Tài liệu Luận án tiến sĩ vật lí một số quá trình rã vi phạm số lepton trong các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN VIỆN VẬT LÝ LÊ THỌ HUỆ MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội-2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN VIỆN VẬT LÝ LÊ THỌ HUỆ MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG Chuyên ngành: vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 62 44 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TS. HOÀNG NGỌC LONG Hà Nội- 2013 bộ giáo dục và đào tạo viện hàn lâm khoa học và công nghệ vn viện vật lý lê thọ huệ Một số quá trình rã vi phạm số lepton trong các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã nghành: 62 44 01 01 luận án tiến sĩ vật lý Người hướng dẫn khoa học GS. TS. Hoàng Ngọc Long Hà Nội—2013 Lời cảm ơn Trước tiên tôi xin cảm ơn GS. TS. Hoàng Ngọc Long và nhóm lý thuyết trường của thầy đã nhận tôi làm NCS và giúp đỡ tôi hoàn thành luận án này. Tôi xin cảm ơn các đồng nghiệp TS. Đỗ Thị Hương, Ths. Phạm Thùy Giang và GS. TS. M.C. Rodriguze đã hợp tác và đồng ý cho tôi sử dụng các công bố chứa các kết quả mà luận án đã sử dụng. Tôi xin cảm ơn TTVLLT, nơi tôi trực tiếp làm việc đã có những hỗ trợ và động viên cần thiết trong thời gian tôi làm NCS. Tôi xin cảm ơn phòng sau đại học-Viện Vật lý và Viện Vật lý đã giúp đỡ tôi hoàn thành các thủ tục hành chính trong học tập nghiên cứu và bảo vệ luận án. Cuối cùng, tôi xin dành sự biết ơn tới gia đình đã động viên ủng hộ và hỗ trợ vô điều kiện về mọi mặt để tôi có thể yên tâm nghiên cứu và hoàn thành luận án này. ii Lời cam đoan Tôi xin đảm bảo luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi đã thực hiện trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Cụ thể, chương mở đầu và chương một là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề cơ sở có liên quan đến luận án. Trong chương hai tôi đã sử dụng kết quả nghiên cứu mà tôi đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và hai đồng nghiệp TS. Đỗ Thị Hương, GS. TS. M.C. Rodriguze. Chương ba tôi sử dụng các kết quả đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và hai đồng nghiệp TS. Đỗ Thị Hương và Ths. Phạm Thùy Giang. Chương bốn tôi sử dụng các kết quả nghiên cứu cùng thầy hướng dẫn và TS. Đỗ Thị Hương. Cuối cùng tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án "Một số quá trình rã vi phạm số lepton trong các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng" là kết quả mới không trùng lặp với các kết quả của các luận án và công trình đã có. iii Mục lục Lời cảm ơn ii Lời cam đoan iii Các ký hiệu chung. vii Danh sách các bảng viii Danh sách hình vẽ ix Mở đầu xiii 1 Giới thiệu chung các mô hình 3-3-1 và cơ sở lý thuyết siêu đối xứng 1.1 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải . . . . . . . . 1.2 Mô hình 3-3-1 tối thiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Lý thuyết siêu đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Đại số Poincare và các spinor . . . . . . . . . . . 1.3.3 Siêu không gian và siêu trường . . . . . . . . . . 1.3.4 Một số qui tắc xây dựng Lagrangian siêu đối xứng 1.3.5 Phân loại các đóng góp vào Lagrangian SUSY. . . 1.3.6 Khai triển các số hạng F -term và D-term . . . . 2 Một số mô hình 3-3-1 siêu đối xứng 2.1 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng 2.2 Mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng 2.2.1 Sự sắp xếp hạt trong mô hình 2.2.2 Lagrangian . . . . . . . . . . iv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 6 8 8 10 13 18 22 24 26 26 31 31 33 2.2.3 2.3 3 Phá vỡ đối xứng tự phát và khối lượng các hạt trong SUSYRM331 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Phổ khối lượng vật lý của các hạt trong SUSYRM331 2.2.5 Số hạng vi phạm số lepton thế hệ trong mô hình . Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quá trình rã H→ µτ trong SUSYE331 3.1 Biểu thức giải tích cho toán tử hiệu dụng 4 chiều và rã nhánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Biện luận kết quả theo giải số. . . . . . . . . . . . . 3.3 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 tỉ lệ . . . . . . . . . 43 53 57 4 Một số quá trình rã vi phạm số lepton của τ và Z boson trong mô hình SUSYE331 4.1 Biểu thức giải tích cho toán tử hiệu dụng 4 chiều và tỉ lệ rã nhánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Hệ số đỉnh hiệu dụng và toán tử hiệu dụng τ µγ . 4.1.2 Toán tử hiệu dụng Zτ µ và Z 0 τ µ . . . . . . . . . 4.1.3 Toán tử hiệu dụng τ µµµ . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Tỉ lệ rã nhánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.5 Đóng góp từ đỉnh hiệu dụng Hµτ vào τ → µµµ . 4.2 Giải số và biện luận kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Không gian tham số trong mô hình SUSYE331 . 4.2.2 Trường hợp tan γ nhỏ và phổ hạt slepton nhẹ . . 4.3 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Danh sách các công bố của tác giả 38 39 41 41 58 59 59 60 62 62 65 66 66 70 79 83 A Khối lượng hạt và các yếu tố tác trong mô hình SUSYE331 94 A.1 Ma trận chuyển cơ sở Higgs trong SUSYE331 . . . . . . 94 A.2 Hệ số đỉnh tương tác trong SUSYE331 . . . . . . . . . . 96 A.3 Hệ số đỉnh cho quá trình rã Higgs→ µτ . . . . . . . . . . 97 A.4 Hệ số đỉnh cho quá trình rã cLFV cho Z boson và lepton τ 101 B Các tích phân chuẩn dùng trong giải số. v 106 C Tính các hệ số tương tác hiệu dụng trong mô tối thiểu siêu đối xứng C.1 Các đóng góp vào quá trình rã τ → µγ . . . . C.2 Đóng góp vào Z → µτ . . . . . . . . . . . . . C.2.1 Các đóng cho AZL,R . . . . . . . . . . . Z C.2.2 Các đóng góp vào CL,R . . . . . . . . Z C.2.3 Các đóng góp vào DL,R . . . . . . . . C.3 Các đóng góp vào Z 0 → µτ . . . . . . . . . . 0 C.3.1 Đóng góp vào A1Z L,R . . . . . . . . . . . 0 C.3.2 Đóng góp cho A2Z L,R . . . . . . . . . . . Z0 C.3.3 Đóng góp vào CL,R . . . . . . . . . . . Z0 C.3.4 Đóng góp vào DL,R . . . . . . . . . . . µL,R C.4 Đóng góp vào BL,R to τ → 3µ . . . . . . . . vi hình 3-3-1 108 . . . . . . 108 . . . . . . 112 . . . . . . 112 . . . . . . 115 . . . . . . 116 . . . . . . 118 . . . . . . 118 . . . . . . 118 . . . . . . 120 . . . . . . 120 . . . . . . 121 Các ký hiệu chung. Trong luận án này tôi sử dụng các kí hiệu sau: Tên Mô hình chuẩn Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải (nói chung) (Mô hình) siêu đối xứng (nói chung) Mô hình siêu đối xứng tối thiểu Mô hình 3-3-1 tiết kiệm Mô hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng Mô hình 3-3-1 tối giản Mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng Số lepton thế hệ Vi phạm số lepton thế hệ Vi phạm số lepton thế hệ trong phần mang điện Tỉ lệ rã nhánh-Branching ratio Máy gia tốc năng lượng cao (Large Hadron collider) Máy gia tốc tuyến tính năng lượng cao vii Viết tắt SM ν331 SUSY MSSM E331 SUSYE331 RM331 SUSYRM331 LF LFV cLFV BR LHC ILC Danh sách bảng 1.1 1.2 1.3 Tích B và L cho các đa tuyến trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số lepton khác không L của các trường trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải. . . . . . . . . . . . . . Tích B và L cho các đa tuyến trong mô hình 3-3-1 tối thiểu. 3.1 Hệ số tương tác Higgs-fermion-fermion ccủa SUSYE331 so với SM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 A.6 A.7 Các đỉnh tương tác lepton-slepton-gaugino xét đến Các đỉnh tương tác Higgs-Higgsino-gaugino . . . . Đỉnh tương tác Higgsino-lepton-slepton . . . . . Đỉnh tương tác Slepton-slepton-Higgs. . . . . . . Hệ số đỉnh chứa photon. . . . . . . . . . . . . . . Z Các đỉnh chứa boson. . . . . . . . . . . . . . . Z 0 Các boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii 5 6 8 56 bậc cây. 98 . . . . 99 . . . . 100 . . . . 101 . . . . 101 . . . . 104 . . . . 105 Danh sách hình vẽ 3.1 3.2 3.3 3.4 Các giản đồ cho đóng góp vào ∆ρL [(a), (b), (c), (d), (e), (f ), (k)] và ∆ρR [(i), (l)]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 |∆ρR |2 biểu thị theo hàm của |µρ |/m̃R với bốn đường khác nhau tương ứng với bốn tỉ lệ khác nhau của các tham số trong mô hình SUSYE331: 1) xanh da trời–m0 = m̃R = m̃L ; 2) xanh lá cây–3m0 = m̃R = m̃L ; 3) vàng- m0 = m̃R = 3m̃L ; 4) đỏ–m0 = m̃R = m̃L /3. Hai đường ngang màu đen tương ứng với hai giá trị 10−5 và 10−3 của |50∆ρR |2 . Hình bên phải tương ứng dải 0 ≤ µρ /mSUSY ≤ 10, hình bên trái tương ứng 0 ≤ µρ /mSUSY ≤ 30. . . . . . . . . . 53 |∆ρL |2 biểu thị theo hàm của |µρ |/m̃L với bốn đường khác nhau tương ứng với bốn tỉ lệ khác nhau của các tham số trong mô hình SUSYE331: 1) xanh da trời–m0 = m̃R = m̃L ; 2) xanh lá cây–3m0 = m̃R = m̃L ; 3) vàng– m0 = m̃L = 3m̃R ; 4) đỏ–m0 = m̃L = m̃R /3. Đường ngang màu đen tương ứng với giá trị 10−3 của |50∆ρL |2 . . . . . . . . . 54 ρ 2 R| Đồ thị biểu diễn |∆ |∆ρ |2 theo hàm phụ thuộc |µρ |/m̃L tương L ứng bốn cách chọn khác nhau cho tỉ lệ các tham số trong SUSYE331: 1) xanh da trời–m0 = m̃R = m̃L ; 2) xanh lá cây–3m0 = m̃R = m̃L ; 3) vàng–m0 = m̃L = 3m̃R ; 4) đỏ–m0 = m̃L = m̃R /3. Đường ngang màu đen hình bên ρ 2 R| trái tương ứng với giá trị |∆ |∆ρ |2 = 1 . Hai đường ngang L màu đen của hình bên phải tương ứng với hai giá trị 3.5 |∆ρR |2 |∆ρL |2 bằng 2 × 10−3ρ và 0.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 R| Đường bao |∆ ρ 2 , m̃R /m̃L vs |µρ |/mSU SY với m̃R = m̃νR , |∆ | 55 L m = mλ = m̃L = m̃νL = mSU SY . Vùng màu đỏ tương ứng ρ 2 R| với |∆ |∆ρ |2 ≥ 0.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 L ix 55 3.6 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Đồ thị dạng đường bao biểu diễn BR(H → µτ )/BR(H → τ τ ) theo hai biến m̃g và |µρ |/mSU SY . Các tỉ lệ khác được cố định: m0 = mλ = m̃g và m̃R = m̃νR = m̃L = m̃νL = mSU SY . Hình bên trái cả hai vùng màu xanh và vàng đều biểu diễn phần không gian tham số thoả mãn BR(H → µτ )/BR(H → τ τ ) ≥ O(10−3 ) . . . . . . . . . . . . . . . Đồ thị đường bao DL với tan γ = 3.0, mL̃3 = mν̃L3 = mν̃R3 và mL̃2 = mν̃L2 = mν̃R2 = 300 GeV, θL = θν̃L = θν̃R = π/4 và µρ = 140 GeV (1TeV) cho hình bên trái (phải). Các đường nét liền và đường nét đứt tương ứng mB = 300 GeV và mB = −300 GeV. . . . . . . . . . . . γ(b) Đồ thị đường bao DL với tan γ = 3.0, mL̃2 = mν̃L2 = mν̃R2 và mL̃2 = mν̃L2 = mν̃R2 = 1 TeV, θL = θν̃L = θν̃R = π/4 và µρ = 140 GeV (1TeV) cho hình bên trái (phải). Các đường nét liền và đường nét đứt tương ứng biểu diễn mB = 300 GeV và mB = −300 GeV. . . . . . . . . . . . . Đồ thị đường bao DLγ với tan γ = 3., mL̃2 = 1 TeV, θL = π/4, θR = θν̃L = θν̃R = 0, ALτµ = 0 (LFV chỉ tồn tại trong phần {m̃L , τ̃L } ). Để minh hoạ ba bộ giá trị số được chọn cho vùng không gian tham số (mB , mλ , mL̃3 , mR̃ ) [GeV]: (200, 300, 300, 200) (nét liền) , (100, 400, 100, 200) (nét gạch nối), (100, 500, 300, 100) (chấm nối). Ví dụ, đường chính giữa tương ứng với DLγ = 0 , hai đường bên giới hạn vùng tham số thoả mãn |DLγ | ≤ 2.5 × 10−9 [GeV−2 ]. . . . γ(a) Đường bao biểu diễn DR (hình trái) và đường bao biểu γ(b) diễn DR (hình bên phải) theo hai tham số mR̃3 và mB . Các tham số khác được cố định như sau: tan γ = 3., mR̃2 = 1 TeV, θL = θν̃L = θν̃R = 0, θR = π/4 và µρ = 150 GeV . . µ Hình biểu diễn mối tương quan giữa AZL , FL L(R) và DLγ với Aτ = 0. Các đường bao biểu thị các giá trị không đổi của fAZL , fDLγ và BR(τ → µγ) lần lượt là các đường gạch nối, chấm đứt, và đường nét liền màu đen. Để minh họa, các giá trị số cho (mB , mλ , mL̃2 mL̃R ) được chọn tương ứng là (100, 300, 1000, 100)[GeV] (hình bên trái) và (100, 500, 1000, 100) [GeV] (hình bên phải). . . . . . . . . 56 γ(b) x 72 73 74 75 77 4.6 4.7 4.8 Các tỉ lệ rã nhánh Z → µτ (hình trái) và τ → 3µ (hình phải) biểu diễn theo hàm phụ thuộc biến mB . Các giá trị số chọn cho không gian tham số (mλ , µρ , mL̃2 , mL̃3 , mR̃ ) [GeV] được chọn cho 3 trường hợp: (300, 150, 1000, 100, 100)đường màu đen, (400, 200, 1000, 100, 100)- đường xanh lá cây, (500, 150, 1000, 100, 100)- đường xanh da trời. . . . . 78 Hình vẽ đường bao cho các tỉ lệ rã nhánh τ − → µ− µ+ µ− (đường chấm chấm), Z → µτ (đường nét đứt) và τ → µγ (đường nét liền đen) với Aτ = 0 và (mλ , mL̃2 , mL̃3 , mR̃ ) = (400, 150, 1000, 100, 200). . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Hình biểu diễn các đường bao trong mặt phẳng µρ − mR̃3 (hình trái) và tỉ lệ rã τ → 3µ (hình phải) trong trường hợp tan γ = 3 và Aτ = 0. Các đường bao được ký hiệu tương ứng là BR(τ → µγ) (đường nét liền đen), fDγ (đường chấm đứt) và BR(τ → 3µ) (đường gạch nối). Các giá trị số được chọn cho không gian tham số là (mB , mL̃ , mR̃2 ) = (100, 100, 1000) (mL̃2 = mL̃3 ≡ mL̃ ). Với đồ thị cho BR(τ → 3µ), có 4 trường hợp vẽ cho không gian tham số (mB , µρ , mR̃2 , mR̃3 ) là: (100, 100, 1000, 100) (màu đen), (200, 100, 1000, 100) (xanh lá cây), (100, 200, 1000, 100) (xanh da trời) và (100, 300, 1000, 100) (đỏ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 A.1 Qui ước hướng của các đường vô hướng và fermions trong giản đồ Feynmans so với chiều xung lượng tương ứng. V ký hiệu cho photon A, các boson trung hòa Z hoặc Z 0 . . 105 C.1 C.2 C.3 C.4 C.5 γ Các giản đồ cho đóng góp vào CL,R . . . . . . . . . . . . . γ(a) γ(a) Các giản đồ cho đóng góp vào DL [1-3] và DR [4]. . . γ(b) γ(b) Các giản đồ cho đóng góp vào DL [1-10] và DR [11,12]. γ(c) γ Các giản đồ cho đóng góp vào DL [1-6] và DR [7,8]. . . Z(a) 1Z 0 (a) Các giản đồ cho đóng góp vào AL (hay AL ) (các Z(a) 1Z 0 (a) dòng thứ nhất, hai và ba) và AR ( hay AR ) (dòng thứ tư). Ta ký hiệu Hk0 ∈ {ρ0 , ρ00 } còn λi,j có các chỉ số thỏa mãn i, j = {B, 3, 8} và i 6= j. . . . . . . . . . . . . . Z(b) Z(c) C.6 Các giản đồ đóng góp vào AL,R (góc trái) và AL,R (góc phải). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi 108 109 110 111 113 114 Z Z C.7 Các giản đồ đóng góp vào CL,R (CL,R ). Chỉ có giản đồ Z0 Z cuối cho đóng góp vào CR (CR ). Chú ý giản đồ đầu tiên chỉ cho đóng góp vào CLZ còn giản đồ thứ 5 chỉ cho đóng 0 góp vào CLZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z 0 (b) Z(b) C.8 Các giản đồ cho đóng góp vào DL (DL ) (hai dòng Z(b) Z 0 (b) đầu) và DR (DR ) (dòng cuối). Chú ý giản đồ đầu chỉ Z(b) cho đóng góp vào DL còn giản đồ 6 chỉ cho đóng góp 0 Z (b) vào DL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z(c) Z 0 (c) C.9 Các giản đồ cho đóng góp vào DL,R (DL,R ). . . . . . . . (2Z 0 ) (2Z 0 ) C.10 Các giản đồ đóng góp vào AL (hai dòng đầu) và AR (dòng thứ 3). Ta ký hiệu Hk0 ∈ {χ02 , χ00 2 } và λi,j với các chỉ số i, j thỏa mãn i, j = {B, 8} và i 6= j. . . . . . . . . µ C.11 Các giản đồ cho đóng góp vào BLL,R (hai dòng đầu) và µ BRL,R (dòng thứ ba) λi và λj tương ứng ký hiệu các gaugino với λi and λj ∈ {λB , λ3 , λ8 }. . . . . . . . . . . . . . . 0 xii 115 116 117 119 122 Mở đầu Hiện nay vật lý hạt cơ bản đang nằm trong kỷ nguyên của máy gia tốc năng lượng cao. Các mô hình vật lý đều chờ đợi các tín hiệu vật lý mới từ các máy gia tốc này để kiểm chứng các dự đoán cũng như giới hạn vùng không gian tham số mô hình. Đặc biệt, trong khoảng thời gian cuối năm 2012 và đầu 2013, máy gia tốc năng lượng cao LHC (Large Hadron Colidder) tại CERN-Thuỵ Sĩ với hai thiết bị dò độc lập CMS và ATLAS đã đồng thời phát hiện ra một loại hạt vô hướng mang các đặc điểm tương tự như hạt Higgs (Higgs-like) với khối lượng đo được khoảng 125-126 GeV. Đây chính là loại hạt cuối cùng được tiên đoán bởi SM mà trước đó thực nghiệm chưa tìm thấy. Việc khẳng định hạt mới này có thực sự là Higgs trong SM hay không sẽ được tiếp tục phân tích trong thời gian tới với lượng dữ liệu khổng lồ để lại từ LHC. Đặc biệt hơn là khi LHC nâng năng lượng va chạm lên 14 TeV, các nhà vật lý đều trông đợi sự xuất hiện của nhiều tín hiệu vật lý mới. Các tín hiệu này không nằm trong dự đoán của SM mà nằm trong các mô hình vật lý mới là các mô hình mở rộng SM. Một trong số các tín hiệu được trông chờ nhất là các quá trình rã vi phạm số lepton thế hệ của các hạt lepton thông thường. Như ta đã biết cho đến nay, SM vẫn dự đoán chính xác tất cả các kết quả thực nghiệm đo được ngoại trừ phép đo khối lượng neutrino khẳng định neutrino có khối lượng khác không cho dù rất nhỏ. Điều này khẳng định SM phải là lý thuyết hiệu dụng của một mô hình vật lý tổng quát hơn. Thí nghiệm phát hiện sự dao động neutrino [1] cũng cho thấy có sự trộn giữa các lepton trung hoà. Vì vậy sự vi phạm số lepton thế hệ trong phần lepon mang điện rất có thể xảy ra. Ta đã biết trong SM, số lepton thế hệ (family, flavor number) bảo toàn tuyệt đối. Vì vậy các quá trình rã loại này là một tín hiệu khẳng định vật lý mới. Một lớp các mô hình mở rộng SM đơn giản nhất là mô hình SM thêm các neutrino phân cực phải. Các mô hình loại này cho các tín hiệu cLFV rất nhỏ, khó có thể quan sát được bởi thực nghiệm hiện nay [3, 45]. Nhiều mô hình mở xiii rộng SM khác lại cho tín hiệu cLFV rất lớn, ví dụ các tỉ lệ rã cLFV của các lepton τ , µ rất lớn, giá trị cực đại tính được có thể vượt quá các giới hạn hiện nay cho bởi thực nghiệm [2, 18, 40]. Lúc này, người ta lại dùng chính các kết quả đo được để giới hạn vùng không gian tham số của mô hình. Đây là hướng nghiên cứu rất thời sự hiện nay, được dùng để khảo sát hầu hết các mô hình vật lý mở rộng SM. Một lớp mô hình rất phổ biến khác được hầu hết các nhóm vật lý biết đến và quan tâm là các mô hình siêu đối xứng hoá trực tiếp SM-SUSY. Đặc điểm chung của SUSY là sự xuất hiện các hạt bạn đồng hành siêu đối xứng (SUSY) của các hạt ban đầu trong mô hình không siêu đối xứng do lý thuyết SUSY sắp xếp các hạt có spin sai khác nhau 1/2 vào trong cùng một đa tuyến gọi là siêu đa tuyến. Chính sự xuất hiện của các hạt này làm cho Lagrangian của mô hình có khả năng tồn tại các đỉnh vi phạm LFV trong các tương tác hạt mới, ví dụ các slepton. Vì thực nghiệm hiện nay chưa phát hiện được các hạt bạn đồng hành SUSY của các hạt SM nên người ta cho rằng SUSY phải bị phá vỡ. Nếu SUSY không bị phá vỡ, các hạt trong cùng một siêu đa tuyến phải có khối lượng bằng nhau và vì vậy phải tồn tại các hạt bạn đồng hành siêu đối xứng có khối lượng bằng khối lượng các hạt thông thường. Thực nghiệm hiện nay đã loại trừ các hạt mới có khối lượng nhỏ hơn vài chục GeV. Và vì vậy SUSY phải bị phá vỡ, đồng thời các tham số phá vỡ SUSY phải cho đóng góp lớn vào khối lượng của các hạt bạn đồng hành SUSY để đảm bảo khối lượng các hạt này lớn hơn giới hạn loại trừ của các máy gia tốc hiện nay. Khi đó các tham số phá vỡ SUSY chỉ đóng góp vào ma trận khối lượng của các hạt bạn đồng hành SUSY sẽ sinh ra sự sai khác nhau trong hai ma trận khối lượng của các hạt thông thường và bạn đồng hành SUSY tương ứng. Người ta gọi đặc điểm này là sự chéo hóa không đồng thời của các ma trận khối lượng, là một trong các nguồn gốc sinh ra các đỉnh LFV trong các mô hình SUSY. Nếu xét về mặt toán học, sự chéo hóa không đồng thời này được hiểu là khi có sự xuất hiện của các tham số phá vỡ SUSY, hai ma trận khối lượng nói trên không còn thỏa mãn điều kiện luôn chéo hóa đồng thời khi cùng thực hiện một phép chuyển cơ sở. Vì vậy thông thường để đảm bảo mô hình phù hợp với SM đồng thời tránh sự phân bậc giữa các phần tử trong ma trận trộn khối lượng lepton, người ta thường giả thiết ma trận khối lượng lepton có dạng chéo, tương ứng với sự bảo toàn tuyệt đối số lepton xiv thế hệ trong phần lepton của mô hình. Do sự chéo hóa không đồng thời, ma trận khối lượng của các slepton trong cơ sở này không có dạng chéo và chính các phần tử nằm ngoài đường chéo chính của ma trận này là nguồn sinh các quá trình LFV. Nói khác đi, các slepton chính là các hạt vi phạm số lepton sinh ra các đỉnh LFV. Thông qua các đóng góp bậc cao (xét đến một vòng trong luận án này) các hạt mới đóng vai trò hạt truyền sẽ gây ra các kênh rã vi phạm cLFV. Với SUSY, các đỉnh tương tác loại này thường được giả thiết nằm trong phần phá vỡ đối xứng mềm (soft-term) là phần chứa các hằng số tương tác độc lập với các hạt không siêu đối xứng. Giả thiết này đã được tìm hiểu từ rất sớm [4] và hiện nay vẫn được tiếp tục khảo sát [18]. Các kênh rã cLFV trong SUSY có thể rất lớn vượt quá các giới hạn thực nghiệm đã được thiết lập hiện nay [48, 49, 47], nếu phổ các hạt bạn đồng hành siêu đối xứng nằm trong thang năng lượng O(100) GeV. Với các giá trị khối lượng hạt siêu đối tác lớn hơn thang năng lượng kể trên, khả năng phát hiện các hạt này trong các máy gia tốc sẽ rất khó. Trong MSSM, trường hợp giới hạn đơn giản nhất của SUSY, người ta chỉ ra được vùng không gian tham số trong thang O(100) GeV thoả mãn các giới hạn thực nghiệm với điều kiện tan γ-tỉ số giữa hai VEVs tương ứng hai thành phần Higgs trung hoà-phải đủ nhỏ [18]. Với giá trị tan γ lớn, vùng tham số của mô hình bị dịch về thang khối lượng lớn cỡ O(1) TeV. Tuy nhiên, với giá trị tan γ lớn khả năng phát hiện kênh rã LFV H → µτ ở LHC là rất lớn. Rất nhiều công trình gần đây đã tập trung vào nghiên cứu vấn đề này. Ví dụ, các công trình [15, 18] chỉ ra được BR (H → µ+ τ − ) ∼ 10−4 nếu mH /MSU SY ∼ 10−1 trong MSSM. Trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu chứa neutrino phân cực phải [23] dự đoán tỉ lệ rã LFV Higgs có thể đạt giá trị 10−4 . Một số công trình khác cũng khai thác vấn đề này cho các mô hình khác nhau như [24] cho trường một lớp rộng các mô hình chứa LFV, [25] các mô hình hai Higgs, [24, 26, 27, 28, 29, 30] cho MSSM và νMSSM , [27, 29] cho ν MSSM, [31] cho mô hình "little Higgs" (LTH)... Ngoài các mô hình nói trên, lớp mô hình mở rộng nhóm chuẩn và các phiên bản siêu đối xứng cũng được tập trung nghiên cứu trong hai thập kỷ gần đây. Cụ thể lớp mô hình mở rộng nhóm chuẩn SU(2) L thành SU(3)L , gọi là mô hình 3-3-1 SU(3)C × SU(3)L × U(1)X được đưa ra nhằm giải quyết một số câu hỏi cơ bản mà SM không giả thích được [66, 67]:1) số thế hệ hạt là ba; 2) sự lượng tử hoá điện tích [68]; 3) sự xv phân bậc trong khối lượng quark,.... Trong các mô hình này, số trường vector chuẩn tăng lên nhiều hơn so với trong SM. Hơn thế nữa, do các lepton phân cực phải được xếp trong cùng một đa tuyến (tam tuyến, phản tam tuyến) mở rộng từ nhóm SU(2)L của SM nên mô hình loại này ngay từ đầu đã chứa các yếu tố vi phạm số lepton thế hệ. Các boson chuẩn mới xuất hiện trong mô hình đều mang số lepton và chúng chính là các hạt truyền trong các quá trình rã vi phạm số lepton của mô hình. Tuy nhiên trong một số mô hình, ví dụ trong mô hình E331 các quá trình rã này chỉ xảy ra trong phần lepton trung hòa (neutrino) [69]. Một số mô hình với neutrino phân cực phải chứa quá trình ra cLFV cũng đã được khảo sát [16]. Tuy nhiên điểm yếu nhất ở mô hình này là phổ Higgs sinh khối lượng cho các hạt trong mô hình khá phức tạp. Một số mô hình có phổ Higgs đơn giản thì khối lượng một số quark hoặc lepton lại bằng không ở gần đúng bậc cây, và chỉ có khối lượng khi người ta xét đến đóng góp bậc cao, hay xét đến các tương tác hiệu dụng không tái chuẩn hoá được. Hơn thế nữa một số mô hình, ví dụ E331, không có hạt nào đóng vai trò là hạt vật chất tối. Để khắc phục các vấn đề này, người ta tiến hành siêu đối xứng hoá các mô hình 3-3-1 nói trên. Mô hình siêu đối xứng xây dựng từ các mô hình 3-3-1 đều có phổ Higgs tăng nhiều hơn để đảm bảo sự khử dị thường sinh ra từ các higgsino. Vì vậy để chéo hoá được ma trận khối lượng Higgs, người ta có xu hướng chọn mô hình có phần Higgs đơn giản nhất. Hiện nay có 2 mô hình mới được xây dựng thoả mãn điều kiện này là [8] và [55]. Với mô hình thứ nhất, phổ Higgs, sfermion, gaugino và một số hiện tượng luận khác đã được xét chi tiết [11, 12, 34]. Công bố sau là một phần kết quả của luận án này, cụ thể trình bày trong chương 2. Cũng như MSSM, các mô hình siêu đối xứng hóa trực tiếp các mô hình 3-3-1 đều chứa rất nhiều nguồn LFV. Đặc biệt, với các đóng góp của cả phần có từ 3-3-1 và đóng góp từ nhiều hạt mới xuất hiện trong lý thuyết SUSY, các quá trình rã LFV này có thể có tỉ lệ rã nhánh rất lớn. Nếu dựa vào các số liệu thực nghiệm về dao động neutrino[1], người ta thấy rằng góc trộn ντ − νµ là lớn nhất và rất gần với giá trị trộn cực đại [7]. Vì vậy, trong MSSM, nhiều công trình đã tập trung vào nghiên cứu các kênh rã cLFV có liên quan đến góc trộn lớn này. Trong [15, 18] đã giả thiết góc trộn các slepton trong MSSM là cực đại và xây dựng các biểu thức giải tích tính các quá trình rã cLFV. Trong luận án này chúng xvi tôi đã sử dụng kết quả tính từ các công bố này để áp dụng cho trường hợp SUSYE331. Trong giới hạn mô hình MSSM, một số quá trình rã như H → µτ có thể phát hiện được bởi thực nghiệm trong tương lai gần. Ngược lại một số quá trình rã cLFV của lepton hiện nay, là đối tượng khảo sát trong luận án này, có giới hạn trên xác lập từ thực nghiệm như sau [47, 48, 49]: BR(τ − → µ− γ) < 4.4 × 10−8 , (1) BR(τ − → µ− µ+ µ− ) < 2.1 × 10−8 , BR(Z → µ+ τ − ) < 1.2 × 10−5 . (2) (3) Ta thấy hai tỉ lệ rã nhánh trên có giới hạn trên rất nhỏ. Trong thời gian tới độ nhạy máy gia tốc có thể đạt tới bậc O(10−9 ) − O(10−10 ) cho hai tỉ lệ rã nhánh trên [17]. Tỉ lệ rã nhánh trong (3) sắp tới cũng có thể đạt tới độ nhạy O(10−8 ) [52]. Vì vậy việc nghiên cứu và khảo sát số các tỉ lệ rã nhánh trên trong các mô hình SM mở rộng là điều rất cần thiết. Đặc biệt các mô hình mới chứa nhiều hạt mới có thể rất nặng, khối lượng vượt ra khỏi giới hạn tìm kiếm trực tiếp của các máy gia tốc năng lượng cao. Khi đó các hiệu ứng gián tiếp vẫn có thể xác định được thông qua các đóng góp bậc cao của các hạt này vào các quá trình rã cLFV nói trên. Vì vậy, các quá trình rã cLFV nói chung cũng chính là các tín hiệu gián tiếp để phát hiện các hạt mới trong các mô hình SM mở rộng nói chung và SUSY nói riêng. Một điều đáng lưu ý khác là các mô hình 3-3-1 SUSY chứa tất cả các nguồn cLFV đã có trong các mô hình 3-3-1, đây cũng là nguồn đóng góp thêm vào các quá trình rã cLFV nhưng chúng tôi xem đây là nguồn độc lập với các nguồn xét trong luận án này. Việc xét đóng góp của tổng tất cả các nguồn LFV có trong các mô hình 3-3-1 SUSY là một vấn đề phức tạp cũng rất cần được khảo sát cụ thể nhưng chúng tôi không đề cập đến trong giới hạn luận án này. Trong số các quá trình rã LFV, quá trình rã Higgs→ µτ cũng rất được quan tâm, nhất là khi hiện nay Higgs đầu tiên đã được tìm thấy từ LHC. Ta có thể dự đoán được các quá trình rã Higgs LFV như đã xét cho MSSM [15] sẽ cho tín hiệu lớn hơn nhiều nếu xét trong SUSY331. Lý do là các đóng góp bậc một vòng sẽ tăng lên rất nhiều do số hạt mới tăng lên trong SUSY331. Vì vậy SUSY331 dự đoán tín hiệu cho kênh rã H → µτ lớn hơn nhiều so với dự đoán từ MSSM. Khảo sát chi tiết cho kênh rã này trong SUSYE331 được xét chi tiết trong công bố [19], và đây cũng là các kết quả viết trong trong chương 3 của luận án này. Tuy xvii nhiên rất nhiều hạt mới xuất hiện cũng cho đóng góp vào các bổ đính bậc bậc cao sinh ra các quá trình rã LFV, làm cho các tỉ lệ rã LFV này có giá trị có thể lớn hơn nhiều so với MSSM. Để phù hợp với các giới hạn trên của thực nghiệm cho các quá trình rã LFV, phổ khối lượng của các hạt bạn đồng hành SUSY phải rất lớn và nằm ngoài vùng phát hiện của các máy gia tốc năng lượng cao hiện nay. Vì vậy công bố [65] tập trung vào việc khảo sát, đánh giá và giới hạn vùng không gian tham số của mô hình SUSYE331 thoả mãn một số điều kiện giới hạn bởi thực nghiệm về các quá trình rã LFV. Các kết quả này được tổng hợp trong chương 4 của luận án. Chương này mới chỉ xét một số trường hợp đặc biệt và chỉ ra một số trường hợp riêng chứng tỏ SUSYE331 vẫn tồn tại vùng không gian tham số chứa các slepton nhẹ mà các máy gia tốc hạt hiện nay (LHC, ILC,...) có thể phát hiện được trong tương lai gần. Luận án này đã thiết lập được các biểu thức giải tích cụ thể cho các quá trình cLFV trong SUSYE331. Chúng vẫn tiếp tục được sử dụng cho các khảo sát mới cho các quá trình rã LFV khác, ví dụ như trong phần quark,... Đây là kết quả quan trọng nhất của luận án. Với mô hình SUSYRM331, luận án mới chỉ đề cập đến các đỉnh vi phạm số lepton, mà không khảo sát cụ thể bất ký quá trình nào. Đây là một cơ sở ban đầu cho việc tìm hiểu các hiệu ứng cLFV trong thời gian tới. xviii