Tài liệu Công thức sxtk

BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN Giá trị hàm: Φ 0 (u ) = P ( 0 < U < u ) 0.1 0.0398 0.3643 0.4821 0.4990 www.mfe.edu.vn 0.0 0.0000 0.3413 0.4772 0.4987 u 0 1 2 3 0.2 0.0793 0.3849 0.4861 0.4993 n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 ∞ 0.1 0.05 0.025 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.318 1.310 1.282 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.711 1.697 1.645 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.064 2.042 1.960 0.4 0.1554 0.4192 0.4918 0.4997 0.5 0.1915 0.4332 0.4938 0.4998 0.6 0.2257 0.4452 0.4953 0.4998 0.7 0.2580 0.4554 0.4965 0.4999 GIÁ TRỊ TỚI HẠN MỨC α 2 Khi-bình phương: χα (n) Student: tα ( n) α 0.3 0.1179 0.4032 0.4893 0.4995 α n 0.975 0.95 0.05 1 2 3 4 5 10 15 20 24 30 39 50 99 120 0.001 0.051 0.216 0.484 0.831 3.247 6.262 9.591 12.40 16.79 23.65 32.36 73.36 91.57 0.004 0.103 0.352 0.711 1.145 3.940 7.261 10.85 13.85 18.49 25.70 34.76 77.05 95.70 3.841 5.991 7.815 9.488 11.07 18.31 25.00 31.41 36.42 43.77 54.57 67.50 123.2 146.6 5.024 7.378 9.348 11.14 12.83 20.48 27.49 34.17 39.36 46.98 58.12 71.42 128.4 152.2 0.9 0.3159 0.4713 0.4981 0.5000 Fisher: fα (n1 , n2 ) n1 n2 0.025 0.8 0.2881 0.4641 0.4974 0.4999 15 24 39 49 59 99 120 24 39 59 99 120 2.70 2.29 2.27 1.98 2.02 1.80 1.94 1.74 1.89 1.70 1.79 1.63 1.76 1.61 α 0.025 0.05 0.025 0.05 0.025 0.05 0.025 0.05 0.025 0.05 0.025 0.05 0.025 0.05 2.59 2.21 2.15 1.90 1.89 1.70 1.81 1.64 1.75 1.60 1.65 1.52 1.62 1.50 2.53 2.16 2.08 1.84 1.82 1.65 1.73 1.58 1.67 1.54 1.56 1.45 1.53 1.43 2.47 2.12 2.03 1.80 1.75 1.60 1.66 1.53 1.60 1.49 1.49 1.39 1.45 1.37 2.46 2.11 2.01 1.79 1.74 1.58 1.65 1.52 1.59 1.47 1.46 1.38 1.43 1.35 QUY LUẬT CỦA THỐNG KÊ – ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Quy luật thống kê đặc trưng mẫu: mẫu kích thước n Ước lượng tham số: với độ tin cậy (1 − α ); α1 + α 2 = α X ~ N (µ ,σ 2 ) : X ~ N (µ ,σ 2 ) : ⎛ σ2 ⎞ X ~ N ⎜ µ, ⎟ và n ⎠ ⎝ ( n) S X ~ A( p ), n ≥ 100 : σ2 2* χ2 = (n − 1) S 2 2 σ0 S/ n p(1 − p ) / n 2 σ 2 ≠ σ0 2 σ 2 > σ0 2 σ 2 < σ0 2 U= ( f − p0 ) n p0 (1 − p0 ) n ( tαn −1) < µ < X + 2 2( χα n −1) ~ N (0,1) f− f (1 − f ) n KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT (với mức ý nghĩa α ) Kiểm định hai tham số Miền bác bỏ Wα H0 – Tiêu chuẩn ( n −1) H 0 : µ1 = µ2 (n1, n2 > 30) T :| T |> tα / 2 { } {T :T > t } { T : T < −t } ( n −1) T= α X1 − X 2 2 S12 S 2 + n1 n2 ( n −1) α 2( ⎧ 2 χ 2 > χα /n −1) ⎫ ⎪ ⎪ 2 χ :[ 2 ⎨ ⎬ n χ < χ12(α −1) ⎪ ⎪ − /2 ⎭ ⎩ {χ {χ 2 <σ2 < 2 2( : χ 2 > χα n −1) 2 n : χ 2 < χ12(α −1) − p ≠ p0 F= } } { U :| U |> uα / 2 } p > p0 2 H 0 : σ 12 = σ 2 { U : U > uα } { U : U < −uα } Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế - NEU - www.mfe.edu.vn S12 2 S2 U= f1 − f 2 ⎛1 1⎞ f (1 − f ) ⎜ + ⎟ ⎝ n1 n2 ⎠ n ( tαn −1) 1 n χ12(α −1) − 1 uα 2 < p < f + f (1 − f ) n uα1 H1 µ1 ≠ µ2 Miền bác bỏ Wα { T :| T |> uα / 2 } µ1 > µ2 { T : T > uα } µ1 < µ2 { T : T < −uα } 2 σ 12 ≠ σ 2 ⎧ F > fα( n12−1, n2 −1) ⎫ ⎪ ⎪ / F :[ ⎨ ⎬ F < f1(−n1 −1, n2 −1) ⎪ ⎪ α /2 ⎩ ⎭ 2 σ 12 > σ 2 2 σ 12 < σ 2 H 0 : p1 = p2 S (n − 1) S 2 2 p < p0 H 0 : p = p0 S (n − 1) S ~ χ 2 (n − 1) σ2 f −p X− ~ T (n − 1) (n − 1) S ~ χ 2 (n) và Kiểm định một tham số H0 – Tiêu chuẩn H1 H 0 : µ = µ0 µ ≠ µ0 ( X − µ0 ) n µ > µ0 T= S µ < µ0 2 H0 :σ 2 = σ 0 X −µ {F :F > f {F :F < f ( n1 −1, n2 −1) α ( n1 −1, n2 −1) 1−α p1 ≠ p2 { U :| U |> uα / 2 } p1 > p2 { U : U > uα } p1 < p2 { U : U < −uα } } }