Tài liệu Giáo án bài hàm số liên tục

§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC  I – Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức - Phân tích được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. - Phát biểu đựơc định nghĩa hàm số liên tục trên 1 khoảng, 1 đoạn. - Phân tích được định lí giá trị trung gian. 2. Kỹ năng: - Vận dụng được định nghĩa, định lí đã học để xét tính liên tục tại một điểm của một hàm số đơn giản; - Vận dụng định lí giá trị trung gian để chứng minh phương trình có nghiệm; 3. Thái độ: - Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi trong giờ học - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày; II – Phương tiện dạy học: - Giáo án, SGK, SHD, thước kẻ, phấn màu; III – Tiến trình dạy học và các hoạt động: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Cho hàm số Hoạt động của học sinh - HS làm bài, nhận xét.  x2 1 , neáu x  1  f (x)   x  1  x  1 , neáu x  1  lim f ( x )  lim( x  1)  1  1  2  x 1 x 1  x2 1  lim f ( x )  lim   x 1 x 1  x 1   ( x  1)( x  1)   lim  x  1)   xlim(  x 1  x 1  1 =1+1=2 Do lim f ( x )  lim f ( x ) =2 nên tồn tại Tìm lim f ( x ) , lim f ( x ) ; x 1 Nội dung x 1 x 1 x 1 lim f ( x ) và lim f ( x ) =2 lim f ( x ) có tồn tại hay x 1 x 1 x 1 không? Tại sao? Hoạt động 2: Hàm số liên tục tại một điểm. Phương pháp: đàm thoại, giải bài tập. thuyết trình. - Nêu đề bài + Tính g(1) ta sử dụng công thức nào để tính? + Có thể tính lim g(x) x1 trực tiếp được không? Hay phải thông qua so sánh giới hạn trái và giới hạn phải của g(x) khi x  1 ? Vậy l i m g ( x ) tồn tại khi Cho hai hàm: a) f(x)=x2 2x neáu x  1 b)g( x)   neáu x  1 3 Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1 - Suy nghĩ, trả và so sánh với giới hạn ( nếu có) của lời câu hỏi của hàm số đó khi x  1 ; giáo viên. Giải 2 - Làm và nhận a) f(1)=1 =1 xét bài làm lim f ( x )  lim x 2  12  1 x 1 x 1 của bạn. f ( x )  f (1) . Vậy lim x 1 - Chỉnh sửa hoàn thiện. b) g(1)= 3 x1 nào? - Giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh - Dựa vào ví dụ trên (cụ thể là hàm số f(x), em - Suy nghĩ, nào thử định nghĩa hàm phát biểu số liên tục tại một điểm x0? - Giáo viên nhận xét và lim g( x )  lim 2 x  2.1  2 x 1 x 1 Do lim g( x )  lim g( x ) nên không x 1 x 1 g( x ) . tồn tại lim x 1 Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0  (a;b). Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục f ( x )  f ( x0 ) tại x0 nếu xlim x 0 nêu định nghĩ chính xác. - Giáo viên giải thích tính chất gián đoạn tại một điểm cho học sinh hiểu rõ -Dựa vào định nghĩa, hãy phát biểu điều kiện tiên quyết hàm số có liên tục tại một điểm x0? - Giáo viên nhận xét, kết luận. - Nêu ví dụ. Gọi học sinh lên bảng làm bài - Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa và kết luận. - Ghi nhận - Học sinh lắng nghe và ghi nhận. Chú ý: Hàm số y=f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại x0. - Suy nghĩ, trả lời: lim f ( x )  f ( x0 ) x  x0 - Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số tại x0 =1  x2 1 ,neáu x  1  f (x)   x  1 2 , neáu x=1  - Học sinh lên bảng làm bài theo yêu cầu của giáo viên. Các học sinh còn lại làm bài vào tập - Nhận xét b) TXĐ: D=R - Ghi chép x0=1  D Giải x2 1 ( x  1)( x  1) lim f ( x )  lim  lim x 1 x 1 x  1 x 1 x 1 = lim( x  1)  1  1  2 x 1 f(1)=2 Suy ra lim f ( x )  f (1) x 1 - Qua ví dụ vừa nêu, các em hãy nêu các bước cần thực hiện khi đề bài yêu cầu xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 - Suy nghĩ, phát biểu - Nhận xét - Ghi nhận Vậy hàm số f(x) liên tục tại x0=1.  Các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm x0 + Bước 1: Tìm f(x0) f ( x) + Bước 2: Tính xlim x 0 - Giáo viên nhận xét, nêu chính xác các bước cần thực hiện. + Bước 3: So sánh + Bước 4: Kết luận Hoạt động 3: Hàm số liên tục trên một khoảng. Phương pháp: Đàm thoại, giải bài tập. - Suy nghĩ, - Hàm số liên tục trên phát biểu khoảng, đoạn được - Ghi nhận định nghĩa dựa trên định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. - Em nào thử định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng? - Giáo viên nhận xét, nêu định nghĩa chính xác, giải thích thêm cho học sinh hiểu. Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số f liên tục trên khoảng J nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số f xác định trên đoạn [a;b] được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và lim  f (a) , lim  f (b) . Hoạt động 4: Định lí giá trị trung gian của hàm số liên tục Phương pháp: thuyết trình, đàm thoại, trực quan, giải bài tập. - Giáo viên vẽ hình minh họa định lí, dựa vào hình vẽ giải thích ý nghĩa của định lí. - Giáo viên nêu định lí. - Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra những điểm là nghiệm của phương trình y=f(x). Tại đó hàm số có giá trị là bao nhiêu? - Giáo viên nhận xét và phát biểu định lí dưới dạng khác. Định lí: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn  a; b và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c  (a; b) sao cho f(c)=0. x a x b * Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a;b], [a;  ),…được định nghĩa một cách tương tự. - Học sinh lắng nghe. - Học sinh ghi bài. - Học sinh trả lời. Có thể phát biểu dưới dạng khác như sau: - Học sinh Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn lắng nghe, ghi a; b và f(a).f(b)<0 thì phương trình   bài. f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm - Giáo viên nhấn mạnh tính quan trọng của định lí. - Nêu ví dụ, gợi ý hướng giải. - Gọi học sinh lên bảng làm bài. - Nhận xét, chỉnh sửa hoàn thiện - Làm theo yêu cầu của giáo viên. - Ghi chép trong khoảng (a;b).  Áp dụng định lí dạng 2 để chứng minh phương trình có nghiệm trong một khoảng. - Ví dụ 2: Chứng minh phương trình 3 x  2x  5  0 có ít nhất một nghiệm. Giải Xét hàm số f ( x)  x3  2x  5 . Ta có: f(0) = -5; f(2) = 7 Do đó: f(0).f(2)<0 Mặt khác, vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên TXĐ, do đó liên tục trên [0;2] Suy ra, phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc [0;2] IV- Củng cố, dặn dò: - Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. - Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí giá trị trung gian và ứng dụng của nó trong việc giải bài tập. - Yêu cầu học sinh làm bài tập 2, 3, 5 SGK. - Xem trước bài học tiếp theo.