nếu chưa biết chiều thì để dấu (+) sau đó tính ra v > 0 thi cùng chiều (+)còn v < 0 ngược chiều (+) - TH khác phương áp dụng công thức dạng độ lớn tổng quát. 2 2 2 v1,3  v1,2  2v1,2 v2,3cos  v2,3 CHƯƠNG II - ĐỘNG LỰC HỌC I - Kiến thức cần nhớ: 1) Lực và biểu diễn lực tác dụng: 2) Các phép tổng u hợp lực: u r uu rlực và phân tích ur a) Tổng hợp lực F1 , F2 thì hợp lực F : ur uu r uu r F  F1  F2 Dựng theo quy tắc hình bình hành. Độ lớn: F = F12  F22  2 F1 F2 cos  Điều kiện để F là hợp lực của 2 lực F1, F2 : F2  F1  F  F1  F2 uu r F1 O  ur F uur F2 2 uu r uu r ur b) Phân tích lực F thành hai lực F1 , F2 thành phần: uu r uu r ur uu r uu r ur Chọn hai phương cần phân tích F thành F1 , F2 lên: F  F1  F2 dựng theo quy tắc hình bình hành. 3) Ba định luật Niu Tơn: a) Định luật I Niu Tơn (Định luật quán tính): ur r r F 0  a= 0  vr = 0( Đứng yên) v = không đổi (CĐ thẳng đều) ur uur uu r uu r uu r Chú ý: Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì: F  Fhl  F1  F2  ...  Fn b) Định luật II Niu Tơn (Gia tốc): ur r F ur r  F  ma Biểu thức dạng véc tơ: a = m F  F  ma Độ lớn: a = m ur uur uu r uu r uu r r Chú ý: Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì: F  Fhl  F1  F2  ...  Fn = ma c) Định luật III Niu Tơn(uuTương r uurtác): Vật m1 tương tác m2 thì: F12   F21 Độ lớn: F12 = F21  m2a2 = m1a1  m2 4) Các loại lực cơ học: v2 t = m1 v1 t m1 mm a) Lực hấp dẫn: Fhd  G 1 2 2 r Trọng lực: P = mg mM GM  P= G 2  g = ( R  h) ( R  h)2 GM Gần mặt đất: g0 = 2 R ur - Trọng lực P : uuu r + Điểm đặt: trọng tâm Fdh + Phương thẳng đứng. + Chiều hướng xuống dưới. + Độ lớn: P = mg u r b) Lực đàn hồi: P - Lực đàn hồi của lò xo (Fđh): Đặc điểm: + Điểm đặt tác dụng lên vật gây ra biến dạng đàn hồi của lò xo. + Phương trùng với trục của lò xo. + Chiều ngược với chiều gây ra sự biến dạng. + Độ lớn tuân theo ĐL Húc: đk trong ghđh l  lMax thì : Fđh = k . l = k l  l0 m2 r uuu r Fdh u r P Độ biến dạng: l ( độ giãn hoặc độ nén) Độ giãn: l = l ; Độ nén: l = - l Đơn vị : Độ cứng [K]: N/m - Phản lực đàn hồi{N}: Đặc điểm: + Do bề mặt đỡ tác dụng lên vật nén lên bề mặt tiếp xúc. + Điểm đặt lên vật nén( ép) lên bề mặt đỡ. uur uur N N 3 uur N + Phương vuông góc với bề mặt đỡ. + Chiều hướng ra ngoài bề mặt. u r + Độ lớn bằng độ lớn áp lực(lực nén, ép, đè) N’: N = N’ T' - Lực căng đàn hồi sợi dây{T}: Đặc điểm: u r + Điểm đặt: Đặt lên vật treo, kéo... T + Phương: Trùng với sợi dây + Chiều: Hướng vào phần giữa sợi dây. u r c) Lực ma sát: P - Lực ma sát trượt: + Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc khi có chuyển động tương đối 2 bề mặt tiếp xúc và cản trở chuyển động của vật. + Điểm đặt lên vật sát bề mặt tiếp xúc. + Phương: song song với bề mặt tiếp xúc. + Chiều: ngược chiều với chiều chuyển động tương đối so với bề mặt tiếp xúc. + Độ lớn: Fmst = t N ; N: Độ lớn áp lực( phản lực) - Lực ma sát nghỉ: mst + Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc, do bề mặt tiếp xúc tác dụng lên vật khi có ngoại lực hoặc thành phần của ngoại lực // bề mặt tiếp xúc tác dụng làm vật có xu hướng chuyển động, ur P giúp cho vật đứng yên tương đối trên bề mặt của vật khác. uu r ur + Điểm đặt: lên vật sát bề mặt tiếp xúc. F2 + Phương: song song với bề mặt tiếp xúc. F + Chiều: ngược chiều với lực ( hợp lực) của ngoại lực( các ngoại lực và uuuu r uu r uur uur thành phần của ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc Ft ) Fmsn F1  Ft hoặc xu hướng chuyển động của vật. + Độ lớn: Fmsn = Ft  Fmsn Max =  n N (  n > t ) Ft: Độ lớn của ngoại lực( thành phần ngoại lực) song song với bề mặt tiếp xúc. * Chú ý: trường hợp nhiều lực tác dụng lên vật thì Ft là độ lớn của hợp lực uu r n ur Ft   F it các ngoại lực và thành phần của ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc. uuur F uur N r v uur N ur P i 1 5) Lực hướng tâm: là một trong các loại lực cơ học đã biết hoặc là hợp lực các lực cơ học đã biết tác dụng lên vật chuyển động động tròn đều gây ra gia tốc hướng tâm. uur n ur r Công thức dạng véc tơ: Fht   F i = m a ht i 1 2 Độ lớn: Fht = m v = m2 r r II – Phương pháp động lực học: Bước 1: Chọn vật (hệ vật) khảo sát. Bước 2: Chọn hệ quy chiếu ( Cụ thể hoá bằng hệ trục toạ độ vuông góc; Trục toạ độ Ox luôn trùng với phương chiều chuyển động; Trục toạ độ Oy vuông góc với phương chuyển động) Bước 3: Xác định các lực và biểu diễn các lực tác dụng lên vật trên hình vẽ (phân tích lực có phương không song song hoặc vuông góc với bề mặt tiếp xúc). Bước 4: Viết phương trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu Tơn. ( Nếu có lực phân tích thì sau đó viết lại phương trình lực và thay thế 2 lực phân tích đó cho lực ấy luôn). uur n ur uu r uur uur r Fhl   F i  F1  F2  ...  Fn  ma (*) (tổng tất cả các lực tác dụng lên vật) i 1 Bước 5: Chiếu phương trình lực(*) lên các trục toạ độ Ox, Oy: 4 Ox: F1x  F2 x  ...  Fnx  ma (1) Oy: F1 y  F2 y  ...  Fny  0 (2) Phương pháp chiếu: + Nếu lực vuông góc với phương chiếu thì độ lớn đại số của F trên phương đó bằng 0. + Nếu lực song song với phương chiếu thì độ lớn đại số của F trên phương đó y bằng : ur Fx (y) = + F nếu F cùng chiều với phương chiếu. ur ur Fx (y) = - F nếu F ngược chiều với phương chiếu. F ur F ur F x Fx   F Fx   F + Nếu lực F hợp với phương chiếu góc  thì: TH: F Cùng hướng với chiều dương phương chiếu: ur Fy  F.sin   F  Fy  0 x x ur F Fx  0 x ur F y ur F y Fy   F Fy F Fx  F .cos  TH: F ngược hướng với chiều dương phương chiếu: ur F Fy   F.sin    Fx   F .cos  - Giải phương trình (1) và (2) ta thu được đại lượng cần tìm (gia tốc a hoặc F) * Chú ý: Sử dụng các công thức động học: Chuyển động thẳng biến đổi đều. s = v0t + at2/2 ; v = v0 + at ; v2 – v02 = 2as s 2 r 2 1 v  v2   Chuyển động tròn đều trong lực hướng tâm: v = = r ; aht = ;   r 2 ; T  t v  T 2 r 2 r 2 v +   2 f  2 / T ; v = r = 2 rf  2 r / T ; aht   r 2  4r 2 f 2  4r 2 / T 2 r II – Bài tập vận dụng: Dạng 1 : Các định luật Niutơn. Ví dụ 1: Một lực không đổi tác dụng vào 2 vật có khối lượng 5kg làm vận tốc của nó tăng dần từ 2 m/s đến 8 m/s trong 3s. Hỏi lực tác dụng vào vật là bao nhiêu ? Ví dụ 2: Một ôtô đang chạy với tốc độ 60km/h thì người lái xe hãm phanh, xe đi tiếp được quãng đường 50 m thì dừng lại. Hỏi nếu ôtô chạy với tốc độ 120 km/h thì quãng đường đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại là bao nhiêu ? Giả sử lực hãm trong hai trường hợp bằng nhau. 5 Ví dụ 3: Một có khối lượng 1kg, chuyển động về phía trước với tốc độ 5 m/s, va chạm vào vật thứ hai đứng yên. Sau va chạm, vật thứ nhất chuyển động ngược trở lại với tốc độ 1 m/s, còn vật thứ hai chuyển động với tốc độ 2 m/s. Hỏi khối lượng của vật thứ hai bằng bao nhiêu ? Dạng 2 : Biểu diễn và xác định độ lớn các lực cơ học tác dụng lên vật. Loại 1 : Lực hấp dẫn : Ví dụ : Tính gia tốc rơi tự do nếu vật ở độ cao gấp 4 lần bán kính Trái Đất, biết gia tốc rơi tự do ở mặt đất là go = 9,8 m/s2. Loại 2 : Lực đàn hồi : Ví dụ : Một lò xo có khối lượng không đáng kể, một đầu giữ cố định một đầu treo vật m có khối lượng 100g. Cho biết chiều dài ban đầu l o = 30 cm, chiều dài của lò xo lúc treo vật m là l = 31 cm. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ cứng k của lò xo. Loại 3 : Phản lực đàn hồi hay áp lực(lực nén, lực đè, lực ép) Ví dụ : Một vật có khối lượng m = 20kg đặt trên sàn thang máy. Tính lực nén của vật và phản lực của sàn lên vật trong các trường hợp : Thang máy đi lên thẳng đều. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s2. Loại 4 : Lực ma sát trượt : Ví dụ : Người ta đẩy 1 cái thùng có khối lượng 55kg theo phương ngang với lực 220N làm thùng chuyển động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa thùng và mặt phẳng là 0,35. Tính gia tốc của thùng. ur Lấy g = 9,8 m/s2. F Loại 5* : Lực ma sát nghỉ : Ví dụ : Tác dụng lực lên một vật trọng lượng 20N đặt trên mặt phẳng nghiêng góc  = 300 từ trạng thái nghỉ bằng một lực F = 12N song song với mặt phẳng nghiêng. Nhưng vật không chuyển động vì sao ? Biểu diễn các lực tác dụng lên vật. Tính độ lớn lực ma sát nghỉ. Tìm điều kiện lực F tối thiểu để vật chuyển động. Loại 6 : Ma sát lăn : Ví dụ : Một ôtô khối lượng m = 50kg sau khi bắt đầu chuyển bánh đã chuyển động nhanh dần đều. Khi đi được S = 25 m vận tốc ôtô là v = 18 km/h. Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe với mặt đường là t  0, 05 . Lấy g = 10 m/s2. Tính lực kéo của động cơ. Dạng 3 : Ứng dụng của các định luật Niutơn và các lực cơ học ( Phương pháp động lực học). Loại 1 *: Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang. Ví dụ: Một vật có khối lượng m = 0,5 kg đặt trên mặt sàn nằm ngang. Hệ số ma sát nghỉ và hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn và vật lần lượt là  n = 0,5; t = 0,3. Lúc đầu, vật đứng yên. Người ta bắt đầu kéo vật bằng một lực Fk = 3 N. Sau 2s lực này ngừng tác dụng. Tính quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại và thời gian vật chuyển động. Lấy g = 10 m/s2. a) Lực kéo theo phương ngang. b) Lực kéo hợp với phương ngang góc  = 600 hướng lên. c) Lực kéo hợp với phương ngang góc  = 600 hướng xuống.  Loại 2 : Vật chuyển động theo phương thẳng đứng. Ví dụ 1: Một khúc gỗ có khối lượng m = 4kg bị ép chặt giữa hai tấm gỗ dài song song thẳng đứng. Mỗi tấm ép vào khúc gỗ một lực Q = 50N. Tìm độ lớn của lực F cần đặt vào khúc gỗ đó để có thể kéo đều nó xuống dưới hoặc lên trên. Cho biết hệ số ma sát giưa mặt khúc gỗ và tấm gỗ băng 0,5. Ví dụ 2 : Một sợi dây có thể treo một vật đứng yên có khối lượng tối đa là 50 kg mà không bị đứt. Dùng sợi dây này để kéo một vật khác có khối lượng 45 kg lên cao theo phương thẳng đứng. Gia tốc lớn nhất vật có thể có để dây không bị đứt là bao nhiêu ? 6 Loại 3 : Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng. Ví dụ : Kéo một vật m = 200g đi lên một mặt phẳng nghiêng bằng một lực F nằm theo mặt phẳng nghiêng 3 3 , ma sát trượt t = . 2 4 a) Xác định độ lớn của lực kéo nhỏ nhất để vật trượt từ trạng thái nghỉ. b) Tính độ lớn lực kéo Fk để vật chuyển động với gia tốc a = 2m/s2. c) Sau 4s kể từ lúc bắt đầu kéo thì ngừng tác dụng lực. Vât sẽ tiếp tục chuyển động như thế nào ? Tính thời gian vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng ? d) Hỏi khi xuống hết mặt phẳng nghiêng vật còn tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang bao lâu và đi góc nghiêng  = 300 hướng lên. Cho biết hệ số ma sát nghỉ  n = được quảng đường dài bao nhiêu ? Cho hệ số với mặt phẳng ngang t 1 = 0,1. Lấy g = 10 m/s2 Loại 4 : Vật chuyển động trên đường tròn, cung tròn. Ví dụ: Một ô tô có khối lượng 1200Kg chuyển động đều qua 1 đoạn cầu vượt (coi là cung tròn) với tốc độ 36Km/h. Hỏi áp lực của ô tô vào mặt đường tại điểm cao nhất bằng bao nhiêu? Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 50m. Lấy g = 10m/ s 2 Ví dụ: Một vận động viên đạp xe trên một vòng xiếc nằm trong mặt phẳng thẳng đứng có dạng hình tròn bán kính 6,4 m. Người đó phải đi với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để khỏi bị rơi khi qua điểm cao nhất của vòng xiếc. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát. Ví dụ: Một người đi xe đạp vào khúc quanh nằm ngang có bán kính 16m. Hỏi vận tốc tối đa của người đó để khỏi trượt ngã. Tính góc nghiêng  của người so với phương thẳng đứng khi vận tốc bằng 10,8 km/h. Cho biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. lấy g = 10m/s2. Loại 5 : Bài toán về chuyển động của hệ vật. Ví dụ : Một người khối lượng m1 = 50kg đứng trên thuyền khối lượng m2 = 150kg. Người này dùng dây kéo thuyền thứ hai có khối lượng m2 = 250kg về phía mình. Ban đầu hai thuyền nằm yên trên mặt nước và cách nhau 9m. Lực kéo không đổi và bằng 30N. Lực cản của nước tác dụng vào mỗi thuyền là 10N. Tính : a) Gia tốc của mỗi thuyền b) Thời gian để hai thuyền chạm nhau kể từ lúc bắt đầu kéo c) Vận tốc của mỗi thuyền khi chạm nhau Dạng 4 : Bài toán về chuyển động ném ngang, xiên d=9m Loại 1 : Vật chuyển động ném ngang. Ví dụ : Một hòn bi lăn dọc theo một cạnh của mặt bàn hình chữ nhật nằm ngang cao h = 1.25m. Khi ra khỏi mép bàn , nó rơi xuống nền nhà tại điểm cách mép bàn L = 1.50m (theo phương ngang)? Lấy g = 10m/s2. Tính tốc độ của viên bi lúc rời khỏi bàn ? Loại 2 : Vật chuyển động ném xiên. Ví dụ : Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 40m/s và với góc ném  =300. Lấy g = 10m/s2. a) Tính tầm xa, tầm bay cao của vật. b) Tính vận tốc của vật tai thời điểm t = 2s. Gốc thời gian là lúc ném. Dạng 6 : Vật( hệ vật) chuyển động trong hệ quy chiếu phi quán tính. Loại 1 : Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang. Loại 2 : Vật chuyển động theo phương thẳng đứng. Loại 3 : Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng. Loại 4 : Vật chuyển động trên đường tròn, cung tròn. 7 CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN uur Loại 1: Tính động lượng của một vật, một hệ vật. p1 Phương pháp Động lượng của một ur vật: r  - Xác định m, v: p  mv Độ lớn: p = mv (kgm/s) O Động lượng của một hệ - Xác định khối lượng m1, m2 và vận tốc v1, v2 của các vật trong ur hệ. uu r - Xác định góc hợp bởi 2 véc tơ động lượng là góc hợp bởi v1 , v2 . ur uu r uur - Động của hệ hai vật m1, m2 là: p  p1  p2 có độ lớn: uuruu r p = p12  p22  2 p1 p2 cos  = (m1v1 )2  ( m2 v2 )2  2 m1 v1 m2 v2 cos  (v1 ,v2 ) ur uu r uur hoặc dựng giãn đồ véc tơ động lượng p  p1  p2 làm theo phương pháp hình học (hvẽ). Bài tập vận dụng ur p uur p2 Bài 1: Một vật 0,1 kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu 15m/s. a) Tìm động lượng của vật ở độ cao cực đại. b) Tìm động lượng ucả vật ở vị trí giữa độ cao cực đại khi đi lên và đi xuống. Bài 2: Tìm động lượng của hệ hai vật có khối lượng m1 = 1,5kg và m2 = 0,5kg chuyển động với vận tốc v1 = 2m/s và v2 = 6m/s trong trường hợp hai vận tốc. a) Cùng chiều. b) Ngược chiều c) Vuông góc. d) Hợp với nhau một góc 1200 Bài 3: Xác định động lượng của một vật có khối lượng 4kg sau khoảng thời gian 2s, 4s. Biết rằng vật chuyển động trên đường thẳng và có phương trình chuyển động là : x = 2,5t2- 6t + 3 (m) Đs: 16kgm/s; 56kgm/s Loại 2: Tính độ biến thiên động lượng của vật; xung lượng của lực; lực tác dụng lên vật. Phương pháp r ur ur uu - Xác định động lượng của vật trước khi chịu tác dụng lực F : p1  mv1 và sau khi chịu tác dụng lực uur uu r ur uur uu r uu r p2  mv2 . áp dụng độ biến thiên động lượng  p  p2  p1 = F.t . 2 2 2 Dạng độ lớn: p1  p2  2 p1 . p2 cos   ( F.t ) (*) - Từ (*) xác định các đại lượng vận tốc và lực tác dụng lên vật. Bài tập vận dụng Bài 1: Một quả cầu 0,5 kg đang chuyển động với vận tốc 5m/s trên mặt phẳng ngang thì đập vào tường thẳng đứng và bật ngược trở lại với độ lớn vận tốc như cũ. Hỏi độ biến thiên động lượng của quả cầu sau va chạm bao nhiêu ? Tính lực và tác dụng lên quả cầu biết thời gian va chạm là 0,024s. Đs: - 3kgm/s, 125N. Bài 2: Một quả bóng 2,5kg đập vào tường với vận tốc 8,5m/s và bị bật ngược trở lại với vận tốc 7,5m/s. Biết thời gian va chạm là 0,25 s. Tìm lực mà tường tác dụng lên quả bóng. Đs: 160N. Bài 3: Một quả bóng có khối lượng 450g đang bay với vận tốc 10m/s theo phương ngang thì đập vào mặt sàn nằm nghiêng góc 450 so với phương ngang. Sau đó quả bóng nảy lên thẳng đứng. Tính độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực do sàn tác dụng lên biết thời gian va chạm là 0,1s. Bài 4: Một quả bings 500g đang nằm yên. Người ta tác dụng một lực F1 = 3N lên vật trong khoảng thời gian 1,5s. a) Vận tốc của vật v1 ngay sau thời điểm này bằng bao nhiêu ? 8 b) Đúng vào thời điểm đó, tác dụng lên vật một lực khác F2 = 4N ngược chiều với lực F1 trong khoảng thời gian 3s. Tìm vận tốc cuối v2 của vật sau 3s này. Đs: 9m/s; -15m/s Bài 5: Một chiến sĩ bắn súng liên thanh tì bá súng vào vai và bắn với vận tốc 600viên/ phút. Biết rằng mỗi viên đạn có khối lượng 20g và vận tốc rời khỏi nòng súng 800m/s. Tính lực trung bình ép lên vai chiên sĩ đó. Loại 3: Giải các bài toán bằng vận dụng định luật bảo toàn động lượng: Phương pháp sử dụng định luật bảo toàn động lượng Bước 1: Xác định hệ khảo sát chứa vật là hệ cô lập( hệ kín). Giải thích vì sao hệ cô lập. Bước 2: Xác định động lượng của hệ vật trước tương tác và sau tương tác và viết biểu thức động lượng của hệ vật trước và sau tương tác: ur uu r uur ur uu r + Động lượng của hệ trước khi xảy ra tương tác : p h�tr  p1  p2  ....  m1 v1  m2 v2  ... uu r uur ur uu r ur + Động lượng của hệ sau khi xảy ra tương tác : p h� sau  p1,  p2,  ...  m1 v1,  m2 v2,  .... Bước 3: áp dụng định luật bảo toàn động lượng uuuuur uuuuur uu uu r uur ur uu r r uur ur uu r ph�trc  ph�sau  p1  p2  .... = p1,  p2,  ...  m1 v1  m2 v2  ... = m1 v1,  m2 v2,  .... (*) Bước 4: Chuyển phương trình véc tơ động lượng thành phương trình độ lớn: - Sử dụng phương pháp chiếu: + Dựng giãn đồ véc tơ động lượng(*) + Chiếu phương trình véc tơ (*) lên phương thích hợp(đã chọn quy ước phương và chiều chiếu lên) Nếu phức tạp thì chiếu lên hai phương vuông góc Ox và Oy - Sử dụng phương pháp hình học: + Dựng giãn đồ véc tơ động lượng(*) + Nhận xét giãn đồ véc tơ thu được xem thuộc dạng hình đặc biệt nào: tam giác vuông, đều, cân và sử dụng các tính chất tam giác: định lý Pi ta go, công thức hàm số cos trong tam giác .v.v.v Bước 5: Giải phương trình độ lớn và tìm, biện luận đại lượng ẩn số. Bài toán: Va chạm Bài 1: Một toa xe có khối lượng m 1 = 5,4 T chạy với vận tốc v1 = 5m/s đến va chạm vào một toa xe đang đứng yên có khối lượng m2 = 4T. Toa xe này chuyển động với vận tốc v2 = 4,5m/s. Hỏi toa xe thứ nhất chuyển động thế nào sau va chạm. Bài 2: Một hòn bi khối lượng m1 = 50g lăn trên một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v1 = 2m/s. Một hòn bi thứ hai m2 = 80g lăn trên cùng một quỹ đạo thẳng của m1 nhưng ngược chiều. a) Tìm vận tốc của m2 trước va chạm để sau va chạm hai hòn bi đứng yên. b) Muốn sau va chạm, m2 đứng yên , m1 chạy ngược chiều với vận tốc 2m/s thì v2 bằng bao nhiêu ? Bài 3: Một viên bi đang chuyển động với vận tốc v = 5m/s thì va vào viên bi thứ 2 có cùng khối lượng đang đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi chuyển động theo hai hướng khác nhau và tạo với hướng của v một góc lần lượt là , . Tính vận tốc mỗi viên bi sau va chạm khi: a)  =  = 300. b)  = 300,  = 600. Bài toán: Va chạm mềm * Chú ý: Hai vật sau tương tác cùng vận tốc. Bài 1: Hai xe lăn có khối lượng 10kg và 2,5kg chuyển động ngược chiều nhau trên một mặt nằm ngang không ma sát với các vận tốc tương ứng 6m/s và 3m/s. Sau va chạm chúng dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Hãy tìm vận tốc này. Bài 2: Một viên bi có khối lượng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 4m/s đến va chạm vào bi thứ hai có khối lượng m2 = 300g. Sau va chạm chúng dính lại với nhau chuyển động theo hướng vuông góc với viên bi m1 ban đầu với vận tốc v = 3m/s. Tính vận tốc v2 của viên bi m2 trước va chạm. 9 Bài 3: Một cái bè có khối lượng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 2m/s dọc theo bờ sông. Một người có khối lượng m2 = 50kg nhảy lên bè với vận tốc v2 = 4m/s. Xác định vận tốc của bè sau khi người nhảy vào trong các trường hợp sau: a) Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè. b) Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè c) Nhảy vuông góc với bờ sông. d) Nhảy vuông góc với bè đang trôi. Bỏ qua sức cản của nước. Bài 4: Một người có khối lượng m1 = 50 kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng m2 = 80kg chạy song song ngang với người này một vận tốc v2 = 3m/s. Sau đó người và xe vẫn chạy theo phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động. a) Cùng chiều ; b) Ngược chiều; c) vuông góc. Bài 5: Một xe trở cát khối lượng M = 100kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 5m/s. Hòn đá có khối lượng m = 3kg bay đến cắm vào cát. Tìm vận tốc của xe khi hòn đá rơI vào trong cát ở hai trường hợp sau: a) Hòn đá rơi thẳng đứng. b) Hòn đá bay ngang ngược chiều với xe vận tốc v1 = 20m/s. Bài toán : Chuyển động bằng phản lực. * Chú ý: Ban đầu các vật trong hệ cùng vận tốc. Bài 1: Một người đứng trên một toa xe 200kg đang chạy trên đường ray nằm ngang với vận tốc 4m/s. Bỏ qua ma sát của xe: a) Nếu người đó nhảy ra phía sau với vận tốc 2m/s b) Nếu người đo nhảy ra phía trước xe với vận tốc 3m/s. Bài 2: Một tên lửa khối lượng tổng cộng 100 tấn đang bay với vận tốc 200m/s đối với Trái Đất thì phụt ra tức thời 20 tấn khí với vận tốc 500m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí trong hai trường hợp. a) Phụt ra phía sau. b) Phụt ra phía trước. Bài 3: Một tên lửa gồm vỏ có khối lượng m0 = 4T và khí có khối lượng m = 2T. Tên lửa đang bay với vận tốc v0 = 100m/s thì phụt ra phía sau tức thời với lượng khí nói trên. Tính vận tốc của tên lửa sau khi khí phụt ra với giả thiết vận tốc khí là: a) V1 = 400m/s đối với đất. b) V1 = 400 m/s đối với tên lửa trước khi phụt khí. c) V1 = 400 m/s đối với tên lửa sau khi phụt khí. Bài 4: Một người đang đứng ở mũi con thuyền đang nằm yên trên mặt nước phẳng lặng. Sau đó người bắt đầu đi về phía đuôi thuyền. Biết thuyền dài l = 3m, khối lượng người m = 50kg và thuyền M= 150kg. Bỏ qua sức cản của nước. Tính độ dời của thuyền khi người đã về đến đuôi thuyền. Bài 5: Thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 160kg, đậu trên mặt nước. Hai người có khối lượng m1 = 50kg, m2 = 40kg đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu ? ĐS: 0,16 m. Bài 6: Tại thời điểm ban đầu, một tên lửa khối lượng M có vận tốc v0. Cho biết cứ mỗi giây có một khối lượng khí thoát ra khỏi tên lửa là m và vận tốc của khí thoát ra so với tên lửa là u. Bài 7. Một xe khối lượng M, trượt từ đỉnh một dốc nghiêng . Sau khi đi được đoạn đường l, từ xe người ta bắn một phát pháo hiệu thẳng đứng lên cao. Tính vận tốc của xe sau khi bắn. Biết khối lượng đạn pháo hiệu m, vận tốc ban đầu v. Bài 8. Một người có khối lượng m = 50 kg mang theo một vật có khối lượng m = 5kg, chuyển động từ ván nhẩy với vận tốc ban đầu v0 = 6m/s có phương hợp với phương ngang một góc  = 600. Tại điểm cao nhất của quỹ đạo người ấy ném vật theo phương ngang về phia sau với vận tốc tương đối v’ = 2m/s. Tính xem tầm bay xa của người ấy tăng thêm bao nhiêu do việc ném vạt nói trên. cho g= 10m/s 2. 10 Bài 9: Một con ếch khối lượng m ngồi ở đầu một tấm ván nổi trên mặt hồ. Tấm ván có khối lượng M và dài L. Con ếch nhảy lên tạo với phương ngang một góc . Hãy xác định vận tốc ban đầu của con ếch sao cho khi rơi xuống ếch tơi đúng vào đầu kia. Bài toán : Đạn nổ… * Chú ý: Ban đầu các mảnh đạn cùng vận tốc của đạn và tổng khối lượng các mảnh đạn là khối lượng của viên đạn.. Bài 1: Một viên đạn có khối lượng m = 1,5kg bay đến điểm cao nhất với v = 180m/s theo phương ngang thì nổ thành hai mảnh. Một mảnh có khối lượng m1 = 1kg văng thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v1 = 150m/s. Hỏi mảnh kia bay theop hướng nào và với vận tốc bằng bao nhiêu ? Bài 2: Một viên đạn có khối lượng m = 1,8kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 240m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay với vận tốc 240m/s theo phương lệch phương đứng góc 600. Hỏi mảnh kia bay theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu ? Bài 3: Viên đạn có khối lượng m = 1,2kg đang bay ngang với vận tốc v= 14m/s ở độ cao h = 20m thì vỡ làm 2 mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 = 0,8kg, ngay sau khi nổ bay thẳng đứng xuống dưới và khi sắp chạm đất có vận tốc v1’ = 40m/s. Tìm độ lớn và hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi vỡ. Bỏ qua sức cản không khí. Loại 3: Tính công và công suất. Phương pháp: Cách 1: Sử dụng công thức tính A và P theo định nghĩa để tính, trong đó kết hợp sử dụng phương pháp động lực học tìm F , công thức chuyển động biến đổi đều tính s, và xác đinh góc . Cách 2: Sử dụng định lí động năng để tính A của các lực tác dụng khi biết m và v1, v2 (vận tốc đầu và cuối) Bài tập vận dụng + Bài toán: Tính công và công suất khi biết lực F ; quãng đường dịch chuyển và góc  (hợp bởi hướng lực F và hướng dich chuyển s). A = F.s.cos = P.t (J) A P   F.v.cos  (W) t Bài 1: Một vật chuyyển động đều trên một mặt phẳng ngang trong một phút với vận tốc 36km/h dưới tác dụng của lực keo 20N hợp với phương ngang goc  = 600. Tính công và công suất của lực kéo trên. Bài 2: Một vật có khối lượng m = 20kg chịu tác dụng bởi hai lực F1 = F2 = 750 N chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang. Lực kéo F1 có phương hợp với phương ngang một góc 1 = 450, lực đâ F2 có phương hợp với phương ngang góc 2 = 600. Tính công của lực F1, F2 và hợp hai lực F khi vật chuyển động được 15m + Bài toán: Tính công và công suất khi biết các đại lượng liên quan đến lực( pp động lực học) và động học. Phương pháp: - Xác định lực F tác dụng lên vật theo phương pháp động lực học. - Xác định quãng đường s bằng các công thức động học. - Xác định góc  hợp bởi chiều lực F và chiều chuyển động v. *Chú ý: Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì công của hợp lực F bằng tổng công các lực tác dụng lên vật AF = AF1+ AF2+....+AFn Bài 1: Một ô tô lên dốc với tốc độ không đổi. Tính công của lực kéo động cơ của ô tô khi được đoạn tại đó có độ cao 100m. Cho biết khối lượng của otô m = 2T, đường dốc  = 300 so với mặt ngang. Hệ số ma sát  = 0,5. Bài 2: Tính công và công suất của một người kéo thùng nước có khối lượng 15kg từ giếng sâu 8m. a) Lên đều trong 20s. b) Máy kéo thùng ấy đi lên nhanh dần đều và sau 4s đã kéo lên thì công và công suất của máy bằng bao nhiêu ? .Lấy g = 10m/s2 11 Bài 3: Một xe tải khối lượng 2,5T bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi được quảng đường 144m thì vận tốc đạt được 12m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường  = 0,04. Tính công của động cơ ô tô trên quãng đường đó. Lấy g = 10m/s2. Bài 4: Một ô tô có khối lượng 2 T chuyển động đều trên đường nằm ngang với vận tốc 36km/h. Công suất của động cơ ô tô là 5kW. a) Tính lực cản của mặt đường. b) Sau đó ô tô tăng tốc, sau khi đi được quãng đường s = 125m vận tốc ô tô đạt được 54km/h. Tính công suất bình trên quãng đường này. Bài 5: Một thang máy khối lượng m= 800kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10m. Tính công của động cơ để kéo thang máy đi lên khi: a) Thang máy đi lên đều. b) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1m/s2. Lấy g = 10m/s2. Bài 6: Một ô tô chạy với công suất không đổi, đi lên một cái dốc nghiêng góc  = 300 so với phương ngang với vận tốc v1 = 30km/h và cũng xuống cái dốc đó với vận tốc v2 = 70km/h. Hỏi ô tô chạy trên đường nằm ngang với vận tốc bằng bao nhiêu. Cho biết hệ số ma sát ở ba trường như nhau. Bài 7: Cần trục nâng vật có khối lượng m = 100kg từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng. Trong 10m đầu tiên, vật đi lên nhanh đần đều với gia tốc 0,8m/s2. Sau đó, vật đi lên chậm dần đều thêm 10s nữa rồi dừng lại. Tính công do cần trục thực hiện. ĐS: 30kJ Bài 8: Một đầu máy xe lửa, khối lượng m, công suất không đổi, có thể chuyển động đều lên mặt phẳng nghiêng góc . Hỏi đầu máy có thể kéo thêm một toa xe khác khối lượng m1 bằng bao nhiêu để vẫn chuyển động đều với vận tốc cũ trên mặt phang ngang ? Biết hệ số ma sát giữa đường ray với xe là .  sin    cos   1 ĐS: m     Bài 9: Một động cơ điện cung cấp công suất 20KW cho một cần cẩu nâng 1450kg lên cao 24m. Tính thời gian tối thiểu để thực hiện công việc đó. Bài 10: Một ô tô chạy trên đường nằm ngang với vận tốc 54km/h. Công suất của động cơ ô tô 75kW. a) Tìm lực phát động của động cơ. b) Tính công của lực phát động khi ô tô chạy được quãng đường 1km. + Bài toán: Tính công của lực bằng sử dụng định lý động năng. Phương pháp : - Có dấu hiệu thay đổi vận tốc chứng tỏ động năng thay đổi thì sử dụng định lý động năng. - Xác định động năng đầu Wđ1 và động năng cuối Wđ2 quãng đường s rồi dùng định lý động năng : mv2 mv2 Wđ = A  Wđ2 - Wđ1 = A  2  1 = A 2 2 Bài 1: Một ô tô khối lượng 1200kg tăng tốc từ 25km/h đến 100km/h trong 12s. Tính công suất trung bình của động cơ ôtô. Bài 2: Ô tô khối lượng m = 1T ban đầu chuyển động trên đoạn đường AB = 100m nằm ngang, vận tốc xe tăng đều từ 0 đến 36 km/h. Biết lực cản trên đoạn đường bằng 1% trọng lượng của xe. a) Tính công và lực kéo của động cơ trên đoạn đường AB. b) Sau đó tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m. Biết vận tốc xe ở chân dốc là 7,2 km/h. Tính công của lực cản và lực cản tác dụng lên xe trên đoạn BC. Bài 3: Một người đứng yên trên xe đứng yên và ném theo phương ngang một quả tạ khối lượng m = 5kg với vận tốc v1 = 4m/s đối với Trái Đất. Tính công do người thực hiện nếu khối lượng xe và người là M = 100kg. Bỏ qua ma sát ĐS: 42J Bài 4: Một ô tô có khối lượng 1400 kg có công suất 40 KW. Trên ô tô có hai người khối lượng tổng cộng 148 kg. Hỏi muốn tăng tốc từ 15 m/s đến 24 m/s phải mất bao nhiêu thời gian ? ĐS: 6,8s 12 Bài 5: Từ tầng dưới cùng của tòa nhà, một thang máy có khối lượng tổng cộng m = 1T đi lên tầng cao. a) Trên đoạn đường s1 = 5 m đầu tiên thang máy chuyển động nhanh dần và đạt vận tốc 5 m/s . Tính công do động cơ thực hiện trên đoạn đường này. b) Trên đoạn đường s2 = 10 m tiếp theo thang máy chuyển động thẳng đều. Tính công suất động cơ trên đoạn đường này. c) Trên đoạn đường s3 = 5 m sau cùng thang máy chuyển động chậm dần và dừng lại. Tính công của động cơ và lực trung bình do động cơ tác dụng lên thang máy trên đoạn đường này. g = 10m/s2. ĐS: 62,5KJ; 50 KW, 37,5KJ; 7500N. Loại 4: Tính động năng khi biết khối lượng m và vận tốc v của vật. Phương pháp - Xác định m(kg) và vận tốc v(m/s) đối với chuyển động thẳng thì dựa vào công thức động học: v2- v20 = 2as 1 2 - áp dụng công thức : Wđ  mv (J) v = v0 + at 2 Bài tập vận dụng Bài 1: Một vật chuyển động có động năng 150J và động lượng 30kgm/s. Tìm khối lượng và vận tốc của vật. Bài 2: Một ô tô tải khối lượng 5T và một ô tô con khối lượng 1300kg chuyển động cùng chiều trên đường, chiếc trước chiếc sau với cùng vận tốc không đổi 54km/h. Tính: a) Động năng của ô tô tải và ô tô con. b) Động năng của ô tô con gắn trong hệ quy chiếu với ô tô tải. Bài 3: Vật khối lượng m = 100g rơi tự do không vận tốc đầu. Cho g = 10 m/s2 a) Bao lâu khi bắt đầu rơi, vật có động năng là 5 J, 20 J? b) Sau quãng đường rơi bao nhiêu, vật có động năng là 1 J, 4 J ? Bài 4: Một vật có khối lượng 200g được ném xiên một góc 600 với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s. Tính động năng của vật tại vị trí cao nhất và tại lúc chạm đất. Biết mặt đất cách vị trí ném là 2 m, lấy g = 10 m/s2. Loại 5: Tính động năng; lực tác dụng lên vật; vận tốc.. khi có độ biến thiên động năng của vật.(Định lý động năng) 1 1 2 2 Phương pháp: Sử dụng chủ yếu định lý động năng: w �2  w �1  A Ngo�i l�c ( mv 2  mv1  Fngo�i l�cs ) 2 2 *Tính động năng: ��nh l���ng n�ng - Xác định vận tốc đầu v1 (cuối v2 ) và m(kg)  Động năng cuối Wđ2(Wđ1). *Tính lực tác dụng: ��nh l���ng n�ng - Xác định vận tốc đầu, vận tốc cuối(v1,v2),m,s và các ngoại lực tác dụng lên vật  lực tác dụng. *Tính vận tốc: - Tính động năng đầu(cuối) suy ra vận tốc đầu(cuối) Bài tập vận dụng Bài 1: Một viên đạn khối lượng m = 10g bay ngang với vận tốc v1 = 300m/s xuyên qua tấm gỗ dày 5 cm. Lực cản trung bình của gỗ là 8000 N. Hỏi viên đạn xuyên qua tấm gỗ có vận tốc bằng bao nhiêu ? Bài 2: Một vật có khối lượng 4kg rơi không vận tốc đầu từ độ cao là h = 20 m. Khi rơi xuống đất chạm đất, vật đó chui sâu vào đất 10 cm. Xác định lực cản trung bình của đất. Bài 3: Người ta dùng búa có m = 0,5 kg để đóng đinh. Vận tốc búa lúc chạm vào đinh là 5 m/s. Sau mỗi lầm đóng, đinh ngập sâu vào gỗ 1 cm. Tính lực cản trung bình của gỗ và thời gian mỗi lần va chạm giữa búa và đinh. ĐS: 625 N; 0,004 s Bài 4: Một ô tô nhờ hãm phanh mà có thể đứng yên trên một dốc có độ nghiêng là 0,2. Nếu ô tô đi trên đoạn đường bằng phẳng với vận tốc 43,2 km/h mà dùng phanh như trên thì đi được một đoạn bao nhiêu dừng lại ? ĐS: 36 m Bài 5: Người ta dùng dây thừng kéo một vật khối lượng 40 kg từ dưới đất lên cao. Khi lên cao được 50 cm thì vật đạt vận tốc 0,3 m/s. a) Tính lực căng của dây.  13 b) Nếu dây chỉ chịu lực tối đa là 600N thì vận tốc đa mà vật có thể đạt được khi lên tới độ cao 50 cm là bao nhiêu ? Loại 6: Tính thế năng trọng trường, công của trọng lực và độ biến thiên thế năng trọng trường. Phương pháp: * Tính thế năng: - Chọn mốc thế năng (WT = 0); xác định độ cao so với mốc thế năng đã chọn z(m) và m(kg). áp dụng công thức: Wt = mgz hoặc sử dụng hệ quả độ giảm thế năng bằng công của lực thế Wt1 – Wt2 = AP * Tính công của trọng lực AP và độ biến thiên thế năng ( WT): - áp dụng hệ quả độ giảm thế năng trọng trường bằng AP: WT = WT2 – WT1 = -AP  mgz1 – mgz2 = AP Chú ý: Nếu vật đi lên thì AP = - mgh < 0(công cản); vật đi xuống AP = mgh > 0(công phát động) Bài tập vận dụng Bài 1: Một vật m = 4 kg có thế năng trọng trường là 800J nếu chọn mốc thế năng là mặt đất. Vậy nếu chọn mặt bàn làm mốc thế năng thì tại đó thế năng trọng trường của vật có giá trị bằng bao nhiêu ? Biết mặt bàn cao so với mặt đất 1,5 m. Lấy g = 10 m/s2. Bài 2: Tính thế năng trọng trường của một vật có khối lượng 10kg khi đặt tại điểm A có độ cao 1 m so với mặt đất và khi đặt tại điểm B ở đáy giếng sâu 5 m trong hai trường hợp sau: a) Chọn mặt đất làm mốc thế năng. b) Chọn đáy giếng làm mốc thế năng. Bài 3: Một vật có khối lượng 3kg được đặt ở một vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó Wt1 = 500 J. Thả tự do cho vật rơi tới mặt đất tại đó thế năng của vật bằng Wt2 = -900J a) Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất. b) Hãy xác định vị trí ứng với mốc không thế năng đã chọn. c) Tìm vận tốc của vật khi qua vị trí mốc thế năng. Bài 4: Một cần cẩu nâng một thùng hàng có khối lượng 700kg từ mặt đất lên cao 3 m. Sau đó hạ xuống sàn ô tô tải ở độ cao 1,4m so với mặt đất. a) Tìm Wt của vật ở độ cao 3 m. Tính công của lực phát động để nâng đều thùng ở độ cao này. b) Tìm độ biến thiên thế năng của thùng hàng khi hạ thùng từ độ cao 3 m xuống sàn ô tô. Bài 5: Cho cơ hệ như hình vẽ: m1 = 100 g; m2 = 200 g;  = 300 . Tính công của trọng lực của hệ khi vật m1 đi lên không ma sát trên mặt phẳng nghiêng quãng đường 1m. ĐS: 1,5 J m1 Bài 6: Một vật có khối lượng 1kg trượt trên đường gồm 3 mặt phẳng m2 nghiêng các góc 600, 450 và 300 so với đường nằm ngang. Mỗi mặt phẳng 2 nghiêng dài 1m. Tính công của trọng lực . Lấy g = 10m/s . Kết luận gì về công của trọng lực có phụ thuộc vào dạng đường đi không ? Loại 7: Tính thế năng đàn hồi và tính công của lực đàn hồi khi biết độ biến thiên thế năng đàn hồi. Phương pháp: - Xác định độ biến dạng x1, x2, k hoặc Alực đàn hồi - áp dụng hệ quả độ giảm thế năng bằng công của lực thế: - WT = WT1 – WT2 = Alực thế 1 1 Ta có : - WTđh = WT1đh – WT2đh = Alực đàn hồi  kx12 - kx22 = Alực đàn hồi 2 2 Bài 1: Một lò xo thẳng đứng, đầu dưới cố định đầu trên đỡ một vật có khối lượng 8 kg. Lò xo có độ cứng k = 800 N/m. Lấy g = 10m/s2. Tại vị trí cân bằng nén thêm 30 cm rồi thả nhẹ nhàng. Xác định thế năng của lò xo ngay lúc đó. Tính công của lực đàn hồi đã thực hiện. Bài 2: Cho một lò xo nằm ngang,. Khi tác dụng lực F = 3N kéo lò xo theo phương ngang, ta thấy nó dãn được 2 cm. a) Tìm độ cứng của lò xo. b) Xác định giá trị thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn được 2 cm. c) Tính công do lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2cm đến 3,5 cm. Công này dương hay âm tại sao ? 14 Bài 3: Để kéo dãn một lò xo từ trạng thái đầu có độ dãn 3cm đến trạng thái cuối có độ dãn 7 cm, người ta phải tốn một công bằng 2J a) Tìm độ cứng của lò xo. b) Nếu để lò xo trở về vị trí không biến dạng rồi nén tiếp một đoạn 2 cm. Hãy xác định thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí này và công của lực đàn hồi thực hiện. Bài 4: Một vật được giữ ở đầu một lò xo m = 0,25 kg đặt thẳng đứng với trạng thái ban đầu chưa bị biến dạng. ấn cho vật đi xuống làm lò xo bị nén một đoạn 10cm. Tìm thế năng tổng cộng của hệ vật ò xo tại vị trí này. Lò xo có độ cứng k = 500N/m và bỏ qua khối lượng của nó. Cho g = 10m/s2 và chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng. 1 Bài 5: Chứng minh thế năng của hệ lò xo vật khi không bố trí nằm ngang cách VTCB một đoạn x là: Wt = kx2 2 Gợi ý:Dùng hệ quả độ giảm thế năng bằng ALực thế Vì khi lò xo được bố trí nằm ngang thì mốc thế năng đàn hồi luôn nằm tại vị trí lò xo không biến dạng – Vị trí này cũng được gọi là VTCB. Nhưng khi có trọng lực cùng tham gia gây thế năng thì lúc này vật chịu tác dụng đồng thời của 2 lực thế nên có 2 loại thế năng cho nên mốc thế năng của vật cũng bị thay đổi, tại VTCB của vật hợp lực thế tác dụng lên vật bằng 0 nên thế năng của vật tại VTCB bằng 0. Do đó mốc thế năng của vật ở trường hợp này cũng tại VTCB. Loại 8: Tính thế năng; động năng; vận tốc; độ cao; độ biến dạng lò xo và cơ năng của vật bằng sử dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật chuyển động không có lực cản và ma sát. Phương pháp: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng: - Xác định vật( hệ vật) chuyển động chỉ chịu tác dụng lực thế(Trọng lực P, lực đàn hồi Fđh, Lực hấp dẫn Fhd) không có ma sát nếu có các lực không thế thì công của các lực đó bằng 0. - Chọn mốc thế năng trọng trường(nếu có) hoặc xác định vị trí cân bằng và khoảng cách so với vị trí cân bằng. - Viết biểu thức cơ năng của vật(hệ vật) tại các vị trí dữ kiện W1 và ẩn số W2 đang tìm( W = Wđ+Wt) - áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại 2 vị trí: W1 = W2 (*) - Giải phương trình (*) tìm ẩn số. mv2 *Chú ý: + Nếu không có lò xo thì cơ năng là cơ năng trọng trường: W = + mgz 2 1 1 + Nếu có lò xo thì cơ năng của vật có dạng: W = mv2 + kx2 Trong đó x là khoảng cách từ vị trí 2 2 1 1 của vật đến vị trí cân bằng.( Trường hợp lò xo nằm ngang thì W = mv2 + kx2 là cơ năng đàn hồi: x vừa 2 2 là khoảng cách so VTCB vừa là độ biến dạng nếu lò xo không nằm ngang thì x chỉ là khoảng cách so VTCB không phải là độ biến dạng lò xo). + Đổi đơn vị các đại lượng về: m(kg); v(m/s); x(m) Bài 1: Chứng minh trong trường hợp vật chuyển động chịu tác dụng đồng thời của trọng lực và lực đàn hồi thì theo định luật bảo toàn cơ năng của vật có dạng như trường hợp lò xo nằm ngang: 1 1 W = mv2 + kx2 = không đổi 2 2 * Nhận xét:.Điều đó chứng tỏ lực thế có tính chất đồng nhất: Hợp lực của 2 lực thế là một lực thế. Bài 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6 m/s. a) Tính độ cao cực đại của nó. b) ở độ cao nào thế năng bằng động năng ? c) ở độ cao nào thì thế năng bằng nửa động năng ? Lấy g = 10m/s2. 15 Bài 3: Một vật trượt không ma sát từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10m và nghiêng góc 300 so với mặt phẳng ngang. Vận tốc ban đầu bằng không. Hỏi sau khi vật trượt được quãng đường bằng bao nhiêu thì động năng bằng gấp 3 lần thế năng ? Bài 4: Một con lắc đơn chiều dài 1m kéo cho dây làm với đường thẳng đứng góc 450 rồi thả nhẹ. Tính vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí mà dây làm với đường thẳng đứng góc 300. Lấy g = 10m/s2. Tính lực căng của sợi dây ở vị trí này. Vị trí nào thì TMax ? Cho m = 1kg. Bài 5: Một lò xo đàn hồi có k = 200N/m khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng. Đầu dưới của lò xo gắn vào vật nhỏ m = 400g. Vật được giữ tại vị trí lò xo không co giãn, sau đó được thả nhẹ nhàng cho chuyển động. a) Tới vị trí nào thì lực đàn hồi cân bằng với trọng lực của vật. ? b) Tính vận tốc của vật tại vị trí đó( lấy g = 10m/s2) Bài 6: Một vật có khối lượng 200g gắn vào đầu lò xo đàn hồi, trượt trên một mặt phẳng ngang không ma sát lò xo có độ cứng k =500N/m và đầu kia được giữ cố định. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì có động năng 5J. a) Xác định công suất của lực đàn hồi tại vị trí đó. b) Xác định công suất lực đàn hồi tại vị trí lò xo bị nén 10cm và vật đang chuyển động về vị trí cân bằng. Bài 7: Một lò xo thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên đỡ một vật nhỏ khối lượng m = 8 kg. Lò xo bị nén 10 cm. lấy g = 10m/s2. a) Xác định độ cứng của lò xo. b) Nén vật sao cho lò xo bọ nén thêm 30cm rồi thả vật nhẹ nhàng. Xác định thế năng lò xo ngay lúc đo. Xác định độ cao mà vật đạt được. Bài 8: Một vật có khối lượng 400g gắn vào đầu lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng người ta truyền cho vật một vận tốc ban đầu v0 = 2 m/s. Thì vật bắt đầu chuyển động, biết lò xo dài nhất LMax = 43 cm và ngắn nhất là LMin = 23cm. Xác định độ cứng và độ dài tự nhiên của lò xo.(Hình vẽ) Bài 9: Một vật nhỏ khối lượng m = 40g được gắn vào lò xo có k = 100N/m đặt nằm ngang. Kéo vật ra vị trí lò xo dãn một đoạn 5cm rồi thả nhẹ nhàng. a) Tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng. Bỏ qua mọi ma sát và khối lượng lò xo. b) Nếu lò xo treo thẳng đứng thì vận tốc của vật qua vị trí cần bằng lúc này bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10m/s2 Bài 10: Một vật nhỏ khối lượng m = 40g được gắn vào lò xo có k = 100N/m đặt nằm ngang.Tại vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc ban đầu v0 = 5m/s. a) Tính độ nén lớn nhất của lò xo. Bỏ qua mọi ma sát và khối lượng lò xo. b) Nếu lò xo treo thẳng đứng thì độ nén lớn nhất của lò xo bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10m/s2 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN – VA CHẠM Phương pháp chung: - áp dụng định luật bảo toàn năng lượng. - Va chạm đàn hồi - Va chạm mềm. Bài 1: Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so với mặt đất. a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được. c) Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng? d) Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu? Giải: B v a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất. hmax 16 A m h  1,6m md 1 2 - Động năng tại lúc ném vật: Wd  .m.v  0,16 J 2 Wt  m.g .h  0,31J - Thế năng tại lúc ném : W  Wd  Wt  0, 47 J - Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật: b) Gọi điểm B là điểm mà hòn bi đạt được. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W A  W B  hmax  2, 42m. c) 2Wt  W  h  1,175m Fc h  W ' ' ' '  1,63m d) Acan  W  W   Fc  h  h   mgh  W  h  Fc  mg Bài 2: Một người trượt batanh trờn đoạn ngang BC khụng ma sỏt. Muốn vượt qua con dốc dài 4m, nghiờng 300 thỡ vận tốc tối thiểu phải là bao nhiờu? Khối lượng người và xe là 60kg (g = 10m/s2) a). Bỏ qua mọi ma sỏt trờn dốc D b). Ma sỏt trờn dốc là   0, 2 c). Nếu vận tốc trờn đoạn ngang là 10m/s thì người này trượt lên được B E C độ cao tối đa là bao nhieu? Với ma sát trên dốc là   0, 2 , bỏ qua sức cản không khí d)*. Tìm vận tốc trên BC để người này trượt qua dốc thì rơi xuống điểm E. Biết CE = 10m. Với ma sát trên dốc là   0, 2  ĐS: a, v  2 10  6,32m / s 1 2 b, Ams  W2  W1    mg cos  S  mgh  mv  v  2 g (h  Cos S )  7,34m / s 2 1 2 1 2 c, Tương tự câu b có   mg cos  S  mgh  mvD  mvC  vD  vC2  2 g (h  Cos S )  6, 79m / s 2 2 1 2 1 2 Vật tiếp tục chuyển động ném xiên. mgh  mvD  mghmax  m  vD cos   hmax  2,58m 2 2 v d). Giải bằng phương pháp tọa độ tìm D rồi làm tương tự câu c. ĐS: v = Bài 3: Một vật có khối lượng m = 0,2 kg trượt không ma sát, không vận tốc đầu trên mặt nghiêng từ A đến B rồi rơi xuống đất tại E. Biết AB =0,5 m, Bc = 1m, AD =1,3 m. (lấy g = 10m/s 2). a.Tìm trị số vB và vE b. Vật rơi cách chân bàn đoạn CE bằng bao nhiêu? c.Sau khi vật rơi, lún sâu xuống đất h = 2cm. Tìm lực cản trung bình của đất? ĐS: a. vB  2, 45m / s; vE  5,1m / s A b. Khảo sát ném xiên có CE  0, 64m B c. Chọn gốc độ cao tại mạt đất. H 1 B Ac  WK - WE   mgh'  mvE2 D E 2 h 1 Ac   Fc .s   Fc h ' / Sin   Fc h ' / Sin  mgh '  mvE2 KE 2 vE    68,97 0 thay vào có Fc  123,2N Với tan   vB cos  Bµi 4. KÐo con l¾c ra khái vÞ trÝ c©n b»ng C ®Õn ®iÓm B hîp víi ph¬ng ®øng mét gãc  = 450 , d©y treo nhẹ và dài l = 1m. Chọ gốc thế năng tại C. LÊy g = 10m/s2. a. Bỏ qua mọi sức cản, tìm vận tốc hòn bi tại điểm có thế năng bằng 3 lần động năng.  r v r v 17 b. Nếu về đến C, con lắc bị vướng phải cái đinh tại I (trung điểm dây treo) thì góc lệch cực đại mà nó tạo với phương thẳng đứng là bao nhiêu?. c. Nếu giả sử hòn bi nặng 200g và tại B người ta truyền cho hòn bi vận tốc v0  2m / s theo phương vuông góc với dây . Con lắc chỉ sang được phía bên kia một góc lớn nhất   300 . Tìm công của lực cản trong trường hợp không bị vướng đinh. ĐS: a. v  1, 21m / s b.  '  65,530 1 2  c. Ac  WB  WD  mgl (1  cos  )   mv  mgl (1  cos  )   0, 72 J 2  Bài 5: Người ta bắn vào con lắc thử đạn có khối lượng M = 1kg, l  50cm một viên đạn m = 100g theo 0 phương ngang, tại vccb. Sauk hi đạn găm vào và kẹt lại trong đó, hệ con lắc lệch góc cực đại  0  30 . a. Tìm vận tốc viên đạn trước khi găm vào? b. Tìm nhiệt lượng tỏa ra trong va chạm. ĐS: a. mv   m  M  V 1  v  68,33m / s 2 1 2 1 M ' 2 Wd  228,87 J b. Q  Wd - Wd  mv   m  M  V  2 2 M m Bài 6: Truyền cho con lắc đơn ở VCCB một vận tốc đầu theo phương ngang. Khi dây treo nghiêng góc   300 so với phương thẳng đứng, gia tốc quả cầu có hướng nằm ngang. Tìm góc nghiêng cực đại của dây treo. r r r r HD: Vẽ hình; P  T  ma ( a theo phương ngang) r P  1  mv 2 2  mv  l . P  Cos  Cos   Từ hình vẽ có (1) T  PCos  T   T  Cos  l r 1 2 C F Áp dụng đlbt cơ năng tại  ,  0 có: mgl  1  Cos   mv  mgl  1  Cos 0  (2) B 2 r 0 P Thay 1 vào 2 rồi biến đổi có Cos  0, 722   0  43, 78 Bài 7 . Một con lắc đơn gồm một hòn bi A có khối lượng m = 5kg treo trên một sợi chỉ dây dài l = 1m. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc  = 300 rồi thả ra không vận tốc đầu. Bỏ qua mọi lực cản môi trường và lực ma sát. a. Tìm vận tốc của hòn bi khi qua vị trí cân bằng. Lấy g = 9,8 m/s2. b. Khi đến vị trí cân bằng, viên bi A va chạm đàn hồi xuyên tâm với một bi có khối lượng m 1 = 500g đang đứng yên trên mặt bàn. Tìm vận tốc của hai hòn bi ngay sau va chạm. c. Giả sử bàn cao 0,8 m so với sàn nhà và bi B nằm ở mép bàn. Xác định chuyển động của bi B. Sau bao lâu thì bi B rơi đến sàn nhà và điểm rơi cách chân bàn O bao nhiêu? HD: a. Vận tốc bi A qua vị trí cân bằng: V0A= 2 gl (1 cos α ) = 1,62 m/s b. Va chạm đàn hồi : Bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng. mV0A= m VA+m1V0B A 1 1 1 2 m V0 A = mV A2 + mV02B => VA=0,54m/s; V0B= 2,16m/s B  m  M  gl  1  Cos 0    m  M  V 2 α α 2 2 2 2h c. Hòn bi B chuyển động ném ngang: t= g = 0,4s S= V0Bt= 0,864m. 0,8m 18 Bài 8 : Hai con lắc đơn A và B treo cạnh nhau, chiều dài hai con lắc là l A  lB  40cm . Khối lượng mA  100 g , mB  300 g . Kéo con lắc A lệch khỏi vccb 600 rồi thả nhẹ. Tìm góc lệch cực đại mà các con lắc lên được sau va chạm nếu : a. Va chạm là đàn hồi xuyên tâm b. Va chạm tuyệt đối không đàn hồi c. Nếu giả sử ban đầu kéo đồng thời cả hai con lắc về hai phía với góc lệch bằng nhau là 300 rồi thả nhẹ, chúng va chạm mềm tại vccb. Tìm độ cao cực đại mà hệ vật lên được sau va chạm HD : a Áp dụng btcn có 1 mA gl  1  cos   mAv A2  vA  2m / s 2 Va chạm đài hồi xuyên tâm nên v 'A   mA  mB  v A  2mB vB   mA  mB  v A  -1m / s  vì vB  0  vB'   mB  mA  vB  2mAv A   vì vB  0  mA  mB mA  mB mA  mB 2m A v A  1m / s mA  mB 1 mAv ,2A  cos A  7 / 8   A  28,960 2 1  mB v ,2B  cos B  7 / 8   B  28,960 2 mA gl  1  cos A   Áp dụng btcn có mB gl  1  cos B  b. Vận tốc sau va chạm V  mA v A  0,5m / s Áp dụng btcn có mA  mB 2 gl  1  Cos   V  Cos  15 /16    20,360 c. mB vB  mA vA   mA  mB  V v A  vB  gl  1  Cos   0, 732m / s  V  0,366m / s V2 h  0, 0066978m  6, 69mm 2g Bài 9 :Vật nhỏ m được truyền vận tốc ban đầu theo phương ngang v0 = 10m/s từ A sau đó m đi lên theo đoạn đường tròn BC tâm 0 ,bán kính R=2m phương OB thẳng đứng , góc  = 600 và m rơi xuống tại D. Bỏ qua ma sát và sức cản của không khí . a. Dùng định luật bảo toàn tính vận tốc của m tại C, độ cao cực đại của b. Tầm bay xa CD.  ĐS: a. Chọn gốc thế năng tại B vo 2 B 2 C mv mv  mgh  ; h  R - R cos   1m 2 2  vC  80  8,94m / s A O  m C D B m(vC Cos ) 2 mvB2  mghmax   hmax  3m 2 2 19 b. TÇm bay xa L  CD  vC2 Sin 2  6,93m g Bài 10: Một vật M =1,8 kg có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang, vật nối với một lò xo nhẹ nằm ngang, đọ cứng K = 200 N/m (hv). Một viên đạn khối lượng m = 200g chuyển động với vận tốc v0 = 10m/s đến va vào M theo trục của lò xo. Tìm độ nén cực đại của lò xo. M được M m a. Va chạm mềm b. B. Va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm ĐS : a. x  mv0 =10cm K ( M  m) b. v  2mv0 Mv  2m / s  x   0,1897m  18,97cm mM K Bài 11: Một khúc gỗ bắt đầu trượt trên mặt phẳng nghiêng (hv). M = 0,5 kg từ độ cao h = 0,8 m không ma sát đập vào khúc gỗ trên mặt bàn ngang m = 0.3 kg. Hỏi khúc gỗ dịch chuyển trên mặt bàn mặt bàn ngang một đoạn bao nhiêu ? Biết va chạm hoàn toàn mềm. Hệ số ma sát trên mặt ngang  = 0,5. HD Vận tốc M trước va chạm m : v0 = 2 gh Mv0 M 2 gh = (1) M m M m     Theo định luật II Niu Tơn : N + P M+m + Fms = (M+m) a (*) Chiếu (*) lên phương chuyển động : Fms = - (M+m)a mặt khác : Fms =  (M+m)g  a = -  g.  Từ công thức : vt2 – v02 = 2as Trong đó: vt = V, v0 = 0 Fms  Khúc gỗ dịch chuyển 1 đoạn : Vận tốc va chạm của hai vật ngay sau va chạm : V =  N 2 S = (02- V2)/2.(-  V2 g) = = 2 g  M 2 gh      M  m  /2 g = 0,625 (m)    Bài 12: Một hòn bi có khối lượng m = 0,5 kg rơi từ độ cao h = 1,25m vào một đĩaP Có khối lượng M = 1kg đỡ bởi lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tính độ co cực đại Của lò xo nếu: a. Va cham là tuyệt đối đàn hồi b. Va chạm là mềm HD: Độ nén lò xo khi chỉ có M tại vị trí cân bằng: x0 = Mg/K = 0,1m = 10cm. Vận tốc của m ngay trước khi va chạm: v = 2 gh = 5m/s a, Va chạm đàn hồi: áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: mv = mv, + MV (1) Va chạm đàn hồi có động năng bảo toàn nên ta có: mv2 = MV2+ mv, 2 (2) Giải hệ (1) & (2) ta có V = 10/3 = 3,33 m/s - Chọn gốc độ cao tại vị trí lò xo bị nén nhiều nhất. m h M k 1 1 1 MV2 + Kx02 + Mgx = K ( x + x0 )2 2 2 2 20