Tài liệu Phát triển tư duy học sinh thông qua việc khai thác một bài toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2 A.Đặt vấn đề Trong tác phẩm nổi tiếng “ Giải toán như thế nào? ” Pôlia cho rằng: Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta. Vì vậy trong quá trình tìm tòi lời giải các bài toán, việc tìm hiểu xuất xứ của chúng sẽ giúp chúng ta tìm ra chìa khóa để giải chúng. Đặc biệt, nếu phát hiện  bài toán có nguồn gốc từ một bài toán trong sách giáo khoa thì tình huống càng trở nên thú vị. Trong quá trình giảng dạy môn toán ở trường PTTH tôi thấy, trong các kì thi đại học, cao đẳng, thi học sinh giỏi có những bài toán tưởng chừng như rất khó nhưng khi tìm hiểu lời giải thì nó lại là một bài toán được mở rộng hoặc vận dụng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM từ một bài toán SGK. Do vậy để giúp các em học sinh có thêm cách nhìn nhận PHÁT TRIỂN TƯđềDUY HỌCdẫn SINH đúng đắn trước một bài toán tôi chọn tài: “Hướng học sinh phát triển và vận dụng một bài toán trong SGK”KHAI THÔNG QUA VIỆC THÁC MỘT BÀI TOÁN B. Giải quyết vấn đề I. Cơ sở lý luận . Để phát huy được tính tích cực của người học thì người thầy phải hướng dẫn các em cách tiếp cậnNgười kiến thức. trong kiến thức nền tảng là kiến thức thựcMột hiện: Lê những Thị Trường trong SGK. Vì vậy đối vớivụ: bộ môn toánviên ở trường PTTH việc giải các bài tập trong Chức Giáo SGK là hết sức cần thiết vì chúng là những con suối nhỏ tạo nên dòng sông lớn. Tuy nhiên, có nhiều học sinh hay bỏ qua các bài tập trong SGK , các em chưa ý thức được tầm quan trọng của những bài tập này. Nếu giáo viên biết khai thác các bài tập trong SGK có hệ thống thì chắc chắn sẽ lôi cuốn được học sinh, công tác dạy và học sẽ đạt hiệu quả cao. A – ĐẶT VẤN ĐỀ THANH HOÁ NĂM 2013 A- ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Hiện trạng Trường THPT (trung học phổ thông) Tĩnh Gia 2 có 12 lớp 10.Trong đó có 4 lớp KHTN (khoa học tự nhiên ) đó là các lớp 10a4, 10a5, 10a6 và 10a7. Thống kê tỉ lệ học sinh yếu ,kém của môn Toán cuối học kỳ 1 lớp 10 và kiểm tra chất lượng đầu kỳ 2 lớp 10 của năm học 2012 - 2013 như sau: - Có 4 lớp chiếm khoảng từ 5% đến 10% . - Có 8 lớp chiếm trong khoảng 12% - 25% . - Riêng lớp 10a7 mặc dù là lớp KHTN nhưng tỉ lệ yếu ,kém vẫn còn cao. Cụ thể như sau: Lớp Tỉ lệ học sinh yếu ,kém Tỉ lệ học sinh yếu ,kém qua cuối học kỳ 1 kiểm tra chất lượng đầu học kỳ 2 10a7 18% 16% Nguyên nhân: - Giáo viên chưa mạnh dạn đổi mới hoặc áp dụng phương pháp dạy học tích cực. - Chương trình học còn nặng so với mặt bằng chung học sinh lớp đó. - Học sinh chưa tích cực trong việc vận dụng các bài toán,chỉ giải các bài toán một cách máy móc,dập khuôn. Lựa chọn nguyên nhân: Trong các nguyên nhân dẫn đến tỉ lệ học sinh yếu ,trung bình cao kể trên, tôi nhận thấy rằng nguyên nhân chưa áp dụng phương pháp dạy học tích cực là quan trọng nhất. 2 2. Giải pháp thay thế Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh qua việc khai thác các bài toán trong sách giáo khoa. 3. Vấn đề nghiên cứu - Việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng khai thác bài tập sách giáo khoa có nâng cao kết quả học tập môn toán của học sinh lớp KHTN không? - Giả thuyết nghiên cứu: Có; Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh qua việc khai thác bài toán sẽ nâng cao kết quả học tập môn Toán của các lớp KHTN 4. Thiết kế đo lường 4.1. Chọn 2 nhóm tương đương, xác định tác động + Nhóm 1 (lớp 10a7): Tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh qua việc dạy học theo hướng khai thác các bài tập toán + Nhóm 2 (lớp 10a6): Chỉ dạy học theo phương pháp truyền thống. * Thời gian thực hiện: Chọn thời điểm khi HS bắt đầu học chương bất đẳng thức và bất phương trình 4.2. Kiểm tra sau tác động trên 2 nhóm tương đương Tổ chức hai bài kiểm tra trên cả nhóm 1 và nhóm 2 với cùng đề toán đã soạn ứng với nội dung liên quan tới kiến thức vừa học 3 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lý luận . Để phát huy được tính tích cực của người học thì người thầy phải hướng dẫn các em cách tiếp cận kiến thức. Một trong những kiến thức nền tảng là kiến thức trong SGK. Vì vậy đối với bộ môn toán ở trường PTTH việc giải các bài tập trong SGK là hết sức cần thiết vì chúng là những con suối nhỏ tạo nên dòng sông lớn. Tuy nhiên, có nhiều học sinh hay bỏ qua các bài tập trong SGK, các em chưa ý thức được tầm quan trọng của những bài tập này. Nếu giáo viên biết khai thác các bài tập trong SGK có hệ thống thì chắc chắn sẽ lôi cuốn được học sinh, công tác dạy và học sẽ đạt hiệu quả cao. II . Cơ sở thực tiễn. Trong quá trình giảng dạy các lớp KHTN tôi thấy,khi hướng dẫn các em khai thác mô ôt bài toán trong SGK thì các em rất hứng thú và sau đó vâ ôn dụng rất tốt. Từ thực trạng đó mà khi dạy học chính khóa cũng như dạy bồi dưỡng tôi đã mạnh dạn phát triển mô ôt bài toán từ đơn giản đến phức tạp, giúp các em trang bị thêm phương pháp giải toán để có thể tự tin hơn khi đứng trước mô ôt bài toán. Đối với người thầy, khi đứng trước mô ôt bài toán, không những phải hướng dẫn các em tìm lời giải mà còn phải hướng dẫn các em củng cố phương pháp giải cũng như phải sáng tạo và phát triển bài toán để rèn luyê nô khả năng tìm lời giải. Bởi vì, mỗi bài toán không những là mục đích mà còn là phương tiê ôn của dạy học. Cũng có nghĩa là sau khi giải xong mỗi bài toán cần lưu ý chuyển từ tri thức nô ôi dung sang tri thức phương pháp để học sinh thấy sự thống nhất và mối liên hê ô giữa các bài toán. Đề tài “Phát triển tư duy học sinh thông qua việc khai thác mô ôt bài toán ” sẽ là tài liê ôu tham khảo giúp ích cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học bô ô môn toán. III . Giải pháp 1.Yêu cầu cơ bản khi phát triển và vâ ân dụng mô ât bài toán trong SGK -Học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản trong SGK -Học sinh phải giải được mô tô số bài tâ ôp cơ bản trong SGK 4 2. Quy trình thực hiện -Tìm lời giải cho bài toán trong SGK. -Phát triển bài toán. - Vâ ôn dụng bài toán. 3.Hướng thực hiện Bài toán xuất phát .(Bài toán 5 trang 110 trong SGK đại số 10 nâng cao ): Chứng minh rằng, nếu a>0 và b>0 thì 1 1 4   a b ab (1) a. Một số cách giải bài toán Cách 1: Dùng bất đẳng thức cô-si cho hai cặp số. Ta có, vì a, b dương nên a  b  2 ab 1 1  a b . Đẳng thức xảy ra khi a=b và 1 . Do đó  a  b   a   1 1 1 1  2 . a b a b 1 1 1 4     4 .Hay b a b ab .Đẳng thức xảy ra khi Dấu “=”xảy ra khi a=b Cách 2: Dùng phép biến đổi tương Với a>0 và b>0 ta có 1 1 4 ab 4 2 2       a  b   4ab   a  b   0 a b ab ab ab (đúng) Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Dấu “=”xảy ra khi a=b Cách 3: Dùng bất đẳng thức bunhia-copski ta có 2  1 1  1 1 4  1  1   a .  b .    a  b     vì a>0 và b>0 nên chia hai vế a b a b  2 cho a+b ta được 1 1 4   a b ab .Dấu “=”xảy ra khi a=b b. Khai thác bài toán và sáng tạo bài toán mới. b1. Khai thác theo hướng mở rộng Sau khi hướng dẫn học sinh giải xong bài toán 1 ta có thể hỏi: Liệu có thể mở rộng BĐT (bất đẳng thức) (1) cho 3 số dương được không? Nếu được thì ta có BĐT nào? Học sinh sẽ đưa ra kết quả. Ta có thể hướng dẫn các em như sau: 5 12 12 1  1 Bđt (1) có thể viết lại như sau (1a)   a b ab 2 Vậy nếu cho 3 số a>0, b>0 ,c>0 thì có thể ta sẽ nhận được BĐT 12 12 12 1  1  1    a b c abc 2 Hay 1 1 1 9    a b c abc (2) Ta sẽ kiểm tra lại kết quả trên bằng cách chứng minh BĐT (2) Chứng minh: Thật vậy, áp dụng BĐT côsi cho 3 số ta có và Đẳng thức xảy ra khi a=b =c và a  b  c  33 abc 1 1 1 1 1 1    33 . . a b c a b c 1 Do đó  a  b  c   a   .Đẳng thức xảy ra khi 1 1 1   . a b c 1 1 1 1 1 9    9 .Hay    b c a b c abc Dấu “=”xảy ra khi a=b=c Vậy nếu BĐT (1) mở rộng cho n số dương thì ta được BĐT nào? Với ai  0 , i  1, n thì ta có BĐT sau : 1 1 1 n2   ...   a1 a 2 an a1  a 2  ...  a n (3) Chứng minh: Theo cách chứng minh BĐT (1) và (2) ta có thể đưa ra cách chứng minh BĐT (3). Bằng cách áp dụng bđt côsi cho n số dương ta có : a1  a 2  ...  a n  n n a1. a 2 ...a n và Do . Dấu “=”xảy khi 1 1 1 1 1 1   ...   nn . ... a1 a2 an a1 a 2 a n .Đẳng thức xảy ra khi  a1  a 2 đó a1  a 2  ...  a n 1 1 1  ...  a1 a 2 an .  1 1 1  2  ...  a n    a  a  ...  a    n .Hay 2 n   1 1 1 1 n2   ...   a1 a 2 an a1  a 2  ...  a n . Dấu “=”xảy ra khi a 1  a 2  ...  a n 6 b2. Khai thác theo hướng tổng quát hóa bài toán Từ BĐT (1a), nếu ta thay các số 1 bởi x và y thì ta có kết quả nào? x 2 y 2  x  y (4)   a b ab 2 Ta có BĐT: Với a>0 và b>0 thì Chứng minh: Áp  x  y dụng bđt bunhiacopski ta có 2 2  x2 y2   x  y   . a . b    a  b     b  b  a   a x 2 y 2  x  y   a b ab Vì a>0 và b>0 nên suy ra Dấu “=” xảy ra khi x y  a b 2 . Hãy mở rộng BĐT (4) cho 3 số? Học sinh sẽ dễ dàng đưa ra kết quả sau: Với a>0 , b>0 và c>0 thì x2 y2 z 2  x  y  z    a b c abc 2 (5) Chứng minh: Tương tự bđt (4) ta có thể chứng minh bđt (5) như sau : Áp dụng bđt bunhiacopski ta có  x  y  z 2 2  x2 y2 z2   x  y z   . a . b . c    a  b  c      a b c  b c  a   Vì a>0 , b>0 và c>0 nên suy ra Dấu “=” xảy ra khi x y  a b x2 y2 z 2  x  y  z    a b c abc 2 z =c . Ta có bài toán tổng quát sau : Cho các số a i  0, i  1,2,.., n thì  x  x 2  ...  x n  x x1 x  2  ...  n  1 a1 a2 an a1  a 2  ...  a n 2 2 2 2 (6) Chứng minh: Áp dụng bđt bunhiacopski ta có 7  x1  x 2  ...  x n  2  x  x x   1 . a1  2 . a 2  ...  n . a n   a  a2 an  1  2  x1 2 x 2 2 xn   a1  a 2  ...a n     ...  a a an 2  1      x  x 2  ...  x n  x x1 x  2  ...  n  1 a1 a2 an a1  a 2  ...  a n 2 Vì a i  0, i  1,2,.., n nên x 2 2 2 2 x x n 1 2 Dấu “=” xảy ra khi a  a =...= a . 1 2 n Và như vậy ta sẽ chỉ cho các em thấy rằng BĐT (3) chỉ là một trường hợp đặc biệt của BĐT(6) khi x1  x 2  ...  x n  1 . Trên đây là mô ôt số hướng phát triển bài toán (1) trong SGK ,tất nhiên vẫn còn nhiều hướng mở rô nô g khác nữa cũng như vẫn còn các cách khác để chứng minh các BĐT (1) ,(2) ,(3) ,(4) ,(5) và (6) bạn đọc có thể tìm hiểu thêm. Để khai thác thêm về bài toán này , bây giờ ta sẽ hướng dẫn các em vận dụng vào giải một số bài toán liên quan: c.Vận dụng bài toán Bài tập 1 . 1 1 x 1 x Cho 0 < x < 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A   ( Bài tâ pô đại số 10 chương trình chuẩn) Giải Áp dụng bđt (1) ta có A  4  4. x 1 x Vậy Min A = 4 đạt được khi x = 1 Dấu “=” xảy ra khi x = 1-x hay x = 2 1 2 Bài tập 2 . Cho x+y = 3 với x>0 và y>0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 2 3  x y Giải . 8  2 Áp dụng bđt (4) ta có B= x xảy ra khi 2 3  x y Vây Min B= 2  3  2 y  . Vì x+y=3 nên ta có x= 52 6 3 đạt được khi x= ( 2  3) 2 52 6 . Dấu “=”  x y 3 3 2 2 3 2 2 3 3 ,y= ,y= 3 3 2 3 3 3 2 3 Bài tập 3 . Cho a>0 , b>0 và c>0 . Chứng minh a b c 3    bc ca ab 2 ( Bất đẳng thức Nasơbit) Giải . Sử dụng bđt (5) ta có  a  b  c a b c a2 b2 c2       b  c c  a a  b a (b  c ) b(c  a ) c (a  b) 2 ab  bc  ca  2 Mặt khác lại có  a  b  c  2  a 2  b 2  c 2  2 ab  bc  ca   ab  bc  ca  2(ab  bc  ca)  3(ab  bc  ca)  đpcm. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c. Bài tập 4 Cho x+1>0 .y+1>0 , z+4>0 và x+y+z = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x C= x  1  y z  y 1 z4 Giải Đặt a=x+1 . b=y+1 và c=z+4 thì a,b,c>0 và a+b+c =6. Khi đó C = a 1 b 1 c  4 1 1 4    3   . a b c a b c 1 1 4 1  1  2  8 Áp dụng bđt (5) ta có     a b c abc 3 2 8 1 Từ đó ta có C  3  3  3 . Dấu “=” xảy ra khi 1 1 2 3    a  b  ;c  3 a b c 2 9 1 Vậy Max C= 3 đạt được khi x y 1 , z  1 2 Bài tập 5 1 1 1    4. x y z Cho x,y,z>0 thỏa mãn Chứng minh 1 1 1    1. 2x  y  z x  2y  z x  y  2z ( Đề thi Đại học khối A năm 2005) Giải Sử dụng bđt (4) hai lần ta được 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1              1 2 2 2 2 4 4 4 4          2x  y  z  x  y   x  z x  y x  z x y xz 2 2 2 2 2 1 1 1 1         1 2 1 1 4 4 4 4               x y x z 16  x y z  Tương tự ta có 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2   ,            x  2y  z 16  x y z  x  y  2z 16  x y z Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên lại ta được 1 1 1 11 1 1        1  2x  y  z x  2y  z x  y  2z 4 x y z  3 Dấu “=” xảy ra khi x=y=z= 4 Bài toán 6 Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng 1 1 1 3  3  3  2 a (b  c ) b (c  a ) c ( a  b) 3 (Vô địch Quốc tế năm 1995 tổ chức tại Canađa) 10 Giải Từ giả thiết  a 2 .b 2 .c 2  1 Sử dụng bđt (5) ta có  ab  bc  ca 1 1 1 b 2c 2 c2a 2 a 2b 2       3 3 3 a (b  c ) b(c  a ) c (a  b) 2( ab  bc  c a (b  c ) b (c  a ) c ( a  b) 1   ab  bc  ca  , (*) 2 Mă ôt khác , Áp dụng bđt Côsi cho ba số dương ta được ab+bc+ca (**)  33 ab.bc.ca  3 Từ (*) và (**) suy ra điều phải chứng minh Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1. Bài tâ âp tự luyê ân Bài 1. Cho 00 thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a6 b6 c6 B 3   b  c3 c3  a3 a3  b3 Bài 3. Cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng a a  8bc 2  b b  8ca 2  c c  8ab 2 1 Bài 4 . Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng 1 1 1 3  4  4  2 a (b  c ) b (c  a ) c ( a  b) 4 Bài 5. Cho a,b,c>0 . Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1      a  3b b  3c c  3a a  2b  c b  2c  a c  2a  b 4.Các biê ân pháp để tổ chức thực hiê ân a. Hình thức luyê ân tâ âp trên lớp có sự hướng dẫn của giáo viên. 11 -Thực hiê ôn trong mô ôt số buổi chữa bài tâ pô của các buổi học chính khóa.Giáo viên hướng dẫn để học sinh tự phát triển ,sau đó cho các em vâ ôn dụng mô ôt số bài toán cơ bản. -Thực hiê ôn mô tô số buổi trong công tác dạy bồi dưỡng đối với học sinh khá, giỏi ở mức đô ô vâ ôn dụng khó hơn. b. Hình thức tự nghiên cứu. -Giáo viên đưa ra các bài toán trong SGK và yêu cầu học sinh tìm cách phát triển bài toán. -Sau đó giáo viên cho hê ô thống các bài tâ ôp vâ ôn dụng và yêu cầu các em làm. C . KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT I. Kết quả nghiên cứu Sau khi thực hiê ôn mô ôt số tiết dạy chính khóa trên lớp và mô ôt số buổi học bồi dưỡng tôi thấy học sinh rất thích thú, khả năng giải quyết của các em rất tốt. Đă ôc biê tô , mô tô số em đã biết vâ ôn dụng vào các bài toán trong các kì thi học kì, thi chọn khối, thi học sinh giỏi do trường tổ chức. 1. Đo lường (Thực nghiệm sư phạm) a. Mục đích của TNSP Chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm theo các giáo án đã soạn nhằm kiểm tra giả thuyết khoa học của đề tài, hoặc khẳng định hoặc bác bỏ giả thuyết đó. Sau khi hoàn thành thực nghiệm sư phạm sẽ có đủ cơ sở để giải đáp được những câu hỏi sau: 1. Việc khai thác một bài toán cho học sinh lớp 10 ban KHTNcó vừa sức hay không?. 2. Chất lượng học tập của học sinh có được nâng cao hơn không ? khả năng vận dụng phương pháp này vào thực tế có linh hoạt hơn không? 3. Hệ thống giáo án đã soạn có phù hợp với thực tế giảng dạy hay chưa? (đảm bảo về mặt thời gian, khả năngkhai thác bài toán). Việc trả lời các câu hỏi trên đây sẽ giúp chúng tôi tìm ra những thiếu sót để rút kinh nghiệm và kịp thời chỉnh lý bổ sung để đề tài đạt kết quả tốt nhất. b. Nhiệm vụ của TNSP 12 Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra những vấn đề sau: - Kiểm tra thái độ học tập (sự hứng thú học tập ) và khả năng lĩnh hội tri thức mới (tri thức sự kiện và tri thức phương pháp) của học sinh khi dạy học theo hướng khai thác bài toán - Đánh giá tính hữu hiệu của phương pháp dạy học đã đề xuất: mặt chất lượng và hiệu quả của phương pháp mới. - Đánh giá kiểm tra kỹ năng nghiên cứu toán của học sinh trước và sau khi tiến hành thực nghiệm sư phạm. c. Đối tượng và phương pháp TNSP c.1. Đối tượng TNSP - Chúng tôi chọn lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC). Đây là các lớp 10 theo ban KHTN. - Để đảm bảo tính phổ biến của mẫu, chúng tôi chọn hai lớp khối 10 có học lực trung bình-khá về các môn học tự nhiên. Sau đây là các mẫu thực nghiệm sư phạm. TT Lớp ĐC/ TN Sỹ số học sinh 1 10a6 ĐC 45 2 10a7 TN 45 Các lớp trên thuộc trường THPT Tĩnh Gia 2 tỉnh Thanh Hoá. c.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Chúng tôi chọn một lớp thực nghiệm và một lớp đối chứng đảm bảo yêu cầu thực nghiệm. Trong quá trình TNSP, chúng tôi tiến hành song song dạy ở các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng trong cùng một thời gian, cùng nội dung Trong quá trình TNSP, chúng tôi chú ý quan sát thái độ, ý thức học tập của học sinh các lớp ĐC và TN để đánh giá một cách khách quan nhất chất lượng của các giờ học. Sau mỗi tiết dạy tổ chức trao đổi để rút kinh nghiệm cho các bài học sau. Cuối đợt thực nghiệm, chúng tôi đã cho học sinh ở các lớp làm bài kiểm tra viết 45 phút để sơ bộ đánh giá sự tiến bộ của học sinh trong việc nâng cao chất lượng nắm vững kiến thức của học sinh. 13 d. Xử lý kết quả TNSP d.1.Nội dung và mục đích của bài kiểm tra Cuối đợt TNSP, học sinh cả hai nhóm đối chứng và thực nghiệm được đánh giá bằng một bài kiểm tra Mục đích của bài kiểm tra để: - Kiểm tra về nội dung kiến thức. - Kiểm tra về mức độ nắm vững kiến thức. - Kiểm tra về mức độ vận dụng bài toán d.2. Kết quả thực nghiệm Bảng 1: Phân phối tần số: số học sinh đạt điểm xi. Lớp Số ĐC TN HS 45 45 Số học sinh đạt điểm xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 5 4 9 7 7 10 8 9 6 8 2 4 0 0 0 0 2 0 6 3 Bảng 2: Phân phối tần suất: số % học sinh đạt điểm xi. Lớp Số Số % HS đạt điểm xi (Wi %) 3 4 5 6 HS ĐC 45 4,4 13,3 11,3 TN 45 0 6,8 8,8 d.3. Các tham số đặc trưng ĐC TN 20,0 15,6 7 8 9 10 15,6 22,2 17,7 20,0 13,3 17,8 4,4 8,8 1- Trung bình cộng: X  1 N m n x i 1 i i XĐC = 6,6; XTN = 7,3 2- Phương sai: 1 m 2 1 m  2 S   n i x i  2   ni x i  N i 1 N  i 1  S2ĐC =0,94; 2 S2TN=0,63. 3- Độ lệch chuẩn: 14 SĐC  0,97; STN  0,8 4- Hệ số biến thiên: V= S X .100% VĐC=14,7%; VTN=11% Dựa vào những thông số trên ta thấy: - Điểm trung bình cộng của học sinh lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng qua bài kiểm tra. - Độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên ở lớp thực nghiệm nhỏ hơn so với lớp đối chứng. Điều này chứng tỏ mức độ phân tán ra khỏi điểm trung bình ở lớp thực nghiệm nhỏ hơn mức độ phân tán ở lớp đối chứng. Vậy, có thể kết luận: chất lượng nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới của học sinh ở lớp thực nghiệm cao hơn ở lớp đối chứng. Song, một vấn đề đặt ra là kết quả đó thực chất là do phương pháp dạy học hay chỉ do một cái gì đó ngẫu nhiên, may rủi thôi? Để giải quyết vấn đề này, chúng tôi tiếp tục xử lý số liệu thực nghiệm bằng con đường kiểm định thống kê. Bước 1: Tính t X DC  X TN 2 TN 2 DC S S  nTN n DC  7,3  6,6 0,63 0,94 =0,56  45 45 (ở đây ngẫu nhiên mà nĐC = nTN). Bước 2: Chọn độ tin cậy là 0,95 (mức ý nghĩa α =0,05). Tra bảng phân phối Stiuđơn tìm giá trị tα,k ứng với cột α =0,05; k=105 (k=n-1) tìm được t α,k (2phía)=0,65. Bước 3: So sánh t và t α,k Ta có t>tα,k . Theo xác suất thống kê: nếu t>tα,k thì sự khác nhau giữa XĐC và XTN là có ý nghĩa. Đây không phải là kết quả của sự may rủi. Như vậy có thể khẳng định một cách chắc chắn rằng phương pháp dạy học mới có hiệu quả hơn phương pháp dạy cũ. Kết luận 15 Từ kết quả thực nghiệm sư phạm, chúng tôi rút ra được một số kết luận sau đây: - Học sinh có khả năng thích ứng với việc khai thác bài toán ở các lớp KHTN. - Trên cơ sở khai thác một bài toán khi dạy học giải toán, học sinh vừa nắm chắc lý thuyết vừa giải được bài tập liên quan một cách dễ dàng. Đồng thời giúp cho các em năng lực phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hoá. Do đó mà các em có cách nhìn nhận ra sự liên hệ hữu cơ giữa các kiến thức toán học. - Qua quá trình trực tiếp giảng dạy bằng phương pháp khai thác bài toán ở trên lớp, đồng thời thăm dò sự nắm bắt kiến thức đối với học sinh đối với từng bài học hay từng ý nhỏ trong nội dung kiến thức, chúng tôi nhận thấy cần phải khai thác bài toán đúng lúc, phù hợp với từng nội dung và cần có sự phối hợp đồng thời giữa các phương pháp khác. II. Kết luâ n â và đề xuất . Trong quá trình giảng dạy bô ô môn toán ở trường THPT tôi thấy để hình thành và phát triển trí tuê ô cho học sinh, chúng ta cần tiến hành các phương pháp đổi mới .Mô ôt trong các biê ôn pháp đó là hoạt đô nô g củng cố ,trên cơ sở các kiến thức đã có cần xây dựng, phát triển và vâ ôn dụng vào các tình huống khác nhau. Điều này phù hợp với qui trình học tâ pô của học sinh. Đă ôc biê ôt khi áp dụng vào dạy mô ôt số tiết tôi thấy các đối tượng học sinh còn châ ôm cũng tích cực tham gia. Thông qua viê ôc phát triển và vâ ôn dụng các bài toán còn giúp các em tính cẩn thân,khả năng quan sát ,tính linh hoạt ,sáng tạo và có cách giải quyết đúng đắn trước mô ôt bài toán,tránh tình trạng áp dụng máy móc dâ ôp khuôn .Như vâ ôy cần tăng cường hơn nữa tính sáng tạo và vâ ôn dụng trong dạy học. Bản thân đã áp dụng phương pháp này cho mô ôt khóa học, tôi thấy hiê ôu quả hoc tâ ôp tăng lên rõ rê ôt. Vì vâ ôy tôi đã mạnh dạn đưa đề tài này lên để các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiê ôp và các em học sinh tham khảo ,có thêm phương pháp trong quá trình dạy và học toán. 16 Rất mong được sự góp ý của các thầy cô và các bạn đồng nghiê ôp để các tiết dạy của tôi đạt hiê ôu quả cao, thu hút hơn nữa các em học sinh niềm đam mê học tâ pô môn toán. Tôi xin chân thành cảm ơn! Phụ lục Trang A. Mở đầu……………………………………………………………….. ......2 1. Hiện trạng......................................................................................................2 2. Giải pháp.......................................................................................................3 3. Vấn đề nghiên cứu.........................................................................................3 4. Thiết kế đo lường...........................................................................................3 B . Giải quyết vấn đề………………………………………………………….3 I. Cơ sở lý luận …………………………………….………………………….3 II. Cơ sở thực tiễn ……………………………...……………………………..4 III. Giải pháp …………………………………...……………………………..4 1. Yêu cầu cơ bản khi phát triển và vận dụng một bài toán trong SGK……...4 2. Quy trình và vận dụng một bài toán trong SGK…………………………...4 3. Hướng phát triển và vận dụng một bài toán trong SGK…………………...4 a. Các cách giải bài toán……………………………....................................... 3 17 b.Khai thác bài toán………………………………………………………...5- 7 c. Vận dụng bài toán …………………………………..............................8 - 10 4. Các biện để tổ chức thực hiện …………………………………………….11 C. Kết luận và đề xuất………………………………………………………..12 I. Kết quả nghiên cứu………………………….……………………… .12- 15 II. Kết luận và đề xuất.……………………….……………….………….…..16 Tài liệu tham khảo 1/ Đại số 10 nâng cao sách giáo viên nhà xuất bản giáo dục năm 2006. 2/Đại số 10 nâng cao sách giáo khoa nhà xuất bản giáo dục năm 2006. 3/Tạp chí toán học tuổi trẻ của bộ giáo dục và đào tạo số 328, tháng 10-2004. 4/Tạp chí toán học tuổi trẻ của bộ giáo dục và đào tạo số 350, tháng 8-2006. 5/Phương pháp giải toán đại số, nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội ,tác giả Lê Hồng Đức-Lê Bích Ngọc- Lê Hữu Trí 6/ Phương pháp dạy học môn Toán- Đại học quốc Gia Hà Nội. 18 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2013 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. (Ký và ghi rõ họ tên) 19