ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN
KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 08
Câu 1.
[1D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y sin x trên là
A. 1 .
Câu 2.
[1D1-2] Phương trình cos 2 2 x cos2x
A. x
C. x
Câu 3.
6
3
D. 5 .
C. 1.
B. 0 .
k k .
3
0 có nghiệm là:
4
2
B. x
k k .
3
k k .
D. x
6
k 2 k .
[1D2-3] Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,5 (không có
hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt
chơi đó lớn hơn 0,93 ?
A. 7 .
B. 6 .
D. 4 .
C. 5 .
Câu 4.
[1D2-1] Có 8 kiểu quần khác nhau và 3 kiểu áo khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một
bộ quần áo?.
8
A. 24 .
B. 11 .
C. .
D. 5 .
3
Câu 5.
[1D3-2] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2;0; 2; 4;6;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có
Câu 6.
dạng?
A. un 2n .
B. un 2 n .
C. un 2 (n 1) .
D. un 2 2 n 1 .
x3 2 x 2 1
là:
x 1
2 x5 1
[1D3-1] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
1
B. .
2
A. 2 .
Câu 7.
[1D5-1] Đạo hàm của hàm số y
A. y
Câu 8.
x2 2x 3
.
x2 3
B. y
1
.
2
D. 2 .
x 1
là
x2 3
x2 2 x 3
x
2
3
2
. C. y
x2 2 x 3
x
2
3
2
.
D. y
x2 2 x 3
x
2
3
2
.
[1D5-1] Cho hàm số f x 3 x . Giá trị f 8 bằng:
A.
Câu 9.
C.
1
.
6
B.
1
.
12
1
C. - .
6
D.
1
.
12
x3
có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của
x2
C với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ là
[1D5-3] Cho hàm số y f x
3
3
3
.
C. .
D. .
5
2
5
Câu 10. [1H3-1] Trong không gian, tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB .
C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A .
D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB .
A. 3 .
Câu 11.
B.
[1H3-2] Cho hình chóp O. ABC có đường cao OH
2a
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
3
của OA và OB . Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC là
a 3
a 2
a
a
.
B.
.
C. .
D. .
3
2
2
3
[1H3-3] Cho hình chóp S . ABC có SB ( ABC ) , ABC vuông tại A có AB 4a ,
A.
Câu 12.
AC SB 3a . Gọi H là hình chiếu của B lên cạnh SA , I là trung điểm của BC và K là
hình chiếu của I lên HC . Côsin của góc giữa hai đường thẳng IK và AB là
1
2
3
1
A. .
B. .
C. .
D. .
5
5
5
3
Câu 13. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y 3 . Đường thẳng
d là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 90 có phương trình nào dưới
đây?
A. y x 3 .
B. y 90 x 90 3 .
C. y 90 x 90 3 .
Câu 14.
D. x y 3 .
[1H2-1] Cho hình lập phương ABCD. ABC D (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại
O còn AC cắt BD tại O . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng ACC A và ADCB là
đường thẳng nào sau đây?
A. AD .
B. AB .
C. AC .
D. DB .
Câu 15. [1H2-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D , AC cắt BD tại O còn AC cắt BD tại O .
Khi đó mặt phẳng ABD sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. AOC .
Câu 16.
B. BDC .
C. BDA .
D. BCD .
[2D1-1] Cho hàm số y x3 3x 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên ; 1 .
C. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
D. Hàm số có giá trị cực đại là 6 .
Câu 17.
[2D1-1] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
A. y x 3 4 .
B. y x 3 3 x 2 4 .
C. y x 3 3 x 2 4 .
D. y x 3 3 x 2 2 .
Câu 18.
[2D1-2] Bảng biến thiên trong hình dưới là của hàm số nào trong các hàm số đã cho?
A. y
Câu 19.
Câu 20.
x3
.
x 1
B. y
[2D1-3] Cho hàm số y
x 3
.
x 1
m 1 x3 x 2
3
m để hàm số đã cho không có cực trị là:
A. 1 .
B. 0; 2 .
[2D1-2] Đồ thị hàm số y
C. y
C. 0; 2 \ 1 .
2x 3
có tiệm cận đứng x a và tiệm cận ngang y b . Khi
x 4x 4
C. 4 .
là
D. ; 0 2; .
[2D1-1] Cho hàm số y ln 2 x 1 . Tìm m để y e 2m 1 .
1 2e
.
4e 2
B. m
1 2e
.
4e 2
1 2e
.
4e 2
C. m
D. m
1 2e
.
4e 2
[2D2-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y ln x 2 x 2 trên đoạn 1;3
1;3
B. max y ln12. .
1;3
C. max y ln 4. .
1;3
D. max y ln10. .
1;3
[2D2-2] Hàm số y 3a 2 10a 2 đồng biến trên ; khi:
x
1
A. a ; .
3
B. a 3; .
1
C. a ( ; ] .
3
1
D. a ;3 .
3
4x
9 x y
8
,
243 , x, y là các số thực, thế thì xy bằng:
2x y
35 y
12
A. 6 .
B.
.
C. 12 .
D. 4 .
5
Câu 27. [2D3-1] Công thức nào sau đây sai?
A. cos xdx sin x C .
B. a x dx a x C .
Câu 26.
2x 4
. Khi
x 1
D. I 2;3 .
C. 0; 2 .
B. 0; 2 .
A. max y ln14 .
Câu 25.
D. 4 .
C. I 1;3 .
[2D2-1] Tập xác định của hàm số y 2 x x 2
A. m
Câu 24.
D. ; 0 2; .
[2D1-3] Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y
1
A. 0; .
2
Câu 23.
x 3
.
x 1
2
đó, tìm tọa độ trung điểm I của MN .
A. I 1; 2 .
B. I 2; 3 .
Câu 22.
D. y
m 1 x 3 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
đó giá trị a 2b bằng:
A. 2 .
B. 2 .
Câu 21.
x 2
.
x 1
[2D2-3] Nếu
C.
1
x
2
dx
1
C x 0 .
x
D.
1
cos
2
x
dx tan x C C 0 .
Câu 28.
[2D3-1] Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số f ( x) 3sin x
2
x
A. F ( x) 3cos x 2ln x C .
B. F ( x) 3cos x 2ln x C .
C. F ( x) 3cos x 2 ln x C .
D. F ( x) 3cos x 2ln x C .
1
Câu 29.
[2D3-2] Tính tích phân I e 2 x 1dx .
0
A.
1
I (e e1 ) .
2
2
Câu 30.
[2D3-2] Cho
1
A. I 7 .
Câu 31.
B. I e e1 .
1
C. I (e e1 ) .
2
2
2
1
1
D. I e .
f x dx 2 , 2 f x g x dx 3 . Tính I g x dx .
B. I 1 .
C. I 5 .
D. I 1 .
[2D3-3] Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2, 25
mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy
số tiền bác Năm phải trả là:
A. 33750000 đồng.
B. 12750000 đồng.
C. 6750000 đồng.
D. 3750000 đồng.
Câu 32.
[2D3-3] Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 và trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ và miệng
lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:
15
14
A. 8 dm 2 .
B.
C.
dm 3 .
dm 2 .
2
3
D.
15
dm 2 .
2
Câu 33.
[2D4-1] Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .
B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .
Câu 34.
[2D4-2] Cho hai số phức z1 5 7i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 7 4i .
Câu 35.
D. z 3 10i .
B. z 3i .
C. z 2 .
D. z 3 i .
[2D4-2] Nếu z i là nghiệm phức của phương trình z 2 az b 0 với a, b thì a b
bằng
A. 1.
Câu 37.
C. z 2 5i .
[2D4-1] Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z 2 3i .
Câu 36.
B. z 2 5i .
B. 2 .
[2H3-1]
hình (a). hình (b). hình (c). hình (d).
C. 2 .
D. 1.
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa
diện là
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 38.
[2H3-1] Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
A. V Bh .
3
Câu 39.
3a 3
.
4
a3 3
.
4
D. V
1
Bh .
2
B.
3a 3
.
6
C.
3a 3
.
12
D.
3a 3
.
3
B.
a3 2
.
3
C.
a3 3
.
6
D.
a3 3
.
2
[2H2-1] Thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao
bằng h là
1
A. V r 2 h .
6
Câu 42.
C. V Bh .
[2H1-2] Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là
A.
Câu 41.
1
Bh .
6
[2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA a, thể tích khối chóp đó bằng
A.
Câu 40.
B. V
1
B. V r 2 h .
2
C. V r 2 h .
1
D. V r 2 h .
3
[2H2-1] Cho hình trụ T có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu S xq
là diện tích xung quanh của T . Công thức nào sau đây là đúng?
A. S xq rh .
B. S xq 2 rl .
C. S xq 2 r 2 h .
D. S xq rl .
Câu 43.
[2H2-2] Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Diện tích toàn phần hình nón
bằng:
A. 36 a 2 .
B. 72 a 2 .
C. 56 a 2 .
D. 32 a 2 .
Câu 44.
[2H2-2] Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được
tạo thành là
1
A. a 3 .
B. 2 a 3 .
C. a 3 .
D. 3 a 3 .
3
Câu 45.
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2;3; 4) và B(5;1;1). Tìm tọa
độ véctơ AB.
A. AB (3; 2;3) .
B. AB (3; 2; 3) .
C. AB ( 3; 2;3) .
D. AB (3; 2;3) .
Câu 46.
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
( x 1)2 ( y 3) 2 z 2 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. I (1;3; 0); R 4 .
Câu 47.
B. I (1; 3; 0); R 4 .
C. I (1;3; 0); R 16 . D. I (1; 3;0); R 16 .
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;0; 0 ; B 0; 2; 0 ; C 0; 0;3 .
Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC ?
A.
Câu 48.
x y z
1.
3 2 1
B.
C.
x y z
1.
1 2 3
D.
x y z
1.
3 1 2
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng ( P) : x 3 y z 5 0 ?
x 1 3t
A. y 3t .
z 1 t
Câu 49.
x y z
1.
2 1 3
x 1 t
B. y 3t .
z 1 t
x 1 t
C. y 1 3t .
z 1 t
x 1 3t
D. y 3t .
z 1 t
[2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1, 2, 1 , đường thẳng d có phương trình
x 3 y 3 z
và mặt phẳng có phương trình x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua
1
3
2
điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng có phương trình là
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
C.
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
D.
.
1
2
1
A.
Câu 50.
B.
[2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu S có tâm nằm
trên đường thảng d :
Q : x 2 y 2 0
x y 1 z 2
và tiếp xúc với hai mặt phẳng
1
1
1
P : 2 x z 4 0,
là
A. S : x 1 y 2 z 3 5. .
B. S : x 1 y 2 z 3 5. .
C. S : x 1 y 2 z 3 5. .
D. S : x 1 y 2 z 3 3. .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
C. BẢNG ĐÁP ÁN.
1.C
11.A
21.A
1.C
41.D
2.A
12.A
22.B
32.B
42.D
3.D
13.C
23.C
33.
43.A
4.A
14.C
24.A
34.A
44.C
5.D
15.B
25.D
35.B
45.B
6.A
16.D
26.D
36.D
46.A
7.B
17.C
27.B
37.C
47.C
8.B
18.B
28.A
38.A
48.B
9.D
19.D
29
39.C
49.C
D. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
[1D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y sin x trên là
A. 1 .
B. 0 .
C. 1.
Lời giải
Chọn C.
Ta có 1 sin x 1 suy ra max y 1 .
Câu 2.
[1D1-2] Phương trình cos 2 2 x cos2x
3
0 có nghiệm là:
4
D. 5 .
10.A
20.A
30.D
40.D
50.A
A. x
C. x
6
3
k k .
B. x
k k .
D. x
2
k k .
3
6
k 2 k .
Lời giải
Chọn A.
3
cos 2 x
3
2 cos 2 x 1 x k .
Ta có cos 2 2 x cos 2 x 0
4
2
6
cos 2 x 1
2
Câu 3.
[1D2-3] Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,5 (không có
hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt
chơi đó lớn hơn 0,93 ?
A. 7 .
B. 6 .
D. 4 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn D.
Xác suất An thua một trận là 1 0,5 0,5 . Theo quy tắc nhân, xác suất An thua n trân là 0, 5n
. Vậy xác suất An thắng ít nhất một trân trong loạt chơi n trận là P 1 0,5n . Theo giả thiết
P 1 0,5n 0,93 . Suy ra n 4 .
Câu 4.
[1D2-1] Có 8 kiểu quần khác nhau và 3 kiểu áo khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một
bộ quần áo?.
A. 24 .
B. 11 .
C.
8
.
3
D. 5 .
Lời giải
Chọn A.
Theo quy tắc nhân, ta có sô cách chọn một bộ quần áo là: 8.3 24 (cách).
Câu 5.
[1D3-2] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2;0; 2; 4;6;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có
dạng?
A. u n 2n .
B. u n 2 n .
C. u n 2(n 1) .
D. un 2 2. n 1 .
Lời giải
Chọn D.
Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là 2 nên
un 2 2. n 1 .
Câu 6.
x3 2 x 2 1
là:
x 1
2 x5 1
[1D3-1] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
1
B. .
2
A. 2 .
C.
1
.
2
D. 2 .
Lời giải
Chọn A.
x 3 2 x 2 1 1 2. 1 1
lim
2 .
5
x 1
2 x5 1
2 1 1
3
Câu 7.
2
[1D5-2] Đạo hàm của hàm số y
A. y
x2 2x 3
.
x2 3
B. y
x 1
là
x2 3
x2 2 x 3
x 2 3
2
. C. y
x2 2 x 3
x 2 3
2
.
D. y
x2 2 x 3
x 2 3
2
.
Lời giải
Chọn B.
2
2
x 2 3 2 x x 1 x 2 2 x 3
x 1 x 1 x 3 x 1 x 3
Ta có y 2
.
2
2
2
2
2
2
x 3
x
3
x
3
x
3
Câu 8.
[1D5-1] Cho hàm số f x 3 x . Giá trị f 8 bằng:
A.
1
.
6
B.
1
.
12
1
C. .
6
Hướng dẫn giải
D.
1
.
12
Chọn B.
Với x 0
1 1 2
1 2 1
1
f x x 3 x 3 f 8 .8 3 2 2 .
3
3
12
3
Câu 9.
[1D5-3] Cho hàm số y f x
x3
có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của
x2
C với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ là
A. 3 .
B.
3
.
5
C.
Lời giải
Chọn D.
* Ta có C cắt trục hoành tại điểm M 3; 0 .
* Lại có y f x
5
x 2
2
1
f 3 .
5
3
.
2
3
D. .
5
* Suy ra phương trình tiếp tuyến của C tại M 3; 0 : y
1
1
3
x 3 0 y x .
5
5
5
3
* Vậy tiếp tuyến này cắt trục tung tại điểm có tung độ là .
5
Câu 10.
[1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y 3 . Đường thẳng
d là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 90 có phương trình nào dưới
đây?
A. y x 3 .
B. y 90 x 90 3 .
C. y 90 x 90 3 .
D. x y 3 .
Lời giải
Chọn A.
Với d : x y 3 và d Q O ;90 d thì d : x y c 0 .
Lấy A 1; 2 d Q O ;90 A A 2;1 d 2 1 c 0 c 3 .
Vây d : x y 3 0 .
Câu 11.
[1H3-1] Trong không gian, tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB .
C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A .
D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB .
Lời giải
Chọn A.
Trong không gian, tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB .
Câu 12.
[1H3-2] Cho hình chóp O. ABC có đường cao OH
2a
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
3
của OA và OB . Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC là
A.
a 3
.
3
B.
a 2
.
2
C.
Lời giải
Chọn A.
a
.
2
D.
a
.
3
O
M
N
C
A
H
B
MN // AB ABC MN // ABC .
1
Ta có MA OA .
2
OH
2a
a 3
1
Vậy d MN , ABC d M , ABC d O, ABC
..
2
2
3
2 3
Câu 13.
[1H3-3] Cho hình chóp S . ABC có SB (ABC ) , ABC vuông tại A có AB 4a ,
AC SB 3a . Gọi H là hình chiếu của B lên cạnh SA , I là trung điểm của BC và K là
hình chiếu của I lên HC . Côsin của góc giữa hai đường thẳng IK và AB là
1
2
3
1
A. .
B. .
C. .
D. .
5
5
5
3
Lời giải
Chọn C.
S
3a
H
K
B
I
C
4a
3a
A
Ta có
AC AB
AC SAB BH AC BH .
AC SB
Mà BH SA nên BH SAC HC BH HC .
BH HC
Trong BHC có
BH // IK .
IK HC
.
IK , AB BH , AB HBA
Xét SBA vuông tại B có
1
1
1
1
1
25
12a
.
2
2
BH
2
2
2
2
BH
AB
SB
16a 9a
144a
5
12a
HB
3
Xét HBA vuông tại H có cos HBA
5 .
AB
4a
5
Câu 14.
[1H2-1] Cho hình lập phương ABCD. ABC D (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại
O còn AC cắt B D tại O . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng ACC A và AD CB là
đường thẳng nào sau đây?
A. AD .
B. AB .
C. AC .
Lời giải
D. D B .
Chọn C.
Ta có A, C là hai điểm chung của hai mặt phẳng ACC A và AD CB nên giao tuyến của hai
mặt phẳng ACC A và AD CB là đường thẳng AC .
Câu 15.
[1H2-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D , AC cắt BD tại O còn AC cắt B D tại O
. Khi đó mặt phẳng AB D sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. AOC .
B. BDC .
C. BDA .
Lời giải
Chọn B.
Ta có ABC D là hình bình hành AB // C D AB ' // BDC ' .
ABC D là hình bình hành AD // C B AD ' // BDC ' .
Lại có: AB ' AD ' A .
Do đó AB D // C BD .
Câu 16. [2D1-1] Cho hàm số y x 3 3 x 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên ; 1 .
C. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
D. BCD .
D. Hàm số có giá trị cực đại là 6 .
Lời giải
Chọn D.
x 1
Ta có: y 3 x 2 3; y 0
.
x 1
Bảng biến thiên
Câu 17. [2D1-1] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y x 3 4 .
B. y x 3 3 x 2 4 .
C. y x 3 3 x 2 4 .
D. y x 3 3 x 2 2 .
Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là 0; 4 , 2; 0 .
Thay 0; 4 , 2;0 vào từng đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Cách 2: Từ dạng đồ thị, suy ra a 0 và y 0 . Loại các phương án A, B. Xét phương án D,
có (0; 4) không thuộc đồ thị hàm số ở phương án D, loại D.
Câu 18. [2D1-2] Bảng biến thiên trong hình dưới là của hàm số nào trong các hàm số đã cho?
A. y
x3
.
x 1
B. y
x 3
.
x 1
x 2
.
x 1
Lời giải
C. y
D. y
x 3
.
x 1
Chọn B.
Đây là BBT của hàm phân thức y
Câu 19. [2D1-2] Cho hàm số y
ax b
có y 0, x 1 .
cx d
m 1 x3 x 2
3
m để hàm số đã cho không có cực trị là:
m 1 x 3 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
B. 0; 2 .
A. 1 .
C. 0; 2 \ 1 .
D. ;0 2; .
Lời giải
Chọn D.
+) TH 1 : m 1 0 m 1 hàm số đã cho là hàm bậc hai y x 2 có một điểm cực tiểu là gốc
tọa độ.
+) TH 2 : m 1 0 m 1 . Ta có y m 1 x 2 2 x m 1 .
Hàm số không có cực trị khi ' 0 12 m 1 0 m 2 2m 0 m ;0 2; .
2
Câu 20. [2D1-2] Đồ thị hàm số y
2x 3
có tiệm cận đứng x a và tiệm cận ngang y b . Khi
x 4x 4
2
đó giá trị a 2b bằng:
A. 2. .
B. 2. .
C. 4. .
D. 4.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
lim y lim
x 2
x 2
2x 3
x 2
2
x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim y lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
x
Suy ra a 2b 2 .
Câu 21. [2D1-3] Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y
2x 4
. Khi đó,
x 1
tìm tọa độ trung điểm I của MN .
A. I 1; 2 .
B. I 2; 3 .
C. I 1;3 .
D. I 2;3 .
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm:
2x 4
x 1 ( x 1)
x 1
x2 1 2 x 4 x2 2 x 5 0 .
Theo định lí Vi-et, ta có: x1 x2 1
x xN yM y N
Khi đó tọa độ trung điểm I của MN : I M
;
hay I 1; 2 . .
2
2
Câu 22. [2D2-1] Tập xác định của hàm số y 2 x x 2
1
A. 0; .
2
B. 0;2 .
là
C. 0; 2 .
D. ;0 2; .
Lời giải
Chọn B.
Hàm số XĐ 2 x x 2 0 0 x 2 .
Vậy TXĐ: D 0; 2 .
Câu 23. [2D2-1] Cho hàm số y ln 2 x 1 . Tìm m để y e 2m 1 .
A. m
1 2e
.
4e 2
B. m
1 2e
.
4e 2
C. m
1 2e
.
4e 2
D. m
1 2e
.
4e 2
Lời giải
Chọn C.
Ta có y
2
2x 1
y e 2m 1
2
1 2e
.
2m 1 2 2e 1 m 2e 1 2 m
2e 1
4e 2
Câu 24. [2D2-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y ln x 2 x 2 trên đoạn 1;3 .
A. max y ln14 .
1;3
B. max y ln12 .
C. max y ln 4 .
1;3
1;3
D. max y ln10
1;3
Lời giải
Chọn A.
Hàm số xác định trên 1;3 .
y
2x 1
1
; y 0 x 1;3 .
x x2
2
2
Ta có f 1 ln 4; f 3 ln14 f 1 ln 4 ; f 3 ln14 . Vậy max y ln14 .
1;3
Câu 25. [2D2-2] Hàm số y 3a 2 10a 2 đồng biến trên ; khi:
x
1
A. a ; .
3
B. a 3; .
1
C. a (; ] .
3
1
D. a ;3 .
3
Lời giải
Chọn D.
Hàm số y 3a 2 10a 2 đồng biến trên ; khi 3a 2 10a 2 1
x
Câu 26. [2D2-3] Nếu
A. 6 .
Chọn D.
4x
9 x y
8
,
243 , x , y là các số thực, thế thì xy bằng:
2x y
35 y
12
B.
.
C. 12 .
D. 4 .
5
Lời giải
1
a 3.
3
4x
8 22 x 2 x y 3 x y 3
x y
2
1
9x y
2 x y
243 3 35 y 5 2 x 3 y 5
5y
3
2
Từ 1 và 2 ta được x 4 ; y 1 xy 4 .
Câu 27.
[2D3-1] Công thức nào sau đây sai?
A. cos xdx sin x C .
C.
1
x
1
C x 0 .
x
dx
2
B. a x dx a x C .
D.
1
cos
2
x
dx tan x C C 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
ax
a dx ln a C .
x
Câu 28.
[2D3-1] Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số f ( x) 3sin x
2
x
A. F ( x) 3cos x 2ln x C .
B. F ( x) 3cos x 2ln x C .
C. F ( x) 3cos x 2 ln x C .
D. F ( x) 3cos x 2ln x C .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
1
F x 3sin x dx 3 sin xdx 2 d x 3cos x 2 ln x C
x
x
.
1
Câu 29.
[2D3-2] Tính tích phân I e 2 x 1dx .
0
A.
1
I (e e1 ) .
2
B. I e e1 .
1
C. I (e e1 ) .
2
Hướng dẫn giải
D. I e .
Chọn A.
1
1
Ta có e
1
1
dx e2 x 1 (e e1 ) .
2
2
0
2 x 1
0
2
Câu 30.
[2D3-2] Cho
1
2
2
1
1
f x dx 2 , 2 f x g x dx 3 . Tính I g x dx .
A. I 7 .
B. I 1 .
C. I 5 .
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
2
Ta có
1
2
2
2
2
1
1
1
f x dx 2 , 2 f x g x dx 2 f x dx g x dx 3
I g x dx 2.2 3 1 .
1
D. I 1 .
Câu 31. [2D3-3] Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2, 25
mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy
số tiền bác Năm phải trả là:
A. 33750000 đồng.
B. 12750000 đồng.
C. 6750000 đồng.
D. 3750000 đồng.
Lời giải
Chọn C.
y
B
x
O
A
Gắn parabol P và hệ trục tọa độ sao cho P đi qua O(0;0)
Gọi phương trình của parbol là (P): P : y ax 2 bx c
Theo đề ra, P đi qua ba điểm O(0;0) , A(3;0) , B (1,5; 2, 25) .
Từ đó, suy ra P : y x 2 3x
3
Diện tích phần Bác Năm xây dựng: S x 2 3 x dx
0
9
2
9
Vậy số tiền bác Năm phải trả là: .1500000 6750000 (đồng).
2
Câu 32.
[2D3-3] Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 và trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ và miệng
lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:
A. 8 dm2 .
B.
15
dm 3 .
2
C.
14
dm 2 .
3
Lời giải
Chọn B.
D.
15
dm 2 .
2
y
3 x
O
r1 y1 1 x1 0
r2 y2 2 x2 3
3
3
x2
15
Suy ra: V y dx x 1 dx x 30 .
2
2
0
0
Câu 2.
2
[2D4-1] Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .
B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: z 3 2i . Do đó phần thực của z là 3 và phần ảo là 2.
Câu 34.
[2D4-2] Cho hai số phức z1 5 7i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 7 4i .
B. z 2 5i .
C. z 2 5i .
Lời giải
D. z 3 10i .
Chọn A.
z z1 z2 7 4i .
Câu 35.
[2D4-1] Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z 2 3i .
B. z 3i .
C. z 2 .
Lời giải
D. z 3 i .
Chọn B.
Số phức z a bi gọi là số thuần ảo nếu a 0 .
Do đó z 3i là số thuần ảo.
Câu 36.
[2D4-2] Nếu z i là nghiệm phức của phương trình z 2 az b 0 với a, b thì a b
bằng
A. 1.
Chọn D.
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1.
z i là nghiệm phức của phương trình z 2 az b 0 nên ta có:
a 0
i 2 a.i b 0 ai b 1
a b 1.
b 1
Câu 37.
[2H3-1]
hình (a).
hình (b).
hình (c).
hình (d).
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa
diện là
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C.
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất
I. Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung,
hoặc chỉ có một cạnh chung.
II. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Theo khái niệm hình đa diện thì hình (b) không thỏa tính chất ii). Nên chọn C.
Câu 38.
[2H3-1] Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
A. V Bh .
3
B. V
1
Bh .
6
C. V Bh .
D. V
1
Bh .
2
Lời giải
Chọn A.
1
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh .
3
Câu 39.
[2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA a, thể tích khối chóp đó bằng
A.
3a 3
.
4
B.
3a 3
.
6
C.
Lời giải
Chọn C
3a 3
.
12
D.
3a 3
.
3
Ta có S ABC
2
1
a 3.
AB. AC.sinBAC
2
4
1
3a 3
Do đó VS . ABC SA.S ABC
.
3
12
Câu 40.
[2H1-2] Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là
A.
a3 3
.
4
B.
a3 2
.
3
C.
a3 3
.
6
D.
a3 3
.
2
Lời giải
Chọn A.
Thể tích khối lăng trụ đã cho: V B.h
a2 3
a3 3
.2a
4
2
A'
C'
B'
2a
A
C
a
B
Câu 41.
.
[2H2-1] Thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao
bằng h là
1
A. V r 2 h .
6
1
B. V r 2 h .
2
C. V r 2 h .
Lời giải
Chọn D.
1
D. V r 2 h .
3
Thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h là
1
V r 2h .
3
Câu 42.
[2H2-1] Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu S xq là
diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng?
A. S xq rh .
C. S xq 2 r 2 h .
B. S xq 2 rl .
D. S xq rl .
Lời giải
Chọn D.
Với hình trụ ta có h l S xq 2 rh 2 rl .
Câu 43.
[2H2-2] Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Diện tích toàn phần hình nón
bằng:
A. 36 a 2 .
B. 72 a 2 .
C. 56 a 2 .
D. 32 a 2 .
Lời giải
Chọn A.
Đường sinh l r 2 h 2 5a .
Stp rl r 2 .4a.5a 16a 2 36 a 2 . .
Câu 44.
[2H2-2] Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo
thành là
1
A. a 3 .
B. 2 a 3 .
C. a 3 .
D. 3 a 3 .
3
Lời giải
Chọn C.
Khi quay hình vuông cạnh a quanh 1 cạnh ta được khối trụ có r h a
Ta có: VT Sd .h r 2 h a 3 .
Câu 45. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2;3; 4) và B(5;1;1). Tìm tọa độ
véctơ AB.
A. AB (3; 2;3) .
B. AB (3; 2; 3) .
C. AB ( 3; 2;3) .
D. AB (3; 2;3).
Lời giải
Chọn B.
Ta có AB (3; 2; 3) .
Câu 46. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
( x 1)2 ( y 3) 2 z 2 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
- Xem thêm -
.PDF 
22 
351 
68 
