ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9
A. PHẦN ĐẠI SỐ:
I. LÝ THUYẾT:
Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0
Áp dụng : Tính căn bậc hai của :
a, 64
b, 81
c, 7
Câu 2: Định lý a ¡ thì a 2 a
2
3 1 ;
Áp dụng tính : 152 ;
1 2
2
Câu 3: Phát biểu quy tắc khai căn một tích , quy tắc nhân các căn bậc hai.
Áp dụng tính : 16.36 ; 4,9.250 ; 2. 8 ; 125. 5
Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia các căn thức bậc hai.
Áp dụng tính :
25
;
16
121
;
100
27
;
3
32
8
Câu 5 : Định nghĩa căn bậc ba của một số a
Áp dụng : Tính căn bậc ba của :
a, 8
b, -27
c, 125
Câu 6: Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 . Khi nào thì hai đường thẳng
đã cho cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau.
Cho d1: y = 2x + 1
d2 : y = x – 2
Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d
Câu 8: Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất , cho ví dụ
Câu 7: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b.
Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
Trang 1
II.BÀI TẬP
A. CHƯƠNG I : CĂN BẬC 2- CĂN BẬC 3
Bài 1 : Thưc hiện phép tính :
a/ 8 3 32 72
b/ 6 12 20 2 27 125 6 3
1
33
1
48 2 75
5 1
2
3
11
c/
Bài 2. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa ?
a/
3x 4
3x 2
e/
x 1
b/
2x 2 1
f/ x 2 1
c/
1
2 x
g/ 1 x 2
d/
h/
x
i/
2
x 3
k/
3x 6
2 x2 2
4 4x
2
Bài3. Tính giá trị của biểu thức.
a.
8 27 25
9 16 8
b. 160
10
1
5
25 16
c. 1,6.6, 4.2500
d. 8,1.1,69.3,6
Bài4. Rút gọn giá trị của biểu thức.
a. 2 3a 75a a
13,5 2
300a3
2a 5
b. (15 200 3 450 2 50) : 10
27 3 48 2 108 (2 3)2
c. 3 2( 50 2 18 98)
d.
e. (2 3 5) 3 60
f. ( 28 12 7) 7 2 21
g. 2 75 4 12 3 50 72
h.
i. 12 2 35 8 2 15
j. (2 2)(5 2) (3 2 5)2
2
k. (2 3 3 2) 2 6 3 24
m. (5
o.
1 1
5 4
20
5) : 2 5
5 2
4 5
ab 2
b
b
1
( a > 0,b > 0 )
a
a
ab
1
2
72 5 4,5 2 2 27
3
3
1
1
1
s.
...
1 2
2 3
99 100
q.
Bài 5/- Thực hiện phép tính:
a/ 4 27 2 48 5 75 : 2 3
c/
Trang 2
2
2
2 2 18 (1 2 ) 2 .
(2 3)2 4 2 3
l. (3 3)(2 3) (3 3 1)2
n. 5 a 3 25a3 2 36ab2 2 9a , a 0, b 0.
p.
r.
2 6 2 3 3 3
27
2 1
3
1
1
48 2 75 54 5 1
2
3
t. 0,1 200 2 0,08 0, 4 50 .
b/ 1 3 2 . 1 3 2
d/
(5 17 ) 2
( 17 4) 2
e/
1
1
2 3 2 3
f/ 3 8. 3 2 2
Bài 6 : Giải PT :
a/ 16 x 8 ;
b/ 4 x 5 ;
e/ 25x 275 9 x 99 x 11 1
g/ 4 2 3 x2 2 x 3 3 0
i/
9 x 16 x 2 25x 18
3
4(1 x)2 6 0 ;
d/
5x 1 8
f/ 4 x 20 3 x 5 9 x 45 6
h/ 1 x 4 4 x 9 9 x 6
k/
Bài 7 : So sánh
a/ 3 2 5 và 1 5
c/ 4 và 2 5
e/ 2 3 5 vaø
c/
x 2 16
3 x 4 8
x4
b/ 2008 2010 và 2 2009
d/ 5 vaø - 2
39
Bài 8: Rút gọn
A 8 2 15 8 2 15
1
2
E
3 2 3 2 2
3 3 2 2
3
2 1
B 4 7 4 7
C 4 10 2 5 4 10 2 5
D
6 5
2
1
15
120
4
2
F 3 182 33125 3 182 33125
Bài 9 :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
a/ x x 1
b/ x 2 x 3 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
1+2x - x2
Bài 10: Cho A x 4 x 4 x 4 x 4
a, Tìm TXĐ của A
b, rút gọn A
c, Tính giá trị nhỏ nhất của A với x tương ứng
x x
x2
1
Bài11: Cho A
2
x
x 1 x x x
a, Tìm đk của x để A có nghĩa, b, Rút gọn A,
Bài 12: Cho biểu thức A =
c, Tìm x để A = 0
x 1
x x
+
x
x 1
a) Tìm điều kiện để A xác định, rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của x khi A = 4
Trang 3
x2 x x44 x
x 2
2 x
a) Tìm điều kiện để A xác định, rút gọn biểu thức A
b) Tìm x khi A = 4
Bài 14: Cho
Bài 13: Cho biểu thức A
1
1
2 x 2
2
A
:
x 1 x x x x 1 x 1 x 1
a, Rút gọn A
b, Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.
a
1
2 a
Bài 15: Cho B 1
:
a 1 a 1 a a a a 1
a, Rút gọn B ,
b, Tìm a sao cho B < 1,
Bài 16: Cho biểu thức: C =
c, Tính giá trị của B nếu a = 19 8 3
x x x x
x 1
x 1
a, Tìm đk của x để C có nghĩa,
b, Rút gọn C ,
x
2 x 1
Bài 17: Cho biểu thức: P =
x 1
x x 1
c, Tìm x để C < 0
a, Với giá trị nào của x thì P có nghĩa, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P khi x = 3 2 2 ,
c, Chứng minh rằng: 0 < x < 1 thì P < 0
Bài:18 Cho biểu thức: Q =
x x 1 x 1
x 1
x 1
a, Tìm đk của x để Q có nghĩa, rút gọn Q , b) Tính giá tr ị của Q khi x =
9
4
c, Tìm x để Q < 1
2
a 2 2 a
:
Bài 19: Cho biểu thức: E =
1
a
1
a
1 a
a, Tìm đk của a để E có nghĩa,
b, Rút gọn E ,
1
2a
a
:
1
Bài 20: Cho biểu thức: M =
a
a a
a, Tìm đk của a để M có nghĩa,
b, Rút gọn M ,
Bài 21: Tìm đk của x để biểu thức có nghĩa, rổi rút gọn A
4 x 4
: 4x
1
A = x 16
x 4
Bài 23. Giải các phương trình sau đây:
Trang 4
c, Tìm a để E > 0
c, Tìm a để M
1
2
a/ x2 4x 4 = x + 1
c/
2 x 7
3 x 5
x
1
3
2
Trang 5
b/ x 1 x 4
d/ x 2 x 3 0
e/ 2 3x 5 6
f/ 2 (3x 6)2 6
B.
CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số y = ax + b. Hãy xác định a;b biết :
a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 3x+2 và đi qua M(-2;3)
b. Đi qua hai điểm M(2;3) và N(-1;-2) *
c.Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3
d. Song song với đường thẳng y = 3x – 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 2x +1 và y
= -x +4 *
e.Vẽ đồ thị hàm số và tính góc tạo bởi các đường đó với trục Ox ( làm tròn đến phút ) trong mỗi
trường hợp trên?
Bài 2: a/ Viết phương trình đường thẳng (d ): y = ax -2 biết đường thẳng (d) song song
với đường thẳng y = 1- 3x , rồi vẽ đường thẳng (d)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d’): y = x +6
c/ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số y = x +6
Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy,đường thẳng y = ax +b đi qua M( 0;1) và N(2; 4)
.Tìm a,b
Bài 2 : Cho hàm số y=(m -1)x + 2m – 5 (m 1)
a) Tìm m đđể hàm số luôn đồng biến
b) Tìm m đđể hàm số luôn nghịch biến
c) Tìm m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y=3x+1
d) Tìm m để đường thẳng trên đi qua M(2;-1)
e) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m tìm được ở câu d. Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ
được với trục hoành ( kết quả làm tròn đến phút)
1
2
Bài 3 : Cho hai hàm số y= x- 2 và y= -2x +3
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b) Tìm tạo độ giao điểm E của hai hàm số trên.
1
2
Đường thẳng y= x- 2 cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B, đường thẳng
y= -2x +3 cắt trục tung tại điểm C. Tìm toạ độ các điểm A,B,C và tính chu vi và
diện tích ABC trên.
B. PHẦN HÌNH HỌC:
I. LÝ THUYẾT:
CÂU 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao,
BH = c / , HC = b / . Chứng minh rằng : b2 ab/ ; c2 ac / .
Áp dụng : Cho c = 6, b = 8 . Tính b / , c / .
CÂU 2 : Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn .
Áp dụng : Tính tỉ số lượng giác của góc 600 .
CÂU 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao
(AH = h ). Chứng minh rằng :
1
1 1
2 2.
2
h
b c
Áp dụng : Cho c = 5, b =12. Tính h.
Trang 6
CÂU 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b. Viết công thức tính cạnh
góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
µ 630 , a 8. Tính b;c ?
Áp dụng : Cho B
CÂU 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Viết công thức tính cạnh góc
vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
Áp dụng : Cho c = 5, b = 12. Tính các góc B và C.
CÂU 6 : Chứng minh định lí : Trong một đường tròn ,đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy . Áp dụng : Cho đường tròn (O;6cm), dây AB cách tâm O
một khoảng 4,8cm. Tính độ dài dây AB.
CÂU 7 : Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại
một điểm.
CÂU 8 : Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ?
Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm.Gọi (I;r) là
đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r ?
CÂU 9 : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ?
Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 12, AC = 35.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
BÀI TOÁN :
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
d là tiếp tuyến đường tròn tại A .Các tiếp tuyến đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở
D và E .a/ Tính DOE
b/ Chứng minh : DE=BD +CE
c/ Chứng minh BD.CE = R2 ( R là bán kính đường tròn tâm O )
d/ Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AD , BE cắt nhau tại H, Gọi O là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
a/ chứng minh ED =
1
BC
2
b/ chứng minh DE là tiếp tuyến của ( o)
c/ Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm , HA = 6cm
Bài 3 :
Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH .Vẽ đường tròn tâm A , bán kính AH .
Gọi HD là đường kính đường tròn ( A , AH ) đó . Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E
a/ Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân
b/ Gọi I là hình chiếu của A trên BE chứng minh rằng AI = AH
c/ Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến đường tròn tâm (A ,AH)
Bài 4
Cho đường tròn ( O;R) đường kính AB . kẻ tiếp tuyến AX và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm
P sao cho AP > R . Từ điểm P , kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn
a/ Chứng minh BM//OP
Trang 7
b/ Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N . chứng minh tứ giác OBNP là hình
bình hành
Bài 5: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc nữa đường tròn
( M khác A , B ) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn , vẽ tia tiếp tuyến Ax . Tia
BM cắt AX tại I , tia phân giác của góc IBA cắt nữa đường tròn tại E , cắt AI tại H và cắt AM
tại K , AE cắt BI tại F . Chứng minh :
a/ Tam giác ABF cân .
b/ BF2 = BM.BI
c/ Tứ giác AKFH là hình thoi
Bài 6
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R , dây BC vuông với OA tại trung điểm M của OA.
a/ Tứ giác ABOC là hình gì ?vì sao ?
b/ kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt đường thẳng OA tại E . Tính độ dài BE theo R
c/ Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O .
Bài 7 :
Cho tam giác ABC cân tại A ( AB < BC ) nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại
B của đường tròn O cắt OA tại I
a. Chứng minh: IC là tiếp tuyến của đường tròn
b. Goị D là giao điểm BC và AD.Chứng minh BD2 = AD.CD
c. Tính bán kính của dường tròn O biết BI = 20 cm, Bc = 24 cm
Bài 8:
Cho tam giác ABC, Â = 900, AH vuông góc với BC, AH = 10 cm, BC = 20cm. Gọi O là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường thẳng AH cắt đường tròn O tại D.
a. Tính BH, AD.
b. Qua H kẻ đường thẳng m song song với AC. Chứng minh rằng m là tiếp
tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDH.
Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn O đường kính BC cắt AB ở M và cắt Ac ở N, Gọi
H là giao điểm của BN và CM.
a. Chứng minh AH vuông góc với BC.
b. E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn O.
c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO.
Trang 8
- Xem thêm -
.PDF 
8 
438 
51 
