Tài liệu [dethithu.net]mon-toan-chuyen-vinh-phuc-lan3-nam-2016

http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 3 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. http://dethithu.net Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y  x 3  3 x 2  2 Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f  x   2x 1 trên đoạn 3;5 x 1 Câu 3 (1,0 điểm). 1 3 b) Giải phương trình : sin 2 x  2sin 2 x  sin x  cos x  2   a) Cho    ;   và sin   . Tính giá trị biểu thức P  sin 2  cos 2 4 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau : I   2 x  2 x 2  ln  x 2  9   dx http://dethithu.net 0 Câu 5 (1,0 điểm). a) Giải bất phương trình : log 2  3 x  2   log 2  6  5 x   0 . b) Cho tập hợp E  1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt lập từ E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 . Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho các điểm M 1; 2; 0  , N  3; 4; 2  và  P  : 2 x  2 y  z  7  0 . Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P  . http://dethithu.net mặt phẳng Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  . Câu 8 (1,0 điểm).. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x  4 y  8  0 , d 2 :4 x  3 y  19  0 . Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d 2 , đồng thời cắt đường thẳng  :2 x  y  2  0 tại hai điểm A, B sao cho AB  2 5 . Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình : x22 6  x2  2 x  4  2  x  2  1 2 http://dethithu.net Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x  y  2016 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  5 x 2  xy  3 y 2  3 x 2  xy  5 y 2  x 2  xy  2 y 2  2 x 2  xy  y 2 --------Hết------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:……………… Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 5 trang) http://dethithu.net Câu Đáp án Điểm 1,0 Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y  x 3  3 x 2  2 Tập xác định: D   . x  0 Ta có y'  3 x 2  6 x. ; y'  0   x  2 1 (1,0 đ) 0,25 http://dethithu.net - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2;  ) ; nghịch biến trên khoảng (0; 2) . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  0, yCD  2 ; đạt cực tiểu tại x  2, yCT  2 - Giới hạn: lim y  , lim y   x  0,25 x  Bảng biến thiên: x y' y 0 0  +  2 0 - +  2 0.25 -2  Đồ thị: y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 0,25 8 -5 http://dethithu.net Câu2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f  x   Hàm số xác định và liên tục trên D  3;5 2 (1,0 đ) Ta có f   x    3  x  1 2  0, x   3;5 Do đó hàm số này nghịch biến trên đoạn  3;5 2x 1 trên đoạn  3;5 x 1 1,0 0,25 0,25 0,25 Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! 7 11 ; min f  x   f  5   x  3;5   2 4 1 và sin   . Tính giá trị biểu thức P  sin 2  cos 2 3 Suy ra max f  x   f  3   0,25   Câu 3a. Cho    ;   2  0,5 x 3;5 3.(1,0đ) 2 2   Vì    ;   nên cos   0 , suy ra cos    1  sin 2    3 2  2 Do đó P  sin 2  cos 2  2sin  cos   1  2sin  2 1  2 2 74 2 1  P  2      1  2      3  3  9 3 Câu 3b) Giải phương trình : sin 2 x  2sin 2 x  sin x  cos x 0,25 0,25 0,5 Phương trình đã cho  2sin x  sin x  cos x   sin x  cos x sin x  cos x  0 1   2  2sin x  1 http://dethithu.net  1  tan x  1  x     2   sin x   4 0,25  k ,  k    1  5  x   k 2  x   k 2 ,  k    2 6 6 Vậy phương trình có ba họ nghiệm x    4  k , x   6 0,25  k 2 , x  5  k 2 với k   6 4 Câu 4. Tính tích phân sau : I   2 x  2 x 2  ln  x 2  9   dx 1,0 0 4 4 I  4  x3dx   2 x ln  x 2  9 dx  I1  I 2 0 4  http://dethithu.net 0 0,25 4 I1  4  x3dx  x 4  256 0,25 0 0 4 .(1,0 đ) 2x u  ln  x 2  9   du  2 dx I 2   2 x ln  x  9 dx . Đặt   x 9 0 v  x 2  9  dv  2 xdx  4  2 4 4 4 2 4 0 0  I 2   x  9  ln  x  9    2 xdx   x  9  ln  x  9   x 2 2 0 2 0 2 0,25  I 2  25ln 25  9 ln 9  16  50 ln 5  18ln 3  16 5 (1,0 đ) Vậy I  I1  I 2  240  50 ln 5  18ln 3 0,25 Câu 5 a) Giải bất phương trình : log 2  3 x  2   log 2  6  5 x   0 . 0,5 3 x  2  0  Bất phương trình đã cho  log 2  3 x  2   log 2  6  5 x   6  5 x  0 3 x  2  6  5 x  2  x  3 http://dethithu.net  6 6 6    x   1  x  . Vậy nghiệm của bất phương trình là : 1  x  5 5 5  x  1   Câu 5 b) Cho tập hợp E  1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số 0,25 0,25 Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! phân biệt thuộc E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 .  Số phần tử của tập M là A62  30  Các số có tổng hai chữ số lớn hơn 7 gồm 26, 62,35, 53,36, 63, 45,54, 46, 64,56, 65 12 2 Có 12 số như vậy . Suy ra xác suất cần tìm là P   30 5 0,25 0,25 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho các điểm M 1; 2; 0  , N  3; 4; 2  và mặt phẳng  P : 2x  2 y  z  7  0 . Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P  .   Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương MN   4;6;2  hay u   2;3;1 0,25 6 .(1,0 đ) Phương trình đường thẳng MN : x  1  y  2  z ( có thể viết dưới dạng pt tham số) 2 3 1 Trung điểm của đoạn thẳng MN là I  1;1;1 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P là : d  I ,  P   1,0 0,25 0,25 http://dethithu.net 2  2  1  7 0,25 2 4  4 1 Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểmcạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp 1,0 S . ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  . S A I H B I' A' H' K C 0,25 E A C H 7. (1,0 đ) K H' I http://dethithu.net B a 3 2 a 7 a 21 Do đó AH  AI 2  IH 2  , suy ra SH  AH .tan 600  . 4 4 1 a3 7 Vậy VS . ABC  SH .S ABC  3 16 Gọi A ', H ', I ' lần lượt là hình chiếu của A, H , I trên BC; E là hình chiếu của H trên SH' Ta có CI  AC 2  AI 2  thì HE  ( SBC )  d  H ;( SBC )   HE . Ta có HH '  1 1 a 3 II '  AA '  2 4 8 0,25 0,25 Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! a 21 a 21 1 1 1 , suy ra HE  . Vậy d  H ; (SBC )   .   2 2 2 HE HS HH ' 4 29 4 29 Câu8.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x  4 y  8  0 , Từ d 2 :4 x  3 y  19  0 .Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với hai đường thẳng d1 0,25 1,0 và d 2 , đồng thời cắt đường thẳng  :2 x  y  2  0 tại hai điểm A, B sao cho AB  2 5 Gọi I  a ; b  là tọa độ tâm và R là bán kính đường tròn  C  . Do đường thẳng  cắt đường tròn  C  tại hai điểm A, B sao cho AB  2 5 nên ta có d  I ,    R2  5  8 .(1,0 đ) 2a  b  2 5 http://dethithu.net  2 R 2  5  *  d  I , d1   R Đường tròn  C  tiếp xúc với d1 , d 2 khi :   d  I , d 2   R  b  7 a  27  3a  4b  8   3 a  4 b  8  R  R   R  5a  20 5    5  4a  3b  19  R  4a  3b  19    3a  4b  8   a  7b  11    R  5b  5  5  b  7a  27 -Với  thay vào * ta được  R  5a  20 Vậy phương trình đường tròn là 2  C  :  x  3   y  6  2 5 a 5  2  C  :  x  3   y  2  2  5a  20  2 2 5 3b  4   5b  5 2 2  5  a  3 a  9 2 5  b  2 b  3 2 2 0,25 2 0,25 1  3 25   25 hoặc  C  :  x     y    2  2 4  Câu 9. Giải bất phương trình : x22 6  x  2 x  4  2  x  2 2  Điều kiện : x  2 Ta có 0,25 9  9 25   25 hoặc  C  :  x     y    2  2 4  a  7b  11 -Với  thay vào * ta được  R  5b  5 Vậy phương trình đường tròn là 6  x 2  2 x  4   2  x  2  Do đó bất phương trình  2  2  x2  2x  4 1 2 1,0 http://dethithu.net 6  x  2 x  4  2  x  2  0, x  2 0,25 2  x  2  2  6  x2  2x  4  2  x  2  2 x  2  2 x  12  x  2   6 x 2 9 .(1,0 đ) 0,25 1 0,25 Nhận xét x  2 không là nghiệm của bất phương trình Khi x  2 chia hai vế bất phương trinh 1 cho x  x  2  2  12  6    x2  x2  2  2  . Đặt t  x  2  0 ta được x thì bất phương trình  2  được x2  2  2t  0 t  1 2  2t  12  6t 2    t2  2 2 2 2  t  2   0  4  8t  4t  12  6t 0,25 Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! x  0 x 2 2  x  2  2 3 . Bất phương trình có nghiệm duy x2 x  4x  8  0 0,25 nhất x  2  2 3 . (Chú ý bài này có nhiều cách giải khác như dùng véc tơ, dùng bất đẳng thức ,dùng phép biến đổi tương đương) Câu 10.Cho x, y  0 thỏa mãn điều kiện x  y  2016 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1,0 t2 P  5 x 2  xy  3 y 2  3x 2  xy  5 y 2  x 2  xy  2 y 2  2 x 2  xy  y 2 P  A B . Trong đó A  5 x 2  xy  3 y 2  3 x 2  xy  5 y 2 và 0,25 B  x 2  xy  2 y 2  2 x 2  xy  y 2 10.(1,0đ) 6 A  180 x 2  36 xy  108 y 2  108 x 2  36 xy  180 y 2 2 2 2 2 11x  7 y   59  x  y   11y  7 x   59  y  x   11x  7 y   11 y  7 x   18  x  y   A  3  x  y   3  2016  6048  * dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi  4 B  16 x 2  16 xy  32 y 2  32 x 2  16 xy  16 y 2 2 2 2 0,25 x  y  1008 http://dethithu.net 2  3x  5 y   7  x  y    3 y  5 x   7  y  x    3x  5 y    3 y  5 x   8  x  y   B  2  x  y   2  2016  4032  ** dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi  0,25 x  y  1008 Từ * và ** ta đươc P  A  B  6048  4032  10080 , dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi x  y  1008 . Vậy Pmin  10080  x  y  1008 0,25 Lưu ý khi chấm bài: - Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. - Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. - Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net