Tài liệu Phân tích dao động và chuẩn đoán vết nứt dầm fgm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ --------------------------------- NGUYỄN NGỌC HUYÊN PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT DẦM FGM Kiến nghị chỉnh sửa tên luận án thành: “Phân tích phổ dao động của dầm FGM có vết nứt” LUẬN ÁN TIẾN SỸ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ --------------------------------- NGUYỄN NGỌC HUYÊN PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT DẦM FGM LUẬN ÁN TIẾN SỸ CƠ KỸ THUẬT Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS.TSKH. NGUYỄN TIẾN KHIÊM 2. TS. NGUYỄN ĐÌNH KIÊN HÀ NỘI – 2017 i LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cám ơn các thầy hướng dẫn khoa học, GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm và TS. Nguyễn Đình Kiên đã tận tâm hướng dẫn khoa học, động viên và giúp đỡ tôi hoàn thành luận án này. Tôi cũng xin bày tỏ sự biết ơn tới sự quan tâm của Viện Cơ học, đặc biệt là các đồng nghiệp trong Phòng Chẩn đoán kỹ thuật và sự ủng hộ của bạn bè đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm luận án. Cuối cùng tôi xin chân thành cám ơn đến Trường Đại học Thuỷ lợi, Khoa Cơ khí và gia đình đã động viên ủng hộ tôi trong thời gian làm luận án. Tác giả luận án Nguyễn Ngọc Huyên ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Nguyễn Ngọc Huyên iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................................i LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................... ii MỤC LỤC…. ................................................................................................................ iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .....................................................v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ...................................................................................... vii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU................................................................................. xii MỞ ĐẦU……. ................................................................................................................1 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN ...........................................................................................4 1.1. Vật liệu cơ tính biến thiên (FGM) ........................................................................4 1.1.1. Vật liệu FGM .................................................................................................4 1.1.2. Phân loại vật liệu FGM ..................................................................................5 1.1.3. Ứng dụng vật liệu FGM .................................................................................6 1.2. Tổng quan về dao động của dầm FGM ................................................................6 1.2.1. Tóm lƣợc về lý thuyết dầm ............................................................................6 1.2.2. Tổng quan về các phƣơng pháp nghiên cứu dao động của dầm FGM ..........7 1.2.3. Dầm FGM có vết nứt ...................................................................................11 1.3. Định hƣớng nghiên cứu ......................................................................................15 CHƢƠNG 2. DAO ĐỘNG CỦA DẦM FGM TIMOSHENKO CÓ VẾT NỨT ..........18 2.1. Phƣơng trình chuyển động [28] ..........................................................................19 2.2. Các đặc trƣng dao động của dầm FGM ..............................................................20 2.2.1. Tần số và dạng dao động riêng .....................................................................20 2.2.2. Ma trận truyền – Đáp ứng tần số ..................................................................22 2.2.3. Ma trận độ cứng động [41] ...........................................................................25 2.3. Dao động của dầm FGM có vết nứt [26] ............................................................26 2.3.1. Mô hình vết nứt trong dầm FGM .................................................................26 2.3.2. Phƣơng trình đặc trƣng .................................................................................28 2.3.3. Bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM ................................................31 Kết luận Chƣơng 2 .....................................................................................................35 CHƢƠNG 3. SỰ TƢƠNG TÁC GIỮA DAO ĐỘNG DỌC TRỤC VÀ DAO ĐỘNG UỐN TRONG DẦM FGM .....................................................................36 3.1. Điều kiện không tƣơng tác giữa dao động dọc trục và dao động uốn ................36 iv 3.2. Dao động uốn thuần túy của dầm FGM .............................................................41 3.3. Các đặc trƣng sóng của dầm FGM .....................................................................48 Kết luận Chƣơng 3 .....................................................................................................55 CHƢƠNG 4. KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN ..........................................................57 4.1. Tần số và dạng dao động riêng ...........................................................................57 4.2. Hàm đáp ứng tần số ............................................................................................64 4.3. Ảnh hƣởng của vết nứt đến tần số và dạng dao động riêng ...............................71 4.3.1. So sánh nghiên cứu ......................................................................................71 4.3.2. Ảnh hƣởng của vết nứt đến tần số riêng ......................................................75 4.4. Lời giải bài toán chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng ........................................85 Kết luận Chƣơng 4 .....................................................................................................86 KẾT LUẬN CHUNG ....................................................................................................88 DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐÃ HOÀN THÀNH VÀ ĐƢỢC CÔNG BỐ..............89 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................90 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT E, Eb, Et, E0 = (Et + Eb)/2 – là mô đun đàn hồi của các pha vật liệu, (t – mặt trên, b – mặt dƣới). Re = Et/Eb – là tỷ số mô đun đàn hồi của các pha vật liệu (trên/dƣới). , t, b, 0 = (t + b)/2 – là mật độ khối của các pha vật liệu, (t – mặt trên, b – mặt dƣới). R = t/b – là tỷ số mật độ khối của các pha vật liệu (trên/dƣới). G, Gb, Gt, G  E – là mô đun trƣợt tính từ mô đun đàn hồi của các pha vật liệu. 2(1   ) L, b, h – là chiều dài, chiều rộng, và chiều cao của dầm.  - là hệ số Poisson.  - là hệ số điều chỉnh biến dạng trƣợt. r = Re/R - là hệ số tỷ lệ của vật liệu. h0 – là vị trí trục trung hòa tính từ trục giữa của dầm. n – là chỉ số phân bố vật liệu (số mũ trong quy luật hàm lũy thừa). I12  n( R  1) (n  2)(n  1)( R   n)  2h0 - là hệ số tƣơng tác. h(n  1) u(x, t), w(x, t) – là chuyển vị của điểm nằm trên mặt trung hòa. (x, t) – là góc xoay của tiết diện ngang. U(x, ), W(x, ), Θ(x, ) – là biến đổi Phuriê (biên độ phức) của chuyển vị và góc xoay. N(x, t), M(x, t), Q(x, t) – là lực dọc trục, mô men uốn và lực cắt của mặt cắt tại vị trí x. N ( x, ), M ( x, ), Q( x, ) – là biên độ phức của nội lực. λj – là nghiệm của phƣơng trình đặc trƣng. kj – là số sóng.  j L2 b j,  j  – là tần số riêng và tần số riêng chuẩn hóa. h Eb e, a – là vị trí và độ sâu vết nứt. T, R – là độ cứng lò xo dọc trục và lò xo xoắn mô tả vết nứt. vi 1  EA EI - là độ lớn vết nứt đƣợc tính từ độ sâu vết nứt. , 2  T R  10  E0 A EI ,  20  0 - là độ lớn vết nứt của dầm đồng chất. T R haa , hbb , hab, hba - lần lƣợt là các hàm đáp ứng tần số đơn (với các chỉ số aa và bb) và chéo (với các chỉ số ab và ba) của dao động dọc trục (a) và dao động uốn (b). FGM – vật liệu cơ tính biến thiên nói chung (Functionally Graded Material). P-FGM – vật liệu cơ tính biến thiên theo quy luật hàm lũy thừa. S-FGM – vật liệu cơ tính biến thiên theo quy luật hàm Sigmoid. E-FGM – vật liệu cơ tính biến thiên theo quy luật hàm số mũ. PGF Beam – ký hiệu dầm FGM tỷ lệ (khi R = Re). B0, BL – là toán tử biểu diễn điều kiện biên động học. vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1. Sơ đồ hình học một tấm vật liệu FGM đặc trƣng thay đổi theo chiều dày. ....5 Hình 2.1. Mô hình dầm FGM. .......................................................................................18 Hình 2.2. Mô hình dầm FGM có vết nứt. ......................................................................26 Hình 2.3. Mô hình vết nứt trong dầm FGM. .................................................................27 Hình 3.1. Vị trí trục trung hoà phụ thuộc vào số mũ n với các giá trị tỷ số mô đun đàn hồi khác nhau. ..............................................................................................37 Hình 3.2. Vị trí trục trung hoà phụ thuộc vào tỷ số mô đun đàn hồi với các số mũ n khác nhau. ....................................................................................................37 Hình 3.3. Hệ số tƣơng tác I12 là hàm của vị trí trục trung hoà với n = 4 và các tỷ số mật độ khối khác nhau. .......................................................................................39 Hình 3.4. Hệ số tƣơng tác I12 là hàm của vị trí trục trung hoà với r = 10 và các chỉ số mũ n khác nhau. ...........................................................................................40 Hình 3.5. Tần số cắt chuẩn hoá độc lập phụ thuộc phụ thuộc tỷ số r với các chỉ số phân bố vật liệu n khác nhau. ...............................................................................44 Hình 3.6. Tần số cắt chuẩn hoá độc lập phụ thuộc phụ thuộc vào tỷ số r với các giá trị của độ mảnh L/h khác nhau của dầm. .........................................................45 Hình 3.7. Tần số riêng chuẩn hoá độc lập của dần FGM phụ thuộc vào tỷ số r với các giá trị n khác nhau. ......................................................................................46 Hình 3.8. Tần số riêng chuẩn hoá độc lập của dần FGM phụ thuộc vào tỷ số r với các giá trị của độ mảnh L/h khác nhau. .............................................................46 Hình 3.9. Dạng dao động thứ nhất phụ thuộc vào độ mảnh L/h của dầm. ....................47 Hình 3.10. Dạng dao động thứ hai phụ thuộc vào độ mảnh L/h của dầm. ....................47 Hình 3.11. Dạng dao động thứ ba phụ thuộc vào độ mảnh L/h của dầm. .....................47 Hình 3.12. Đặc trƣng phổ của sóng dọc trục với chỉ số phân bố vật liệu n thay đổi, độ mảnh L/h = 5. ...............................................................................................50 Hình 3.13. Đặc trƣng phổ của sóng dọc trục với n =10 và các độ mảnh khác nhau. ....50 viii Hình 3.14. Đặc trƣng phổ của sóng uốn khi L/h = 5 và các chỉ số phân bố vật liệu n khác nhau. ....................................................................................................51 Hình 3.15. Đặc trƣng phổ của sóng uốn khi n = 10 và các độ mảnh khác nhau của dầm. .....................................................................................................................51 Hình 3.16. Đặc trƣng phổ của sóng ngang với L/h = 5 và các chỉ số phân bố vật liệu n khác nhau. ....................................................................................................52 Hình 3.17. Đặc trƣng phổ của sóng ngang với n = 5 và các độ mảnh khác nhau của dầm. .............................................................................................................52 Hình 3.18. Tần số cắt phụ thuộc vào chỉ số phân bố vật liệu với sự thay đổi của tỷ số mô đun đàn hồi của vật liệu.........................................................................53 Hình 3.19. Tần số cắt phụ thuộc vào chỉ số phân bố vật liệu với sự thay đổi của tỷ số mật độ khối. .................................................................................................54 Hình 3.20. Hệ số hiệu chỉnh phụ thuộc vào chỉ số phân bố vật liệu với sự thay đổi của tỷ số mô đun đàn hồi của vật liệu. ...............................................................54 Hình 3.21. Hệ số hiệu chỉnh phụ thuộc vào chỉ số phân bố vật liệu với sự thay đổi của tỷ số mật độ khối lƣợng. ..............................................................................55 Hình 4.1. Sự thay đổi của các tần số riêng chuẩn hoá theo tỉ số mô đun đàn hồi với các số mũ n khác nhau. ......................................................................................59 Hình 4.2. Sự thay đổi của các tần số riêng chuẩn hoá theo tỷ số mật độ khối với các số mũ n khác nhau. ...........................................................................................59 Hình 4.3. Sự biến thiên của tần số riêng chuẩn hóa thứ nhất (uốn) theo số mũ n với các giá trị độ mảnh L/h khác nhau. ....................................................................60 Hình 4.4. Sự biến thiên của các tần số riêng chuẩn hóa thứ ba (dọc trục) theo số mũ n với các giá trị độ mảnh L/h khác nhau. .......................................................60 Hình 4.5. Các tần số riêng đƣợc chuẩn hoá theo sự thay đổi vị trí của trục trung hoà với các số mũ n khác nhau. .........................................................................61 Hình 4.6. Năm dạng dao động đầu tiên của dầm đơn FGM với n = 10 và L/h = 5. ......62 Hình 4.7. Năm dạng dao động đầu tiên của dầm đơn FGM với n = 10 và L/h = 10. ....62 ix Hình 4.8. Năm dạng dao động đầu tiên của dầm đơn FGM với n = 10 và L/h = 20. ....63 Hình 4.9. Năm dạng dao động đầu tiên của dầm đơn FGM với n = 10 và L/h = 30. ....63 Hình 4.10. Năm dạng dao động đầu tiên của dầm đơn FGM với n = 10 và L/h = 100. 64 Hình 4.11. Hàm đáp ứng tần số đơn dọc trục với các tỉ số độ mảnh khác nhau. ..........65 Hình 4.12. Hàm đáp ứng tần số đơn uốn với các tỷ số độ mảnh khác nhau. ................65 Hình 4.13. Hàm đáp ứng tần số chéo dọc trục-uốn với tỉ số độ mảnh khác nhau. ........66 Hình 4.14. Hàm đáp ứng tần số chéo uốn-dọc trục với tỉ số độ mảnh khác nhau. ........66 Hình 4.15. Hàm đáp ứng tần số đơn uốn với các chỉ số phân bố vật liệu n khác nhau. 67 Hình 4.16. Hàm đáp ứng tần số dọc đơn trục với các chỉ số phân bố vật liệu n khác nhau. ............................................................................................................67 Hình 4.17. Hàm đáp ứng tần số chéo dọc trục – uốn với các chỉ số phân bố vật liệu n khác nhau. ....................................................................................................68 Hình 4.18. Hàm đáp ứng tần số chéo uốn – dọc trục với các chỉ số phân bố vật liệu n khác nhau. ....................................................................................................68 Hình 4.19. Hàm đáp ứng tần số đơn uốn với các tỉ số mô đun đàn hồi khác nhau. ......69 Hình 4.20. Hàm đáp ứng tần số đơn dọc trục với các tỉ số mô đun đàn hồi khác nhau. .....................................................................................................................69 Hình 4.21. Hàm đáp ứng tần số chéo uốn với các tỉ số mô đun đàn hồi khác nhau. ....70 Hình 4.22. Hàm đáp ứng tần số chéo dọc trục với các tỉ số mô đun đàn hồi khác nhau. .....................................................................................................................70 Hình 4.23. So sánh của các tỉ số tần số với các kết quả sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn của tác giả Banerjee và cộng sự [7] đối với dầm ngàm hai đầu với Eb/Et = 0.2 độ sâu vết nứt 30%; đƣờng nét liền - phƣơng pháp của luận án; đƣờng nét đứt – phƣơng pháp phần tử hữu hạn. .........................................73 Hình 4.24. So sánh của các tỉ số tần số với các kết quả sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn của tác giả Banerjee và cộng sự [7] đối với dầm ngàm hai đầu với Eb/Et = 5.0; độ sâu vết nứt 30%; đƣờng nét liền - phƣơng pháp của luận án; đƣờng nét đứt – phƣơng pháp phần tử hữu hạn. .........................................74 x Hình 4.25. Tỉ số tần số cơ bản của dầm ngàm hai đầu so sánh với các kết quả thu đƣợc của tác giả Yang và Chen [58]; Độ sâu vết nứt a/h = 20%. ........................74 Hình 4.26. Sự thay đổi của tần số riêng thứ nhất phụ thuộc vào chiều sâu vết nứt (5%-30%) và tỉ số mô đun đàn hồi Re = 0.2 & 5.0 đối với dầm FGM ngàm hai đầu với L/h = 10, n = 0.5. ......................................................................75 Hình 4.27. Sự thay đổi của các tần số riêng thứ hai phụ thuộc vào chiều sâu vết nứt (5%-30%) và tỉ số mô đun đàn hồi Re = 0.2 & 5.0 đối với dầm FGM ngàm hai đầu với L/h = 10, n = 0.5. ......................................................................76 Hình 4.28. Sự thay đổi của các tần số riêng thứ ba phụ thuộc vào chiều sâu vết nứt (5%-30%) và tỉ số mô đun đàn hồi Re = 0.2 & 5.0 đối với dầm FGM ngàm hai đầu với L/h = 10, n = 0.5. ......................................................................76 Hình 4.29. Sự thay đổi của các tần số riêng thứ nhất phụ thuộc vào chiều sâu vết nứt (5%-30%) và tỉ số mô đun đàn hồi Re = 0.2 đối với dầm FGM ngàm hai đầu với L/h = 10, n = 0.5 và 5. ...........................................................................77 Hình 4.30. Sự thay đổi của các tần số riêng thứ hai phụ thuộc vào chiều sâu vết nứt (5%-30%) và tỉ số mô đun đàn hồi Re = 0.2 đối với dầm FGM ngàm hai đầu với L/h = 10, n = 0.5 và 5.0. ........................................................................77 Hình 4.31. Sự thay đổi của các tần số riêng thứ ba phụ thuộc vào chiều sâu vết nứt (5%-30%) và tỉ số mô đun đàn hồi Re = 0.2 đối với dầm FGM ngàm hai đầu với L/h = 10, n = 0.5 và 5.0. ........................................................................78 Hình 4.32. Ảnh hƣởng của tần số riêng thứ nhất phụ thuộc vào tỉ số mô đun đàn hồi Re = (0.2 – 10) và n = 0.5; 5.0 đối với dầm ngàm hai đầu với L/h = 10, và a/h = 20%. ...................................................................................................78 Hình 4.33. Ảnh hƣởng của tần số riêng thứ hai phụ thuộc vào tỉ số mô đun đàn hồi Re = (0.2 – 10) và n = 0.5; 5.0 đối với dầm ngàm hai đầu với L/h = 10, và a/h = 20%. ...................................................................................................79 Hình 4.34. Ảnh hƣởng của tần số riêng thứ ba phụ thuộc vào tỉ số mô đun đàn hồi Re = (0.2 – 10) và n = 0.5; 5.0 đối với dầm ngàm hai đầu với L/h = 10, và a/h = 20%. ...................................................................................................79 xi Hình 4.35. Ảnh hƣởng của tần số riêng thứ nhất phụ thuộc vào vị trí vết nứt với n = (0.2 – 10) và Re = 0.2; 5.0 đối với dầm ngàm hai đầu với L/h = 10, và a/h = 20%. ...................................................................................................80 Hình 4.36. Ảnh hƣởng của tần số riêng thứ hai phụ thuộc vào vị trí vết nứt với n = (0.2 – 10) và Re = 0.2; 5.0 đối với dầm ngàm hai đầu với L/h = 10, và a/h = 20%. ...................................................................................................80 Hình 4.37. Ảnh hƣởng của tần số riêng thứ ba phụ thuộc vào vị trí vết nứt với n = (0.2 – 10) và Re = 0.2; 5.0 đối với dầm ngàm hai đầu với L/h = 10, và a/h = 20%. ...................................................................................................81 Hình 4.38. Sự thay đổi của tần số riêng thứ nhất thuộc vào tỉ số độ mảnh L/h = 5-50 của dầm ngàm hai đầu với Re = 0.2&5.0, n = 5.0 và độ sâu vết nứt a/h = 20%. ...................................................................................................81 Hình 4.39. Sự thay đổi của tần số riêng thứ hai thuộc vào tỉ số độ mảnh L/h = 5-50 của dầm ngàm hai đầu với Re = 0.2&5.0, n = 5.0 và độ sâu vết nứt a/h = 20%. .....................................................................................................................82 Hình 4.40. Sự thay đổi của tần số riêng thứ ba thuộc vào tỉ số độ mảnh L/h = 5-50 của dầm ngàm hai đầu với Re = 0.2&5.0, n = 5.0 và độ sâu vết nứt a/h = 20%. .....................................................................................................................82 Hình 4.41. Sự thay đổi của tần số riêng thứ nhất thuộc vào tỉ số độ mảnh L/h = 5-50 của dầm ngàm hai đầu với Re = 0.2, n = 0.5&5.0 và độ sâu vết nứt a/h = 20%.....................................................................................................83 Hình 4.42. Sự thay đổi của tần số riêng thứ hai thuộc vào tỉ số độ mảnh L/h = 5-50 của dầm ngàm hai đầu với Re = 0.2, n = 0.5&5.0 và độ sâu vết nứt a/h = 20%. .....................................................................................................................83 Hình 4.43. Sự thay đổi của tần số riêng thứ ba thuộc vào tỉ số độ mảnh L/h = 5-50 của dầm ngàm hai đầu với Re = 0.2, n = 0.5&5.0 và độ sâu vết nứt a/h = 20%. ...................................................................................................84 xii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 3.1. So sánh các tần số riêng đối với dầmTimoshenko. .......................................44 Bảng 4.1. So sánh các tần số riêng chuẩn hóa của dầm đơn FGM Timoshenko…… 58 Bảng 4.2. So sánh các tần số riêng không thứ nguyên của dầm FGM nguyên vẹn chịu liên kết đơn………………………………………………………………... 72 Bảng 4.3. Nghiệm của phƣơng trình (4.2) và các điểm tới hạn đối với dầm FGM Timoshenko ngàm hai đầu………………………………………………. 84 Bảng 4.4. Xác định vị trí và chiều sâu vết nứt phụ thuộc vào tỉ số độ mảnh với dầm ngàm hai đầu có các vết nứt khác nhau…………………………………. 85 1 MỞ ĐẦU Vật liệu có cơ tính biến thiên (tiếng Anh là FGM – Functionally Graded Material, gọi tắt là vật liệu FGM) là một loại vật liệu composite mới đƣợc cấu thành chủ yếu bởi hai loại vật liệu: kim loại và gốm với tỷ lệ thể tích biến đổi một cách liên tục theo một chiều nào đó của kết cấu, ví dụ nhƣ chiều cao hoặc chiều dài của dầm. Do sự biến đổi liên tục nên vật liệu mới này có những tính năng vƣợt trội so với các loại composite lớp khác. Cụ thể là nó tránh đƣợc sự tập trung ứng suất, sự bong tách lớp, v.v… đặc biệt do sự kết hợp một cách liên tục nên các tính năng của các thành phần đƣợc phát huy tối đa. Ví dụ, gốm có độ cứng cao, chịu nhiệt tốt nhƣng lại dòn dễ vỡ, trong khi đó kim loại thì có tính dẻo và dai chịu mài mòn tốt, khó bị phá hủy. Các ƣu điểm nổi trội này của hai thành phần làm cho vật liệu FGM có đƣợc những tính chất ƣu việt tổng hợp. Do vật liệu FGM đang đƣợc sử dụng nhiều trong các ngành công nghệ cao nhƣ công nghệ vũ trụ; chế tạo máy hay cả các vật dụng gia dụng trong cuộc sống nhƣ bát đĩa hay các đồ dùng khác, các bài toán dao động của kết cấu FGM cũng đang đƣợc quan tâm nghiên cứu. Lúc đầu, bài toán dao động của kết cấu FGM đƣợc nghiên cứu bằng các phƣơng pháp giải tích gần đúng cho kết cấu đơn giản. Nhƣng đối với các kết cấu phức tạp hơn, phƣơng pháp phần tử hữu hạn đã đƣợc áp dụng. Do nhu cầu nghiên cứu bài toán truyền sóng trong vật liệu FGM, phƣơng pháp độ cứng động và phƣơng pháp phần tử phổ đã đƣợc nghiên cứu áp dụng cho kết cấu dầm FGM. Gần đây, một số tác giả đã bắt đầu nghiên cứu sự phá hủy của kết cấu FGM và dao động của dầm có vết nứt và bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM đã đƣợc khởi động nghiên cứu. Tuy nhiên, những nghiên cứu về dao động của dầm FGM bị nứt và chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM còn rất ít đƣợc quan tâm. Luận án này đặt vấn đề nghiên cứu dao động của dầm FGM có vết nứt phục vụ việc tính toán và chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM bằng các đặc trƣng động lực học. Mục tiêu của luận án là xây dựng cách tiếp cận phổ để phân tích dao động và nhận dạng các dầm FGM có vết nứt. Đối tượng nghiên cứu của luận án là dầm Timoshenko cơ tính biến thiên liên tục theo chiều dầy và theo quy luật hàm số lũy thừa. 2 Nội dung nghiên cứu của luận án bao gồm: Xây dựng các phƣơng trình cơ bản mô tả dao động của dầm FGM trong miền tần số; Nghiên cứu sự tƣơng tác giữa dao động dọc trục và dao động uốn và một số đặc trƣng truyền sóng trong dầm; Xây dựng mô hình dầm chứa một vết nứt sử dụng mô hình hai lò xo và phân tích ảnh hƣởng của vết nứt cùng với các tham số vật liệu đối với tần số riêng của dầm; Đề xuất thuật toán để chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM bằng tần số riêng và kiểm nghiệm kết quả bằng thử nghiệm số. Phương pháp nghiên cứu chủ yếu của luận án là phƣơng pháp giải tích đƣợc minh họa bằng các kết quả số. Luận án bao gồm phần mở đầu và các chƣơng sau: Chương 1 trình bày tổng quan về vật liệu FGM, ứng dụng của vật liệu, bài toán dao động của dầm FGM, bài toán vết nứt trong dao động của dầm. Chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết dao động của dầm FGM trong miền tần số và bài toán nhận dạng vết nứt bằng tần số riêng. Chương 3 nghiên cứu một số đặc trƣng sóng của dầm FGM và sự tƣơng tác giữa sóng ngang và sóng dọc trong dầm FGM. Chương 4 trình bày các kết quả tính toán số để minh họa cho các kết quả giải tích. Kết luận chung trình bày những kết quả chính đã thu đƣợc của luận án và đề xuất một số vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu. Những đóng góp mới của luận án có thể được tóm tắt như sau: 1. Đã xây dựng đƣợc lời giải cho bài toán dao động riêng; biểu thức của hàm đáp ứng tần số và ma trận độ cứng động cho dầm Timoshenko làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (gọi tắt là dầm FGM) dựa trên quy luật biến đổi các đặc trƣng vật liệu là hàm lũy thừa và tính đến vị trí thực của trục trung hòa trong dầm FGM (nói chung là khác với trục giữa dầm) [Công bố số 1, 6]. 2. Đã tìm đƣợc điều kiện để dao động dọc trục và dao động uốn của dầm FGM không tƣơng tác với nhau. Từ đó đƣa ra khái niệm dầm FGM tỷ lệ bao gồm cả dầm đồng nhất và nghiên cứu một số đặc trƣng truyền sóng của dầm Timosshenko FGM phụ thuộc vào các tham số vật liệu [Công bố số 2, 4]. 3 3. Đã xây dựng đƣợc mô hình của dầm FGM có vết nứt sử dụng hai lò xo dọc trục và lò xo xoắn để mô tả vết nứt dừng (không phát triển) trong dầm FGM và tìm đƣợc lời giải giải tích về dao động của dầm FGM có một vết nứt [Công bố số 3, 5, 7]. 4. Sử dụng mô hình giải tích cho dầm FGM có vết nứt nêu trên, đã phân tích chi tiết ảnh hƣởng của các tham số vật liệu, hình học và vết nứt đến tần số dao động riêng của dầm FGM và đề xuất một phƣơng pháp giải tích để xác định một vết nứt trong dầm FGM bằng các tần số riêng [Công bố số 3]. 4 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN 1.1. Vật liệu cơ tính biến thiên (FGM) 1.1.1. Vật liệu FGM Vật liệu Composite hiện đang đƣợc ứng dụng rất rộng rãi trong các ngành công nghiệp tiên tiến trên thế giới nhƣ: hàng không, vũ trụ; đóng tàu; ô tô, cơ khí, xây dựng, đồ gia dụng... do có nhiều ƣu điểm nổi trội so với kim loại: nhẹ, độ bền, mô đun đàn hồi cao, khả năng cách nhiệt, cách âm tốt. Vật liệu Composite là loại vật liệu đƣợc tổ hợp từ hai hay nhiều pha vật liệu khác nhau, có tính chất rất khác nhau [5]. Vật liệu composite lớp là loại đƣợc sử dụng phổ biến, những lớp vật liệu đàn hồi đồng nhất gắn kết với nhau nhằm nâng cao đặc tính cơ học. Tuy nhiên, sự thay đổi đột ngột đặc tính vật liệu tại mặt tiếp giáp giữa các lớp dễ phát sinh ứng suất tiếp xúc lớn tại mặt này gây tách lớp. Một trong những giải pháp khắc phục nhƣợc điểm này của vật liệu composite lớp là sử dụng vật liệu có cơ tính biến thiên - Functionally Graded Materials (FGMs) [61]. Vật liệu FGM - là một loại composite mà các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác do đó làm giảm ứng suất tập trung thƣờng gặp trong các loại composite lớp. Sự thay đổi dần dần đặc tính của vật liệu sẽ làm giảm ứng suất nhiệt, ứng suất tập trung và ứng suất dƣ; Vật liệu FGM là một tổ hợp các thành phần vật liệu khác nhau gọi là các Maxel (thép, Mg2Si, gốm, Ni, Cr, Co, Al…) phân bố trong môi trƣờng vật liệu theo một trật tự nhất định [13]. Đặc biệt, trong một số trƣờng hợp bề mặt chịu nhiệt độ cao nhƣ bề mặt của tàu không gian – máy bay ƣớc tính có thể đạt tới 2100 K. Do đó, vật liệu ở bề mặt phải chịu đƣợc nhiệt độ cao tới 2100 K và sự chênh lệch nhiệt độ có thể lên tới 1600 K, trong trƣờng hợp này thƣờng sử dụng các vật liệu gốm chịu nhiệt ở bề mặt nhiệt độ cao và các loại thép có độ bền cao với độ dẫn nhiệt cao ở bề mặt có nhiệt độ thấp tạo ra sự biến thiên dần dần từ gốm tới kim loại. Do đó FGMs là loại vật liệu đƣợc bố trí các thành phần hợp thành theo một hƣớng thống nhất, các thành phần này là các vật liệu ở thể không đồng nhất cực nhỏ và đƣợc làm từ các thành tố đẳng hƣớng nhƣ kim loại, gốm nên vật liệu FGMs dễ tạo ra các kết cấu tấm, vỏ đƣợc ứng dụng ở những nơi có sự thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, mài mòn hay rung động [17]. 5 1.1.2. Phân loại vật liệu FGM Tuỳ thuộc vào quy luật phân bố các maxel trong không gian khối vật liệu, ta chế tạo đƣợc các loại vật liệu FGM khác nhau. Mỗi loại vật liệu FGM này có chỉ tiêu cơ-lý đặc trƣng bởi một hàm thuộc tính vật liệu (hàm đặc trƣng) xác định, giá trị của hàm thay đổi theo chiều dày. Sử dụng quy luật toán học của hàm thuộc tính vật liệu dùng để phân loại vật liệu. Xét một tấm hình chữ nhật làm bằng vật liệu FGM nhƣ hình vẽ. Vật liệu FGM E = E(z), G = G(z),  = (z) x h/2 h/2 y z Hình 1.1. Sơ đồ hình học một tấm vật liệu FGM đặc trƣng thay đổi theo chiều dày. Hàm đặc trƣng cho các đặc trƣng vật liệu của tấm đƣợc biểu diễn nhƣ sau: V ( z)  Vb  (Vt  Vb ) g ( z) (1.1) Trong đó V(z) biểu diễn các đại lƣợng E, G,  và các chỉ số dƣới b và t ký hiệu các pha vật liệu khác nhau (b – vật liệu ở mặt dƣới và t – vật liệu ở mặt trên). Hàm g(z) mô tả tỷ lệ thể tích của các pha vật liệu khác nhau đƣợc sử dụng để phân loại các vật liệu FGM nhƣ sau. Hiện tại ngƣời ta phân biệt 3 loại cơ bản sau đây: a) Loại P-FGM Hàm tỷ lệ thể tích đƣợc giả thiết tuân theo quy luật hàm luỹ thừa [55]:  zh 2 g ( z)     h  Trong đó: n (1.2) n là chỉ số phân bố vật liệu, không âm: z là toạ độ điểm nghiên cứu: h / 2  z  h / 2 (Hình 1.1). b) Loại S-FGM Hàm tỷ lệ thể tích đƣợc giả thiết tuân theo quy luật hàm Sigmoid (sử dụng 2 quy luật hàm mũ cho 2 miền): 1h/2 z  g1 ( z )  1    2 h/ 2  n với 0  z  h / 2 (1.3) 6 1 h/ 2 z  g2 ( z)    2 h/ 2  n với h / 2  z  0 (1.4) c) Loại E-FGM Môđun đàn hồi của loại vật liệu FGM này đƣợc giả thiết tuân theo quy luật hàm số mũ [37] (hàm e mũ): 1 E  E ( z )  Et e  (12 z / h ) ,   ln  t  2  Eb  (1.5) 1.1.3. Ứng dụng vật liệu FGM Vật liệu FGM có thể đƣợc ứng dụng đối với hầu hết các lĩnh vực vật liệu. Ví dụ nhƣ các hệ thống giao thông, các hệ thống biến đổi năng lƣợng, dụng cụ cắt, bộ phận máy móc, chất bán dẫn, quang học và các hệ thống sinh học. Các ứng dụng trong ngành hàng không vũ trụ, năng lƣợng hạt nhân yêu cầu độ tin cậy cao trong khi đó trong các ứng dụng khác nhƣ các dụng cụ cắt, các trục cán nhiệt độ cao và các chi tiết máy lại yêu cầu về độ mài mòn, nhiệt, va chạm, và độ ăn mòn. Những ứng dụng cụ thể có thể xem trong các tài liệu [14, 15, 19, 20, 22, 43, 45, 46]. 1.2. Tổng quan về dao động của dầm FGM 1.2.1. Tóm lược về lý thuyết dầm Nhƣ chúng ta đã biết, dầm là một dạng kết cấu đơn giản nhất, đƣợc xác định khi có một kích thƣớc lớn hơn nhiều các kích thƣớc còn lại. Khi đó biến không gian duy nhất của kết cấu là toạ độ theo kích thƣớc lớn nhất gọi là chiều dài của dầm (L). Hai kích thƣớc còn lại gọi là chiều rộng (b) và chiều cao (h) của dầm. Nếu tiết diện ngang là hình tròn thì chỉ có một kích thƣớc đặc trƣng khác là bán kính tiết diện (R). Do đó ngƣời ta còn gọi dầm là kết cấu một chiều và chỉ xét chủ yếu là dao động uốn của dầm. Xét một dầm phẳng, trƣờng chuyển vị của điểm trong một mặt cắt tại x là chuyển vị dọc trục x: u ( x, z, t ) và chuyển vị ngang do uốn w( x, z, t ) . Dựa trên các giả thiết khác nhau về trạng thái ứng suất biến dạng, ngƣời ta có thể đƣa ra các mối quan hệ sau đây: u ( x, z, t )  u ( x, t )  zw( x, t )   ( z ) ( x, t ) w( x, z, t )  w( x, t ) , (1.6)