http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
TỔ TOÁN - TIN
MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề
(Đề gồm có 1 trang)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x 3 3x .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x 1
trên đoạn 2; 4 .
2x 1
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: log3 x 2 x log 1 x 4 1 .
3
x 2 1
1 3
b) Giải bất phương trình: 22x 1
8
http://dethithu.net
.
2
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I
2x 1 sin x dx .
0
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 1 0 và
hai điểm A 2; 0; 0 , B 3; 1;2 . Viết phương trình mặt cầu S tâm I thuộc mặt phẳng P và đi qua các
điểm A, B và điểm gốc toạ độ O .
Câu 6 (1,0 điểm).
cos2 -3
.
sin2
b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4
học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên
để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù
Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học
sinh nam ít hơn số học sinh nữ.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' , đáy ABCD là hình chữ nhật có
a) Cho góc lượng giác , biết tan 2 . Tính giá trị biểu thức P
AB a, AD a 3 . Biết góc giữa đường thẳng A 'C và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Tính thể tích
khối lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B 'C và C ' D theo a .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi G
là trọng tâm tam giác ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GD GC . Biết điểm G thuộc
d : 2x 3y 13 0
đường
thẳng
và
tam
giác
nội
tiếp
đường
tròn
BDG
C : x
2
y 2 2x 12y 27 0 . Tìm toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm
B có hoành độ âm và toạ độ điểm G là số nguyên.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập :
5x 13 57 10x 3x 2
http://dethithu.net
2 x 3 x 2 2x 9
x 3 19 3x
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c . Chứng minh rằng:
6 a b c
2a
3b
c
a 2 b 3 c 1 a b c 6
-----------------Hết-----------------
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
TỔ TOÁN TIN
MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề
(Đáp án gồm có 6 trang)
Câu
Đáp án
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x 3 3x .
Tập xác định: D
x 1
Ta có y ' 3x 2 3 y ' 0
x 1
Giới hạn
3
lim y lim x 3 3x lim x 3 1 2
x
x
x
x
3
lim y lim x 3 3x lim x 3 1 2
x
x
x
x
Bảng biến thiên
x
1
1
0
0
f' x
Điểm
0,25
0,25
2
f x
0,25
2
1
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1;
Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2
Đồ thị:
http://dethithu.net
Bảng giá trị
x
-2
-1
0
1
2
y
2
-2
0
2
-2
y
f(x)=-x^3+3*x
5
0,25
x
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
-5
~1~
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
2
đoạn 2; 4 .
Hàm số liên tục trên đoạn 2; 4
1
Ta có y '
0, x 2; 4
2
2x 1
x 1
trên
2x 1
0,25
http://dethithu.net
0,25
1
3
;y 4
3
7
3
1
Vậy max y = khi x 4 và min y = khi x 2
7
3
2;4
2;4
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình log3 x 2 x log 1 x 4 1 .
Có y 2
0,25
0,25
3
x 1
Điều kiện:
4 x 0
3 x 4 x
x 3 x 4
0,25
log3 x 2 x log3 x 4 1 log3 x 2 x log 3 x 4 log3 3
log3 x 2 x log3
3
2
x 2
(thoả mãn)
x 2 4x 12 0
x 6
http://dethithu.net
0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm x 2; x 6 .
x 2 1
1 3
b) Giải bất phương trình 22x 1
8
Bất phương trình tương đương với
2x 1
2
2
3
x 2 1
3
.
22x 1 2 x
2
1
0,25
2x 1 x 2 1
x 2 2x 0 2 x 0 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 2; 0 .
0,25
2
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I
2x 1 sin x dx .
0
I
2
2
2
2
0
2x 1 sin x dx 2x .dx dx sin xdx A B C
0
0
4
0,25
0
2
A 2x .dx x 2
0
2
0
2
4
2
; B dx x
2
0
0
2
http://dethithu.net
0,25
2
C sin xdx cosx
0
Vậy I A B C
5
2
0
2
0,25
1
1
4
2
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
~2~
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
P : x y 2z 1 0 và hai điểm A 2; 0; 0 , B 3; 1;2 . Viết phương trình mặt cầu
S tâm I thuộc mặt phẳng P và đi qua các điểm A, B và điểm gốc toạ độ O .
Giả sử I x, y, z . Ta có I P x y 2z 1 0
1
x y 2z 5
Do A, B,O S IA IB IO . Suy ra
x 1
x y 2z 1 0
x 1
Từ (1) và (2) ta có hệ x y 2z 5
y 2 I 1; 2;1
x 1
z 1
0,25
http://dethithu.net
Bán kính mặt cầu (S) là R IA 6
0,25
2
2
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x 1 y 2
2
2
z 1
0,25
6
0,25
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho góc lượng giác , biết tan 2 . Tính giá trị biểu thức P
P
cos2 -3 2cos2 4
sin2
1 cos2
cos2 -3
.
sin2
http://dethithu.net
0,25
1
1
1
9
cos2
. Suy ra P
2
2
2
cos
1 tan 5
b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải
trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học
sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1
năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một
nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.
1 tan2
6
0,25
Không gian mẫu n C 105 252
Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam ít
hơn học sinh nữ.
Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam và 4 học sinh nữ nên ta có C 41.C 64
0,25
Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ nên ta có C 42 .C 63
Suy ra n A C 41 .C 64 C 42 .C 63 180
http://dethithu.net
5
Vậy xác suất cần tìm là P A
7
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' , đáy ABCD là hình chữ
7
nhật có AB a, AD a 3 . Biết góc giữa đường thẳng A 'C và mặt phẳng ABCD
0,25
bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' và khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau B 'C và C ' D theo a .
~3~
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
D'
A'
Do ABCD.A ' B 'C ' D ' là lăng trụ đứng nên
A ' A ABCD .
Suy ra góc giữa A 'C và mặt phẳng ABCD là
B'
C'
A
'CA 600
0,25
H
http://dethithu.net
A
D
M
0
60
C
B
Có AC AB 2 BC 2 2a A ' A AC . tan 600 2a 3
ABCD là hình chữ nhật có AB a, AD a 3 SABCD AB.AD a 2 3
0,25
Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' là V A ' A.S ABCD 6a 3
Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C)
Suy ra d C ' D, B ' C d C ' D, A B ' C
d C ', A B 'C d B, A B 'C
0,25
Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ là hình chữ nhật)
Kẻ BM AC AC BB ' M AB ' C BB ' M theo giao tuyến B’M
Kẻ BH B ' M BH AB ' C hay d B, A B ' C BH
Có
1
1
1
1
1
1
17
2a 51
BH
2
2
2
2
2
2
2
17
BH
B 'B
BM
B 'B
BC
AB
12a
0,25
http://dethithu.net
2a 51
17
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC
vuông cân tại A . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia
AC sao cho GD GC . Biết điểm G thuộc đường thẳng d : 2x 3y 13 0 và tam
Vậy d C ' D, B ' C
giác BDG nội tiếp đường tròn C : x 2 y 2 2x 12y 27 0 . Tìm toạ độ điểm B
và viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm B có hoành độ âm và toạ độ điểm
G là số nguyên.
C
Tam giác ABC vuông cân tại A có G là trọng tâm
nên GB = GC
Mà GD = GC nên tam giác BCD nội tiếp đường
(?)
tròn tâm G.
M
Suy ra
d: 2x + 3y - 13 = 0
G
BGD 2BCD 2BCA 900 BG GD
0,25
Hay tam giác BDG vuông cân tại G
Đường tròn (C) tâm I(1;6) bán kính R 10
ngoại tiếp tam giác BDG nên I là trung điểm của
BD
Do đó IG 10 và IG BD
A
F
B(?)
I(1;6)
D
http://dethithu.net
~4~
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
13 2m
Vì G d : 2x 3y 13 0 G m;
3
G 2; 3
Từ IG 10 28 75 , do toạ độ điểm G là số nguyên nên G(2;3).
G 13 ; 13
BD đi qua I(1;6) và IG BD nên phương trình x 3y 17 0
0,25
B 2;5
(do hoành độ điểm B âm)
B, D BD C
D 4; 7
http://dethithu.net
Vậy B 2;5
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM = MB = MC (do ABC vuông cân tại A)
1
1
Suy ra AM BC GM MB và GM AM MB
3
3
MG 1 cosGBM
3
Nên tan GBM
MB 3
10
http://dethithu.net
Gọi n a, b với a 2 b 2 0 là VTPT của BC.
Ta có VTCP của BG là BG 4; 2 n BG 1;2 là VTPT của BG
n
.n
cos n , n 3 BG
Có cos BG, BC cos nBG , n cosGBM
BG
10
n BG . n
0,25
a 2b
a b 0
35a 2 40ab 5b 2 0
7a b 0
10
5 a 2 b2
Trường hợp 1: Với a b 0 n 1;1 nên phương trình BC : x y 3 0
Trường hợp 2: Với 7a b 0 n 1;7 nên phương trình BC : x 7y 33 0
3
Do hai điểm D và G cùng mằn về một phía đối với đường thẳng BC nên phương trình
0,25
BC thoả mãn là x y 3 0
Vậy BC : x y 3 0 và B 2;5
http://dethithu.net
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập :
5x 13 57 10x 3x 2
x 3 19 3x
9
19
3 x
Điều kiện
3
x 4
Bất phương trình tương đương
x 3 19 3x
2
http://dethithu.net
0,25
x 3 19 3x
x 3 19 3x
2 x 3 x 2 2x 9
2
x 3 x 2 2x 9
4 x 3 19 3x x 2 2x 9
x 5
13 x
2
4 x 3
19 3x
x x 2
3
3
~5~
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
4 x 2 x 2
x 5
9 x 3
3
x 2 x 2
13 x
9 19 3x
3
x2 x 2
http://dethithu.net
4
1
0
x2 x 2
x 5
13 x
9 x 3
9 19 3x
3
3
Vì
4
x 5
9 x 3
3
*
0,25
19
0 với mọi x 3; \ 4
3
13 x
9 19 3x
3
1
Do đó * x 2 x 2 0 2 x 1 (thoả mãn)
0,25
http://dethithu.net
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2;1 .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c . Chứng minh rằng:
6 a b c
2a
3b
c
a 2 b 3 c 1 a b c 6
Bất đẳng thức tương đương với
1
a 2
2a b 3
3b c 1
c a b c 6 6 a b c
a 2 4
b 3 4
c 1
4
a b c 6
4
2
10
2
2
2
a 2 b 3 c 1 a b c 6
4 a 2 4 b 3 4 c 1 4 a b c 6
a 2 b 3 c 1 a b c 6
2
2
2
http://dethithu.net
2
0,25
2
2
a 2 b 3 c 1
a b c 6 VP 2
VT 2
a b c 6
a 2 b 3 c 1
0,25
2
a 2
b3
c 1
a b c 6
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có
0,25
0,25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 2;b 3; c 1 .
Vậy bất đẳng thức (2) đúng. Do đó bất đẳng thức (1) được chứng minh.
http://dethithu.net
Chú ý: Mọi cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn chấm điểm bình thường!
Giáo viên ra đề: Quách Đăng Thăng
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi
THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Netcập nhật hằng
ngày phục vụ sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.netđể cập
nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:
http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
~6~
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
- Xem thêm -
.PDF 
7 
386 
112 
