Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN
Tổ Toán
AĐ I
I. ố hữu tỉ và số thực.
1) ý thuyết.
P 7 HỌC KÌ 1 (CỰC HAY)
Năm học: 2013-2014
1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số
a
với a, b
b
, b 0.
1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
a b ab
m m
m
a b ab
xy
m m
m
Với x =
a
b
;y=
(a,b,m )
m
m
Với x =
a
c
;y=
b
d
1.3 Tỉ
th c : Tỉ l th c là đ ng th c c a hai tỉ số
T nh ch t :Nếu
(y 0)
xy
a c a.c
x .y .
b d b.d
a c a d a.d
x:y : .
b d b c b.c
a c
b d
a c
th a.d = b.c
b d
T nh ch t : Nếu a d = b c và a,b,c,d th ta c :
a c
,
b d
a b
,
c d
d c
,
b a
d b
c a
1.4 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
a c e ace ace ac
...
(giả thiết các tỉ số đều c nghĩa)
b d f bd f bd f bd
1.5 Mối quan h giữa số thập phân và số thực:
Số thập phân hữu hạn
Q (tập số hữu tỉ)
Số thập phân vô hạn tuần hoàn
R (tập số thực)
I (tập số vô tỉ)
Số thập phân vô hạn không tuần hoàn
1.6 Một số quy tắc ghi nhớ khi àm bài tập
a) Quy tắc bỏ ngoặc:
Bỏ ngoặc trước ngoặc c d u “-” th đồng thời đổi d u t t cả các hạng tử c trong
ngoặc, còn trước ngoặc c d u “+” th vẫn giữ nguyên d u các hạng tử trong ngoặc
1
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia c a một đ ng
th c, ta phải đổi d u số hạng đ
Với mọi x, y, z R : x + y = z => x = z – y
2) Bài tập:
Bài 1: Tính:
3 5 3
a)
7 2 5
b)
8 15
18 27
4 2 7
2
d) 3,5
5 7 10
7
7
11 33 3
b) 3 .
c) : .
12
12 16 5
6 3
.
21 2
Bài 3: Thực hi n phép t nh:
9
4
a) 2.18 : 3 0,2
25
5
Bài 4: Tính:
21 9 26 4
a)
47 45 47 5
Bài 2: Tính:
a)
2
b)
c)
3 1 3 1
.19 .33
8 3 8 3
c) 1
15 5 3 18
12 13 12 13
b)
c)
4
5
4
16
0,5
23 21 23
21
13 6 38 35 1
25 41 25 41 2
5
5
e) 12,5. 1,5.
7
7
2 4
d) 12.
3 3
4 7 1
f) .
5 2 4
2
2
2 7
h) 15.
3 3
Bài 5: T m x, biết:
1 4
a) x +
4 3
3
4
1
2
d) 1 .x 1
b) x
4
5
3 1
Bài 6: Tính a)
7 2
2
6
3
7
c)
4
1
x .
5
3
1
3
e) (5x -1)(2x- ) = 0
2
2
3 5
b)
4 6
x y
Bài 7: a) T m hai số x và y biết:
và x + y = 28
3 4
b) T m hai số x và y biết x :
Bài 8: T m ba số x, y, z biết rằng:
54.204
c)
255.45
= y : (-5) và x – y = - 7
x y y z
, và x + y – z = 10.
2 3 4 5
2
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
Bài 9 T m số đo mỗi g c c a tam giác ABC biết số đo ba g c c tỉ l là : :3 Khi đ
tam giác ABC là tam giác gì?
Bài 10: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân th nh t:
Bài 11: Tìm x, biết
1
2 5
5
a) x 25 : 23 b) x
3 3
7
2
150
Bài 12: So sánh các số sau: 2 và 3100
c) x 5 6 9
, 69 ; 34,35
d)
; 3,44444
12
1
x56
13
13
Bài 13: T nh độ dài các cạnh c a tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ l với 4:5:6 và chu
vi c a tam giác ABC là 3 cm
Bài 14: Số học sinh giỏi, khá, trung b nh c a khối 7 lần lượt tỉ l với :3:5 T nh số học
sinh giỏi,khá, trung b nh, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung b nh lớn hơn học
sinh giỏi là 8 em.
Bài tập 15: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được
cây T nh số cây trồng được c a mỗi lớp,
biết rằng số cây trồng được c a mỗi lớp lần lượt tỉ l với 3 : 4 : 5
Giá trị tuy t đối của một số hữu tỉ:
ĐN: Giá trị tuy t đối c a một số hữu tỉ x, k hi u x là khoảng cách từ điểm x tới điểm
x nÕu x 0
trên trục số x =
-x nÕu x < 0
Bµi tËp vÒ "gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u ti"
Bµi 16: Tìm x biết :
1.
a) |x-2| =2 ; b) |x+1| =2 c) x 0
4 3
1
2
3 1 1
b) 6 c) x + - = ;
= ;
- x= ;
5 4
2
5
5 2 2
2
1
d) 2 - x ; e) 0,2 + x - 2,3 = 1,1 ;
f) - 1 + x + 4,5 = - 6,2
=5
2
3
5
1
3.
a) |x| = ;
b) |x| = - ;
c) -1 + x 1,1 =- ;
4
3
2
1
1
2 3 11
4 2 3
e) 4- x f) x
g) x
=5
2
5 4 4
5 5 5
Bài1 .T m giá trị lớn nh t và nhỏ nh t (nếu c ) các biểu th c sau
2.
a) x -
3
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
a) P = 3,7 + 4, 3 x
b) Q = 5,5 - 2 x 1,5
TH A C A M T
HỮ TỈ.
Dạng 1: ử dụng định nghĩa của uỹ thừa với số mũ tự nhiên
Cần nắm vững định nghĩa: xn = x x x x… x (xQ, nN)
n thừa số x
Quy ước: x1 = x;
(x 0)
x0 = 1;
Bài 18: Tính
3
3
2
a) ;
3
2
2
b) ;
3
3
c) 1 ;
4
d) 0,1 ;
4
Bài 19: Điền số th ch hợp vào ô vuông
a) 16 2
b)
27 3
343 7
c) 0,0001 (0,1)
Bài 20: Điền số th ch hợp vào ô vuông:
a) 243
5
Bài 21: Viết số hữu tỉ
b)
64
343
3
c) 0,25
2
81
dưới dạng một luỹ thừa Nêu t t cả các cách viết
625
Dạng 2: Đƣa uỹ thừa về dạng các uỹ thừa cùng cơ số.
Áp dụng các công th c t nh t ch và thương c a hai luỹ thừa
cùng cơ số
x m .x n x m n
x m : x n x m n (x 0, m n )
Áp dụng các công th c t nh luỹ thừa c a luỹ thừa
xm
n
x m. n
Sử dụng t nh ch t: Với a 0, a 1, nếu am = an thì m = n
Bài 22: Tính
4
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
2
1
1
a) . ;
3 3
b) 2 . 2 ;
2
3
c) a5.a7
n 1
Bài 23: Tính a)
(22 )
22
b)
5
7
c) n (n 1)
5
7
814
412
Bài 24:T m x, biết:
2
5
2
2
a) .x ; b)
3
3
3
1
1
2
.x ; c) (2x-3) = 16
81
3
d) (3x-2)5 =-243
Dạng 3: Đƣa uỹ thừa về dạng các uỹ thừa cùng số mũ.
Áp dụng các công th c t nh luỹ thừa c a một t ch, luỹ thừa
c a một thương:
x. y
n
x : y
xn . y n
n
xn : y n (y 0)
Áp dụng các công th c t nh luỹ thừa c a luỹ thừa
xm
n
x m. n
Bài 25 Tính
7
1 7
a) 3 .3 ;
902
c) 2
15
3
b) (0,125) .512
7904
d)
794
224 và 316
Bài 26 So sánh:
Bài 27 T nh giá trị biểu th c
5
0,8
b)
0,46
4510.510
7510
a)
c)
215.9 4
63.83
d)
810 410
84 411
Bài 28 Tính .
3
a)
0
4
3
1
g) 103
5
3904
m)
1304
1
b) 2
4
3
4
2
h) : 2 4
3
n) 273 : 93
r) (0,125)3 . 512 ;
5
c) 2,53
d) 253 : 52
4
2
i) 9 2
3
p) 1253: 93 ;
e) 22.43
3
1
1
k)
2
2
4
1
f) 5 5
5
120 3
l)
40 3
q) 324 : 43 ;
z) (0,25)4 . 1024
Bài 29:Thực hi n t nh:
5
Gia sư Thành Được
0
www.daythem.edu.vn
2
6 1
a /3 :2
7 2
b / 2 2 2 1 2
3
0
20
0
c / 3
2 2
5
2 2
2
3 2
0
2 1
2
d / 2 8 2 : 22 4 2
2
2 1
1
e / 2 3 2 2 4 2 : 8
2
2
4
3
Bài 30: T m x biết
1
a) x -
2
3
2
1
4
b) x
2 25
1
=
27
Bài 31: T m x biết:
a) 2x-1 = 16
b)(x -1)2 = 25
c) (x-1)x+2 = (x-1)x+6
và xZ
Bài32: T nh giá trị c a các biểu th c sau
a) 0, 09 0, 64
b) 0,1. 225
1
4
c) 0,36.
25 1
16 4
d)
4
25 2
:
1
81 81 5
Bài 33: T m các số nguyên n,biết
a) 5-1.25n = 125
b) 3-1.3n + 6.3n-1 = 7.36
1
9
c) 34 < .27n < 310 d) 25 <5n :5 < 625
II. Hàm số và đồ thị:
1) ý thuyết:
1.1 Đại ƣợng tỉ thuận - đại ƣợng tỉ
Đ Tỉ thuận
a) Định nghĩa: y = kx (k 0)
b)T nh ch t:
y1 y2 y3
... k
x1 x2 x3
x
y
x3 y3
T nh ch t : 1 1 ;
;....
x2 y2
x4 y4
1.2 Khái ni m hàm số:
T nh ch t :
nghịch:
Đ tỉ
nghịch
a
a) Định nghĩa: y =
(a 0) hay x.y =a
x
b)Tính ch t:
T nh ch t : x1. y1 x2 . y2 x3. y3 ... a
T nh ch t :
x 1 y2
;
x2 y1
x3 y4
;......
x4 y3
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị c a x ta
luôn xác định được chỉ một giá trị tương ng c a y th y được gọi là hàm số c a x,
k hi u y =f(x) hoặc y = g(x) … và x được gọi là biến số
6
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
1.3 Đồ thị hàm số y = f(x):
Đồ thị c a hàm số y = f(x) là tập hợp t t cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương
ng (x ; y) trên mặt ph ng tọa độ
1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).
Đồ thị hàm số y = ax (a ) là một đường th ng đi qua gốc tọa độ
2) Bài tập:
Bài 34: Cho hai đại lượng x và y tỉ l thuận với nhau và khi x = 3 th y = - 6.
a) T m h số tỉ l k c a y đối với x;
b) Hãy biểu diễn y theo x;
c) T nh giá trị y khi x = ; x =
Bài 35: Cho hai đại lượng x và y tỉ l nghịch với nhau và khi x = th y = 4
a) T m h số tỉ l a;
b) Hãy biểu diễn x theo y;
c) T nh giá trị c a x khi y = -1 ; y = 2.
Bài36 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ l thuận,x1 và x2 là hai giá trị khác nhau c a x,
y1và y2 là hai giá rị tương ng c a y
a) T nh x1, biết y1 = -3 y2 = -2 ,x2=5
b) T nh x2, y2 biết x2+ y2=10, x1=2, y1 = 3
Bài37 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ l nghịch,x1 và x2 là hai giá trị b t k c a x, y1và
y2 là hai giá rị tương ng c a y
c) Biết x1. y1 = -45, x2 =9 T nh y2
d) Biết x1=2;x2=4, biết y1 + y2=e) Biết x2=3, x1+ 2y2= 8 và y1 =
T nh y1 , y2
T nh x1 , y2
Bài 38: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm s c 4 cây xanh, lớp 7A c 3 học sinh,
lớp 7B c
8 học sinh, lớp 7C c 36 học sinh Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm s c bao
nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ l với số học sinh
7
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
Bài 39: Ba đội máy san đ t làm ba khối lượng công vi c như nhau Đội th nh t hoàn
thành công vi c trong 3 ngày, đội th hai hoàn thành công vi c trong 4 ngày, đội th ba
hoàn thành công vi c trong 6 ngày Hỏi mỗi đội c bao nhiêu máy(c cùng năng su t)
Biết rằng đội th nh t nhiều hơn đội th hai
máy ?
Bài 40: Ba đơn vị kinh doanh g p vốn theo tỉ l 3; 5; 7 Hỏi mỗi đơn vị sau một năm
được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là
5 tri u đồng và tiền
lãi được chia tỉ l thuận với số vốn đã g p
1
1
Bài 41. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( ); f( ).
2
2
b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
Bài 42: Xác định các điểm sau trên mặt ph ng tọa độ:
1
2
A(-1;3) ;
B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; -3); E(3;0).
Bài 43: Vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y = 3x;
b) y = -3x
c) y =
1
x
2
1
3
d) y = x.
Bài 44: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x.
A ;1 ;
3
1
B ; 1 ;
1
3
C 0;1
1
3
D( ;1 )
B.HÌNH HỌC
III. Đƣờng thẳng vuông góc – đƣờng thẳng song song.
y
1) ý thuyết:
1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai g c đối đỉnh là hai g c mà
mỗi cạnh c a g c này là tia đối c a một cạnh c a g c kia
x
1.2 Định í về hai góc đối đỉnh: Hai g c đối đỉnh th bằng nhau
x'
y'
1.3 Hai đƣờng thẳng vuông góc: Hai đường th ng
xx’, yy’ cắt nhau và trong các g c tạo thành có
8
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
một g c vuông được gọi là hai đường th ng
vuông g c và được k hi u là xx’ yy’
1.4 Đƣờng trung trực của đƣờng thẳng:
Đường th ng vuông g c với một đoạn th ng tại
trung điểm c a n được gọi là đường trung trực c a đoạn th ng y
a
1.5 Dấu hi u nhận biết hai đƣờng thẳng song song:
Nếu đường th ng c cắt hai đường th ng a,b và trong các
g c tạo thành c một cặp g c so le trong bằng nhau
c
b
(hoặc một cặp g c đồng vị bằng nhau) th a và b
song song với nhau
(a // b)
1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường th ng chỉ c một đường th ng
song song với đường th ng đ
1.7 Tính chất hai đƣờng thẳng song song:
Nếu một đường th ng cắt hai đường th ng song song th :
a) Hai g c so le trong bằng nhau;
b) Hai g c đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
2) Bài tập:
Bài 1: Vẽ đoạn th ng AB dài cm và đoạn th ng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực
a
3A 2
c a mỗi đoạn th ng
370
0
Bài 2: Cho h nh biết a//b và A4 = 37 .
b
a) Tính B4 .
4
3
B
4
1
2
Hình 1
1
b) So sánh A1 và B4 .
c) Tính B2 .
Bài 3: Cho hình 2:
A
m
D
1100
a) Vì sao a//b?
b) T nh số đo g c C
B
?
C
n
Hình 2
9
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
IV.Tam giác.
1) ý thuyết:
1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba g c c a một tam giác bằng 8 0.
1.2 Mỗi g c ngoài c a một tam giác bằng tổng hai g c trong không kề với n
1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác c các
cạnh tương ng bằng nhau, các g c tương ng bằng nhau
1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
A
Nếu ba cạnh c a tam giác này bằng ba cạnh
c a tam giác kia th hai tam giác đ bằng nhau
C
B
A'
C'
B'
ABC = A’B’C’(c c c)
1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
A
Nếu hai cạnh và g c xen giữa c a tam giác
này bằng hai cạnh và g c xen giữa c a tam
C
B
giác kia th hai tam giác đ bằng nhau
A'
C'
B'
ABC = A’B’C’(c g c)
1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai g c kề c a tam giác
A
A'
này bằng một cạnh và hai g c kề c a tam
giác kia th hai tam giác đ bằng nhau
C
B
C'
B'
ABC = A’B’C’(g c g)
1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông)
A
Nếu hai cạnh g c vuông c a tam giác
A'
vuông này lần lượt bằng hai cạnh g c
C
B
vuông c a tam giác vuông kia th hai
C'
B'
tam giác vuông đ bằng nhau
1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)
A
B
A'
C
B'
10
C'
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
Nếu cạnh huyền và g c nhọn c a tam giác
vuông này bằng cạnh huyền và g c nhọn
c a tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đ bằng nhau
1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
A
Nếu một cạnh g c vuông và một g c
nhọn kề cạnh y c a tam giác vuông
này bằng một cạnh g c vuông và một
B
A'
C
C'
B'
g c nhọn kề cạnh y c a tam giác vuông
kia th hai tam giác vuông đ bằng nhau
2) Bài tập:
Bài 4: Cho ABC = HIK.
a) T m cạnh tương ng với cạnh AC T m g c tương ng với g c I
b) T m các cạnh bằng nhau các g c bằng nhau
Bài 5: Cho ABC = DEF T nh chu vi mỗi tam giác, biết rằng AB = 5cm,
`
BC=7cm, DF = 6cm.
Bài 6: Vẽ tam giác MNP biết MN = ,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm
Bài 7: Vẽ tam giác ABC biết A = 900, AB =3cm; AC = 4cm.
Bài 8: Vẽ tam giác ABC biết AC = m , A =900 , C = 600.
Bài 9: Cho g c xAy L y điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD Trên
tia Bx l y điểm E, trên tia Dy l y điểm C sao cho BE = DC
Ch ng minh rằng ABC = ADE.
Bài 10: Cho g c xOy khác g c bẹt L y các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA
- Xem thêm -
.PDF 
14 
281 
54 
