Tài liệu Giáo án tích hợp liên môn toán 7 bài đại lượng tỉ lệ nghịch

Chủ đề: ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH Tiết 26 ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH I- Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nhận biết được hai đại lượng tỷ lệ nghịch trong mỗi bài toán cụ thể và trong thực tế, chỉ ra công thức và hệ số tỷ lệ trong các trường hợp cụ thể. 2. Về kỹ năng: Vận dụng được tính chất đại lượng tỷ lệ nghịch vào giải bài tập. 3. Về thái độ: Rèn luyện tính chặt chẽ, chính xác khi giải bài tập. thấy được ứng dụng của Toán học trong cuộc sống thông qua việc giải các bài tập có tính thực tế. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Máy tính, máy chiếu, phiếu học tập. 2. Học sinh: Bút dạ, bảng phụ nhóm Tiến trình dạy học 1. Ổn định tổ chức, phân nhóm học sinh 2. Kiểm tra Hoạt động 1: Kiểm tra IIIII- Trò chơi: Nhóm nào nhanh hơn Nối các biểu thức ở cột bên trái với giá trị thích hợp ở cột bên phải x 1  6 3 4 1  x 5 x1 x  2 và x1  x2  20 2 3 x1  1 x2  2  và x1  x2  4 3 4 3 1  x2 4 Nhóm 1 x  20 x  14 x1  8; x2  12 x2 x1  22; x2  26 Nhóm 2 x 1  6 2 4 1  x 3 x1 x  2 và x1  x2  14 2 5 x1  1 x2  2  và x1  x2  4 2 9 5 1  x2 4 Nội dung Viết công thức tính: x  12 x  3 x1  3; x2  7 x2 x1  4; x2  10 Hoạt động của thầy và trò Tổ chức hoạt động nhóm Học sinh hoạt động theo nhóm, thảo luận và điền nội dung vào các ô trống trong bảng. Cạnh y (cm) theo cạnh x 12 (cm) của hình y x chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng luôn có Giáo viên nêu vấn đề: Các công thức diện tích bằng 12 2 trong các ô ở cột bên phải có đặc điểm cm gì ? ( Định nghĩa) Lượng gạo y (kg) Hoạt động 2: Hình thành chung kiến thức 500 trong mỗi bao y Học sinh thảo luận và đưa ra công thức x theo x khi chia tổng quát. đều 500kg vào x bao Vận tốc v (km/h) 16 theo thời gian t y x (h) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 16 km Từ đó rút ra định nghĩa đại lượng tỷ lệ nghịch. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x Học sinh đọc kỹ nội dung định nghĩa. theo công thức y  a hay xy = a ( a là x một hằng số khác 0) thì ta nói y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ a Nói y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ -3,5 ta có công thức nào? Viết công thức tính x theo y ? và cho biết x tỷ lệ nghịch với y không ? hệ số tỷ lệ là bao nhiêu? Thực hành Học sinh đọc kỹ chú ý trong sgk Căn cứ vào định nghĩa học sinh lấy thêm một số ví dụ về hai đại lượng tỷ lệ nghịch trong toán học và trong thực tế Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất đại lượng tỷ lệ nghịch Nội dung Cho x và y là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau. Hãy hoàn thành bảng sau: Nhóm 1 x x1 = 2 x2 = 3 x3 = 4 x4 = 5 y y1 = 30 y2 = ….. y3 = …… y4 = …… xy …….. ……… …………. …………. Nhóm 2 x y xy Hoạt động của thầy và trò Học sinh hoạt động theo nhóm, thảo luận và hoàn thành bảng theo yêu cầu của gv. x1 = 3 x2 = 4 x3 = 6 x4 = 7 y1 = 15 y2 = ….. y3 = …… y4 = …… …….. ……… …………. …………. Từ các kết quả có được học sinh nhận xét về giá trị của các tích : x1y1 ; x2y2 ; x3y3 ….. Học sinh rút ra tính chất đại lượng tỷ lệ nghịch Học sinh đọc kỹ tính chất trong sgk. Tính chất : Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì : +) Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi ( bằng hệ số tỉ lệ) +) Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Hoạt động 4: Thực hành Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày ? ( Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau) Do năng suất lao động của các công nhân là như nhau nên thời gian hoàn thành công việc và số công nhân là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Gọi thời gian để 28 công nhân xây xong ngôi nhà đó là x ngày theo tinh chất đại lượng tỷ lệ nghịch ta có : 35.168 = 28 . x Suy ra : x = ( 35 . 168) : 28 = 210 ( ngày) Hoạt động 5: Củng cố, dặn dò Làm bài tập 13, 15 ( Sgk-Trang 58) Trên cơ sở nội dung đã học, qua các tài liệu và mạng Internet các em tự lấy một số ví dụ về đại lượng tỷ lệ nghịch trong thực tế. Chủ đề: ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH Tiết 27 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH I- IIIII- Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nhận biết được hai đại lượng tỷ lệ nghịch trong các bài toán về chuyển động, năng suất…. 2. Về kỹ năng: Vận dụng được tính chất đại lượng tỷ lệ nghịch vào giải bài tập có nội dung Toán học, Vật lý. 3. Về thái độ: Rèn luyện tính chặt chẽ, chính xác khi giải bài tập. thấy được ứng dụng của Toán học trong cuộc sống và trong các môn học khác thông qua việc giải các bài tập có tính thực tế. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Máy tính, máy chiếu, phiếu học tập. 2. Học sinh: Bút dạ, bảng phụ nhóm Tiến trình dạy học 1. Ổn định tổ chức, phân nhóm học sinh 2. Kiểm tra: Tính chất đại lượng tỷ lệ nghịch. 3. Tổ chức luyện tập Nội dung Bài toán 1 Một ô tô đi từ Hà Nội đến Cửa Lò hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ Hà Nội đến Cửa Lò hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc lúc đi ? Hoạt động của thầy và trò Tích hợp nội dung kiến thức môn Vật lý: Học sinh hoạt động theo nhóm Giáo viên phân tích các đại lượng tham gia bài toán: Do quãng đường không đổi nên thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Vận tốc v1 v2 = 1,2 v1 Giải Do quãng đường không đổi nên thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v1 (km/h) và v2 (km/h) thời gian tương ứng của ô tô đi là t1 (h) và t2 (h) Ta có v2 = 1,2 v1 , t1 = 6 Do vận tốc và thời gian của một vật trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên ta có: v2 t1 v2   1, 2; t1  6 nên mà v1 t 2 v1 6 6 1, 2  t2  5 Suy ra t2 1, 2 Vậy nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đi từ Hà Nội đến Cửa Lò hết 5 giờ. Thời gian t1 = 6 (giờ) t2 = ? Tích hợp nội dung giáo dục an toàn giao thông: Trên một số tuyến đường có đặt biển quy định tốc độ vì vậy khi tham gia giao thông cần chú ý và chấp hành nghiêm chỉnh các quy định về an toàn giao thông. Giáo viên chiếu hình ảnh một số biển quy định tốc độ trên đường cao tốc và khu dân cư đông đúc. Học sinh hoạt động theo nhóm, xác định hai đại lượng tỷ lệ nghịch trong bài toán. Bài toán 2 Một công ty may dự định hoàn thành một lô hàng trong vòng 30 ngày. Do đổi mới dây truyền sản xuất nên năng suất lao động tăng thêm 25%. Hỏi công ty đó hoàn thành lô hàng trên Năng suất Thời gian trong bao lâu ? Với cùng một khối lượng sản phẩm thì năng suất và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên Gọi năng suất cũ và năng suất mới lần lượt là n1 và n2 thời gian hoàn thành tương ứng là t1 (ngày) và t2 (ngày) Ta có n1 t2 100% t2     t2  24 n2 t1 125% 30 Vậy với năng suất tăng thêm 25% công ty sẽ hoàn thành lô hàng trong 24 ngày. n1 = 100% n2 = 125% t1 = 30 (ngày) t2 = ? Tích hợp giáo dục về lao động sản xuất. Trong thời đại công nghiệp hóa, hiện đại hóa hiện nay, tăng năng suất lao động và hạ giá thành sản phẩm luôn là yêu cầu cấp thiết đối với mọi doanh nghiệp để có thể cạnh tranh và có chỗ đứng trên thị trường. Đòi hỏi mỗi công nhân cần có thái độ làm việc nghiêm túc, không ngừng học hỏi, sáng tạo, tiếp thu công nghệ mới, nâng cao trình độ tay nghề. Học sinh hoạt động theo nhóm, tìm ra các đại lượng tỷ lệ nghịch trong bài toán. Đại diện nhóm làm bài sau đó các Bài toán 3 Một người dự định mua 51 mét vải, nhưng trong đợt khuyến mại nên cửa hàng giảm giá 15% so với giá cũ. Hỏi với số tiền để mua 51 mét vải với giá lúc đầu người đó có thể mua được bao nhiêu mét vải với giá khuyến mại ? Giải Với cùng số tiền thì số lượng vải mua được và giá của chúng là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Gọi số mét vải mua được với giá khuyến mại là x (mét), lập luận tương tự bài toán 1 và bài toán 2 ta có 100 51 x  60 85 Vậy với số tiền để mua 51 mét vải với giá lúc đầu người đó có thể mua được 60 mét vải với giá khuyến mại. nhóm nhận xét và rút kinh nghiệm. Giáo viên tổ chức cho học sinh nhận xét rút kinh nghiệm bài làm của nhóm bạn và chốt lại cách trình bày. 4. Củng cố Dùng sơ đồ củng cố lại nội dung định nghĩa, tính chất đại lượng tỷ lệ nghịch. Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y  ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH a x hay xy = a ( a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ a Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì : +) Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi ( bằng hệ số tỉ lệ) +) Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Căn cứ vào các nội dung đã học, yêu cầu các nhóm thảo luận và đề xuất các bài toán tương tự như các ví dụ đã làm. 5. dặn dò Làm các bài tập: 19; 20; 21; 22; 23 trong sgk. Bằng các hiểu biết đã học và tìm hiểu thực tế, mỗi nhóm tự ra một đề toán về đại lượng tỉ lệ nghịch và dự kiến phương án giải chuẩn bị cho giờ luyện tập. Chủ đề: ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH Tiết 28 LUYỆN TẬP I – Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nhận biết được hai đại lượng tỷ lệ nghịch trong các bài toán về chuyển động, năng suất….. trong thực tế. 2. Về kỹ năng: Vận dụng được tính chất đại lượng tỷ lệ nghịch để đề xuất các bài toán có nội dung đơn giản từ thực tế cuộc sống và giải các bài tập có nội dung Toán học, Vật lý do nhóm bạn đề xuất. 3. Về thái độ: Rèn luyện tính chặt chẽ, chính xác khi giải bài tập. thấy được ứng dụng của Toán học, Vật lý trong cuộc sống và trong các môn học khác thông qua việc giải các bài tập có tính thực tế. Thấy được lợi ích và sự cần thiết trong việc hợp tác giữa các thành viên trong nhóm để giải quyết các vấn đề về học tập, từ đó tăng sự đoàn kết, gắn bó giúp đỡ nhau trong học tập và trong đời sống. II - Chuẩn bị 1. Giáo viên: Máy tính, máy chiếu vật thể, đề kiểm tra. 2. Học sinh: Bút dạ, bảng phụ nhóm, bài tập đề xuất và cách giải ( Dự kiến) III - Tiến trình dạy học 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Tổ chức luyện tập: Nội dung Hoạt động của thầy và trò Giáo viên yêu cầu các nhóm nộp nội dung đề bài do nhóm đề xuất ( Đã Vận dụng các kiến thức về đại lượng chuẩn bị trước) kiểm tra, nhận xét tính tỉ lệ nghịch và kiến thức thực tế các em chính xác, chặt chẽ, tính thực tế của tự đề xuất các bài toán như các ví dụ mỗi đề toán. Lựa chọn các đề toán phù sau: hợp cho các nhóm luyện tập. Bài 1: Một ô tô chạy từ Tế Tiêu đến Mỹ Đình với vận tốc 35 km/h hết 1 giờ 15 phút. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ Tế Tiêu đến Mỹ Đình với vận tốc 45 km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian ? Bài 2 : Với số tiền mua 135 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền mỗi mét vải loại II chỉ bằng 90% giá tiền mỗi mét vải loại I ? ….. Giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm 2 làm bài tập do nhóm 1 đề xuất; nhóm 3 làm bài tập do nhóm 2 đề xuất; nhóm 1 làm bài do nhóm 3 đề xuất. Học sinh thảo luận trong nhóm tìm cách giải cho bài toán. Sau khi các nhóm làm xong cho đại diện nhóm trình bày hướng giải và dán bài làm của nhóm trên bảng. (hoặc sử dụng máy chiếu vật thể chiếu bài làm trên màn ảnh) Nhóm đề xuất đề toán nhận xét và đưa ra cách giải quyết của nhóm mình. Giáo viên nhận xét và rút kinh nghiệm về cách vận dụng các kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch đề xuất đề toán, cách tìm lời giải cho mối bài toán. 3. Kiểm tra ( 25 phút) Đề bài I - Phần trắc nghiệm: ( 4 điểm) ( Mỗi câu 2 điểm) Khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Công thức nào sau đây biểu diễn hai đại lượng tỷ lệ nghịch x và y ? 2 x D. y  x  2 A. y  B. y  x 2 C. y  2  x Câu 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỷ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10. Hệ số tỷ lệ nghịch của y đối với x là: A. 7 B. 70 C. 100 D. Một kết quả khác II – Phần tự luận: ( 6 điểm) Câu 1:( 4 điểm) Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi năm máy cày như thế ( cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ? Câu 2:( 2 điểm) Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc ô tô I là 50 km/h, vận tốc ô tô II là 60 km/h. Ô tô I đến B sau ô tô II là 36 phút. Tính quãng đường AB. Đáp án I - Phần trắc nghiệm: ( 4 điểm) ( Mỗi câu 2 điểm) Câu 1: Đáp án A Câu 2: Đáp án B II – Phần tự luận: ( 6 điểm) Câu 1: Do năng suất mỗi máy như nhau nên số máy cày và thời gian để cày xong cánh đồng đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi thời gian để 5 máy cày xong cánh đồng đó là x ( giờ) ta có x. 5 = 30 . 3 từ đó suy ra x = 18 Vậy 5 máy như vậy sẽ cày xong cánh đồng trong 18 ngày Câu 2: Gọi t1(giờ) t2 (giờ) lần lượt là thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và 60 km/h. Ta có t1 – t2 = 36 phút = 3/5 ( giờ) Với cùng quãng đường AB thì vận tốc và thời gian đi tỉ lệ nghịch với nhau 3 50 t t t t  t 3 Nên theo tính chất ta có:  2  1  2  1 2  5  60 t1 60 50 60  50 10 50 Suy ra t2 = 3 Vậy thời gian ô tô II đi từ A đến B là 3 (giờ) Quãng đường AB dài 60 x 3 = 180 (km). 4. Dặn dò Yêu cầu các học sinh giải các bài tập: 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34 trong sách bài tập. Tiếp tục tự đề xuất các đề toán mới trên cơ sở vận dụng các kiến thức về đại lượng tỷ lệ nghịch đã được học.