Tài liệu Nắm trọn chuyên đề vận dụng vận dụng cao hàm số lớp 12

Nhóm "TikzPro – Vẽ hình và LATEX" NẮM TRỌN y = a(x + 7)(x + 2)(x − 3) Chuyïn àïì FFF VD - VDC HÀM SỐ (Duâng cho hoåc sinh lúáp 12 vaâ luyïån thi Àaåi hoåc nùm 2021 Trình bày đầy đủ, chi tiết và khoa học Có 100% lời giải chi tiết Tuyển chọn đầy đủ các dạng toán hay và khó y = ax3 + bx2 + cx + d TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ MỤC LỤC 1 Cơ bản về tính đơn điệu hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Định lý về điều kiện đủ để hàm số đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 B Ví dụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 | Đề VDC số 1. Cơ bản về tính đơn điệu của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 | Đề VDC số 2. Tính đơn điệu của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 | Đề VDC số 3. Tính đơn điệu của hàm số hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 | Đề VDC số 4. Tính đơn điệu của hàm giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 2 Quy tắc tìm cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 B Ví dụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 | Đề VDC số 5. Cơ bản về cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Cực Trị Hàm Tổng Và Hàm Hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 | Đề VDC số 7. Bài toán truy tìm hàm ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 A Một số kiến thức cần nắm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 1 Cách vẽ đồ thị hàm số y = |f (x)| . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 2 Cách vẽ đồ thị hàm số y = f (|x|) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 B Ví dụ mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 C Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 | Đề VDC số 1. Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Cực trị tại một điểm cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 B Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 | Đề VDC số 1. Cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 1 Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 B Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 | Đề VDC số 1. Cơ bản về GTLN-GTNN của hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 | Đề VDC số 13. Min, max của hàm đa thức và BPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 | Đề VDC số 14. Min, max của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 | Đề VDC số 15. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . . . . . . 308 3 4 5 3 3 4 | Đề VDC số 16. ỨNG DỤNG CỦA GTLN-GTNN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 Tiệm cận của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 1 Đường tiệm cận ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 2 Đường tiệm cận đứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 3 Dấu hiệu nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 4 Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359  Hàm số / Trang ii/509 5 Một số chú ý trong quá trình tìm tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 | Đề VDC số 17. Cơ bản về tiệm cận của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 | Đề VDC số 18. Bài tập tiệm cận của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 Đọc và biến đổi đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 1 Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 2 Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 ax + b 3 Hàm số bậc nhất y = (c 6= 0, ad − bc 6= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 cx + d 4 Các phép biến đổi đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 B Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 Tương giao của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 1 Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 2 Tương giao của đồ thị hàm bậc 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 3 Tương giao của hàm số phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 4 Tương giao của hàm số bậc 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 B Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 | Đề VDC số 1. Bài toán tương giao đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 | Đề VDC số 2. Bài toán tương giao đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 Tiếp tuyến - sự tiếp xúc của hai đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = f (x) tại M (x0 ; y0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 2 Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 3 Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 B Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 | Đề VDC số 1. Bài toán về tiếp tuyến và sự tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 Toàn tập về phương pháp ghép trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 1 Cơ sở của phương pháp ghép trục giải quyết bài toán hàm hợp g = f (u(x)) . . . . . . . . . . . . 478 2 Một số chú ý quan trọng khi sử dụng phương pháp ghép trục để giải quyết các bài toán về hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 3 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 B Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 | Đề VDC số 1. Toàn tập về ghép trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 B 5 6 7 8 p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số / Trang 1/509 CHỦ ĐỀ 1. CƠ BẢN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ A LÝ THUYẾT 1. Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng K  Định nghĩa 1. Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f (x) là một hàm số xác định trên K, ta nói Hàm số y = f (x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) . Hàm số y = f (x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) . Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K. Nhận xét.  Nhận xét 1 Nếu hàm số f (x) và g(x) cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f (x) + g(x) cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng đối với hiệu f (x) − g(x).  Nhận xét 2 Nếu hàm số f (x) và g(x) là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f (x) · g(x) cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng khi các hàm số f (x), g(x) không là các hàm số dương trên D.  Nhận xét 3 Cho hàm số u = u(x), xác định với x ∈ (a; b) và u(x) ∈ (c; d). Hàm số f [u(x)] cũng xác định với x ∈ (a; b). Ta có nhận xét sau ○ Giả sử u = u(x) đồng biến với x ∈ (a; b). Khi đó, hàm số f [u(x)] đồng biến với x ∈ (a; b) ⇔ f (u) đồng biến với u ∈ (c; d). ○ Giả sử u = u(x) nghịch biến với x ∈ (a; b). Khi đó, hàm số f [u(x)] nghịch biến với x ∈ (a; b) ⇔ f (u) nghịch biến với u ∈ (c; d). 8 Định lí 1. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó  Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ K.  Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ K. 8 Định lí 2. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó  Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f đồng biến trên K.  Nếu f 0 (x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số f nghịch biến trên K.  Nếu f 0 (x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số f không đổi trên K. p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số / Trang 2/509 2. Định lý về điều kiện đủ để hàm số đơn điệu 8 Định lí 3. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó  Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ K và f 0 (x) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K.  Nếu f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ K và f 0 (x) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f nghịch biến trên K.  Bài toán 1. Tìm tham số m để hàm số y = f (x; m) đơn điệu trên khoảng (α; β). ○ Bước 1: Ghi điều kiện để y = f (x; m) đơn điệu trên (α; β). Chẳng hạn Ë Đề yêu cầu y = f (x; m) đồng biến trên (α; β) ⇒ y 0 = f 0 (x; m) ≥ 0. Ë Đề yêu cầu y = f (x; m) nghịch biến trên (α; β) ⇒ y 0 = f 0 (x; m) ≤ 0. ○ Bước 2: Độc lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là g(x), có hai trường hợp thường gặp Ë m ≥ g(x), ∀x ∈ (α; β) ⇒ m ≥ max g(x). (α;β) Ë m ≤ g(x), ∀x ∈ (α; β) ⇒ m ≤ min g(x). (α;β) ○ Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số g(x) trên (α; β) (hoặc sử dụng Cauchy) để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Từ đó suy ra m.  Bài toán 2. Tìm tham số m để hàm số y = ax + b đơn điệu trên khoảng (α; β). cx + d d ○ Tìm tập xác định, chẳng hạn x 6= − . Tính đạo hàm y 0 . c ○ Hàm số đồng biến ⇒ y 0 > 0 (hàm số nghịch biến ⇒ y 0 < 0). Giải ra tìm được m d d ○ Vì x 6= − và có x ∈ (α; β) nên − ∈ / (α; β). Giải ra tìm được m (2). c c ○ Lấy giao của (1) và (2) được các giá trị m cần tìm. (1).  Ghi nhớ Nếu hàm số f (t) đơn điệu một chiều trên miền D (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến) thì phương trình f (t) = 0 có tối đa một nghiệm và ∀u, v ∈ D thì f (u) = f (v) ⇔ u = v. B VÍ DỤ L Ví dụ 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 9)(x − 4)2 . Khi đó hàm số y = f x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (3; +∞). B (−3; 0). C (−∞; −3). D (−2; 2). | Lời giải. Ta có

0
0

2 y 0 = f x2 = x2 x4 x2 − 9 x2 − 4 = 2x5 (x − 3)(x + 3)(x − 2)2 (x + 2)2 . Cho y 0 = 0 ⇔ x = −3 hoặc x = −2 hoặc x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = 3. Ta có bảng xét dấu của y 0 x y0 −∞ −3 − 0 −2 + 0 0 + 0 2 − 0 −
Dựa vào bảng xét dấu, hàm số y = f x2 nghịch biến trên (−∞; −3) và (0; 3). Chọn đáp án C p Dự án TexBook12-HamSo +∞ 3 0 +  Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số / Trang 3/509 L Ví dụ 2. 0 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục
trên R có đồ thị hàm f (x) như 2 hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f x − 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây A (−1; 0). B (0; 1). C (−∞; 0). D (0; +∞). y y = f 0 (x) −2 O x | Lời giải.
Ta có y 0 = 2x · f 0 x2 − 1    x=0 x=0 ñ x=0 x=0
 2  2  0 0 2 y = 0 ⇔ 2x · f x − 1 = 0 ⇔ x − 1 = −2 ⇔ x = −1 2 ⇔ x = −1 x =1 2 2 x = 1. x −1=0 x =1 Ta có bảng biến thiên −∞ x y0 −1 − 0 + 0 +∞ 1 − 0 + 0 y
Nhìn bảng biến thiên hàm số y = f x2 − 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1). Chọn đáp án B 
L Ví dụ 3. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0
(x) = x2 (x + 2) x2 + mx + 5 với ∀x ∈ R. Số giá trị nguyên âm của m để hàm số g(x) = f x2 + x − 2 đồng biến trên khoảng (1; +∞) là A 3. B 4. C 5. D 7. | Lời giải.
Ta có g 0 (x) = (2x + 1) · f 0 x2 + x − 2 . Để
hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (1; +∞) ⇔ g 0 (x) ≥ 0 ∀x ∈ (1; +∞)Ä⇔ f 0 x2 + x − 2 ≥ 0 ∀x ∈ (1; +∞)ä
2 2

2
⇔ x2 + x − 2 x +x x2 + x − 2 + m x2 + x − 2 + 5 ≥ 0 ∀x ∈ (1; +∞)
2
⇔ x2 + x − 2 + m x2 + x − 2 + 5 ≥ 0 (1) ∀x ∈ (1; +∞). Đặt t = x2 + x − 2, x ∈ (1; +∞) ⇒ t > 0. 5 Khi đó (1) trở thành t2 + mt + 5 ≥ 0 ∀t ∈ (0; +∞) ⇔ t + ≥ −m (2) ∀t ∈ (0; +∞). t Để (1) nghiệm đúng với mọi x ∈ (1; +∞) ⇔ (2) nghiệm đúng với mọi t ∈ (0; +∞). √ √ 5 5 Ta có h(t) = t + ≥ 2 5 với ∀t ∈ (0; +∞). Dấu bằng xảy ra khi t = ⇔ t = 5. t t √ √ √ Suy ra min h(t) = 2 5 ⇒ (2) nghiệm đúng ∀t ∈ (0; +∞) ⇔ −m ≤ 2 5 ⇔ m ≥ −2 5. t∈(0;+∞) Vậy số giá trị nguyên âm của m là 4. Chọn đáp án B  L Ví dụ 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau −∞ x f 0 (x) −1 − 0 0 + 0 +∞ 3 − 0 + 2 Bất phương trình f (x) < ex + m đúng với mọi x ∈ (−1; 1) khi và chỉ khi p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số / Trang 4/509 A m ≥ f (0) − 2. B m > f (−1) − e. C m > f (0) − 1. D m ≥ f (−1) − e. | Lời giải. 2 2 Ta có f (x) < ex , ∀x ∈ (−1; 1) ⇔ m > g(x) = f (x) − ex , ∀x®∈ (−1; 1). (1) 0 g (x) > 0, ∀x ∈ (−1; 0) 2 Ta có g 0 (x) = g 0 (x) − 2x · ex có nghiệm x = 0 ∈ (−1; 1) và g 0 (x) < 0, ∀x ∈ (0; 1). Bảng biến thiên x g 0 (x) −1 0 + 0 1 − f (0) − 1 g(x) −∞ −∞ Do đó max g(x) = g(0) = f (0) − 1. (−1;1) Ta được (1) ⇔ m > f (0) − 1. Chọn đáp án C  L Ví dụ 5. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −3 4 0 +∞ 3 3 3 y0 1 1 Bất phương trình f (x) < 3ex+2 + m có nghiệm x ∈ (−2; 2) khi và chỉ khi A m ≥ f (−2) − 3. B m > f (2) − 3e4 . C m ≥ f (2) − 3e4 . D m > f (−2) − 3. | Lời giải. Ta có f (x) < 3ex+2 + m ⇔ f (x) − 3ex+2 < m. Đặt h(x) = f (x) − 3ex+2 ⇒ h0 (x) = f 0 (x) − 3ex+2 .
Vì ∀x ∈ (−2; 2), f 0 (x) ≤ 3 và x ∈ (−2; 2) ⇒ x + 2 ∈ (0; 4) ⇒ 3ex+2 ∈ 3; 3e4 . Nên h0 (x) = f 0 (x) − 3ex+2 < 0, ∀x ∈ (−2; 2) ⇒ f (2) − 3e4 < h(x) < f (−2) − 3. Vậy bất phương trình f (x) < 3ex+2 + m có nghiệm x ∈ (−2; 2) khi và chỉ khi m > f (2) − 3e4 . Chọn đáp án B  sin x − 3 L Ví dụ 6. Tổng các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng (−2020; 2020) để hàm số y = sin x−m  π đồng biến trên khoảng 0; . 4 A −2039187. B 2022. C 2093193. D 2021. | Lời giải. Điều kiện xác định: sin x 6= m. sin x − 3 cos x(sin x − m) − (sin x − 3) cos x cos x(3 − m) Ta có y = ⇒ y0 = = . 2 sin x − m (sin xå− m) (sin x − m)2 Ç √  π 2 Vì x ∈ 0; nên cos x > 0; sin x ∈ 0; . 4 2 p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số / Trang 5/509  3−m>0     m≤0   π m≤0 √  ⇔ Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0; √ ⇔ 2   4  ≤ m < 3.   m≥ 2 2 2 Vì m ∈ Z ⇒ m ∈ {−2019; −2018; . . . ; −1; 0} ∪ {1; 2}. −2019 + 0 · 2020 + 1 + 2 = −2039187. Vậy tổng các giá trị của tham số m là S = 2 Chọn đáp án A  L Ví dụ 7. Cho hàm số f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f (1−2x)+x2 −x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 4 −2 x O −2 Å ã 3 A 1; . 2 Å ã 1 B 0; . 2 C (−2; −1). D (2; 3). | Lời giải. Cách 1. Ta có g(x) = f (1 − 2x) + x2 − x⇒ g 0 (x) = −2f 0 (1 − 2x) + 2x − 1. 1 − 2x Hàm số nghịch biến ⇔ g 0 (x) < 0 ⇔ f 0 (1 − 2x) > − . 2 t Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = f 0 (t) và y = − . 2 y f 0 (t) 1 4 −2 x O −2 y=− t 2 ñ −2 − ⇒ 2 t > 4. 1 3 ñ 4 x<− . 2 p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số / Trang 6/509 Cách 2. Ta có g(x) = f (1 − 2x) + x2 − x ⇒ g 0 (x) = −2f 0 (1 − 2x) + 2x − 1. 1 − 2x Xét g 0 (x) = 0 ⇔ f 0 (1 − 2x) = − . 2 y f 0 (t) 1 4 −2 x O −2 y=− t 2 t Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = f 0 (t) và y = − . 2  t = −2 t  Từ đồ thị ta có f 0 (t) = − ⇔ t = 0 2 t = 4.  3 x=   2 1 − 2x = −2  1   Khi đó g 0 (x) = 0 ⇔ 1 − 2x = 0 ⇔ x =  2  1 − 2x = 4 3 x=− . 2 Ta có bảng xét dấu Å ã Å ã 3 1 3 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞; − ; và . 2 2 2 Chọn đáp án A p Dự án TexBook12-HamSo  Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số / Trang 7/509 | ĐỀ VDC SỐ 1: CƠ BẢN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1. Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập R? A y = x2 + 2x + 1. B y = x − sin x. C y= 3x + 2 . 5x + 7 D y = x3 − 3x. | Lời giải. Xét hàm số y = x − sin x có tập xác định D = R. Đạo hàm y 0 = 1 − cos x ≥ 0, với mọi x ∈ R. Do đó hàm số y = x − sin x đồng biến trên tập xác định R. Chọn đáp án B  1 5 Câu 2. Hàm số y = x3 − x2 + 6x nghịch biến trên khoảng nào? 3 2 A (2; 3). B (1; 6). C (−6; −1). | Lời giải. D (−3; −2). ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = x2 − 5x + 6.  14 x=2⇒y=  3 ? y0 = 0 ⇔  9 x=3⇒y= . 2 ? Bảng biến thiên x f 0 (x) −∞ 2 + 0 − 14 3 f (x) +∞ 3 −∞ 0 + +∞ 9 2 ? Hàm số đồng biến trên (−∞; 2) và (3; +∞), nghịch biến trên (2; 3).  Chọn đáp án A Câu 3. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). B Hàm số đồng biến trên R \ {2}. C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). 3x − 1 là đúng? x−2 D Hàm số nghịch biến trên R \ {2}. | Lời giải. ? Tập xác định D = R \ {2}. ? Đạo hàm y 0 = −5 < 0, ∀x ∈ D. (x − 2)2 ? Bảng biến thiên p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số / Trang 8/509 x f 0 (x) −∞ +∞ 2 − − +∞ 3 f (x) −∞ 3 ? Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).  Chọn đáp án A Câu 4. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). | Lời giải. ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = 3x2 − 6x. ñ x=0⇒y=2 ? y0 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y = −2. ? Bảng biến thiên x f 0 (x) −∞ 0 + +∞ 2 − 0 + 0 +∞ 2 f (x) −∞ −2 ? Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).  Chọn đáp án C Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên (−∞; 2) và (2; +∞)? 1 2x − 5 x−1 . C y= . A y= . B y= x−2 x−2 x+2 | Lời giải. 2x − 5 . Xét hàm số y = x−2 D y= x−1 . x−2 ? Tập xác định D = R \ {2}. ? Đạo hàm y 0 = 1 > 0, ∀x ∈ D. (x − 2)2 ? Bảng biến thiên x f 0 (x) −∞ +∞ 2 + + +∞ 2 f (x) 2 p Dự án TexBook12-HamSo −∞ Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số / Trang 9/509 ? Hàm số đồng biến trên (−∞; 2) và (2; +∞).  Chọn đáp án C Câu 6. Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞). C Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 3). | Lời giải. ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = 3x2 − 12x + 9. ñ x=1⇒y=5 ? y0 = 0 ⇔ x = 3 ⇒ y = −1. ? Bảng biến thiên x f 0 (x) −∞ 1 + 0 +∞ 3 − 0 + +∞ 5 f (x) −∞ 1 ? Hàm số đồng biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên (1; 3).  Chọn đáp án A x3 x2 3 − − 6x + . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 3 2 4 A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 3). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 3). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). | Lời giải. Câu 7. Cho hàm số y = ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = x2 − x − 6.  97 x = −2 ⇒ y =  12 ? y0 = 0 ⇔  51 x=3⇒y=− . 4 ? Bảng biến thiên x f 0 (x) −∞ −2 + 0 − 0 −∞ + +∞ 97 12 f (x) +∞ 3 − 51 4 ? Hàm số đồng biến trên (−∞; −2) và (3; +∞), nghịch biến trên (−2; 3). Chọn đáp án A p Dự án TexBook12-HamSo  Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số / Trang 10/509 √ Câu 8. Cho hàm số y = x2 − 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). | Lời giải. ? Tập xác định D = (−∞; −1] ∪ [1; +∞). ? Đạo hàm y 0 = √ ? y 0 = 0 ⇔ x = 0. x . x2 − 1 ? Bảng biến thiên −∞ x y0 −1 +∞ 1 − + +∞ +∞ y 0 0 ? Hàm số đồng biến trên (1; +∞), nghịch biến trên (−∞; −1).  Chọn đáp án A Câu 9.Å Hàm số ã y= 1 A −∞; − . 2 | Lời giải. 2x4 + 3 đồngÅbiến trên ãkhoảng nào? 1 B −∞; − . C (0; +∞). 2 D (−∞; 0). ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = 8x3 . ? y 0 = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 3. ? Bảng biến thiên x f 0 (x) −∞ +∞ 0 − 0 +∞ + +∞ f (x) 3 ? Hàm số đồng biến trên (0; +∞), nghịch biến trên (−∞; 0).  Chọn đáp án C Câu 10. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên R? 1 A y=− . B y = −x3 − 3x. C y = −x3 + 2x2 − 7x. 1 + x2 | Lời giải. 1 Xét hàm số y = − . 1 + x2 D y = −4x + cos x. ? Tập xác định D = R. p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số ? Đạo hàm y 0 = / Trang 11/509 2x . (x2 + 1)2 ? y 0 = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = −1. ? Bảng biến thiên x f 0 (x) −∞ +∞ 0 − 0 +∞ + +∞ f (x) 3 ? Hàm số đồng biến trên (0; +∞), nghịch biến trên (−∞; 0). Chọn đáp án A  Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 + 1, ∀x ∈ R. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). | Lời giải. Ta có f 0 (x) = x2 + 1 > 0 ,∀x ∈ R. Do đó hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Chọn đáp án C  Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến, vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác 2x + 1 định của nó. (I) : y = , (II) : y = −x4 + x2 − 2 và (III) : y = x3 + 3x − 4. x+1 A (I); (III). B (I); (II). C (II); (III). D (II). | Lời giải. 2x + 1 . x+1 Tập xác định D = R \ {−1}. 1 Đạo hàm y 0 = > 0, ∀x ∈ D. (x + 1)2 Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).  Xét hàm số y =  Xét hàm số y = x3 + 3x − 4. Tập xác định D = R. Đạo hàm y 0 = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).  Xét hàm số y = −x4 + x2 − 2. ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = −4x3 + 2x.  x = 0 ⇒ y = −2 √ 0  ? y =0⇔ 2 7 ⇒y=− . x=± 2 4 ? Bảng biến thiên p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số / Trang 12/509 x f 0 (x) √ −∞ − + 0 − f (x) √ 2 2 2 2 0 − + 0 7 4 +∞ − 0 − 7 4 −∞ −2 Ç √ å Ç√ å 2 2 ? Hàm số nghịch biến trên − ; 0 và ; +∞ . 2 2 Ç Ç √ å √ å 2 2 ? Hàm số đồng biến trên −∞; − và 0; . 2 2 −∞  Chọn đáp án D x3 + x2 − x + 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 3 A Hàm số nghịch biến trên R. B Hàm số đồng biến trên R. C Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). Câu 13. Cho hàm số y = − D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) và đồng biến trên khoảng (−∞; 1). | Lời giải. ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = −x2 + 2x − 1. 2 ? y0 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = . 3 ? Bảng biến thiên x f 0 (x) −∞ +∞ 1 − 0 − +∞ f (x) 2 3 −∞ ? Hàm số nghịch biến trên R.  Chọn đáp án A x+1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1−x A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) ∪ (1; +∞). Câu 14. Cho hàm số y = D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) ∪ (1; +∞). | Lời giải. ? Tập xác định D = R \ {1}. ? Đạo hàm y 0 = 2 > 0, ∀x ∈ D. (−x + 1)2 ? Bảng biến thiên p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số / Trang 13/509 x f 0 (x) −∞ +∞ 1 + + +∞ −1 f (x) −1 −∞ ? Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).  Chọn đáp án A Câu 15. Cho các hàm số y = A 0. | Lời giải. x+1 ; y = tan x; y = x3 + x2 + 4x − 2022. Số hàm số đồng biến trên R là x+2 B 3. C 1. D 2. x+1 . x+2 Tập xác định D = R \ {−2}. Do đó hàm số không thể đơn điệu trên R.  Xét hàm số y =  Xét hàm số y = tan x. n o π Tập xác định D = R \ + kπ; k ∈ Z . 2 Do đó hàm số không thể đơn điệu trên R.  Xét hàm số y = x3 + x2 + 4x − 2022. Tập xác định D = R. Đạo hàm y 0 = 3x2 + 2x + 4. Cho y 0 = 0 phương trình vô nghiệm. Bảng biến thiên x y0 −∞ +∞ + +∞ y −∞ Hàm số đồng biến trên R. Chọn đáp án C  Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx2 − (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). A −2 ≤ m ≤ 0. B −2 ≤ m < 0. C m ≤ −2. D m ≥ −2. | Lời giải. Tập xác định D = R. Đạo hàm y 0 = 2mx − m − 6.  Với m = 0, ta có y = −6 < 0, ∀x ∈ R nên hàm số nghịch biến trên R nên cũng sẽ nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). m+6 . 2m Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞)  ® m < 0 m<0 ⇔ ⇔ m+6  m ≥ −2. ≤ −1 2m  Với m 6= 0, ta có y 0 = 0 ⇔ x = p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số / Trang 14/509 Vậy −2 ≤ m ≤ 0. Chọn đáp án A  2x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? −x + 1 A Hàm số đồng biến trên R \ {1}. B Hàm số nghịch biến trên R \ {1}. C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). Câu 17. Cho hàm số y = D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). | Lời giải. ? Tập xác định D = R \ {1}. ? Đạo hàm y 0 = 3 > 0, ∀x ∈ D. (−x + 1)2 ? Bảng biến thiên x f 0 (x) −∞ +∞ 1 + + +∞ −2 f (x) −2 −∞ ? Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).  Chọn đáp án C Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 − 2x, ∀x ∈ R. Hàm số y = −2f (x) đồng biến trên khoảng A (−2; 0). B (0; 2). C (2; +∞). D (−∞; −2). | Lời giải. Ta có y 0 = −2f 0 (x) = −2x2 + 4x.ñ x=0 Cho y 0 = 0 ⇔ −2x2 + 4x = 0 ⇔ x = 2. Bẳng biến thiên x y0 −∞ 0 − 0 +∞ +∞ 2 + 0 − y(2) y y(0) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). Chọn đáp án B −∞  1 Câu 19. Cho hàm số y = x4 − 2x2 − 1. Chọn khẳng định đúng. 4 A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞). B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2). C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞). D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (2; +∞). | Lời giải. p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số / Trang 15/509 ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = x3 − 4x. ñ x = 0 ⇒ y = −1 0 ? y =0⇔ x = ±2 ⇒ y = −5. ? Giới hạn lim y = +∞. x→±∞ ? Bảng biến thiên x f 0 (x) −∞ −2 − 0 + 0 0 +∞ 2 − 0 + −1 +∞ +∞ f (x) −5 −5 ? Hàm số đồng biến trên (−2; 0) và (2; +∞). ? Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; 2).  Chọn đáp án C Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? A y = x4 − 2x2 − 1. x−1 C y= . x+2 | Lời giải. 1 1 Xét hàm số y = x3 − x2 + 3x + 1. 3 2 1 1 B y = x3 − x2 + 3x + 1. 3 2 3 D y = x + 4x2 + 3x + 1. ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = x2 − x + 3. ? y 0 = 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm. ? Bảng biến thiên x f 0 (x) −∞ +∞ + +∞ f (x) −∞ ? Hàm số đồng biến trên R.  Chọn đáp án B Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên (1; +∞)? x−1 A y = x3 + 3x. B y= 2 . C y = −x3 − x + 1. x +2 | Lời giải. Xét hàm số y = x3 + 3x. p Dự án TexBook12-HamSo D y= x−3 . x−2 Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX  Hàm số / Trang 16/509 ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = 3x2 + 3. ? y 0 = 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm. ? Bảng biến thiên −∞ x f 0 (x) +∞ + +∞ f (x) −∞ ? Hàm số đồng biến trên R.  Chọn đáp án A 4 2 Câu 22. Ä√ Hàm số ä y = −x + 4x + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng Ä √ nào ä sau Ä√ đây? ä A 2; +∞ . B − 3; 0 ; 2; +∞ . ä Ä √ ä Ä√ Ä √ √ ä C − 2; 0 ; 2; +∞ . D − 2; 2 . | Lời giải. ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = −4x3 + 8x. ñ x=0⇒y=1 0 √ ? y =0⇔ x = ± 2 ⇒ y = 5. ? Giới hạn lim y = −∞. x→±∞ ? Bảng biến thiên x f 0 (x) √ − 2 −∞ + 0 √ 0 − 0 + 5 +∞ 2 0 − 5 f (x) −∞ 1 −∞ Ä √ ä Ä√ ä ? Hàm số nghịch biến trên − 2; 0 và 2; +∞ . Ä Ä √ ä √ ä ? Hàm số đồng biến trên −∞; − 2 và 0; 2 .  Chọn đáp án C Câu 23. Hàm số y = A (−1; 1). | Lời giải. x3 − 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B (−∞; 1). C (0; 2). D (2; +∞). ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = 3x2 − 6x. p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX