Tài liệu Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 10 học công thức lượng giác bằng sơ đồ tư duy

A. ĐẶT VẤN ĐỀ Công thức lượng giác là mô tô phần toán quan trọng trong chương trình toán lớp 10. Tuy nó không thâ ôt sự khó đối với học sinh nhưng để nắm được toàn bô ô công thức chỉ trong mô ôt thời gian ngắn quả không phải học sinh nào cũng làm được. Vấn đề mấu chốt ở đây là làm thế nào để học sinh ghi nhớ các công thức lượng giác mô ôt cách nhanh nhất, dễ hiểu nhất và ứng dụng được các công thức đó vào làm bài tâ pô mà không còn sự lúng túng. Sau nhiều năm giảng dạy, tôi rút ra được kinh nghiê ôm đó là hướng dẫn học sinh học công thức lượng giác bằng sơ đồ tư duy. Với sơ đồ tư duy học sinh có thể tự sáng tạo ra sơ đồ theo ý tưởng miễn làm sao mạnh kiến thức không trùng, lă pô , mất mà vẫn dễ dàng tiếp câ ôn. Với sơ đồ tư duy học sinh có cảm giác được khám phá, các em sẽ thấy tự tin hơn, mạnh dạn hơn và chắc chắn rằng sẽ dễ thuô ôc hơn điều đó là tiền đề tốt để các em biến đổi công thức mô ôt cách nhanh gọn, chính xác giúp ích cho viê ôc giải phương trình lượng giác sau này. Với sơ đồ tư duy học sinh sẽ tái hiê ôn lại toàn bô ô kiến thức có liên quan, nắm được mối liên hê ô giữa các công thức mô ôt cách chắc chắn mà không phải học thuô ôc lòng, không phải ‘‘lẩm bẩm’’ mô tô bài thơ nào đó để tìm công thức, hoă ôc chí ít cũng không cần phải mang cẩm nang toán học bên người. Với những lợi ích trên, tôi đã mạnh dạn làm mô ôt sáng kiến có tên là: ‘‘ Kinh nghiêm ê hướng dẫn học sinh lớp 10 học công thức lượng giác bằng sơ đồ tư duy’’ góp phần nâng cao chất lượng bô ô môn lượng giác nói riêng và chất lượng học tâ pô nói chung của học sinh. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Cơ sở lý luận của vấn đề. 1.1. Nghiên cứu lí luận: 1 -Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học, rèn luyện tính tích cực, tư duy sáng tạo của học sinh luôn trở thành nổi trăn trở đối với những giáo viên có tâm với nghề. Làm sao cho giáo dục đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của xã hội trong việc đào tạo con người. Để thực hiện được những quan điểm chỉ đạo này cần vận dụng những tri thức khoa học giáo dục, trước hết là những quan điểm và PPGD tích cực. - Sự phát triển không ngừng của khoa học và công nghê ô làm cho nội dung môn học ngày càng gia tăng cả về chiều rộng và chiều sâu, xuất hiện mâu thuẫn với thời gian và điều kiện dạy học cụ thể (đội ngũ GV, cơ sở vật chất, quản lí chất lượng đào tạo ở trường PT…) -Nghiên cứu thêm về các tài liệu về phương pháp dạy học toán, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo và phương pháp dạy học sơ đồ tư duy ở các bô ô môn khác trên thực tế. 1.2. Điều tra tìm hiểu: -Tìm hiểu về việc dạy và học Toán ở truờng THPT theo từng chủ đề. -Thực nghiệm sư phạm. -Tìm hiểu qua phiếu thăm dò của học sinh -Tìm hiểu qua đồng nghiệp 2. Thực trạng của vấn đề. 2.1. Đối với học sinh - Học thuô ôc lòng đã trở thành ‘chướng ngại vâ ôt’ đối với học sinh, với các môn xã hô ôi thì còn có thể chứ đối với các môn tự nhiên, đă cô biê ôt là toán là điều không dễ dàng. -Công thức lượng giác được học từ lớp 10, các em còn nhiều bở ngỡ với các khái niê ôm mới như đường tròn lượng giác, góc lượng giác, cung lượng giác. Cho nên để tiếp nhâ nô mô tô lượng lớn công thức học sinh cũng gă pô nhiều khó khăn. -Lượng công thức trong mô ôt tiết học quá nhiều có những tiết đến 18 công thức. Học sinh sẽ thấy ‘ngợp’ và ‘sợ’ từ đó ảnh hưởng đến tâm lý ngại học. 2 -Học sinh thường cố gắng học thuô ôc lòng nhưng vì bản chất vấn đề nắm hời hợt nên sẽ rất nhanh quên, khi gă pô dạng toán này thường khá vất vả để tìm công thức. -Học sinh cũng thường nhớ bằng mẹo, bằng thơ mà các thầy cô hướng dẫn, nhưng nếu muốn có được công thức nào đó lại phải đọc cả bài thơ vâ ôy cũng chưa hiê ôu quả lắm. -Học sinh thường mang theo cẩm nang toán học bên cạnh, khi cần lại giở xem, nhưng trong các cuô ôc thi thì điều đó là không thể. 2.2. Đối với giáo viên - Từ thói quen thuyết giảng, không ít người chỉ “chạy” theo khối lượng kiến thức có trong sách giáo khoa, không quan tâm đến việc tìm ra những biện pháp tác động đến quá trình nhận thức của học sinh. Đây là thói quen, cũng là rào cản của giáo viên khi đổi mới PPGD. Bản chất của việc dạy học là làm cho học sinh chủ động tiếp thu, dễ hiểu, dễ nhớ kiến thức. Học sinh tiếp thu kiến thức không phải chỉ thông qua kênh nghe, kênh nhìn mà còn phải được tham gia thực hành ngay trên lớp hoặc được vận dụng, trao đổi thể hiện suy nghĩ, chính kiến của mình. - PPGD của phần lớn giáo viên bộ môn hiện nay là hướng vào người dạy, Học sinh luôn ở trong trạng thái thụ động, phải ghi nhớ máy móc những công thức mặc định, có sẵn trong giáo trình, do đó chưa đáp ứng được mục tiêu của chương trình, SGK mới cũng như yêu cầu của xã hội. -Chương trình và nội dung bài dạy dài, giáo viên sợ ‘‘cháy’’ giáo án, học sinh lại tiếp nhâ ôn mô ôt lượng lớn công thức từ đó dẫn đến viê ôc học xong tiết học học sinh không biết mình đã có những cái gì trong tay. 2.3. Đối với môi trường xung quanh -Xu hướng ngại học có chiều hướng gia tăng đối với mô tô số bô ô phâ ôn học sinh, các em không có đô nô g lực lớn để thúc đẩy viê ôc học, buông xuôi và ít định hướng cho tương lai. Đó cũng là mô ôt vấn đề không nhỏ cho các giáo viên có tâm với nghề. 3. Giải pháp và tổ chức thực hiện. 3 3.1. Ôn tâ âp lại định nghĩa GTLG. Để học công thức lượng giác với sơ đồ trước hết học sinh phải nắm vững khái niê ôm giá trị lượng giác của góc(cung) lượng giác mô tô cách tường tâ nô y. GV nhắc lại tường tâ nô định nghĩa như sau: M (x;y) Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM =  . Khi đó : B K  A' H O A + Khi đó tung độ y= OK của điểm M gọi là sin của  kí hiệu là sin  sin = y . x B' + Khi đó hoảnh độ x= OH của điểm M gọi là côsin của  kí hiệu là cos  cos = x . + Nếu cos   0, tỉ số sin  gọi là tang của  cos  kí hiệu tan tan= + Nếu sin   0, tỉ số sin  cos  cos  gọi là côtang của  sin  kí hiệu cot  cot = cos  . sin  Các giá trị sin, cos, tan, cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung . Trục tung còn gọi là trục sin, trục hoành còn gọi là trục cosin. * Chú ý : - Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác. - Nếu 00    1800 thì các giá trị lượng giác của  cũng chính là các tỉ số lượng giác của góc  trong SGK HH10. Các hệ quả : a) sin và cos đều được xác định  R. Ta có: sin( + k2) = sin cos( + k2) = cos 1  sin , cos   1 4 b)  m  R, 1≤m≤ 1 đều tồn tại  và  sao cho sin = m và cos =m c) tan xác định khi    + k  , k  Z. 2 cot  xác định khi   k  , k  Z. 3.2. Hướng dẫn học sinh phương pháp tạo sơ đồ tư duy. a. Khái niê âm : Sơ đồ tư duy là gì? Sơ đồ tư duy là một hình thức ghi chép sử dụng màu sắc và hình ảnh để mở rộng và đào sâu các ý tưởng. Ở giữa bản đồ là ý tưởng trung tâm, từ ý tưởng này phát triển ra các nhánh tượng trưng cho những ý chính (nhánh chính). Các nhánh chính lại được phân thành những nhánh nhỏ để nghiên cứu chủ đề ở mức độ sâu hơn. Những nhánh nhỏ này lại tiếp tục được phân thành những nhánh nhỏ hơn. Sơ đồ tư duy có rất nhiều dạng, nhưng cơ bản đều thiên hướng phát triển dạng cây nhánh, với trung tâm là trụ và rẽ nhánh ra các phía, như một mạng noron. b. Các bước lâ âp mô ât sơ đồ tư duy -Trước tiên để lập được sơ đồ tư duy thì học sinh cần phải biết kiến thức mình đang học thuộc dạng nào, công thức hay chữ viết, sau đó là phải nắm được ý chính của nội dung bằng cách đọc thật kĩ bởi chỉ khi hiểu rõ bản chất của vấn đề thì học sinh mới dễ dàng hệ thống được nó theo cách hiểu của mình. -Bắt đầu với tựa bài, tựa bài là phần rất quan trọng bởi nó bao quát toàn bộ nội dung bài học, do đó học sinh cần phải nắm bắt được thì mới khái quát được những nội dung tiếp theo. Sau đó là quá trình xử lý thông tin. -Sơ đồ tư duy được tạo nên bởi các nhánh chính, từ các nhánh chính sẽ cho ra những nhánh phụ tương ứng với nội dung nào quan trọng sẽ ở nhánh chính, trong những nhánh chính sẽ là những nội dung nhỏ là các nhánh phụ. Học sinh phải xác định được đâu là ý chính, đâu là ý phụ rồi điền vào sao cho tương ứng là được. Tránh tình trạng tham lam mà cho tất cả kiến thức vào sơ đồ khiến nó bị rối tung với hàng loạt nhánh, cành lung tung và rất khó nhìn, khó học. 5 -Thêm vào đó học sinh cũng không nhất thiết phải ghi câu cú một cách quá nắn nót, cẩn thận, vì là viết ra cho mình học nên chỉ cần viết sao cho mình có thể hiểu là được, điều đó cũng không có nghĩa là được phép cẩu thả. -Học sinh nên dùng bút mầu, tô, vẽ theo ý tưởng, có thể dùng kí hiê ôu riêng của bản thân để dễ nhớ hơn. c.Ví du Giáo viên lấy ví dụ đơn giản để hs hiểu rõ về sơ đồ tư duy. *Vẽ sơ đồ công thức lượng giác cơ bản SƠ ĐỒ I 1 1t an2  2 4 cos  CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN cos2   1  7 1  tan 2  Chia cho cos2x (x  + k , k  Z.) sin2x + cos2x = 1(1)   k  k  � cos cot  3 sin     k  k  � 2 Chia cho sin2x (x  k , k  Z.) sin tan  2 cos 1 1c ot2  2 5 sin  sin 2   1  8 1  cot 2     tan  .cot   1  k ; k  �  6  2   Với sơ đồ I. Ta có các khái niê ôm cụ thể như sau : Kiến thức đang học : Dạng công thức Tựa bài : Công thức lượng giác cơ bản Nhánh chính : 3 nhánh mầu xanh dương ứng với công thức (1), (2),(3). Nhánh phụ : các nhánh mầu tím, xanh lá cây *Phương pháp học thuộc công thức bằng sơ đồ I. 6 Khi đã có một sơ đồ ưng ý, dễ hiểu thì việc học với hs sẽ dễ dàng hơn rất nhiều. Bước 1: Nhớ dạng công thức mình đang học(Công thức lượng giác cơ bản) Bước 2 : Nhớ các nhánh chính (có bao nhiêu nhánh), học thuô ôc với các nhánh chính đó. (Có 3 ý chính, biểu thị cho 3 công thức cơ bản được tô mầu xanh dương) Bước 3 : Tiếp câ ôn với nhánh phụ, với nhánh phụ học sinh nên tập tư duy một cách chủ động: Tức là khi xây dựng sơ đồ, giữa các ý sẽ không có nối kết, do đó khi học học sinh sẽ phải tự thêm các nối kết ở đó.(công thức này có thể suy ra công thức kia, các điều kiê ôn kèm theo...). VD với nhánh phụ xuất phát từ công thức sin2x + cos2x = 1(1) hs có thể tự cm để suy ra công thức (4) và (5). Từ công thức (4),(5) hs tiếp tục suy ra các công thức (7),(8), nhớ rằng phải có điều kiê ôn kèm theo đấy. Chú ý : - Dù là sơ đồ dễ nhìn, dễ học thuộc hơn nhưng học sinh nên học phần nào dứt điểm phần đó. Không nên tham lam quá, sẽ bị rối và hâ ôu quả là“râu ông nọ cắm cằm bà kia”. -Khi học không nhất thiết phải học theo thứ tự các công thức giống hê ôt sách giáo khoa, miễn làm sao thấy được mối liê ôn hê ô giữa các công thức đó. -Khi học xong bài thì cũng cần phải ôn lại thường xuyên. Nếu như học theo sách, vở thì mỗi lần ôn lại học sinh phải đọc lại từ đầu mới nhớ được thì với sơ đồ tư duy, hs chỉ cần lướt qua là có thể nắm được ý chính, sau đó thì não sẽ phải vận động để nhớ những nhánh phụ tiếp theo là như thế nào. Tránh tình trạng chủ quan học xong rồi để đó, không ôn lại. Dù là dễ nhớ đến đâu nhưng nếu không được ôn lại thì nó cũng sẽ nhanh quên. Với phương pháp lập sơ đồ để học thuộc này, không khó để học sinh học thuộc bài mà còn giúp các em hiểu rõ bản chất của vấn đề nữa. Với các công thức khác giáo viên cũng sẽ hướng dẫn học sinh cách lâ pô và học cụ thể. 3.3. Hướng dẫn học sinh lâ âp sơ đồ cây với công thức cô âng 7 a. Cách thiết lâ âp sơ đồ. Công thức cô nô g là mô ôt công thức quan trọng trong các công thức lượng giác, có thể nói nó chính là chìa khóa để có được các công thức lượng giác khác. Vì vâ ôy học sinh không những phải thuô ôc mà còn phải hiểu rõ bản chất của công thức này. Trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh được công thức. Với mọi số thực a , b ta có : cos(a  b) = cosa.cosb + sina.sinb Sau khi hiểu rõ công thức trên giáo viên yêu cầu hs lấy giấy A4, bút mầu, thước ... để vẽ sơ đồ. Gv đă tô ra các câu hỏi sau : Kiến thức đang học là dạng nào ? (Dạng công thức) Tựa bài là gì ?(Công thức cô ông) Nhánh chính là nhánh nào? ( cos(a  b) = cosa.cosb + sina.sinb) Nêu mối liên hê ô giữa các góc lg đă cô biê tô (Đối nhau, phụ nhau...)? Sau khi trả lời được các câu hỏi trên HS hãy bắt tay vào vẽ sơ đồ để suy ra các công thức cô ông đối với sin,cosin, tan và cotang ? Học sinh vẽ tự do, miễn là sao các em hiểu được mối liên hê ô giữa các công thức với nhau. Sau khi hs vẽ xong gv có thể gọi 1 hs lên trình bầy ý tưởng của mình trên bảng, giáo viên cho các em khác đánh giá, nhâ nô xét, sau đó gv chỉnh sữa và kết luâ ôn. Gv có thể nêu sơ đồ đã chuẩn bị trước (bảng phụ hoă ôc máy chiếu) để hs tham khảo và học hỏi cách vẽ. VD sơ đồ II có thể vẽ như sau : 8 SƠ ĐỒ II cos(a + b)= cosa.cosb - sina.sinb (2) CÔNG THỨC CÔâNG tan(a  b)  tan a  tan b  6 1  tan a.tan b cos(a  b) = cosa.cosb + sina.sinb(1) tan tanb tan(ab) 5 1tan .tanb Sin(a+b)=sina.cosb + cosa.sinb (3) Sin(a-b)= sina.cosb - cosa.sinb(4) b.Phương pháp học theo sơ đồ Với sơ đồ II ta có cách học như sau : Khi nhìn vào sơ đồ học sinh sẽ thấy rối , học sinh sẽ không biết xuất phát từ đâu. Vì vâ ôy ban đầu giáo viên cần định hướng mô ôt cách tích cực. Xuất phát từ nhánh chính. Đó là công thức mấu chốt (1), Và từ (1) suy ra (2), hoă ôc suy ra(4), từ (2) suy ra được (3), từ (3) suy ra (4) hoă ôc ngược lại. Từ (2) và (3) suy ra (6) ; từ (1) và (4) suy ra (5) Rõ ràng nhìn vào sơ đồ ta thấy được toàn bô ô mối liên hê ô của nó, sự logic và tổng quát. Hs dễ học hơn , dễ nhớ hơn rất nhiều Gv yêu cầu hs vẽ nhiều lần để năng cao khả năng tư duy, suy luâ nô , không phụ thuô ôc vào sgk, rèn luyê ôn khả năng đô ôc lâ pô , sáng tạo, các em có thể vẽ bằng các kí hiê ôu và mầu sắc khác nhau. 3.4. Hướng dẫn học sinh lâ âp sơ đồ cây với công thức nhân đôi, hạ bâ âc a. Cách thiết lâ p â sơ đồ. -Kiến thức đang học là dạng nào ? (Dạng công thức) -Tựa bài là gì ? (Công thức nhân đôi, hạ bâ ôc) 9 -Nhánh chính là nhánh nào? (Có 3 nhánh chính đó là công thức cô nô g của cos, sin, và tan) -Sau khi trả lời các câu hỏi tên, gv để hs tự tìm ra sơ đồ thích hơp, các em có thể tự tìm thấy các mối liên hê ô của nó.Có thể cho 2 học sinh lên bảng để vẽ, gọi các em khác nhâ ôn xét, gv chỉnh sữa, kết luâ nô . GV có thể nêu ra mô ôt sơ đồ đã chuẩn bị sẵn, cho học sinh nghiên cứu, tìm ra cách học. Sau đó hs so sánh với sơ đồ của bản thân để tìm phương án tối ưu hơn. b.Phương pháp học theo sơ đồ -Học thuô ôc 3 nhánh chính -Từ 1 nhánh chính bất kì ta phát triển các nhánh phụ. Ví dụ từ nhánh chính thứ nhất (công thức (1)), ta suy ngay được công thức (4), từ công thức (4) phát triển các công thức (7),(8),(9), từ các nhánh này tiếp tục phát triển các công thức (11), (12) -Tương tự với nhánh chính thứ 2, thứ 3, Sau khi sơ đồ dần cơ bản mới tìm mối liên hê ô các công thức với nhau tạo ra các công thức mới, rõ ràng theo cách xây dựng này, công thức rất rõ ràng , mạch kiến thức logic, đầy đủ, học sinh tự tìm ra công thức mà không phụ thuô ôc sách giáo khoa. Hs nên vẽ nhiều lần, có thể tô cùng mầu các công thức cùng thứ bâ ôc (nhánh chính, phụ), đánh dấu vào các công thức quan trọng, hay gă pô nhất. 10 SƠ ĐỒ III cos2a=cos2a-sin2a (4) cos2a= 1-2sin2a (8) 1c os2a sin2 a 12 2 cos2a=(cosa-sina)( cosa+sina)(9) a=b CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI, HẠ BÂôC cos2a= 2cos a-1 (7) 1cos2a cos2a  1  2 2 cos(a + b)= cosa.cosb - sina.sinb (1) Sin(a+b)=sina.cosb + cosa.sinb (2) a=b sin2a=2sina.cosa (5) 2tana sin2a 2 10 1t an a tanatanb tan(ab ) 3 1t ana.t nb a=b 2tana tan 2 a  2  6  1t an a 1t an2a cos2a 2 13 1tan a 3.5. Hướng dẫn học sinh lâ âp sơ đồ tư duy với công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Sau khi đã dần quen với cách lâ pô sơ đồ, gv chỉ đă tô ra câu hỏi chung. Hãy vẽ sơ đồ công thức biến đổi tổng thành tích theo ý tưởng của em ? Lúc này hs phải tự đă ôt ra câu hỏi và tìm câu trả lời thích đáng. Gv chia thành 4 nhóm để các em tự thảo luâ nô và đưa ra sơ đồ ưng ý nhất. Sau đó gv gọi đại diê ôn nhóm lên bảng trình bày ý tưởng của mình, gv yêu cầu học sinh thuyết trình với sơ đồ đó, cho các nhóm khác nhâ ôn xét, đánh giá và gv là người đưa ra kết luâ ôn cuối cùng. Gv trình chiếu sơ đồ của mình, hướng dẫn học sinh học theo sơ đồ, các em có thể nhâ nô xét, rút ra kinh nghiê ôm cho bản thân. 11 SƠ ĐỒ IV cos(a -b)=cosa.cosb +sina.sinb(1) CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH, TÍCH THÀNH TỔNG Đă ôt x=a+b; y=a-b + cos x  cos y  2cos - cos(a +b)=cosa.cosb -sina.sinb (2) Sin(a-b)= sina.cosb -cosa.sinb(3) Đă ôt x=a+b; y=a-b Sin(a+b)=sina.cosb +cosa.sinb (4) cos x  cos y  2sin x y x y cos  5 2 2 x y x y sin  6 2 2 + sin x  sin y  2sin x  y cos x  y  7  2 2 - sin x  cos y  2cos x y x y sin  8 2 2 1 cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b    9  2 1 sin a sin b   cos  a  b   cos  a  b    10  2 1 sinabcos  sinab sinab1  2 Học sinh có thể vẽ sơ đồ khác bằng cách xác định tích theo tổng trước, rồi mới suy ra tổng theo tích sau. Không sao cả, đó là sự sáng tạo của mỗi bản thân học sinh, giáo viên nên ghi nhâ ôn và khuyến khích các em. Vâ ôy với sơ đồ trên chúng ta bắt tay vào viê cô học như thế nào ? Trước hết hãy cô nô g vế với vế của công thức (1) và (2) chúng ta sẽ có ngay (5) (Lưu ý biến đổi a, b theo x,y đã nhé). Tương tự lấy vế trừ vế của công thức (1) và (2) chúng ta sẽ có ngay (6). Với công thức (3),(4) cũng tiến hành tương tự ta sẽ có ngay công thức (7), (8). Còn (9),(10),(11) có thể suy trực tiếp từ công thức ban đầu, hoă ôc có thể suy từ các công thức (5),(6),(7). GV có thể đă ôt câu hỏi tại sao không nêu công thức tính 12 cosa.sinb? Học sinh hãy suy nghĩ và tìm câu trả lời thõa đáng sau khi gv lấy 1 vd minh họa. Hãy tính A  cos 5 7 sin 12 12 3.6. Hướng dẫn học sinh lâ âp sơ đồ tổng quát với các công thức lượng giác. Sau khi học sinh đã biết cách lâ pô và học với các sơ đồ nhỏ, để tổng quát hơn học sinh có thể tự xác định mô tô công viê ôc khó hơn đó là xây dựng mô ôt sơ đồ ‘‘lớn’’ . Bằng sự gắn kết các sơ đồ nhỏ lại nhưng cần sự chọn lọc và tổng quát hơn. Với sơ đồ lớn này kiến thức về công thức lượng giác đã ‘‘nằm gọn trong lòng bàn tay’’ quan trọng là xây dụng và học như thế nào nữa thôi. a . Các bước để vẽ sơ đồ tổng quát Bước 1 : Xác định kiến thức trọng tâm của chương góc lượng giác và công thức lượng giác. Bước 2 : Xác định các nhánh chính đó là những nhóm công thức nào ? Bước 3 : Từ nhánh chính xây dựng các nhánh phụ. Bước 4 : Tìm mối liên hê ô tổng quát giữa các nhánh với nhau. Bước 5 : Hoàn thiê ôn sơ đồ và trang trí theo thẩm mĩ và kí hiê ôu riêng của bản thân. (Các công thức cùng dạng, cùng mức đô ô thì cùng mầu với nhau ) b. Phương pháp học với sơ đồ tổng quát Nếu chưa làm quen với dạng này thì khi nhìn vào sơ đồ sau học sinh sẽ thấy rối, không biết bắt đầu từ đâu. Nhưng học sinh đã được tiếp câ ôn với các sơ đồ nhỏ rồi thì khi nhìn sơ đồ lớn hơn học sinh sẽ có ý thức chiếm lĩnh và thử sức. Với sơ đồ lớn này giáo viên hướng học sinh tới mô tô công viê ôc tổng quát hơn, khó hơn, kiên trì và bền bỉ hơn nhưng đổi lại nó sẽ cho ta thấy được nhiều điều bổ ích. -Trước hết phải học nhánh chính thứ nhất đó là công thức lượng giác cơ bản (phương pháp học đã được nêu ở sơ đồ I) 13 -Học sinh phải trang bị cho mình kiến thức về mối liên hê ô giữa các góc đă cô biê ôt (đối, phụ, bù ...). -Tiếp tục học nhánh thứ hai, nhánh này rất nhiều nhánh phụ, nếu đã học bằng cách tách ra các sơ đồ nhỏ thì với sơ đồ lớn không vấn đề gì. -Học sinh có thể thêm vào các nét vẽ, nối biểu thị mối liê ôn hê ô các công thức với nhau, để hiểu rõ vấn đề hơn. Nếu thấy quá nhiều nét vẽ (sợ rối) thì hãy tạm dừng lại, hãy học từ từ và vững chắc. Khi thấy đã ổn rồi học sinh mới tiếp tục khai thác tiếp các đường vẽ. -Hãy vẽ nhiều lần, để công thức được nhuần nhuyễn hơn. Sau đây là mô tô mẫu sơ đồ mà giáo viên giới thiê ôu cho học sinh. 14 SƠ ĐỒ V tan(ab ) tan(a  b)  tanatanb 1t ana.tanb tan2a  2tana 1 tan2a 1  tan 2 a cos 2a  1  tan 2 a tan a  tan b 1  tan a.tan b Ct biểu diễn theo tana Sin(a-b)=sina.cosb - cosa.sinb Sin(a+b)=sina.cosb + cosa.sinb si n 2 a  a=b 2tana 1 tan2 a sin2a=2sina.cosa CT nhân đôi cos(a + b)= cosa.cosb - sina.sinb cos(a -b)=cosa.cosb +sina.sinb Ct tích thành tổng a=b cos2 a  cos2a =cos2a-sin2a =2cos2a-1 =1-2sin2a 1  cos2a 2 CT hạ bâ ôc sin 2 a  1  cos 2a 2 CÔNG THỨC CÔâNG 1 sin a cos b  sin  a  b   sin  a  b   2 1 cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b   2 1 sin a sin b   cos  a  b   cos  a  b   2 cot   CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CTLG CƠ BẢN tan   cos x  cos y  2sin x y x y sin 2 2 cos x  cos y  2cos x y x y cos 2 2 cos  sin  sin  cos  Công thức tổng thành tích 1 1c ot2  2 s in  sin2x +cos2x =1 () ()111(1) 1 1tan2  2 cos  sin x  sin y  2sin x y x y cos 2 2 Trên đây là các sơ đồ hướng dẫn học sinh học và ghi nhớ các công thức lượng giác mô ôt cách tổng quát. Từ sơ đồ đơn giản nhất đến sơ đồ có nhiều nhánh phụ rồi sau cùng là sơ đồ tổng quát với toàn bô ô công thức lượng giác. Với cách học này học sinh sẽ không còn ái ngại khi thấy công thức lượng giác sao mà nhiều 15 quá vâ ôy. Thực ra ta chỉ cần nắm vững mô ôt vài công thức gốc là ta có thể nắm toàn bô ô công thức lượng giác trong tay rồi. 4. Kiểm nghiệm Khi mới học xong công thức lượng giác (có ôn tâ ôp 2 tiết) tôi tiến hành kiểm tra 15’, chủ yếu là chứng minh, rút gọn các biểu thức lượng giác, kết quả thu được quả là hơi thất vọng. Lớp Sỉ số Điểm <5 điểm Số Tỉ lệ % lượng 10B 46 10 21,74 % Điểm tb Khá, Số Tỉ lệ Số lượng % lượng 18 39,13 10 giỏi Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % 21,74% 8 17,39% 3 Nhâ nô thấy rằng công thức lượng giác các em chưa thể nhớ ngày mô ôt ngày hai được, nên tôi đã hướng dẫn học sinh học theo phương pháp sơ đồ trên, tôi dành thời gian là 2 tiết hướng dẫn học sinh học theo sơ đồ và các tiết khác dành thời gian làm các bài tâ ôp trong sách giáo khoa, sách bài tâ ôp. Mô ôt điều khá lên trông thấy là đa số các em không còn phải giở sách để nhìn công thức nữa, đã thành thạo hơn khi áp dụng được công thức vào bài tâ ôp, sự lúng túng, cau có hầu như không còn mà thay vào đó là sự hồ hởi, vui tươi khi kết quả đúng đáp án. Sau khi ôn tâ pô kĩ tôi tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra. Sau khi chấm tôi thu được kết quả như sau : Lớp Sỉ số Điểm <5 điểm Số Tỉ lệ % lượng 10B 46 05 10,87 % Điểm tb Khá, Số Tỉ lệ Số lượng % lượng 11 23,92 12 Giỏi Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % 26,08% 18 39,13% 3 So với kết quả bài kiểm tra đầu tiên thì kết quả bài kiểm tra sau khả quan hơn rất nhiều, điều đó cho thấy rằng phương pháp tôi đưa ra đã thâ tô sự có hiê u ô quả, 16 quan trọng hơn là tôi đã tạo được tâm lý hứng thú học đối với môn lượng giác, các công thức không còn khó hiểu và cũng không còn thấy nhiều nữa. Viê ôc học môn lượng giác trở nên nhẹ nhàng và đơn giản hơn. C. KẾT LUÂâN VÀ ĐỀ XUẤT 1. Kết luâ ân : Bản đồ tư duy được xem là một công cụ giúp bộ não tư duy toàn diện và khai thác được tiềm năng của não phải. Nhờ có sự liên kết giữa các ý tưởng với ý tưởng trung tâm nên Bản đồ tư duy cho thấy mức độ bao quát, sâu rộng của vấn đề cần nghiên cứu. Bản đồ tư duy có thể giúp người dùng xây dựng kế hoạch làm việc, học tập nhanh chóng, chính xác, rõ ràng, sáng tạo hơn, giúp người dùng giải phóng suy nghĩ theo lối mòn từ đó dễ dàng đưa ra cách giải quyết vấn đề, làm sáng tỏ những tình huống, tiết kiệm thời gian và nhớ lâu hơn, …Trong dạy học, Bản đồ tư duy góp phần đổi mới phương pháp dạy học. Giáo viên có thể sử dụng Bản đồ tư duy trong quá trình soạn giảng, bố cục nội dung bài dạy; vẽ sơ hoá kiến thức thông qua việc liên kết các mắt xích kiến thức cho từng bài, từng chương, từng phần kiến thức; hệ thống nội dung ôn tập để học sinh có cái nhìn tổng quát về kiến thức đã học, từ đó dễ dàng ôn tập và khắc sâu kiến thức hơn; cấu trúc trong ra đề kiểm tra bằng cách đưa ra các ma trận kiến kiến nhằm 17 phân bố lượng kiến thức, mức độ kiến thức cần kiểm tra cho hợp lí; phân tích cách giải các bài tập định tính cũng như định lượng, đưa ra những kiến thức chính cần giải bài tập cũng như các kiến thức liên quan, từ đó đưa ra các bước giải trình tự và cách trình bày rõ ràng, lập luận chặt chẽ. Học sinh có thể sử dụng Bản đồ tư duy để học tập tích cực, chủ động và sáng tạo hơn; có thời khoá biểu và thời gian biểu học tập cụ thể, rõ ràng; từ đó tìm ra phương pháp học phù hợp cho bản thân để việc học trở nên đơn giản, nhớ lâu, ngày càng yêu thích môn học và kết quả học tập tốt hơn. Trong giới hạn cho phép của đề tài, tôi đã đưa ra được các sơ đồ để học sinh tham khảo, học tâ pô góp phần để phần lượng giác không còn khô và khó đối với học sinh nữa, rất mong sự góp ý của quý thầy cô. 2 : Kiến nghị -Giáo viên bộ môn toán nên dành nhiều thời gian quan tâm đến viê ôc lĩnh hô ôi kiến thức mới của học sinh, từ đó đưa ra giải pháp thích hợp để viê cô tiếp nhâ nô kiến thức đó hiê uô quả hơn. -Giáo viên tích nên cực sử dụng công nghệ thông tin (phần mềm vẽ sơ đồ tư duy) để áp dụng trong dạy học. XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2013 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. Mai Thị Lê â Hằng MỤC LỤC Nô ôi dung Đă ôt vấn đề Trang 1 18 Giải quyết vấn đề 1 Cơ sơ lý luâ ôn của vấn đề 1 Thực trạng vấn đề 2 Giải pháp và tổ chức thực hiê ôn 3 Sơ đồ I 5 Sơ đồ II 7 Sơ đồ III 8 Sơ đồ IV 9 Sơ đồ V 11 Kiểm nghiê ôm 12 Kết luâ ôn và đề xuất 13 TÀI LIÊâU THAM KHẢO Sách của Adam khoo 1. Tôi tài giỏi bạn cũng thế - Adam Khoo 2. Con cái chúng ta đều giỏi - Adam Khoo 3. Các tài liê ôu tham khảo khác,(SGK, SGV, Sách tham khảo) các tài liê ôu trên các diễn đàn toán học. 19 20