Tài liệu CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 HAY

TRƯỜNG THPT GIỒNG RIỀNG TỔ TOÁN BÀI DẠY CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC GVTH : NGUYỄN THANH BÌNH Năm học: 2010 – 2011 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác Nhận Xét a/ Đường tròn định hướng b/ Cung lượng giác 2. Góc lượng giác 3. Đường tròn lượng giác 2 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và rađian. 2. Số đo của một cung lượng giác. 3. Số đo của một góc lượng giác. 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Giới thiệu khám phá Đại số 10 với The Geometer's Sketchpad 3 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác Nhận xét: + Mỗi điểm trên trục số tương ứng với một điểm trên đường tròn nhưng mỗi điểm trên đường tròn tương ứng với nhiều điểm trên trục số. + Nếu cuốn tia At theo đường tròn thì mỗi số dương t ứng với một điểm M trên đường tròn. Khi t tăng dần thì điểm M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ. Quay laï i 4 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. 1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác a) Đường tròn định hướng: Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm. QUY ƯỚC: Chiều (+) : Ngược chiểu kim đồng hồ Chiều (-) : Cùng chiểu kim đồng hồ Quay laïi 5 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác. a) Đường tròn định hướng: b) Cung lượng giác - Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều âm (hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B Vậy: Với hai điểm A,B trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy được kí hiệu là: AB Chú ý: Trên một đường tròn định hướng lấy hai điểm A, B thì: + AB chỉ cung hình học 6 Ð Quay laï i + AB chỉ cung lượng giác. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác. 2. Góc lượng giác Tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác. Kí hiệu: (OA,OB) Quay laïi 7 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 3. Đường tròn lượng giác y B(0;1) Trong mp tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại những điểm nào? Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1;0), A’(-1;0), B(0;1), B’(0;-1). + A’(-1;0) O A(1;0) x B’(0;-1) Chọn A làm gốc thì đường tròn này được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A) Tóm lại: Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị, định hướng, trên đó đã chọn một điểm làm điểm gốc (điểm A) Quay laïi 8 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và rađian a) Đơn vị rađian Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad Quay laïi 9 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC b) Quan hệ giữa độ và rađian  1  rad 180 0  180  1rad       0 Công thức đổi độ sang rad và ngược lại:  a 180 a0  1800   Chú ý: Khi viết số đo của một góc theo rađian người ta không viết chữ rad sau số đó Quay laïi 10 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC   VD1: Đổi các góc sau ra radian a) 180 a) 0 c) 250 d) 125 45' 0 Quay laï i 180 18  18. 0 a  0  180 rad  0 1800   10  rad Ta viết: 0  10  1   115  57030'  570       2  2   0 23  115  115  23  . rad  rad Ta viết:   2  2 180 72  72  5 5 c) 250  25. rad   rad Ta viết:  180 36 36 0 d) 3 0  503  0 0 125 45'  125  ( )     4 4   0 503  503 503  503   .  rad Ta viết:   4 180 720  4  11720 b) b) 57 30' a CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC  0 a  180 180 0   a  0 Giải VD2:Đổi các số đo sau ra độ phút giây  a) 18 c) 2 b) d) 3 16 3 4 a)    180   .  100  18 18    0 3 3  180   135  b)  .   330 45'   16 16     4  0 0 0 c) d) 0  180   360  2  2.      114038'58''     0 0 3 3  180   135   .     42059'37'' 4 4     Quay laïi 12 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Bảng chuyển đổi thông dụng Độ 600  900  6 Radian 300 450   3 2 4 1200 1350 1500 1800 2 3 5  3 4 6 c) Độ dài của một cung tròn Cung có số đo  rad của một đường tròn có bán kính bằng R có độ dài là : l =R. Quay laïi 13 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 2. Số đo của một cung lượng giác Quan sát hình vẽ hãy nêu nhận xét. Với điểm đầu là A và điểm cuối là B có bao nhiêu cung lượng giác? Các cung này như thế nào với nhau? Có vô số cung lượng giác. Các cung này sai khác nhau k 2 Quay laïi 14 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 2. Số đo của một cung lượng giác Với hai điểm A và M trên đường tròn định hướng xác định vô số cung Ð lượng giác cùng được ký hiệu AM ta viết s? AM    k  , k  Ð Khi điểm cuối M trùng với A ta có s? AA  k  , k  Trong thực hành, ta thường chọn 0    2 Ð Người ta cũng viết số đo bằng độ là s? AB  a 0  k 600 , k  Trong thực hành, ta thường chọn 00  a0  3600 Quay laïi 15 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 3. Số đo của một góc lượng giác Số đo của một góc lượng giác (OA,OM) là số đo của cung Ð lượng giác AM tương ứng Ví dụ: Tìm số đo của góc lượng giác (OA,OE) ở hình bên biết điểm E nằm chính giữa cung A ' B ' Viết số đo này theo đơn vị rad và đơn vị độ Đáp số: 5 13  1.2   OA, OE   4 4 OA, OE   2250  1.3600  5850  Quay laïi 16 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 3. Số đo của một góc lượng giác Số đo của một góc lượng giác (OA,OM) là số đo của cung Ð lượng giác AB tương ứng Ví dụ: Tìm số đo của góc lượng giác 1 (OA,OP) ở hình bên biết : AP  AB Viết số đo này theo đơn vị rad 3 và đơn vị độ Đáp số: 11  OA, OP    6  OA, OP   3300 Quay laï i 17 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Chọn điểm gốc A(1;0) ta biểu cung lượng giác  trên đường tròn lượng giác ta cần tìm Điểm cuối M của cung. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức Ð s? AB   Ð s? AB    k  M Vì  và   k 2 , k  có cùng chung điểm ngọn Quay laï i 18 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung có số đo y 25 B(0;1) a) b) 7650 4 M Giải A(1;0) A’(-1;0) x a) 25    3.2 4 4 N B’(0;-1) Vậy điểm ngọn của cung 25 là điểm trung điểm M của cung nhỏ AB 4 b)  7650  450   2.3600 Vậy điểm ngọn của cung -7650 là trung điểm N của cung nhỏ AB ' Quay laïi 19 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Kiến thức cần nắm qua bài này 1. 2. 3. 4. 5. Đường tròn, cung, góc lượng giác. Ứng với 2 điểm trên đường tròn lượng giác có vô số cung lượng giác. Công thức chuyển đổi độ ra rađian và ngược lại. Độ dài cung tròn. Biểu điển cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Về nhà làm các bài tập sách giáo khoa trang 140 Quay laïi 20