ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN
KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 01
A.
NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1.
Tập xác định của hàm số y
A. x
2
1 sin x
là
sin x 1
B. x k 2 .
k 2 .
C. x
3
k 2 .
2
D. x k 2 .
Câu 5.
Nghiệm của phương trình 2sin 4 x –1 0 là
3
7
A. x k ; x
B. x k 2 ; x k 2 .
k .
8
2
24
2
2
C. x k ; x k 2 .
D. x k 2 ; x k .
2
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?
A. 4536 (số).
B. 2156 (số).
C. 49 (số).
D. 4530 (số).
Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít
nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
28
14
41
42
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
55
55
55
55
Cho cấp số nhân un với u1 3; q= 2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của un ?
Câu 6.
A. Số hạng thứ 5.
B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 7.
D. Số hạng thứ 8.
5
3
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim 4 x 3 x x 1 là
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
x
A. .
Câu 7.
Cho hàm số y
A. y 1 4 .
Câu 8.
B. 0 .
D. .
C. 4 .
x x
, đạo hàm của hàm số tại x 1 là
x2
B. y 1 3 .
C. y 1 2 .
2
Hàm số y x 2 .cos x có đạo hàm là
A. y 2 x.cos x x 2 sin x .
C. y 2 x.sin x x 2 cos x .
D. y 1 5 .
B. y 2 x.cos x x 2 sin x .
D. y 2 x.sin x x 2 cos x .
x 2 3x 1
, C . Phương trình tiếp tuyến của C có hệ số góc k 2 là
x2
A. y 2 x – 1; y 2 x – 3 .
B. y 2 x – 5; y 2 x – 3 .
C. y 2 x – 1; y 2 x – 5 .
D. y 2 x – 1; y 2 x 5 .
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v –3; –2 , phép tịnh tiến
2
theo v biến đường tròn C : x 2 y – 1 1 thành đường tròn C . Khi đó phương trình của
Câu 9.
Cho hàm số y
C là
2
2
A. x 3 y 1 1 .
2
2
C. x 3 y 1 4 .
B. x – 3 y 1 1 .
2
2
D. x – 3 y – 1 4 .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Có bao nhiêu cạnh của hình chóp
nằm trên đường thẳng chéo nhau với đường thẳng AB .
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
2
2
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O . Gọi E và F lần lượt là
trung điểm của cạnh SB và SC . Chọn mệnh đề đúng.
A. OEF // ABCD . B. OEF // SAB . C. OEF // SBC . D. OEF // SAD .
Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC SAB .
B. BC SAM .
C. BC SAJ .
D. BC SAC .
Câu 14. Cho
hình
chóp
S . ABCD
có
đáy
là
hình
thang
vuông
tại
A, D ,
AB 2a;
SA AD DC a; SA ABCD . Diện tích thiết diện tạo bởi qua SD và SAC
nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
2
3
A. a 2
.
B. a 2
.
3
2
C. a 2
2
.
3
D.
2a 2
.
3
Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB 3a; BC 4a;
30. Khoảng cách d B; SAC nhận giá trị nào
SBC ABC . Biết SB 2a 3; SBC
trong các giá trị sau?
6a 7
5a 7
4a 7
A.
.
B.
.
C.
.
7
7
7
Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
y
3
0
4
0
D.
3a 7
.
7
2
y
Tính giá trị m yCĐ yCT của hàm số đã cho.
A. m 1 .
B. m 1 .
Câu 17. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y x4 3x2 3 .
Câu 18.
Cho hàm số y f x
3
C. m 2 .
D. m 4 .
x2
.
D. y x3 2 x 4 .
2x 3
2
liên tục trên , có đạo hàm f ( x) x 3 x 1 x 2 . Hỏi hàm số
B. y x 2 2 x 3 .
C. y
y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 1.
Câu 19. Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y x3 2 x .
B. y x3 3 x .
C. 0 .
C. y x 4 3 x 2 .
D. 2 .
D. y x3 2 x .
x 1
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y
có hai tiệm cận
mx 2 1
ngang.
A. Không có giá trị thực nào thỏa đề bài.
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 0 .
Câu 21. Khi đường thẳng y m cắt đường cong y x3 3 x 1 tại ba điểm phân biệt. Tính tích các giá
trị nguyên của m .
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. 0 .
Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y
2
.
log 4 x 3
A. D 0;64 64; .
B. D ; 64 64; .
C. D 64; .
D. D 0; .
4
3
Câu 23. Cho a 0 . Rút gọn biểu thức a : 3 a .
5
1
B. a .
A. a 3 .
C. a 3 .
4
D. a 3 .
Câu 24. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 22 ( x 1) 6 log 2 x 1 2 0 .
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1.
2 x2
x
2
1
Câu 25. Cho phương trình 9 9.
4 0 . Bằng cách đặt t 3x ta thu được phương trình nào
3
sau đây?
A. t 2 4t 3 0 .
B. t 2 4t 3 0 .
C. t 2 4t 3 0 .
D. t 2 4t 3 0 .
Câu 26. Phương trình 32 x 2 x 3x 1 4.3x 5 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm.
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 27. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a; b . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây?
b
A.
a
b
a
f x dx f x dx .
b
B. k .dx k b a , k .
a
b
C.
a
b
D.
c
b
a
a
c
f x dx f x dx f x dx với c a; b .
f x dx f x dx .
a
b
Câu 28. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 2 và y 3 x là
1
1
A. S 2 .
B. S 3 .
C. S .
D. S .
2
6
x x 1
Câu 29. Tính e .e dx ta được kết quả nào sau đây?
A. e x .e x 1 C .
B.
1 2 x 1
e
C.
2
C. 2e 2 x 1 C .
D. e 2 x 1 C .
Câu 30. Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f x A sin x Bx 2 . Biết
2
f x dx 4 . Giá trị
0
của B là
3
A. .
2
B.
eb
Câu 31. Tính tích phân I
2
.
3
C. 2 .
1 ln x
dx , với a, b là những hằng số và 1 a b .
x
ea
D. 1.
A. I
b a a b 2 .
B. I
2
2
D. I b a a b 2 .
C. I b a .
2
b a a b .
2
a
Câu 32. Tính tích phân I a 2 x 2 dx , với a là hằng số và a 0 .
0
sin 2a
a 2
.
C. I a 2
.
2
2
Câu 33. Số nghịch đảo của số phức z 1 2i là
1 2
1 2
A. 1 2i .
B. i.
C. i .
5 5
5 5
2i
Câu 34. Số phức z
được viết dưới dạng a bi là
2
1 i
A. I a sin 2 a .
B. I
1
1
B. i.
C. 1 i .
2
2
x 1 y 1
Câu 35. Cho phương trình
. Các số thực x, y có giá trị là
1 i 1 i
A. x 1; y 1 .
B. x 1; y 1 .
C. x 1; y 1 .
A.
1 3
i.
2 2
D. I
a 2
.
4
D. 1 2i .
D.
1
i.
2
D. x 1; y 1 .
Câu 36. Cho số phức z 1 1 mi 1 mi , với m . Để z là số thuần ảo thì giá trị của tham số
2
m là
A. 3 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 9 .
Câu 37. Một khối chóp có mặt đáy là đa giác n cạnh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Số mặt là n.
B. Số đỉnh là n 2 . C. Số cạnh là 2n 1 . D. Số mặt là n 1 .
Câu 38. Không có khối đa diện đều loại p; q nào sau đây?
Câu 39.
Câu 40.
Câu 41.
Câu 42.
Câu 43.
Câu 44.
A. 3; 3 .
B. 5; 3 .
C. 4;5 .
D. 3; 4 .
Cho một khối chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với chiều dài các cạnh là
AB a và AD 2a . Biết rằng, tam giác SAC vuông cân tại A và tam giác SAB vuông tại A
. Thể tích khối chóp là
5a 3
4a3
2a3
2 5a 3
A.
B.
.
C.
.
D.
.
.
3
3
3
3
Cho một tứ diện S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của tứ diện là
2a 3
2a 3
3a3
3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
24
8
24
1
Diện tích xung quanh của một mặt cầu có bán kính r
là
4
A. 1 .
B. 0,5 .
C. 2 .
D. 0, 25 .
Một hình nón tròn xoay có mặt đáy là hình tròn bán kính r 3 , đường cao của hình nó h 4 .
Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. 12 .
B. 15 .
C. 24 .
D. 30 .
Một hình nón có đáy là hình tròn bán kính r 2 và đường sinh l 8 . Cắt hình nón theo một
đường sinh rồi trải trên mặt phẳng thì ta được một hình quạt. Số đo góc của hình quạt đó là
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Một hình trụ có bán kính hai đáy là r 3 2 và đường sinh l 8 . Gọi O là trung điểm của
đoạn thẳng nối tâm hai đáy, hai điểm A và B thuộc đường tròn giới hạn của một đáy sao cho
AB 6 . Một mặt phẳng qua ba điểm O, A, B cắt hình trụ với thiết diện là hình gì? Có diện tích
là bao nhiêu?
A. Hình vuông diện tích S 36 .
B. Hình thang diện tích S 56 .
C. Hình chữ nhật diện tích S 60 .
D. Hình tam giác diện tích S 30 .
Câu 45. Gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A 2; 0; 0 , B 0; 1; 0 , C 0; 0; 4 .
Phương trình mặt phẳng là
A.
x
z
y 1.
2
4
B. 2 x y 4 z 0 .
x y z
1.
4 1 2
x 1 2t
Câu 46. Cho phương trình tham số của đường thẳng d : y 3
. Phương trình chính tắc của đường
z 5 3t
thẳng d là
x 1
5 z
x 1
z 5
y 3
y3
A.
.
B.
.
2
3
2
3
x 2 y z 3
C.
.
D. không có.
1
3
5
Câu 47. Trong không gian Oxyz có ba điểm A 3; 2; 3 , B 1; 2;1 và C 4; 0; 5 . Gọi D là trung
điểm của đoạn thẳng AB , độ dài vectơ CD bằng
A. 10.
B. 4.
C. 5.
D. 8.
Câu 48. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 0; 6; 1 đến đường thẳng
C. x 2 y 1 z 4 0 .
D.
x 2 y 1 z 2
bằng
3
2
4
A. 60 .
B. 30 .
C.
d:
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S : x 1 y 1 z 2
2
2
35 .
4 và mặt phẳng
P : 2x 2 y z m 0
( m là tham số). Nếu P tiếp xúc với S thì giá trị của m bằng
A. 4 hoặc 8 .
B. 3 hoặc 6 .
P : 2 x y 4 0 . Xác định tọa độ tâm H
A. H 1; 0;1 .
B. H 2; 0; 2 .
1.C
11.A
21.D
31.A
41. A
D.
2
C. 4 hoặc 8 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
B.
70 .
D. 3 hoặc 6 .
S : x y 1 z 2
2
2
2
9 và mặt phẳng
đường tròn giao tuyến của P và S .
C. H 2; 0; 2 .
D. H 1; 0; 1 .
BẢNG ĐÁP ÁN
2.A
12.D
22.A
32.D
42. B
3.A
13.B
23.B
33.B
43. D
4.D
14.B
24.B
34.B
44. C
5.C
15.A
25.C
35.C
45. A
6.A
16.C
26.A
36.A
46. D
7.D
17.C
27.D
37.D
47. C
8.A
18.D
28.D
38.C
48. B
9.C
19.B
29.B
39.A
49. A
10.A
20.D
30.A
40.D
50. C
C.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
[1D1-1] Tập xác định của hàm số y
A. x
2
k 2 .
1 sin x
là
sin x 1
B. x k 2 .
C. x
3
k 2 .
2
D. x k 2 .
Lời giải
Chọn C
3
k 2 , k .
2
[1D1-2] Nghiệm của phương trình 2sin 4 x –1 0 là
3
7
A. x k ; x
B. x k 2 ; x k 2 .
k .
8
2
24
2
2
Hàm số xác định khi: sin x 1 x
Câu 2.
D. x k 2 ; x k
C. x k ; x k 2 .
2
.
Lời giải
Chọn A
Câu 3.
Câu 4.
x
k
1
8
2
2sin 4 x –1 0 sin 4 x sin 4 x sin
k .
7
3
3 2
3
6
x
k
24
2
[1D2-1] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?
A. 4536 (số).
B. 2156 (số).
C. 49 (số).
D. 4530 (số).
Lời giải
Chọn A
Gọi số cần tìm có dạng: abcd .
Chọn a có: 9 cách.
Chọn b có: 9 cách.
Chọn c có: 8 cách.
Chọn d có: 7 cách.
Vậy có: 9.9.8.7 4536 (số).
[1D2-3] Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để
có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
28
14
41
42
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
55
55
55
55
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu: n C123 220 .
Biến cố A : Lấy được ít nhất 2 viên bi xanh.
Ta có: n A C82 .C41 C83 168 .
Vậy P A
Câu 5.
n A 168 42
.
n 220 55
[1D3-2] Cho cấp số nhân un với u1 3; q= 2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của un ?
A. Số hạng thứ 5.
B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 7.
Lời giải
Chọn C
Ta có: un u1.q n1 192 3. 2
Vậy 192 là số hạng thứ 7.
n 1
192 n 7.
D. Số hạng thứ 8.
Câu 6.
[1D4-1] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim 4 x 5 3 x 3 x 1 là
x
A. .
B. 0 .
C. 4 .
Lời giải
D. .
Chọn A
3 1 1
lim 4 x 5 3 x 3 x 1 lim x 5 4 2 4 5 .
x
x
x
x
3 1 1
Do lim x 5 , lim 4 2 4 5 4 0 .
x
x
x
x
x
x
Câu 7.
[1D5-1] Cho hàm số y
A. y 1 4 .
x2 x
, đạo hàm của hàm số tại x 1 là
x2
B. y 1 3 .
C. y 1 2 .
D. y 1 5 .
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương ta có:
2
2
2
x 2 x x x x 2 x x x 2 2 x 1 x 2 x x x 2 4 x 2
y
.
2
2
2
x 2
x 2
x 3
x2
y 1
Câu 8.
12 4.1 2
1 2
2
5 .
Cách 2: Bấm máy:
[1D5-2] Hàm số y x 2 .cos x có đạo hàm là.
A. y 2 x.cos x x 2 sin x .
B. y 2 x.cos x x 2 sin x .
C. y 2 x.sin x x 2 cos x .
D. y 2 x.sin x x 2 cos x .
Lời giải
Chọn A
Ta có y x 2 .cos x x 2 .cos x x 2 . cos x 2 x.cos x x 2 sin x .
x 2 3x 1
, C . Phương trình tiếp tuyến của C có hệ số góc k 2
[1D5-3] Cho hàm số y
x2
là
A. y 2 x – 1; y 2 x – 3 .
B. y 2 x – 5; y 2 x – 3 .
C. y 2 x – 1; y 2 x – 5 .D. y 2 x – 1; y 2 x 5 .
Lời giải
Chọn C
Gọi M 0 x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm.
Câu 9.
x 2 3x 1 . x 2 x 2 3x 1 . x 2 x 2 4 x 5
x 2 3x 1
y
Ta có: y
.
2
2
x2
x 2
x 2
Do k 2 nên y
x0 1
x 2 4 x0 5
x 2 3x 1
y x0 0
2
2
x2
x0 2
x0 3
x0 1 y0 1 , Phương trình tiếp tuyến: y 2 x 1 1 y 2 x 1 .
x0 3 y0 1 , Phương trình tiếp tuyến: y 2 x 3 1 y 2 x 5 .
Câu 10. [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v –3; –2 , phép
2
tịnh tiến theo v biến đường tròn C : x 2 y – 1 1 thành đường tròn C . Khi đó phương
trình của C là
A. x 3 y 1 1 .
B. x – 3 y 1 1 .
C. x 3 y 1 4 .
D. x – 3 y – 1 4 .
Lời giải
2
2
2
2
2
2
2
2
Chọn A
2
Đường tròn C : x 2 y – 1 1 có tâm I 0;1 .
Qua phép tịnh tiến theo v –3; –2 biến C thành C có tâm I ' 3; 1 .
Vậy C : x 3 y 1 1 .
2
2
Câu 11. [1H2-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Có bao nhiêu cạnh của
hình chóp nằm trên đường thẳng chéo nhau với đường thẳng AB .
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
#!
S
A
D
O
B
C
Có 2 đường thẳng dựng trên cạnh của hình chóp mà chéo nhau với đường thẳng AB là
SC , SD.
Câu 12. [1H2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O . Gọi E và F lần
lượt là trung điểm của cạnh SB và SC . Chọn mệnh đề đúng.
A. OEF // ABCD . B. OEF // SAB . C. OEF // SBC . D. OEF // SAD .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
OF //SA SAD OF // SAD
OE //SD SAD OF // SAD OEF // SAD .
OE OF 0
Câu 13. [1H3-1] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC SAB .
B. BC SAM .
C. BC SAJ .
D. BC SAC .
Lời giải
S
C
A
M
J
B
Chọn B
Tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm BC nên AM BC và BC SA
vì SA ABC BC . Vậy BC SAM .
Câu 14. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D , AB 2a;
SA AD DC a; SA ABCD . Diện tích thiết diện tạo bởi qua SD và SAC
nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
2
3
A. a 2
.
B. a 2
.
3
2
C. a 2
2
.
3
D.
Lời giải
Chọn B
S
M
A
B
O
D
C
Gọi M là trung điểm AB
Tứ giác ADCM là hình vuông suy ra DM AC
Mà DM SA suy ra DM SAC SDM SAC SDM
Suy ra thiết diện là SDM
2a 2
.
3
a 6
, DM a 2
2
SO.DM a 2 3
Diện tích thiết diện là: S SDM
.
2
2
Ta có SO SA2 OA2
Câu 15. [1H3-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB 3a; BC 4a;
30. Khoảng cách d B; SAC nhận giá trị nào
SBC ABC . Biết SB 2a 3; SBC
trong các giá trị sau?
6a 7
A.
.
7
B.
5a 7
.
7
4a 7
.
7
C.
Lời giải
Chọn A
S
F
H
B
C
E
K
A
Ta có SBC ABC kẻ SH BC , HE AC , H BC , E AC
Dễ dàng chứng minh được SH ABC , SE AC
Kẻ HF SE dễ dàng thấy rằng HF SAC d H , SAC HF
Ta có
a 3
SH SB.sin SBH
BH SB.cos 30 3a CH a
Kẻ BK AC BK || HE
HE CH 1
Theo định lý Ta-let, ta có:
BK BC 4
144a 2
BK 2 9a 2
2
2
Dễ tính được BK
Từ đó HE
25
16
25
3a
Trong tam giác SHE ta tính được HF
2 7
6a 7
.
7
Câu 16. [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
Kẻ BB SAC BB 4 HF
D.
3a 7
.
7
x
y
3
0
4
0
2
y
3
Tính giá trị m yCĐ yCT của hàm số đã cho.
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 4 .
Lời giải
Chọn B
yCĐ 2 và yCT 3 m 1
Câu 17. [2D1-1] Hàm số nào sau đây không có cực trị:
x2
A. y x 4 3x 2 3.
B. y x 2 2 x 3.
C. y
D. y x3 2 x 4.
.
2x 3
Lời giải
Chọn C
Hàm số bậc nhất/ bậc nhất không có cực trị.
2
Câu 18. [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên , có đạo hàm f ( x) x 3 x 1 x 2 . Hỏi hàm
số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 1.
C. 0 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
x 0
x 0
2
2
3
Xét f x x x 1 x 2 x 1 0 x 1 .
x 2 0
x 2
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x có hai điểm cực trị.
Câu 19. [2D1-2] Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y x3 2 x .
Chọn B
B. y x3 3 x .
C. y x 4 3 x 2 .
Lời giải
D. y x3 2 x .
x1 1 y 2
Dựa vào đồ thị hàm số có hai cực trị
suy ra đáp án
x2 1 y 2
Câu 20.
[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y
tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào thỏa đề bài.
C. m 0 .
x 1
mx 2 1
có hai
B. m 0 .
D. m 0 .
Lời giải
Chọn D
Nếu m 0 thì hàm số không có tiệm cận ngang
Nếu m 0
1
1
x 1
x 1
lim
Ta có lim
x
m
mx 2 1 x m 1
2
x
1
1
x 1
x 1
lim
lim
2
x
m
mx 1 x m 1
2
x
Khi đó đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là y
Câu 21.
1
1
và y
, suy ra m 0 .
m
m
[2D1-3] Khi đường thẳng y m cắt đường cong y x3 3 x 1 tại ba điểm phân biệt. Tính tích các
giá trị nguyên của m .
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. 0 .
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 3 x 1 m 1
Xét hàm số y x3 3 x 1 . Tập xác định D
x 1 y 3
y 3 x 2 3 ; y 0
x 1 y 1
Bảng biến thiên:
Quan sát bảng biến thiên ta có: Để y m cắt y x3 3 x 1 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi 1
có ba nghiệm phân biệt 1 m 3 . Mà m m 0;1; 2 T 0 .
Câu 22.
[2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y
2
.
log 4 x 3
A. D 0;64 64; .
B. D ; 64 64; .
C. D 64; .
D. D 0; .
Lời giải
Chọn A
x 0
x 0
D 0; 64 64; .
x 64
log 4 x 3
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
4
Câu 23.
[2D2-1] Cho a 0 . Rút gọn biểu thức a 3 : 3 a .
5
1
B. a .
A. a 3 .
4
C. a 3 .
D. a 3 .
Lời giải
Chọn B
4
4
1
4 1
3
a.
Câu 24. [2D2-2] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 22 ( x 1) 6 log 2 x 1 2 0 .
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1.
Ta có a 3 : 3 a a 3 : a 3 a 3
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x 1 .
log 22 ( x 1) 6 log 2 x 1 2 0 log 22 ( x 1) 3log 2 ( x 1) 2 0
.
log ( x 1) 1
x 1
2
(thỏa mãn).
x 3
log 2 ( x 1) 2
Vậy tổng các nghiệm bằng 4 .
2 x2
x
1
2
Câu 25. [2D2-2] Cho phương trình 9 9.
4 0 . Bằng cách đặt t 3x ta thu được phương
3
trình nào sau đây?
A. t 2 4t 3 0 .
B. t 2 4t 3 0 .
C. t 2 4t 3 0 .
D. t 2 4t 3 0 .
Lời giải
Chọn C
x 1
x
1
1
Phương trình tương đương với 3 9. 4 0 3x 3. 4 0
3
3
1
3x 3. x 4 0 32 x 4.3x 3 0 .
3
x
Đặt t 3 , t 0 . Phương trình trở thành t 2 4t 3 0 .
x
Câu 26. [2D2-3] Phương trình 32 x 2 x 3x 1 4.3x 5 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm.
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn A
32 x 2 x 3x 1 4.3x 5 0 32 x 1 2 x 3x 1 4.3x 4 0
3x 1 3x 1 2 x 4 3x 1 0
3x 2 x 5 3x 1 0 3 x 2 x 5 0
Xét hàm số f x 3 x 2 x 5 , ta có f 1 0
f ' x 3 x ln 3 2 0; x
Do đó hàm số f x đồng biến trên
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x 1
Câu 27. [2D3-1] Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a; b . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây?
A.
b
a
a
b
f x dx f x dx .
b
B.
C.
D.
k.dx k b a , k .
a
b
c
b
a
b
a
a
c
a
b
f x dx f x dx f x dx với c a; b .
f x dx f x dx .
Lời giải
Chọn D
b
Sửa lại cho đúng là:
a
a
f x dx f x dx .
b
Câu 28. [2D3-1] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 2 và y 3 x là.
1
1
A. S 2 .
B. S 3 .
C. S .
D. S .
2
6
Lời giải
Chọn D
x 1
x 2
Xét phương trình x 2 2 3x x 1 x 2 0
2
Diện tích hình phẳng cần tính là S
1
2
x 2 2 3x dx x 2 3x 2 dx
1
2
x3 3x 2
2 5 1
2x .
2
3 6 6
3
1
Câu 29. [2D3-2] Tính e x .e x 1 dx ta được kết quả nào sau đây.
A. e x .e x 1 C .
1 2 x 1
e
C.
2
B.
C. 2e 2 x 1 C .
D. e 2 x 1 C .
Lời giải
Chọn B
Ta có
e .e
x
dx e 2 x 1dx
x 1
1 2 x 1
1
e d 2 x 1 e 2 x 1 C .
2
2
Câu 30. [2D3-2] Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f x A sin x Bx 2 . Biết
2
f x dx 4 .
0
Giá trị của B là.
3
A. .
2
2
.
3
B.
C. 2 .
D. 1.
Lời giải
Chọn A
2
2
2
2
2
Bx 3
8B
A
sin
x
Bx
d
x
A
sin
x
d
x
B
x
d
x
.
cos
x
0
0
0
3 0
3
0
2
2
2
Theo bài ra ta có
f x dx 4
0
eb
Câu 31.
[2D3-3] Tính tích phân I
A
8B
3
4 B .
3
2
1 ln x
dx , với a, b là những hằng số và 1 a b .
x
ea
A. I
b a a b 2 .
B. I
2
C. I b a .
2
b a a b .
2
D. I b a a b 2 .
Lời giải
2
Chọn A
1 ln x
1 ln x
I
dx 1 ln x d 1 ln x
2
x
ea
ea
eb
eb
b
2 e
1 b
ea
2
2
1 a
2
2
b a a b 2 .
2
.
a
Câu 32.
[2D3-3] Tính tích phân I a 2 x 2 dx , với a là hằng số và a 0 .
0
B. I
A. I a sin 2 a .
a 2
.
2
C. I a 2
sin 2a
.
2
D. I
a 2
.
4
Lời giải
Chọn D
Đặt x a sin t , với t ; dx a cos tdt
2 2
x 0 t 0
Đổi cận:
x a t 2
a sin 2t 2
a 2
a
.
I a a sin t .a cos tdt a cos tdt
1 cos 2t dt t
2
2 0
2 0
4
0
0
Câu 33. [2D4-1] Số nghịch đảo của số phức z 1 2i là:
1 2
1 2
A. 1 2i .
B. i.
C. i .
D. 1 2i .
5 5
5 5
Lời giải
Chọn B
z
1 2i 1 2
i
Ta có: z 1 2
1 22 5 5
z
2
2
2
2
Câu 34. [2D4-1] Số phức z
A.
1 3
i.
2 2
2i
1 i
2
2i
1 i
2
2
2 2
2
được viết dưới dạng a bi là:
1
B. i.
2
Chọn B
Ta có : z
2
2
1
C. 1 i .
2
Lời giải
D.
1
i.
2
2i
2 i 2 i .2i
1
i
1 2i 1 2i
2
2i .2i
x 1 y 1
. Các số thực x, y có giá trị là
1 i 1 i
B. x 1; y 1 .
C. x 1; y 1.
D. x 1; y 1 .
Lời giải
Câu 35. [2D4-2] Cho phương trình
A. x 1; y 1 .
Chọn C
x 1 y 1
x 11 i y 11 i x 1 x 1 i y 1 y 1 i
1 i 1 i
x 1 y 1
x 1
x 1 y 1 y 1
2
Câu 36. [2D4-2] Cho số phức z 1 1 mi 1 mi , với m . Để z là số thuần ảo thì giá trị của
tham số m là:
A. 3.
B. 0 .
C. 3 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn A
2
z 1 1 mi 1 mi 1 1 mi 1 2mi m2 3 m2 3mi
Để z là số thuần ảo thì phần thực phải bằng 0, tức là: 3 m 2 0 m 3
Câu 37. [2H1-1] Một khối chóp có mặt đáy là đa giác n cạnh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Số mặt là n.
B. Số đỉnh là n 2 . C. Số cạnh là 2n 1 . D. Số mặt là n 1 .
Lời giải
Chọn D
Câu 38. [2H1-1] Không có khối đa diện đều loại p; q nào sau đây?
A. 3; 3 .
C. 4;5 .
B. 5; 3 .
D. 3; 4 .
Lời giải
Chọn C
Theo định lí, ta chỉ có các khối đa diện đều loại: 3; 3 , 3; 4 , 4; 3 , 3; 5 , 5; 3
Câu 39. [2H1-2] Cho một khối chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với chiều dài
các cạnh là AB a và AD 2a . Biết rằng, tam giác SAC vuông cân tại A và tam giác SAB
vuông tại A . Thể tích khối chóp là
5a 3
4a3
2a3
2 5a 3
A.
B.
.
C.
.
D.
.
.
3
3
3
3
Lời giải
Chọn A
S
D
A
C
B
Khối chóp có đáy là hình chữ nhật nên diện tích đáy là: S ABCD AB. AD a.2a 2a 2
Tam giác SAC vuông cân tại A nên SA AC a 2 2a 5a và SA AC
2
Và tam giác SAB vuông tại A nên SA AB
Do đường thẳng AB và AC đều thuộc mặt đáy nên SA ABCD , suy ra SA là đường cao
của khối chóp
1
2 5a3
Thể tích khối chóp là: V S ABCD .SA
3
3
Câu 40. [2H1-2] Cho một tứ diện S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của tứ diện là :
A.
2a 3
.
8
B.
2a 3
.
24
C.
3a3
.
8
D.
3a 3
.
24
Lời giải
Chọn D
S
C
A
O
B
Gọi O là trung điểm của AB , vì tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có SO AB
Mà AB là giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc SAB và ABC suy ra SO ABC
AB a
2
2
1
1 3a
3a 2
.a
Tứ diện có đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là: S ABC CO. AB .
2
2 2
4
2
3
1
1 3a a
3a
Thể tích tứ diện là: V .S ABC .SO .
.
.
3
3 4 2
24
1
Câu 41. [2H2-1] Diện tích xung quanh của một mặt cầu có bán kính r
là
4
A. 1 .
B. 0,5 .
C. 2 .
D. 0, 25 .
Lời giải
Chọn A
S 4 r 2 1
Câu 42. [2H2-1] Một hình nón tròn xoay có mặt đáy là hình tròn bán kính r 3 , đường cao của hình nó
h 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. 12 .
B. 15 .
C. 24 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn B
Chiều dài đường sinh của hình nón : l r 2 h 2 32 4 2 5
Diện tích xung quanh của hình nón : S xq rl .3.5 15
Vì vậy SO là đường cao của tứ diện S . ABC và SO
Câu 43. [2H2-2] Một hình nón có đáy là hình tròn bán kính r 2 và đường sinh l 8 . Cắt hình nón
theo một đường sinh rồi trải trên mặt phẳng thì ta được một hình quạt. Số đo góc của hình quạt
đó là:
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn D
Chiều dài cung tròn của hình quạt bằng chu vi đáy của hình nón, bán kính hình quạt bằng độ
dài đường sinh của hình nón.
2 r 2 .2
rad 90
Góc quạt :
l
8
2
Câu 44. [2H2-2] Một hình trụ có bán kính hai đáy là r 4 3 và đường sinh l 4 . O1 , O2 là hai tâm
của hai đáy. Một hình nón có chung đáy là đường tròn tâm O2 , đỉnh là O1 . Góc ở đỉnh của hình
nón bằng:
A. 60 .
B. 45 .
C. 120 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn C
O1
α
l
r
O2
Chiều dài đường sinh của hình nón : ln r 2 l 2 8
r 4 3
3
ln
8
2
3
2
rad 120
Góc ở đỉnh của hình nón là : 2
3
Câu 45. [2H3-1] Gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A 2; 0; 0 , B 0; 1; 0 , C 0; 0; 4
Ta có : sin
. Phương trình mặt phẳng là:
A.
x
z
y 1.
2
4
C. x 2 y 1 z 4 0 .
B. 2 x y 4 z 0 .
D.
x y z
1.
4 1 2
Lời giải
Chọn A
x y z
x y z
x
z
1 1 y 1
a b c
2 1 4
2
4
x
1
2
t
Câu 46. [2H3-1] Cho phương trình tham số của đường thẳng d : y 3
. Phương trình chính tắc
z 5 3t
của đường thẳng d là :
x 1
5 z
x 1
z 5
y 3
y3
A.
.
B.
.
2
3
2
3
x 2 y z 3
C.
.
D. không có.
1
3
5
Lời giải
Chọn D
Điều kiện để có phương trình chính tắc là a1.a2 .a3 0
Từ phương trình tham số ta biết được tọa độ vectơ chỉ phương : a a1 ; a2 ; a3 a 2; 0; 3
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn :
Vì a1.a2 .a3 2.0.3 0 nên không có phương trình chính tắc
Câu 47. [2H3-2] Trong không gian Oxyz có ba điểm A 3; 2; 3 , B 1; 2;1 và C 4; 0; 5 . Gọi D
là trung điểm của đoạn thẳng AB , độ dài vectơ CD bằng:
A. 10.
B. 4.
C. 5.
D. 8.
Lời giải
Chọn C
Vì D là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có:
3 1
3 1 1
x x
y yB 2 2
z z
xD A B
1 ; yD A
0 ; zD A B
2
2
2
2
2
2
Độ dài của vectơ CD là :
2
2
2
2
2
2
CD xD xC yD yC z D zC 1 4 0 0 1 5 5
Câu 48. [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm A 0; 6; 1 đến đường thẳng
x 2 y 1 z 2
bằng
3
2
4
A. 60 .
B. 30 .
d:
C. 70 .
Lời giải
35 .
D.
Chọn B
Ta thấy rằng đường thẳng d đi qua điểm B 2;1; 2 và có vectơ chỉ phương a 3; 2; 4
Ta có : AB 2; 5; 1 , suy ra AB, a 22;5;19
2
AB, a
22 52 192
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là: h
30 .
2
2
2
a
3 2 4
Câu 49. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S : x 1 y 1 z 2
2
2
2
4 và mặt
phẳng P : 2 x 2 y z m 0 ( m là tham số). Nếu P tiếp xúc với S thì giá trị của m
bằng
A. 4 hoặc 8 .
B. 3 hoặc 6 .
C. 4 hoặc 8 .
D. 3 hoặc 6 .
Lời giải
Chọn A
Từ phương trình mặt cầu ta biết được tọa độ tâm mặt cầu I 1;1; 2 và bán kính r 2
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P là : d
Để P tiếp xúc với S khi và chỉ khi d r
2. 1 2.1 1 .2 m
22 2 2 1
2
m2
3
m2
m 4
2
3
m 8
Câu 50. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 2 9 và mặt phẳng
2
P : 2 x y 4 0 . Biết rằng mặt phẳng P
tròn giao tuyến của P và S .
A. H 1; 0;1 .
B. H 2; 0; 2 .
2
cắt mặt cầu S . Xác định tọa độ tâm H đường
C. H 2; 0; 2 .
Lời giải
D. H 1; 0; 1 .
Chọn C
Tâm H của đường tròn giao tuyến là hình chiếu vuông góc của tâm I 0;1; 2 của mặt cầu
S lên mặt phẳng P . Do đó vectơ pháp tuyến n 2; 1; 0 của mặt phẳng P cũng là vectơ
chỉ phương của đường thẳng IH .
x 2t
Suy ra phương trình đường thẳng IH là : y 1 t
z 2
Vì H là giao điểm của đường thẳng IH và mặt phẳng P nên tọa độ điểm H là nghiệm của
x 2t
x 2
y 1 t
hệ phương trình:
y 0 H 2;0; 2 .
z 2
z 2
2 x y 4 0
- Xem thêm -
.PDF 
20 
218 
82 
