Tài liệu F.a.cowell - microeconomics. principles and analysis

MICROECONOMICS Principles and Analysis Frank A. Cowell STICERD and Department of Economics London School of Economics December 2004 ii Contents Contents iii List of Tables xiii List of Figures xv Preface xxiii 1 Introduction 1.1 The rôle of microeconomic principles . . . 1.2 Microeconomic models . . . . . . . . . . . 1.2.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 The economic actors . . . . . . . . 1.2.3 Motivation . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 The economic environment . . . . 1.2.5 Assumptions and axioms . . . . . 1.2.6 “Testing” a model . . . . . . . . . 1.3 Equilibrium analysis . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Equilibrium and economic context 1.3.2 The comparative statics method . 1.3.3 Dynamics and stability . . . . . . 1.4 Background to this book . . . . . . . . . . 1.4.1 Economics . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Mathematics . . . . . . . . . . . . 1.5 Using the book . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 A route map . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Some tips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 2 2 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 2 The Firm 2.1 Basic setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 The …rm: basic ingredients . . . . . . . 2.1.2 Properties of the production function . 2.2 The optimisation problem . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Optimisation stage 1: cost minimisation 2.2.2 The cost function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 12 19 20 23 iii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv CONTENTS 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.2.3 Optimisation stage 2: choosing output . . 2.2.4 Assembling the solution . . . . . . . . . . The …rm as a “black box” . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Demand and supply functions of the …rm 2.3.2 Comparative statics: the general case . . The short run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . The multiproduct …rm . . . . . . . . . . . . . . . Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 The 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Firm and the Market Introduction . . . . . . . . . . . . . . The market supply curve . . . . . . Large numbers and the supply curve Interaction amongst …rms . . . . . . The size of the industry . . . . . . . Price-setting . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Simple monopoly . . . . . . . 3.6.2 Discriminating monopolist . . 3.6.3 Entry fee . . . . . . . . . . . 3.7 Product variety . . . . . . . . . . . . 3.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . 3.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . 4 The 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 The 5.1 5.2 5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 26 27 29 31 35 39 44 44 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 49 50 53 55 56 58 58 60 61 62 64 64 64 Consumer Introduction . . . . . . . . . . . . . . The consumer’s environment . . . . Revealed preference . . . . . . . . . Preferences: axiomatic approach . . Consumer optimisation: …xed income 4.5.1 Cost-minimisation . . . . . . 4.5.2 Utility-maximisation . . . . . Welfare . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1 An application: price indices Summary . . . . . . . . . . . . . . . Reading notes . . . . . . . . . . . . . Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 69 70 72 75 80 82 83 87 92 93 93 94 Consumer and the Market Introduction . . . . . . . . . . . The market and incomes . . . . Supply by households . . . . . 5.3.1 Labour supply . . . . . 5.3.2 Savings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 99 100 100 103 104 . . . . . . . . . . . . . . . CONTENTS 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Household production . . Aggregation over goods . Aggregation of consumers Summary . . . . . . . . . Reading notes . . . . . . . Exercises . . . . . . . . . v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 112 112 116 117 117 6 A Simple Economy 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Another look at production . . . . . . 6.2.1 Processes and net outputs . . . 6.2.2 The technology . . . . . . . . . 6.2.3 The production function again 6.2.4 Externalities and aggregation . 6.3 The Robinson Crusoe economy . . . . 6.4 Decentralisation and trade . . . . . . . 6.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 121 122 122 124 128 128 129 132 139 139 139 7 General Equilibrium 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 A more interesting economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Allocations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Incomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.3 An illustration: the exchange economy . . . . . . . . . 7.3 The logic of price-taking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 The core of the exchange economy . . . . . . . . . . . 7.3.2 Competitive equilibrium and the core: small economy 7.3.3 Competitive equilibrium and the core: large economy 7.4 The excess-demand approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Properties of the excess demand function . . . . . . . 7.4.2 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3 Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.4 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 The rôle of prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 The equilibrium allocation . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.2 Decentralisation again . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 143 144 145 147 147 149 151 152 152 156 157 160 162 163 166 167 167 171 172 172 vi CONTENTS 8 Uncertainty and Risk 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Consumption and uncertainty . . . . . . . . . . . . 8.2.1 The nature of choice . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 State-space diagram . . . . . . . . . . . . . 8.3 A model of preferences . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Key axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2 Von-Neumann-Morgenstern utility . . . . . 8.3.3 The “felicity”function . . . . . . . . . . . . 8.4 Risk aversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 Risk premium . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.2 Indices of risk aversion . . . . . . . . . . . . 8.4.3 Special cases . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Lotteries and preferences . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.1 The probability space . . . . . . . . . . . . 8.5.2 Axiomatic approach . . . . . . . . . . . . . 8.6 Trade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.1 Contingent goods: competitive equilibrium 8.6.2 Financial assets . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7 Individual optimisation . . . . . . . . . . . . . . . 8.7.1 The attainable set . . . . . . . . . . . . . . 8.7.2 Components of the optimum . . . . . . . . 8.7.3 The portfolio problem . . . . . . . . . . . . 8.7.4 Insurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 177 177 179 180 184 185 188 189 190 191 192 195 197 198 199 202 203 203 205 205 209 211 217 219 220 220 9 Welfare 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 The constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Principles for social judgments: e¢ ciency . . . . 9.3.1 Private goods and the market . . . . . . . 9.3.2 Departures from e¢ ciency . . . . . . . . . 9.3.3 Externalities . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.4 Public goods . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.5 Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.6 Extending the e¢ ciency idea . . . . . . . 9.4 Principles for social judgments: equity . . . . . . 9.4.1 Fairness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.2 Concern for inequality . . . . . . . . . . . 9.5 The social-welfare function . . . . . . . . . . . . 9.5.1 Welfare, national income and expenditure 9.5.2 Inequality and welfare loss . . . . . . . . . 9.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 227 228 234 237 242 246 250 251 254 257 257 258 258 259 261 264 264 . . . . . . . . . . . . . . . . . CONTENTS 9.8 Exercises vii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 10 Strategic Behaviour 10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Games –basic concepts . . . . . . . 10.2.1 Players, rules and payo¤s . . 10.2.2 Information and Beliefs . . . 10.2.3 Strategy . . . . . . . . . . . . 10.2.4 Representing a game . . . . . 10.3 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . 10.3.1 Multiple equilibria . . . . . . 10.3.2 E¢ ciency . . . . . . . . . . . 10.3.3 Existence . . . . . . . . . . . 10.4 Application: duopoly . . . . . . . . . 10.4.1 Competition in quantities . . 10.4.2 Competition in prices . . . . 10.5 Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.1 Games and subgames . . . . 10.5.2 Equilibrium: more on concept 10.5.3 Repeated interactions . . . . 10.6 Application: market structure . . . . 10.6.1 Market leadership . . . . . . 10.6.2 Market entry . . . . . . . . . 10.6.3 Another look at duopoly . . 10.7 Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1 A basic model . . . . . . . . 10.7.2 An application: entry again . 10.7.3 Mixed strategies again . . . . 10.7.4 A “dynamic” approach . . . . 10.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . 10.10Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . and method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Information 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Hidden characteristics: adverse selection 11.2.1 Information and monopoly power 11.2.2 One customer type . . . . . . . . 11.2.3 Multiple types: Full information 11.2.4 Imperfect information . . . . . . 11.2.5 Adverse selection: Competition . 11.2.6 Application: Insurance . . . . . . 11.3 Hidden characteristics: Signalling . . . . 11.3.1 Costly signals . . . . . . . . . . . 11.3.2 Costless signals . . . . . . . . . . 11.4 Hidden actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 271 272 272 273 274 274 276 278 279 281 285 286 291 293 295 297 300 305 305 306 309 310 311 314 317 317 318 319 320 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 327 328 329 329 333 336 345 346 352 352 360 361 viii CONTENTS 11.4.1 The issue . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.2 Outline of the problem . . . . . . . . 11.4.3 A simpli…ed model . . . . . . . . . . 11.4.4 Principal-and-Agent: a richer model 11.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 362 362 367 373 374 374 12 Design 12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Social choice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3 Markets and manipulation . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1 Markets: another look . . . . . . . . . . . . 12.3.2 Simple trading . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.3 Manipulation: power and misrepresentation 12.3.4 A design issue? . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4 Mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.2 Direct mechanisms . . . . . . . . . . . . . . 12.4.3 The revelation principle . . . . . . . . . . . 12.5 The design problem . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6 Design: applications . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.1 Auctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.2 A public project . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3 Contracting again . . . . . . . . . . . . . . 12.6.4 Taxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 381 382 385 385 386 387 388 388 390 391 392 393 395 395 403 409 415 422 424 424 13 Government and the Individual 13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Market failure? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3 Nonconvexities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3.1 Large numbers and convexity . . . . . . . . . . 13.3.2 Interactions and convexity . . . . . . . . . . . . 13.3.3 The infrastructure problem . . . . . . . . . . . 13.3.4 Regulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4 Externalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4.1 Production externalities: the e¢ ciency problem 13.4.2 Corrective taxes . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4.3 Production externalities: Private solutions . . . 13.4.4 Consumption externalities . . . . . . . . . . . . 13.4.5 Externalities: assessment . . . . . . . . . . . . 13.5 Public consumption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.5.1 Nonrivalness and e¢ ciency conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 431 432 433 435 435 436 438 442 443 443 444 447 448 448 449 CONTENTS ix 13.5.2 Club goods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.6 Public goods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.6.1 The issue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.6.2 Voluntary provision . . . . . . . . . . . . . 13.6.3 Personalised prices? . . . . . . . . . . . . . 13.6.4 Public goods: market failure and the design 13.6.5 Public goods: alternative mechanisms . . . 13.7 Optimal allocations? . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.7.1 Optimum with lump-sum transfers . . . . . 13.7.2 Second-best approaches . . . . . . . . . . . 13.8 Conclusion: Economic Prescriptions . . . . . . . . 13.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.10Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliography A Mathematics Background A.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1 Sets in Rn . . . . . . . . . . . . . . A.3 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.1 Linear and a¢ ne functions . . . . A.3.2 Continuity . . . . . . . . . . . . . . A.3.3 Homogeneous functions . . . . . . A.3.4 Homothetic functions . . . . . . . A.4 Di¤erentiation . . . . . . . . . . . . . . . A.4.1 Function of one variable . . . . . . A.4.2 Function of several variables . . . . A.4.3 Function-of-a-Function Rule . . . . A.4.4 The Jacobian derivative . . . . . . A.4.5 The Taylor expansion . . . . . . . A.4.6 Elasticities . . . . . . . . . . . . . A.5 Mappings and systems of equations . . . . A.5.1 Fixed-point results . . . . . . . . . A.5.2 Implicit functions . . . . . . . . . . A.6 Convexity and Concavity . . . . . . . . . A.6.1 Convex sets . . . . . . . . . . . . . A.6.2 Hyperplanes. . . . . . . . . . . . . A.6.3 Separation results . . . . . . . . . A.6.4 Convex and concave functions . . . A.6.5 quasiconcave functions . . . . . . . A.6.6 The Hessian property . . . . . . . A.7 Maximisation . . . . . . . . . . . . . . . . A.7.1 The basic technique . . . . . . . . A.7.2 Constrained maximisation . . . . . A.7.3 More on constrained maximisation 449 451 451 452 454 457 458 460 461 464 467 468 468 473 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 485 486 486 487 487 488 490 491 492 492 493 493 494 494 494 496 496 497 499 499 500 500 503 505 507 507 508 510 511 x CONTENTS A.7.4 Envelope theorem . . . . . . . . . A.7.5 A point on notation . . . . . . . . A.8 Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . A.8.1 Statistics . . . . . . . . . . . . . . A.8.2 Bayes’rule . . . . . . . . . . . . . A.8.3 Probability distributions: examples A.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514 515 515 516 518 518 519 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 521 521 528 529 535 539 542 548 556 561 570 583 598 C Selected Proofs C.1 The …rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.1.1 Marginal cost and the Lagrange multiplier . . . . . . . C.1.2 Properties of the cost function (Theorem 2.2) . . . . . C.1.3 Firm’s demand and supply functions (Theorem 2.4) . C.1.4 Firm’s demand and supply functions (continued) . . . C.1.5 Properties of pro…t function (Theorem 2.7) . . . . . . C.2 The consumer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2.1 The representation theorem (Theorem 4.1) . . . . . . C.2.2 Existence of ordinary demand functions (Theorem 4.5) C.2.3 Quasiconvexity of the indirect utility function . . . . . C.3 The consumer and the market . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.3.1 Composite commodity (Theorem 5.1): . . . . . . . . . C.3.2 The representative consumer (Theorem 5.2): . . . . . C.4 A simple economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.4.1 Decentralisation (Theorem 6.2) . . . . . . . . . . . . . C.5 General equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.5.1 Competitive equilibrium and the core (Theorem 7.1) . C.5.2 Existence of competitive equilibrium (Theorem 7.4) . C.5.3 Uniqueness of competitive equilibrium (Theorem 7.5) C.5.4 Valuation in general equilibrium (Theorem 7.6) . . . . C.6 Uncertainty and risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.6.1 Risk-taking and wealth (Theorem 8.7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607 607 607 608 611 612 613 614 614 615 615 616 616 616 617 617 617 617 618 619 619 620 620 B Answers to Footnote Questions B.1 Introduction . . . . . . . . . . . B.2 The …rm . . . . . . . . . . . . . B.3 The …rm and the market . . . . B.4 The consumer . . . . . . . . . . B.5 The consumer and the market . B.6 A simple economy . . . . . . . B.7 General equilibrium . . . . . . B.8 Uncertainty and risk . . . . . . B.9 Welfare . . . . . . . . . . . . . B.10 Strategic behaviour . . . . . . . B.11 Information . . . . . . . . . . . B.12 Design . . . . . . . . . . . . . . B.13 Government and individual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CONTENTS C.7 Welfare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.7.1 Arrow’s theorem (Theorem 9.1) . . . . . . . . . . . . . . . C.7.2 Black’s theorem (Theorem 9.2) . . . . . . . . . . . . . . . C.7.3 The support theorem (Theorem 9.5) . . . . . . . . . . . . C.7.4 Potential superiority (Theorem 9.10) . . . . . . . . . . . . C.8 Strategic behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.8.1 Nash equilibrium in pure strategies with in…nite strategy sets (Theorem 10.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.8.2 Existence of Nash equilibrium (Theorem 10.1) . . . . . . C.8.3 The Folk theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.9 Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.9.1 Revenue equivalence (Theorem 12.6) . . . . . . . . . . . . C.9.2 The Clark-Groves mechanism (Theorem 12.7) . . . . . . Index xi 620 620 622 623 625 626 626 627 627 628 628 630 632 xii CONTENTS List of Tables 2.1 2.2 The Firm: Basic Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . The Firm: Solution Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 35 4.1 The Consumer: Basic Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.1 Own-wage labour-supply responses for di¤erent types of UK workers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.1 The Desert Island Economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 7.1 7.2 Elements of the Economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Alf, Arthur and Bill cut Ben out of the coalition . . . . . . . . . 154 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 Two simple decision problems under uncertainty Example for Independence Axiom . . . . . . . . . Prospects with fruit . . . . . . . . . . . . . . . . Prospects with di¤erent fruit . . . . . . . . . . . Uncertainty and risk: notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 185 187 187 202 9.1 9.2 9.3 9.4 How the IOC voted 1993 . . . . . . . Classi…cation of goods . . . . . . . . Elements of the e¢ ciency problem . Left-handed and right-handed voters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 236 237 267 10.1 Simultaneous move, strategic form . . 10.2 Multiple equilibria 1 . . . . . . . . . . 10.3 Multiple equilibria 2 . . . . . . . . . . 10.4 No equilibrium in pure strategies . . . 10.5 Cournot model as Prisoner’s Dilemma 10.6 Strategic behaviour: notation . . . . . 10.7 Simultaneous move, strategic form . . 10.8 Incredible threat: strategic view . . . . 10.9 Bill’s trigger strategy sbT . . . . . . . 10.10Elimination and equilibrium . . . . . . 10.11Pure-strategy Nash equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 279 279 281 290 293 294 299 303 320 320 xiii xiv LIST OF TABLES 11.1 11.2 11.3 11.4 Types of incentive problem . . . . . . . . . . . Adverse selection: Elements of the problem . . Signalling: Elements of the problem . . . . . . Principal and Agent: Elements of the Problem . . . . . . . . . . . . 328 332 355 368 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 Social-choice functions: Notation . . . . . . . . The Trading Game . . . . . . . . . . . . . . . . Mechanism: Notation . . . . . . . . . . . . . . Types of auction . . . . . . . . . . . . . . . . . Auctions: notation . . . . . . . . . . . . . . . . A public project: Elements of the problem . . . Penalty table for public projects . . . . . . . . Contracting with hidden information: Elements Optimal taxation: Elements of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 386 389 396 400 404 408 410 418 B.1 B.2 B.3 B.4 B.5 “Battle of the sexes” –strategic form The Prisoner’s Dilemma . . . . . . . Bertrand model with integer prices . Strong incumbent . . . . . . . . . . . Lots of uninteresting Nash equilibria . . . . . . . . . . 562 563 567 568 585 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . List of Figures 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 Input requirement sets for four di¤erent technologies Marginal rate of technical substitution . . . . . . . . Low and high elasticity of substitution . . . . . . . . Homothetic and homogeneous functions . . . . . . . An IRTS production function . . . . . . . . . . . . . A DRTS production function . . . . . . . . . . . . . A CRTS production function . . . . . . . . . . . . . Four di¤erent technologies . . . . . . . . . . . . . . . The marginal product . . . . . . . . . . . . . . . . . Cost minimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cost and input price . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optimal output may be multivalued . . . . . . . . . Convexity and input demands . . . . . . . . . . . . The substitution e¤ect of a fall in price . . . . . . . Input-price fall: total e¤ect . . . . . . . . . . . . . . Marginal and average costs in the short and long run Firm’s transformation curve . . . . . . . . . . . . . Pro…t maximisation: multiproduct …rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 14 14 15 17 17 18 19 20 21 24 27 28 33 34 38 40 42 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 A market with two …rms . . . . . . . . . . . . . Another market with two …rms . . . . . . . . . Absence of market equilibrium . . . . . . . . . Average supply of two identical …rms . . . . . . Average supply of lots of …rms . . . . . . . . . Industry supply with negative externality . . . Industry supply with positive externality . . . . Temporary equilibrium of one …rm . . . . . . . Equilibrium of the marginal competitive …rm . Equilibrium of the monopolist . . . . . . . . . . Monopolistic market with an entry fee . . . . . Equilibrium for the local monopolist . . . . . . The marginal …rm in monopolistic competition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 62 63 63 4.1 The consumption set: standard assumptions . . . . . . . . . . . . 70 xv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi LIST OF FIGURES 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 Two versions of the budget constraint . . . . . . . . . . x is chosen Monday; x0 is chosen Tuesday . . . . . . . . Extension of the revealed preference concept . . . . . . . The continuity axiom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Two utility functions representing the same preferences A bliss point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Strictly quasicconcave (concave-contoured) preferences . Two views of the consumer’s optimisation problem . . . The e¤ects of a price fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . Compensated demand and the value of a price fall . . . Compensated demand and the value of a price fall (2) . Three ways of measuring the bene…ts of a price fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 74 74 76 77 78 79 81 86 90 91 91 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 The o¤er curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . The household’s supply of good 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . The savings problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . General household production model . . . . . . . . . . . . . . . Consumption in the household-production model . . . . . . . . Market price change causes a switch . . . . . . . . . . . . . . . Aggregation of consumer demand . . . . . . . . . . . . . . . . . Aggregable demand functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Odd things happen when Alf and Bill’s demands are combined . . . . . . . . . 102 103 106 109 110 111 114 115 116 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 Three basic production processes . . Labour and pigs produce sausages . The technology set Q . . . . . . . . . The potato-sausage tradeo¤ . . . . . Smooth potato-sausage tradeo¤ . . . Crusoe’s attainable set . . . . . . . . Robinson Crusoe problem: summary Crusoe problem: another view . . . . The separating role of prices . . . . . Optimum cannot be decentralised . . Crusoe’s island trades . . . . . . . . Convexi…cation of the attainable set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 125 126 127 129 131 132 133 134 136 137 138 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 Utility-maximising choices for Alf and Bill . Competitive equilibrium: exchange economy The contract curve . . . . . . . . . . . . . . The core in the two-person case . . . . . . . Any CE must lie in the core . . . . . . . . An allocation that blocks [xa ] . . . . . . . . Construction of excess demand curve . . . . Normalised prices, n = 2. . . . . . . . . . . Existence of a unique equilibrium price . . . Discontinuous excess demand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 149 150 151 153 155 157 159 160 161 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LIST OF FIGURES xvii 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 Excess demand for good 2 unbounded below . . . . Multiple equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . Global stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Local instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Decentralisation in general equilibrium . . . . . . . Convexi…cation of production through aggregation Non-convex preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 163 164 165 168 169 170 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17 8.18 8.19 8.20 8.21 8.22 8.23 8.24 8.25 8.26 8.27 8.28 8.29 8.30 8.31 The ex-ante/ex-post distinction . . . . . . . . . . . . . . The state-space diagram: # = 2 . . . . . . . . . . . . . The state-space diagram: # = 3 . . . . . . . . . . . . . Preference contours in state-space . . . . . . . . . . . . The certainty equivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quasiconcavity reinterpreted . . . . . . . . . . . . . . . A change in perception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Independence axiom: illustration . . . . . . . . . . . . . Contours of the Expected-Utility function . . . . . . . . Attitudes to risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . The “felicity” or “cardinal utility” function u. . . . . . . Concavity of u and risk aversion . . . . . . . . . . . . . Di¤erences in risk attitudes . . . . . . . . . . . . . . . . Indi¤erence curves with constant absolute risk aversion . Indi¤erence curves with constant relative risk aversion . Estimates of % by quintiles from Barsky et al. (1997) . . The probability diagram: # = 2 . . . . . . . . . . . . . The probability diagram: # = 3 . . . . . . . . . . . . . The probability diagram: # = 3 (close-up) . . . . . . . -indi¤erence curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Contingent goods: equilibrium trade . . . . . . . . . . . Attainable set: safe and risky assets . . . . . . . . . . . Attainable set: safe and risky assets (2) . . . . . . . . . Attainable set: insurance . . . . . . . . . . . . . . . . . Consumer choice with a variety of …nancial assets . . . . Distribution of returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Consumer choice: safe and risky assets . . . . . . . . . . E¤ect of an increase in endowment . . . . . . . . . . . . A rightward shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E¤ect of a rightward shift in the distribution . . . . . . E¤ect of numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 180 181 182 182 183 184 186 188 190 191 193 194 195 196 197 198 199 200 201 204 206 208 209 210 212 213 215 215 217 218 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 Alf, Bill, Charlie and the Bomb . . Alf, Bill, Charlie and the Bomb (2) The utility possibility set . . . . . Household h will choose x ~h not x ^h . Firm f will choose q ~f not q ^f . . . . Component of e¢ ciency loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 232 235 241 241 245 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii 9.7 9.8 9.9 9.10 9.11 9.12 LIST OF FIGURES The e¤ect of pollution on a victim’s production set . . Production boundary and e¢ ciency with externalities Conditions for e¢ cient provision of public goods . . . Ex-ante and ex-post e¢ ciency . . . . . . . . . . . . . . is accessible from 0 and 0 is accessible from . . The social-welfare function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 248 252 254 256 263 10.1 Simultaneous move, extensive form . . . . . . . . . . . . 10.2 Utility possibilities: Prisoner’s Dilemma . . . . . . . . . 10.3 Equilibrium in mixed strategy . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Alf’s pure and mixed strategies . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Cournot –the reaction function . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Cournot-Nash equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 Simpli…ed one-shot Cournot game . . . . . . . . . . . . 10.8 Bertrand model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Sequential move –extensive form . . . . . . . . . . . . . 10.10Game and subgame (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11Game and subgame (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12An incredible threat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13Repeated Prisoner’s Dilemma . . . . . . . . . . . . . . . 10.14Utility possibilities: Prisoner’s Dilemma with “mixing” . 10.15Leader-follower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.16Entry deterrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.17Alf’s beliefs about Bill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.18Entry with incomplete information . . . . . . . . . . . . 10.19Bene…ts of restricting information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 280 282 283 287 288 290 292 294 296 296 299 301 302 306 307 312 316 322 11.1 Alternative fee schedules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 11.2 An exploitative contract: fee schedule and consumption possibilities333 11.3 Two types: single-crossing condition . . . . . . . . . . . . . . . . 334 11.4 Full-information contracts: Consumption possibilities for each type335 11.5 Screening: extensive-form game . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 11.6 Possibility of masquerading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 11.7 Second-best contracts: consumption for each of the two types . . 344 11.8 Second best contract: fee schedule and attainable set . . . . . . . 345 11.9 Pro…t on the contract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 11.10Insurance: e¢ cient risk allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 11.11Insurance: pooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 11.12Insurance: Separating equilibrium? . . . . . . . . . . . . . . . . 352 11.13Signalling by workers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 11.14Costly signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 11.15Separating equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 11.16Pooling equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 11.17Principal-and-Agent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 11.18Full-information contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 11.19Second-best contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 LIST OF FIGURES xix 11.20E¤ort shifts the frequency distribution . . . . . . . . . . . . . . . 372 12.1 Manipulated trading . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 The revelation principle . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3 Distribution of tastes –Beta(2,7) . . . . . . . . . . . 12.4 First-price auction: bid and probability of winning . 12.5 Distribution of price paid . . . . . . . . . . . . . . . 12.6 A …xed-size project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7 Indi¤erence curves in (z; y)-space and (q; y)-space . . 12.8 Two types of Agent: Full-information solution . . . . 12.9 Two types of Agent: contract design . . . . . . . . . 12.10Output and disposable income under the optimal tax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 392 399 400 404 406 411 413 416 423 13.1 Implementation through the market . . . . . . . . . . . 13.2 Non-convexities in production and e¢ ciency: Two cases 13.3 Nonconvexity: e¤ect of the competitive market . . . . . 13.4 Nonconvexity: an e¢ cient fee schedule . . . . . . . . . . 13.5 Nonconvexity: uncertain trade o¤ . . . . . . . . . . . . . 13.6 A fundamental nonconvexity . . . . . . . . . . . . . . . 13.7 Myopic rationality underprovides public good . . . . . . 13.8 The Cournot-Nash solution underprovides . . . . . . . . 13.9 Lindahl solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.10Opportunities for redistribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 437 438 439 441 446 454 455 456 463 A.1 (a) A continuous function (b) An upper-hemicontinuous correspondence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Continuous mapping with a …xed point . . . . . . . . . . . . . . . A.3 Upper hemicontinuous mapping with a …xed point . . . . . . . . A.4 A strictly convex set in R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.5 A hyperplane in R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.6 A hyperplane separating A and y . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.7 Supporting hyperplane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.8 A strictly convex function of one variable . . . . . . . . . . . . . A.9 A strictly concave-contoured (strictly quasiconcave) function . . A.10 Di¤erent types of stationary point . . . . . . . . . . . . . . . . . A.11 A case where xi = 0 at the optimum . . . . . . . . . . . . . . . . 489 497 498 500 501 501 503 504 506 509 513 B.1 B.2 B.3 B.4 B.5 B.6 B.7 B.8 B.9 522 523 528 530 530 531 532 533 535 Labour input in two locations . . . . . Cost minimisation: a corner solution . Pro…t maximisation: corner solution . Price changes (i) and (ii) in two cases Prices di¤er for buying and selling . . Lexicographic preferences . . . . . . . Utility maximisation: corner solution . Quantity discount . . . . . . . . . . . Gi¤en good . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xx LIST OF FIGURES B.10 B.11 B.12 B.13 B.14 B.15 B.16 B.17 B.18 B.19 B.20 B.21 B.22 B.23 B.24 B.25 B.26 B.27 B.28 B.29 B.30 B.31 B.32 B.33 B.34 B.35 B.36 B.37 B.38 B.39 B.40 B.41 B.42 B.43 B.44 B.45 B.46 B.47 B.48 B.49 B.50 B.51 B.52 B.53 B.54 Supply of good 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Budget constraint with overtime . . . . . . . . . . . . . . . . . . Indivisibility in production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Combination of technology sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Answer to 2a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Answer to 2b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-input, 1-output production function . . . . . . . . . . . . . . . The attainable set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Imports and exports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . The o¤er curves and equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . O¤er curves and multiple equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . Normalised prices, n = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ambiguous risk attitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CARA: changing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CARA: = 2 and = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Portfolio choice: playing safe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Portfolio choice: plunging in the risky asset . . . . . . . . . . . . E¤ect of an increase in spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Points that cannot be supported in an equilibrium . . . . . . . . Utility loss through price distortion . . . . . . . . . . . . . . . . . Battle of the sexes: extensive form . . . . . . . . . . . . . . . . . Extensive form: alternative representation . . . . . . . . . . . . . (a) Battle of sexes (b) Chicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Payo¤ possibilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Payo¤s consistent with Nash equilibrium in a repeated Cournot game . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Full-information contracts: fee schedule . . . . . . . . . . . . . . Full-information contracts: Labour supply for each type . . . . . Bill masquerades as an a-type in labour supply . . . . . . . . . . Second best contract: quantity discount . . . . . . . . . . . . . . Second-best labour contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Second-best labour contract: attainable set . . . . . . . . . . . . Indi¤erence curves for quadratic cost . . . . . . . . . . . . . . . . Bounds on education (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A simple set of beliefs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . No-signalling dominates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bounds on education (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equilibrium under the intuitive criterion . . . . . . . . . . . . . . Implications of monotonicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Monopolistic trading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A …xed-size project (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Two types of Agent: Second-best solution . . . . . . . . . . . . . Three types of Agent: Second-best solution . . . . . . . . . . . . Compensating variation measure of welfare . . . . . . . . . . . . Pro…ts in the nonconvexity example . . . . . . . . . . . . . . . . High-e¢ ciency type masquerades as low-e¢ ciency type . . . . . . 536 537 539 539 540 540 541 542 543 544 545 547 549 552 552 554 555 556 557 558 562 563 564 566 569 571 572 573 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 588 593 595 599 600 601