SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 12
TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC
NĂM HỌC 2020-2021
PHẦN 1: LÝ THUYẾT
A-GIẢI TÍCH
1.Nguyên hàm
+Biết khái niệm nguyên hàm, biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm, biết bảng các nguyên hàm cơ bản
+Hiểu phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản
+Tìm được nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, đổi biến
2. Tích phân
+Biết khái niệm tích phân, biết các tính chất cơ bản của tích phân.
+Biết ý nghĩa hình học của tích phân.
+ Hiểu phương pháp tính tích phân của một số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản
+Tính được tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần, đổi biến.
3. Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích-thể tích.
+Biết công thức tính diện tích hình phẳng
+Biết công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân
+Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân ở mức độ đơn giản
+ Vận dụng được công thức và tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích
phân.
3. Số phức
+Biết được các khái niệm về số phức: Dạng đại số; phần thực; phần ảo; mô đun; số phức liên hợp.
+Biết biểu diễn hình học của một số phức
+Vận dụng các khái niệm, tính chất về số phức vào các bài toán liên quan
+Vận dụng linh hoạt các khái niệm về số phức vào các bài toán khác:Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho
trước, tìm min, max liên quan số phức…
b) Cộng trừ, nhân số phức
+Biết được phép cộng, trừ, nhân 2 số phức
+Vận dụng linh hoạt các phép toán cộng, trừ, nhân số phức vào các bài toán khác:Tìm số phức thỏa mãn điều
kiện cho trước, tìm min, max liên quan số phức…
c) Phép chia số phức
+ Tính được phép chia số phức
+ Vận dụng được chia số phức trong các bài toán liên quan số phức
c) Phƣơng trình bậc hai với hệ số thực
-Nhận biết:
1
Biết khái niệm căn bậc 2 của số phức
+Biết được dạng phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực.
+Vận dụngphương pháp giải phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực vào giải phương trình
B- HÌNH HỌC
1 Hệ tọa độ trong không gian
+Biếtcác khái niệm về hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một véc tơ, tọa độ của một điểm, biểu thức tọa độ
của các phép toán véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm
+Biếtkhái niệm và một số ứng dụng của tích véc tơ (tích véc tơ với một số thực, tích vô hướng của hai véc tơ)
+ Tính được tọa độ của véc tơ tổng, hiệu của hai véc tơ, tích của véc tơ với một số thực, tính được tích vô
hướng của hai véc tơ, tính được góc giữa hai véc tơ, tính được khoảng cách giữa hai điểm
2.Phƣơng trình mặt phẳng
+Biết khái niệm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, biết dạng phương trình mặt phẳng, nhận biết được điểm
thuộc mặt phẳng
+Biết điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vuông góc
+Biết công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
+ Hiểu véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, xác định được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình cho
trước
+Tìm được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc
trùng với mặt phẳng đó
3. Phƣơng trình đƣờng thẳng
+ Hiểu véc tơ chỉ phương của đường thẳng, xác định được véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình
cho trước
+Tìm được véc tơ chỉ phương của đường thẳng biết đường thẳng vuông góc với giá của hai véc tơ không cùng
phương
+Vận dụng phương pháp viết phương trình đường thẳng, xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết
phương trình
PHẦN 2: BÀI TẬP MINH HỌA
A. GIẢI TÍCH
1.Nguyên hàm
a) Tự luận
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau.
1
2x4 3
a) f ( x ) x 2 –3x
b) f ( x )
x
x2
d) f ( x )
1
2
2
sin x.cos x
e) f ( x )
cos2 x
2
sin x.cos2 x
c) f ( x )
x 1
x2
f) f ( x) 2sin3x cos2 x
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
2
x2 x 1
f (x)
x2
a)
b) f ( x )
4x 5
c) f ( x )
x2 x 2
x2
1 x2
2
Bài 3:Tìm nguyên hàmF(x)của hàm số f(x)thỏa mãn điều kiện cho trước:
a) f ( x ) x 3 4 x 5;
F(1) 3
b) f ( x) 3 5cos x;
g) f ( x ) sin 2 x.cos x;
F ' 0
3
h) f ( x )
F( ) 2
3x 4 2 x 3 5
x2
; F(1) 2
Bài 4: Tìm các nguyên hàm sau:
a)
(2 x
2
7
1) xdx
3
4 2
b) ( x 5) x dx
c)
x
x2 5
3
x
d)
dx
x2 3
dx
Bài 5: Tính các nguyên hàm sau:
a)
2
x 1.xdx
d) sin 4 x cos xdx
k)
dx
2 3
(1 x )
a) x.sin xdx
b)
e)
l)
3x 2
5 2 x3
sin x
dx
dx
cos5 x
dx
c)
f)
m)
2 3
(1 x )
dx
x (1 x )2
tan xdx
cos2 x
1 x 2 .dx
b) x cos xdx
c) ( x 2 5)sin xdx
b) e x (1 tan x tan2 x )dx
c) e x .sin 2 xdx
Bài 6: Tính các nguyên hàm sau:
a) e x .cos xdx
2
d)
5
x 1dx
e)
2
1
2
dx
x2 x 2
f) ( x 2 x x 3 x )dx
1
b) Trắc nghiệm
Câu 1: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(a).Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b] .
(b). Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b] .
(c).Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b] .
(d). Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [a; b] .
A.2
B.3
C.1
D.4
Câu 2: Cho hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx .
B.
f ( x).g ( x) dx f ( x)dx. g ( x)dx .
C.
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx
D. kf ( x)dx k f ( x)dx k 0; k
3
Câu3: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) x 2
f ( x)dx
x3 1
C
3 x
B.
f ( x)dx
x3 1
C
3 x
D.
Câu 4: Tìm nguyên hàm
2 x3 6 x 2 4 x 1
x2 3x 2 dx
A.
C.
A. x 2 ln
x 1
C
x2
B.
Câu 5: Tìm nguyên hàm
A. 2ln | x 1|
Câu 6: Tính
A.
2
x3 2
C
3 x
C.
1 2
x 1
x ln
C
2
x2
D. x 2 ln
x2
C
x 1
B. 2ln | x 1|
3
C
x 1
C. ln | x 1|
3
C
x 1
D. ln
x 1
C
x 1
2
C
1 x
C.
D. 1 x C
dx
a( x 2) x 2 b( x 1) x 1 C . Khi đó 3a b bằng:
x 2 x 1
2
3
B.
Câu 8: Tính
f ( x)dx
dx
B. 2 1 x C
x3 2
C
3 x
dx
thu được kết quả là:
1 x
C
1 x
Câu 7: Cho
A.
3
C
x 1
f ( x)dx
1 2
x2
x ln
C
2
x 1
2x 1
( x 1)
2
.
x2
1
3
C.
4
3
C.
1
x
tan C
2
2
D.
1
x
tan C
4
2
1 sin 4 x
C
2
2
D.
x sin 4 x
C
2
8
D.
2
3
dx
1 cos x .
x
A. 2 tan C
2
x
B. tan C
2
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) cos2 2 x là:
A.
1 sin 4 x
C
2
8
B.
x sin 4 x
C
2
2
C.
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) tan 2 x là:
A. cot x x C
B. tan x x C
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)
A. ln cot
x
C
2
B. ln tan
x
C
2
C. cot x x C
D. tan x x C
1
là:
sin x
B. ln tan
x
C
2
D. ln sin x C
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 x.2 x là:
2
4
A.
1
x2
C
B.
2 ln 2
1 x2
2 C
ln 2
C.
ln 2
2
x2
C
D. 2x .ln 2 C
2
Câu 13: Tìm esin x sin 2 xdx ?
2
A. esin x C
2
B. sin xetan x C
D. esin 2x C
C. etan x C
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x 3 3x 1 là:
A.
1 3
1
(3x 1)7 3 (3x 1)5 C
21
15
B.
1 3
1
(3x 1)6 3 (3x 1)4 C
18
12
C.
13
(3x 1)3 3 3x 1 C
9
D.
1 3
1
(3x 1)4 3 3x 1 C
12
3
Câu 15: Tìm I
dx
.
cos x.sin 3 x
1
A. I ln | cot x | cot 2 x C
2
1
B. I ln | sin x | cot x C
2
C. I ln | cot x | cot 2 x C
1
D. I ln | tan x | cot 2 x C
2
Câu 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x 2e x 1 .
3
A.
C.
f ( x)dx e
x3 1
C
1 3
f ( x)dx .e x 1 C
3
Câu 17: Nguyên hàm I
x2
4 x2
B.
f ( x)dx 3.e
D.
f ( x)dx
x3 1
C
x3 x3 1
.e C
3
dx là:
x x 4 x2
A. arcsin
C
2
4
x x 4 x2
B. 2arccos
C
2
2
x x 4 x2
C. arccos
C
2
4
x x 4 x2
D. 2arcsin
C
2
2
Câu 18: Nguyên hàm của I x ln xdx bằng với:
A.
x2
ln x xdx C
2
B.
x2
1
ln x xdx C
2
2
C. x 2 ln x
1
xdx C D. x 2 ln x xdx C
2
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) x ln( x 2) .
A.
C.
f ( x)dx
x2
x2 4x
ln( x 2)
C
2
4
B.
f ( x)dx
x2
x2 4x
ln( x 2)
C
2
2
D.
f ( x)dx
x2 4
x2 4 x
ln( x 2)
C
2
4
f ( x)dx
x2 4
x2 4 x
ln( x 2)
C
2
4
5
2. Tích phân
a) Tự luận
Bài 1: Tính các nguyên hàm sau:
1
1
1
a)
19
x(1 x) dx
b)
0
x3
0 (1 x 2 ) 3
c) x 3 1 x 2 dx
0
Bài 3: Tính các tính phân sau:
ln2
a)
4
a)
ln3
dx
1 ex
0
ex
b)
0
c)
ex 1
3
cos x e sin x dx
tan x
ln3 e
x
2e x 3
2 3 tan x
dx
1 cos 2 x
4
sin 4 x
b)
dx
1 cos 2 x
0
cos x
dx
4
3
0
ln 5
e x dx
c)
0
Bài 4: Tính các tính phân sau:
1
2
a)
0
1
dx
1 x
b)
2
0
2
x 2 dx
4 x
c)
2
x
2
4 x 2 dx
1
Bài 5: Tính các tích phân sau:
a)
4
2
x sin 2 xdx
b) ( x sin x) cos xdx
2
0
h)
b)
0
x
cos xdx
i) ln( x 2 x)dx
2
2
x 2 dx
2
3
x ln xdx
1
2
x
0
e
x
xe dx
0
a)
c)
0
ln 2
g)
2
2
2
x dx
c)
0
x
2
2 x 3 dx
0
b) Trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm số y f ( x), y g ( x) liên tục trên [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khằng
định nào sai?
A.
C.
b
a
0
a
a
b
b
f ( x)dx f ( x)dx .
B.
k f ( x)dx 0
D.
a f ( x) g ( x)dx a
B.
b
D.
b
b
0
x f ( x)dx x f ( x)dx
a
b
b
b
f ( x)dx g ( x)dx
a
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?
A.
f ( x) g ( x)dx
C.
b
b
a
a
b
a
a
f ( x)dx f ( x)dx
b
b
f ( x)dx g ( x)dx
a
a
a
b
c
c
a
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
b
f ( x)dx f (t )dt
a
Câu 3: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) . Khi đó hiệu số F (0) F (1) bằng:
6
A.
1
0
f ( x)dx
1
F ( x)dx
B.
C.
0
1
F ( x)dx
D.
0
1
f ( x)dx
0
1
Câu 4: Tính tích phân I x 2018 (1 x)dx
0
A. I
1
1
2018 2019
B. I
1
1
2020 2021
C. I
1
1
2019 2020
2
khi 0 x 1
Câu 6: Cho hàm số y f ( x) x 1
. Tính tích phân
2 x 1 khi 1 x 3
A. 6 ln 4
C. 6 ln 2
B. 4 ln 4
1
1
2017 2018
3
f ( x)dx .
0
D. 2 2ln 2
x 5
1
Câu 7: Biết
D. I
2 x 2 dx a ln b với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
A. ab
8
81
B. a b
2
x
Câu 8: Tính tích phân
2
1
A. a
1
5
C. ab
9
8
D. a b
3
10
ax 1
3 4 3 2
dx ln ln . Giá trị của a là:
3x 2
5 3 5 3
B. a
2
5
C. a
3
5
D. a
4
5
x
ab 3
dx
, với a, b là các số thực. Tính tổng T a b .
9
3x 1 2 x 1
1
Câu 9: Cho
7
24
0
A. T 10
C. T 15
B. T 4
D. T 8
6
Câu 10: Biết
3 4sin x dx
2
0
A.8
a c 3
a
, trong đó a, b nguyên dương và
tối giản. Tính a b c .
b
b
6
B.16
C.12
D.14
C. F '(2) 4e16
D. F '(2) e4
x2
Câu 11: Cho F ( x) et dt . Tính F '(2) .
2
0
A. F '(2) 4e4
B. F '(2) 8e16
x2
Câu 12: Cho hàm số g ( x)
1
ln t dt
với x 0 . Đạo hàm của g ( x) là:
x
A. g '( x)
x 1
ln x
B. g '( x)
1 x
ln x
C. g '( x)
1
ln x
D. g '( x) ln x
2
Câu 13: Trong các tích phân sau, tích phân nào có cùng giá trị với I x3 x 2 1dx
1
7
2
3
4
1
A. t t 1dt
21
B. t t 1dt
t
C.
64
1 t dt
D.
x
2
1 x 2 dx
1
dx
2
a
ln
b với a, b là số nguyên. Tính giá trị a b .
3
x3 x
1
A. 17
3
2
0
1
Câu 14: Giả sử I
2
C. 5
B. 5
D. 17
3
Câu 15: Tính tích phân I
0
A. I
5
2
B. I
sin x
dx .
cos3 x
3
2
C. I
1
Câu 16: Cho I x.e1 x dx . Biết rằng I
2
0
A.1
B.0
2
Câu 17: Biết
x
1
2
3
9
20
D. I
9
4
ae b
. Khi đó a b bằng:
2
C.2
D.4
x 1
dx ln ln a b với a, b là các số nguyên dương. Tính P a 2 b2 ab .
x ln x
A.10
B. 8
1
Câu 18: Biết rằng I
4 x 2 dx
1
2
A.
C. 12
D. 6
2
a . Khi đó a bằng:
3
B. 1
C.
3
D. 2
u x 2
2
I
x
cos
2
xdx
Câu 19: Tính tích phân
bằng cách đặt
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0
dv cos 2 xdx
A. I
1 2
x sin 2 x x sin 2 xdx
0
2
0
B. I
C. I
1 2
x sin 2 x 2 x sin 2 xdx
0
2
0
1 2
x sin 2 x 2 x sin 2 xdx
0
2
0
D. I
2
2
6
6
1 2
x sin 2 x x sin 2 xdx
0
2
0
Câu 20: Biết I x cos 2 xdx a 3 b sin 2 xdx , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của
A.
1
12
B.
1
24
C.
1
12
D.
a
là:
b
1
24
2
Câu 21: Biết tích phân
4 x 1 ln xdx a ln 2 b với a, b . Tổng 2a b bằng
1
A. 5
B. 8
C. 10
D. 13
8
2
Câu 22: Tích phân I
x
2
x dx có giá trị là:
1
A. I
3
2
B. I
1
6
C. I
3
2
D. I
1
6
3. Ứng dụng tích phân tích diện tích, thể tích.
a) Tự luận
Bài 1: Tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.
ln x
1
a) y x 2 4 x 6, y 0, x 2, x 4
b) y
, y 0, x , x e
x
e
x2
27
,y
c) y x , y
27
x
d) y 2 x 2 , y x 2 4 x 4, y 8
e) y 4 x 2 , y x 2 2 x
f) y x 2 4 x 3 , y x 3
2
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Ox.
1
a) y sin x, y 0, x 0, x
b) y x 3 x 2 , y 0, x 0, x 3
4
3
x2
x3
,y
g) y
4
8
h) y x 2 4 x, y x 2
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Oy.
2
a) x , y 1, y 4
b) y x 2 , y 4
y
d) y x 2 , y 1, y 2
c) y e x , x 0, y e
1
hình trụ có bán kính a, hai hình trụ
4
vuông góc với nhau (xem hình vẽ bên). Tính thể tích hình (H).
Bài 3: Gọi (H) là phần giao của hai khối
b) Trắc nghiệm
Câu 1. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f ( x), trục Ox và các đường thẳng x a, x b(a b) .
A.
b
a
f ( x) dx
B.
b
a
f 2 ( x)dx
C.
b
a
b
D. f ( x)dx
f ( x)dx
a
Câu 2: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng
được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là:
b
A.
c
f ( x)dx f ( x)dx
a
b
B.
b
b
c
a
b
C. f ( x)dx f ( x)dx
D.
c
f ( x)dx f ( x)dx
a
b
b
b
a
c
f ( x)dx f ( x)dx
9
Câu 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 x 2 và trục hoành bằng:
A.9
B.
13
6
D.
9
2
D.
3
2
Câu 4: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x 2 , trục hoành và hai đường thẳng
x 1, x 4 là:
A.
53
4
B.
51
4
C.
49
4
D.
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
25
2
x 1
và các trục tọa độ Ox, Oy ta được
x2
b
S a ln 1 . Chọn đáp án đúng?
c
A. a b c 8
B. a b
C. a b c 1
D. a 2b 9 c
Câu 6: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x2 2mx m2 1, trục hoành, trục tung và
đường thẳng x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m (4; 1) .
B. m (3;5) .
C. m (0;3) .
D. m (2;1) .
Câu 7: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y x 2 và trục hoành. Diện tích của (H) bằng
A.
7
3
B.
8
3
C.
10
3
D.
16
3
x khi x 1
10
a
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y
và y x x 2 là . Khi đó
3
b
x 2 khi x 1
a 2b bằng:
A.16
B.15
C.17
D.18
Câu 9: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y
x2
3 2
y2 1 .
x và đường Elip có phương trình
2
4
Diện tích của (H) bằng
A.
2 3
6
B.
2
3
C.
3
4
D.
3
4
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số x y3 1 0, x y 1 0 là
A.
5
4
B
1
3
C.
2
D. Đáp án khác
Câu 11: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx 2 cx d (a, b, c, d , a 0) có đồ thị là (C ) .
Biết rằng đồ thị (C ) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f ( x) cho bởi hình vẽ bên.
Tính giá trị H f (4) f (2)?
A. H 45
B. H 64
C. H 51
D. H 58 .
Câu 12: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài
10
trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng
(như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là 100.000đồng/1 m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền đề trồng hoa trên
dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
A.7.862.000 đồng
B. 7.653.000 đồng
C. 7.128.000đồng
D. 7826.000 đồng
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt
phẳng ( P), (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x a, x b(a b) . Một
mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x,(a x b) cắt
vật thể theo thiết diện có diện tích là S ( x) với y S ( x) là hàm số liên tục
trên [a ; b]. Thể tích V của thể tích đó được tính theo công thức:
b
b
A. V S 2 ( x)dx
B. V S 2 ( x)dx
a
a
b
b
C. V S ( x)dx
D. V S ( x)dx
a
a
Câu 14. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b(a b) . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D
quanh trục hoành được tính theo công thức.
b
b
A. V f 2 ( x)dx.
B. V 2 f 2 ( x)dx.
a
a
b
C. V 2 f 2 ( x)dx.
a
b
D. V 2 f ( x)dx
a
Câu 15. Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thề tích
của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?
b
A. V f12 ( x) f 22 ( x) dx
a
b
C. V f 22 ( x) f12 ( x) dx
a
b
B. V f12 ( x) f 22 ( x) dx
a
b
D. V f1 ( x) f 2 ( x) dx
2
a
Câu 16: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox , hình phẳng giới hạn bởi các
đường y 0, y x , y x 2 .
A.
8
3
B.
16
3
C. 10
D. 8
Câu 17: Gọi ( H ) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số
1 x
y 2 x, y
, y 0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn
x
xoay tao thành khi quay ( H ) quanh trục hoành bằng
5
A. V 2ln 2
3
5
B. V 2ln 2
3
2
C. V 2ln 2
3
2
D. V 2 ln 2
3
11
Câu 18: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 và đường tròn x 2 y 2 2 (phần tô đậm trong
hình bên). Tính thể tích V của khối tròn tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành.
A. V
44
15
B. V
22
15
C. V
5
3
D. V
5
Câu 19: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều
cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước
trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực
nước trùng với đường kính đáy.
B. 240 cm3
A. 240cm3
D. 120 cm3
C. 120cm3
4. Hàm ẩn
Baøi 1. Cho
5
2
2
f ( x )dx 10 . Tính 2 4 f ( x ) dx .
5
Baøi 2. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên (0; ) thỏa mãn
x2
f (t )dt x.cos x . Tính f (4) .
0
x
.
2
Baøi 3. Cho hàm số G( x ) t cos( x t )dt . Tính G '
0
Baøi 4. Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm trên thỏa
f (0) f '(0) 1
f ( x y) f ( x ) f ( y) 3xy( x y) 1, x, y . Tính
1
f ( x 1)dx .
0
Baøi 5. Cho hàm số f ( x ) xác định trên R \ 2;2 và thỏa mãn f '( x )
Tính S f (4) f (1) f (4) .
Baøi 6. Cho
6
f ( x )dx 12 . Tính
0
0
, f (3) 0 , f (0) 1, f (3) 2 .
f (3x )dx .
0
2
x 4
2
Baøi 7. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên 1; và
Baøi 8. Cho
4
2
f ( x )dx 2 . Tính
4
1
f
x dx .
3
0
f
2
x 1 dx 8 . Tính xf x dx .
1
x
Baøi 9. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên thỏa mãn
16
1
f
x dx 6 và
x
2
4
0
0
f (sin x ) cos xdx 3 . Tính f ( x )dx .
Baøi 10. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên 2;2 và thỏa mãn 2 f ( x ) 3 f ( x )
2
1
4 x2
. Tính tích phân
f ( x )dx .
2
12
Baøi 11. Cho hàm số y f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên 0;1 và thỏa mãn
1
1
1
2
2 2
.
Tính
f
(
x
)
2
ln
dx
2
f
(
x
)
ln(
x
1)
dx
I
f ( x )dx .
e
0
0
0
2. Số phức
a) Tự luận
Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:
a) (4 – i) (2 3i) –(5 i)
1
b) 2 i 2i
3
2 5
c) 2 3i i
3 4
1 3
1
d) 3 i 2i i
3 2
2
3 1 5 3
e) i i
4 5 4 5
f) (2 3i)(3 i)
g)
3 i
2 i
1 i
i
h)
3
1 2i
i)
1 i
1 i
k)
m
i m
l)
ai a
a i a
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) x 2 3.x 1 0
b) 3 2.x 2 2 3.x 2 0
g) 3x 3 24 0
h) 2 x 4 16 0
i) ( x 2)5 1 0
k) x 2 7 0
a) z3 27 0
b) z4 16 0
Bài 3: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau.
a) z z 3 4
b) z z 1 i 2
c) z z 2i 2 z i
d) 2i.z 1 2 z 3
e) 2i 2 z 2 z 1
f) z 3 1
g) z i z 2 3i
h)
k) 2 z i z
l) z 1 1
n) z i (1 i)z
p)
z 3i
1
zi
z i
là một số thực dương
z i
i) z 1 i 2
m) 1 z i 2
q) 2 z 2 z
Bài 4: Trong các số phức ỏa mãn z 3i z 2 i số phức có môđun nhỏ nhất.
Bài 5: Trong các số phức z thỏa mãn z 2 4i z 2i . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z 2i .
Bài 6: Cho số phức ỏa mãn P z 1 2i 2 giá trị lớn nhất của z .
Bài 7: Cho số phức ỏa mãn (1 i)z 6 2i 10 giá trị lớn nhất của z .
Bài 8: Cho các số phức z, z ' thỏa mãn z 2 i 2 và z ' 5 3i z ' 1 9i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z z ' .
Bài 9: Trong các số phức z thỏa mãn z 3 z 3 8 . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất.
Bài 10:Trong các số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2i 5 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
13
biểu thức z 2i .
Baøi 12. Cho số phức z thỏa mãn | z | 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z 2 2 z 2 .
b)Trắc nghiệm
Câu 1: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A. z 3 i
B. z 2
C. z 2 3i
D. z 3i
Câu 2: Tìm mô đun của số phức z 4i là:
B. 4
A. 4
C.
D. 4 2
4
Câu 3: Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 3i, 2 2i, 1 7i .
Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau
đây?
A. z 4 6i
B. z 2 8i
C. z 2 8i
D. z 4 6i
Câu 4: Cho hai số phức z1 2 i, z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng
A.1
B. 3
D. 2
C. 4
Câu 5: Tính môđun của số phức z biết z (4 3i)(1 i) .
A. z 5 2
B. z 2
Câu 6: Cho số phức z
A. (1; 4)
C. z 25 2
D. z 7 2
(2 3i)(4 i)
. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy .
3 2i
B. (1;4)
C. (1; 4)
D. (1; 4)
Câu 7: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3x yi) (4 2i) 5x 2i với i là đơn vị ảo.
A. x 2; y 4
B. x 2; y 0
C. x 2; y 0
D. x 2; y 4
Câu 8: Phương trình ax2 bx c 0 (a, b, c ) có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi
A. b2 4ac 0
a 0
B. 2
.
b 4ac 0
a 0
C. 2
.
b 4ac 0
a 0
D. 2
.
b 4ac 0
Câu 9: Phương trình 2 x2 5x 4 0 có nghiệm trên tập số phức là:
A. x1
3
7
3
7
i; x2
i
4 4
4 4
Câu 10: Kí hiệu
5
4
B. x1
z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình
7
5
7
i; x2
i
4
4 4
z 2 3z 5 0 . Tính giá trị biểu thức
T z150 z250 .
A. 525
B. 2.525
C. 550
D. 2.550
Câu 11: Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 là nghiệm của phương trình
z 3 6 z 2 12 z 7 0 . Tính diện tích S của tam giác ABC.
A. S 3 3 .
B. S
3 3
.
2
C. S 1 .
D. S
3 3
.
4
14
Câu 12: Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i z 3 4i và
A.0
B. Vô số
z 2i
là một số thuần ảo.
z i
C. 1
D. 2
Câu 13: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z 2 là.
2
A.Một đường tròn
B.Một điểm
C. Một đường thẳng D. Một đoạn thẳng
Câu 14: Trên mặt phằng phức, tập hợp các điểm biều diễn số phức z thỏa mãn | z i || 2 z i | là một đường
tròn có bán kính là R . Tính giá trị của R .
1
B. R .
9
A. R 1 .
C. R
1
D. R .
3
2
.
3
Câu 15: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 10 .
A.Đường tròn ( x 2) ( y 2) 10
x2 y 2
1
B. Elip
25 21
C. Đường tròn ( x 2)2 ( y 2)2 100
D. Elip
2
2
x2 y 2
1
25 4
II – HÌNH HỌC
Baøi 1. Cho: a 2; 5; 3 , b 0; 2; 1 , c 1; 7; 2 . Tìm tọa độ của:
1
a) u 4a b 3c
2
b) u a 4b 2c
2
c) u 4b c
3
Tìm m để 3 vectô a, b , c đồng phẳng:
a) a 1; m; 2 , b m 1; 2;1 , c 0; m 2; 2
Baøi 2.
Bài 3: Trên trục Oy (Ox), tìm điểm cách đều hai điểm:
a) A(3;1; 0) , B(2; 4;1)
b) A(1; 2;1), B(11; 0; 7)
c) A(4;1; 4), B(0; 7; 4)
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và có VTPT n .
a) M 3;1;1 , n 1;1;2
b) M 2;7;0 , n 3;0;1 c) M 4; 1; 2 , n 0;1;3
Baøi 3.
Baøi 4.
Viết phương trình mặt trung trực của AB
1
1
a) A(2;1;1), B(2; 1; 1) b) A ; 1;0 , B 1; ;5
2
2
1
2 1
c) A 1; ; , B 3; ;1
3
3 2
Baøi 5.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
a) A(1; 2; 4), B(3; 2; 1), C(2;1; 3)
b) A(0; 0; 0), B(2; 1; 3), C(4; 2;1)
Baøi 6.
Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua ñieåm A vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng ñi qua hai
ñieåm B, C cho tröôùc, vôùi:
a) A(1; 2; 4), B(3; 2; 1), C(2;1; 3)
b) A(0; 0; 0), B(2; 1; 3), C(4; 2;1)
Baøi 7.
Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A, B và vuông góc với mp () .:
A(3;1; 1), B(2; 1; 4)
A(2; 1; 3), B(4; 2;1)
A(2; 1; 3), B(4; 7; 9)
a)
b)
c)
: 2 x y 3z 1 0
: 2 x 3y 2z 5 0
: 3x 4 y 8z 5 0
Baøi 8.
Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và vuông góc với hai mặt phẳng (), () \:
15
a) M(1; 2; 5), : x 2y 3z 1 0, : 2 x 3y z 1 0
b) M(1; 0; 2), : 2 x y z 2 0, : x y z 3 0
Baøi 9. Tìm tập hợp điểm cách đều hai mặt phẳng
a) x 2 y 3z 1 0
2 x y 3z 5 0
b) 6 x 2 y z 1 0
6 x 2 y z 3 0
c) 2 x y 4z 5 0
3x 5y z 1 0
Baøi 10. Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau.
a) 2 x 3y 2z 5 0
3x 4 y 8z 5 0
b) 3x 4 y 3z 6 0
3x 2 y 5z 3 0
c) 5 x 5y 5z 1 0
3x 3y 3z 7 0
Baøi 11. Tính góc giữa hai mặt phẳng:
a) x y z 1 0
x y z 5 0
b) x 2 y 2z 1 0
2 x 2 y z 5 0
c) 2 x y 4z 5 0
4 x 2 y z 1 0
Baøi 12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có VTCP a .
a) M(1;2; 3), a (1;3;5)
b) M(0; 2;5), a (0;1;4)
Baøi 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B:
a) A 2; 3; 1 , B 1; 2; 4
b) A 1; 1; 0 , B 0;1; 2
c) M(1;3; 1), a (1;2; 1)
c) A 3;1; 5 , B 2;1; 1
Baøi 14. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song vớ đường thẳng
a) A 3; 2; 4 , Ox
b) A 2; 5; 3 , ñi qua M (5; 3; 2), N (2;1; 2)
x 2 3t
c) A(2; 5; 3), : y 3 4t
z 5 2t
d) A(4; 2; 2), :
x 2 y 5 z2
4
2
3
Baøi 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) :
a) A 2; 4; 3 , (P) : 2 x 3y 6z 19 0
Baøi 16. Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)
(P) : 6 x 2 y 2z 3 0
a)
(Q) : 3x 5y 2z 1 0
(P) : 2 x 3y 3z 4 0
(P) : 3x 3y 4z 7 0
b)
c)
(
Q
)
:
x
2
y
z
3
0
(Q) : x 6 y 2z 6 0
Baøi 17. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với hai đường thẳngd1, d2
x 1 2t
x 1 t
x 1 t
x 1 3t
a) A(1; 0; 5), d1 : y 3 2t , d2 : y 2 t
b) A(2; 1;1), d1 : y 2 t , d2 : y 2 t
z 1 t
z 1 3t
z 3
z 3 t
Baøi 18. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt đường thẳng:
x t
x 3 2t
a) A(1; 2; 2), : y 1 t
b) A(4; 2; 4), d : y 1 t
z 2t
z 1 4t
Baøi 19. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường thẳng d1, d2 .
x 1 2t
x 1 t
a) A(1; 0; 5), d1 : y 3 2t , d2 : y 2 t
z 1 t
z 1 3t
x 1 t
x 1 3t
b) A(2; 1;1), d1 : y 2 t , d2 : y 2 t
z 3
z 3 t
Baøi 20. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng(P)và cắt hai đường thẳngd1, d2 .
16
(P ) : y 2z 0
x 2 t
a)
x 1 y z
d1 : 1 1 4 , d2 : y 4 2t
z 1
(P ) : 6 x 2 y 2z 3 0
x 1 t
b) x 1 2t
d1 : y 3 2t , d2 : y 2 t
z 1 t
z 1 3t
Baøi 21. Viết phương trình đường thẳng song song vớivà cắt hai đường thẳngd1, d2 :
x y 1 z 5
: 3 1 1
x 1 y 2 z 2
b) d1 :
1
4
3
x
4
y
7
z
d :
2 5
9
1
x y 1 z 1
: 2 1 2
x 1 y z 1
a) d1 :
1
2 1
x
2
y 1 z 3
d :
2
3
2
1
Baøi 22. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhaud1, d2 :
x 3 2t
x 2 3t
a) d1 : y 1 4t , d2 : y 4 t
z 2 4t
z 1 2t
x 1 2t
x 2 3t
b) d1 : y 3 t , d2 : y 1 2t
z 2 3t
z 4 4t
Baøi 23. Viết phương trình đường thẳngdlà hình chiếu vuông góc củatrên mặt phẳng (P) cho
x 2 y 3 z 1
a) : 2 1 3
(P ) : 2 x y 2z 3 0
x 3 y 2 z 2
b) : 1 2 3
(P ) : 3x 4 y 2z 3 0
Baøi 24. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với d1 và cắtd2 cho trước:
x 1
x 1 y 2 z
a) A(0;1;1), d1 :
, d2 : y t
3
1
1
z 1 t
b) A(1; 2; 3), d1 :
x 1 y 4 z
x 1 y 1 z 3
, d2 :
6
2
3
3
2
5
Baøi 25. Xét vịt trí tương đối giữa d1, d2:
a) d1 :
x 1 y 2 z 4
;
2
1
3
d2 : x 1 t; y t; z 2 3t
b) d1 :
x 1 y 2 z 3
;
9
6
3
d2 :
x 7 y 6 z5
6
4
2
Baøi 26. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d:
x 1 4t
x 2 y 1 z
a) A(2; 3;1), d : y 2 2t c) A(1; 0; 0), d :
1
2
1
z 4t 1
x y 2z 1 0
f) A(2; 3; 1), d :
x 3y 2 z 2 0
Baøi 27. Tính góc giữa hai đường thẳng:
a) d1 : x 1 2t, y –1 t, z 3 4t ; d2 : x 2 – t, y –1 3t, z 4 2t
b) d1 :
x 1 y 2 z 4
;
2
1
2
d2 :
x 2 y 3 z 4
3
6
2
b) Trắc nghiệm
17
Câu 1: Không không gian Oxyz , cho ba vectơ a (2; 5; 3), b (0; 2; 1), c (1; 7; 2) . Tọa độ của vectơ
1
x 4a b 3c là:
3
121 17
1 55
A. x 5;
; B. x 11; ;
3 3
3 3
5 53
C. x 11; ;
3 3
1 1
D. x ; ;18
3 3
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(2; 4; 2) và tọa độ trọng tâm
G(0; 2;1) . Khi đó tọa độ điểm C là:
A. C(1; 0; 2)
B. C(1; 0; 2)
C. C(1; 4; 4)
D. C(1; 4; 4)
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; 4; 0); B(0; 2; 4); C(4; 2;1) . Tọa độ điểm D trên trục Ox sao
cho AD BC là:
A. D(0; 0; 0) D(0; 0; 6)
B. D(0; 0; 3) D(0; 0; 3)
C. D(0; 0; 0) D(6; 0; 0;)
D. D(0; 0; 2) D(0; 0; 8)
Câu 4: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 3), B(1; 0; 2),C( x; y; 2) thằng hàng. Khi đó
x y bằng:
A. x y 1
C. x y
B x y 17
11
5
D. x y
11
5
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ O; i, j, k , cho hai vectơ a 2; 1; 4 , b i 3k . Tính a.b
A. a.b 11
B. a.b 13
D. a.b 10
C. a.b 5
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u (1;1; 2), v (1; 0; m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ
u, v bằng 450 .
A. m 2
B. m 2 6
C. m 2 6
D. m 2 6
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a (5; 3; 1), b (1; 2;1), c (m; 3; 1) . Giá trị của m sao cho
a b, c là:
A. m 2
B. m 2
C. m 1
D. m 1
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;1; 3), B(0; 2; 5),
C(1;1; 3) . Diện tích hình bình hành ABCD là:
A. 2 87
B.
349
2
C.
349
D.
87
Câu 9:Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có A(1;1; 6), B(0; 0; 2), C(5;1; 2), D '(2;1; 1)
. Thể tích khối hộp đã cho bằng.
A.42
B.19
C.38
D.12
Câu 10: Chọn khẳng định sai:
A. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì k .n cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
18
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó.
C. Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng: Ax By Cz D 0 A2 B 2 C 2 0
D. Trong không gian Oxyz mỗi phương trình dạng: Ax By Cz D 0 A2 B 2 C 2 0 đều là phương trình
của một mặt phằng nào đó.
Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0; c),(abc 0). Khi đó phưong trình
mặt phẳng ( ABC ) là:
A.
x y z
1.
a b c
B.
x y z
1.
b a c
C.
x y z
1
a c b
D.
x y z
1
c b a
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x 4 y 5z 2 0 , vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của (P)?
A. n (3; 4; 2)
B. n (4;5; 2)
C. n (3; 4;5)
D. n (3; 5; 2)
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng ( P) : x y z 1 0 .
A. I (1;0;0)
B. O(0;0;0)
C. K (0;0;1)
D. J (0;1;0)
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;3; 2), B(5;7; 4) . Phương trình mặt phẳng
trung trực của AB là:
A. 2 x 2 y 3z 19 0
B. 2 x 2 y 3z 19 0
C. 2 x 2 y 3z 38 0
D. 2 x 2 y 2 z 19 0
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (3; 1; 2) và mặt phẳng ( P) : 3x y 2 z 4 0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?
A. (Q) : 3x y 2 z 14 0
B. (Q) : 3x y 2 z 6 0
C. (Q) : 3x y 2 z 6 0
D. (Q) : 3x y 2 z 6 0
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1), B(1;1;3) và mặt phẳng
( P) : x 3 y 2 z 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng
P .
A. Q : 2 y 3z 11 0
B. Q : 2 x 3z 11 0
C. Q : 2 y 3z 12 0
D. Q : 2 y 3z 10 0
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2;0) và vuông
x 1 y z 1
góc với đường thẳng d :
là:
2
1
1
A. 2 x y z 4 0
B. 2 x y z 4 0
C. x 2 y z 4 0
D. 2 x y z 4 0
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng ( P) đi qua giao tuyến của hai
mặt phẳng ( ) : x 3 y 5z 4 0 và ( ) : x y 2 z 7 0 đồng thời song song với trục Oy là:
19
A. 4 x z 17 0
C. z 0 .
B. y 3 0
D. 2 x z 17 0
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) song song với hai đường thẳng
x 2 t
x 2 y 1 z
1 :
, 2 : y 3 2t. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
2
3
4
z 1 t
A. n (5; 6;7)
B. n (5;6;7)
C. n (5;6; 7)
D. n (5; 6;7)
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N (1;1;1) . Viết phương trình mặt phằng ( P) cắt các
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng gốc tọa độ O ) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC .
A. ( P) : x y z 3 0 .
B. ( P) : x y z 1 0 .
C. ( P) : x y z 1 0 D. ( P) : x 2 y z 4 0 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz ?
A. i (1;0;0)
B. m (1;1;1)
C. k (0;0;1)
D. j (0;1;0)
Câu 22: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. A(2; 2;0)
x2 y2 z
đi qua những điểm nào sau đây?
1
2
3
C. A(3;0;3)
B. B(2; 2;0)
D. A(3;0;3)
x 3 4t
x 1 y 2 z 3
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
và d 2 : y 5 6t (t ) .
2
3
4
z 7 8t
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d1 và d 2 chéo nhau.
B. d1 d 2 .
C. d1 d 2
D. d1 / / d 2 .
x 3 2t
x4 y2 z4
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : y 1 t
và 2 :
.
3
2
1
z 1 4t
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1 / / 2
B. 1 và 2 chéo và vuông góc nhau
C. 1 cắt và không vuông góc với 2 .
D. 1 cắt và vuông góc với 2 .
Câu
25:
Trong
không
gian Oxyz ,
cho
đường
thẳng
x 2t
: y 1 mt và
z 2t
mặt
cầu.
(S ) : ( x 1)2 ( y 3)2 (z 2)2 1Giá trị của m để đường thẳng không cắt mặt cầu ( S ) là:
15
15
5
15
5
5
A. m .hoặc m
B. m .hoặc m
C. m .
D. m .
2
2
2
2
2
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :
x 1 y 1 z 1
x 1 y 2 z 3
.
và d ' :
2
3
2
2
1
1
Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d ' .
20
- Xem thêm -
.PDF 
30 
1 
97 
