Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
Ngày soạn:21/10/2015
Chñ ®Ò 5:
¦íC Vµ BéI. Sè NGUY£N Tè - HîP Sè
NHẬN BIẾT SỐ NGUYÊN TỐ-HỢP SỐ.
A.MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Ôn tập và khắc sâu các kiến thức về tập hợp. - HS được ôn tập và
củng cố các kiến thức về số nguyên tố, hợp số.
2. Kĩ năng: - BiÕt nhËn ra mét sè lµ sè nguyªn tè hay hîp sè.
- BiÕt vËn dông hîp lý c¸c kiÕn thøc vÒ chia hÕt ®· häc ®Ó nhËn biÕt hîp sè.
- HS được rèn luyện các kĩ năng nhận biết và vận dụng các quy tắc vào giải
các bài tập cơ bản.
- HS được rèn luyện các kĩ năng trình bày bài giải, kĩ năng tính toán hợp lý.
3.Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc
B.CHUẨN BỊ
Thước thẳng, bảng phụ.
C. TIẾN TRINH DẠY HỌC
I. Phần lý thuyết:
GV yêu cầu HS nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
1. Các khái niệm:
+ Số nguyên tố, hợp số.
+ Ước chung, bội chung.
2. Các quy tắc:
+ Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
3. Một số nhận xét, chú ý khác:
II. Hướng dẫn học tập chủ đề:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
A. SỐ NGUYÊN TỐ.
GV tổ chức hướng dẫn cho HS luyện tập rèn kĩ năng vận dụng tính chất
vào giải các bài tập.
GV đưa ra hệ thống các bài tập,
tổ chức hướng dẫn cho HS thực hiện
các hoạt động học tập:
Bài 1: Cho các số: 167; 205; 199;
Bài 1:
1000; 963; 97. Cho biết số nào là số + Các số là số nguyên tố:167; 199; 97
nguyên tố? Số nào là hợp số?
+ Các số là hợp số:963; 1000; 205
Bài 2: Tổng hiệu sau là số nguyên Bài 2:
tố hay hợp số?
Các tổng hiệu trong bài đều là hợp số
a) 5.6.7 + 8.9
vì ngoài ước là 1 và chính nó còn có ước
b) 5.7.9.11 – 2.3.7
là:
c) 5.7.11 + 13.17.19
a) 2;
b) 7;
d) 4253 + 1422
c) 2(hai số hạng điều là lẻ nên tổng của
chúng là số chẵn) ;
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
Bài 3: Phân tích các số sau ra thừa
số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó
chia hết cho những số nguyên tố
nào?
120; 900; 1000 000; 450; 2100.
Bài 4: Hãy viết tất cả các ước của a,
b, c, biết rằng:
a) a = 7 . 11;
b) b = 24;
c) c = 32 . 5.
d) D = 23 . 3. 5.
Bài 5: Tích của hai số tự nhiên
bằng 78. Tìm mỗi số đó.
d) 5(số tận cùng của tổng bằng 5)
Bài 3:
+ 120 = 23. 3 . 5. Chia hết cho các số
nguyên tố 2; 3; 5;
+ 900 = 22. 32. 52. chia hết cho các số
nguyên tố 2; 3; 5;
+ 1000 000 = 105 = 25. 55. Chia hết cho
các số nguyên tố 2; 5;
+ 450 = 2.33. 52 . Chia hết cho các số
nguyên tố 2; 3; 5;
+ 2100 = 22. 3 . 52 . 7. Chia hết cho các
số nguyên tố 2; 3; 5; 7.
Bài 4:
a) Ư(a) = {1; 7; 11; 7 . 11};
b) Ư(b) = {1; 2; 22; 23; 24};
c) Ư(c) = {1; 3; 32; 3 . 5; 32 . 5 };
d) Ư(d) = {1; 2; 3; 5; 22; 23; 2.3; 22.3;
23.3; 2.5; 22.5; 23.5; 2.3.5; 22.3.5; 23
. 3. 5}.
Bài 5:
Gọi hai số tự nhiên phải tìm là: a, b.
Ta có: a . b = 78
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
78 = 2 . 3 . 13
Các số a, b là ước của 78. Ta có:
a
b
D¹ng 1: T×m íc vµ béi
* ThÕ nµo lµ íc, lµ béi cña mét sè?
*Nªu c¸ch t×m íc vµ béi cña mét sè?
*Gäi 2 h/s lªn b¶ng
§Ó chøng tá A lµ béi cña 30 ta lµm
ntn?
1 2 3 6 13 26 39 78
78 39 26 13 6 3 2 1
D¹ng 1: T×m íc vµ béi
Bµi 1: T×m c¸c íc cña 4, 6, 9, 13, 1
Bµi 2: T×m c¸c béi cña 1, 7, 9, 13
Bµi 3: Chøng tá r»ng:
a/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = 5 + 52 +
53 + .. . + 58 lµ béi cña 30.
b/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc B = 3 + 33 +
5
3 + 37 + .. .+ 329 lµ béi cña 273
Híng dÉn
a/ A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 = (5 +
52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58)
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52)
+ 56(5 + 52)
= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30
M
(1+ 52 + 54 + 56) 3
b/ BiÕn ®æi ta ®îc B = 273.(1 + 36
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
Khai triÓn
aaa
M
+ .. . + 324 ) 273
thµnh tæng
Ph©n tÝch sè 111 ra thõa sè nguyªn tè?
Bµi 4: BiÕt sè tù nhiªn
íc kh¸c 1. t×m sè ®ã.
Híng dÉn
aaa
chØ cã 3
aaa
= 111.a = 3.37.a chØ cã 3 íc sè
kh¸c 1 lµ 3; 37; 3.37 khia a = 1.
VËy sè ph¶i t×m lµ 111
�
* §Þnh nghÜa sè nguyªn tè, hîp sè?
* H·y kÓ 20 sè nguyªn tè ®Çu tiªn?
(NÕt a 2 th× 3.37.a cã nhiÒu h¬n 3
íc sè kh¸c 1).
D¹ng 2: Sè nguyªn tè, hîp sè
Bµi 1: Tæng (hiÖu) sau lµ sè
nguyªn tè hay hîp sè:
a/ 3150 + 2125
b/ 5163 + 2532
c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27
d/ 15. 19. 37 – 225
Híng dÉn
a/ Tæng lín h¬n 5 vµ chia hÕt cho 5,
nªn tæng lµ hîp sè.
b/ HiÖu lín h¬n 3 vµ chia hÕt cho 3,
nªn hiÖu lµ hîp sè.
c/ Tæng lín h¬n 21 vµ chia hÕt cho
21 nªn tæng lµ hîp sè.
d/ HiÖu lín h¬n 15 vµ chia hÕt cho
15 nªn hiÖu lµ hîp sè.
Bµi 3: Chøng minh r»ng c¸c tæng sau ®©y lµ hîp sè
a/
b/
abcabc 7
abcabc 22
abcabc 39
c/
Híng dÉn
abcabc 7
a/
= a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7
= 100100a + 10010b + 1001c + 7
= 1001(100a + 101b + c) + 7
V× 1001
Do ®ã
b/
⋮
7
�
1001(100a + 101b + c)
abcabc 7 ⋮
abcabc 22
M
1001 11
�
7, vËy
abcabc 7
⋮
7 vµ 7v 7
lµ hîp sè
= 1001(100a + 101b + c) + 22
M
1001(100a + 101b + c) 11 vµ 22
⋮
11
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
Suy ra
abcabc 22
abcabc 22
sè
>11 nªn
c/ T¬ng tù
= 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hÕt cho 11 vµ
abcabc 22
abcabc 39
lµ hîp sè
chia hÕt cho 13 vµ
abcabc 39
>13 nªn
abcabc 39
lµ hîp
Bµi 4: a/ T×m sè tù nhiªn k ®Ó sè 23.k lµ sè nguyªn tè
b/ T¹i sao 2 lµ sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt?
Híng dÉn
a/ Víi k = 0 th× 23.k = 0 kh«ng lµ sè nguyªn tè
víi k = 1 th× 23.k = 23 lµ sè nguyªn tè.
M
Víi k>1 th× 23.k 23 vµ 23.k > 23 nªn 23.k lµ hîp sè.
b/ 2 lµ sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt, v× nÕu cã mét sè ch½n lín h¬n 2 th× sè ®ã
chia hÕt cho 2, nªn íc sè cña nã ngoµi 1 vµ chÝnh nã cßn cã íc lµ 2 nªn sè nµy lµ
hîp sè.
D¹ng 3: DÊu hiÖu ®Ó nhËn biÕt mét sè nguyªn tè
Ta cã thÓ dïng dÊu hiÖu sau ®Ó nhËn biÕt mét sè nµo ®ã cã lµ sè nguyªn tè
hay kh«ng:
“ Sè tù nhiªn a kh«ng chia hÕt cho mäi sè nguyªn tè p mµ p2 < a th× a lµ sè
nguyªn tè.
VD1: Ta ®· biÕt 29 lµ sè nguyªn tè.
Ta ã thÓ nhËn biÕt theo dÊu hiÖu trªn nh sau:
- T×m c¸c sè nguyªn tè p mµ p2 < 29: ®ã lµ c¸c sè nguyªn tè 2, 3, 5 (72 = 49
19 nªn ta dõng l¹i ë sè nguyªn tè 5).
- Thö c¸c phÐp chia 29 cho c¸c sè nguyªn tè trªn. Râ rµng 29 kh«ng chia hÕt
cho sè nguyªn tè nµo trong c¸c sè 2, 3, 5. VËy 29 lµ sè nguyªn tè.
VD2: H·y xÐt xem c¸c sè tù nhiªn tõ 1991 ®Õn 2005 sè nµo lµ sè nguyªn tè?
Híng dÉn
- Tríc hÕt ta lo¹i bá c¸c sè ch½n: 1992, 1994, .. ., 2004
- Lo¹i bá tiÕp c¸c sè chia hÕt cho 3: 1995, 2001
- Ta cßn ph¶i xÐt c¸c sè 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 có sè nguyªn tè p mµ
p2 < 2005 lµ 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.
- Sè 1991 chia hÕt cho 11 nªn ta lo¹i.
- C¸c sè cßn l¹i 1993, 1997, 1999, 2003 ®Òu kh«ng chia hÕt cho c¸c sè
nguyªn tè tªn.
VËy tõ 1991 ®Õn 2005 chØ cã 4 sè nguyªn tè lµ 1993, 1997, 1999, 2003
Bài tập về nhà
Bài 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của
chúng:
96; 144; 196; 225; 625; 799.
Bài 2: Tìm số tự nhiên a, biết rằng: 91 a và 10 < a <50.
Bài 3: Chøng tá r»ng c¸c sè sau ®©y lµ hîp sè:
a/ 297; 39743; 987624
b/ 111…1 cã 2001 ch÷ sè 1 hoÆc 2007 ch÷ sè 1
Ký duyệt ngày 23
tháng 10 năm 2015
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
HIỆU TRƯỞNG
Nguyễn Thu Hương
Ngày soạn: 29/10/2015
PH¢N TÝCH MéT Sè RA THõA Sè NGUY£N Tè
PH¢N TÝCH MéT Sè RA THõA Sè NGUY£N Tè
A> MôC TI£U
- HS biÕt ph©n tÝch mét sè ra thõa sè nguyªn tè.
- Dùa vµo viÖc ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè, HS t×m ®îc tËp hîp cña c¸c íc
cña
sè cho tríc
- Giíi thiÖu cho HS biÕt sè hoµn chØnh.
- Th«ng qua ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tæ ®Ó nhËn biÕt mét sè cã bao nhiªu íc,
øng dông ®Ó gi¶i mét vµi bµi to¸n thùc tÕ ®¬n gi¶n.
B> kiÕn thøc
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
I. ¤n tËp lý thuyÕt.
C©u 1: ThÕ nµo lµ ph©n tÝch mét sè ra thõa sè nguyªn tè?
C©u 2: H·y ph©n tÝch sè 250 ra thõa sè nguyªn tè b»ng 2 c¸ch.
II. Bµi tËp
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Ghi b¶ng
D¹ng 1: Ph©n tÝch mét sè ra thõa sè
Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c sè 120, 900,
nguyªn tè?
100000 ra thõa sè nguyªn tè
Cho häc sinh lµm bµi 1.
§S: 120 = 23. 3. 5
? Muèn ph©n tÝch sè 120 ra thõa sè
900 = 22. 32. 52
nguyªn tè ta lµm ntn?
100000 = 105 = 22.55
NhËn xÐt ?
Bµi 2. Mét sè tù nhiªn gäi lµ sè
hoµn chØnh nÕu tæng tÊt c¶ c¸c íc cña
Gv giíi thiÖu sè hoµn chØnh
nã gÊp hai lÇn sè ®ã. H·y nªu ra mét
Cho VD?
vµi sè hoµn chØnh.
VD 6 lµ sè hoµn chØnh v× ¦(6) = {1;
2; 3; 6} vµ 1 + 2 + 3 + 6 = 12
T¬ng tù 48, 496 lµ sè hoµn chØnh.
D¹ng 2 : Bµi to¸n liªn quan ®Õn thùc
Bµi 3: Häc sinh líp 6A ®îc nhËn
tÕ.
phÇn thëng cña nhµ truêng vµ mçi em
®îc nhËn phÇn thuëng nh nhau. C«
H/s ®äc ®Ò bµi
hiÖu trëng ®· chia hÕt 129 quyÓn vë vµ
? Nªu mèi quan hÖ gi÷a sè häc sinh
215 bót ch× mµu. Hái sè häc sinh líp
cña líp 6A víi sè 129, 215.
6A lµ bao nhiªu?
Híng dÉn
NÕu gäi x lµ sè HS cña líp 6A th× ta
? Nªu c¸ch t×mu íc cña mét sè tù
cã:
nhiªn.
M
M
129 x vµ 215 x
Hay nãi c¸ch kh¸c x lµ íc cña 129
vµ íc cña 215
Ta cã 129 = 3. 43; 215 = 5. 43
¦(129) = {1; 3; 43; 129}
¦(215) = {1; 5; 43; 215}
�
VËy x {1; 43}. Nhng x kh«ng thÓ
b»ng 1. VËy x = 43.
Bµi 4: Ph©n tÝch c¸c sè sau thµnh nh©n tö sau ®ã t×m c¸c uíc nguyªn tè vµ sè íc
cña nã
a, 84
b,136
c,1458
d, 4725
Híng dÉn: ta cã c¸c c¸ch nh©n ra thõa sè kh¸c nhau nhng ta thuêng lµm theo cét
däc
Gi¸o viªn gäi häc sinh ®øng t¹i chç ph©n tÝch sè 82 gi¸o viªn ghi lªn b¶ng
84
42
21
7
1
Do ®ã 84 = 22 . 3 . 7
GV: C¸c íc nguyªn tè cña sè 84?
HS: C¸c íc nguyªn tè cña sè 84 lµ: 2; 3; 7
GV: H·y tÝnh sè uíc cña sè 84
HS: Sè íc cña sè 84lµ:
2
2
3
7
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
(2 + 1)(1 + 1)(1 + 1)= 12 (íc)
Gi¸o viªn lu ý häc sinh:
+ NÕu bµi chØ hái sè uíc cña mét sè th× ta dùa vµo c«ng thøc:
NÕu m = ax by cz th× m cã (x + 1)(y + 1)(z + 1) íc
+ NÕu bµi hái h·y chØ ra c¸c uíc cña 84 th× c¸c em ph¶i dùa vµo c¸ch ph©ntÝch
trªn ®Ó t×m c¸c uíc cña chóng, c¸c phÇn cßn l¹i cho häc sinh lµm tu¬ng tù
III. Huíng dÉn vÒ nhµ
*.MéT Sè Cã BAO NHI£U uíC?
VD: - Ta cã ¦(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Sè 20 cã tÊt c¶ 6 uíc.
- Ph©n tÝch sè 20 ra thõa sè nguyªn tè, ta ®îc 20 = 22. 5
So s¸nh tÝch cña (2 + 1). (1 + 1) víi 6. Tõ ®ã rót ra nhËn xÐt g×?
Bµi tËp vËn dông: H·y t×m sè phÇn tö cña ¦(252):
§S: 18 phÇn tö.
Ký duyệt ngày 30 tháng 10 năm 2015
HIỆU TRƯỞNG
Nguyễn Thu Hương
Ngµy so¹n: 02/11/2015
¦íC CHUNG , ¦íC CHUNG LíN NHÊT
ĐỊNH NGHĨA-TÍNH CHẤT
A> MôC TI£U
- RÌn kû n¨ng t×m uíc chung: T×m giao cña hai tËp hîp.
- BiÕt t×m ¦CLN cña hai hay nhiÒu sè b»ng c¸ch ph©n tÝch c¸c sè ra thõa sè
nguyªn tè.
- BiÕt vËn dông ¦C, ¦CLN, vµo c¸c bµi to¸n thùc tÕ ®¬n gi¶n.
B> NéI DUNG
I. ¤n tËp lý thuyÕt.
C©u 1: ¦íc chung cña hai hay nhiÒu sè lµ gi? x
C©u 2: Nªu c¸c bíc t×m ƯCLL
II. Bµi tËp
�
¦C(a; b) khi nµo?
ƯỚC CHUNG – ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT.
GV tæ chøc híng dÉn cho HS luyÖn tËp rÌn kÜ n¨ng vËn dông tÝnh chÊt vµo
gi¶i c¸c bµi tËp.
D¹ng 1:
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
GV ®a ra hÖ thèng c¸c bµi tËp, tæ chøc
híng dÉn cho HS thùc hiÖn c¸c ho¹t
®éng häc tËp:
Bµi 6:
¿
Bµi 6: T×m sè tù nhiªn x sao cho:
a) x
¦(30) vµ x > 12
¿
a) x
¦(30) vµ x > 12;
Ta cã:
¦(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
⋮
¿
b) 80
x;
x
{15; 30}
⋮
⋮
c) 6
(x – 1) ;
b)
80
x
⋮
¿
d) 14
(2.x + 3).
x
¦(80)
x
¿
{1; 2; 4; 5; 8; 10; }
⋮
c) 6
(x – 1)
¿
x–1
¦(6) = {1; 2; 3; 6}
x–1=1x=2
x–1=2x=3
x–1=3x=4
x–1=6x=7
x
Bµi 7: ViÕt c¸c tËp hîp sau:
a) ¦(8), ¦(12), ¦C(8,12)
b) ¦(16), ¦(32), ¦C(16,32).
Bµi 8: T×m ¦CLN cña:
a) 40 vµ 60;
b) 36, 60 vµ 72;
c) 13 vµ 20;
d) 28, 29 vµ 35.
Bµi 9: T×m ¦CLN råi t×m ¦C cña:
a) 90 vµ 126
b) 108 vµ 180
Bµi 10: T×m sè tù nhiªn x, biÕt:
a) x lín nhÊt vµ 480 ⋮ x, 600
⋮
x;
¿
{2; 3; 4; 7}
d) 14
2.x + 3
⋮
(2.x + 3).
¿
¦(14) = {1; 2; 7; 14}
¿
Do 2.x + 3
3 vµ 2.x + 3 lµ sè lÎ
nªn 2.x + 3 = 7 x = 2.
Bµi 7:
a) ¦(8) = {1; 2; 4; 8},
¦(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12},
¦C(8,12) = {1; 2; 4}.
b) ¦(16) = {1; 2; 4; 8; 16},
¦(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32},
¦C(16,32) = {1; 2; 4; 8; 16}.
Bµi 8:
a) 40 = 23.5 ; 60 = 22.3.5
¦CLN(40,60) = 22.5 = 20
b) 36 = 22.32 ; 60 = 22.3.5 ; 72 = 23.32
¦CLN(36,60,72) = 22.3 = 12.
c) 13 vµ 20 lµ hai sè nguyªn tè cïng
nhau nªn: ¦CLN(13,20) = 1
d) 28,29 vµ 35 lµ ba sè nguyªn tè cïng
nhau nªn: ¦CLN(28,29,35) = 1
Bµi 9:
a) 90 = 2.32.5 ; 126 = 2.32.7
¦CLN(90,126) = 2.32 = 18
¦C(90,126) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
b) 108 = 22.33 ; 180 = 22.32.5
¦CLN(108,180) = 22.32 = 36
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
¦C(108,180) = {1; 2; 3; 4; 6; 9;
b) 126 ⋮ x, 210 ⋮ x vµ 15 < x
12;
18;36}.
< 30.
Bµi 10:
a) x lín nhÊt vµ 480 ⋮ x, 600 ⋮ x
x = ¦CLN(480,600)
Ta cã: 480 = 25.3.5 ; 600 = 23.3.52
¦CLN(480,600) = 23.3.5 = 120
VËy: x = 120;
b) 126
⋮
x, 210
⋮
x vµ 15 < x < 30
¿
x
¦C(126,210) vµ 15 < x < 30
Ta cã: 126 = 2.32.7 ; 210 = 2.3.5.7
¦CLN(126,210) = 2.3.7 = 42
¦C(126,210) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21;
42}
x = 21.
D¹ng 2: Dïng thuËt to¸n ¥clit ®Ó t×m ¦CLL (kh«ng cÇn ph©n tÝch chóng
ra thõa sè nguyªn tè)
1/ GV giíi thiÖu ¥clit: ¥clit lµ nhµ to¸n häc thêi cæ Hy L¹p, t¸c gi¶ nhiÒu
c«ng tr×nh khoa häc. ¤ng sèng vµo thÕ kû thø III tríc CN. Cuèn s¸ch gi¸o kha
h×nh häc cña «ng tõ h¬n 2000 nam vÒ tríc bao gåm phÇn lín nh÷ng néi dung
m«n h×nh häc phæ th«ng cña thÕ giíi ngµy nay.
2/ Giíi thiÖu thuËt to¸n ¥clit:
§Ó t×m ¦CLN(a, b) ta thùc hiÖn nh sau:
- Chia a cho b cã sè d lµ r
+ NÕu r = 0 th× ¦CLN(a, b) = b. ViÖc t×m ¦CLN dõng l¹i.
+ NÕu r > 0, ta chia tiÕp b cho r, ®îc sè d r1
- NÕu r1 = 0 th× r1 = ¦CLN(a, b). Dõng l¹i viÖc t×m ¦CLN
- NÕu r1 > 0 th× ta thùc hiÖn phÐp chia r cho r1 vµ lËp l¹i qu¸ tr×nh nh trªn.
¦CLN(a, b) lµ sè d kh¸c 0 nhá nhÊt trong d·y phÐp chia nãi trªn.
VD: H·y t×m ¦CLN (1575, 343)
Ta cã: 1575 = 343. 4 + 203
343 = 203. 1 + 140
203 = 140. 1 + 63
140 = 63. 2 + 14
63 = 14.4 + 7
14 = 7.2 + 0 (chia hÕt)
VËy: H·y t×m ¦CLN (1575, 343) = 7
Trong thùc hµnh ngêi ta ®Æt phÐp chia ®ã nh sau:
203
140 63
63 14 2
14
7 4
0 2
1575 343
343 203 4
140 1
1
Suy ra ¦CLN (1575, 343) = 7
Bµi tËp1: T×m ¦CLN(702, 306) b»ng c¸ch ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè vµ
b»ng thuËt to¸n ¥clit.
§S: 18
Bµi tËp 2: Dïng thuËt to¸n ¥clit ®Ó t×m
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
a/ ¦CLN(318, 214)
b/ ¦CLN(6756, 2463)
§S: a/ 2 b/ 1 (nghÜa lµ 6756 vµ 2463 lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau).
D¹ng 2: T×m íc chung th«ng qua íc chung lín nhÊt
D¹ng 3: C¸c bµi to¸n thùc tÕ
Bµi 1: Mét líp häc cã 24 HS nam vµ 18 HS n÷. Cã bao nhiªu c¸ch chia tæ
sao cho sè nam vµ sè n÷ ®îc chia ®Òu vµo c¸c tæ?
Híng dÉn
Sè tæ lµ íc chung cña 24 vµ 18
TËp hîp c¸c íc cña 18 lµ A =
TËp hîp c¸c íc cña 24 lµ B =
1; 2;3;6;9;18
1; 2;3; 4;6;8;12; 24
1; 2;3;6
�
TËp hîp c¸c íc chung cña 18 vµ 24 lµ C = A B =
VËy cã 3 c¸ch chia tæ lµ 2 tæ hoÆc 3 tæ hoÆc 6 tæ.
Bµi 2: Mét ®¬n vÞ bé ®éi khi xÕp hµng, mçi hµng cã 20 ngêi, hoÆc 25 ngêi,
hoÆc 30 ngêi ®Òu thõa 15 ngêi. NÕu xÕp mçi hµng 41 ngêi th× võa ®ñ (kh«ng cã
hµng nµo thiÕu, kh«ng cã ai ë ngoµi hµng). Hái ®¬n vÞ cã bao nhiªu ngêi, biÕt
r»ng sè ngêi cña ®¬n vÞ cha ®Õn 1000?
Híng dÉn
�
Gäi sè ngêi cña ®¬n vÞ bé ®éi lµ x (x N)
x : 20 d 15
x : 25 d 15
�
�
M
x – 15 20
M
x – 15 25
�
M
x : 30 d 15
x – 15 30
Suy ra x – 15 lµ BC(20, 25, 35)
Ta cã 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300
�
BC(20, 25, 35) = 300k (k N)
x – 15 = 300k
�
x = 300k + 15 mµ x < 1000 nªn
�
�
3
17
60
�
300k + 15 < 1000 300k < 985 k <
(k N)
Suy ra k = 1; 2; 3
ChØ cã k = 2 th× x = 300k + 15 = 615 ⋮ 41
VËy ®¬n vÞ bé ®éi cã 615 ngêi
Bài tập về nhà.
Bài 3: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm các ước của chúng:
84; 45; 37; 99.
Bài 4: Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của:
a) 120 và 160;
b) 475 và 315;
c) 125, 225 và 325;
d) 197, 199 và 1000.
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
Bài 5: Tìm số tự nhiên x, biết: x lớn nhất và 1080 ⋮ x, 1800 ⋮ x .
C©u hái 1:
- Nªu c¸c buíc t×m ¦CLN cña hai hay nhiÒu sè b»ng c¸ch ph©n tÝch c¸c
sè ra thõa sè nguyªn tè?
- T×m ¦CLN(28,36) , ¦CLN(120,64,72,80)
C©u hái 2:
- Nªu c¸ch t×m uíc chung cña hai hay nhiÒu sè th«ng qua t×m uíc chung
lín nhÊt cña hai hay nhiÒu sè ®ã?
- T×m ¦C(28,36) ,¦C(120,64,72,80)
2. Ho¹t ®éng bµi míi:
ho¹t ®éng cña gv - hs
néi dung cÇn ghi nhí
1 : Híng dÉn HS gi¶i bµi to¸n t×m ¦C cã ®iÒu kiÖn cña hai hay nhiÒu sè .
Bµi tËp 146: T×m sè tù nhiªn x, biÕt Bµi tËp 146 :
¿
r»ng:
⋮
⋮
+
112
x,
140
x
x
112 ⋮ x, 140 ⋮ x vµ 10 < x < 20
¦C(112,140).
- GV: Sè tù nhiªn x ph¶i tho¶ m·n Ta cã: ¦CLN(112,140) = 28
®iÒu kiÖn g× ?
- GV: C¸ch t×m ¦C th«ng qua ¦CLN ¦C(112,140)
= ¦(28) = {1;2;4;7;14;28}
nh thÕ nµo ?
- HS tr×nh bµy lêi gi¶i, GV chuÈn ho¸ + V× 10 2 vµ a lµ ¦C(28,36)
b) ¦C(28,36)=¦(¦CLN(28,36)) =
- GV: Sè a ph¶i cã nh÷ng ®iÒu kiÖn g×?
¦(4) = {1 ; 2; 4}
- GV: Nªu c¸ch t×m sè a?
V× a > 2 nªn a = 4
- GV: Muèn t×m sè hép bót cña mçi
c) Mai mua ®îc 7 hép , Lan mua ®b¹n ta lµm nh thÕ nµo ?
îc 9 hép
Bµi tËp 148 :
Bµi tËp 148:
- GV: Sè tæ ®îc chia thµnh nhiÒu nhÊt Sè tæ nhiÒu nhÊt lµ :
¦CLN(48,72) = 24 .
ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g× ?
- GV: Nªu c¸ch t×m sè nam, sè n÷ Khi ®ã mçi tæ cã 2 nam vµ 3 n÷ .
trong mçi tæ lóc ®ã?
T×m giao cña hai tËp hîp.
Bµi 4:(10’)
A: TËp hîp c¸c sè ⋮ 5
a, A
B: TËp hîp c¸c sè ⋮ 2
lµ 0
A: TËp hîp c¸c sè nguyªn tè
B: TËp hîp c¸c sè hîp sè
b, A
¿
¿
B =c¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng
B=
A: TËp hîp c¸c sè ⋮ 9
B: TËp hîp c¸c sè ⋮ 3
c, A
¿
B=A
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
3: Huíng dÉn vÒ nhµ.
- HS hoµn chØnh c¸c bµi tËp ®· söa vµ huíng dÉn .
- ChuÈn bÞ néi dung bµi häc tiÕt sau : Béi chung nhá nhÊt .
-Làm các bài tập sau:
Bài 1: Tìm số tự nhiên x biết:
a) 6 ⋮ (x – 1)
e) 15 ⋮ (2x + 1)
b) 5 ⋮ (x + 1)
f) 10 ⋮ (3x+1)
c) 12 ⋮ (x +3)
g) x + 16 ⋮ x + 1
d) 14 ⋮ (2x)
h) x + 11 ⋮ x + 1
Bµi 2: Mét ®éi y tÕ cã 24 b¸c sü vµ 108 y t¸. Cã thÓ chia ®éi y tÕ ®ã nhiÒu nhÊt
thµnh mÊy tæ ®Ó sè b¸c sü vµ y t¸ ®îc chia ®Òu cho c¸c tæ?
Bài 3: Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn
lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi
nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi lớp có thể chia được nhiều
nhất bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn
nữ?
Ký duyệt ngày 03tháng 11 năm 2015
HIỆU TRƯỞNG
Nguyễn Thu Hương
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
Ngµy so¹n: 16/11/2015
BỘI CHUNG , BỘI CHUNG NHỎ NHÊT
ĐỊNH NGHĨA-TÍNH CHẤT
A> MôC TI£U
- RÌn kû n¨ng t×m béi chung: T×m giao cña hai tËp hîp.
- BiÕt t×m BCNN cña hai hay nhiÒu sè b»ng c¸ch ph©n tÝch c¸c sè ra thõa sè
nguyªn tè.
- BiÕt vËn dông BC, BCNN vµo c¸c bµi to¸n thùc tÕ ®¬n gi¶n.
B> NéI DUNG
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa BC, BCNN của 2 hay nhiều số?
Câu hỏi 2: Nêu các bước tìm BCNN?
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
C¸c béi nhá h¬n 100 cña 12
Ghi bảng
Bµi 1: (10’)
C¸c béi nhá h¬n 100 cña 12:
0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96
C¸c béi nhá h¬n 150 cña 36
C¸c béi nhá h¬n 150 cña 36
0; 36; 72; 108; 144.
C¸c béi chung nhá h¬n 100 cña 12 vµ
36
C¸c béi chung nhá h¬n 100 cña 12 vµ
36
lµ: 0; 36; 72
T×m c¸c sè tù nhiªn x sao cho
Bµi 2: (9’)T×m x N:
a, x
30 = 2 . 3 . 5
⋮
21 vµ 20 < x
¿
=> x B(21) vµ 20 < x
63
¿
63
VËy x 21; 42; 63
25 = 5
2
b, x B(30) vµ 40 < x < 100
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
x 60; 90
d, x B(25)
B(25) = 0; 25; 50; ...
Sè häc sinh khèi 6: 400 -> 450 häc
sinh
xÕp hµng thÓ dôc: hµng 5, h6, h7 ®Òu
võa ®ñ. Hái khèi 6 trêng ®ã cã ? häc
sinh
x 25; 50
Bµi 3: (9’)Gäi sè häc sinh khèi 6 cña
trêng ®ã lµ a
XÕp h.5, h.6, h.7 ®Òu võa ®ñ
=> a ⋮
5, a ⋮
6, a ⋮
7
400≤a≤450
nªn a BC(5, 6, 7)
BCNN (5, 6, 7) = 5 . 6 . 7 = 210
BC (5, 6, 7)
= 0; 210; 420;
630; ...
400≤a≤450
Bµi 216 SBT
Sè häc sinh khèi 6: 200-> 400 xÕp
h12, h 15, h18 ®Òu thõa 5 häc sinh
TÝnh sè häc sinh.
v×
nªn a = 420
vËy sè häc sinh khèi 6 cña trêng ®ã lµ
420 häc sinh.
Bµi 4: (10’)Gäi sè häc sinh lµ a
xÕp h12, h15, h18 ®Òu thõa 5 häc sinh
⋮
=> sè häc sinh bít ®i 5 th×
12, 15,
18 nªn a – 5 lµ BC(12, 15, 18)
12 = 22 .3
15 = 3 . 5
18 = 2 . 32
BCNN(12, 15, 18) = 22.32.5 = 180
BC(12, 15, 18) = 0; 180; 360; 450; ...
v×
195≤a−5≤395
nªn a – 5 = 360.
a = 365
VËy sè häc sinh khèi 6 lµ 365 em.
4.Cñng cè:(3’)C¸c néi dung võa ch÷a
5.DÆn dß:(1’) VÒ nhµ lµm nèt c©u b, c và BT sau:
Bài 1: Số HS của một trường THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà
khi chia số đó cho 5 hoặc cho 6, hoặc cho 7 đều dư 1.
Hướng dẫn
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
�
Gọi số HS của trường là x (x N)
x : 5 dư 1
x : 6 dư 1
�
�
�
x–1
x–1
⋮
⋮
5
6
⋮
x : 7 dư 1
x–1
7
Suy ra x – 1 là BC(5, 6, 7)
Ta có BCNN(5, 6, 7) = 210
�
BC(5, 6, 7) = 210k (k N)
x – 1 = 210k
1000
�
x = 210k + 1 mà x số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số nên x
�
�
53
� 70
4
�
�
suy ra 210k + 1 1000 k
(k N) nên k nhỏ nhất là k = 5.
Vậy số HS trường đó là x = 210k + 1 = 210. 5 + 1 = 1051 (học sinh)
BÀI TẬP VẬN DỤNG
B. BỘI CHUNG – BỘI CHUNG NHỎ NHẤT.
GV tæ chøc híng dÉn cho HS luyÖn tËp rÌn kÜ n¨ng vËn dông tÝnh chÊt vµo
gi¶i c¸c bµi tËp.
GV ®a ra hÖ thèng c¸c bµi tËp, tæ chøc
híng dÉn cho HS thùc hiÖn c¸c ho¹t
®éng häc tËp:
Bµi 1: T×m sè tù nhiªn x sao cho:
Bµi 1:
a) x
b) x
¿
⋮
B(15) vµ 40
12 vµ 0 < x
¿
¿
¿
x
30.
70;
¿
¿
x
¿
{45; 60};
⋮
b) x
12 vµ 0 < x
Bµi 3: T×m BCNN cña:
a) 40 vµ 60;
b) 36, 60 vµ 72;
c) 13 vµ 20;
d) 28, 29 vµ 35.
¿
30
¿
¿
Bµi 2:
ViÕt c¸c tËp hîp sau:
a) B(4), B(7), BC(4,7)
b) B(6), B(18), BC(6,18).
¿
a) x
B(15) vµ 40
x
70
Ta cã:
B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75;…}
x
B(12) vµ 0 < x
30
Ta cã:
B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; …}
¿
x
{0; 12; 24}.
Bµi 2:
a) B(4) ={0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;
28; ...}
B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; ...}
BC(4,7) ={0; 28; ...}
b) B(6)={0; 6; 12; 18; 24; 30; 36;
42; ..}
B(18)= {0; 18; 36; 54; . . .}
BC(6,18) = {0; 18; 36; ...}.
Bµi 3:
a) 40 = 23.5 ; 60 = 22.3.5
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
BCNN(40,60) = 23.3.5= 120
b) 36 = 22.32 ; 60 = 22.3.5 ; 72 = 23.32
BCNN(36,60,72) = 23.32.5 = 360 .
Bµi 4: T×m BCNN råi t×m BC cña:
c) 13 vµ 20 lµ hai sè nguyªn tè cïng
a) 90 vµ 126
nhau nªn: BCNN(13,20) = 13.20 =
b) 108 vµ 180
260.
d) 27,29 vµ 35 lµ ba sè nguyªn tè cïng
nhau nªn:
BCNN(27,29,35) = 27.29.35 = 27405.
Bµi 5: T×m sè tù nhiªn x, biÕt:
Bµi 4:
⋮
⋮
a) 90 = 2.32.5 ; 126 = 2.32.7
a) x nhá nhÊt vµ x
480, x
BCNN(90,126) = 2.32.5.7 = 630
600 ;
BC(90,126) = {0; 630; 1260; ...}
⋮
⋮
b)
108
= 22.33 ; 180 = 22.32.5
b) x 126, x 210 vµ 500 < x <
1000.
BCNN(108,180) = 22.33.5= 540
BC(108,180) = {0; 540; 1080; ...}
Bµi 5:
⋮
⋮
a) x nhá nhÊt vµ x
480, x
600
x = BCNN(480,600)
Ta cã: 480 = 25.3.5 ; 600 = 23.3.52
BCNN(480,600) = 25.3.52= 2400
VËy: x = 2400;
⋮
b) 126
1000
x, 210
⋮
x vµ 500 < x <
¿
x
BC(126,210) vµ 500 < x <
1000
Ta cã: 126 = 2.32.7 ; 210 = 2.3.5.7
BCNN(126,210) = 2.32.5.7 = 630
BC(126,210) = {0; 630; 1260; ...}
x = 630.
Củng cố
Bài 3: T×m sè tù nhiªn x
a) x ⋮ 4; x ⋮ 7; x ⋮ 8 vµ x nhá
e) x ⋮ 10; x ⋮ 15 vµ x <100
nhÊt
f) x ⋮ 20; x ⋮ 35 vµ x<500
⋮
⋮
⋮
⋮
b) x
2; x
3; x
5; x
7 vµ
g) x ⋮ 4; x ⋮ 6 vµ 0 < x <50
x nhá nhÊt
h) x ⋮ 12; x ⋮ 18 vµ x < 250
c) x BC(9,8) vµ x nhá nhÊt
d) x BC(6,4) vµ 16 < x ≤50.
Bài tập về nhà.
Bài 1: Tìm BCNN rồi tìm BC của:
a) 120 và 160; b) 125, 225 và 325; c) 475 và 315; d) 197, 199 và 1000.
⋮
⋮
Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết: x nhỏ nhất và x
1080, x
1800 .
Bµi 3: Sè häc sinh khèi 6 cña trêng lµ mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè. Mçi khi xÕp
hµng 18, hµng 21, hµng 24 ®Òu võa ®ñ hµng. T×m sè häc sinh khèi 6 cña trêng
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
®ã.
Bµi 4: Häc sinh cña mét truêng häc khi xÕp hµng 3, hµng 4, hµng 7, hµng 9 ®Òu
võa ®ñ hµng. T×m sè häc sinh cña trêng, cho biÕt sè häc sinh cña trêng trong
kho¶ng tõ 1600 ®Õn 2000 häc sinh.
Bµi 5: Mét tñ s¸ch khi xÕp thµnh tõng bã 8 cuèn, 12 cuèn, 15 cuèn ®Òu võa ®ñ
bã. Cho biÕt sè s¸ch trong kho¶ng tõ 400 ®Õn 500 cuèn. TÝm sè quÓn s¸ch ®ã.
Bµi 6: B¹n Lan vµ Minh Thuêng ®Õn thu viÖn ®äc s¸ch. Lan cø 8 ngµy l¹i ®Õn
thu viÖn mét lÇn. Minh cø 10 ngµy l¹i ®Õn thu viÖn mét lÇn. LÇn ®Çu c¶ hai b¹n
cïng ®Õn th viÖn vµo mét ngµy. Hái sau Ýt nhÊt bao nhiªu ngµy th× hai b¹n l¹i
cïng ®Õn thu viÖn
Ký duyệt ngày 17
tháng 11 năm 2015
HIỆU TRƯỞNG
Nguyễn Thu Hương
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
Ngày soạn: 23/11/2015
ÔN TẬP TỔNG HỢP
A> MôC TI£U
- RÌn kû n¨ng t×m béi chung,ước chung: T×m giao cña hai tËp hîp.
- BiÕt t×m BCNN, UCLN cña hai hay nhiÒu sè b»ng c¸ch ph©n tÝch c¸c sè ra
thõa sè nguyªn tè.
- BiÕt vËn dông BC, BCNN,UC ,UCLN vµo c¸c bµi to¸n thùc tÕ ®¬n gi¶n.
B> NéI DUNG
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa BC, BCNN ,UC,UCLNcủa 2 hay nhiều số?
Câu hỏi 2: Nêu các bước tìm BCNN,UCLN?
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS
GV đưa ra hệ thống các bài tập, tổ
chức hướng dẫn cho HS thực hiện các
hoạt động học tập:
Bài 1: Phân tích các số sau ra thừa số
nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết
cho những số nguyên tố nào?
120; 900; 1000 000; 450; 2100.
GHI BẢNG
Bài 1:
+ 120 = 23. 3 . 5. Chia hết cho các số
nguyên tố 2; 3; 5;
+ 900 = 22. 32. 52. chia hết cho các số
nguyên tố 2; 3; 5;
+ 1000 000 = 105 = 25. 55. Chia hết cho các
số nguyên tố 2; 5;
+ 450 = 2.33. 52 . Chia hết cho các số
nguyên tố 2; 3; 5;
+ 2100 = 22. 3 . 52 . 7. Chia hết cho các số
nguyên tố 2; 3; 5; 7.
Bài 2: Hãy viết tất cả các ước của a, b, c, Bài 2:
biết rằng:
e) Ư(a) = {1; 7; 11; 7 . 11};
e) a = 7 . 11;
f) Ư(b) = {1; 2; 22; 23; 24};
f) b = 24;
g) Ư(c) = {1; 3; 32; 3 . 5; 32 . 5 };
g) c = 32 . 5.
h) Ư(d) = {1; 2; 3; 5; 22; 23; 2.3; 22.3;
h) D = 23 . 3. 5.
23.3; 2.5; 22.5; 23.5; 2.3.5; 22.3.5; 23 .
3. 5}.
Bài 3: Tích của hai số tự nhiên bằng 78. Bài 3:
Tìm mỗi số đó.
Gọi hai số tự nhiên phải tìm là: a, b.
Ta có: a . b = 78
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
78 = 2 . 3 . 13
Các số a, b là ước của 78. Ta có:
a
b
1 2 3 6 13 26 39 78
78 39 26 13 6 3 2 1
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
Trường THCS Quảng Tâm- TPTH
Bµi 4: T×m sè tù nhiªn x sao cho:
¿
e) x
¦(30) vµ x > 12;
⋮
f) 80
x;
g) 6 ⋮
h) 14 ⋮
(x – 1) ;
Bµi 6:
¿
b) x
¦(30) vµ x > 12
Ta cã:
¦(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
x
(2.x + 3).
¿
{15; 30}
b) 80 x
x
x
¿
¦(80)
¿
{1; 2; 4; 5; 8; 10; }
⋮
c) 6
(x – 1)
¿
x–1
¦(6) = {1; 2; 3; 6}
x–1=1x=2
x–1=2x=3
x–1=3x=4
x–1=6x=7
Bµi 5: ViÕt c¸c tËp hîp sau:
c) ¦(8), ¦(12), ¦C(8,12)
d) ¦(16), ¦(32), ¦C(16,32).
x
¿
{2; 3; 4; 7}
⋮
d) 14
(2.x + 3).
2.x + 3
¿
¦(14) = {1; 2; 7; 14}
¿
Do 2.x + 3
3 vµ 2.x + 3 lµ sè lÎ
nªn 2.x + 3 = 7 x = 2.
Bµi 5:
c) ¦(8) = {1; 2; 4; 8},
¦(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12},
¦C(8,12) = {1; 2; 4}.
d) ¦(16) = {1; 2; 4; 8; 16},
¦(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32},
¦C(16,32) = {1; 2; 4; 8; 16}.
Bài tập về nhà.
Bài 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của chúng:
96; 144; 196; 225; 625; 799.
Bài 2: Tìm số tự nhiên a, biết rằng: 91 ⋮ a và 10 < a <50.
Bài 3: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm các ước của chúng:
84; 45; 37; 99.
Bài 4: Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của:
e) 120 và 160;
f) 475 và 315;
g) 125, 225 và 325;
h) 197, 199 và 1000.
- Xem thêm -
.DOCX 
25 
161 
108 
