Giáo án ôn hè toán 8

  • Số trang: 21 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 19 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9 Ch¬ng tr×nh «n tËp hÌ m«n to¸n Líp 8 lªn líp 9 stt 1 2 3 4 Buổi 1 5 6 7 8 9 10 2 3 11 12 13 14 15 4 16 17 18 19 20 5 Buæi 1 Ghi chó Néi dung PhÐp nh©n vµ phÐp chia ®a thøc Nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc ; Nh©n ®a thøc víi ®a thøc Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí Ph©n tÝch ®a thøc thµng nh©n tö Chia ®a thøc cho ®¬n thøc Chia hai ®a thøc 1 biÕn ®· s¾p xÕp II.Tø gi¸c §Þnh nghÜa tø gi¸c låi . TÝnh chÊt cña tø gi¸c låi C¸c tø gi¸c ®Æc biÖt : §Þnh nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiÖu nhËn biÕt DiÖn tÝch tam gi¸c , tø gi¸c ®Æc biÖt vµ diÖn tÝch ®a gi¸c III .Ph©n thøc ®¹i sè §Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè. §Þnh nghÜa hai ph©n thøc b»nnhau TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc Quy t¾c ®æi dÊu ph©n thøc C¸c phÐp to¸n trªn ph©n thøc BiÕn ®æi biÓu thøc h÷u tØ. Gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®¹i sè IV. Tam gi¸c ®ång d¹ng §Þnh lÝ TalÐt - §Þnh lÝ Talet ®¶o – HÖ qu¶ TÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c C¸c trêng hîp ®ång d¹ng cña 2 tam gi¸c V. Ph¬ng tr×nh .BÊt ph¬ng tr×nh Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn vµ c¸ch gi¶i Ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng ax+b= 0, ph¬ng tr×nh tÝch , ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu. Gi¶I bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh BÊt ph¬ng tr×nh bÆc nhÊt 1 Èn vµ c¸ch gi¶i PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CAÙC ÑA THÖÙC I MỤC TIÊU: - Củng cố, khắc sâu kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. - HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức;biết vận dụng linh hoạt vào từng tình huống cụ thể. II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: A. Lý thuyÕt 1.Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc , nh©n ®a thøc víi ®a thøc vµ viÕt d¹ng tæng qu¸t. A.(B+C) = AB+ AC GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị ¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9 ( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD 2.Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí 1/(A+B)2 = A2+2AB +B2 2/(A-B)2=A2-2AB +B2 3/A2- B2 =( A-B)(A+B) 4/(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 5/(A-B)2=A3-3A2B+3AB2-B3 6/A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 7/A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 8/(A+B+C)2=A2+B2+C2+2(AB+BC+CA) 3.Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - §Æt nh©n tö chung - Dïng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí - Nhãm c¸c h¹ng tö - Phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p - Thªm,bít cïng 1 h¹ng tö - T¸ch h¹ng tö - §Æt biÕn phô - NhÈm nghiÖm cña ®a thøc 4.Khi nµo ®¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B? Muèn chia ®¬n thøc A cho ®¬n thøc B ta lµm nh thÕ nµo. 5. Khi nµo ®a thøc chia hÕt cho ®¬n thøc ? Muèn chia ®a thøc cho ®¬n thøc ta lµm nh thÕ nµo. 6.Nªu c¸ch chia hai ®a thøc 1 biÕn ®· s¾p xÕp. B. Bµi tËp Bµi 1: Lµm tÝnh nh©n: a) 2x. (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + 4xy2 3 2 y -7xy). 4 1 xy+ y2).(-3x3) 3 c)(-5x3). (2x2+3x-5) d) (2x2 - e)(x2 -2x+3). (x-4) g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( 5x – 2y) f)( 2x3 -3x -1). (5x+2) h) (5x3 – x2+2x–3).(4x2 – x+ 2) Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c)  3  2   3  2  �� 2 � 2 . �x  y � d) � �x  y � 5 5 e) (2x + y ) f) ( 3x – 2y) ; 2 3 2 2 1 � g) � � x  y� 2 � k) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) Bµi 3: TÝnh nhanh: GV: Trần Trung � 2 �� 2 3 �3 2 � 3 h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) 1 ��4 1 2 1 � 2 . �x  x  � l) � �x  � � 3 �� 3 9� Trêng THCS Thanh Nghị ¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9 a) 20042 -16; b) 8922 + 892 . 216 + 1082 c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2 d) 362 + 262 – 52 . 36 e) 993 + 1 + 3(992 + 99) f)37. 43 g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 Bµi 4: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y .( x – z) + 7(z-x) g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x2 i) 4x2 + 12x + 9 k) x4 + y4 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y Bµi 5: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x3  3x 2  4 x  12 b) 2 x 2  2 y 2  6 x  6 y c) x 3  3x 2  3x  1 d ) x 4  5x 2  4 Bµi 6: Chøng minh r»ng: x2 – x + 1 > 0 víi mäi sè thùc x? Bµi 7: Lµm tÝnh chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) Bµi 8: a, Gi¸ trÞ cña m ®Ó x2 – ( m +1)x + 4 chia hÕt cho x -1 b.T×m a ®Ó ®a thøc f(x) = x4 – 5x2 + a chia hÕt cho ®a thøc g(x) =x2 – 3x +2 C¸ch 1 : §Æt tÝnh , sau ®ã cho d b»ng 0 C¸ch 2: Sö dông ®Þnh lÝ B¬ - du NghiÖm cña ®a thøc g(x) còng lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) Bµi tËp vÒ nhµ Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết: a) A= (2x +5) 3 - 30x (2x+5) -8x 3 b) A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3) Bài 2: T×m x biÕt a) 7x2 – 28 = 0 b) 2 x  x2  4  0 3 c) d) e) x 3  0, 25 x  0 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x ) f)  2x  1 g) ( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18 h) 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0 i)  x  2 j) x2 – 5 = 0 k) l) x 3  5 x 2  4 x  20  0 2 x(3 x  5)  (5  3x)  0 2 2  25  0   x  2  x  2  0 x3  2 2 x 2  2 x  0 GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị ¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9 ………………………………………………………………………………………. Buæi 2: Tø gi¸c I- MUÏC TIEÂU: - Cuûng coá caùc kieán thöùc veà töù giaùc, hình thang, hình thang caân. - Luyeän kó naêng söû duïng ñònh nghóa, tính chaát, daáu hieäu nhaän bieát cuûa hình thang caân, caùc kieán thöùc ñaõ hoïc ñeå laøm baøi taäp. - Reøn caùch veõ hình, trình baøy baøi chöùng minh. II- CAÙC HOAÏT ÑOÄNG TREÂN LÔÙP A. Lý thuyÕt 1.Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa tø gi¸c låi. TÝnh chÊt cña tø gi¸c . 2.Nªu ®Þnh nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiÖu nhËn biÕt : h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng. B. Bµi tËp Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là đi ểm đối xứng của M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao? b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao? c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B v ẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB=OI c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. a) Chứng minh AE vuông góc với BF GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị ¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9 b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao? c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao? d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung đi ểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao đi ểm c ủa tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang b) PMQN là hình gì? c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông Bài 5: Cho tam giác ABC (AB 0; B < 0? BUỔI 4: I.Muïc tieâu caàn ñaït : D. Tam gi¸c ®ång d¹ng – Cuûng coá 3 tröôøng hôïp ñoàng daïng ñaõ hoïc –Vaän duïng ñònh lí ñaõ hoïc ñeå tính ñoä daøi caùc caïnh cuûa tam giaùc; cm 2 tam giaùc ñoàng daïng II.Tieán trình daïy hoïc . A. Lý thuyÕt 1)Phát biểu định lý ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lí Ta-let. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận. 2)Phát biểu định lý ta-lét đảo trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận. 3) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận. 4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vuông đồng dạng. 1). ĐL Ta-let : (Thuận & đảo) b). Trường h ợp c – g – c : ABC ; B ' �AB; C ' �AC AB ' AC '  B’C’// BC � AB AC 2). H ệ qu ả c ủa ĐL Ta – lét : � A'  � A � � A ' B ' A ' C ' ��  � AB AC � A’B’C’ c) Trường h ợp g – g : ABC ; A ' B ' C '; B ' �AB; C ' �AC AB ' AC ' B 'C ' B ' C '/ / BC �   AB AC BC � A'  � A� � �� �'  B �� B A’B’C’ 6). Các tr ường h ợp đ.d ạng c ủa tam giác vuông : 3). Tính ch ất tia phân giác c ủa tam giác : AD là p.giác  => 4). Tam giác đồng d ạng: GV: Trần Trung ABC DB AB  DC AC a). M ột góc nh ọn b ằng nhau : Trêng THCS Thanh Nghị ABC ¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9 * ĐN : A’B’C’ �'  B � =>  vuông A’B’C’ B �'  B �; C �'  C � �� A'  � A; B � ABC � �A ' B ' B ' C ' C ' A '   � BC CA � AB b). Hai c ạnh góc vuông t ỉ l ệ :  vuông ABC A ' B ' A 'C '  =>  vuông A’B’C’ AB AC * Tính ch ất : - ABC - A’B’C’ A’B’C’ - A’B’C’ ABC thì A’B’C’ * Định lí :  vuông ABC c). C ạnh huy ền - c ạnh góc vuông t ỉ l ệ : ABC ABC => A”B”C”; B 'C ' A 'C '  =>  vuông A’B’C’ BC AC ABC A”B”C”  vuông ABC 7). T ỉ s ố đường cao và t ỉ s ố di ện tích : ABC ABC ; AMN MN // BC => AMN ABC A' H ' k AH S ' ' ' 2 - A' B 'C ' ~ ABC theo tỉ số k => A B C  k S ABC - A' B 'C ' ~ ABC theo tỉ số k => 5). Các tr ường h ợp đồng d ạng : a). Trường h ợp c – c – c : A ' B ' B 'C ' A 'C ' �   AB BC AC A’B’C’ B. Bµi tËp Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH a). Tính BC; AH b). HAB HCA c). Kẻ phân giác góc B cắt AC tại F . Tính BF GV: Trần Trung ABC Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a). Chứng minh  HAD đồng dạng với  CDB. b).Tính độ dài AH. c). Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH . Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ? Trêng THCS Thanh Nghị ¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9 Hướng dẫn : a).- Aùp duïng ÑL Pitago : BC = 60cm  HBA - Chöùng minh  ABC => HA = 28,8cm � � b). Chứng minh BAH ACH  vuoâng HBA (1 goùc =>  vuoâng ABC nhoïn) c). Aùp duïng t/c tia p/giaùc tính AF => AF = 1/2 AB = 18cm maø BF  AB 2  AF 2 = 1296  324  40, 25cm Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm, Chưng minh : a). ABD ACE b). Gọi I là giao điểm của BD và CE. CMR : ). IB.ID = IC.IE c). Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE và diện tích tam giác ABC. Hướng dẫn : a). ABD b). - BIE IC.IE c). - ADE ACE (c – g – c) CID => IB.ID = ABC theo tỉ số k = GV: Trần Trung Hướng dẫn : �  BDC � a). DAH (cùng bằng với � ABD )  vuoâng CDB (1 goùc nhoïn) =>  vuoâng HAD b). – Tính BD = 15cm  vuoâng CDB Do  vuoâng HAD => AH = 7,2cm c). NP // AD và NP = ½ AD BM // AD và NP = ½ BM => NP // BM ; NP = BM => BMPN là hình bình hành Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và �  DBC � DAB a). CMR : ABD BDC b). Tính cạnh BC; DC c). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N. Tính ME ? NE a). ABD BDC (g – g) b). ABD BDC AB AD BD   => BC = 7cm; DC = 10cm BD BC DC ME MA MB 2,5 1     c). Áp dụng ĐL Talet : NE NC ND 10 4 => Trêng THCS Thanh Nghị ¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9 1 3 � S S ADE 1 8   BCDE  S ABC 9 S ABC 9 Bài 5 : Cho tam giác ABC; có AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 25cm. Bài 8 : Cho  ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD = a). Chứng minh : ABC vuông tại A b). Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH  BC tại H và HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD. K là giao điểm BA với HE. a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = CMR : EA.EC = EH.EK 40cm. S BCE c). Với CE = 15cm . Tính b). Chứng minh AB . EC = AC . ED S BCK c).Tính diện tích tam giác CDE. Baøi 6 : Cho  ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH.  ABC => ñpcm b).  EDC  HCA a). CMR :  HAB  ABC theo tæ soá c).  EDC b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BC, AH 14   0, 28 c). Goïi M laø trung ñieåm cuûa BH, N laø trung ñieåm cuûa AH. k  DC BC 50 CMR : CN vuoâng goùc AM => S EDC  k 2 .S ABC = 47,04 cm2 Baøi 9 : Cho hình thang vuông ABCD ( � �  90 ) AD Có AB = 6cm; CD = 16cm và AD = 20cm. Trên AD lấy M sao cho AM = 8cm.  DMC a). CMR :  ABM b). CMR :  MBC vuông tại M. c). Tính diện tích tam giác MBC. 0 Hướng dẫn : c). MN là đường trung bình  HAB => MN  AC => N laø trực taâm  AMC => ñpcm. Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy các điểm D; E sao cho AD = GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị ¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9 DE = EC. a). Tính độ dài BD. b). CMR : Các tam giác BDE và CDB đồng dạng �  DCB � c). Tính tổng : DEB �  DBE � �  DCB � HD : c). DCB => DEB = 450 HD : a).  ABM  DMC (c – g – c ) � M �  900 => đpcm b). M 1 3 c). SMBC = 100cm2 Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b/ Chứng minh AD2 = DH.DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB bằng góc DBC, AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD. b)Tính độ dài của DB, DC. c)Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm 2. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên một nửa mặt phẳng b ờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD  Ax ( tại D ) a) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng. b) Tính DC. c) BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC. Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo th ứ t ự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B. a)Chứng minh  BDM đồng dạng với  CME b)Chứng minh BD.CE không đổi. c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC tại N. GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị ¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9 a)Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy ra CM.AB = MN.CA . b)Tính MN . c)Tính tỉ số diện tích của CMN và diện tích CAB . Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc ®Òu nhän.KÎ ®êng cao BD vµ CE cña A BC Chøng minh r»ng: a, ABD ®ång d¹ng víi ACE.Tõ ®ã suy ra AB. AE= AC. AD b, ADE ®ång d¹ng víi A BC c,Gäi H lµ trùc t©m cña ABC . LÊy ®iÓm I trªn ®o¹n BH, ®iÓm K trªn ®o¹n CH sao cho gãc AIC b»ng gãc AKB vµ b»ng 900. Chøng minh AIK lµ tam gi¸c c©n IV. Höôùng daãn töï hoïc . –Laøm BT . – Hoïc ñlí Ba tröôøng hôïp ñoàng daïng cuûa tam giaùc ………………………………………………………………………………………. BUỔI 5: E. ph¬ng tr×nh . bÊt ph¬ng tr×nh I. MỤC TIÊU: GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị ¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9 HS tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, rèn luyện tính cẩn thận khi biến đổi, biết cách thử lại nghiệm khi cần. II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY A. Lý thuyÕt 1)Định nghĩa phưong trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ một phưong trình bậc nhất một ẩn ? Nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn 2)Thế nào là hai phương trình tương tương ? 3)Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình? 4)Bất phương trình bậc nhất có dạng như thế nào? Cho ví dụ? 5)Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Qui tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số? 6)Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Qui tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số? I/. Ph ương trình b ậc nh ất m ột ẩn : 1). Ph ương trình m ột ẩn : - Dạng tổng quát : P(x) = Q(x) (với x là ẩn) (I) - Nghiệm : x = a là nghiệm của (I)  P(a) = Q(a) - Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 … vô số nghiệm số và cũng có thể vô nghiệm. 2). Ph ương trình b ậc nh ất m ột ẩn : - Dạng tổng quát : ax + b = 0 ( a 0 ) II/. Bát ph ương trình b ậc nh ất m ột ẩn : 1). Liên h ệ th ứ t ự : Với a; b; c là 3 số bất kỳ ta có * V ới phép c ộng : - Nếu a � b thì a + c � b + c - Nếu a < b thì a + c < b + c * V ới phép nhân : - Nhân với số dương : b + Nếu a � b và c > 0 thì a . c � b . c - Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy nhất x = a + Nếu a < b và c > 0 thì a . c < b . c 3). Hai quy t ắc bi ến đổi ph ương trình : - Nhân với số âm : * Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này + Nếu a � b và c < 0 thì a . c � b . c sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. + Nếu a < b và c < 0 thì a . c > b . c * Nhân hoặc chia cho một số : Ta có thể nhân (chia) cả 2). B ất ph ương trình b ật nh ất m ột 2 vế của PT cho cùng một số khác 0. ẩn : 4). Đi ều ki ện xác định ( ĐKX Đ) c ủa ph ương - Dạng TQ : ax + b < 0 trình ( hoặc ax  b  0; ax  b �0; ax  b �0 ) với - ĐKXĐ của PT Q(x) :  x / mẫu thức �0 a 0 - Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là : x �R GV: Trần Trung 3). Hai quy t ắc bi ến đổi b ất ph ương trình : * Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử Trêng THCS Thanh Nghị ¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9 đó. * Nhân hoặc chia cho một số : Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải : - Gi ữ nguyên chịều BPT nếu số đó dương. - Đổi chiều BPT nếu số đó âm. 2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1) Giaûi baát phöông trình 2 ( NX : khi nhaân ñeå khai trieån thì VT coù x ; * PP : Söû duïng caùc pheùp bieán ñoåi VP khoâng coù neân PT khoâng theå ñöa veà baäc cuûa BPT ñeå ñöa caùc haïng töû chöùa I) aån veà 1 veá , heä soá veà veá coøn laïi .  (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0 * Aùp duïng : Giaûi caùc baát phöông  (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0  (x + 1)(x – 8) = 0  x + 1 = 0 hoaëc x – 8 = 0  x = - 1 hoaëc x = 8 Vaäy x = -1 vaø x = 8 laø nghieäm cuûa phöông trình. Baøi taäp töï giaûi : 1). x3 – 6x2 + 9x = 0 (ÑS : x = 0; x = 3) 2). (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1) (ÑS : x = 6 vì 2x2 + 1 > 0 vôùi moïi x) Daïng 3 : Phöông trình chöùa aån ôû maãu * PP : - Tìm ÑKXÑ cuûa PT - Qui ñoàng vaø khöû maãu - Giaûi PT vöøa tìm ñöôïc - So saùnh vôùi ÑKXÑ ñeå choïn nghieäm vaø traû lôøi. * Aùp duïng : Giaûi caùc phöông trình sau 1). x 5 2  1 x 1 x 3 (I) trình sau : 1). 3 – 2x > 4  -2x > 4 – 3 (Chuyeån veá 3 thaønh -3)  -2x > 1  x< 1  2 (Chia 2 veá cho -2 < 0 vaø ñoåi chieàu BPT)  1 2  1 < 2  x< Vaäy x laø nghieäm cuûa baát phöông trình. 2).  4x  5 7  x  3 5 ( 4 x  5).5 (7  x).3  3.5 5.3 (quy đồồng)  20x – 25  21 – 3x (Khử mẫẫu)  20x + 3x  21 + 25 ( chuyeån veá vaø ñoåi daáu)  23x  46  x  2 (chia 2 veá cho 23>0, - TXÑ : x  1 ; x  3  giöõ nguyeân chieàu BPT) Vaäy x  2 laø nghieäm cuûa BPT . ( x  5)( x  3) 2( x  1) 1( x  1)( x  3)   ( x  1)( x  3) ( x  3)( x  1) 1( x  1)( x  3) * Baøi taäp töï giaûi : 1). 4 + 2x < 5 GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị ¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9 3)  x2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x2 – 4x + 3 (ÑS : x < 1/2) 2). (x – 3)2 < x2 – 3 (ÑS : x > 2)  x2 – 6x – x2 + 4x = 3 – 13 3).  (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x –  - 2x = -10  ( ÑS : x  x = 5 , thoaû ÑKXÑ Vaäy x = 5 laø nghieäm cuûa phöông trình. * Baøi taäp töï giaûi : 2 x  5 3x  2 5 x 1). x  3  2). (ÑS : x = -6) x  2 x 1 4   x  3 1  x ( x  3)( x  1) ( ÑS : x = - 3  TXÑ. Vaäy PT voâ nghieäm) 2 x 1 x 6x  2 3). x  1   x  1  x  2   ( x  2) (ĐS : x  0 �TXD; x  1 �TXD ) 1  2x  x  2 3 3 4 ) Chuû ñeà 3 : Giaûi phöông trình chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái * VD : Giaûi caùc phöông trình sau : 1). 3x x  8 (1) * Neáu 3x 0  x 0 khi ñoù (1)  3x = x + 8  x = 4 > 0 (nhaän) * Neáu 3x  0  x  0 khi ñoù (1)  -3x = x + 8  x = -2 < 0 (nhaän) Vaäy x = 4 vaø x = -2 laø nghieäm cuûa PT. * Baøi taäp töï giaûi : 1). 2 x 5 x  9 (ÑS : x = 3 nhaän; x = 9/7 loaïi) 2). x  2  x  2 BU ỔI 6 : (ĐS : x = 0) GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị ¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9 I. MỤC TIÊU: - Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình. - HS biết cách chọn ẩn khác nhau hoặc biểu diễn các đại lượng theo các cách khác nhau, rèn luyện kỹ năng trình bày bài, lập luận chính xác. II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Giaûi toaùn baèng caùch laäp PT : * PP : - B1 : Laäp phöông trình + Choïn aån, ñôn vò & ÑK cho aån. + Bieåu thò soá lieäu chöa bieát theo aån. Ta có hệ phương trình : 7 5 .x = (x + 20) 2 2 => x = 50 (thoả ĐK) Vậy quãng đường AB là : 50. 3,5 = 175km * Baøi taäp töï giaûi : 1). Tuoåi oâng hieän nay gaáp 7 laàn tuoåi chaùu , bieát raèng sau 10 naêm nöûa thì tuoåi oâng chæ coøn gaáp 4 laàn tuoåi chaùu . Tính tuoåi moãi ngöôøi hieän nay. ( ÑS : Chaùu 10 tuoåi ; oâng 70 tuoåi) * Aùp duïng : 1). Hieän nay meï hôn con 30 2). Tìm soá töï nhieân bieát raèng neáu vieát tuoåi , bieát raèng 8 naêm nöõa thì tuoåi meï seõ theâm moät chöõ soá 4 vaøo cuoái cuûa soá gaáp ba laàn tuoåi con . Hoûi hieän nay moãi ñoù thì soá aáy taêng theâm 1219 ñôn vò . ngöôøi bao nhieâu tuoåi ? (ÑS : soá 135) Giaûi : 3). Một người đi xe đạp từ A đến B Goïi x (tuoåi) laø tuoåi cuûa con hieän nay. với vận tốc trung bình15km/h. Lúc về (ÑK : x nguyeân döông) người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời x + 30 (tuoåi) laø tuoåi cuûa meï hieän gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính nay. độ dài quãng đường AB. Vaø x + 8 (tuoåi) laø tuoåi con 8 naêm sau . 4). Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B x + 38 (tuoåi) laøtuoåi cuûa meï 8 naêm mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến sau . A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và Theo ñeà baøi ta coù phöông trình : B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3(x + 8) = x + 38 2km/h.  3x + 24 = x + 38 + Laäp PT bieåu thò moái quan heä caùc ñòa lg. - B2 : Giaûi phöông trình. - B3 : Choïn nghieäm thoaû ÑK cuûa aån vaø traû lôøi.  2x  x = 14 = 7 ,thoaû ÑK Vaäy tuoåi con hieän nay laø 7 tuoåi vaø tuoåi meï laø 37 tuoåi . GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị ¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9 2). Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1h, một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB. Quãng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian(h) v (km/h) t(h) S(km) Xe máy x Ôtô x + 20 7 2 5 2 7 .x 2 5 (x + 20) 2 Gi ải : Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x > 20) x + 20 (km/h) là vận tốc của ôtô 7 .x là quãng đường xe máy đi được 2 5 (x + 20) là quãng đường ôtô đi được 2 Bµi tËp I)G i ải ph ương trình: 1) 3x – 5 = 7x + 2; 2) 11 + 2x  5 6 = 3 x ; 4 3) x 5  3 x  11   x  7 x 4 6 4) x2 – 2x = 0; 5) 2x 1 x4 x 1 x 2 x 3 x 4    +x= ; 6) ; 5 6 7 8 3 2 7) x ( x2 – x ) = 0; 8) 11) 2 3  5 ; x 1 x  1 x 3 x2  2 x 2 x 9) 2x x 4 x2 1 2   2 ; 10) 2 x  1  2 x  1 1   2 x  1 2 x  1 x  2 x x  2x II) gi ải toán b ằng các h l ập ph ương trình: Bài 1) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
- Xem thêm -