Tài liệu Công thức nguyên hàm mở rộng

B¶ng c«ng thøc nguyªn hµm më réng CÔNG THỨC Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp dx  x  C � du  u  C � x 1 x dx   C   �1 �  1 ax x a dx   C  0  a �1 � ln a dx �x  ln x  C  x �0  e x dx  e x  C � u1 u du   C   �1 �  1 au u a dx   C  0  a �1 � ln a du �u  ln u  C  u �0  e udu  e u  C � cos xdx  sin x  C � cos udu  sin u  C � sin xdx   cos x  C � sin udu   cos u  C �  sin kxdx   � 1 � sin 2 x 2 cos kx C k cos kxdx  � 1 dx   cot x  C � cos dx  tan x  C � sin 1 � cos  x 2 u 1 Caùc phöông phaùp tính nguyeân haøm 2 u sin kx C k du  tan u  C du   cot u  C a.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè: f  u(x)  u '(x)dx  F  u(x)   C � b.Ph¬ng ph¸p tích phaân töøng phaàn: udv  u.v  � vdu � 1 d  ax  b    ax  b   C � a e kx e dx  C � k kx [email protected] B¶ng c«ng thøc nguyªn hµm më réng  1 ax  b �  ax  b   dx  1 � � �  c , �1 � a �  1 � dx 1 1 cos  ax  b  dx  sin  ax  b  � a sin  ax  b  dx  �  ln ax  b  c  c � ax  b a c 1 cos  ax  b   c a ax  b dx  1 ax  b e c a tg  ax  b  dx   ln cos  ax  b  � a px  q dx  1 a px  q  c p ln a cotg  ax  b  dx  ln sin  ax  b  � a e � a � dx � a2  x 2 dx � a2  x 2 � x a � a x � � sin2  ax  b   1 ax ln c 2a a  x � cos 2  ax  b  2 2  x x a   arcsin 2  x x x arccos dx  x arccos  � a a x x a2  x 2  c a2  x 2  c a arctg dx  x arctg  ln  a � a a 2 1 a  x 2  a2 c � 2 2   a ln x x x a dx b� ln  ax  b  dx  �x  � ln  ax  b   x  c � � a� x x 2 a  x2   c arc cotg dx  x arc cotg  ln  a � a a 2 dx � sin  ax  b   2  x2   c 1 ax  b ln tg c a 2 2 2 �a  x dx  x a2  x 2 a2 x  arcsin  c 2 2 a dx 1 ax  b  ln tg c � sin  ax  b  a 2 eax sin bx dx  � eax  a sin bx  b cos bx  c a2  b2 eax cos bx dx  � [email protected] c 1  tg ax  b   c a x 1 x arccos  c a a �  arcsin dx  x arcsin  � a a x c a c 1 cotg  ax  b   c a  dx  ln x  x 2  a2  c dx 2 dx 1 x arctg  c a a dx 2 1  dx 2 1 eax  a cos bx  b sin bx  c a2  b2