Tài liệu đề thi giáo án 15 de thi hsg toan 10

www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁỎ DỤC̉ ĐÁỎ TÁỎ HẢ NỘI ĐỀ THI HOH SIÌH NGỈII LỚPT 10 TRƯỜNG THPTT HHƯǸNG Ỹ A YỒ: TOÁ̀ Năm̉ học:̉ 2018-2019 Thời g̀ani lài bài:i 150i phú 2 2 Hâu 1 ( 6 điêm)̉ ̉ ̣Chỏ ham̉ s̉ y ̀x  2̀x  ̀  2 ,̉ vớỉ ̀ ̉ lả tham̉ s. ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ 1)̉ Tim̉ tham̉ s̉ ̀ ̉ để̉ ham̉ s̉ đồng̉ biín̉ tênn̉ ohonng̉   3;1 . ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ 2)̉ Tim̉ ttt̉ cn̉ ccc̉ gic̉ têỉ ccả tham̉ s̉ ̀ ̉ để̉ gic̉ têỉ nhỏ nhtt̉ ccả ham̉ s̉ ohônng̉ lớn̉ h n̉ -A. ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ 3)̉ Tim̉ ccc̉ gic̉ têỉ ccả tham̉ s̉ ̀ ̉ để̉ đồ̉ thỉ ham̉ s̉ cắt̉ têuc̉ hoanh̉ ṭỉ haỉ điểm̉ phnn̉ biin ̣t̉ A,̉ B̉ aỏ chỏ tam̉ gicc̉ AB̉ vuônng̉ ṭỉ .̉ Bít̉ M (1; 2) Hâu 2 ( 6 điêm)̉ ̉ Ginỉ phư ng̉ têinh,̉ bitt̉ phư ng̉ têinh,̉ hn ̣̉ phư ng̉ têinh̉ au: 2 2 1)̉ ̉ 9 x  8 x  5 (6 x  3) x  3̉ ̉ ̉ ̉ 2 2 2 2)̉ ̉ ( x  A x  3)( x  8 x 12) 3x 3)̉ ̉  x 2  y 2  6 xy  3 x  5 y 0  2 2  2 y (3x  y ) 7 Hâu 3( 3 điêm)̉ ̉ ̣Chỏ tam̉ gicc̉ AḄC̉ cỏ in ̣n̉ tich̉ S ̉ vả cỏ bicn̉ oinh̉ đường̉ têòn̉ nôn ̣ỉ típ̉ lả r .̉ 2 ̣Chứng̉ minh̉ êằng:̉ Tam̉ gicc̉ AḄC̉ đềủ ohỉ vả chỉ ohỉ S 3 3r Hâu 4̉ ( 3 điêm) Têong̉ mă ̣t̉ phăng̉ tọả đôn ̣̉ ́Oxỷ chỏ hinh̉ thang̉ ABCD̉ vuônng̉ ṭii Ả vả D,̉ đcỷ lớn̉ CD.̉ Bít̉ BC=2AB=2AD,i M(1;0)̉ lả têung̉ điểm̉ BC,̉ đường̉ thăng̉ AD̉ cỏ phư ng̉ têinh x 3 y  3 0 .̉ Tim̉ tọả đôn ̣̉ đinh̉ ̉ Ả ̉ biít̉ ̉ Ả cỏ tung̉ đôn ̣̉ nguynn. 2 2 2 Hâu 5 (2 điêm) ̣Chỏ ccc̉ s̉ ư ng̉ a , b , c ̉ aỏ chỏ a  b  c 2 .̉ Tim̉ gic̉ têỉ nhỏ nhtt̉ ccả biiểủ thức:̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ P a b c  2  2 2 2 b c c a a  b2 2 …..H́t….. www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 1 www.thuvienhoclieu.com ĐÁPT Á̀ YỒ TOÁ̀ HOH SIÌH NGỈII HÂPT TRƯỜNG LỚPT 10 ̀ĂY HOH 2018 – 2019 H â Y u 1 Điê m ̀ô ̣i dung 2 2 Hho hàm số y ̀x  2̀x  ̀  2 , với ̀ là tham số.  3;1 Tìm tham số ̀ đê hàm số đồng biến trên hhonng  . 1 +̉ ̀ 0  y  2 ̉ (̉ otm) +̉ ̀ 0 ̉ ham̉ s̉ đồng̉ biín̉ tênn̉ ( 3;1) ̉ ohỉ ̀  0 1.0 1.0 Tìm tât cn cac gia tri cua tham số ̀ đê gia tri nhỏ nhât cua hàm số hhông lớn hơn 44. 2 2 +̉ Ham̉ s̉ cỏ gic̉ têỉ nhỏ nhtt̉ ohỉ ̀  0 .̉ Khỉ đỏ ỳ̀n  ̀  ̀  2 . 1.0 2 +̉ Ycbit̉   ̀  ̀  2  A  ̀ 1 1.0 3 Tìm cac gia tri cua tham số ̀ đê đồ thi hàm số căt truc hoành ṭi hai điêm phân biêṭ A, B sao cho tam giac YAB vuông ṭi Y. Biết M (1; 2) . +̉ Đồ̉ thỉ ham̉ s̉ cắt̉ têuc̉ hoanh̉ ṭỉ haỉ điểm̉ phnn̉ biin ̣t̉ A.̉ B̉ ohỉ phư ng̉ têinh: ̀x 2  2̀x  ̀ 2  2 0 (̉ 3)̉ ̉ cỏ haỉ nghin ̣m̉ phnn̉ biin ̣t̉  ̉  ,  0  ̀(̀ 2  ̀  2)  0  ̀  0 +̉ Gọỉ A( x1 ;0); B( x2 ;0) ̉ vớỉ x1 ; x2 ̉ lả nghin ̣m̉ ccả phư ng̉ têinh̉ (3) 0.5   MA  ( x  1;  2); MB ( x2  1;  2) 1 Tả co:̉    x x  ( x  x )  5  0   MA . MB  0 1 2 1 2 Tam̉ gicc̉ MAB̉ vuônng̉ ṭỉ M ̉ ̉  ̀2  2  3 0 ̀  ̀ 1   ̀ 2 ̉ (tm̉ )̉ ̉ ̉ ̉ www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 2 www.thuvienhoclieu.com  ̀ 1  KL:̉  ̀ 2 1.0 0.5 2 2 9 x  8 x  5 (6 x  3) x  3̉ ̉ ̉ ̉   2 x2  3  2  (6 x  3) x 2  3  8 x 2  8 x  2 0  x 2  3 2 x  1  2 2  (2 x  1)   x  3 A x  2 1.0 1  x  x  3 2 x  1   2 2  10 3 x 2  A x  2 0  x  3 2 +̉ 1 1  x  x  3 A x  2   2 2  15 x  16 x  1 0  x 1 +̉ 2  x 1   x  2  10 3 Phư ng̉ têinh̉ cỏ 2̉ nghin ̣m̉  1.0 ( x 2  A x  3)( x 2  8 x  12) 3 x 2 ̉  ( x 2  7 x  6)( x 2  5 x  6) 3x 2 ̉ ̉ (2).Dỏ x 0 ohônng̉ lả 6  x  nghin ̣m̉ ccả (2)̉ nnn̉ (2)  x 2 Đă ̣t̉ ́ x  6  7  x   x   5  3  1.0 6 2 x .̉ Tả co:̉ ́  12́  32 0  A ́ 8  x  0    A  10  x A  10 6  A  x  8  x Tả co:̉ ̉ ̉ ̉  x  0 ̉  A  10 x A  10 1.0 3  x 2  y 2  6 xy  3 x  5 y 0  2 2  2 y (3 x  y ) 7 ̉ www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 3 www.thuvienhoclieu.com u 2  u 2v 2  Av 3u 2  3u 6v 2  12v u v u v  3 3  3 3 x ;y  2 2 ̉ tả được̉ u  v 7 Đă ̣t̉ ̉  ̉ u  v 7  v 1  (u  1) (v  2)  u v  1  ̉ v 2  v  2 0  ̉  v  2 3 1.0 3 3   x  2 v 1  u 2    y 1  2 Vớỉ 3   x  2 v  2  u  1    y 1  2 Vớỉ  3 1 ( x; y )   ;   2 2 Hn ̣̉ cỏ haỉ nghin ̣m̉ 1.0 Hho tam giac ABH co diêṇ tich S và co ban hinh đương tron nô ̣i tiếp là r . 2 Hhứng minh r̀ng: Tam giac ABH đều hhi và chi hhi S 3 3r 3 3  p a p b p c  pA 2 S 2  p ( p  a )( p  p )( p  c )  p  S   A 2 3   ̉  27 ̉  p 27 S Tả cỏ ă ̣t̉ ohcc̉ S  pr  p  1.0 S 2 r .̉ Từ̉ đỏ tả co:̉ S 3 3r Đăng̉ thức̉ xnỷ êả  ̉ a b c  ̉ tam̉ gicc̉ AḄC̉ đều. 1.0 1.0 www.thuvienhoclieu.com Têang̉ A www.thuvienhoclieu.com Trong mă ̣t phăng toa đô ̣ Oxy cho hình thang ABCD vuông ṭi A và D, đay lớn CD. Biết BC=2AB=2AD, M(1;0) là trung điêm BC, đương thăng AD co phương trình x  3 y  3 0 . Tìm toa đô ̣ đinh nguyên. A biết A co tung đô ̣ Đă ̣t̉ AB a .̉ N̉ lả têung̉ điểm̉ AD. Kẻ̉ BH  DC H  HM HB  BM a  M 300 Tinh̉ được̉ MN  2 3 a 2 AM 2 (2  3)a 2 . Phư ng̉ têinh̉ đường̉ thăng̉ 4  x 1  ́  N:̉  y  3́ 1.0 N̉ lả giaỏ điểm̉ ccả AD̉ vả N  N (0; 3)  MN 2  a 8  A 3  AM 2 16(2  3) . 2 2 2 ă ̣t̉ ohcc̉ A  AD  A ( 3́  3; ́ );(́  Z ) ̉  ̉ AM ( 3́  A)  ́  ́ 2  2 3́  A  A 3 0 ̉  ́ 2 ̉ hoă ̣c̉ ́ 2 3  2 ̉ (lọi).  A (2 3  3; 2) 1.0 1.0 5 2 2 2 Hho cac số dương a , b , c sao cho a  b  c 2 . Tìm gia tri nhỏ nhât cua biêu thức: P a b c  2  2 2 2 b c c a a  b2 2 www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 5 www.thuvienhoclieu.com Tả cỏ 0  a, b, c  2 ;̉ ̉ ̉ Tả co:̉ (5)  ̉ a3  8 3 6 P a 3  a (2  a 2 )  a b c   2 2 2 a 2 b 2  c2 A 3 6  A 3 6 2a ̉ (5).̉ Đăng̉ thức̉ xnỷ êả ohỉ a 2 3 8 a 3 6 2  a 2 3 6  2 a 8 . b 3 6 2 c 3 6 2  b ;  c 2 2 8 2 c 8 Tư ng̉ tử tả co:̉ 2  b ̉  ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ P 3 6 2 3 6 2 3 6 P̀̀n   a b c  a  b2  c2  A 3 8 A ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉   1.0 1.0 ̉ SỞ GD̉ &̉ ĐT̉ NGHỆ̉ AN ĐỀ THI HHÒ HOH SIÌH NGỈII TRƯỜNG TRƯỜNG THPTT QUỲ HỢPT 1 ̀ăm hoc 2017 – 2018 Ngaỷ thi:̉ 30/01/2018 Yôn thi: Toan – LƠớp 10 *** (Thời g̀ani lài bài:i 150i i phú) Hâu I ( 2+2=4 điêm) 2 ̣Chỏ paêabiol̉ ( P ) : y ax  bx  1   3  11  S ;  1) Tim̉ ccc̉ gic̉ têỉ ccả a; b ̉ để̉ paêabiol̉ cỏ đinh̉  2 2  .̉ 2) Với ̉ gic ̉ têi ̉ cca ̉ a; b ̉ tim ̉ được ̉ ở ̉ cnu ̉ 1, ̉ tim ̉ gic ̉ têi ̉ cca ̉ k ̉ để ̉ đường ̉ thăng  : y x(k  6)  1 ̉ cắt̉ paêabiol̉ ṭỉ haỉ điểm̉ phnn̉ biiệt ̉ M ; N ̉ aỏ chỏ têung̉ điểm̉ cca đọn̉ thăng̉ MN ̉ nằm̉ tênn̉ đường̉ thăng̉ d : A x  2 y  3 0 .̉ Hâu II ( 2 điêm) www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 6 www.thuvienhoclieu.com  2  CN  CA 3 ̉ ̣Cho ̉ tam ̉ gicc ̉ đều ABC va ̉ ccc ̉ điểm ̉ M , N , P ̉ thoa ̉ mãn ̉ BM k BC , ,  A AP  AB 15 .̉ Tim̉ ki để AM vuônng̉ goc̉ vớỉ PN .  Hâu III( 3+3+3=9 điêm) 1) Tim̉ m̉ để̉ phư ng̉ têinh̉ x  6 x  9  m x  2 x  9  8 x  3m  1 2 ̉ cỏ haỉ nghiệm̉ x1 , x 2 aỏ chỏ x1  10  x2 ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ 2) Ginỉ phư ng̉ têinh̉ ̉ x  3  x . A  x  A  x . 5  x  5  x . 3  x 3)  x 2  y 2  2 y  6  2 2 y  3 0  2 2 2 2 ̉ ̉ Ginỉ hệ̉ phư ng̉ têinh̉ ( x  y )( x  xy  y  3) 3( x  y )  2 . Hâu IV( 1.5+1.5=3 điêm)  1 BE  BC , 3 ̣Chỏ hinh̉ vuônng̉ ABCD ̉ c̣nh̉ cỏ độ̉ aỉ lả a.̉ Gọỉ E; F ̉ lả ccc̉ điểm̉ xcc̉ đinh̉ biởỉ  1 CF  CD, 2 ̉ đường̉ thăng̉ BF ̉ cắt̉ đường̉ thăng̉ AE ̉ ṭỉ điểm̉ I .   1) Tinh̉ gic̉ têỉ ccả EA.CE ̉ theỏ a.̉ 0  2) ̉ ̣Chứng̉ minh̉ êằng̉ AIC 90 . Hâu V ( 2 điêm) ̣Chỏ ccc̉ s̉ ư ng̉ a,i b,i c̉ cỏ a+b+c=3.̉ Tim̉ gic̉ têỉ nhỏ nhtt̉ ccả biiểủ thức P a a b b c c   2c  a  b 2a  b  c 2b  c  a . -̉ -̉ -̉ -̉ ̉ H́t̉ -̉ -̉ -̉ -̉ “HHÚ Y : HOH SIÌH KHỒNG ĐƯỢH SIỬ DỤ̀NG YÁY TÍ̀H” Bài HỨ̀NG DẪ̀ HHÂY Bài 1 Điêm 4 điêm www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 7 www.thuvienhoclieu.com ̣Cnủ 1 ̉ Tim̉ 2 điêm …. Do ̉ Paêabiol ̉ ̉ nnn ̉ ̉ va ̉ co ̉ têuc ̉ đsi ̉ xứng ̉ ̉ ̉ nnn̉ 0,5 .̉ Tọả độ̉ đinh̉ ̉ cỏ tung̉ độ̉ lả nnn̉ tả co:̉ ̉ mả 0,5 ̉ haỷ Tả cỏ hệ̉ pt ̉ ̉ ̉ th́̉ vaỏ tả được: ̉ 1,0 Ńủ ̉ lọi. Ńủ ̉ thoả mãn. Vậỷ ̉ lả gic̉ têỉ cần̉ tim. ̣Cnủ 1 Tì̀i ̀i …i i ̉ vớỉ paêabiol̉ ý̉ 2 2 điêm Để̉ đường̉ thăng̉ cắt̉ Paêabiol̉ ṭỉ haỉ điểm̉ phnn̉ biiệt̉ thỉ pt̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ nghiệm̉ phnn̉ biiệt ̉ cỏ haỉ ,̉ 2 haỷ pt:̉ 2 x  kx  2 0 cỏ haỉ nghiệm̉ phnn̉ biiệt̉ ̉ Khỉ đo,̉ giaỏ điểm̉ 0,5 ̉ cỏ ,̉ ,̉ nnn̉ ̉ têung̉ điểm̉ ccả đọn̉ 0,5 ̉ lả .̉ Theỏ đinh̉ lý̉ Viet̉ tả cỏ x1  x2  k 2 ̉ nnn 1 2   k 2  3k  2 k  I ;  2 A    Dỏ Ỉ thuộc̉ đường̉ thăng̉ k 2  8k  2 0 0,5 ̉ nnn ̉ haỷ www.thuvienhoclieu.com 0,5 ̉ Têang̉ 8 www.thuvienhoclieu.com k  A  18 ̉ thỉ thoả mãn̉ biaỉ tocn. Bài 2   ̣Chỏ tam̉ gicc̉ đều ABC vả ccc̉ điểm̉ M , N , P thoả mãn̉ BM k BC ,   2 A CN  CA AP  AB 3 15 , .̉ Tim̉ ỏ để̉ AM vuônng̉ goc̉ với PN .       BM  k BC  AM  AB k ( AC  AB) +)     AM (1  k ) AB  k AC . 1 A   AB  AC 3 +) PN  AN  AP  15   PN AM Để̉ vuônng̉ goc̉ với thỉ AM .PN 0          A  1    (1  k ) AB  k AC    AB  AC  0    15 3   A(1  k ) k 1  k Ak   2 2 AB  AC  (  ) AB AC 0 15 3 3 15  A(1  k ) k 1  k Ak  (  )co 600 0 15 3 3 15 1 k 3 KL:̉ k 1 3 Hâu 3 1) ̉ ̉ ̉ Tim̉ m̉ để̉ phư ng̉ têinh x  6 x  9  m x  2 x  9  8 x  3m  1 2 Gini:̉ ̉ PT  x 9 3m   x  9  1 x  3m  1 2 ̉ đặt̉ t  x  9, t 0 ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ PT̉ têở̉ thanh̉ : t  3  m  t  1 t 2  9  3m  1  2t 2  2  m  1 t  m  13 0 2 (1) www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 9 www.thuvienhoclieu.com ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ PT̉ bian̉ đầủ cỏ nghiệm̉ x1  10  x 2 ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉  (1)̉ cỏ nghiệm̉  '  0  0 t 1  1  t 2    t 1  1   t 2  1   0   t1  t 2  0  m  1 2  2  m  13   0   m  13   m  11  0   2 m  1  0 ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉  m 2  25  0  13  m  0  m  13  m   1 2) Ginỉ phư ng̉ têinh x  3  x. A  x  A  x. 5  x  5  x. 3  x gini: Điềủ oiện:̉ x 3 Đặt̉ 3  x a ; A  x b ; 5  x c ̉ vớỉ a,̉ bi,̉ c̉ lả s̉ thưc̉ ohônng̉ nm. 2 2 2 Tả cỏ x 3  a A  b 5  c a.b  b.c  c.a Dỏ đo 3  a 2 ab  bc  ca  2 A  b ab  bc  ca   2 5  c ab  bc  ca  a  b   c  a  3   b  c   a  b  A   c  a   b  c  5 Nhnn̉ từng̉ v́̉ biả phư ng̉ têinh̉ tả được  a  b   b  c   c  a  2 15 Suỷ êả  2 15 a  b  5   2 15 15 15 15  a bc    b  c  3 5 A 3   2 15 c  a  A  www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 10 www.thuvienhoclieu.com Suỷ êả x 671 671 x 2A0 .̉ Thử̉ ḷỉ 2A0 ̉ thoả mãn̉ phư ng̉ têinh. Vậỷ phư ng̉ têinh̉ cỏ nghiệm̉ uỷ nhtt̉ lả x 671 2A0  x 2  y 2  2 y  6  2 2 y  3 0  2 2 2 2 3) ̉ ̉ Ginỉ hệ̉ phư ng̉ têinh̉ ( x  y )( x  xy  y  3) 3( x  y )  2 . Gini  x 2  y 2  2 y  6  2 2 y  3 0 (1)  2 2 2 2 Ginỉ hệ̉ phư ng̉ têinh̉ ( x  y )( x  xy  y  3) 3( x  y )  2 (2) . (2)  ĐKXĐ: y  1,5 .i 3 3 x3  y 3  3x  3 y 3  x 2  y 2   2   x  1  y  1  x  1  y  1  y  x  2 Thaỷ vaỏ pt̉ thứ̉ nhtt̉ tả được: 2 2  2 x  1 1  x 1  1  x  3 x  1  2 x  1   x    2 x  1     2  2   2 x  1  x 2 (̣Cỏ thể̉ biinh̉ phư ng̉ được̉ pt:̉  2 x  1 ( x 2  A x  2) 0 ) Ginỉ haỉ pt̉ naỷ tả được̉ x 1, x 2  2 Vậỷ hệ̉ cỏ haỉ nghiệm̉ lả  x; y   1;  1 ,  2  2,  2  . Hâu 4 Gini: 1.̉ ̉ ̉ ̉ ̉ Tinh̉ Tả cỏ theỏ a. ;̉ Tả cỏ ̉ nnn̉ www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 11 www.thuvienhoclieu.com ặt̉ ohcc:̉ ̉ Têong̉ tam̉ gicc̉ vuônng̉ ̉ tả cỏ Nnn̉ 2. ̣Chứng̉ minh̉ Tả cỏ .̉ Gin̉ ử̉ ̉ Dỏ thăng̉ hang̉ nnn:̉ Nnn̉ ̉ nnn̉ ̉ va ̉ Nnn̉ ̉ nnn̉ . Hâu 5 ̣Chỏ ccc̉ s̉ ư ng̉ a,̉ bi,̉ c̉ cỏ a+bi+c=3.̉ Tim̉ gic̉ têỉ nhỏ nhtt̉ ccả biiểủ thức P a a b b c c   2c  a  b 2a  b  c 2b  c  a . NGini www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 12 www.thuvienhoclieu.com 3 a a a 1 a3 a3 c 3 c 3   (   ) 8 16 2c  a  b c  (a  b  c) 2 c  3 c 3 1  33 2 a3 a 3 c  3 c  3 3a c  3    16 A 16 c 3 c 3 8 a a 3a c  3   Suỷ êa:̉ 2c  a  b A 16 b b 3b a  3   16 va Tư ng̉ tử 2a  b  c A c c 3c b  3   16 2b  a  c A ̣Cộng̉ ccc̉ v́̉ tư ng̉ ứng̉ ccả biả BĐT̉ cùng̉ chiềủ tả được̉ P P 3 2, 3 2 ohỉ a=bi=c=1.̉ KL SIỞ NGIÁO DỤH VÀ ĐẠO TẠO ĐỒ̀NG ̀AI ĐỀ THI HHÍ̀H THỨH KỲ THI HHÒ HOH SIÌH NGỈII LỚPT 10 ̀ĂY HOH 201642017 ônn:̉ T́OAN Thờỉ gian̉ lam̉ biai:̉ 150̉ phút. Ngaỷ thi:̉ 05/0A/2017 (Đề̉ thỉ naỷ gồm̉ 01̉ têang,̉ cỏ 05̉ cnu) Hâu 1̉ (Ả điểm) ̀x A  2 ̀  1 x 2  ̀  10 0̉ (1)   ̣Chỏ phư ng̉ têinh̉ ̉ a/.̉ Ginỉ phư ng̉ têinh̉ (1)̉ ohỉ ̀ 0 . bi/.̉ Xcc̉ đinh̉ ttt̉ cn̉ ccc̉ gic̉ têỉ ccả ̀ ̉ để̉ phư ng̉ têinh̉ (1)̉ vôn̉ nghiệm. Hâu 2̉ (Ả điểm) Ginỉ hệ̉ phư ng̉ têinh  x  x  A y  1 2 y  A y 2   x  A y  2 3  3x  A y  1 ̉ Hâu 3 (Ả điểm) a/.̉ ̣Chỏ tam̉ gicc̉ AḄC̉ thon̉ điềủ oiện̉ ̉ 2 co A( in B  in C )  in 2C  in 2 B .̉ ̣Chứng̉ minh̉ êằng̉ tam̉ gicc̉ AḄC̉ lả một̉ tam̉ gicc̉ vuônng̉ ̉ haỷ ̉ một̉ tam̉ gicc̉ cnn. bi/.̉ ̣Chỏ tam̉ gicc̉ AḄC̉ ngọỉ típ̉ đường̉ têòn̉ tnm̉ ́O.̉ Bít̉ BC a, ̉ CA b, ̉ AB c. ̉ ̣Chứng̉ minh̉ 2 2 2 êằng̉ a.OA  b.OB  c.OC abc . www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 13 www.thuvienhoclieu.com Hâu 4 (Ả điểm) d : 2 x  y  3 0, ̉  d 2  : A x  3 y  9 0 Têong̉ mặt̉ phăng̉ ́Oxỷ chỏ haỉ đường̉ thăng̉  1  ̉ vả điểm M   1;  A  d , d .̉ Tim̉ tọ̉ độ̉ haỉ điểm̉ A,̉ B̉ lần̉ lượt̉ thuộc̉ haỉ đường̉ thăng̉  1   2  ̉ aỏ chỏ chủ vỉ tam̉ gicc̉ AB̉ nhỏ nhtt. Hâu 5 (Ả điểm) ̣Chỏ a, b, c ̉ lả 3̉ s̉ thưc̉ ư ng. 1 1 A   a./̉ ̣Chứng̉ minh̉ êằng̉ a b a  b ̉ 1 1 1   A32 bi./̉ Bít̉ a b c .̉ Tim̉ gic̉ têỉ lớn̉ nhtt̉ ccả biiểủ thức̉ 1 A A 16 T    a  b 2a  b  c a  b  2c 2a  3b  3c ̉ (HẾT) Hhú ý: Thi sinh hhông được sử dung may tinh cầm tay! SIỞ NGIÁO DỤH VÀ ĐẠO TẠO ĐỒ̀NG ̀AI HỨ̀NG DẪ̀ HHÂY THI VÀ BIỂU ĐIỂY KỲ THI HHÒ HOH SIÌH NGỈII LỚPT 10 Khoc̉ thỉ ngaỷ 05/0A/2017 ̀ội dung Điêm Hâu 1 Hho phương trình ̀x A  2  ̀  1 x 2  ̀  10 0(1) 4,0 a/. NGini phương trình (1) hhi ̀ 0 1,0 ̀ 0 : (1)  2 x 2  10 0 1,0 ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉  x  5 b/. Đinh ̀ đê phương trình (1) vô nghiệm. 3,0 2 Đặt̉ ́  x (́ 0) ̉  1  ̀́ 2  2  ̀  1 ́  ̀  10 0̉  2  (1)̉ vôn̉ nghiệm̉   2 0,5 ̉ ohônng̉ cỏ nghiệm̉ thon̉ ́ 0 ̉ Theỏ cnủ ả vớỉ ̀ 0 ̉ thỉ (1)̉ cỏ haỉ nghiệm̉ nnn̉ tả chỉ xét̉ vớỉ ̀ 0 .̉ Từ̉ (2)̉ tả cỏ : 2  '  ̀  1  ̀  ̀  10  12̀  1; ̉ S  TH1:̉ (2)̉ vôn̉ nghiệm̉  ̉ 0,5 2  ̀  1 ̀  10 ; ̉ P  ̀ ̀ ̉  '  0  12̀  1  0  ̀   1 12 ̉ 0,5 TH2:̉ (2)̉ chỉ cỏ nghiệm̉ t<0 www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 1A www.thuvienhoclieu.com 1  ̀   12  ' 0    ̀ 1 0 S  0   P  0  ̀   ̀  10  ̀ 0  ̉ 0,5 1  ̀  12   ̀   1̉ haỷ ̀  0̉  ̀  10 ̀  0̉ haỷ ̀  10   ̉ ̉ 0,5 Vậỷ ̀ 1 ̉ haỷ ̀  10 12 0,5  x  x  A y  1 2 y  A y 2  NGini hệ phương trình :  x  A y  2 3  3x  A y  1 2 4,0 2   x  x  A y  1 2 y  A y  1    x  A y  2 3  3x  A y  1  2   1  x 2  A xy  x  2 y  A y 2 0   x  2 y   x  2 y  1 0 0,5  x 2 y   x 2 y  1 TH1:̉ Thaỷ x 2 y ̉ vaỏ   2  2 ̉ 6 y  2 3  2 y  1 1,0  6 y  2 9  6 2 y  1  2 y  1 3   2 y  3 3 2 y  1  y   2   A y 2  30 y  18 0 ̉ ̉ 15  3 17  y A ̉ (lọi)̉ 0,5 15  3 17 15  3 17 y  x A 2 haỷ ̉ (nhận) TH2:̉ Thaỷ x 2 y  1 ̉ vaỏ  2 1,0 ̉ www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 15 www.thuvienhoclieu.com  2  6 y  1 3  2 y  A  6 y  1 9  6 2 y  A  2 y  A  2 y  2 3 2 y  A  y 1  A y 2  26 y  A0 0 ̉  y A  x 7   y  5  x A  2 ̉ 0,5  15  3 17 15  3 17   5   S  ;  ,  7; A  ,  A;   2 A  2     Vậỷ tập̉ nghiệm̉ ccả hệ̉ lả ̉ 0,5 3 4,0 a/. Hho tam giac ABH thon 2co A( in B  in C )  in 2C  in 2 B . Hhứng minh r̀ng tam giac ABH là một tam giac vuông hay một tam giac cân. 2,0 2 co A( in B  in C )  in 2C  in 2 B B C B C  A co A co in  2 co  B  C  in  B  C  2 2 B C B C  B C   B C   A co A co in A co A co   in   2 2  2   2  1,0 B C B C B C  co  co  0 2  2 2  B C B C   8co A in in in 0 2 2 2  A co A in Do ̉ in B C , ̉ in  0 2 2 ̉ nnn̉ :  co A 0  A 90   B  C  in 0  B C  2 ̉ 1,0 Vậỷ tam̉ gicc̉ AḄC̉ vuônng̉ ṭỉ Ả haỷ cnn̉ ṭỉ Ả (đpcm) b/. Hho tam giac ABH ngọi tiếp đương tron tâm O và biết BC a, ̉ CA b, ̉ AB c. Hhứng minh r̀ng a.OA2  b.OB 2  c.OC 2 abc . www.thuvienhoclieu.com 2,0 Têang̉ 16 www.thuvienhoclieu.com Xét̉ tứ̉ gicc̉ A ́ON̉ cỏ : B c A =AN,̉ ́O =́ON̉ vả Ả =̉ π-̉ ́Ỏ (*) a M P S AMON S AMN  SOMN O 1 1 AM . AN . in A  OM .ON . in O 2 2 1 1 ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ =̉ AM 2 in A  OM 2 . in Ả ( ỏ (*)) 2 2 1 ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ =̉ OA2 . in A 2 ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ =̉ A b N C 1,0 1 1 S BMOP  OB 2 . in B SCNOP  OC 2 . in C 2 2 ̣Chứng̉ minh̉ tư ng̉ tử ̉ tả co:̉ ̉ vả (**) S AMON  S BMOP  SCNOP 1 S ABC 1 1 1 OA2 . in A OB 2 . in B OC 2 . in C  2 2 2 1(̉ theỏ (**)) 1 1 1 b.c. in A a.c. in B a.b. in C 2 2 2 OA2 OB 2 OC 2    1 b.c a.c a.b  a.OA2  b.OB 2  c.OC 2 a.b.c ̉ 4 Trong mặt phăng Oxy cho điêm  d1  : 2 x  M   1;  A  y  3 0, ̉  d 2  : A x  3 y  9 0 1,0 và hai đương thăng 4,0 . Tìm tọ độ hai điêm A, B lần lượt thuộc d , d hai đương thăng  1   2  sao cho chu vi tam giac YAB nhỏ nhât. www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 17 www.thuvienhoclieu.com y 3 M2 2 B O -5 -3 -2 x 2 -1 A 3 -1 M1 7 H2 -2 -3 H1 d2 -4 M d1 Gọỉ 1,̉ 2 ̉ lần̉ lượt̉ lả điểm̉ đsỉ xứng̉ ccả ̉ quả ( 1)̉ vả ( 2) Tả cỏ :̉ Ả =̉ Ả vả B ̉ =̉ B 1 2 ả chủ vỉ tam̉ gicc̉ AB̉ lả Ả +̉ AB̉ +̉ B ̉ =̉ Vậỷ chủ vỉ tam̉ gicc̉ AB̉ bié̉ nhtt̉ ̉ 1Ả +̉ AB̉ +̉ B ,̉ A,̉ B̉ ,̉ 1 2 H1   3;  3 Vả ̉ H2̉ lả hinh̉ chíủ vuônng̉ goc̉ ccả ̉ lnn̉ ( 2)̉  H 2  3;  1 ̉ lả điểm̉ đsỉ xứng̉ vớỉ ̉ quả ( 1)̉  M 1   5;  2  ̉ lả điểm̉ đsỉ xứng̉ vớỉ ̉ quả ( 2)̉  M 2  7; 2  1 Vả 2 Phư ng̉ têinh̉ đường̉ thăng̉ ( Vậỷ 1 2 ̉ thăng̉ hang Gọỉ H1̉ lả hinh̉ chíủ vuônng̉ goc̉ ccả ̉ lnn̉ ( 1)̉  Dỏ 1,0 1,0 ̉ 1,0 )̉ lả x  3 y  1 0 ̉ 2 A  d1   M 1M 2  A   2;  1 ̉ 1,0  1 B  d 2   M 1M 2  B  2;   3 Vả 5 Hho a, b, c là số thực dương 4,0 1 1 A   a./ Hhứng minh r̀ng a b a  b 1,0 Ap̉ ung̉ bitt̉ đăng̉ thức̉ ̣Cauchỷ chỏ 2̉ s̉ a, b  0 : a  b 2 ab ̉ www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 18 www.thuvienhoclieu.com 1 1 1 1 2 ,  0:   a b ab Vả cũng̉ cp̉ ung̉ tư ng̉ tử chỏ 2̉ s̉ a b Dỏ đo 1,0 1 1 1 1 A   A    a b a  b ̉ (đpcm)  a b  a  b   1 1 1   A32 b./ Biết a b c . 1 A A 16 T    a  b 2a  b  c a  b  2c 2a  3b  3c Tìm gia tri lớn nhât cua biêu thức 3,0 1 1 A   ̉ ̉ ̉  1 a b a  b Theỏ ót̉ qun̉ cnủ ả tả co:̉ ̉ 1 1 1 1 A A 16       ̉  2  Tư ng̉ tử tả cỏ :̉ a b a c a  b a  c 2a  b  c ̉ 1,0 1 1 1 1 A A 16       ̉  3 ̣Cũng̉ tư ng̉ tử :̉ a c b c a  c b  c a  b  2c 1 1 1 1 1 1 1 1 A A A A            a b a c b c b c a b a c b c b c 1 1 1 1 1 1 1 1 16 16 6A          +  ̉  A  Vả :̉ a b a c b c b c 2a  b  c 2b  2c 2a  3b  3c ̣Cộng̉ từng̉ v́̉ đầủ vả cusỉ ccc̉ bitt̉ đăng̉ thức̉  1 ,  2  ,  3  ,  A  1,0 ̉ 6 6 6 A 16 16 6A  1 1 1        6     AT  6A8 T a b c a  b 2a  b  c a  b  2c 2a  3b  3c a b c ̉ 1 a b c  1AA ̉ Vậỷ gic̉ têỉ lớn̉ nhtt̉ ccả T̉ =̉ 6A8.̉ Dtủ biằng̉ xnỷ êả ohỉ SỞ GD̉ VẢ ĐT̉ NGHỆ̉ AN TRƯỜNG THPTT ̀NGUYỄ̀ XUẦ Ồ ĐỀ THI HOH SIÌH NGỈII HÂPT TRƯỜNG NĂM HỌC: 2017-2018 YỒ TOÁ̀: KHỐI 10 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Thời g̀ani:i 150i phúi (khôngi kểi ́hời g̀ani phá́i đề) 1 2017  x  2018 x2  A x ̉ Hâu I:(2điểm)Tim̉ tập̉ xcc̉ đinh̉ ccả ham̉ s:̉ 2 2 Hâu II:̉ (3điểm) ̣Chỏ phư ng̉ têinh:̉ ( x  5 x  6)( x  9 x  20)  2̀  1 0 y (1) ̉ 2 ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ Tim̉ ̀ ̉ để̉ phư ng̉ têinh̉ (1) cỏ nghiệm̉ x ̉ thoả mãn:̉ x  7 x  9 0 ̉ Hâu III:(5điểm) www.thuvienhoclieu.com Têang̉ 19 1,0 www.thuvienhoclieu.com ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ 1.(2điểm)Ginỉ phư ng̉ têinh:̉ 3x 1  x  2  2 x  7  2 ̉  x3  2 x3 y 1  3 ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ 2.(3điểm)Ginỉ hệ̉ phư ng̉ têinh:̉  xy 2  x ̉   1  1 BI  BC , CJ  CD 3 2 Hâu IV:(2điểm)̉ ̣Chỏ hinh̉ vuônng̉ ABCD .̉ Điểm̉ I , J xcc̉ đinh̉ biởi: Đường thăng̉ AI cắt̉ BJ ̉ ṭỉ K .̣Chứng̉ minh:̉ AK ̉ vuônng̉ goc̉ vớỉ CK ̉ Hâu V:(2 điểm) ̉ ̉ ̉ ̉ Để̉ đỏ chiềủ caỏ từ̉ mặt̉ đtt̉ đ́n̉ đinh̉ cột̉ cờ ccả một̉ oỳ̉ đaỉ têước̉ Ngọ̉ ônn̉ (Đ̣ỉ Nội-Hú), ngườỉ tả cắm̉ haỉ cọc̉ A ̉ vả BN̉ caỏ 1,5̉ mét ỏ vớỉ mặt̉ đtt.̉ Haỉ cọc̉ naỷ ong̉ ong̉ vả ccch nhaủ 10̉ mét̉ vả thăng̉ hang̉ ỏ vớỉ tim̉ cột̉ cờ (Hinh̉ vẽ̉ minh̉ họa).̉ Đặt̉ gicc̉ ó̉ ṭỉ đinh̉ Ả va B̉ để̉ nhắm̉ đ́n̉ đinh̉ cột̉ cờ,̉ ngườỉ tả được̉ ccc 0 ' 0 ' goc̉ lần̉ lượt̉ lả 51 A0 ̉ vả A5 39 ỏ vớỉ đường ong̉ ong̉ vớỉ mặt̉ đtt.̉ Hãỷ tinh̉ chiềủ caỏ cca cột̉ cờ̉ (lam̉ têòn̉ 0,01̉ mét). B A M N Hâu VI(3điểm) ̉ ̉ ̉ ̣Chỏ tam̉ gicc̉ ABC vớỉ A(5; 6), B(1; 2) đường̉ phnn̉ gicc̉ têong̉ ccả goc̉ Ả ong̉ ong̉ vớỉ têuc 0 tung,̉ goc̉ C̉ biằng̉ 60 .̉ Tim̉ tọả độ̉ đinh̉ C. Hâu VII.(3điểm) ̉ ̉ ̉ Xét̉ hinh̉ chữ̉ nhật̉ ABCD̉ vả điểm̉ M̉ ỉ động̉ tênn̉ BC.̉ Phnn̉ gicc̉ goc̉ DAM̉ cắt̉ BC̉ ṭỉ N. AN ̉ để̉ N ̉ đ̣t̉ gic̉ têỉ nhỏ nhtt. Hãỷ xcc̉ đinh̉ vỉ têỉ ccả …....................................…….Hế́……..................................…. (Họci s̀nhi khôngi đượci sửi dụngi ́ài l̀ệu.i G̀á̀i ́hịi khôngi g̀ả̀i ́híchi gìi ́hề.) Đap an và hướng dẫn châm Hâu Câu I (2đ) LƠơi gini Điêm  x  2018 0  2 x  A x 0 Điềủ oiện:  ̉ 1,0  x 2018   x  0  x  A  ̉ 0,5 D=   ;0   (A; 2018)  (2018; ) ̉ www.thuvienhoclieu.com 0,5 Têang̉ 20