Tài liệu Khoảng cách và góc hình học 10 nâng cao

Ngày soạn: 8/2/2012 Tiết thứ : 31+32 Tên bài dạy: Chƣơng III. PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 3: Khoảng cách và góc I. Môc tiªu 1/ Kiến thøc: Giúp học sinh - N¾m v÷ng được c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét đường th¼ng. - Vieát ñöôïc phöông trình hai ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc taïo bôûi hai ñöôøng thaúng caét nhau. - Giúp học sinh làm quen với công thức về góc giữa hai đường thẳng. 2/ Kỹ n¨ng: Giúp học sinh - TÝnh chÝnh x¸c kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét đường th¼ng vµ cosin cña gãc gi÷a hai đường th¼ng b»ng c«ng thøc ®· biÕt. - Bieát caùch kieåm tra xem hai ñieåm ôû cuøng phía hay khaùc phía ñoái vôùi moät ñöôøng thaúng. 3/ Thái độ của học sinh: - Liªn hÖ được víi nhiÒu vÊn ®Ò cã trong thùc tÕ liªn quan ®Õn đường ph©n gi¸c. - Cã tinh thÇn ham häc. II. ChuÈn bÞ của giáo viên và học sinh: 1/Giáo viên: - Giáo án, bảng con, thước, phiếu học tập. - ChuÈn bÞ mét sè c©u hái vÒ gãc gi÷a hai đường th¼ng, gãc gi÷a hai vect¬ ®Ó hái häc sinh. 2/Học sinh: - Hoïc laïi baøi cuû, laøm baøi taäp veà nhaø vaø xem tröôùc baøi môùi - §äc kü bµi ë nhµ, chuÈn bÞ c«ng cô vÏ h×nh III.Kiểm tra bài cũ: - §Þnh nghÜa phương tr×nh tham sè cña ®ường th¼ng? - Phương tr×nh tham sè cña ®ường th¼ng ®ược x¸c ®Þnh bëi nh÷ng yÕu tè nµo? - Gọi học sinh lên bảng làm bài tập về viết phương trình tham số của đường thẳng VI.Hoạt động dạy và học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HOAÏT ÑOÄNG CUÛA HOAÏT ÑOÄNG CUÛA TROØ NOÄI DUNG BAØI HOÏC THAÀY -Gv kieåm tra só soá -Lôùp tröôûng baùo caùo só soá -Gv kieåm tra baøi cuû -Caû lôùp chuù yù. Yeâu caàu: “Vieát phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng (d). Bieát (d) ñi qua A=(2;1) vaø B= (-1;4).” -Gv goïi moät hoïc sinh -Hoïc sinh leân baûng (coù theå leân baûng. thöïc hieän nhö sau) * Ta coù: (d) coù veùctô chæ phöông laø: AB  (3;3) . Ta  suy raVTPT laø n  (3;3)  hay n  (1;1) Do ñoù ta coù phöông trình toång quaùt (d): x + y – 3 = 0 -Gv goïi moät hoïc sinh -Hoïc sinh nhaän xeùt baïn nhaän xeùt baïn -Gv khaúng ñònh laïi, ñaùnh giaù ñieåm hoïc sinh vaø giôùi thieäu baøi môùi. Hoạt động 2: Khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng -Gv giôùi thieäu muïc 1 vaø Hoïc sinh ñoïc ñeà goïi moät hoïc sinh ñoïc ñeà Baøi toaùn1 Baøi toaùn1 -Gv höôùng daãn töøng böôùc caùch tìm coâng thöùc -Caû lôùp chuù yù tính khoaûng caùch cho caû lôùp hieåu. §3. KHOAÛNG CAÙCH VAØ GOÙC 1.Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng a) Baøi toaùn1: Trong(Oxy) cho () : ax + by + c = 0 Tính d(M,  ) bieát raèng M = (xM;yM). y M n M' n O x Giaûi: Goïi M’(x’;y’) laø hình chieáu cuûa M treân  neân ta coù d(M,  ) = M’M (*)  Maø nhaän thaáy M ' M CP n   M ' M =k n (**) Töø (*)  d(M,  ) = M’M = M ' M   = k.n  k . n = k . a 2  b 2 (I)  x M  x '  ka '  y M  y  kb Töø (**)    x '  x M  ka hay  '  y  y M  kb Vì M’(x’;y’)   neân ta coù: a( x M  ka)  b( y M  kb)  c  0 ax M  by M  c k  a2  b2 Thay k vaøo (I) ta ñöôïc: -Gv cho hoïc sinh thöïc hieän H1 . -Gv goïi moät hoïc sinh ñoïc yeâu caàu H1 . -Gv höôùng daãn H1 vaø goïi hai hoïc sinh leân baûng thöïc hieän. -Hoïc sinh ñoïc H1. -Hai hoïc sinh leân baûng +HS1: a) Ta coù d ( M , )  4.13  3.14  15 4 2  (3) 2 =5 +HS2: b) Ta coù () coù PTTQ 3x + 2y – 13 = 0 d ( M , )  3.5  2.(1)  13 32  2 2 =0 -Gv goïi hoïc sinh nhaän xeùt - Hoïc sinh nhaän xeùt baïn Hoạt động 3: Vị trí của hai điểm đối với một đƣờng thẳng -Gv ñöa ra noäi dung cuûa “Vò trí cuûa hai ñieåm ñoái vôùi ñöôøng thaúng” (nhö saùch giaùo khoa) -Gv cho hoïc sinh traû lôøi ?1. Nhaän xeùt veà daáu cuûa k vaø k’ -Gv goïi moät hoïc sinh traû lôøi. -Caû lôùp chuù yù -Hoïc sinh traû lôøi ?1 + Khi k vaø k’ cuøng daáu thì M ' M vaø N ' N cuøng höôùng + Khi k vaø k’ traùi daáu thì M ' M vaø N ' N ngöôïc höôùng -Gv goïi hoïc sinh nhaän -Hoïc sinh nhaän xeùt baïn xeùt baïn -Gv ñöa ra nhaän xeùt veà vò trí cuûa hai ñieåm M vaø N b) Vò trí cuûa hai ñieåm ñoái vôùi ñöôøng thaúng. Cho () : ax + by + c = 0 vôùi hai ñieåm M = (xM;yM) vaø N = (xN;yN) + Hai ñieåm M vaø N naèm cuøng phía ñoái vôùi () khi vaø chæ khi: (axM + -Gv cho hoïc sinh thöïc hieän H2 -Gv höôùng daãn cho hoïc sinh caùch xaùc ñònh  caét caïnh naøo cuûa tam giaùc. -Gv goïi hoïc sinh leân baûng thöïc hieän -Hoïc sinh leân baûng thöïc hieän +Vôùi A=(1;0) Tacoù 1.1 -2.0 +1 = 2 (1) +Vôùi B=(2;-3) Tacoù 1.2 -2.(-3) +1 = 9 (2) +Vôùi C=(-2;4) Tacoù 1.(-2) -2.4 +1 = -9 (3) * Vì (1). (3) = -18 < 0 Neân  caét AC * Vì (2). (3) = -81 < 0 Neân  caét BC -Gv goïi hoïc sinh nhaän -Hoïc sinh nhaän xeùt baïn xeùt baïn -Gv khaúng ñònh laïi vaøcoù theå ñaùnh giaù ñieåm cho hoïc sinh. byM + c).(axN + byN + c) > 0 + Hai ñieåm M vaø N naèm khaùc phía ñoái vôùi () khi vaø chæ khi: (axM + byM + c).(axN + byN + c) < 0 Hoạt động4: Phƣơng trình hai ñöôøng phaân giaùc -Caû lôùp chuù yù. -Gv giôùi thieäu Baøi toaùn2. -Gv goïi moät hoïc sinh ñoïc yeâu caàu -Hoïc sinh ñoïc ñeà Baøi toaùn2 Baøi toaùn2 -Gv khaúng ñònh: “ Ñaây laø phöông trình cuûa hai ñöôøng phaân giaùc” vaø sau ñaây ta chöùng minh noù. -Gv cho hoïc sinh thöïc hieän H3 -Gv höôùng daãn cho hoïc sinh caùch chöùng minh. -Hoïc sinh leân baûng (coù theå thöïc -Gv goïi moät hoïc sinh leân baûng. hieän nhö sau) Goïi M(x,y) laø ñieåm thuoäc ñöôøng phaân giaùc Tacoù : d(M; ( 1 ) ) = d(M; ( 2 ) ) = 1.Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng c) Baøi toaùn2: Cho ( 1 ) : a1x + b1y + c1 = 0 ( 2 ) : a2x + b2y + c2 = 0 CMR: Phöông trình hai ñöôøng phaân giaùc coù daïng: a1 x  b1 y  c1 a12  b12  a 2 x  b2 y  c 2 a 22  b22 0 a1 x  b1 y  c1 a12  b12 a 2 x  b2 y  c 2 a 22  b22 Vì d(M; ( 1 ) ) = d(M; ( 2 ) ) Neân ta coù a1 x  b1 y  c1 a12  b12 = 1 a 2 x  b2 y  c 2 M a 22  b22 2 hay a1 x  b1 y  c1 a b 2 1 -Gv goïi moät hoïc sinh nhaän xeùt baïn -Gv khaúng ñònh laïi, ñaùnh giaù ñieåm hoïc sinh. -Gv ñöa ra ví duï ñeå giuùp cho hoïc sinh hieåu caùch tìm phöông trình ñöôøng phaân giaùc trong hoaëc ngoaøi cuûa hai ñöôøng thaúng caét nhau -Gv höôùng daãn caùch laøm töøng böôùc cho hoïc sinh hieåu. -Gv goïi moät hoïc sinh leân baûng thöïc hieän 2 1 a 2 x  b2 y  c 2  a 22  b22 0 d) Ví duï: Cho tam giaùc ABC -Hoïc sinh nhaän xeùt baïn vôùi 7  3  A=(  ;3  B=(1;2) vaø C=(-4;3). Vieát phöông trình ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A. B A C 1 2 -Hoïc sinh leân baûng thöïc hieän Ta coù phöông trình cuûa hai caïnh (AB): 4x – 3y + 2 = 0 (AC): y – 3 = 0 Ta coù phöông trình cuûa hai ñöôøng phaân giaùc laø: 4x  3y  2 y  3  0 5 1 4x  3y  2 y  3 Hoaëc  0 5 1 (I) (II) Xeùt (II) *)Vôùi B=(1;2) thay vaøo (I) Ta coù: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0 *)Vôùi C=(-4;3) Ta coù: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0 Töùc laø B vaø C naèm ôû hai phía ñoái vôùi (II) Do ñoù 4x  3y  2 y  3  0 5 1 -Gv höôùng daãn laïi töøng böôùc cho hay 4x – 8y +17 = 0 laø ñöôøng hoïc sinh hieåu. phaân giaùc trong cuûa goùc A. Hoạt động5: Góc giữa hai đƣờng thẳng -Gv giôùi thieäu định nghĩa góc -Caû lôùp chuù yù. giữa hai đường thẳng 2. Gãc gi÷a hai đƣờng th¼ng Định nghĩa Hai đường th¼ng c¾t nhau t¹o thµnh 4 gãc. Sè ®o gãc bÐ nhÊt trong 4 gãc ®ã gäi lµ gãc gi÷a hai đường th¼ng ®ã. * Hai đường th¼ng song song ta nãi gãc gi÷a chóng lµ 00. -Gv cho hoïc sinh thöïc hieän ?2 Học sinh có thể trả lời Giáo viên vẽ hình 74 và cho học sinh thảo luận câu hỏi • NÕu  lµ gãc gi÷a hai đường th¼ng th× 00    900. Chó ý: 0(a;b)900  cos(a,b)> 0 Góc giữa a và b bằng bao nhiêu 600 độ? So sánh góc đó với góc giữa hai Hai góc này bù nhau vectơ u , v và góc giữa hai vectơ u ', v . Giáo viên nêu chú ý SGK trang 88 Caû lôùp chuù yù lắng nghe Góc giữa hai đường thẳng a và b kí hiệu là  a, b  ,hay đơn giản là (a,b). Góc này không vượt quá 900 nên ta có (a,b)=( u , v ) nếu ( u , v )  900 , (a,b)=1800 - ( u , v ) nếu( u , v ) > 900 , Trong đó u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b Giáo viên cho học sinh tiến hành Học sinh có thể trả lời thực hiện hoạt động 4 u1  (2,1), u2  (1,3) Câu hỏi: Tìm tọa độ chỉ phương của hai dường thẳng? 2.1  3.1 1  Tìm góc hợp bởi hai đường cos(, ')  5. 10 2 thẳng đó? Góc giữa hai đường thẳng này bằng 450 Gv giôùi thieäu Baøi toaùn 3 -Gv goïi moät hoïc sinh ñoïc yeâu caàu -Gv höôùng daãn töøng böôùc cho caû lôùp hieåu. Hoïc sinh ñoïc ñeà Baøi toaùn 3 Caû lôùp chuù yù Bài toán 3: Cho hai đường th¼ng: 1: A1x + B1y + C1 = 0; 2: A2x + B2y + C2 = 0.  Giáo viên nêu bài toán 3 Cho học sinh thảo luận câu hỏi.giải bài này bằng hoạt động 5      Ta cã n 1 = (A1;B1), n 2 = (A2;B2) lÇn lît lµ VTCP cña V×  hoÆc b»ng hoÆc bï víi ( n1 , n 2 ) nªn cos = cos( n1,n 2 ) .VËy: cos   Giáo viên cho học sinh tiến hành hoạt động 5 Học sinh có thể trả lời Câu hỏi: Tìm cosin góc giữa hai đường cos(1 ,  2 ) thẳng 1 và 2 lần lượt cho bởi các phương trình a1a2  b1b2  a1 x  b1 y  c1  0 và a2 x  b2 y  c2  0 a12  b12 . a2 2  b2 2 ? Tìm điều kiện để 1   2 ? = cos(n1 , n2 ) a1a2  b1b2  0 | n1.n2 | | n1 | . | n2 | | A1 A2  B1 B2 | A12  B12 . • 12  cos = 0  A1A2+B1B2=0 A22  B22 . Giáo viên nêu kết luận a/ cos( 1 ,  2 )  Học sinh chú ý lắng nghe a1a2  b1b2 a12  b12 . a2 2  b2 2  cos( n1 , n2 ) Trong đó n1 , n2 lần lượt là vec tơ pháp tuyến của 1 ,  2 b/ 1   2 <=> a1a2  b1b2  0 Giáo viên cho học sinh tiến hành hoạt động 6 Câu hỏi: Tìm góc giữa 1 và  2 trong mỗi Học sinh có thể trả lời trường hợp sau  x  13  t  : a/ 1   y  2  2t  x  5  2t ' 2 :  y  7 t ' b/ 1 : x  5 2 :2 x  y  14  0 x  4  t c/ 1 :   y  4  3t 2 :2 x  3 y 1  0 a/cos  =0=>  = 900 hay 1   2 2 5 0 =>  = 26 34 ' b/ cos  9 130 0 =>  = 37 52 ' c/ cos  V.Cñng cè toµn bµi: 1. Nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®-êng th¼ng 2. VÞ trÝ cña hai ®iÓm ®èi víi mét ®-êng th¼ng 3. Ph-¬ng tr×nh ®-êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc t¹o bëi hai ®-êng th¼ng. C¸ch nhËn biÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng ph©n gi¸c gãc nhän, gãc tï. 4. C«ng thøc tÝnh cosin cña gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng 5. Hai ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau khi vµ chØ khi nµo? VI. Hƣớng dẫn về nhà: Bµi 15 - 20 trang 89, 90 Bµi tËp thªm: 1. ViÕt PT ®-êng th¼ng a) §i qua A(-2; 0) vµ t¹o víi ®-êng th¼ng d: x + 3y - 3 = 0 mét gãc 450  x  2  3t b) §i qua B(-1; 2) vµ t¹o víi ®-êng th¼ng d:  mét gãc 600.  y  2t Chuẩn bị bài: ” Đường tròn”