Tài liệu Giáo án đại số 11 học kì 2

Đại số và Giải tích 11_HKII Ngày dạy: 23/12/2013 – 28/12/2013 (11c1) Chöông IV: GIÔÙI HAÏN Tuần: 19 Tieát 49: § 1. GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ I. MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU 1. Kieán thöùc: - Naém ñöôïc ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn laø 1 soá höõu haïn vaø daõy soá coù giôùi haïn laø voâ cöïc. Ghi nhôù moät soá giôùi haïn ñaëc bieät. - Naém ñöôïc ñònh lyù veà giôùi haïn höõu haïn ñeå tính các giôùi haïn thöôøng gaëp. - Naém ñöôïc coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn. 2. Kyõ naêng: - Tính ñöôïc giôùi haïn cuûa caùc daõy soá thöôøng gaëp. - Tính ñöôïc toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn. 3.Thaùi ñoä: - Chuù yù, tích cöïc tham gia xaây döïng baøi. - Caån thaän, chính xaùc vaø linh hoaït. II. TRỌNG TÂM: Giới hạn hữu hạn của dãy số. III. CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ: 1.Chuaån bò cuûa Gv: - Soaïn giaùo aùn. - Chuaån bò moät soá ñoà duøng daïy hoïc nhö: thöôùc keû, phaán maøu… - Baûng phuï: Veõ hình 4.1 vaø baûng giaù trò cuûa | un | nhö trong SGK. 2.Chuaån bò cuûa hoïc sinh: - Ñoïc kyõ baøi hoïc tröôùc khi ñeán lôùp. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY: 1. OÅn ñònh lôùp. OÅn ñònh lôùp vaø kieåm tra só soá vaéng, veä sinh cuûa lôùp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: Haõy bieåu dieãn daõy soá (un) vôùi un = 1 leân truïc soá. ( Chia nhoùm, moãi nhoùm bieåu dieãn leân n baûng con cuûa nhoùm mình) 3. Baøi môùi: HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS HÑ1: GV: Xeùt daõy soá ôû phaàn baøi cuõ. Khoaûng caùch töø ñieåm un ñeán ñieåm 0 thay ñoåi nhö theá naøo khi n ñuû lôùn? HS: Nhìn vaøo hình bieåu dieãn ñeå nhaän xeùt. GV: Yeâu caàu HS tìm soá haïng u k ñeå töø soá haïng ñoù trôû veà sau khoaûng caùch töø noù ñeán soá 0 nhoû hôn 0.01 ? .nhoû hôn 0.001? (GV höôùng daãn hs thöïc hieän) HS: Thöïc hieän theo nhoùm GV: Döïa vaøo vieäc thöïc hieän treân ñöa ra nhaän xeùt raèng khoaûng caùch töø un ñeán soá 0 nhoû bao nhieâu tuøy yù, mieãn laø choïn soá n ñuû Noäi dung baøi hoïc ghi baûng I. GIÔÙI HAÏN HÖÕU HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ 1. Ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn 0: 1 Xeùt daõy soá(un) vôùi u n = n , töùc laø daõy soá 1 1 1 1 1 1, , , , ,..., ,... 2 3 4 5 n 1 Khoaûng caùch u n -0 = u n = töø ñieåm un ñeán 0 trôû n neân hoû bao nhieâu cuõng ñöôïc mieãn laø n ñuû lôùn. Nhö vaäy moïi soá haïng cuûa daõy soá ñaõ cho, keå töø soá haïng naøo ñoù trôû ñi, ñeàu coù giaù trò tuyeät ñoái nhoû hôn moät soá döông nhoû tuøy yù cho tröôùc. Ta noùi raèng daõy soá 1 coù giôùi haïn 0 khi n daàn tôùi döông n Trang 1 Đại số và Giải tích 11_HKII lôùn voâ cöïc Ñònh nghóa 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu u n có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó +Toång quaùt hoaù ñi ñeán ñ\n daõy coù giôi haïn trở đi. u n 0 hay u n  0 khi n   Kí hiệu: nlim 0.   Ví duï: (laøm ví duï 1 SGK- trang 113) HÑ2: GV: Ñaët vaán ñeà:Cho daõy soá (un) vôùi un= 2+ 1 n -Haõy bieåu dieãn daõy leân truïc soá. -Khi n caøng lôùn thì un caøng gaàn voái soá naøo? 2. Ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn laø 1 soá Ñònh nghóa 2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay vn dần tới a) khi n   , nếu lim  v n  a  0 n   v n a hay vn  a khi n   Kí hiệu: nlim   Ví duï: Cho daõy soá (vn) vôùi vn = 3n+1 , CMR: n HS: Laøm vieäc theo nhoùm sau ñoù ñöa ra nhaän lim v n = 3 xeùt un caøng gaàn ñeán soá 2 n �+ � GV: Döïa vaøo nhaän xeùt treân lieân heä vôùi phaàn lim (v n  3) = lim ( 3n+1  3) = lim 1 = 0 Ta có: n �+ � 1 ñeå ñöa ra ñònh nghóa 2 n �+ � n �+ � n n GV: Höôùng daãn hs laøm vn = 3 Vaäy nlim �+ � GV: cho daõy soá un= 1 2 ( ) n , wn= 3, haõy 3. Moät vaøi giôùi haïn ñaëc bieät 4 , vn= n 5 1 1 bieåu dieãn leân truïc soá sau ñoù döï ñoaùn giôùi haïn caùc daõy naøy, HS: Laøm vieäc theo nhoùm GV: ghi leân baûng , yeâu caàu hs naém kyõ HÑ3 a). nlim = 0 ; nlim = 0 (k  N* ); �+ � n �+ � n k GV: Yeâu caàu HS ñoïc ñ lyù sgk vaø ghi leân baûng Noäi dung baøi hoïc cuûa ñònh lyù ñoù lim(un  vn )  a  b;lim(un  vn )  a  b u a lim(un .vn )  a.b;lim n  (b �0) vn b n q = 0 neáu q<1 b). nlim �+ � un= c c). Neáu un = c (haèng soá) thì nlim �+ � II. ÑÒNH LYÙ VEÀ GIÔÙI HAÏN HÖÕU HAÏN 1.Ñònh lyù 1. a ) lim un  a;lim vn  b : b)un �0, n, lim un  a : a �0, lim un  a HÑ 4 2. Caùc ví duï. GV: Höôùng daãn hs bieán ñoåi caùc giôùi haïn ñaõ cho veà caùc toång, hieäu, tích, thöông caùc giôùi haïn ñaëc bieät Ví duï 1: Tìm lim Ta có: lim 2n 2 +3 1-3n 2 2+ HS: Bieán ñoåi theo höôùng daãn cuûa gv sau ñoù Ví duï 2: Tìm lim 3+4n 2 aùp duïng ñ lyù 1 ñeå tìm giôùi haïn Ta coù lim 3 n2 2 2n +3  = lim = 1 3 1-3n 2 -3 n2 5n-2 2 5n-2 3n+4n 2 = lim 2 n(5- ) n 3 n 2 ( +4) n Trang 2 Đại số và Giải tích 11_HKII 2 2 n(5- ) (5- ) 5 n n = lim = lim = 3 3 2 n ( +4) ( +4) n n 4. Câu hỏi củng cố và luyện tập: - Ghi nhôù caùc giôùi haïn ñaëc bieät. - Ñònh lyù veà giôùi haïn höõu haïn, aùp duïng tính caùc giôùi haïn thöôøng gaëp. - Coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn. 5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø : Baøi taäp veà nhaø:1,2,3,5,7,8 (tr121,122) V. Rút kinh nghiệm - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - ĐDDH: …………………………………………………………………………………………………………… Ngày dạy: 30/12/2013 – 04/01/2014 (11c1) Tiết 50: Tuần: 20 § 1. GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ (tt) I. MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU 1.Kieán thöùc: - Naém ñöôïc ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn laø 1 soá höõu haïn vaø daõy soá coù giôùi haïn laø voâ cöïc. Ghi nhôù moät soá giôùi haïn ñaëc bieät. - Naém ñöôïc ñònh lyù veà giôùi haïn höõu haïn ñeå tính các giôùi haïn thöôøng gaëp. - Naém ñöôïc coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn. 2.Kyõ naêng: - Tính ñöôïc giôùi haïn cuûa caùc daõy soá thöôøng gaëp. - Tính ñöôïc toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn. 3.Thaùi ñoä: - Chuù yù, tích cöïc tham gia xaây döïng baøi. - Caån thaän, chính xaùc vaø linh hoaït. II. TRỌNG TÂM: Giới hạn vô cực của dãy số. III. CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ: 1.Chuaån bò cuûa Gv: - Soaïn giaùo aùn. - Chuaån bò moät soá ñoà duøng daïy hoïc nhö: thöôùc keû, phaán maøu… - Baûng phuï: Veõ hình 4.1 vaø baûng giaù trò cuûa | un | nhö trong SGK. 2.Chuaån bò cuûa hoïc sinh: - Ñoïc kyõ baøi hoïc tröôùc khi ñeán lôùp. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY: 1.OÅn ñònh lôùp. Trang 3 Đại số và Giải tích 11_HKII OÅn ñònh lôùp vaø kieåm tra só soá vaéng, veä sinh cuûa lôùp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: Nêu định nghĩa 1, định nghĩa 2, 1 vài giới hạn đặc biệt của dãy số. Ñònh nghóa 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. u n 0 hay u n  0 khi n   Kí hiệu: nlim   un có thể Ñònh nghóa 2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay v n dần tới a) khi n   , nếu lim  v n  a  0 Kí hiệu: lim v n a hay vn  a khi n   n   n   Moät vaøi giôùi haïn ñaëc bieät 1 1 lim k = 0 (k  N* ); a). nlim = 0 ; �+ � n n �+ � n n q = 0 neáu q<1 b). nlim �+ � un= c c). Neáu un = c (haèng soá) thì nlim �+ � 3. Tiến trình bài học: HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS HÑ 5 GV: Yeâu caàu hs nhaéc laïi coâng thöùc tính toång cuûa n soá haïng ñaàu cuûa caáp soá nhaân. HS: Ñöùng taïi choå traû lôøi Noäi dung baøi hoïc ghi baûng II. TOÅNG CUÛA CAÁP SOÁ NHAÂN LUØI VO HAÏN. 1. Ñònh nghóa: CSN voâ haïn coù coâng boäi q vôùi q<1 goïi laø CSN luøi voâ haïn 2. Coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi u GV: Bieán ñoåi coâng thöùc thaønh S= u1 u -( 1 ).q n sau ñoù yeâu caàu hoïc sinh 1-q 1-q tính giôùi haïn lim S, töø ñoù coù ñöôïc coâng thöùc 1 voâ haïn: S= 1-q ( q <1) 3. Ví duï a)Tính toång caùc soá haïng cuûa CSN luøi voâ haïn (un) vôùi un = 1 5n 1 1 vaø q = neân CSN ñaõ cho laø 1 CSN 5 5 1 1 5 luøi voâ haïn : S = 1= 4 1 5 1 1 1 1 1 b) Tính S= 1+  2  3  4  ...  n  ... 2 2 2 2 2 Ta coù u1 = GV: yeâu caàu hs nhaän xeùt caùc CSN coù phaûi laø CSN luøi voâ haïn hay khoâng sau ñoù yeâu caàu hs tính. HS: Laøm vieäc theo nhoùm Caùc soá haïng cuûa toång taïo thaønh 1 CSN luøi voâ haïn 1 coù u1 = 1 vaø q= neân 2 1 S = 1 1 2 2 III. GIÔÙI HAÏN VO CÖÏC 1. Ñònh nghóa : Dãy số (un) có giới hạn + khi n  + , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim un = + hay un + khi n  + HÑ6 *Dãy số (un) có giới hạn - khi n  + , nếu GV: Höôùng daãn hs thöïc hieän h ñoäng 2 sgk töø lim (-un) = + ñoù daãn tôùi ñònh nghóa Trang 4 Đại số và Giải tích 11_HKII Kí hiệu: lim un = -  hay un -  khi n  + Nhaän xeùt: lim un = +  lim(- un) = -  VD: a) Tính tổng của CSN lùi vô hạn (un): un = 1 3n 1 GV: Cho daõy un = n3, haõy bieåu dieãn daõy leân 1 1 1 1 u 1 truïc soá.Khi n caøng lôùn, coù nhaän xeùt gì veà caùc Ta có: S     ...  n  ...  1  3  1 3 9 27 3 1 q 1 2 soá un?.Töø ñoù toång quaùt hoùa thaønh caùc giôùi 3 haïn ôû phaàn 2. n1 1 1 1 �1� b) Tính tổng: 1     ...  � �  ... 2 4 8 � 2� HS: Laøm vieäc theo nhoùm, ñöa ra nhaän xeùt. u 1 2 S GV: Ghi leân baûng caùc gh ñaëc bieät, yeâu caàu hs nhôù 1 1 q   � 1� 3 1 �  � � 2� 2. Moät vaøi giôùi haïn ñaëc bieät a) lim nk = + với k nguyên dương . b) limqn = + nếu q > 1 3. Ñònh lyù : Ñònh lyù 2 a ) lim un  a, lim vn  ��� lim un 0 vn un  � vn c ) lim un  �, lim vn  a  0 � lim un .vn  � 7-2n Caùc ví duï: a). Tìm lim (n-3).5n GV: Höôùng daãn hs ñaët thöøa soá chung (hoaëc 7 7 n( -2) ( -2) chia töû vaø maãu cho n) ñeå ñöa veà toång, hieäu, 7-2n n n =0 tích, thöông cuûa caùc giôùi haïn ñaëc bieät,sau ñoù lim (n-3).5n = lim 3 n =lim 3 n(1- ).5 (1- ).5n aùp duïng ñly 1. n n b) lim un  a  0, lim vn  0, vn  0(n) � lim HS: Laøm sau ñoù leân baûng giaûi b) Tìm lim (2n2 +3n – 4) 2 Ta coù lim (2 +3n – 4n2) = lim n ( = limn2. lim ( 2 3 + - 4) n2 n 2 3 + - 4) = -  n2 n 4. Câu hỏi củng cố và luyện tập: - Ghi nhôù caùc giôùi haïn ñaëc bieät. - Ñònh lyù veà giôùi haïn höõu haïn, aùp duïng tính caùc giôùi haïn thöôøng gaëp. - Coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn. 5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø : Baøi taäp veà nhaø:1,2,3,5,7,8 (tr121,122) V. Rút kinh nghiệm - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - ĐDDH: …………………………………………………………………………………………………………… Trang 5 Đại số và Giải tích 11_HKII Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/01/2014 (11c1) Tieát 51 Tuần: 21 LUYEÄN TAÄP I. Muïc tieâu: HS caàn naém ñöôïc: 1. Veà kieán thöùc:  Vaän duïng ñònh nghóa giôùi haïn cuûa daõy soá vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn lieân quan ñeán giôùi haïn .  Vaän duïng caùc ñònh lyù veà giôùi haïn trình baøy trong saùch ñeå tính giôùi haïn cuûa caùc daõy soá ñôn giaûn.  Bieát nhaän daïng caùc caáp soá nhaân luøi voâ haïn vaø vaän duïng coâng thöùc vaøo giaûi moät soá baøi toaùn lieân quan coù daïng ñôn giaûn. 2. Veà kyû naêng:  Naém ñöôïc caùc böôùc cô baûn giaûi moät baøi toaùn veà giôùi haïn . 3. Thaùi ñoä:  Hieåu ñöôïc khaùi nieäm giôùi haïn 0.  Hieåu ñöôïc khaùi nieäm laø soá a.  Toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn .  Giôùi haïn voâ cöïc . II. TROÏNG TAÂM: Naém ñöôïc ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn laø 1 soá höõu haïn vaø daõy soá coù giôùi haïn laø voâ cöïc. Ghi nhôù moät soá giôùi haïn ñaëc bieät. III. CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ: 1.Chuaån bò cuûa Gv: - Soaïn giaùo aùn. - Chuaån bò moät soá ñoà duøng daïy hoïc nhö: thöôùc keû, phaán maøu… 2.Chuaån bò cuûa hoïc sinh: - Ñoïc kyõ baøi hoïc tröôùc khi ñeán lôùp. IV. Tieán trình dạy hoïc 1. Ổn định tổ chức: kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra miệng: Nêu định nghĩa giới hạn vô cực ( 8 đ) Dãy số (un) có giới hạn + khi n  + , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim un = + hay un + khi n  + *Dãy số (un) có giới hạn - khi n  + , nếu lim (-un) = + Kí hiệu: lim un = -  hay un -  khi n  + Nhaän xeùt: lim un = +  lim(- un) = -  3. Tiến trình bài học: HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS * hoaït ñoäng 1 : Baøi 1 : Hoïc sinh hieåu ñöôïc öùng duïng thöïc teá cuûa khaùi nieäm giôùi haïn trong moät moân hoïc khaùc Baøi taäp naøy cuûng coá khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy soá . Hoïc sinh hieåu roõ hôn yù töôûng “ nhoû hôn moät soá döông beù tuøy yù , keå töø moät soá haïng naøo ñoù trôû NOÄI DUNG BAØI HOÏC 1 2 1 4 1 8 Baøi 1 : a) u1  ; u2  ; u3  ;… baèng quy naïp ta chöùng minh ñöôïc un  1 2n n �1 � b) lim un  lim � � 0 ( theo tính chaát �2 � lim qn  0 neáu q  1). Trang 6 Đại số và Giải tích 11_HKII ñi” . Giaùo vieân höôùng daãn caùc em giaûi baøi taäp naøy . 1 1 1 1 ( g )  6 . 3 ( kg )  9 ( kg ) 6 10 10 10 10 1 Vì un � 0 neân un  n coù theå nhoû hôn moät soá 2 c) Giaùo vieân coù theå giaûi thích roõ raøng cuï theå hôn döông beù tuøy yù , keå töø moät soá haïng naøo ñoù trôû 1 ñoái vôùi caâu c ) choïn n0 laø moät soá cuï theå . ñi. Nhö vaäy un nhoû hôn 9 keå töø chu kì n0 10 naøo ñoù. Nghóa laø sau moät soá naêm öùng vôùi chu kyø naøy, khoái löôïng chaát phoùng xaï khoâng coøn ñoäc haïi ñoái vôùi con ngöôøi . Baøi 2 : * Hoaït ñoäng 2 : 1 1 GV: Hoïc sinh nhaéc laïi ñònh nghóa giôùi haïn ? Vì lim 3  0 neân 3 coù theå nhoû hôn moät soá n n GV: Moät hoïc sinh leân baûng trình baøy . Em khaùc nhaän xeùt .Giaùo vieân söõa nhaän xeùt cho ñieåm döông beù tuøy yù , keå töø moät soá haïng naøo ñoù trôû ñi. Maët khaùc , ta coù un  1  1 1  3 vôùi moïi n. 3 n n Töø ñoù suy ra un  1 coù theå nhoû hôn moät soá döông beù tuøy yù , keå töø moät soá haïng naøo ñoù trôû ñi, nghóa laø lim  un  1  0 . Do ñoù lim un  1 . 1 * Hoaït ñoäng 3 6 6 n  1 n  6 3 Chia lôùp laøm 4 toå moãi toå coù moät baûng con, Baøi 3 : a) lim  lim . 2 2 3n  2 phaán, buùt loâng ñeå laøm vieäc 3 n HS coù theå thay ñoåi choã ngoài, giaùo vieân quy ñònh 1 5 3  2 thôøi gian cho caùc em laøm baøi. Toå naøo maët baèng 3n 2  n  5 n n 3  lim b) lim 2 khaù hôn giaùo vieân giao cho caâu c vaø caâu d . 1 2n  1 2 2 2 Sau khi hoïc sinh laøm xong giaùo vieân hoaøn n n chænh laïi baøi cho caùc em , cho ñieåm caùc toå . �3 � 3n 5 � � 5 n Ñaây laø caùc daïng baøi taäp cô baûn . 3n  5.4n 4 4 lim n  lim  lim � � n  5 c) n n Giaùo vieân coù theå toång quaùt cho caùc em 2 4 2 �1 � 1 a.n  b a lim  (a �0, c �0) c.n  d c a.n 2  bn  c a lim  ( a �0, d �0) d .n 2  en  f d 1 � � �2 � 1 1 9  2 9n 2  n  1 n n 3  lim d) lim 2 4n  2 4 4 n * Hoaït ñoäng 4 GV: Hoïc sinh nhaéc laïi coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn . ( ghi nhôù vôùi coâng boäi coù GTTÑ beù hôn 1 ) GV: Moät hoïc sinh leân laøm caâu a . ( Döï ñoaùn coâng thöùc cuûa un vaø chöùng minh baèng phöông phaùp quy naïp ). Giaùo vieân söõa baøi vaø goïi moät em khaùc leân laøm caâu b , giaùo vieân nhaän xeùt roài cho ñieåm . * Hoaït ñoäng 5 : GV: Moãi soá haïng trong toång S laø soá haïng cuûa 1 caáp soá nhaân vôùi Baøi 4 : u1  1, q   1 10 1 4 a) u1  ; u2  4n 1 1 1 ; u3  3 ; un  n . 2 4 4 4 b) theo coâng thöùc toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ 1 u1 1  4  haïn ta coù : lim S n  1 1 q 1 3 4 Baøi 5 : Theo coâng thöùc ta coù : S u1  1 q 1 10  � 1 � 11 1 �  � � 10 � Trang 7 Đại số và Giải tích 11_HKII HS: leân baûng laøm baøi . * Hoaït ñoäng 6 : GV: Söõa baøi naøy. Baøi 6 : a  1, 020202...  1  2 2 2   ...   ... 2 100 100 100n 2 2 101  1  100  1   1 99 99 1 100 2 2 2 , ,..., ,... laø moät caáp soá nhaân luøi ( vì 2 100 100 100n 1 ). voâ haïn , coâng boäi q  100 * Hoaït ñoäng 7 : Chia lôùp laøm 4 toå Sau khi hs laøm xong gv hoaøn chænh laïi baøi cho caùc em, cho ñieåm caùc toå . Ñaây laø caùc daïng bt cô baûn . * Hoaït ñoäng 8 : GV: Gôïi yù cho caùc em Goïi hai hoïc sinh leân baûng laøm baøi caùc em ôû döôùi laøm baøi vaø nhaän xet keát quaû cuûa baïn . Baøi 7 :( ñaùp soá) a) �; b) �; 1 2 c)  ; d) �; Baøi 8 : 3un  1 lim  3un   1 3lim un  1  2  lim un  1 un  1 lim un  1 1 2  vn  2 vn vn2  lim 0 b) lim 2 1 vn  1 1 2 vn a) lim 4. Câu hỏi củng cố và luyện tập:  Kó naêng khi laøm moät baøi toaùn tìm giôùi haïn cuûa moät daõy soá  Kó naêng ñaùnh giaù moät bieåu thöùc so vôùi moät haèng soá  Naém baét moät soá coâng thöùc cô baûn 5. Hướng dẫn học sinh tự học: Veà soaïn baøi giôùi haïn cuûa haøm soá . V. Ruùt kinh nghieäm: - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - ĐDDH: …………………………………………………………………………………………………………… Ngày dạy: 13/01/2014 – 18/01/2014 (11c1) Tiết 52 Tuần: 22 §2. GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ I. MUÏCTIEÂU: 1. Kieán thöùc: o Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù . o Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá. Trang 8 Đại số và Giải tích 11_HKII o Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn . 2. Kó naêng: Giuùp hoïc sinh o Reøn luyeän kó naêng giaûi moät soá baøi taäp aùp duïng ñôn giaûn taïi lôùp , vaø caùc baøi taäp trong SGK 3. Thaùi ñoä : o Caån thaän, chính xaùc. o Phaùt trieån tö duy logic. II. TROÏNG TAÂM: o Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù . o Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá. o Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn . III. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: o Giaùo vieân chuaån bò caùc phieáu hoïc taäp o Hoïc sinh ñoïc qua Noäi dung baøi hoïc baøi môùi ôû nhaø . IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC: 1. OÅn ñònh tổ chức: kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra miệng: Nêu định nghĩa giới hạn vô cực ( 8 đ) Dãy số (un) có giới hạn + khi n  + , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim un = + hay un + khi n  + *Dãy số (un) có giới hạn - khi n  + , nếu lim (-un) = + Kí hiệu: lim un = -  hay un -  khi n  + Nhaän xeùt: lim un = +  lim(- un) = -  3. Baøi môùi: Hoaït ñoäng cuûa thaày vaø troø GV: caùc em söû duïng ñònh nghóa chöùng minh lim f  x   4 . x � 2 HS: neâu caùch chöùng minh baèng ñònh nghóa . lim x  ?; lim c  ? x � x0 f  x   4 . Chöùng minh raèng xlim � 2 x2  4 . x2 *Haøm soá ñaõ cho xaùc ñònh treân �\  2 . Ta x  x0 ; lim c  c HS: xlim � x0 x �x0 lim f  x   lim Gv: yeâu caàu hoïc sinh giaûi thích . * Hoaït ñoäng 1: Xeùt haøm soá f  x   Ví duï : Cho haøm soá f  x   Giaû söû  xn  laø moät daõy baát kyø , thoõa maõn xn �2 vaø xn � 2 khi n � �. GV: caùc em nhaän xeùt x � x0 Noäi dung baøi hoïc 2x2  2 x . x 1 coù x 4  x  2   xn  2   lim n xn  2  xn  2  : 2 n  lim  xn  2   4 x  x0 ; lim c  c , vôùi c laø NHAÄN XEÙT: xlim �x x �x 0 0 Trang 9 Đại số và Giải tích 11_HKII 1. Cho bieán x nhöõng giaù trò khaùc 1 laäp thaønh daõy soá haèng soá .  xn  , xn � 1 nhö trong baûng sau : x x 2 1 5 4 3 x  2 2 4 x  3 3 x4  f  x2  f  x3  f  x4  f  x  f  x1  ... xn  n  1 .. n f  xn  �1 .. � ? Khi ñoù ,caùc giaù trò töông öùng cuûa haøm soá f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  ,... cuõng laäp thaønh moät daõy soá maø ta kí hieäu laø  f  xn   . a) Chöùng minh raèng f  xn   2 xn  2n  2 . n b) Tìm giôùi haïn cuûa daõy soá  f  xn   . c) 2. Chöùng minh raèng vôùi daõy soá baát kì  xn  , xn �1 vaø xn � 1 , ta luoân coù f  xn  � 2 . d) GV: yeâu caàu hoïc sinh laøm caâu hoûi 1, giaùo vieân höôùng daãn cho caùc em laøm caâu 2 . I. GIÔÙI HAÏN HÖÕU HAÏN CUÛA HAØM SOÁ 1. Ñònh nghóa : 2. Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) 3. xác định tên K hoặc trên K\ {x0}. 4. Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới 5. x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn  K\ {x0} và xn  x0, ta có f(xn)  L. f ( x)  L hay f(x)L khi x  x 6. KH : xlim 0 �x 0 7. VD: Tính xlim � 2  x  2   x  2   4 x2  4  lim x  2 x � 2  x  2 8. GV: Cho hoïc sinh thöøa nhaän ñònh lyù 1. 9. Ñònh lyù giôùi haïn höõu haïn : Ñònh lyù 1: f  x   L, lim g  x   M khi ñoù Gv giaûi thích cho hoïc sinh deã hieåu caùc ñònh a) Giaû söû xlim �x x �x lyù naøy nhö pheùp coäng pheùp nhaân , pheùp chia �f  x   g  x  �  xlim � L  M ; �x � caùc soá . 0 0 0 lim �f  x   g  x  � � L  M ; GV: Trong khi thöïc haønh laøm baøi taäp thì ít  x �x � khi ta duøng ñònh nghóa , maø ta thöôøng söû  lim � f  x  .g  x  � � L.M ; x �x � duïng ñònh lyù 1 keát hôïp vôùi caùc giôùi haïn ñôn f  x L  ( M �0) ; giaûn ñaõ bieát tröôùc ñoù .  xlim �x 0 0 0 g  x M GV: Cho hoïc sinh laøm caùc ví duï , höôùng daãn f  x   L , thì L �0 vaø b) Neáu f  x  �0 vaø xlim �x cho caùc em söû duïng ñònh lyù 1 . 0 GV: caùch laøm trong sgk laø chæ töôøng taän cho lim x � x0 f  x  L Trang 10 Đại số và Giải tích 11_HKII hoïc sinh caùc böôùc , cho caùc em hieåu roõ raøng ( Daáu cuûa f(x) ñöôïc xeùt treân khoaûng ñang tìm giôùi x �x0 ) nhaát caùch laøm baøi toaùn caùc tö duy logic daãn haïn , vôùi ñeán baøi toaùn . x2  1 f  x f x    Ví duï 2 : Cho haøm soá . Tìm lim x �3 2 x Khi caùc em ñaõ hieåu roõ baøi toaùn vaø laøm toát coù theå trình baøy nhö sau: Theo ñònh lyù 1 ta coù : x 2  1 32  1 5 lim f  x   lim   x �3 x �3 2 x 2 3 3 ( chuù yù trong nhöõng tröôøng hôïp maø coù bieåu thöùc tính gioùi haïn laø ña thöùc theo x hoaëc khi thay giaù trò cuûa x= x0 thì bieåu thöùc tính giôùi haïn laø coù ñaït giaù trò höõu haïn … thì giôùi haïn cuûa bieåu thöùc chính laø giaù trò cuûa bieåu thöùc khi x= x0 .  x 2  1 x 2  1 lim x �3 lim f  x   lim  x �3 x �3 2 x lim 2 x x �3  lim x 2  lim1 x �3 x �3 lim 2.lim x x �3  lim x.lim x  lim1 x �3 x �3 x �3 lim 2. lim x x �3 x �3 Ví duï 3 : Tính lim x �1 x �3  3.3  1 5  2 3 3 x2  x  2 . x 1 GV: Coù tính ñöôïc giôùi haïn baèng caùch thay giaù trò x = 1 vaøo bieåu thöùc ñöôïc khoâng?Vì sao? Khi thay x = 1 thì bieåu thöùc tính giöôùi haïn khoâng coù nghóa , nhöng ta coù theå laøm nhö sau: GV: sau naøy khi trình baøy baøi naøy hoïc sinh laøm nhö sau : x 2  x  2  x  1  x  2    x  2 . Do ñoù : x 1 x 1 lim x �1  x  1  x  2   lim x  2  3. x2  x  2  lim   x �1 x �1 x 1 x 1 Vôùi x �1 ta coù : lim x �1  x  1  x  2   lim x  2  3. x2  x  2  lim   x �1 x �1 x 1 x 1 GV: Trong ñònh nghóa veà giôùi haïn höõu haïn 10. Giôùi haïn moät beân cuûa haøm soá khi x � x0 , ta xeùt daõy soá  xn  a) Định nghĩa 2: baát kì , xn � a; b  \  x0  vaø xn � x0 . Giaù trò xn  Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b). Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số coù theå lôùn hôn hoaëc nhoû hôn x0 . y = f(x) khi x  x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, Neáu chæ xeùt caùc daõy  xn  maø xn luoân lôùn hôn x < x < b và x  x , ta có f(x )  L. 0 n n 0 n x0 (hay luoân nhoû hôn x0) . thì ta coù ñònh nghóa f ( x)  L Kí hiệu: xlim �x giôùi haïn moät beân nhö sau :  Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; x0). GV neâu ñònh nghóa sgk , giaûi thích kó cho caùc Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số em hieåu . y = f(x) khi x  x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, a < xn < x0 và xn  x0 , ta có f(xn)  L.  0 f ( x)  L Kí hiệu: xlim �x  0 f ( x)  L  lim f ( x)  lim f ( x)  L b) Định lý 2: xlim �x x �x x �x  0 0  0 khi x �1 �5 x  2 khi x  1 �x  3 f ( x ), lim f ( x), lim f ( x) nếu có. Tìm xlim x �1 �1 x �1 c) VD: Cho hàm số f ( x)  � 2 lim f ( x )  lim  x 2  3  12  3  2 x �1 x �1 f ( x )  lim  5x  2   5.1  2  7 Ta có: xlim �1 x �1  lim f ( x) x �1  lim f ( x) x �1 Trang 11 Đại số và Giải tích 11_HKII f ( x) không tồn tại. Vậy : lim x �1 4. Câu hỏi củng cố và luyện tập: Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc o Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá. Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn . 5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø : o Baøi taäp 1,2,3,4,5. o Ñoïc phaàn coøn laïi cuûa baøi. V. Ruùt kinh nghieäm: - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - ĐDDH: …………………………………………………………………………………………………………… Ngày dạy: 13/01/2014 – 18/01/2014 (11c1) Tuần: 23 Tiết 53 §2. GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ (tt) I. MUÏC TIEÂU: 1. Kieán thöùc: o Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù . o Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá. o Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn . 2. Kó naêng: Giuùp hoïc sinh o Reøn luyeän kó naêng giaûi moät soá baøi taäp aùp duïng ñôn giaûn taïi lôùp , vaø caùc baøi taäp SGK 3. Thaùi ñoä : o Caån thaän, chính xaùc. o Phaùt trieån tö duy logic. II. TROÏNG TAÂM: o Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù . o Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá. o Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn . III. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: o Giaùo vieân chuaån bò caùc phieáu hoïc taäp o Hoïc sinh ñoïc qua Noäi dung baøi hoïc baøi môùi ôû nhaø . Trang 12 Đại số và Giải tích 11_HKII IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC: 1. OÅn ñònh tổ chức: kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra miệng: Nêu đònh lyù giôùi haïn höõu haïn (8 đ) Ñònh lyù 1: f  x   L, lim g  x   M khi ñoù a) Giaû söû xlim � x0 x � x0     lim � �f  x   g  x  � � L  M ; x � x0 lim � �f  x   g  x  � � L  M ; x � x0 lim � �f  x  .g  x  � � L.M ; x � x0 lim x � x0 f  x L  ( M �0) ; g  x M f  x   L , thì L �0 vaø lim b) Neáu f  x  �0 vaø xlim � x0 x � x0 f  x  L ( Daáu cuûa f(x) ñöôïc xeùt treân khoaûng ñang tìm giôùi haïn , vôùi x �x0 ) 3. Baøi môùi: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực - GV giới thiệu định nghĩa. - HS nêu các nhận xét trên phiếu học tập, trả lời. Nội dung bài II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: 1. Định nghĩa 3: a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; + ) . Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x +  nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a và xn + , ta có f(xn) f ( x)  L hay f(x) L khi x+ .  L. Kí hiệu : xlim � � b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (- ; a) . Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x -  nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn < a và xn - , ta có f(xn)  f ( x)  L hay f(x)  L khi x - . L. Kí hiệu: xlim �� 2.VD: Cho f  x   2x  3 f  x  và lim f  x  . . Tìm xlim � � x � � x 1 3 2x  3 x 2 lim f  x   lim  lim x �� x �� x  1 x � � 1 1 x 2 Hoạt động 2: các ví dụ - Gọi HS làm vd. - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. 3. Chú ý: a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương: c 0 x ��� x k lim c  c; lim x ��� b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x x0 vẫn đúng khi x  . Ví dụ: Cho hàm số f(x) = 3x 2  2 x f ( x) . Tìm xlim � � 2 x 1 - GV nêu chú ý. Trang 13 Đại số và Giải tích 11_HKII 2 3 3x 2  2 x x  30  3  lim lim f ( x)  lim 2 x � � 1 x � � x � � x  1 1 2 1 0 x 4. Câu hỏi củng cố và luyện tập: Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc o Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá. Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn . 5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø : o Baøi taäp 1,2,3,4,5. o Ñoïc phaàn coøn laïi cuûa baøi. V. Ruùt kinh nghieäm: - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - ĐDDH: …………………………………………………………………………………………………………… Ngày dạy: 20/01/2014 – 25/01/2014 (11c1) Tuần: 23 Tiết 54 §2. GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ (tt) I. MUÏCTIEÂU: 1. Kieán thöùc: o Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù . o Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá. o Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn . 2. Kó naêng: Giuùp hoïc sinh o Reøn luyeän kó naêng giaûi moät soá baøi taäp aùp duïng ñôn giaûn taïi lôùp , vaø caùc baøi taäp trong SGK 3. Thaùi ñoä : o Caån thaän, chính xaùc. o Phaùt trieån tö duy logic. II. TROÏNG TAÂM: o Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù . o Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá. o Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn . III. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: o Giaùo vieân chuaån bò caùc phieáu hoïc taäp o Hoïc sinh ñoïc qua Noäi dung baøi hoïc baøi môùi ôû nhaø . Trang 14 Đại số và Giải tích 11_HKII IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC: 1. OÅn ñònh tổ chức: kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra miệng: Nêu đònh lyù giôùi haïn höõu haïn (8 đ) f  x   L, lim g  x   M khi ñoù Ñònh lyù 1: a) Giaû söû xlim �x x �x 0     0 lim � �f  x   g  x  � � L  M ; x � x0 lim � �f  x   g  x  � � L  M ; x � x0 lim � �f  x  .g  x  � � L.M ; x � x0 lim x � x0 f  x L  ( M �0) ; g  x M f  x   L , thì L �0 vaø lim b) Neáu f  x  �0 vaø xlim � x0 x � x0 f  x  L ( Daáu cuûa f(x) ñöôïc xeùt treân khoaûng ñang tìm giôùi haïn , vôùi x �x0 ) 3. Baøi môùi: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: Giới hạn vô cực của hàm số. - GV nêu định nghĩa. - Gọi HS rút ra nhận xét. Hoạt động 2: Nội dung bài III. Giới hạn vô cực của hàm số: 1. Giới hạn vô cực: a) Định nghĩa 4: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; + ). Hàm số y = f(x) có giới hạn là -  khix +  nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a và xn + , ta có f(xn)  - . f ( x)  � hay f(x) -  khi x +. Kí hiệu: xlim �� f ( x )  �� lim   f ( x)   � b) Nhận xét: xlim �� x �� 2. Một vài giới hạn đặc biệt: a ) lim x k  � ( k nguyên dương) x � � GV: caùc em nhaän xeùt caùc giôùi haïn sau vaø x k  � (k lẻ) b) xlim �  � giaûi thích ? x k  � (k chẵn) c) xlim � � lim x k  ? vôùi k nguyeân döông. x � � 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: k a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x): lim x  ? neáu k laø soá leû . x � �  L �0 , và lim g ( x )  �� được Quy tắc 1: Nếu xlim �x x �x k lim x  ? neáu k laø soá chaün . x � � cho trong bảng sau 0 GV: Cho hoïc sinh giaûi thích theo caùch hieåu cuûa caùc em sau ñoù giaùo vieân chænh söõa giaûi thích theâm . lim f ( x) x � x0 0 lim g ( x) x � x0 lim f ( x).g ( x) x � x0 + - + - L>0 L<0 + - - + b) Quy tắc tìm giới hạn của thương f ( x) : g ( x) Hoạt động 3: giới thiệu quy tắc về giới hạn vô cực  L �0 , lim g  x   0 và g  x  �0 Quy tắc 2: Nếu xlim �x x�x 0 0 Trang 15 Đại số và Giải tích 11_HKII - GV hướng dẫn HS phát biểu các quy tắc tìm giới hạn tích, thương của các giới hạn. lim x � x0 f  x được cho trong bảng sau: g  x lim f ( x) - Gọi HS nhận xét . x � x0 - Cho HS làm các vd trên phiếu học tập rồi đại diện nhóm lên bảng trình bày. - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét và đánh giá. L lim g ( x) Dấu g(x) �� Tùy ý + + - x � x0 L>0 0 L<0 f ( x) g ( x) 0 +� + lim x � x0 * Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng khi x � x0 , x � x0 , x � �� c) VD: Tính giới hạn: � 2 �  �.1  � 2 � � x � x3 � 1  x3  2 x   xlim a) xlim �� �� 2 x  3 1   � (vì x-1 < 0) x �1 x  1 0 2 x  3 1   � (vì x-1 > 0) c) lim x �1 x  1 0 b) lim  4. Câu hỏi củng cố và luyện tập: Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc o Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá. o Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn . 5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø : o Baøi taäp 1,2,3,4,5. o Ñoïc phaàn coøn laïi cuûa baøi. V. Ruùt kinh nghieäm: - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - ĐDDH: …………………………………………………………………………………………………………… Ngày dạy: 10/02/2014 – 15/02/2014 (11c1) Tiết 55 Tuần: 24 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức: - Củng cố các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số : Định nghĩa , định lí giới hạn hữu hạn,giới hạn vô hạn. - Chữa các bài tập SGK 2. Về kĩ năng - Biết tìm giới hạn hữu hạn và vô hạn của hàm số một cách thành thạo Trang 16 Đại số và Giải tích 11_HKII - Biết tìm giới hạn của hàm số thông qua đồ thị của hàm số đó . - Giải được các bài tập SGK 3. Về thái độ: - Tích cực, chủ động - Cận thẩn, chính xác. II. TROÏNG TAÂM: o Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù . o Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá. o Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn . III. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: o Giaùo vieân chuaån bò caùc phieáu hoïc taäp o Hoïc sinh ñoïc qua Noäi dung baøi hoïc baøi môùi ôû nhaø . IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định tố chức: kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra miệng: Nêu định lý 1, định lý 2 về giới hạn hàm số Ñònh lyù 1: (6 đ) f  x   L, lim g  x   M khi ñoù a) Giaû söû xlim � x0 x � x0 lim � �f  x   g  x  � �f  x  .g  x  � �f  x   g  x  � � L  M ; xlim � L  M ; xlim � L.M ; � x0 � � x0 �  x � x0  lim x � x0 f  x L  ( M �0) ; g  x M f  x   L , thì L �0 vaø lim b) Neáu f  x  �0 vaø xlim � x0 x � x0 f  x  L ( Daáu cuûa f(x) ñöôïc xeùt treân khoaûng ñang tìm giôùi haïn , vôùi x �x0 ) Định lý 2: lim f ( x)  L  lim f ( x)  lim f ( x)  L (2 đ) x � x0 x � x0 x � x0 3. Tiến trình bài học: Hoạt động của GV và HS * Hoaït ñoäng 1 : Nội dung 1* a) Haøm soá f  x   x 1 xaùc ñònh treân 3x  2 2 � �2 � �2 � GV: Moät em hoïc sinh nhaéc laïi caùc böôùc tìm � �; ��� ; ��vaø x  4 �� ; ��. � � 3 � �3 � �3 � giôùi haïn cuûa haøm soá baèng ñònh nghóa GV höôùng daãn sau ñoù goïi 2 hoïc sinh leân laøm 2 caâu a vaø b �2 � ; xn �4 vaø Giaû söû  xn  laø daõy soá baát kì , xn �� ; �� �3 � xn � 4 khi n � �. Ta coù lim f  xn   lim Vaäy lim x �4 xn  1 4 1 1   . 3 xn  2 12  2 2 x 1 1  . 3x  2 2 Trang 17 Đại số và Giải tích 11_HKII 2  5x2 b) Haøm soá f  x   2 xaùc ñònh treân �. x 3 Giaû söû  xn  laø daõy soá baát kì , xn � �khi n � �. Hoạt động 2: - Gọi HS sửa BT về nhà. Ta coù lim f  xn  2 5 2  5x xn2  lim 2  lim  5 3 xn  3 1 2 xn 2 n 4. Câu hỏi củng cố và luyện tập: - Nêu cách tìm giới hạn của 1 tích, 1 thương. - Nêu các giới hạn đặc biệt. 5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø: - Xem lại các bài tập đã làm. - Làm tiếp các bài tập còn lại. V. Ruùt kinh nghieäm: - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - ĐDDH: …………………………………………………………………………………………………………… Ngày dạy: 10/02/2014 – 15/02/2014 (11c1) Tiết 56 Tuần: 24 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu : Giúp học sinh : 1. Về kiến thức: - Củng cố các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số : Định nghĩa , định lí giới hạn hữu hạn,giới hạn vô hạn. - Chữa các bài tập SGK 2. Về kĩ năng - Biết tìm giới hạn hữu hạn và vô hạn của hàm số một cách thành thạo - Biết tìm giới hạn của hàm số thông qua đồ thị của hàm số đó . - Giải được các bài tập SGK 3. Về thái độ: - Tích cực, chủ động - Cận thẩn, chính xác. II. TROÏNG TAÂM: o Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù . o Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá. o Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn . III. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Trang 18 Đại số và Giải tích 11_HKII o Giaùo vieân chuaån bò caùc phieáu hoïc taäp o Hoïc sinh ñoïc qua Noäi dung baøi hoïc baøi môùi ôû nhaø . IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định tố chức: kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra miệng: Nêu định lý 1, định lý 2 về giới hạn hàm số Ñònh lyù 1: (6 đ) f  x   L, lim g  x   M khi ñoù a) Giaû söû xlim � x0 x � x0 lim � �f  x   g  x  � �f  x  .g  x  � �f  x   g  x  � � L  M ; xlim � L  M ; xlim � L.M ; � x0 � � x0 �  x � x0  lim x � x0 f  x L  ( M �0) ; g  x M f  x   L , thì L �0 vaø lim b) Neáu f  x  �0 vaø xlim � x0 x � x0 f  x  L ( Daáu cuûa f(x) ñöôïc xeùt treân khoaûng ñang tìm giôùi haïn , vôùi x �x0 ) Định lý 2: lim f ( x)  L  lim f ( x)  lim f ( x)  L (2 đ) x � x0 x � x0 x � x0 3. Tiến trình bài học: Hoạt động của GV và HS * Hoaït ñoäng 1 : GV: Moät em hoïc sinh nhaéc laïi caùc böôùc tìm giôùi haïn cuûa haøm soá baèng ñònh nghóa GV höôùng daãn sau ñoù goïi 2 hoïc sinh leân laøm 2 caâu a vaø b Hoạt động 2: - Gọi HS sửa BT về nhà. Hoạt động 3: - Gọi 3 HS giải - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. Nội dung  x  1  x  1  3  1  4 x 1  lim x  1 x �3 x 1 2  2  x  2  x  2  2  4 4 x b) lim  lim x � 2 x  2 x �2 2 x x3 3 x 39 c) lim  lim x �6 x � 6 x6  x  6 x  3  3 *3/ a) xlim � 3 2  x  6 x �6  x  6   x  3  3  lim    1 1  63 3 6 6 2 2x  6 x  2  2 d ) lim  lim x � � 4  x x �� 4  1 1 x 17 17 e) lim 2  0 x � � x  1 � � 1 1 � x� 2   2 � 2 2 x  x  1 x x � � f ) lim  lim  � 2   � x �� x �  � 3 3 x 1 x * Bài 4: Tính các giới hạn: a ) lim x �2 3x  5  x  2 2 2x  7 x 1 2x  7 c) lim x �1 x 1 b) lim x �1 4. Câu hỏi củng cố và luyện tập: Trang 19 Đại số và Giải tích 11_HKII - Nêu cách tìm giới hạn của 1 tích, 1 thương. - Nêu các giới hạn đặc biệt. 5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø: - Xem lại các bài tập đã làm. - Làm tiếp các bài tập còn lại. V. Ruùt kinh nghieäm: - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - ĐDDH: …………………………………………………………………………………………………………… Ngày dạy: 17/02/2014 – 22/02/2014 (11c1) Tuần: 25 § 3. HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC Tiết 57 I. Mục tiêu : 1. Veà kieán thöùc: Bieát ñöôïc:  Ñònh nghóa haøm soá lieân tuïc (taïi 1 ñieåm, treân 1 khoaûng);  Ñònh lí veà toång, hieäu, tích, thöông cuûa 2 haøm soá lieân tuïc;  Ñònh lí: Neáu haøm soá y = f(x) lieân tuïc treân ñoaïn  a; b  vaø f(a).f(b) < 0 thì toàn taïi ít nhaát 1 ñieåm c � a; b  sao cho f(c) = 0. 2.. Veà kyõ naêng:  Bieát öùng duïng caùc ñònh lí noùi treân ñeå xeùt tính lieân tuïc cuûa 1 haøm soá ñôn giaûn;  Bieát chöùng minh 1 phöông trình coù nghieäm döïa vaøo ñònh lí veà haøm soá lieân tuïc. 3. Thaùi ñoä:  Caån thaän, chính xaùc.  Xaây döïng baøi moät caùch töï nhieân chuû ñoäng. II. Troïng taâm:  Ñònh lí veà toång, hieäu, tích, thöông cuûa 2 haøm soá lieân tuïc;  Ñònh lí: Neáu haøm soá y = f(x) lieân tuïc treân ñoaïn  a; b  vaø f(a).f(b) < 0 thì toàn taïi ít nhaát 1 ñieåm c � a; b  sao cho f(c) = 0. III. Chuẩn bị của GV và HS:  GV: sgk, bài soạn , phiếu học tập.  HS: học bài, đọc Tiến trình bài học. IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định tố chức: kiểm diện sĩ số Trang 20