Tài liệu Oxy vol1

UY E N Nhiều tác giả NG Các Chuyên Đề PO PE YE HÌNH PHẲNG OXY Hà Nội 2016 UY E N Nhiều tác giả NG Các Chuyên Đề PO PE YE HÌNH PHẲNG OXY Hà Nội 2016 YE PE PO N UY E NG N Mục Lục Võ Quang Mẫn UY E Các tính chất hình học trong các đề thi thử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Phạm Tuấn Khải Boxmath.vn NG Chuyên đề hình giải tích trong mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 80 bài toán hình giải tích phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Nguyễn Minh Tiến YE Tuyển tập hình giải tích mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Nguyễn Minh Tiến PE Tuyển tập hình giải tích mặt phẳng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Boxmath.vn PO Tuyển tập hình giải tích mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 Nguyễn Đình Huynh Tuyển tập hình giải tích mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 Hứa Lâm Phong Tài liệu về Oxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 Nguyễn Đại Dương Tính chất hình phẳng cũ và mới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 Nguyễn Hữu Biển Chinh phục hình giải tích trong mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 Lê Phúc Lữ Bài toán hình học phẳng Oxy từ thi đại học đến thi Olympic. . . . . . . . . . . . . . . . .452 N Moon.vn Tuyển tập bài toán hình giải tích mặt phẳng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .465 UY E Nguyễn Thành Hiển Tổng hợp Oxy trong các đề thi thử đại học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 NG Đoàn Trí Dũng Hình học tọa độ phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605 Nguyễn Tiến Chinh Kỹ thuật chuẩn hóa tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616 PO PE YE Group Luyện đề hàng tuần Chứng minh tính chất hình học bằng phương pháp tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625 UYM ENẫn Tính chất hình học trong các đề thi thử 2016 VÕ QUANG MẪN Buổi 1 Tính chất 1. Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn tâm (K ) có D là tiếp điểm của (K ) với cạnh AC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BC D cắt cạnh AB tại điểm E 6= B . Các đường thẳng qua A, D và vuông góc với C E cắt cạnh BC tại F và G . Khi đó 1. Hạ K I ⊥F G ta có A J K D là hình vuông và K I = K J = K D . 2. F là trung điểm BG . Lời giải: F nNgG B I L Võ PE QuYE a E G J A C D PO M K Bài toán 1. Trong mặt phẳng toạ tộ với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn (C ) tâm K có D là tiếp điểm của (C ) trên cạnh AC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BC D cắt cạnh AB tại điểm E 6= B . Các đường thẳng qua A, D và vuông góc với C E cắt cạnh BC tại F và G . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết F (−3; −4);G(1; −1); K (−2; 3). (THTT tháng 11) Tính chất 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I ).D là chính giữa cung BC không nhất thiết chứa A.P là giao điểm của AB và DC . Giả sử BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác APC tại Q . Gọi K , X lần lượt là tâm đườn tròn ngoại tiếp tam giác APC , P K Q . Khi đó 1. Qua P kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại E . Ta có tứ giác QPEC là hình thang cân, từ đó suy ra IC ⊥EC . 1 Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 1 . 3. P K là phân giác QPE Lời giải: UYM ENẫn 2. Tiếp tuyến tại P của đường tròn ngoại tiếp tam giác P K Q song song với BC hay P X ⊥BC . A nNgG I K B Q Võ PE QuYE a X C D j E PO P Trường hợp 1: D chính giữa cung BC không chứa A . Trường hợp 2: làm tương tự. Bài toán 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I ).D là chính giữa cung BC không chứa A.P (4; 5) là giao điểm của AB và DC . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác APC có phương trình x 2 +(y −2)2 = 25. Đường thẳng D I có phương trình x +2y −10 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C . (hocmai2) Lời giải: Tính chất 3. Cho tam giác ABC cân tại A . M là trung điểm AB . Gọi K ,G là trọng tâm tam giác AC M , ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khi đó O là trực tâm tam giác MGK . Lời giải: 2 Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 2 K M UYM ENẫn A N O G C nNgG B Bài toán 3. Cho tam giác ABC cân tại A , gọi D là trung điểm của AB, D có tung độ dương, điểm 11 5 13 5 ; ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Điểm E ( ; ) là trọng tâm ADC . Điểm 3 3 3 3 M (3; −1) thuộc DC , N (−3; 0) thuộc AB . Tìm tọa độ A, B,C . Võ PE QuYE a I( (hocmai lần 1) Bài toán 4. Cho tam giác ABC cân tại A.M là trung điểm AB . Đường thẳng C M : y −3 = 0. K (− 37 ) ;3 1 2 ≥ 0 và tâm J đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng 2x − y + 4 = 0. là trọng tâm tam giác AC M . Đường thẳng AB đi qua D(− ; 4). Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC , biết x M (HocmaiI) PO Tính chất 4. Cho tam giác ABC không cân tại A có phân giác AD.M là trung điểm BC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác AD M cắt AB, AC lần lượt tại E , F . Khi đó: 1. B E = C F. 2. Gọi N là trung điểm E F . Ta có AD ∥ M N . Lời giải: 3 Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 3 UYM ENẫn P A Q E N F K B M C nNgG D Võ PE QuYE a Bài toán 5. Cho tam giác ABC , đỉnh B (−3; 4) đương thẳng AC : 2x + y − 10 = 0. Gọi D, M lần lượt là chân đương phân giác từ A của tam giác ABC , trung điểm của BC . Đường trong ngoại tiếp tam giác AD M cắt AB, AC tại E , F . Trung tuyến kẻ từ M của tam giác M E F là x − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C (K2pi lần 4) Lời giải: A E PO N B M D F C Tính chất 5. cho hình chữ nhật ABC D , điểm E thuộc cạnh AD . Trên cạnh C D lấy điểm K đường 4 Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 4 thẳng vuông góc với E K tại K cắt BC tại M . Giả sử F trên cạnh C D . Khi đó ta có UYM ENẫn E F ⊥F M ⇔ DF = C K . Lời giải: A B E M D F nNgG P C Võ PE QuYE a K Bài toán 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Ox y cho hình chữ nhật ABC D có AB > BC , điểm E (2; 2) thuộc cạnh AD sao cho DE = 2AE . Trên cạnh C D lấy 2 điểm F (3; 5) và K sao cho DF = C K (F nằm giữa D và K ), đường thẳng vuông góc với E K tại K cắt BC tại M . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm M thuộc đường thẳng d : 3x + y − 2 = 0 và đường thẳng BC đi qua J (4; 4). (moon lần 3) Tính chất 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm K . Các phân giác trong, ngoài của góc Ab cắt cạnh BC tại D, E sao cho AD = AE . Khi đó PO 1. AK ∥ BC . 2. Hạ AH vuông góc BC , ta có AK M H là hình chữ nhật. 3. Dựng AN là đường kính. Ta có tứ giác ABC N là hình thang cân. Lời giải: 5 Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 5 A E UYM ENẫn J K 90◦ B H D N M C nNgG F p Võ PE QuYE a Bài toán 7. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm K bán kính R = 2 5, BC = 4. Cho A(2; 3), BC ∥ d : y = −1. Các phân giác trong, ngoài của góc Ab cắt cạnh BC tại D, E sao cho AD = AE . Tìm tọa độ các đỉnh B,C , biết x B > 0. Lời giải: 8. 7. 6. 5. 4. A PO 3. −4. −3. −2. 90◦ K h 2. −1. 0 −1. i k 1. 1. 2. 3. 4. H 5. B 6. 7. M 8. 9. C 10. 11. 12. 13. −2. Tính chất 7. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I ). Hạ AD, B E vuông góc với C I , B I cắt BC tại M , N . Giả sử N D cắt M E tại F . Khi đó 6 Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 6 14. 1. F là trọng tâm tam giác AM N . UYM ENẫn 2. Tứ giác AD I F nội tiếp đường tròn. 3. Hạ I H xuống BC . Ta có H là trung điểm M N hay A, F, H thẳng hàng. Lời giải: A E D I H M N C Võ PE QuYE a B nNgG F Bài toán 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đinh A(0; 3) , đỉnh C thuộc đường thẳng x +3y= 0, các đường phân giác trong của B, C cắt nhau tại I. Kẻ AD vuông góc với CI cắt BC tại M, kẻ AE vuông góc BI cắt BC tại N. Biết DN cắt ME tại F(1; 1) , và đường thẳng qua I vuông góc với BC có phương trình d : x = 2. Tìm tọa độ đỉnh B, C. (nhóm thi thử 13) PO Tính chất 8. Cho tam giác ABC . Phân giác ngoài góc B cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D . Hạ DE vuông góc xuống đường thẳng AB . Gọi M là trung điểm AC . Khi đó ta có M E ⊥B D . Lời giải: 7 Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 7 UYM ENẫn F I A M E0 B nNgG E C D Bài toán 9. Trong Ox y cho tam giác ABC có AC : y − 8 = 0, đường phân giác ngoài góc B cắt đường 1 5 2 5 tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D . Gọi E ( ; − ) là hình chiếu của D lên AB . Tìm tọa độ các đỉnh Võ PE QuYE a tam giác, biết B D : x + 3y − 3 − 0. (sienghoc lần 2) Tính chất 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn I . Đường kính AD , B I cắt (O) tại E .AE cắt C D tại K . Khi đó tứ giác AIC K nội tiếp đường tròn tâm E . PO Lời giải: 8 Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 8 UYM ENẫn A E K1 90◦ I K C 90◦ B nNgG D Võ PE QuYE a Bài toán 10. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn I (1; 1). Đường kính AD , B I cắt (O) tại E .AE cắt C D tại X (−2; 4). Giả sử C (−2; 2). Tìm tọa độ đỉnh A, B . (Vted lần 1) Lời giải: Tính chất 10. Trong mặt phẳng toạ độ Ox y cho tam giác ABC có trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp I . Gọi K là trung điểm AH , đường thẳng qua K vuông góc B K cắt AC tại P . Giả sử AH cắt (I ) tại E . Khi đó 1. B E ⊥E P . 2. P I là trung trực của AE . PO Lời giải: 9 Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 9 K UYM ENẫn A F H I P D C E nNgG B 90◦ Bài toán 11. Trong mặt phẳng toạ độ Ox y cho tam giác ABC có trực tâm H , tâm đường tròn 1 3 2 2 13 3 B (−2; −1), P ( ; ). Tìm toạ độ các đỉnh A,C . 6 2 Võ PE QuYE a ngoại tiếp I ( ; ). Gọi K là trung điểm AH , đường thẳng qua K vuông góc B K cắt AC tại P . Giả sử Vted lần 2 Lời giải: Tính chất 11. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Trên tia đối H A lấy điểm D sao cho H A = 2H D . Gọi N là trung điểm AC . Khi đó 1. BC đi qua trung điểm D N 2. B D⊥D N 3. Gọi E là trung điểm HC . Ta có năm điểm A, B, D, E , N nằm trên một đường tròn. PO Lời giải: 10 Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 10 UYM ENẫn A N B H I C E D nNgG A0 Bài toán 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Trên tia đối H A lấy điểm D sao cho H A = 2H D . Giả sử B (2; −2), D( Võ PE QuYE a độ A,C . 21 5 ; − ) và trung điểm AC thuộc đường thẳng x − y − 5 = 0. Tìm tọa 2 2 (Vted lần 3) Lời giải: PO Bài toán 13. Trong mặt phẳng Ox y cho đường thẳng ∆ : x − y +2 = 0 và hai đường tròn C 1 : x 2 + y 2 = 1;C 2 : (x + 4)2 + (y − 3)2 = 4. Cho tam giác ABC có A ∈ C 1 , B ∈ C 2 ;C ∈ ∆. Biết C A,C B là tiếp tuyến của  C 1 ,C 2 và ∆ là phân giác góc AC B . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC . (Vted lần 4) Lời giải: 11 Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 11 A0 K B UYM ENẫn I0 A C nNgG I Tính chất 12. Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC , D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC . Khi đó Võ PE QuYE a 1. B E là phân giác góc B . 2. B E ⊥C D . PO Lời giải: 12 Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 12 D E C nNgG B UYM ENẫn A Bài toán 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC , D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC , biết phương trình đường thẳng C D : 16 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC . 3 Võ PE QuYE a x − 3y + 1 = 0, E ( (Tam Đảo lần 1) PO Bài toán 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J (2; 1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình d : 2x + y10 = 0 và D(2; −4) là giao điểm thứ hai của A J với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0. (chuyên Vĩnh Phúc 2016 lần 1) Lời giải: 13 Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 13 UYM ENẫn A J C nNgG B D Đáp số A(2; 6), B (−3; −4),C (5; 0) Tính chất 13. Cho hình chữ nhật ABC D có BC = 2AB . Hạ B I vuông góc với AC . Gọi H là điểm đối xứng của B qua AC . Hạ H K vuông góc C D . Gọi E là điểm đối xứng của A A qua I . Khi đó −→ Võ PE QuYE a −→ 1. AC = 5 AI 2. H E ⊥AD 3 4 3. H K = 2K D = K C PO Lời giải: 14 Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 14 H UYM ENẫn K D A I C nNgG B Bài toán 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 2AB. Điểm H ( 31 17 ; ) 5 5 Võ PE QuYE a là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết phương trình C D : x − y − 10 = 0 và C có tung độ âm. (Bắc Ninh năm 2016 lần 1) Tính chất 14. Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) . Gọi AD, AE lần lượt là các phân giác trong và ngoài của tam giác. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE, BC. Khi đó, 1. AD, AE lần lượt đi qua trung điểm cung nhỏ và cung lớn BC của (O). 2. Tứ giác AMNO nội tiếp. PO 3. AM là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4. Tam giác AMD cân tại M Lời giải: 15 Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 15