Tài liệu Nghiên cứu mô phỏng và xác định chế độ cấp đông hợp lý cho các tra việt nam

CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU Tổng quan về công nghệ làm lạnh và cấp đông cá da trơn 1.1 1.1.1 Hiện trạng sản xuất thủy sản của Việt Nam Kim ngạch xuất khẩu Kim ngạch xuất khẩu Công nghiệp chế biến thủy sản của Việt Nam rất đa dạng và khác nhau về mặt vận hành và trình độ sản xuất. Trong đó một số lĩnh vực chế biến của ngành rất phụ thuộc vào mùa vụ của nguyên liệu. Hơn nữa công nghệ chế biến thủy sản xuất khẩu của Việt Nam từ nhiều năm nay vẫn chƣa thoát khỏi tình trạng xuất khẩu nguyên liệu thô hoặc cao hơn là dạng bán thành phẩm. Ngoài ra vẫn còn nhiều mặt hàng thủy sản đƣợc bán qua khách hàng trung gian nên kim ngạch xuất khẩu chƣa cao so với năng lực sản xuất. Hơn nữa tổn thất sau thu hoạch trong khâu chế biến, bảo quản và vận chuyển thủy sản là trên 20% là tỉ lệ cao so với các nƣớc trong khu vực. Sản phẩm thủy sản rất đa dạng và phong phú tập trung vào các dạng chính đó là đông lạnh, đồ hộp, khô, muối, nƣớc mắm. Trong đó, thủy sản lạnh đông chiếm tỷ trọng lớn nhất trong sản phẩm xuất khẩu của Việt Nam [1-3,15]. Nguyên liệu thủy sản đƣợc vận chuyển từ ngƣ trƣờng về xí nghiệp, tại đó nó đƣợc xử lý bằng cách tách bỏ nội tạng, mang, vây, vảy …làm sạch và rửa, tùy theo yêu cầu của mỗi sản phẩm mà có các cách thức xử lý khác nhau. Xử lý nhằm loại bỏ những phần có giá trị thấp, những phần không ăn đƣợc, tạo ra các dạng của sản phẩm. Đối với sản phẩm đông lạnh, thì bán thành phẩm sau xử lý đƣợc đƣa đi cấp đông ở nhiệt độ -40 ÷ -42oC và trữ đông ở -18 ÷ -25oC[1-3,15]. Tuy nhiên, công nghệ chế biến sản phẩm thủy sản của Khu vực đồng bằng sông Cửu Long chủ yếu mang tính thủ công, chỉ sử dụng một số máy móc thiết bị ở một vài công đoạn nhƣ cấp đông trong tủ cấp đông (đối với sản phẩm đông lạnh), đóng hộp và tiệt trùng (sản phẩm đồ hộp), sấy, cán, xé…(sản phẩm khô), bao gói hút chân không… Tính tới thời điểm hiện nay trên thế giới chƣa có một sản phẩm thủy sản nào chỉ trong một thời gian ngắn mà đƣợc nhiều thị trƣờng chấp nhận, ƣa chuộng và có tốc độ phát triển nhanh nhƣ sản phẩm cá tra (và basa) của Việt Nam xem hình 1.1 và hình 1.2. Trong vòng 10 năm qua, sản lƣợng cá tracủa Việt Nam đã tăng 50 lần, giá trị xuất khẩu tăng 65% lần và hiện đang chiếm tới 90% thị phần thế giới [1-3,15]. Cá đông lạnh2: Cá đông Giáp xác Thân mềm 1:Giáp xác, lạnh, 3: thân mềm 300 250 200 150 100 50 0 1 2 3 Năm [1-3] 1 [1-3] Ở nƣớc ta khu vực sản xuất cá da trơn là đồng bằng sông Cửu Long xuất khẩu sản phẩm cá tra đem lại nguồn thu to lớn và quan trọng cho đất nƣớc bởi vậy duy trì và phát triển bền vững nguồn lợi từ xuất khẩu cá da trơn là rất quan trọng. 1.1.2 Quy trình công nghệ chế biến và bảo quản đông lạnh cá da trơn tại khu vực đồng bằng sông Cửu Long - Việt nam Theo [15] quy trình công nghệ chế biến và bảo quản cá fillet đƣợc trình bày trên hình 1.3. Tùy theo đặc điểm của sản phẩm chế biến và năng lực của nhà máy mà chủng loại và số lƣợng trang thiết bị chế biến đƣợc các doanh nghiệp trang bị tƣơng đối khá đầy đủ, đảm bảo cho chế biến chủ yếu bao gồm: Thiết bị cấp đông chính nhƣ tủ đông tiếp xúc, tủ đông gió, tủ đông IQF dạng thẳng, tủ đông IQF dạng xoắn, hầm đông gió.Thiết bị chế biến nhƣ máy phân cỡ, thiết bị hấp, luộc, máy rửa nguyên liệu, máy sấy, máy xay, máy cắt, máy trộn, thiết bị chiên, thiết bị đóng gói, máy dò kim loại.Tùy qui mô của mỗi doanh nghiệp mà có trang bị các kho lạnh để bảo quản nguyên liệu, bán thành phẩm và thành phẩm lạnh. Đồng thời phân xƣởng sản xuất nƣớc đá cây hoặc thiết bị làm nƣớc đá vảy cũng đƣợc lắp đặt phục vụ cho việc bảo quản lạnh thủy sản trong suốt quá trình sản xuất. Các máy móc thiết bị chế biến đƣợc sử dụng trên địa bàn khu vực nam bộ có nguồn gốc rất đa dạng nhƣ Việt Nam, Nhật (Mycom, Mitsubishi, Nissui, Hitachi, Nikka....), Đức (Gunner, Komet), Hà Lan (Grasso),Mỹ (Bally), Đan Mạch (Sabroe), Thụy Điển, Canada (Sandvik), Đài Loan (Sangchi, Mingjia, Cheafen), Malaysia, Bỉ (Isocab), Ý, Indonesia, Singapore(Marisco), Thái Lan, Pháp… trong đó thiết bị xuất xứ từ Nhật chiếm nhiều hơn cả. [15] Mặc dù quy trình chế biến cá có một vài khác biệt trong quy trình chế biến tùy thuộc vào loại cá ở mức độ ‖khâu‖ công nghệ. Nhƣng nhìn chung quy trình chế biến cá da trơn đều có rất nhiều sự tƣơng đồng với nhau về thiết bị và công nghệ đƣợc thể hiện nhƣ sau ở hình 1.3. Trong đó cá da trơn thƣờng đƣợc chế biến thành các miếng fillet, sau đó đƣợc cấp đông bằng hệ thống cấp đông rời dạng IQF. Ở một vài xí nghiệp chế biến thủy sản đông lạnh tủ cấp đông tiếp xúc (CF) cũng đƣợc dùng để cấp đông bánh fillet cá da trơn. Đối với phƣơng pháp này các miếng fillet đƣợc xếp vào các khay nhôm, sau đó đƣợc châm nƣớc và đƣa vào cấp đông trong tủ đông tiếp xúc. Tuy nhiên phƣơng pháp cấp đông này có nhƣợc điểm là hàm lƣợng nƣớc trong bánh cá cao, chất lƣợng sản phẩm không cao cũng nhƣ khi tiêu thụ phải rã đông cả bánh cá vì thế loại sản phẩm này không thể xuất đƣợc vào các thị trƣờng khó tính. Do vậy phƣơng pháp cấp đông bằng tủ tiếp xúc hiện nay đƣợc dùng hết sức hạn chế. Mặt khác trong cơ cấu thành phần cá da trơn của Việt Nam dành cho xuất khẩu, cá tra chiếm tới khoảng 90%, phần còn lại là cá basa. Vì lý do nêu trên, trong khuôn khổ luận án này, đối tƣợng nghiên cứu là quá trình cấp đông cá tra bằng các thiết bị cấp đông rời dạng IQF. 2 Điện chiếu sáng, DHKK…. Nước lạnh, đá vảy (0-50C) Điện cho máy công cụ Nước lạnh, đá vảy (0-50C) Điện cho máy công cụ Nước lạnh, đá vảy (0-50C) Fillet, lạng da,rửa Điện cho máy công cụ Nước lạnh, đá vảy (0-50C) rửa Điện cho máy công cụ Nước lạnh, đá vảy (0-50C) Kho lạnh ( t<-100C) Nước lạnh, (0-50C) Băng chuyền IQF t<-400C Máy cấp đông tiếp xúc t<-400C Nước lạnh, (0-50C) Băng chuyền IQF t<-400C Nước lạnh, (0-50C) Điện cho máy đóng gói Trữ lạnh t(0-5)0C 1.1.3 i u hao n ng lƣ ng trong chế biến cá da trơn Điện năng là năng lƣợng tiêu thụ chính trong các nhà máy chế biến cá da trơn tại khu vực đồng bằng sông cửu long, theo thống kê tại các nhà máy chế biến, suất tiêu thụ điện năng để chế biến 1kg các da trơn từ nguyên liệu đến thành phẩm dao động từ 0.4 đến 0,45 kWh/kgSP. Số liệu này tính trung bình chung, tuy nhiên giá trị này rất biến động tùy thuộc và sản lƣợng nguyên liệu cung cấp cho nhà máy. Cụ thể tiêu hao điện năng điển hình của thiết bị trong nhà máy chế biến đƣợc trình bày trên hình 1.4 [15] ỷ lệ chi phí n ng lƣ ng Trong nhà máy Dầu DO 0.4% ỷ lệ của các hộ theo tiêu thụ đi n Nước 14.1% Chiếu sáng 2% Điện 85.5% Biểu đồ phân bố các khu vực tiêu thụ năng lượng Thiết bị phụ trợ 6% Máy đá vảy 22% Tháp giải nhiệt và các thiết bị đi kèm Máy lạnh dân dụng, máy tính 2.08% Máy điều hòa 5% Tủ cấp đông 30% Thiết bị sản xuất 96% Máy nén 72.86% ỷ lệ theo tiêu thụ điện Kho lạnh 10% Văn phòng 2% Băng chuyền 27% Chiếu sáng 5.94% hệ thống máy nén 9.39% Các thiết bị khác 1.57% Trạm bơm cấp nước+ xử lý nước 5.66% Quạt dàn lạnh 2.50% ển hình c a các thi t bị tiêu thụ n t i các nhà máy [15] Theo thống kê về suất tiêu hao năng lƣợng [18 ,[50 ,[51 ,[60 ,[61 ,[97 đánh giá suất tiêu hao năng lƣợng trong chế biến thủy sản giữa Việt nam, các nƣớc đang phát triển và các nƣớc phát triển nhƣ sau: Hình 1.4 Tỷ l tiêu thụ 3 Stt Ngành 1 Suất tiêu hao điện Loại SP Thủy sản Suất tiêu hao NL Đơn vị DO FO Than Đơn vị 637,11 kWh/tấn SP 35,837 lít/tấnSP ỷ 2 STT Ngành Suất tiêu hao năng lƣợng Việt nam (MJ/tấn SP) 1 Thủy sản 3.690,9 Suất tiêu hao năng lƣợng trung bình các nƣớc trên thế giới (MJ/tấn SP) Tỷ lệ chênh lệch suất tiêu hao năng lƣợng giữa VN và thế giới(%) 1.166,4-15.883,2 68 Từ các số liệu ở trên chúng ta thấy rằng để đảo bảo khả năng cạnh tranh sản phẩm thủy hải sản đông lạnh nói chung và cá da trơn nói riêng việc giảm tiêu hao năng lƣợng trong quá trình chế biến và bảo quản sản phẩm thủy hải sản đông lạnh là vấn đề cấp thiết, đặc biệt là trong giai đoạn làm lạnh và cấp đông trong giai đoạn này năng lƣợng sử dụng chiếm trên 70%. 1.1.4 Hao hụt sản phẩm trong quá trình cấp đông Đối với sản phẩm thủy hải sản trong quá trình đông lạnh, đặc biệt là các sản phẩm có giá trị kinh tế cao hao hụt khối lƣợng trong quá trình cấp đông ảnh hƣởng rất lớn đến giá thành sản phẩm. Hao hụt khối lƣợng sản phẩm trong cấp đông do bốc hơi nƣớc từ bề mặt sản phẩm vào không khí do có sự chênh lệch của áp suất riêng phần của hơi nƣớc trong quá trình cấp đông. Đối với công nghệ cấp đông cá da trơn bằng IQF độ hao hụt khối lƣợng sản phẩm tỷ lệ với diện tích bề mặt sản phẩm và thời gian cấp đông. Khi tiết diện bề mặt sản phẩm càng lớn thì độ hao hụt càng lớn. nh hƣởng của thời gian cấp đông đến độ hao hụt khối lƣợng sản phẩm cấp đông đƣợc thể hiện trên đồ thị sau: Hao hụt(%) 1,0 0,5 Thời gian ( phút) 0 50 100 150 200 ụ Tuy nhiên trên thực tế trong công nghệ làm lạnh và cấp đông cá da trơn, sản phẩm sau khi cấp đông đƣợc mạ băng trƣớc khi đóng gói, do đó ảnh hƣởng hao hụt khối lƣợng trong khuôn khổ nghiên cứu này có thể bỏ qua. 1.1.5 Xác định thời gian cấp đông Hầu hết các nhà máy đều xác định thời gian cấp đông cá da trơn một cách thủ công, thông qua kiểm tra nhiệt độ tâm sản phẩm. Thƣờng trong một ca sản xuất, bộ phận kiểm tra chất lƣợng sẽ kiểm tra định kỳ, thông thƣờng từ 2 hay 3 tiếng đồng hồ kiểm tra một lần 4 bằng cách khoan miếng cá sau cấp đông tại vị trí dày nhất đến tâm và đo nhiệt độ tại vị trí này (hình 1.6). Còn công nhân vận hành thiết bị cấp đông (IQF) sẽ kiểm tra bằng cách gõ 2 miếng cá lại với nhau, nếu cá cứng không mềm, hay lật miếng cá lên, nếu ở dƣới màu trắng, không còn đƣờng nƣớc ở trong miếng cá là đạt. Nếu cá chƣa đạt hay quá già (dƣ đạt), họ sẽ tăng hay giảm tốc độ của băng chuyền bằng biến tần. Đồng thời trên tủ điều khiển của IQF có thiết bị hiển thị thời gian cấp đông (bằng phút) [15] Hình 1.6 ộ c a cá sau c Hạn chế của phƣơng pháp nêu trên, là miếng cá thƣờng có hình dạng hình học phi tiêu chuẩn, do đó việc xác định chính xác tâm của miếng cá là không khả thi. Đồng thời định nghĩa tâm cũng không rõ ràng là tâm thấm nhiệt hay là tâm hình học. Do đó kết quả xác định thời gian cấp đông là hoàn toàn chủ quan phụ thuộc vào ngƣời thực hiện và kinh nghiệm của họ. Việc này ảnh hƣởng không nhỏ tới chất lƣợng sản phẩm và tiêu hao năng lƣợng cho quá trình cấp đông sản phẩm. Do đó cần thiết phải có những nghiên cứu để dự đoán thời gian cấp đông của sản phẩm chính xác hơn. 1.1.6 Các yếu tố ảnh hƣởng tới chất lƣ ng cấp đông cá Đối với sản phẩm thủy hải sản nói chung và cá da trơn nói riêng yếu tố quyết định chất lƣợng sản phẩm là tốc độ cấp đông. Tốc độ càng nhanh, thời gian cấp đông càng ngắn thì chất lƣợng sản phẩm càng tốt và thời gian bảo quản càng đƣợc kéo dài. Tuy nhiên để thực hiện đƣợc điều này, nhiệt độ môi trƣờng cấp đông phải rất thấp, tốc độ gió cao, dẫn tới công suất điện tiêu thụ của hệ thống lạnh tăng lên, hiệu suất năng lƣợng giảm đi, giá thành sản phẩm tăng cao. Do đó, việc đánh giá ảnh hƣởng của các thông số môi trƣờng cấp đông là nhiệt độ và tốc độ gió có ý nghĩa rất quan trọng trong việc kiểm soát chất lƣợng sản phẩm và tiêu hao năng lƣợng trong quá trình làm lạnh và cấp đông. Trên thực tế sản xuất nghiên cứu vấn đề này bằng thực nghiệm là hết sức khó khăn và thậm chí là bất khả thi, do chiều dài buồng cấp đông lớn và có cấu trúc đóng kín với trƣờng nhiệt độ và tốc độ là thông số rải, không cho phép chúng ta đo đạc trực tiếp khi thiết bị đang vận hành. Hơn nữa cần thiết phải thực hiện một khối lƣợng thí nghiệm không hề nhỏ để có thể giải quyết vấn đề trên, đòi hỏi chi phí rất lớn. Do vậy giải pháp tốt nhất là xây dựng mô hình mô phỏng quá trình làm lạnh và cấp đông cá da trơn để nghiên cứu ảnh hƣởng của các thông của môi trƣờng cấp đông. Mô hình này cho phép chúng ta xác định các thông số (1) thời gian cấp đông, (2) trƣờng nhiệt độ của thực phẩm. 1.1.7 Kết luận Cá da trơn là nguồn lợi thủy sản lớn của Việt Nam với tổng kim ngạch xuất khẩu đạt gần hai tỉ USD trong thời gian gần đây. Trong đó cá tra chiếm chủ đạo tới khoảng 90% Tuy nhiên việc phát triển xuất khẩu mặt hàng cá da trơn đông lạnh đang gặp nhiều thách thức. Trong đó thách thức lớn là chất lƣợng chế biến chƣa cao do công nghệ cấp đông chƣa hợp lý với tỷ lệ tổn thất sản phẩm sau thu hoạch khá cao khoảng 20%. Một trong những nguyên nhân chính dẫn đến tình trạng này là công nghệ cấp đông cá da trơn chƣa đƣợc nghiên cứu một cách chặt chẽ có hệ thống. Trong hơn hai mƣơi năm qua tuy sản lƣợng xuất khẩu cá da trơn tăng trƣởng vƣợt bậc, trang thiết bị cấp đông của 5 các nhà máy đƣợc đầu tƣ khá hiện đại, nhƣng công nghệ cấp đông vẫn chỉ dựa trên kinh nghiệm thực tế và mỗi nhà máy lại có quy trình riêng không giống nhau. Do đó dẫn tới chất lƣợng sản phẩm cấp đông không ổn định, độ hao hụt lớn, suất tiêu hao năng lƣợng cao, giảm tính cạnh tranh của mặt hàng này trên thị trƣờng xuất khẩu. Không những thế việc thiếu nghiên cứu một cách có hệ thống về quá trình cấp đông cá da trơn, đặc biệt là nghiên cứu về tính chất nhiệt vật lý của đối tƣợng cũng nhƣ ảnh hƣởng của các thông số chính của môi trƣờng làm lạnh tới kết quả cấp đông dẫn tới việc thiết kế lắp đặt, vận hành, hệ thống cấp đông chƣa thật hợp lý với suất tiêu hao năng lƣợng cao, trong khi chất lƣợng sản phẩm khó kiểm soát đƣợc. Trong khi đó việc nâng cao chất lƣợng chế biến các loại hải sản sau thu hoạch nói chung và cá da trơn nói riêng, đang đƣợc đặt ra nhƣ một thách thức đối với nƣớc ta. Điều này đã đƣợc cụ thể hóa trong Nghị Quyết 48/ NQ-CP ngày 23/9/2009[5] của Chính phủ về giảm một nửa tổn thất sau thu hoạch đối với các sản phẩm nông, lâm, thủy hải sản cho tới năm 2020. Vì đây là chìa khóa giải quyết vấn đề an ninh lƣơng thực, đồng thời góp phần giảm ô nhiễm và hủy hoại môi trƣờng thiên nhiên, đảm bảo sự phát triển bền vững của nông nghiệp nƣớc ta. Để giải quyết đƣợc vấn đề nêu trên, thực hiện thành công Nghị Quyết 48, một trong những khâu then chốt là hoàn thiện công nghệ chế biến lạnh thực phẩm của Việt Nam theo hai tiêu chí: nâng cao chất lƣợng chế biến và sử dụng năng lƣợng tiết kiệm hiệu quả [5]. Muốn vậy cần thiết phải có những nghiên cứu đầy đủ, có hệ thống hơn về công nghệ lạnh thực phẩm cả về đối tƣợng đƣợc chế biến, cũng nhƣ công nghệ và thiết bị đƣợc sử dụng làm lạnh hay cấp đông. 1.2 Tổng quan về mô phỏng quá trình làm lạnh cấp đông thực phẩm 1.2.1 Vai trò của việc nghiên cứu mô phỏng quá trình lạnh đông Trong quá trình làm lạnh hay cấp đông rất quan trọng: (1) dự đoán đƣợc thời gian cấp đông, (2) trƣờng nhiệt độ của thực phẩm theo thời gian. Giải quyết đƣ c vấn đề (1) giúp giải quyết bài toán nâng cao chất lƣ ng chế biến, giải quyết đƣ c vấn đề (2) cho phép thiết kế, chọn lựa hệ thống lạnh h p lý (bài toán tiết kiệm n ng lƣ ng). Muốn dự đoán đƣợc các thông số trên và đánh giá chất lƣợng quá trình chế biến lạnh trong điều kiện thực nghiệm không phải bao giờ cũng thực hiện đƣợc, cùng với với sự đa dạng về đối tƣợng cấp đông và thiết bị trong thực tế sản xuất. Rất cần thiết phải kết hợp lý thuyết - thực nghiệm xây dựng đƣợc mô hình làm lạnh, cấp đông cho thực phẩm. Đây là vấn đề đƣợc quan tâm cả ở trong và ngoài nƣớc từ mấy chục năm trở lại đây. 1.2.2 Thực trạng của việc nghiên cứu mô phỏng quá trình lạnh đông Cho tới nay đã có hàng chục dạng mô hình dùng để mô phỏng quá trình cấp đông thực phẩm đƣợc đƣa ra sử dụng trong và ngoài nƣớc. Tuy nhiên về bản chất các mô hình này đều dựa trên cơ sở giải hệ phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt phi tuyến kết hợp với điều kiện biên cho thực phẩm ở môi trƣờng cấp đông. Phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt tổng quát viết cho một phân tố của vật thể đƣợc cấp đông có dạng nhƣ sau: T(r, ) C(T)(T)  div[(T)  gradT (r, )]  q v (r, ) (1.1a)  Trong đó: C(T)- nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ của thực phẩm, kJ/kg.K (T)- khối lƣợng riêng phụ thuộc vào nhiệt độ của thực phẩm, kg/m3 (T)- hệ số dẫn nhiệt phụ thuộc vào nhiệt độ của thực phẩm, W/m.K qv(r, )- nguồn nhiệt trong, sinh ra do sự chuyển pha của nƣớc phụ thuộc vào tọa độ của phân tố và thời gian , W/m3 T(r, )- nhiệt độ của phân tố phụ thuộc vào tọa độ và thời gian, K. 6 Phƣơng trình dạng (1.1) lần đầu tiên do Stefan đề xuất năm 1889 khi nghiên cứu quá trình đóng băng của lớp nƣớc. Phƣơng trình trên là phƣơng trình viết cho một phân tố của đối tƣợng đƣợc cấp đông. Kết hợp các phân tố lại với nhau ta sẽ có hệ phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt, mô tả quá trình dẫn nhiệt không ổn định bên trong vật thể đƣợc cấp đông. Tại bề mặt của vật thể bài toán dẫn nhiệt của chúng ta sẽ kết hợp với các điều kiện biên xác định bản chất quá trình trao đổi nhiệt ở bề mặt của vật thể đƣợc cấp đông với môi trƣờng cấp đông. u ki n biên: Trong bài toán làm lạnh và cấp đông thực phẩm, chủ yếu gặp điều kiện biên loại 3 hoặc điều kiện biên liên hợp (điều kiện biên loại 4). Điều kiện biên loại 3 đặc trƣng cho trƣờng hợp bề mặt thực phẩm tiếp xúc trực tiếp với môi trƣờng làm lạnh và quy luật truyền nhiệt giữa bề mặt và môi trƣờng đã biết trƣớc.  T  -λ   = α T(x n ,τ)-Ta (τ)   n n (1.1b) Đối với cá da trơn hiện nay chủ yếu là dùng công nghệ cấp đông rời bằng thiết bị cấp đông dạng IQF. Do đó điều kiện biên trong khuôn khổ luận án này đƣợc hiểu là điều kiện biên loại 3, có tính đối xứng. Nhƣ vậy, có thể nói bản chất mô hình toán học mô tả quá trình cấp đông của thực phẩm chính là sự liên hợp của hệ phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt không ổn định trong vật thể và phƣơng trình trao đổi nhiệt mô tả điều kiện biên ở bề mặt của vật thể. Điều kiện ban đầu của hệ phƣơng trình vi phân là trƣờng nhiệt độ trong lòng thực phẩm đồng đều nhau và bằng nhiệt độ môi trƣờng không khí. T(x, τ = 0) = Tin (x) , (1.1c) Lời giải của hệ (1.1) cho chúng ta phân bố trƣờng nhiệt độ trong lòng sản phẩm và thời gian cấp đông. Tuy nhiên khi giải hệ phƣơng trình vi phân dạng (1.1) gặp phải một số vấn đề khó khăn. Tính chất nhiệt vật lý của thực phẩm nhƣ nhiệt dung riêng, hệ số dẫn nhiệt thay đổi đột ngột lân cận điểm đóng băng, dẫn đến những phƣơng trình vi phân từng phần có độ phi tuyến cao, rất phức tạp để giải. Đối với những vật thể có hình dạng phức tạp nhƣ thực phẩm, quá trình đóng băng càng khó dự đoán. Lạnh đông trong thực tế bao gồm một vài hiện tƣợng vật lý diễn ra đồng thời: truyền nhiệt, truyền chất, sự lớn lên của mầm tinh thể, thay đổi thể tích, căng cơ học và các ứng suất. Các cách tiếp cận khác nhau để giải quyết hệ phƣơng trình vi phân dạng (1.1) sẽ cho các dạng mô hình mô phỏng khác nhau của quá trình cấp đông thực phẩm với độ chính xác khác nhau. Nhƣ đã trình bày ở trên các dạng mô hình này rất đa dạng, tuy nhiên nhìn chung có thể chia làm hai dạng chính liên quan tới phƣơng pháp giải quyết bài toán nêu trên. (1) các lời giải dựa trên phƣơng pháp giải tích, (2) các lời giải dựa trên phƣơng pháp số. Dƣới đây chúng ta sẽ khảo sát chi tiết từng phƣơng pháp. 1.2.3 Phƣơng pháp giải tích Phƣơng pháp giải tích dựa trên giả thuyết quá trình chuyển pha là lý tƣởng, sự chuyển pha và giải phóng nhiệt ẩn đóng băng diễn ra ở nhiệt độ điểm băng không đổi, thƣờng đƣợc ký hiệu là Tf, đồng thời tồn tại bề mặt phân pha giữa vùng đóng băng và vùng chƣa đóng băng. Bỏ qua thành phần nhiệt hiện giải phóng trong quá trình kết đông, thông số nhiệt vật lý đƣợc xem là hằng số, thực phẩm đƣợc xem là dung dịch đồng chất và đẳng hƣớng. Kết quả nhận đƣợc bằng cách giải mô hình 1.1a trong hai vùng tƣơng ứng với cùng điều kiện biên T = Tf ở bề mặt phân pha. 7 Phƣơng pháp giải tích nổi tiếng nhất cho bài toán lạnh đông là phƣơng trình Plank (1913)[90], hay còn gọi là phƣơng pháp giả ổn định. Lời giải của bài toán cho thời gian cấp đông, τPlank, tìm đƣợc khi bề mặt phân pha đạt tới tâm sản phẩm. τ Plank = ρLf  2PR 4QR 2  +   (Tf -Ta )  α λ  (1.2) Trong đó: P = 1/2 với tấm phẳng rộng vô hạn, 1/4 với hình trụ dài vô hạn, 1/6 với khối cầu và Q = P/4; R: chiều dày sản phẩm Do sử dụng phƣơng pháp giải tích phải sử dụng quá nhiều giả thiết không phù hợp với bản chất vật lý của hiện tƣợng nhƣ đã nêu ở trên, do đó kết quả tính toán thời gian cấp đông bằng dạng nghiệm thuần túy của Plank cho thực phẩm có sự sai lệch rất lớn trong thực tế, đặc biệt với các loại thực phẩm có cấu trúc phức tạp, có dạng hình học phi tiêu chuẩn sai số lên đến 50% khi dự đoán thời gian cấp đông. Khắc phục các nhƣợc điểm trên các tác giả trong các công trình [23-30,35-37,4044,80-88 đã cải tiến mô hình do R. Plank đề xuất, bằng cách đƣa thêm một số hệ số hiệu chỉnh. Chẳng hạn Phạm (1986a) mở rộng cho những vật có hình dáng tiêu chẩn khác (hình trụ hữu hạn, thanh hình chữ nhật dài vô hạn…) bằng cách sử dụng hệ số hình học E nhƣ sau:E=1 đối với tấm phẳng, E=2 với hình trụ dài vô hạn, E=3 với hình cầu. Đối với những vật có hình dáng xác định nhiều chiều (thanh hình chữ nhật dài vô hạn, hình trụ hữu hạn…), biểu thức giải tích cho hệ số E cho dƣới dạng chuỗi vô hạn (McNabb, 1990a, 1990b)[69-70 và đồ thị (Hossain, 1992a) [71].Nhìn chung các hệ số này đƣợc xác định bằng phƣơng pháp hồi quy từ số liệu thực nghiệm cho trƣớc [19-22, 62-63,106-108..]. Bảng 1.3 trình bày tổng hợp các dạng công thức tính toán thời gian cấp đông là biến thể của dạng nghiệm của phƣơng trình Plank (1.2). ị 3 Stt Tác giả 1 R Plank 2 J Nagaoka, S Takagi, S Hotan 3 FL Levy ể Mô hình toán τ Plank = ρLf  2PR 4QR 2  +   (Tf -Ta )  α λ   Pa Ra 2     i   c H'  1  0,008 t i C pu t i  t F   L V C pi t F  t  f  H ' tF  tf H'  1  0,008 t i  t F Cpu t i  t F   LV Cpi t F  t  0 ,9576 4 Cleland 1,3179 C pi a 2  0,5 0,125  0 , 0550 tf   N ste   i E  N Bi N ste N ste  1,65 N ste  t  t f 0, 0017 N Bi  0,1727 N pk  10 ln  1  i  t ref  t f  slab  5 Q.T. Phạm     tam phang a  H1 H 2   N Bi     1  ; batky   E 2  T1 T2   4  2 2 1 A V N Bi N Bi E 1  ; 1  ; 2  2 2  2  R  4  12  1  22  2 1  3  N Bi N Bi  3R  1 8 Từ bảng 1.3 có thể thấy những hạn chế của phƣơng pháp giải tích là chỉ cho thời gian cấp đông, mà không xác định đƣợc trƣờng nhiệt độ. Hơn nữa những dạng công thức trong bảng 1.3 chỉ có thể áp dụng cho một số loại thực phẩm có thông số nhiệt vật lý đƣợc xác định trƣớc. Đồng thời cũng một câu hỏi đặt ra là các đại lƣợng nhiệt vật lý đƣợc sử dụng trong các công thức ở trên nhƣ hệ số trao đổi nhiệt đối lƣu , hệ số dẫn nhiệt , hiệu enthalpy của thời điểm đầu và cuối của quá trình cấp đông H sẽ đƣợc tính toán nhƣ thế nào nếu không biết đƣợc trƣờng nhiệt độ, hàm lƣợng nƣớc đóng băng phụ thuộc vào nhiệt độ. Giả thiết quá trình chuyển pha là lý tƣởng, sự chuyển pha và giải phóng nhiệt ẩn đóng băng diễn ra ở nhiệt độ điểm băng không đổi đồng thời tồn tại bề mặt phân pha giữa vùng đóng băng và vùng chƣa đóng băng là không đúng. Vì trong khi thực tế trong quá trình kết đông diễn ra ở nhiệt độ thay đổi do sự phát triển của mầm tinh thể băng và không tồn tại bề mặt phân pha Do đó với cá tra tại Việt nam đặc biệt với thông số nhiệt vật lý chƣa đƣợc xác định, không thể áp dụng các mô hình toán trên để xác định thời gian cấp đông của thực phẩm. Giải pháp tốt nhất để mô phỏng quá trình cấp đông cá tra là giải phƣơng trình dạng (1.1) bằng phƣơng pháp số. 1.2.4 Phƣơng pháp số giải hệ phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt Bản chất phƣơng pháp số để giải hệ phƣơng trình (1.1) bao gồm hai bƣớc: rời rạc hóa các miền liên tục để thu đƣợc một bộ phƣơng trình vi phân thƣờng (ODE) tƣơng ứng với các nút nhiệt độ, sau đó giải bộ phƣơng trình ODE bằng cách chuyển phƣơng trình vi phân về phƣơng trình đại số tuyến tính qua phép xấp xỉ sai phân. Bộ phƣơng trình vi phân thƣờng có thể viết dƣới dạng ma trận nhƣ sau: C dT + T = f dτ (1.3) Trong đó T là vectơ các nút nhiệt độ, C là ma trận nhiệt dung (bao gồm nhiệt dung riêng c), λ là ma trận dẫn nhiệt (bao gồm hệ số dẫn nhiệt λ), f là ma trận nguồn nhiệt (bao gồm nguồn nhiệt bên trong và dòng nhiệt từ biên). Dạng chính xác của hệ phƣơng trình dạng (1.3) phụ thuộc vào phƣơng pháp rời rạc hóa đƣợc sử dụng. Hiện nay có 3 phƣơng pháp rời rạc hóa thông dụng là: sai phân hữu hạn (FDM), phần tử hữu hạn (FEM) và thể tích hữu hạn (FVM). -P ơ ữu h n (SPHH) là phƣơng pháp số tƣơng đối đơn giản và ổn định. Nội dung của phƣơng pháp này là biến đổi một cách gần đúng các đạo hàm riêng của phƣơng trình vi phân chủ đạo thành sai phân, tức là tỉ số của các số gia tƣơng ứng. Bằng cách dùng các họ đƣờng song song với các trục toạ độ để tạo thành một mạng lƣới chia miền nghiệm trong vật thể thành một số hữu hạn các điểm nút, rồi xác định nhiệt độ của phần tử tại các nút đó thay cho việc tính nhiệt độ trên toàn miền. Nhƣ vậy phƣơng pháp SPHH đã xấp xỉ các phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng thành các phƣơng trình đại số. Kết quả thiết lập đƣợc hệ phƣơng trình đại số gồm n phƣơng trình tƣơng ứng với giá trị nhiệt độ của n nút cần tìm. Mức độ chính xác của nghiệm trong phƣơng pháp SPHH có thể đƣợc cải thiện nhờ việc tăng số điểm nút. Phƣơng pháp SPHH rất hữu hiệu trong việc giải nhiều bài toán truyền nhiệt phức tạp mà phƣơng pháp giải tích gặp khó khăn. Tuy nhiên khi gặp phải vật thể có hình dạng bất quy tắc hoặc điều kiện biên giới bất thƣờng, phƣơng pháp SPHH cũng có thể khó sử dụng. Theo phƣơng pháp SPHH, nhiệt độ tại các điểm nút đƣợc xác định nhƣ sau: - Từ phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt, chuyển về phƣơng trình ma trận đặc trƣng: 9 Tip, j1  Tip, j   Ti 1, j  2Ti , j  Ti 1, j Ti , j1  2Ti , j  Ti , j1     t C.  x 2 y 2  (1.4) Nhiệt độ các điểm nút (i,j) đƣợc xác định từ lời giải 2 sơ đồ sau: - Sơ đồ hiện (sai phân tiến) p1 i, j T  Tip1, j  2Tip, j  Tip1, j Tip, j1  2Tip, j  Tip, j1   p  t     Ti , j C.  x 2 y 2  (1.5) -Sơ đồ ẩn (sai phân lùi)  Tip1,1j  2Tip, j1  Tip11, j Tip, j11  2Tip, j1  Tip, j11   p1 T  t     Ti , j 2 2 C.  x y  p i, j (1.6) -P ơ ể tích hữu h n (TTHH) tinh tế hơn phƣơng pháp SPHH và trở nên phổ biến trong kỹ thuật tính nhiệt và động học dòng chảy (Patankar 1980). Trong tính nhiệt, phƣơng pháp TTHH dựa trên cơ sở cân bằng năng lƣợng của phân tố thể tích. Phƣơng pháp thể tích hữu hạn tập trung vào điểm giữa phân tố thể tíchtƣơng tự nhƣ phƣơng pháp SPHH (Malanvà cộng sự 2002). Nhiệt độ tại các điểm nút đƣợc xác định tƣơng tự phƣơng pháp sai phân hữu hạn, bằng cách rời rạc phƣơng trình ma trận đặc trƣng theo thời gian ứng với thời gian p (sai phân lùi) hoặc p+1 (sai phân tiến), cụ thể nhƣ sau. Áp dụng định luật bảo toàn năng lƣợng, tại tất cả các phân tố cũng nhƣ trong toàn vật thể ta có:  T  ρc τ Ω  -  λT  - q dΩ = 0  (1.7) Sử dụng biến đổi tích phân thể tích về tích phân mặt phƣơng trình 1.7 trở thành:  T  (1.8) Ω ρc τ - q dΩ - S n  λT dS = 0 Với S là diện tích bề mặt truyền nhiệt của phân tố, n là phƣơng pháp tuyến bề mặt truyền nhiệt và Ω là phân tố thể tích. Thành phần đầu của phƣơng trình 1.8 là độ tăng enthalpy của phân tố có thể tính xấp xỉ theo công thức:  T  ρc τ Ω T  - q dΩ  δVρ mcm i τ  (1.9) Trong đó δV là thể tích phân tố, ρm là khối lƣợng riêng trung bình, cm là nhiệt dung riêng trung bình và Ti là nhiệt độ điểm nút bên trong phân tố. Thành phần thứ hai của phƣơng trình 1.9 là tổng lƣợng nhiệt đi vào phân tố qua lớp biên. Tại mỗi bề mặt, dòng nhiệt này có thể tính qua gradient nhiệt độ trung bình của bề mặt, có dạng biểu thức tuyến tính của nhiệt độ các điểm nút trong vùng lân cận của bề mặt. Do đó phƣơng trình 1.9 có thể viết lại nhƣ sau: Ti N δVρc   λBijTj +qδV τ j=1 (1.10) Với Bij là hệ số phụ thuộc vào cách sắp xếp các phân tố thể tích. Tổng hợp các phƣơng trình tại điểm nút ta sẽ thu đƣợc phƣơng trình ma trận có dạng 1.11. V..c Ti n   BijTj  qV t i 1 (1.11) -P ơ P ần tử hữu h n (PTHH) là phƣơng pháp số để giải các bài toán đƣợc mô tả bởi các phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng cùng với các điều kiện biên cụ thể. 10 Cơ sở của phƣơng pháp này là rời rạc miền nghiệm liên tục và phức tạp của bài toán thành các miền con gọi là các phần tử hữu hạn. Tuỳ theo yêu cầu của bài toán mà các miền con tức các phần tử hữu hạn này có cấu trúc khác nhau, tinh xảo và liên kết với nhau bởi các nút. Việc tìm lời giải chính xác của bài toán đƣợc thay thế bằng việc tìm dạng gần đúng tại các nút thông qua hàm x p xỉ trên từng phần tử. Hàm xấp xỉ đƣợc gọi là ơ ặc a phần tử, có thể đƣợc xác định bằng phƣơng pháp biến phân, hoặc phƣơng pháp số dƣ trọng số. Theo phƣơng pháp PTHH, nhiệt độ tại các điểm nút đƣợc xác định nhƣ sau: - Từ phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt, chuyển về phƣơng trình ma trận đặc trƣng: C T   K T  f   τ  T Trong đó: C  V ρ.cN N dV : ma trận nhiệt dung riêng (1.12)    K   B BdV   N NdV: ma trận hệ số dẫn nhiệt T V f    N q T S T S dS - SN qdS  SN TK dS : Ma trận phụ tải T V T Nhiệt độ tại các điểm nút xác định bằng cách rời rạc phƣơng trình ma trận đặc trƣng theo thời gian, phƣơng trình tổng quát nhƣ sau:  1 C  KT p1  f   C 1 T p  1   T p   1       (1.13) Khi  =0 (sơ đồ hiện hoàn toàn): T p1  C  C  KΔτ T P  f P Δτ  1 Khi  =0 (sơ đồ ẩn hoàn toàn): 1 T p1  C  KΔτ   CT p  f P1Δτ  (1.14) (1.15) Khi  =1/2, sơ đồ nửa ẩn C  0,5τKTp1  C  0,5τKTp  0,5Δτ f p1  f p  (1.16) Tóm lại phƣơng pháp số về nguyên tắc có thể cho lời giải với độ chính xác yêu cầu trong trƣờng hợp tổng quát, mặc dù vậy trong thực tế độ chính xác của chúng bị giới hạn bởi các thông số đầu vào (tính chất nhiệt vật lý, kích thƣớc hình học và thành phần cấu tạo của thực phẩm). Đối với bài toán mô phỏng quá trình cấp đông của cá da trơn (tra) bằng hệ phƣơng trình vi phân phi tuyến đạo hàm riêng kết hợp với điều kiện biên có dạng hệ phƣơng trình (1.1), áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để giải là thích hợp hơn cả. Trong khuôn khổ luận án này chúng ta sẽ áp dụng phƣơng pháp trên để xây dựng mô hình mô phỏng quá trình cấp đông của cá da trơn. Ở trên chúng ta đã xem xét tới các phƣơng pháp để giải hệ phƣơng trình vi phân phi tuyến dạng (1.1). Tuy nhiên trong hệ phƣơng trình trên các hệ số đặc trƣng cho tính chất nhiệt vật lý của cá da trơn (tra) nhƣ nhiệt dung riêng (C), khối lƣợng riêng (), hệ số dẫn nhiệt (), hàm lƣợng nƣớc đóng băng () phụ thuộc vào nhiệt độ. Do điều quan trọng không kém để xây dựng đƣợc mô hình mô phỏng quá trình làm lạnh và cấp đông cá da trơn là phải xây dựng đƣợc mô hình tính chất nhiệt vật lý phụ thuộc vào nhiệt độ trong dải rộng. Mô hình này sẽ quyết định tính chính xác cũng nhƣ phạm vi ứng dụng của mô hình cấp đông cá da trơn 1.3 Mô hình toán dự đoán tính chất nhiệt vật lý của thực phẩm trong quá trình cấp đông 11 Nhƣ đã trình bày ở trên, để xây dựng mô hình toán của quá trình làm lạnh cấp đông thực phẩm dƣới dạng hệ phƣơng trình dạng (1.1) cần thiết phải xây dựng mô hình tính chất nhiệt vật lý của thực phẩm phụ thuộc vào nhiệt độ. Trong đó, thông số nhiệt vật lý đóng vai trò là các hệ số trong mô hình toán học quyết định rất lớn đến tính chính xác của mô hình. Tuy nhiên cho đến nay đa phần các mô hình nhiệt vật lý sử dụng trong mô phỏng quá trình làm lạnh cấp đông chỉ dừng lại ở mức độ đơn giản: thông số nhiệt vật lý là không đổi trong vùng trên điểm băng và dƣới điểm băng hoặc là các công thức thƣc nghiệm không phản ánh bản chất vật lý của thực phẩn với phạm vi áp dụng hạn chế. Điều này là do (1) mô hình mô phỏng quá trình lạnh đông bằng phƣơng pháp giải tích và công thức thực nghiệm chỉ yêu cầu mô hình nhiệt vật lý đơn giản hoặc không đầy đủ (phƣơng trình xác định thời gian lạnh đông của Plank, [92], các công thức thực nghiệm của Phạm [82-90], Clealand & Earle[19-24], Salvadori & Mascheroni [93]), (2) một số mô hình phƣơng pháp số không có khả năng giải cho những mô hình nhiệt vật lý phức tạp, tính chất nhiệt vật lý là hàm của nhiệt độ và thành phần thực phẩm – bài toán dẫn nhiệt phi tuyến (mô hình của Zengfu Wang, Han Wu, Guanghua Zhao, Xiaojun Liao, Fang Chen, Jihong Wu, Xiaosong Hu, 2007). Tocci, A.M & Mascheroni, R.H (1995)[79] trong một nghiên cứu về mô hình xác đinh thời gian lạnh đông thịt bò băm viên sử dụng 3 mô hình nhiệt vật lý khác nhau của Sanz (1989), Cleland & Earle (1984) và Cleland & Earle (1986) đã chỉ ra rằng: (a) dữ liệu về tính chất nhiệt vật lý phù hợp là chìa khóa đạt đƣợc độ chính xác trong mô hình dự đoán thời gian lạnh đông, (b) tính chất nhiệt vật lý phải kể đến ảnh hƣởng của nhiệt độ và thành phần thực phẩm, (c) mỗi một mô hình mô phỏng đƣợc phát triển dựa trên một mô hình nhiệt vật lý nhất định và kết quả dự đoán sẽ chính xác hơn nếu mô hình đó đƣợc sử dụng. Trong các nghiên cứu về mô phỏng tính chất nhiệt vật lý của thực phẩm cách tiếp cận của trƣờng phái Latushev và Chumark I.G & Onistchenko V.P.[35-37], dựa trên cơ sở coi thực phẩm nhƣ một hệ nhiệt động đa thành phần, cân bằng và có chuyển pha cho kết quả khả quan và có cơ sở lý thuyết chặt chẽ hơn cả. Dƣới đây chúng ta sẽ lần lƣợt xem xét các mô hình nêu trên. 1.3.1 Thành phần b ng Trong thực phẩm, nƣớc chiếm tỷ trọng rất lớn. Sự chuyển pha của thành phần nƣớc từ lỏng thành băng quyết định rất lớn đến sự thay đổi tính chất nhiệt vật lý của thực phẩm vì tính chất của nƣớc và băng là hoàn toàn khác nhau. Dự đoán chính xác thành phần băng trong thực phẩm theo nhiệt độ đóng vai trò quan trọng trong việc xác định những đặc điểm nhiệt vật lý và sự biến đổi enthanlpy của thực phẩm trong quá trình lạnh đông, bảo quản và phân phối thực phẩm kết đông (Fikiin, 1998)[52]. 1.3.1.1 Các thành phần nƣớc trong thực phẩm Trong thực phẩm chứa nhiều loại nƣớc khác nhau. Trong trƣờng hợp thực phẩm kết đông, các thành phần này bao gồm nƣớc đã kết đông - băng (Wice), nƣớc liên kết ( Wwb ), nƣớc chƣa kết đông ( Wwu ). Nếu coi tổng lƣợng nƣớc ban đầu là Wwo , ta có phƣơng trình liên hệ: (1.17) Wwo = Wwu + Wice +Wwb Ở bất kì giá trị nhiệt độ nào trong trạng thái kết đông nƣớc trong thực phẩm cũng bao gồm 3 thành phần kể trên. Nƣớc liên kết đƣợc định nghĩa là thành phần nƣớc không thể kết đông ở bất kì nhiệt độ nào. Khi nhiệt độ môi trƣờng làm lạnh giảm dƣới điểm kết đông, thành phần băng tăng lên và thành phần nƣớc chƣa kết đông giảm đi [52]. 1.3.1.2 Mô hình toán dự đoán thành phần b ng trong thực phẩm kết đông 12 Thực phẩm chứa nƣớc, chất khô hoà tan và chất khô không hoà tan. Trong quá trình đóng băng, một lƣợng nƣớc tinh thể hoá nên chất khô hoà tan trong lƣợng nƣớc còn lại trở nên đặc lại, kết quả là làm giảm nhiệt độ đông đặc. Dịch không tan này đƣợc cho là tuân theo phƣơng trình điểm đông của định luật cân bằng chất tan trong dung dịch Raoult. Dựa trên định luật này, Chen (1985)[33 đƣa ra mô hình dự đoán thành phần băng trong thực phẩm nhƣ sau: W R T 2 (t  t) (1.18) W  s g o f ice M s Lo t f t Phân tử lƣợng của chất khô hòa tan, Ms, đƣợc tính theo công thức của Schwartzberg (1976) [94a]: x s R g To2 (1.19) M  s (Wwo  Wwb )Lo t f Trong đó thành phần nƣớc liên kết trong thực phẩm, Wwb , đƣợc tính nhƣ sau: (1.20) Wwb  0,4Wp Với, Wp là thành phần protein trong thực phẩm. Thế phƣơng trình (1.19) vào thành phần phân tử lƣợng của chất khô hòa tan trong phƣơng trình (1.18) ta thu đƣợc phƣơng pháp đơn giản nhất dự đoán thành phần băng trong thực phẩm (Miles 1974)[74]  t  (1.21) W  (W o  W b ) 1  f ice w w  t  Tchigeov (1979)[98] bằng các số liệu thực nghiệm chỉ ra rằng phƣơng trình (1.19) đánh giá quá thấp thành phần băng ở nhiệt độ gần điểm đông của thực phẩm và đánh giá quá cao thành phần băng ở dải nhiệt độ thấp, ông đã đƣa ra công thức thực nghiệm thay thế nhƣ sau: (1.22) 1,105Wwo Wice  1 0,8765 ln(t f  t  1) Công thức (1.22) đƣợc Fikiin (1998)[52 đánh giá đúng với nhiều loại thực phẩm trong dải nhiệt độ rộng. Đối với việc dự đoán thành phần băng, các phƣơng pháp của Chen áp dụng phù hợp cho tất cả các loại thực phẩm đƣợc kiểm tra. Tuy nhiên, phƣơng pháp kết hợp đánh giá thực nghiệm khối lƣợng phân tử tại mỗi thời điểm, bị giới hạn đối với cá, thịt bò, nƣớc táo và nƣớc cam ép. Đối với tất cả các loại thực phẩm đƣợc kiểm tra, các phƣơng trình của Tchigeov cho kết quả cũng gần với các phƣơng pháp của Chen và đôi khi còn dễ thực hiện hơn. Tính toán thành phần băng dựa trên phƣơng trình Miles (1974) cho các sai số dự đoán lớn nhất. Tuy nhiên trên thực tế bản chất vật lý của hiện tƣợng chuyển pha nƣớc thành băng đƣợc mô tả dựa trên định luật cân bằng về nồng độ dung dịch chất hòa tan Raoult, không hoàn toàn diễn tả đƣợc bản chất quá trình biến đổi pha lỏng –rắn của nƣớc trong cá là quá trình nhiệt động cân bằng, có hấp thụ và tỏa nhiệt trong môi trƣờng nhiệt độ thay đổi liên tục. Chính vì vậy trong các công thức (1.18÷1.21) chúng ta thấy xuất hiện hằng số chất khí, mà hằng số này liên quan gì tới quá trình biến đổi pha lỏng-rắn. Do đó Latyshev (1992)[65 đã đề xuất cách tính hàm lƣợng nƣớc đóng băng phụ thuộc vào nhiệt độ trên cơ sở coi quá trình biến đổi nƣớc-băng trong lòng thực phẩm là quá trình biến đổi cân bằng pha có tỏa nhiệt. Trên cơ sở đó tác giả đã đề xuất công thức cải tiến công thức (1.22) có dạng nhƣ sau: 13    Wice 1   (1.23)   o  1  o 1   ln(T    T ) Ww Ww  1  (  1) f ec   ln(Tf    T)  Trong đó: ,  là các hệ số thực nghiệm phụ thuộc từng loại thực phẩm, Tec- nhiệt độ eutecti của thực phẩm. Latyshev (1992)[65] giả thuyết rằng trong tất cả các trƣờng hợp điểm eutecti của thực phẩm xấp xỉ bằng nhiệt độ bay hơi của Nitơ lỏng ở áp suất khí quyển, Tec = 77K. Công thức (1.23) cho mô tả khá chính xác thành phần nƣớc đóng băng đối với phần lớn các loại thực phẩm trong dải nhiệt độ rất rộng từ điểm băng tới -196,15oC. Tuy nhiên điểm hạn chế của công thức này là cần 3 tham số để xác định mô hình. Do đó cần có số liệu thí nghiệm chính xác để tiến hành hồi quy xác định các tham số trên. Phƣơng pháp tốt nhất hiện nay để thực nghiệm xác định hàm lƣợng nƣớc đóng băng trong cá da trơn là phƣơng pháp cộng hƣởng từ hạt nhân (NMR-Nucler Macgnetic Resonal). Tuy nhiên trong điều kiện nghiên cứu ở Việt Nam chúng ta chƣa thể áp dụng đƣợc phƣơng pháp này. Do đó trong khuôn khổ nghiên cứu của luận án này, chúng ta chấp nhận áp dụng công thức Chen (1.18) vì đây là công thức tƣơng đối đơn giản, trên cơ sở đó dễ dàng xác định đƣợc nhiệt dung riêng theo công thức Schwartzberg[94a]. Mô hình trên khá phù hợp với số liệu thực nghiệm của nhiều loại thực phẩm (thịt, cá) và dự đoán tƣơng đối chính xác thành phần băng của thực phẩm khi -450C  t  t f và -2  t f  -0,40C [52]. 1.3.2 Nhiệt dung riêng Quá trình cấp đông của thực phẩm đều diễn ra tại áp suất khí quyển hoặc ở một phạm vi dao động hẹp của nó. Do vậy nhiệt dung riêng của cá da trơn trong quá trình cấp đông mà chúng ta nghiên cứu trong luận án này là nhiệt dung riêng đẳng áp. Mặt khác nhiệt dung riêng là đại lƣợng nhiệt vât lý chịu ảnh hƣởng rất lớn của nhiệt độ,trong đó ảnh hƣởng của nhiệt độ đến nhiệt dung riêng là không đáng kể tại nhiệt độ trên điểm băng, và rất lớn trong phạm vi nhiệt độ dƣới điểm băng (hình 1.7). Nhiệt dung riêng thƣờng đƣợc sử dụng để tính tải lạnh cho thiết bị của quá trình làm lạnh và cấp đông và đƣợc đƣa dƣới dạng các công thức thực nghiệm và bán thực nghiệm. 1.3.2.1 Mô hình toán dự đoán biến nhiệt dung riêng của thực phẩm trong quá trình cấp đông Mô hình đầu tiên dự đoán nhiệt dung riêng (NDR)thực phẩm là phƣơng trình của Siebel (1892)[95]. Bien thien nhiet dung rieng theo nhiet do, t=[-40:40]0C Nhiet dung rieng, [kJ/kg.K] 100 Duoi diem dong bang Tren diem dong bang 80 60 40 20 0 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Nhiet do,[0C] Hình 1.7 Sự phụ thuộc c a nhi t dung riêng vào nhi 14 ộ Cu = 837+3348Ww (1.24) Cf = 837+1256Ww (1.25) Phƣơng trình 1.24 và 1.25 lần lƣợt là NDR của thực phẩm trên điểm kết đông và dƣới điểm kết đông. Phƣơng trình của Sibel chỉ dựa trên thành phần nƣớc trong thực phẩm. Những phƣơng phƣơng trình khác đƣợc đƣa ra bởi Leniger & Beverloo (1975)[66] và Charm (1978)[32 đã bổ sung thêm thành phần mỡ và chất rắn không phải mỡ vào công thức xác định NDR của thực phẩm. Heldman và Singh (1981) [54] giới thiệu phƣơng trình xác định NDR C dựa trên thành phần nƣớc, carbohydrate, protein, mỡ và tro trong thực phẩm ở 200C nhƣ sau: C = 1424WCHO+1549Wp+1675Wfa+837Was+4187Ww (1.26) Khi không biết thành phần chi tiết cấu thành nên thực phẩm, Chen (1985)[33 đƣa ra công thức tính NDR của thực phẩm chƣa kết đông một cách tƣơng đối có dạng: Cu  4190  2300.Ws  628.Ws2 (1.27) Các công thức (1.24÷1.27) khá đơn giản, dễ dàng để tính toán. Tuy nhiên lại không phản ánh đƣợc sự phụ thuộc của NDR vào nhiệt độ. Do đó các công thức trên chỉ dùng để tính toán định hƣớng trong các bài tính nhiệt, chứ không thể dùng để mô phỏng quá trình cấp đông của thực phẩm nói chung và cá da trơn nói riêng. Gupta (1990) [53 đề xuất phƣơng trình xác định nhiệt dung riêngthực phẩm nhƣ là hàm của nhiệt độ và thành phần nƣớc trong dải nhiệt độ 303 ÷ 336K và thành phần nƣớc 0,1% ÷80% nhƣ sau: C = 2477 + 2356Ww – 3,79T (1.28) Mô hình toàn diện nhất xác định nhiệt dung riêng của các loại thực phẩm có kể đến ảnh hƣởng của nhiệt độ và các tất cả các thành phần trong thực phẩm đƣợc Choi và Okos đƣa ra năm 1986:[34 C  Ci Wi (1.29) Trong đó Wi, Ci, là nhiệt dung riêng và thành phần khối lƣợng của thành phần thứ i Phụ lục 1 trình bày nhiệt dung riêng của các thành phần trong thực phẩm là hàm phụ thuộc nhiệt độ. Sự sai lệch giữa số liệu thí nghiệm và mô hình của Choi & Okos là do: (1) nhiệt dung riêng của nƣớc liên kết có sự sai khác rất lớn so với phần lớn lƣợng nƣớc trong thực phẩm, và (2) nhiệt dung riêng dôi ra do sự tác động qua lại của các pha thành phần. Rahman (1993) [91 đã tính đến nhiệt dung riêng dôi ra để xác định C theo phƣơng trình (1.23), tuy nhiên việc này rất là khó thực hiện nếu chỉ dùng những phƣơng pháp đơn giản. Phƣơng trình của Choi & Okos (1986)[34] chỉ ra rằng nhiệt dung riêng tăng khi nhiệt độ tăng. Tuy nhiên ảnh hƣởng nhiệt độ trên và dƣới điểm kết đông là hoàn toàn khác nhau (hình 1.7). Công thức tính nhiệt dung riêng của thực phẩm trong giai đoạn kết đông dùng để tính toán phổ biến ở Tây Âu, và Mỹ là của Schwartzberg (1976): [94a]  R g To2  Cf  Cu  (W  W )C  E.Ws   0,8  C  2  Mw t  b w o w (1.30) Trong đó C  Cw  Cice - chênh lệch nhiệt dung riêng của nƣớc và băng E  M w / Ms - tỷ lệ khối lƣợng phân tử nƣớc (w) và chất khô thực phẩm (s) Tuy nhiên công thức trên trong nhiều trƣờng hợp cho sai số lớn, vì thế chính Schwartzberg (1981) [94b , đã mở rộng nghiên cứu, và đề xuất mô hình khác cho phép ta tính đƣợc nhiệt dung riêng chính xác hơn nhƣ sau: 15  L (T  T )  (1.31) Cf  C40  (Wwo  Wwb )  o o2 f  t   Trong đó C-40 là nhiệt dung riêng của thực phẩm ở trạng thái đóng băng hoàn toàn (thƣờng là -40oC) Bằng mô hình đơn giản tƣơng tự nhƣ của Schwartzberg (1976)[94a], Chen [33 đƣa ra mô hình xác định nhiệt dung riêng của thực phẩm kết đông bằng cách mở rộng phƣơng trình Siebel (1892)[95]: Cf  1550  1260.Ws  Ws R g To2 (1.32) Ms t 2 Nếu phân tử lƣợng của chất khô hòa tan chƣa biết, ta có thể dùng công thức (1.19) để ƣớc lƣợng phân tử lƣợng của chất khô hòa tan, thế vào (1.32) ta đƣợc: Cf  1550  1260.Ws  (Wwo  Wwb )Lo t f t2 (1.33) Ba mô hình dự đoán nhiệt dung riêng hiệu dụng (Chen 1985a[33], Schwartzberg(1976) [94a , (1981)[94b ) đều cho kết quả tƣơng tự và có sai số trung bình tuyệt đối khoảng 20% và độ lệch tƣơng đối lớn. Trong ba mô hình trên, mô hình của Schwartzberg (1976)[94a] có sai số trung bình tuyệt đối thấp hơn so với hai phƣơng trình còn lại. Việc thực hiện tính toán theo mô hình của Schwartzberg (1981)[94b khó khăn hơn bởi vì nó dựa trên các giá trị nhiệt dung riêng của toàn bộ thực phẩm đông lạnh. Mô hình dự đoán nhiệt dung riêng hiệu dụng của Chen (1985a)[33] là dễ sử dụng nhất, mặc dù có sai số lớn nhất. Mặt khác các công thức từ (1.30÷1.33) đều dựa trên công thức xác định hàm lƣợng nƣớc đóng băng dạng (1.18÷1.21), nhƣ chúng ta đã phân tích, thiếu cơ sở bản chất vật lý rõ rệt. Do đó những công thức tính NDR nêu trên chỉ áp dụng đƣợc trong một phạm vi thực phẩm nhất định chủ yếu là nhóm thực phẩm thịt cá và cho sai số đáng kể khi sử dụng cho các sản phẩm khác có hàm lƣợng nƣớc hoặc chất béo cao. Tuy nhiên ƣu điểm chính của những công thức này là dễ tính toán áp dụng trong điều kiện thiếu số liệu thực nghiệm. Cho đến nay các công thức hay còn gọi là mô hình xác định NDR phụ thuộc vào nhiệt độ cho kết quả chính xác hơn cả là các công thức của trƣờng phái Trumak. I.GOnhishenko V.P. dựa trên quan điểm coi thực phẩm là hệ nhiệt động cân bằng nhiều thành phần có chuyển pha. Trong đó các tác giả đã đề xuất công thức (1.34) tính toán NDR hiệu dụng của thực phẩm trên cơ sở có tính đến ảnh hƣởng của nhiêt chuyển pha nƣớc-băng Ce  T  =C  T  -Wwo .L  T  dω dT (1.34) Khi này đối với thực phẩm trên điểm băng chúng ta có công thức xác định NDR phụ thuộc vào nhiệt độ dựa theo NDR của từng thành phần tƣơng tự nhƣ công thức (1.29)  i với thực ph ể : Ce (T)  Cp (T)   WC i i (1.35a) i Ce (T)  Wwo .Cw  Wp .Cp  Wfa .Cfa  Was .Cas  Wfi .Cfi  WCHO .CCHO , Trong đó các NDR thành phần khô và chất béo, đạm của một số loại thực phẩm đƣợc viết dƣới dạng đa thức tuyến tính phụ thuộc vào nhiệt độ[58] Cs = A+BT+CT2 (1.35b) Trong đó A, B, C là hệ số thực nghiệm phụ thuộc vào loại thực phẩm xác định từ thực nghiệm hoặc tra bảng[58] . i với thực ph d ớ ể 16 Lúc này, nƣớc trong thực phẩm bắt đầu đóng băng và lƣợng băng hình thành bên trong thực phẩm là hàm của nhiệt độ. Đồng thời trong biểu thức nhiệt dung riêng hiệu dụng có xuất hiện thành phần của nhiệt ẩn chuyển pha của nƣớc: Ce (T)  C(T)  Wwo .L(T) d dT Ce (T)  Ws .Cs (T)  Wwo (1  ).Cw (T)  Wwo.Cice (T)  Wwo .L(T) d dT (1.36) Trong đó:  - thành phần nƣớc đóng băng đƣợc tính theo công thức (1.23) L(T) - nhiệt ẩn đóng băng phụ thuộc nhiệt độ đƣợc tính nhƣ sau: 273,15 L(T)  Lo   T 273,15 C w (T)dT   Cice (T)dT (1.37a) T Cice (T) - nhiệt dung riêng của thành phần băng đƣợc tính theo công thức: Cice (T)  402,4  6,0769.T Cw (T) - nhiệt dung riêng của thành phần nƣớc tính theo [38]. (1.37b) Các công thức (mô hình) (1.34÷1.37) cho sai số tính toán chấp nhận đƣợc đối với đa phần các loại thực phẩm, kể cả các loại cá. Tuy nhiên có vấn đề bất tiện nhƣ trên đã trình bày là cần phải có thí nghiệm chính xác về hàm lƣợng nƣớc đóng băng phụ thuộc vào nhiệt độ (T). Mà trong điều kiện Việt Nam không tiến hành đƣợc do đó trong khuôn khổ nghiên cứu này chúng ta chấp nhận sử dụng công thức Schwartzberg(1.31) vì công thức này thống nhất với công thức tính hàm lƣợng nƣớc đóng băng của Chen (1.18) cũng nhƣ có độ tin cậy cao. Độ chính xác khi áp dụng các công thức dạng (1.18, 1.31) vào mô phỏng đã đƣợc khẳng định trong các nghiên cứu của Nguyễn Việt Dũng, Hoàng Khánh Duy [4647]. 1.3.2.2 Phƣơng pháp xác định nhiệt dung riêng bằng thực nghiệm Ngoài phƣơng pháp xác định NDR theo mô hình, để kiểm chứng và hiệu chỉnh mô hình ngƣời ta còn dùng các phƣơng pháp thực nghiệm xác định NDR. Phƣơng pháp xác định nhiệt dung riêng trên nguyên tắc dựa vào phƣơng trình cân bằng nhiệt, đối với các phƣơng pháp thực nghiệm xác định nhiệt dung riêng yêu cầu phải có mẫu chuẩn, trong quá trình đo NDR dựa vào sự thay đổi nhiệt độ của mẫu đo và mẫu chuẩn kết hợp với phƣơng trình cân bằng nhiệt sẽ tính đƣợc nhiệt dung riêng của mẫu cần đo. Phƣơng pháp xác định NDR đƣợc thực hiện theo nhiều cách khác nhau gồm: Phƣơng pháp hỗn h p, phƣơng pháp nhiệt lƣ ng kế so sánh, phƣơng pháp buồng đoạn nhiệt, phƣơng pháp Differential scanning calorimeter (DSC) Theo sơ đồ nguyên lý các phƣơng pháp đo đƣợc trình bày trong phụ lục 2, các phƣơng pháp đo có ƣu nhƣợc điểm nhƣ sau: Ƣu điểm: Các bộ thí nghiệm thiết kế đơn giản, ngoại trừ phƣơng pháp DSC Các thí nghiệm thực hiện nhanh, kích thƣớc mẫu nhỏ Nhƣợc điểm: Các thí nghiệm đo NDR cần phải có mẫu chuẩn Tổn thất nhiệt lớn, tổn thất nhiệt trong quá trình đo không khống chế đƣợc Không thể xác định đƣợc nhiệt dung riêng trong vùng kết đông của thực phẩm Thiết bị đo cần phải có độ chính xác cao. Phƣơng pháp DSC có ƣu điểm sau: Các thí nghiệm thực hiện nhanh, số liệu chính xác. Kích thƣớc mẫu nhỏ 17 Số lƣợng mẫu cho thí nghiệm ít Xác định đƣ c NDR của thực phẩm trong vùng kết đông Nhƣợc điểm: Trong quá trình thí nghiệm cần phải có mẫu chuẩn để so sánh Nhiệt độ mẫu đo cần phải đồng nhất Thiết bị thí nghiệm phải hoàn toàn kín,tránh mất nƣớc khi thực hiện các phép đo ở nhiệt độ cao. Chi phí thiết bị cao… Kết luận: Trong các phƣơng pháp thí nghiệm trình bày ở trên để xác định NDR của thực phẩm, phƣơng pháp DSC là phƣơng pháp thích hợp nhất cho kết quả chính xác khi nghiên cứu NDR của thực phẩm trong miền kết đông tinh thể nƣớc. Phƣơng pháp thí nghiệm này hiện nay đang đƣợc sử dụng rộng rãi ở các nƣớc tiên tiến để xác định NDR của thực phẩm trong quá trình cấp đông. Tuy nhiên đây là hệ thống thí nghiệm đắt tiền, đòi hỏi phải tạo và giữ đƣợc môi trƣờng nhiệt độ đồng đều trong mẫu vật thể dao động không quá 10-3K. Không những thế phải có thiết bị đo và tự ghi hiệu nhiệt độ với cấp chính xác rất cao mà ở Việt Nam chỉ có thể có ở Viện đo lƣờng chất lƣợng Việt Nam và một vài phòng thí nghiệm vật lý của hai trƣờng Đại học Quốc gia có thể đạt đƣợc (nhƣng lại không đi kèm với bom nhiệt lƣợng kế và hệ thống làm lạnh mẫu bằng He lỏng) nên việc đo bằng thực nghiệm NDR của thực phẩm nói chung và cá tra nói riêng là điều không thể. Vì thế trong khuôn khổ nghiên cứu của luận án này chúng ta sẽ xác định NDR theo hai cách: (1) tính toán theo mô hình Schwartzberg đã trình bày ở mục trên; (2) xác định gián tiếp NDR từ kết quả đo hệ số dẫn nhiệt (T) và hệ số dẫn nhiệt độ a(T). Kiểm chứng tính hợp lý của mô hình và kết quả thực nghiệm cũng nhƣ gián tiếp qua sự phù hợp của trƣờng nhiệt độ đo đƣợc của fillet cá tra trong quá trình cấp đông. 1.3.3 Enthalpy Enthalpy đƣợc định nghĩa là lƣợng nhiệt chứa trong hệ ứng với một đơn vị khối lƣợng (J/kg). Enthalpy đƣợc tính bằng tích phân biểu thức nhiệt dung riêng đẳng áp theo nhiệt độ: H   CdT (1.38) Thay đổi enthalpy của thực phẩm có thể dùng để tính toán thiết kế hệ thống lạnh thực phẩm (Chang & Tao, 1981)[32 . Trên điểm kết đông enthalpy bao gồm nhiệt hiện, trong khi dƣới điểm kết đông enthalpy bao gồm cả nhiệt ẩn và nhiệt hiện. Đối với thực phẩm chƣa kết đông công thức tính toán enthalpy tƣơng tự nhƣ phƣơng trình xác định nhiệt dung riêng của Choi & Okos (phƣơng trình 1.23): n n H   H W    C W dT i 1 i i i 1 i i (1.39) Từ mô hình nhiệt dung riêng của Chen (1985), enthalpy của thực phẩm chƣa kết đông đƣợc xác định bằng cách tích phân phƣơng trình 1.21 theo nhiệt độ. (1.40) H  H f  t  t f 4190  2300 Ws  628 Ws3  Trong đó Hf là enthalpy của thực phẩm ở điểm đóng băng, J/kg Đối với thực phẩm dƣới điểm kết đông, biểu thức toán học của enthalpy thu đƣợc nhờ tích phân các biểu thức mô phỏng nhiệt dung riêng tƣơng ứng. Tích phân phƣơng trình nhiệt dung riêng của Schwartzberg (1976)[94a] từ nhiệt độ tham chiếu Tr đến nhiệt độ của thực phẩm T ta đƣợc phƣơng trình: Schwartzberg   R g T02  b o  H  T  Tf  C u  Ww  Ww C  EWs   0 , 8  C   2  M t w    (1.41) Trong đó nhiệt độ tham chiếu Tr=233,15K (-40oC), tại nhiệt độ này enthalpy của thƣợc phẩm đƣợc định nghĩa bằng 0 (Riedel, 1957a, 1957b; Schwartberg, 2007). 18 Hoàn toàn tƣơng tự, bằng cách tích phân hai phƣơng trình của Chen (1.26) và (1.27) từ Tr tới T ta cũng thu đƣợc hai biểu thức xác định enthalpy thực phẩm dƣới điểm đóng băng: Ws R g T02  H  t  t f 1550  1260.Ws  M s .t.t f       W o  Wbb L 0 t f  H  t  t f 1550  1260.Ws  w  t.t f   Pham (1994) viết lại mô hình xác định enthalpy của Schwartzberg nhƣ sau: H = A + CfT + B T (1.42) (1.43) (1.44) Trong đó: Cf = Cu+( Wwb  Wwo -0,8EWs)ΔC A là hằng số tích phân; B = -(EWsRg T02 /18) Các mô hình trên đƣợc xác đinh bằng phƣơng pháp tích phân phƣơng trình nhiệt dung riêng theo nhiệt độ. Để thay thế cho phƣơng pháp tích phân Chang & Tao (1981) [32] xây dựng mối tƣơng quan của enthalpy theo thực nghiệm cho thịt, nƣớc trái cây, rau quả trong phạm vi nhiệt độ 230 ÷310K và thành phần nƣớc 73% ÷ 94%. Dạng chung nhất của mô hình đƣợc dƣa ra bởi Chang & Tao nhƣ sau:  H  H yT  1  yT f z  (1.45) Trong đó T  Tr - nhiệt độ không thứ nguyên; Tf  Tr y,z – các tham số Phƣơng trình xác định enthalpy của Chen (1985a) thực hiện phù hợp nhất, trong khi mối tƣơng quan của Miki và Hayakawa (1996)[73] là chƣa phù hợp lắm. Hai phƣơng pháp này dễ dàng cải tiến đƣợc. Đặc điểm của các phƣơng trình enthalpy của Schwartzberg (1976) và Chang và Tao (1981) là có sai số lớn hơn. Do đó trong khuôn khổ luận án này tác giả sử dụng công thức tính enthalpy của Chen. T 1.3.4 Hệ số dẫn nhiệt 1.3.4.1 Vai trò của hệ số dẫn nhiệt trong quá trình cấp đông Hệ số dẫn nhiệt của thực phẩm ảnh hƣởng bởi ba yếu tố: thành phần, cấu trúc và điều kiện của quá trình. Thành phần nƣớc cũng đóng vai trò rất quan trọng vì nƣớc chiếm một tỷ lệ rất lớn trong thực phẩm. Các yếu tố cấu trúc bao gồm độ rỗng, kích thƣớc, hình dáng và sự sắp xếp hay phân bố pha trong thực phẩm (khí, nƣớc, băng và chất khô). Trong đó độ rỗng đóng vai trò rất quan trọng vì hệ số dẫn nhiệt của chất khí nhỏ hơn của chất lỏng và rắn tới hàng chục thậm chí cả trăm lần. Các yếu tố quá trình bao gồm nhiệt độ, áp suất và điều kiện truyền nhiệt. Khác với định nghĩa của hệ số dẫn nhiệt theo các lý thuyết truyền nhiệt kinh điển, hệ số dẫn nhiệt của thực phẩm có thể thay đổi theo phƣơng vuông góc hay song song với các thớ trong thực phẩm, do đó việc dự đoán và đo hệ số dẫn nhiệt của thực phẩm là rất phức tạp và hệ số đo đƣợc ở đây là hệ số dẫn nhiệt hiệu dụng. 1.3.4.2 Mô hình toán dự đoán hệ số dẫn nhiệt Maxwell (1904) [68 là ngƣời đi tiên phong trong lĩnh vực nghiên cứu hệ số dẫn nhiệt của hỗn hợp hai pha. Phƣơng trình của Maxwell dựa trên lý thuyết điện thế đƣợc viết nhƣ sau: 19    2 c  2( c   d )  (1.46)   c  d    2    (    ) c c d   d Mô hình dựa trên hệ số dẫn nhiệt của nhiều quả cầu chứa chất tan trong một pha liên tục và giả thuyết rằng các quả cầu là đủ xa để chúng không tƣơng tác lẫn nhau. Do đó mô hình Maxwell chỉ đƣợc sử dụng khi thành phần thể tích của pha không liên tục là rất thấp. Eucken (1940) [49 đƣa ra mô hình cho hệ số dẫn nhiệt của thực phẩm phỏng theo công thức của Maxwell:   c 1  1  a( d /  c ) b 1  (a  1)b (1.47) 3 C Vd ; b ; 2 C   d VC  Vd Kopelman (1966) [64 đã nghiên cứu về mô hình truyền nhiệt trong các loại thực phẩm có thớ và tìm ra sự khác biệt khi nhiệt truyền dọc thớ và ngang thớ thịt. Đối với hệ đẳng hƣớng, hệ hai thành phần đƣợc cấu thành từ pha liên tục và pha gián đoạn, hệ số dẫn nhiệt độc lập với hƣớng dòng nhiệt, Kopelman đƣa ra biểu thức hệ số dẫn nhiệt sau: a   1  2/3   c  2/3 1/3  1   (1   )  Trong đó :  là thành phần thể tích của pha gián đoạn. Theo (1.47), hệ số dẫn nhiệt của pha liên tục đƣợc cho là lớn hơn rất nhiều so với hệ số dẫn nhiệt của pha gián đoạn. Tuy nhiên, nếu hệ số dẫn nhiệt của pha gián đoạn lớn hơn nhiều hệ số dẫn nhiệt của pha liên tục thì công thức sau đƣợc sử dụng:   1    c  1/3  1  (1   )  (1.48) d ) c Mô hình đƣa ra chia làm hai pha liên tục và gián đoạn trong thực phẩm. Thành phần gián đoạn là nƣớc đã kết đông và thành phần liên tục là nƣớc chƣa kết đông và chất khô trong thực phẩm. Việc xác định hệ số dẫn nhiệt của thành phần liên tục là phức tạp song mô hình trên chỉ đƣa ra công thức mà không đề cập cách tính mô hình liên tục. Đối với hệ dị hƣớng, hệ hai thành phần có hệ số dẫn nhiệt phụ thuộc hƣớng dòng nhiệt (nhƣ trong thực phẩm có thớ), Kopeman (1966)[64 đƣa ra hai phƣơng trình hệ số dẫn nhiệt nhƣ sau: + Dòng nhiệt truyền song song với thớ: với:    2/3 (1       pa   c 1   1  d    c   + Dòng nhiệt truyền vuông góc với thớ:   1  se   c  1/2  1  (1   )  với (1.49) (1.50)   1/2 (1  d / c ) Công thức của Kopeman đƣa ra có kể đến hƣớng truyền của dòng nhiệt. Ứng với hai phƣơng của dòng nhiệt, ta có thể giải đƣợc bài toán dẫn nhiệt một chiều. Trong thực tế 20